五年级下册数学竞赛试题- 14讲 图形-五大模型 全国通用(含答案)

五年下册奥数试题-图形-五大模型（一）
姓名 得分
【名师解析】
一、等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等。

2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。

3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。

二、共角定理模型（共角定理）
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

如： 依次称之为A 字型鸟头、X 字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。

如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图(或D 、E 分别在BA 、CA 延长线上。

则有：ADE ABC S AD AE AD AE S AB AC AB AC ⨯=⨯=⨯△△
三、蝴蝶定理模型（风筝模型）
（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。

）
四、相似三角形模型（沙漏模型）
五、燕尾定理模型
【例题精讲】
例1、三角形ABC 中，BD 是DC 的2倍，AE 是EC 的3倍。

三角形DEC 的面积为3平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？
E
A
D C B
练习、在下图中，已知CF=2DF ，DE=EA ，△BCF 的面积为2，四边形BFDE 的面积为4，求△ABE 的面积。

F
E D
C
B A
例2、(1)在下图中，2AB BD AC CE ==，，如果29ADE S cm D =，求ABC S D ？
E D C B
A
练习、如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，
:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
D
E
A
B C
例3、正方形ABCD 边长为6 厘米，BC CF AC AE 3131
==
，．三角形DEF 的面积为
多少平方厘米？ A B
C D
E
F
练习、如图，1ABC S =△，5BC BD =，4AC EC =，DG GS SE ==，AF FG =．求F G S S ．
S G
F
E D C
B A
例4、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？
练习、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。

20
12
8
例5、如图，22S =，34S =，求梯形的面积？
S 4
S 3S 2
S 1
练习5、如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC ，BD 交于O ，已知AOB
△与BOC △的面积分别为25 平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是________平方厘米．
3525
O
A
B C D
例六、如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴
影部分的面积是多少平方厘米?
G E D C
B A
F
练习、ABCD 是边长为12厘米的正方形，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，AF 与CE 交于G ，则四边形AGCD 的面积是_________平方厘米． G
A B
C
D F
E
【选讲】△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，BE 、CD 相交于点F ，1016BDF CEF S S ∆∆==，，，20BCF S ∆=，求△ABC 面积。

D
E B C A
F
练习、△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，BE 、CD 相交于点F ，C 3020B F CEF S S ∆∆==，，，AD DB=4:3：，求图中各部分的面积。

D
E B C A
F
【综合精练】
1、在三角形ABC 中，三角形ABC 的面积是1，D 为AB 的中点，CE ＝2DE ，求三角形ADE 的面积？
C
A B D E
2、已知ABCD 是平行四边形，已知阴影部分的面积是5，三角形ADG 与三角形BHC 的面积分别是7与6，则平行四边形ABCD 的面积是多少？
H G
F
E
D C B A
3、 在下图中，已知AD 是AB 的2倍，AC ：CE=2:3;如果三角形ADE 比三角形ABC 大4平方厘米，那么三角形ADE 的面积是多少？
B
C
D A
E
4、如下图，BD:AD=5：2;AE:EC=2：1;FC:BE=2:1；如果△EFC 的面积是7平方厘米，那么△ADE 的面积是多少？ F E
D
C
B A
5、如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =，三角形BDE 的面积是多少？
A
B C
D E
6、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，
求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC ？
32
1G
D C B
A
7、如下图，长方形ABCD 被分成4块，E 为中点，其中四边形AOED 的面积为10，求长方形ABCD 的面积是多少？ E O 10
A B
C
D
8、如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O 。

已知AB =5，CD =3，且梯形ABCD 的面积为40，求三角形OAB 的面积。

A B
C D
O
9、如右图所示，正方形ABCD 的边长为9厘米，E 、F 、G 是正方形边上靠近A 和C 的三等分点。

（1）三角形BFG 的面积=______（2）三角形FAD 的面积=______（3）三角形
GFD 的面积=______（4）三角形GFE 的面积=______（5）三角形EGD 的面积=______
（6）三角形FED 的面积=______（7）:FO OD =______（8）:EO OG =______
（9）三角形EOD 的面积=______（10）三角形FOG 的面积
=______
10、如图所示，正方形ABCD 的面积为100。

E 、F 分别是BC 和DF 的重点，DE 与BF 交于M 点，DE 与AF 交于N 点，那么阴影三角形MFN 的面积为多少？
11、 如图长方形ABCD 的面积是，其中P 为线段CD 的一个四等分点，那么求出图中阴影部分的面积是多少？那么还能不能求出图中其他图形的面积，若能，请求出三个比长方形面积小的三角形？ N M
O
C D
A
B P
12、如图，在长方形ABCD 中，6AB =厘米，2AD =厘米，AE EF FB ==，求阴影部分的面积。

B
C A D
E
F O
13. 【挑战竞赛】在右图中, ABCD 是平行四边形, AM = MB ,DN =CN ,
BE =EF =FC , 四边形 EFGH 的面积是 1, 求平行四边形 ABCD 的面积. （第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D （小学高年级组）。