电磁场理论复习题分析

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期末复习电磁学部分(选择和填空)

物理复习：电磁学部分（附解）一、选择题1. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零． (B) 不一定都为零．(C) 处处不为零． (D) 无法判定．［］2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：(A) 2012a Q επ． (B) 206aQ επ． (C) 203a Q επ． (D) 20a Q επ．［］ 3. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与沿x 轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(A) πR 2E ． (B) πR 2E / 2．(C) 2πR 2E ．(D) 0．［］4. 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) 03εq ．(B) 04επq (C) 03επq． (D) 06εq ［］ 5. 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为：［］ 6. 静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能．(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(B) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功［］7. 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点，则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． q E O r (D) E ∝1/r 2(C) a q 04επ-． (D) aq 08επ-．［］ 8. 如图所示，边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O 处的场强值和电势值都等于零，则：(A) 顶点a 、b 、c 、d 处都是正电荷．(B) 顶点a 、b 处是正电荷，c 、d 处是负电荷．(C) 顶点a 、c 处是正电荷，b 、d 处是负电荷．(D) 顶点a、b 、c 、d 处都是负电荷．［］9. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：(A) E =0，r Q U 04επ=． (B) E =0，RQ U 04επ=． (C) 204r Q E επ=，rQ U 04επ= ． (D) 204r Q E επ=，R Q U 04επ=．［］ 10. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ．(B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ．(C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ．(D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ．［］11. 一带正电荷的物体M ，靠近一原不带电的金属导体N ，N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N 的左端接地，如图所示，则(A) N 上有负电荷入地．(B) N 上有正电荷入地．(C ) N 上的电荷不动．(D) N 上所有电荷都入地．［］12. 图示一均匀带电球体，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： (A) 204r Q E επ=，rQ U 04επ=． (B) 0=E ，104r Q U επ=． (C) 0=E ，rQ U 04επ=． 13.两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大． b a(C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定．［］(D) 0=E ，204r Q U επ=．［］ 14. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U 12、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：(A) U 12减小，E 减小，W 减小．(B) U 12增大，E 增大，W 增大．(C) U 12增大，E 不变，W 增大．(D) U 12减小，E 不变，W 不变．［］15. 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是(A) 球体的静电能等于球面的静电能．(B) 球体的静电能大于球面的静电能．(C) 球体的静电能小于球面的静电能．(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能．［］16. 如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为(A) B 1= B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2．(D) B 1 = B 2 /4．［］ 17. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B 为(A)l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对．［］ 18. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．［］19. 在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为(A) R 140πμ． (B) R120πμ．(C) 0． (D) R 140μ．［］ C q20. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？(A)I l H L 2d 1=⎰⋅ ． (B) I l H L =⎰⋅2d(C) I l H L -=⎰⋅3d ． (D)I l H L -=⎰⋅4d ．［］ 21. 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2．(C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ．［］22. 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为 (A) I a B π=02μ． (B) I aB 2π=02μ． (C) B = 0． (D) I a B π=0μ．［］23. 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于(A) R I π20μ． (B) RI 40μ． (C) 0． (D) )11(20π-R I μ． (E) )11(40π+R I μ．［］ 24. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R = 2r ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足：(A) B R = 2 B r ． (B) B R = B r ．(C) 2B R = B r ． (D) B R = 4 B r ．［］二、填空25．真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E 0＝__________________，电势U 0＝ __________________．(选无穷远处电势为零)26．如图所示．试验电荷q ，在点电荷+Q 产生的电场中，沿半径为R 的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a 点移到d 点的过程中电场力作功为________________；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为____________． 4I a27．一均匀静电场，电场强度()j i E 600400+= V ²m -1，则点a (3,2)和点b (1,0)之间的电势差U ab ＝__________________． (点的坐标x ,y 以米计)28．如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，电场力所作的功A ＝______________．29．空气平行板电容器的两极板面积均为S ，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的．设两极板分别带有电荷±Q ，则两板间相互吸引力为____________________．30．一半径为R 的均匀带电细圆环，带有电荷Q ，水平放置．在圆环轴线的上方离圆心R 处，有一质量为m 、带电荷为q 的小球．当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为 v ＝ _______________________． 31．一质点带有电荷q =8.0³10-10 C ，以速度v =3.0³105 m ²s -1在半径为R =6.00³10-3m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__________________，该带电质点轨道运动的磁矩p m =___________________．(μ0 =4π³10-7 H ²m -1)32．图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i ，则圆筒内部的磁感强度的大小为B =________，方向_______________．33．有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则(1) 在r < R 1处磁感强度大小为________________． (2) 在r > R 3处磁感强度大小为________________． 34．两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是____________，运动轨迹半径之比是______________．35．如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向_________________．B答案一、选择题1. C2. C3. D4. D5. B6. C7. D8. C9. B10. D 11. B 12. D 13. C 14. C 15. B 16. C 17. A 18. D 19. D20. D 21. B 22. C 23. D 24. B二、填空题25 0λ / (2ε0)26. 0qQ / (4πε0R )27. －2³103 V28. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πb ar r q q 11400ε29. Q 2 / (2ε0S )30. 2/1021122⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-π-R m Qq gR ε31. 6.67³10-7 T7.20³10-7 A ²m 232. μ0i沿轴线方向朝右 33. )2/(210R rI πμ34. 1∶2 35.B I R 2 沿y 轴正向。

电磁学真题总结分析..

近几年试题总结分析考点：电场强度的计算（定义，叠加原理和高斯定理）；电场强度通量和高斯定理理解；静电场力的功；电势和电势差；静电场中的导体内外电场和电势及导体上电荷的分布；电容器电容及能量的计算；毕奥萨伐尔定律计算磁感应强度；磁通量的计算；安培环路定理的理解和计算磁感应强度；利用安培定律计算载流导线和线圈在磁场中受力及线圈的力矩；带电粒子在均匀磁场中受的洛伦兹力及圆周运动；根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势；动手和感生电动势的计算和方向；自感和互感；磁场能量的计算；麦克斯韦方程组及其意义。

电磁学部分：08年4月（29分）6．如图，导体球A 与同心导体球壳B 组成电容器，球A 上带电量为q ，球壳B 上带电量为Q ，测得球A 与球壳B 的电势差为U AB ,则电容器的电容为( B ) A ．AB U QB ．AB U qC ．ABU Q q +D ．ABU 2Q q +7．如图，三个平行的无限大均匀带电平面，电荷面密度均为σ(σ>0)．则区域II 的电场强度大小为( C ) A ．04εσB ．03εσC ．02εσD ．εσ8．如图，在点电荷q(q>0)和-q 产生的电场中，a 、b 、C 、d 为同一直线上等间距的四个点，若将另一正点电荷q 0由b 点经某路径移到d 点，电场力做功( A ) A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．与q 0移动路径有关9．在正方体的一个顶点上放置一电量为q 的点电荷，则通过该正方体与点电荷不相邻的三个表面的电场强度通量之和为( B ) A ．06q ε B ．08q ε C ．024q εD ．48q ε10．以无穷远处为电势零点，一均匀带正电的球面在球外离球心为r 处的电势V 正比于 ( B ) A ．2r 1B ．r1C ．rD ．r 225．在静电场中有一实心立方形导体，已知导体中心处的电势为V，则立方体顶点的电势为___V___.28．如图，一无限长直导体圆管，内外半径分别为R l和R2，所载电流I，均匀分布在其横截面上．求磁感应强度大小B 沿半径方向在各个区域的分布．29．一长直导线通有电流I，一矩形线圈与长直导线共面放置，相对位置及几何尺寸如图所示．求：(1)线圈中距离直导线r处的磁感应强度大小；(2)通过矩形线圈的磁通量：(3)当长直导线通有变化电流I=I0e-kt(k为正值常量)时，矩形线圈中的感应电动势的大小．08年7月（32分）考点：5. 如题5图（a）所示，在点电荷q的电场中，距离点电荷为r处的a 点的电场强度的大小为E.若将点电荷的电量换为2q,则距离点电荷为2r处的b点［如题5图（b）所示］电场强度的大小为（）A．0.25E B．0.5EC．E D．2E6. 一电容器用电源充电后，贮存的电场能量为W.若将充电的电压增加一倍，则充电后电容器中的电场能量为（）A．0.25W B．0.5WC．2W D．4W7. 如题7图所示，A、B为两根平行长直导线，当导线A载流为I ，而导线B 中没有电流时，在两根导线所在平面内，与两根导线的距离相等的场点p 的磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向里.若导线A 中电流不变，同时在导线B 中载流，使p 点的磁感应强度的大小为2B ，方向垂直于纸面向外，则导线B 中的电流强度的大小应该为（） A ．0 B ．I C ．2ID ．3I8. 一个载流线圈置于均匀磁场B 中受到的最大磁力矩为M ，则载流线圈的磁矩大小为（） A ．M/B B ．B/M C ．M+BD ．MB 9. 真空中一点的磁能密度为w m ,该点的磁感应强度为（） A ．μ0w m B ．2μ0w m C ．m0w μ D ．m0w 2μ23.如题23图所示，一根长直导线abcd 在O 点附近被弯成了四分之三圆，圆的半径为R ，ab 、cd 段的延长线均过圆心O.若导线中通有电流I ，则圆心O 点处的磁感应强度的大小B=________.24.如题24图所示，有一边长为a 、载流为I 的正方形导体线框，按图示位置放于均匀磁场B 中.该线框受到的安培力的大小为________N.28.半径为R 1=0.1m 和R 2=0.12m 的两个导体薄球壳同心放置，内球带正电q 1=8.0×10-9C,外球带负电q 2=-4.0×10-9C.以无穷远为电势零点，（1）分别计算内球壳与外球壳的电势；（2）若将内、外球用导线连接后，两球的电势各为多少？（真空中的介电常量ε0满足41 =9×109N ·m 2·C -2）29.如题29图所示，在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1m,绕了1000匝，通以电流I=10cos100πt(A);正方形小线圈每边长0.05m,共100匝，电阻为R=1Ω.求线圈中感应电流的最大值.（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致.真空磁导率μ0=4π×10-7T ·m/A ）08年10月（31分）考点：7.均匀带电球面与均匀带电球体所产生的静电场都具有一定的能量，若球面与球体的半径及带电量相同，则（）A.球体内的静电场能量大于球面内的静电场能量B.球体内的静电场能量小于球面内的静电场能量C.球体外的静电场能量大于球面外的静电场能量D.球体外的静电场能量小于球面外的静电场能量8.均匀磁场的磁感应强度为B，一电子以速率v在垂直于B的平面内作匀速率圆周运动，则其轨道所围面积内的磁通量（）A.正比于B，正比于v2B.反比于B，正比于v2C.正比于B，反比于v2D.反比于B，反比于v29.如图，一长直导线L与矩形线圈ABCD共面，线圈的AB边与L平行，当导线中通有随时间减小的电流时，线圈中的磁通量随时间（）A.增加，感应电流的方向是逆时针方向B.减少，感应电流的方向是逆时针方向C.增加，感应电流的方向是顺时针方向D.减少，感应电流的方向是顺时针方向10.如图，一金属棒在均匀磁场中绕O点逆时针方向旋转，磁场方向垂直纸面向外，则棒上的感应电动势（）A.由O指向A，A端电势高B.由O指向A，O端电势高C.由A 指向O ，A 端电势高D.由A 指向O ，O 端电势高11.弹簧振子作简谐振动，当它的速度最大时，它的（） A.动能最大，势能最大 B.动能最大，势能最小 C.动能最小，势能最大D.动能最小，势能最小25.如图，AOC 为一折成∠形的金属导线（AO=OC=L ，∠AOC=α）置丁均匀磁场中，均匀磁场的磁感应强度B 垂直于导线所在平面. 当AOC 以速度v 沿OA 方向运动时，导线上A 、C 两点间的电势差U AC =__________.29．把一无限长直导线弯成如图所示的形状，R 为圆弧半径，通以电流I.求O 点处磁感应强度大小与方向.（已知圆电流在圆心处产生的磁感应强度大小为RI 20 ）31．如图，均匀带电细线弯成半径为R 的半圆，电荷线密度为λ.（1）求圆心O 处电势和电场强度的大小（以无穷远处为电势零点）；（2）定性分析：将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处电势和电场强度的大小与问题（1）的结果有何区别.为什么？09年1月（32分）09年4月（27分）考点：7.如图，一带电量为Q（Q>0）的点电荷位于电中性的金属球壳中心，A、B两点分别位于球壳内外，E A和E B分别为A、B两点的电场强度大小，U A和U B分别为A、B两点的电势，则（ D ）A.E A<E B,U A<U BB.E A<E B,U A>U BC.E A>E B,U A<U BD.E A>E B,U A>U B8.如图，带电量为Q的点电荷位于A点，将另一带电量为q的点电荷从a 点移到b 点.a 、b 两点到A 点的距离分别为r l 和r 2，则移动过程中电场力做功为（ D ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πε21r 1r 14Q B.-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πε210r 1r 14QC.-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πε210r 1r 14QqB.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πε210r 1r 14Qq 9.在无限长直载流导线附近作一球形闭合曲面S ，Φ为穿过S 面的磁通量，B 为S 面上各处的磁感应强度.当S 面向长直导线移近时（ B ） A.Φ不变，B 不变 B.Φ不变，B 增大 C.Φ增大，B 不变D.Φ增大，B 增大l0.如图，长直导线中通有稳恒电流I ；金属棒ab 与长直导线共面且垂直于导线放置，以速度v 平行于长直导线作匀速运动.假定金属棒中的感应电动势ε沿x 轴向右为正，棒两端的电势差为U a -U b ，则（ C ）A.ε>0，U a -U b >0B.ε>0，U a -U b <0C.ε<0，U a -U b >0D.ε<0，U a -U b <025.如图，金属圆环半径为R ，位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，且B 不随时间变化，圆环平面与磁场方向垂直.当圆环以恒定速度v 在环所在的平面内运动时，环中的感应电动势为____0____.28.真空中有一半径为R ，体电荷密度为ρ的均匀带电球体.求：（1）球体内、外电场强度大小的分布；（2）球面处的电势（规定无穷远处电势为零）. （球体积V=3r 34π，球面积S=2r 4π）29.如图，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一边长为l 的正三角形闭合导线abc ，通以强度为I 的稳恒电流，导线平面与磁场垂直.求ab 边和bc 边所受安培力的合力的大小和方向.09年7月（32分）考点：5.在两个点电荷q 1和q 2产生的电场中的P 点，电场强度为E.如果使q l 不动而将q 2撤去，P 点的电场强度变为E 1；如果q 2不动而将q 1撤去，则p 点的电场强度变为（） A.E-E 1 B.E+E 1 C.-E-E 1D.-E+E 16.在一静电场中，将一点电荷从A 点移动到B 点，电场力对点电荷做功0.03J ；将该点电荷从B 点移动到C 点，电场力对点电荷做功-0.02J.若将该点电荷从C 点移回A 点，则电场力对其做功为（） A.-0.02J B.-0.01J C.0.01JD.0.02J7.一载流长直螺线管的长度为l ，密绕了N 匝细导线.若管内磁感应强度的大小为B ，则通过螺线管的电流为（） A.NlB 0μB.NBl0μ C.NlB0μ D.BNlμ8.一个载流平面线圈置于均匀磁场中.当线圈平面与磁场垂直时，通过该线圈的磁通量的大小Φm（忽略线圈自己产生的磁通量）和线圈所受磁力矩的大小M是（）A.Φm最大，M最小 B.Φm最小，M最大C.Φm最大，M最大D.Φm最小，M最小9.如题9图所示，一个边长为l的正方形线框置于均匀磁场B中，线框平面与磁场垂直.若线框以速度v在磁场中平动，线框回路中感应电动势的大小等于（）A.0B.BlvC.2BlvD.4Blv23.如题23图所示，在真空中，电流由长直导线1沿径向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向流出，经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I，圆环半径为R，ab为圆的一条直径.则圆心O点处的磁感应强度的大小B=_______.（真空磁导率为μ0）24.在真空中，一根长直导线载有电流I1，近旁有另一根长度为l的直导线载有电流I2，两根导线相互平行，距离为r.则电流I2受到的磁力的大小为_______.（真空磁导率为μ）28.如题28图所示，有两个同心的均匀带电球面，半径分别为R l、R2，内球带正电q，外球带负电-3q.试就下述三种情况，用高斯定理计算距离球心O为r处的电场强度的大小.情况：（1）r<R1；（2）R1<r<R2；（3）r>R2.（真空电容率或真空介电常数为ε0）29.如题29图所示，一U形导体线框置于均匀磁场B中，线框平面与磁场垂直，线框上有一长度为l的活动边，活动边的位置在坐标x处.就下述两种情况，求感应电动势的大小和方向（用顺时针方向或逆时针方向表示）.（1）磁场B不随时间变化，活动边位置x随时间变化，有x=vt，其中v为一正值常量，t>0；（2）活动边位置x不随时间变化，磁感应强度的大小B 随时间变化，有B=kt，其中k为一正值常量，t>0.09年10月（25分）考点：8.均匀带电球面球心处的场强大小以E1表示，球面内其它任一点的场强大小以E2表示，则（ A ）A.E1=0，E2=0B.E1=0，E2≠0C.E1≠0，E2=0D.E1≠0，E2≠09.如图，MN（是长直导线中的一部分）载有恒定电流I，在P点产生的磁感应强度的大小为B.已知O为MN的中点，则ON段直线电流在P点产生的磁感应强度的大小为（ B ）A.BB.B/2C.B/3D.B/410.如图，在一长直导线L中载有恒定电流I1，ABCD为一刚性矩形线圈，与L共面，且AB 边与L平行.矩形线圈中载有恒定电流I2，则线圈AB边和CD边受到的安培力的方向分别为（ B ）A.向左，向左B.向左，向右C.向右，向右D.向右，向左11.如图，两根无限长平行直导线，载有大小相等方向相反的随时间变化的电流I，且d I／d t>0，一圆形线圈与两直导线共面，则线圈中（ B ）A.无感应电动势B.感应电动势为顺时针方向C.感应电动势为逆时针方向D.感应电动势方向随时间变化12.如图，直角形金属导线AOC置于磁感应强度为B的均匀磁场中，AOC所在平面与B垂直.当导线沿垂直于B及OC 的方向运动时，导线中（ C ）A. A点电势比O点电势低B. A点电势比O点电势高C. C点电势比O点电势低D. C点电势比O点电势高25.如图，在一长直导线L中载有恒定电流I,ABCD为一刚性矩形线圈，与L共面，且AB边与L平行.当AD边不动，其余三边离开纸面向外运动时，线圈中感应电动势的方向为___顺时针（ADCBA）30.如图，一半径为R1的导体球A与内、外半径分别为R2和R3的导体球壳B同心放置，A带电量为q，B带电量为（1）说明球壳B内表面带电量为-q的依据；（2）导体球壳B外表面的带电量为多少?（3）求A与B之间的电场强度大小的分布与电势差；（4）计算A与B形成的球形电容器的电容.10年1月（29分）考点：7.一均匀带电无限长直线外一点处的电场强度大小为E 0，该点到带电直线的距离为r ，则距离带电直线为2r 处的电场强度大小是（ D ） A.4E 0B.2E 0C.E 0D.2E 08.在点电荷q 的电场中，选取无穷远作为电势零点，则在距点电荷2R 处的电势为（ D ） A.R4q 0πε- B.R 8q 0πε- C.R4q 0πεD.R8q 0πε9.如题9图所示，真空中有一圆线圈载流为I.对图中虚线所示的闭合路径L ，磁感应强度的环流⎰⋅L dl B 等于 A A.0 B.I 0μC.-I 0μD.I 题9图10.如题10图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向里，一个面积为S 的圆线圈置于纸面内.当磁场随时间增强，且K dtdB =（K为正常数）时，线圈中的感应电动势（ D ） A.大小为KS 21，沿顺时针方向B.大小为KS 21，沿逆时针方向C.大小为KS ，沿顺时针方向D.大小为KS ，沿逆时针方向题10图 11.空间有变化的磁场B 存在，变化的磁场产生感生电场E i .感生电场E i 是（ C ）A.保守场，方向与tB ∂∂满足左手螺旋关系B.保守场，方向与tB ∂∂满足右手螺旋关系C.涡旋场，方向与t B ∂∂满足左手螺旋关系D.涡旋场，方向与tB ∂∂满足右手螺旋关系25.有两个线圈,线圈1的面积是线圈2的4倍.若线圈l 对线圈2的互感为M 21，则线圈2对线圈1的互感M 12=_____ M 21___.27．如题27图所示，一块可以视为无限大的导体平板均匀带电，总电量为Q ，面积为S ，垂直插入一个电场强度为E 0的均匀电场中．试求：（1）导体板内的电场强度E;（2）导体平板两边表面的面电荷密度1σ和2σ．题27图题28图28.如题28图所示，在一无限长直导线旁，有一与之共面的圆线圈.圆线圈半径为r，其圆心O距离长直导线为d.已知圆线圈中通有逆时针方向的电流I1，（1）求I1在圆心O点处的磁感应强度的大小和方向；（2）现在长直导线中通以电流I2, 以使O点处的合磁场为零，求I2的大小和方向.10年4月（27分）考点：6.在静电场中，若将一带电量为q的点电荷从A点移动到B 点，电场力对点电荷做功3J；则将一带电量为-29的点电荷从B点移到A点，电场力对该点电荷做功( D ) A.-6J B.-3JC.3JD.6J7.如图，在Oxy 平面直角坐标系的原点处有一个电流元I d l ，方向沿y 轴正方向.图中p 点的坐标为(a ，a )，q 点的坐标为(a ，-a ).如果p 点处的磁感应强度大小为B ，则q 点处的磁感应强度大小为( B ) A.B 22 B.B C.2B D.2B8.三根载流导线穿过纸面，电流强度分别为I 1、I 2和I 3，其方向如图所示.对闭合回路L ，由安培环路定理可得( A ) A.)-( d 210I I l B L μ=⋅⎰ B.)-( d 120I I l B L μ=⋅⎰ C. )--( d 3210I I I l B L μ=⋅⎰ D. )-( d 1320I I I l B L +=⋅⎰μ9.将一刚性平面载流线圈放在均匀磁场中，磁场方向与线圈所在平面不垂直，则线圈( A )A.不会平动，会转动B.不会平动，也不会转动C.会平动，不会转动D.会平动，还会转动 10.如图，长为l 的直导线放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，该导线以速度v 在垂直于B 的平面内运动，v 与导线l 成α角，导线上产生的动生电动势为( C )A.0B.BlvC.Blv sin αD.Blv cos α11.两个线圈的相对位置分别由图(a )、(b )、(c )、(d )表示，在这四个图中，两线圈间互感系数最大的图是( A)A.图（a ）B.图（b ）C.图（c ）D.图（d ）12.长直螺线管内的磁场能量密度为( C ) A.2021B μ B.20B μ C.022μB D.02μB25.匝数为N 、边长为a 的正方形导线框置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，且线框平面与B 垂直，若tB d d =k ，则线框中感应电动势的大小等于__Na 2k________.28.如图，在x =0及x =d 两处有两个与x 轴垂直的均匀带电无限大平面A 和B ，A 带正电，电荷面密度为+σ.B 带负电，电荷面密度为-2σ，求x <0、0<x <d 、x >d 三个区间内电场强度的大小和方向.10年7月（29分）考点：7.两个半径相同、带电量相同的金属球，一个是实心球，另一个是空心球，比较它们的电场强度分布(D )A.球内部不同，球外部也不同B.球内部不同，球外部相同C.球内部相同，球外部不同D.球内部相同，球外部也相同8.以无穷远处为电势零点，若距离点电荷r处的电势为V0，则在距离该点电荷2r处的电势为(B )A.V0/4B.V0/2C.V0D.2V09.载流直导线处于均匀磁场中，磁场方向与电流方向垂直则载流直导线所受安培力的方向(A )A.与电流垂直，与磁场也垂直B.与电流垂直，与磁场不垂直C.与电流不垂直，与磁场垂直D.与电流不垂直，与磁场也不垂直10.如题10图所示，一匀强磁场B垂直纸面向里，一矩形线框在纸面内垂直于磁场以速度v运动.已知线框的边长ab=cd =l1，bc=ad=l2，若线框ab段上的感应电动势用ε1表示，bc 段上的感应电动势用ε2表示，线框回路上总的感应电动势用ε表示，则(A )A.ε=0，ε1=vBl1B.ε=0，ε2=vBl2C.ε=2vBl1，ε1=vBl1D.ε=2vBl2，ε2=vBl211.激发感生电场Ei的是(C )A.稳恒磁场B.静电场C.随时间变化的磁场D.随时间变化的电场25.有两个线圈，互感为M.当线圈1中通有随时间变化的电流i1，且|di1/di|=k时，线圈2中产生的互感电动势的大小ε21=_________Mk____.27.如题27图所示，两个同心均匀带电球面，半径分别是Ra 和Rb(Ra<Rb)，所带电量分别为qa和qb.设某点p与球心相距r(Ra<r<Rb)，试求：(1)qa在p点产生的场强大小Ea；qb在p点产生的场强大小Eb；p点的合场强大小E.(2)两球面间的电势差U ab.28.如题28图所示，在一个载流为I的无限长直导线上的A、C 两点处，用同质(导线的粗细、材料相同)的半径为R 的半圆形导线搭接，进行分流.试求：(1)半圆中的电流强度I 1；(2)半圆的圆心O 点处的磁感应强度的大小和方向. 10年10月（26分）考点：8.在真空中，点电荷Q 被闭合曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后( D )A.通过曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变B.通过曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变C.通过曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化D.通过曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化9.如图，真空中有一半径为R 的均匀带电球面，电荷量为Q .设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处电场强度的大小和电势为( B ) A.r Q V E 04,0πε== B.R Q V E 04,0πε== C.r Q V r Q E 0204,4πε=πε=D.R Q V r Q E 0204,4πε=πε= 10.将一个平面载流线圈放入均匀磁场中，当线圈所受磁力矩为零时，该线圈平面的法线方向与磁场方向之间的夹角为( A )A.0°B.30°C.60°D.90°11.对于如图所示的回路L 和电流I 1、I 2、I 3，以下表达式中符合安培环路定理的是( B )A.)(d 210I I L +μ=⋅⎰l BB.)(d 210I I L +μ-=⋅⎰l BC.)(d 3210I I I L ++μ=⋅⎰l BD.)(d 3210I I I L ++μ-=⋅⎰l B12.一长直密绕螺线管的自感系数为L ，若将其长度增加一倍，横截面积变为原来的一半，单位长度上的匝数保持不变，则其自感系数为( B ) A.2L B.LC.2LD.4L 24.真空中一无限大均匀带电平面，其电荷面密度为σ（σ>0）.带电平面附近有一点电荷，电荷量为q ，在电荷沿电场线方向移动距离为d 的过程中，电场力做功W =__q σd /(2ε0).（真空介电常数为ε0）25.在磁感应强度大小为B 的均匀磁场中，观测到某个质子的运动轨迹是半径为R的圆弧.若质子的电荷量为e，质量为m，不考虑相对论效应，则该质子的速率v=___eBR/m____.28.如图，长直导线中载有恒定电流I，由半径为R的四分之一圆弧形导线和两段直导线围成的平面闭合回路以匀速v 向上运动.已知闭合回路与长直导线共面，其OA边与长直导线平行，相距为R.求：(1)整个闭合回路中的电动势；(2)OC段上的电动势大小；(3)AC段上的电动势大小.11年1月（33分）7.点电荷q置于真空中，在距离点电荷q为r处产生的电场强度大小为E，电势为V。

电磁场与电磁波复习题(简答题)

电磁场与电磁波复习题第一部分矢量分析1、请解释电场与静电场的概念。

静止电荷产生的场表现为对于带电体有力的作用，这种场称为电场。

不随时间变化的电场称为静电场。

2、请解释磁场与恒定磁场的概念。

运动电荷或电流产生的场表现为对于磁铁和载流导体有力的作用，这种物质称为磁场。

不随时间变化的磁场称为恒定磁场。

3、请解释时变电磁场与电磁波的概念。

如果电荷及电流均随时间改变，它们产生的电场及磁场也是随时变化的，时变的电场与时变的磁场可以相互转化，两者不可分割，它们构成统一的时变电磁场。

时变电场与时变磁场之间的相互转化作用，在空间形成了电磁波。

4、请解释自由空间的概念。

电磁场与电磁波既然是一种物质，它的存在和传播无需依赖于任何媒质。

在没有物质存在的真空环境中，电磁场与电磁波的存在和传播会感到更加“自由”。

因此对于电磁场与电磁波来说，真空环境通常被称为“自由空间”。

5、举例说明电磁场与波的应用。

静电复印、静电除尘以及静电喷漆等技术都是基于静电场对于带电粒子具有力的作用。

电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等，都是利用磁场力的作用。

当今的无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术都是利用电磁波作为媒介传输信息的。

6、请解释常矢与变矢的概念。

若某一矢量的模和方向都保持不变，此矢量称为常矢，如某物体所受到的重力。

而在实际问题中遇到的更多的是模和方向或两者之一会发生变化的矢量，这种矢量我们称为变矢，如沿着某一曲线物体运动的速度v等。

7、什么叫矢性函数？设t是一数性变量，A为变矢，对于某一区间G［a,b］内的每一个数值t,A 都有一个确定的矢量A(t)与之对应，则称A为数性变量t的矢性函数。

8、请解释静态场和动态场的概念。

如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某个物理量的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。

换句话说，在某一空间区域中，物理量的无穷集合表示一种场。

电磁场理论习题及答案

电磁场理论习题及答案电磁场理论是电磁学的基础，它描述了电荷和电流产生的电磁场在空间中的分布和演化规律。

在学习电磁场理论时，习题是巩固和深化理解的重要方式。

本文将介绍一些电磁场理论的习题及其答案，帮助读者更好地掌握这一理论。

一、电场和电势1. 问题：一个均匀带电球体，半径为R，总电荷为Q。

求球心处的电场强度。

答案：根据库仑定律，电场强度E与电荷Q和距离r的关系为E = kQ/r^2，其中k为库仑常数。

对于球体内部的点，距离球心的距离r小于半径R，所以电场强度为E = kQ/r^2。

对于球体外部的点，距离球心的距离r大于半径R，所以电场强度为E = kQ/R^3 * r。

2. 问题：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。

求距离线上一点距离为r处的电势。

答案：根据电势公式V = kλ/r，其中k为库仑常数。

所以距离线上一点距离为r处的电势为V = kλ/r。

二、磁场和磁感应强度1. 问题：一根无限长的直导线，电流为I。

求距离导线距离为r处的磁感应强度。

答案：根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I和距离r的关系为B =μ0I/2πr，其中μ0为真空中的磁导率。

所以距离导线距离为r处的磁感应强度为B = μ0I/2πr。

2. 问题：一根长为L的直导线，电流为I。

求距离导线距离为r处的磁场强度。

答案：根据比奥萨伐尔定律，磁场强度H与电流I和距离r的关系为H = I/2πr。

所以距离导线距离为r处的磁场强度为H = I/2πr。

三、电磁场的相互作用1. 问题：一个半径为R的导体球，带电量为Q。

求导体球表面的电荷密度。

答案：导体球表面的电荷密度σ等于导体球上的电荷总量Q除以导体球表面的面积A。

导体球表面的面积A等于球的表面积4πR^2。

所以导体球表面的电荷密度为σ = Q/4πR^2。

2. 问题：一个平行板电容器，两个平行金属板之间的距离为d，电介质的介电常数为ε。

一块电介质板插入到电容器中间，使得电容器的电容增加了n倍。

电磁场理论期末复习题

电磁场理论期末复习题（附答案）一填空题1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则该点电场强度的大小为QFE=。

2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。

3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。

5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。

6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。

7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。

8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。

10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ=-∇_______。

13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。

14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。

为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。

16.时变电磁场分析中，引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。

18.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用，电磁力的方向由__左手_____定则确定。

二、选择题1.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( B )A.H=μBB.B=μHC.H=μr BD.B=μ0H2 导体在静电平衡下，其内部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定3 真空中磁导率的数值为( C )A. ４π×10-5H/mB. ４π×10-6H/mC. ４π×10-7H/mD. ４π×10-8H/m4.磁通Φ的单位为( B )A.特斯拉B.韦伯C.库仑D.安匝5.矢量磁位的旋度是 ( A )A.磁感应强度B.磁通量C.电场强度D.磁场强度6.真空中介电常数ε0的值为 ( D )A.8.85×10-9F/mB.8.85×10-10F/mC.8.85×10-11F/mD.8.85×10-12F/m7.下面说法正确的是 ( A )A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量B.仅在无源区域存在磁场能量C.仅在有源区域存在磁场能量D.在无源、有源区域均不存在磁场能量8 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( C )A.成反比B.成平方关系C.成正比D.无关9.平板电容器的电容量与极板间的距离 ( B )A.成正比B.成反比C.成平方关系D.无关10.在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系 ( B )A.是任意的B.相互垂直C.同向平行D.反向平行2．高斯定理的积分形式描述了 B 的关系；A．闭合曲面内电场强度与闭合曲面内电荷之间的关系B. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面内电荷之间的关系C．闭合曲面内电场强度与闭合曲面外电荷之间的关系D. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面附近电荷之间的关系13．以下阐述中，你认为正确的一项为 D ；A. 可以用电位的函数的梯度表示电场强度B. 感应电场是保守场，其两点间线积分与路径无关C．静电场是无散场，其在无源区域的散度为零D．静电场是无旋场，其在任意闭合回路的环量为零14. 以下关于电感的阐述中，你认为错误的一项为 C ；A.电感与回路的几何结构有关B. 电感与介质的磁导率有关C．电感与回路的电流有关D．电感与回路所处的磁场强度无关17.若电介质中的极化强度矢量和电场强度成正比关系，则称这种电介质为 BC ；A.均匀的B.各向同性的C.线性的D.可极化的18. 均匀导电媒质是指其电导率无关于 B ；A.电流密度B.空间位置C.时间D.温度19.关于镜像法，以下不正确的是 B ；A.它是解静电边值问题的一种特殊方法B.用假想电荷代替原电荷C．假想电荷位于计算区域之外D．假想电荷与原电荷共同作用满足原边界条件20. 交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为 D ；A.电导率越大，感应电动势越大B.电导率越小，感应电动势越大C.电导率越大，感应电动势越小D.感应电动势大小与导电率无关22.相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数与铁心线圈的电感系数之比( C )A.大于1B.等于1C.小于1D.无确定关系24.真空中均匀平面波的波阻抗为 A ；A.377ΩB.237ΩC.277ΩD.337Ω25. 在磁场B 中运动的电荷会受到洛仑兹力F 的作用，F 与B 的空间位置关系 B ； A.是任意的 B.相互垂直 C.同向平行 D.反向平行三、简答题1.什么是接地电阻?其大小与哪些因素有关?答：接地设备呈现出的总电阻称之为接地电阻；其大小与土壤电导率和接地体尺寸（等效球半径）成反比2.写出微分形式的麦克斯韦的数学表达式。

(完整word版)电磁场理论复习题(含答案)(word文档良心出品)

第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处 A = ，=⨯∇A 0 。

2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。

4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）：。

5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。

6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。

（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。

（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。

（d ）E 、B 皆与A 平行。

答案：B7. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。

则ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A ⨯∇EJ H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S∂∂-=⋅⎰ tJ ∂ρ∂-=⋅∇空间位移电流密度d J（A/m 2）为：（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y -（c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 9. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。

电磁场复习资料(附答案)

电磁场与电磁波复习资料填空题1．梯度的物理意义为，等值面、方向导数与梯度的关系是。

2．用方向余弦γβαcos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e的表达式。

3．某二维标量函数x y u -=2，则其梯度u ∇=，梯度在正x 方向的投影为。

4．自由空间中一点电荷位于()4,1,3-S ，场点位于()3,2,2-P ，则点电荷的位置矢量为，场点的位置矢量为，点电荷到场点的距离矢量R为。

5．矢量场z e y e x eA z y x ˆˆˆ++=，其散度为，矢量场A在点()2,2,1处的大小为。

6．直角坐标系下方向导数lu∂∂的数学表达式，梯度的表达式为，任意标量的梯度的旋度恒为，任意矢量的旋度的散度恒为。

7．矢量散度在直角坐标系的表达式为，在圆柱坐标系的表达式为，在球坐标系的表达式为。

8．矢量微分运算符∇在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的表达式分别为，，。

9．高斯散度定理数学表达式为，斯托克斯定理数学表达式为。

10．矢量通量的定义为，散度的定义为，环流的定义为，旋度的定义为。

11．矢量的旋度在直角坐标系下的表达式为。

12．矢量场F为无旋场的条件为，该矢量场是由源所产生。

13．矢量场F为无散场的条件为，该矢量场是由源所产生。

14．电流连续性方程的微分形式为。

15．在国际单位制中，电场强度的单位是，电位移的单位是，磁场强度的单位是，磁感应强度的单位是，介电常数的单位是，磁导率的单位是，电导率的单位是。

16．在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成比，与场点到源点的距离平方成比。

17．从宏观效应来看，物质对电磁场的响应可分为，，三种现象。

18．线性且各向同性媒质的本构关系方程是：，，。

19．麦克斯韦方程组的微分形式是：，，，。

20．麦克斯韦方程组的积分形式是：，，，。

21．求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是。

第9 章《电磁感应电磁场理论》复习思考题

第9章《电磁感应电磁场理论》复习思考题一、填空题：1．飞机以1s m 200-⋅=v 的速度水平飞行，机翼两端相距离m 30=l ，两端这间可当作连续导体。

已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B 在竖直方向上的分量T 1025-⨯。

机翼两端电势差U 为0.12V 。

2．当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生电流，这种现象称为电磁感应现象。

3．用导线制造成一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B 垂直于线圈平面。

欲使电路有一稳定的感应电流A 01.0=I ，B 的变化率应为__3.18T/s_____________。

4．楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

5．如果导体不是闭合的，即使导体在磁场里做切割磁力线运动也不会产生感应电流，但在导体的两端产生_感应电动势____。

6．楞次定律是能量守恒和转换 _定律在电磁现象领域中的表现。

二、单选题1．感生电场是。

（A ）由电荷激发，是无源场；（B ）由电荷激发，是有源场；（C ）由变化的磁场激发，是无源场；（D ）由变化的磁场激发，是有源场。

2．关于感应电动势的正确说法是：。

（A ）导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比；（B ）当导体回路所构成的平面与磁场垂直时，平移导体回路不会产生感应电动势；（C ）只要导体回路所在处的磁场发生变化，回路中一定产生感应电动势；（D ）将导体回路改为绝缘体环，通过环的磁通量发生变化时，环中有可能产生感应电动势。

3．交流发电机是根据原理制成的。

（A ）电磁感应； B ）通电线圈在磁场中受力转动；（C ）奥斯特实验；（D ）磁极之间的相互作用。

4．将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时，。

（A ）铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势（B ）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（C ）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大（D ）两环中感应电动势相等。

电磁学第四版习题解读：赵凯华

电磁学第四版习题解读：赵凯华引言电磁学作为物理学中的重要分支，其理论体系和应用范围都十分广泛。

赵凯华的《电磁学》第四版是一本深受欢迎的教材，不仅系统介绍了电磁学的基本理论，而且配有大量的题，有助于读者更好地理解和掌握电磁学的相关知识。

本文档将针对该教材中的部分题进行解读，以帮助读者更好地巩固电磁学的理论知识。

目录1. 电荷与电场2. 电流与磁场3. 电磁感应4. 麦克斯韦方程组5. 电磁波6. 静电场中的导体和电介质7. 稳恒电流场8. 稳恒磁场9. 电磁场的能量与动量10. 电磁场的传播与辐射内容解读1. 电荷与电场题1-1解读：该题主要考察点电荷的电场强度计算。

根据库仑定律和电场强度的定义，可以得到点电荷的电场强度公式。

题1-2解读：该题主要考察电场线的基本性质。

电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线某点的切线方向表示该点的电场强度方向。

2. 电流与磁场题2-1解读：该题主要考察毕奥-萨伐尔定律的应用。

根据毕奥-萨伐尔定律，可以求出空间中任意一点处的磁场强度。

题2-2解读：该题主要考察安培环路定律的应用。

根据安培环路定律，可以求出闭合回路所包围的电流。

3. 电磁感应题3-1解读：该题主要考察法拉第电磁感应定律的应用。

根据法拉第电磁感应定律，可以求出闭合回路中的感应电动势。

题3-2解读：该题主要考察楞次定律的应用。

根据楞次定律，可以判断感应电流的方向。

4. 麦克斯韦方程组题4-1解读：该题主要考察高斯定律的应用。

根据高斯定律，可以求解静电场中的电荷分布。

题4-2解读：该题主要考察安培定律的应用。

根据安培定律，可以求解稳恒电流场中的磁场分布。

5. 电磁波题5-1解读：该题主要考察电磁波的基本性质。

根据电磁波的波动方程，可以求解电磁波的传播速度和波长。

题5-2解读：该题主要考察电磁波的产生和发射。

根据麦克斯韦方程组，可以分析电磁波的产生机制。

6. 静电场中的导体和电介质题6-1解读：该题主要考察静电场中导体的静电平衡。

电磁场复习题及答案

电磁场复习题及答案1. 什么是电磁波？电磁波的传播速度是多少？电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的一种波动现象。

电磁波在真空中的传播速度是光速，约为3×10^8米/秒。

2. 描述麦克斯韦方程组，并解释它们在电磁学中的作用。

麦克斯韦方程组包括四个基本方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

这四个方程描述了电场和磁场的产生、传播和相互作用。

高斯定律说明了电场线的发散与电荷的关系；高斯磁定律表明磁场线是闭合的，不存在磁单极子；法拉第电磁感应定律描述了变化的磁场产生电场的过程；安培环路定律则描述了电流和变化电场产生磁场的情况。

麦克斯韦方程组是电磁学的基础，为电磁场的分析和应用提供了理论基础。

3. 什么是电磁感应？请简述法拉第电磁感应定律。

电磁感应是指在变化的磁场中，导体中会产生电动势的现象。

法拉第电磁感应定律表明，闭合回路中的感应电动势等于通过该回路的磁通量变化率的负值。

数学表达式为：\(\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}\)，其中\(\mathcal{E}\)是感应电动势，\(\Phi_B\)是磁通量。

4. 简述洛伦兹力定律，并给出其数学表达式。

洛伦兹力定律描述了带电粒子在电磁场中受到的力。

该力由电场力和磁场力两部分组成。

数学表达式为：\(\vec{F} = q(\vec{E} +\vec{v} \times \vec{B})\)，其中\(\vec{F}\)是洛伦兹力，\(q\)是粒子的电荷量，\(\vec{E}\)是电场强度，\(\vec{v}\)是粒子的速度，\(\vec{B}\)是磁场强度。

5. 什么是电磁波的偏振？偏振现象说明了什么？电磁波的偏振是指电磁波的电场矢量在空间中的取向。

当电磁波的电场矢量仅在一个特定平面内振动时，称该电磁波为偏振波。

偏振现象说明电磁波是横波，即其振动方向垂直于传播方向。

6. 描述波导和谐振腔的概念及其在电磁波传输中的作用。

电磁学课后习题答案及解析

第五章静电场5 －9若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：<1>在棒的延长线,且离棒中心为r 处的电场强度为<2>在棒的垂直平分线上,离棒为r 处的电场强度为若棒为无限长<即L →∞>,试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略,因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示,在长直线上任意取一线元d x ,其电荷为d q ＝Q d x /L ,它在点P 的电场强度为整个带电体在点P 的电场强度接着针对具体问题来处理这个矢量积分.<1>若点P 在棒的延长线上,带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同,<2>若点P 在棒的垂直平分线上,如图<A >所示,则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零,因此,点P 的电场强度就是证 <1>延长线上一点P 的电场强度⎰'=L r πεq E 202d ,利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量,则 ()220022204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.<2>根据以上分析,中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴,大小为利用几何关系 sin α＝r /r ′,22x r r +='统一积分变量,则当棒长L →∞时,若棒单位长度所带电荷λ为常量,则P 点电场强度此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图<B >］.这说明只要满足r 2/L 2＜＜1,带电长直细棒可视为无限长带电直线.5 －14设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行,试计算通过此半球面的电场强度通量.分析方法1：由电场强度通量的定义,对半球面S 求积分,即⎰⋅=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面,由于闭合面内无电荷,由高斯定理这表明穿过闭合曲面的净通量为零,穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而解1由于闭合曲面内无电荷分布,根据高斯定理,有依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向,解2取球坐标系,电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为①5 －17设在半径为R 的球体内,其电荷为球对称分布,电荷体密度为k 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.分析通常有两种处理方法：<1>利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布,因而电场分布也是球对称,选择与带电球体同心的球面为高斯面,在球面上电场强度大小为常量,且方向垂直于球面,因而有2S π4d r E ⋅=⋅⎰S E 根据高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E ,可解得电场强度的分布. <2>利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳,球壳带电荷为r r ρq ''⋅=d π4d 2,每个带电球壳在壳内激发的电场0d =E ,而在球壳外激发的电场由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布解1因电荷分布和电场分布均为球对称,球面上各点电场强度的大小为常量,由高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E 得球体内<0≤r ≤R > 球体外<r ＞R >解2将带电球分割成球壳,球壳带电由上述分析,球体内<0≤r ≤R >球体外<r ＞R >5 －20一个内外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳,总电荷为Q 1,球壳外同心罩一个半径为R 3的均匀带电球面,球面带电荷为Q 2.求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？试分析.分析以球心O 为原点,球心至场点的距离r 为半径,作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布,电场强度也为球对称分布,高斯面上电场强度沿径矢方向,且大小相等.因而24d r πE ⋅=⎰S E .在确定高斯面内的电荷∑q 后,利用高斯定理∑⎰=0/d εq S E 即可求出电场强度的分布.解取半径为r 的同心球面为高斯面,由上述分析r ＜R 1,该高斯面内无电荷,0=∑q ,故01=ER 1＜r ＜R 2,高斯面内电荷()31323131R R R r Q q --=∑ 故 ()()23132031312π4rR R εR r Q E --= R 2＜r ＜R 3,高斯面内电荷为Q 1,故r ＞R 3,高斯面内电荷为Q 1＋Q 2,故电场强度的方向均沿径矢方向,各区域的电场强度分布曲线如图<B >所示.在带电球面的两侧,电场强度的左右极限不同,电场强度不连续,而在紧贴r ＝R 3的带电球面两侧,电场强度的跃变量这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果,且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳,壳层内外的电场强度也是连续变化的,本题中带电球壳内外的电场,在球壳的厚度变小时,E 的变化就变陡,最后当厚度趋于零时,E 的变化成为一跃变.5 －21两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R 1和R 2＞R 1>,单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：<1>r ＜R 1,<2> R 1＜r ＜R 2,<3>r ＞R 2.分析电荷分布在无限长同轴圆柱面上,电场强度也必定沿轴对称分布,取同轴圆柱面为高斯面,只有侧面的电场强度通量不为零,且⎰⋅=rL E d π2S E ,求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布.解作同轴圆柱面为高斯面,根据高斯定理r ＜R 1,0=∑q 在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变 R 1＜r ＜R 2,L λq =∑r ＞R 2,0=∑q 在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变这与5－20题分析讨论的结果一致.5 －22如图所示,有三个点电荷Q 1、Q 2、Q 3沿一条直线等间距分布且Q 1＝Q 3＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零,求在固定Q 1、Q 3的情况下,将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功.分析由库仑力的定义,根据Q 1、Q 3所受合力为零可求得Q 2.外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值,即W ′＝－W .求电场力作功的方法有两种：<1>根据功的定义,电场力作的功为其中E 是点电荷Q 1、Q 3产生的合电场强度.<2>根据电场力作功与电势能差的关系,有其中V 0是Q 1、Q 3在点O 产生的电势<取无穷远处为零电势>.解1由题意Q 1所受的合力为零解得 Q Q Q 414132-=-=由点电荷电场的叠加,Q 1、Q 3激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为将Q 2从点O 沿y 轴移到无穷远处,<沿其他路径所作的功相同,请想一想为什么？>外力所作的功为解2与解1相同,在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=,并由电势的叠加得Q 1、Q 3在点O 的电势将Q 2从点O 推到无穷远处的过程中,外力作功比较上述两种方法,显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大,而求电势分布要简单得多.5 －23已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为为电荷线密度.<1>求在r ＝r 1和r ＝r 2两点间的电势差；<2>在点电荷的电场中,我们曾取r →∞处的电势为零,求均匀带电长直线附近的电势时,能否这样取？试说明.解 <1>由于电场力作功与路径无关,若沿径向积分,则有<2>不能.严格地讲,电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线,而此时电荷分布在无限空间,r →∞处的电势应与直线上的电势相等.5 －27两个同心球面的半径分别为R 1和R 2,各自带有电荷Q 1和Q 2.求：<1>各区域电势分布,并画出分布曲线；<2>两球面间的电势差为多少？分析通常可采用两种方法<1>由于电荷均匀分布在球面上,电场分布也具有球对称性,因此,可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面,借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布,再由⎰∞⋅=p p V l E d 可求得电势分布.<2>利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面,在球面外产生的电势为在球面内电场强度为零,电势处处相等,等于球面的电势其中R 是球面的半径.根据上述分析,利用电势叠加原理,将两个球面在各区域产生的电势叠加,可求得电势的分布.解1 <1>由高斯定理可求得电场分布由电势⎰∞⋅=r V l E d 可求得各区域的电势分布.当r ≤R 1时,有当R 1≤r ≤R 2时,有当r ≥R 2时,有<2>两个球面间的电势差解2 <1>由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内,即r ≤R 1,则若该点位于两个球面之间,即R 1≤r ≤R 2,则若该点位于两个球面之外,即r ≥R 2,则<2>两个球面间的电势差第六章静电场中的导体与电介质6 －1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近,则导体B 的电势将〔〔A 升高〔B 降低〔C 不会发生变化〔D 无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。

电磁场理论复习题(题库答案)分析

第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则A= ，=⨯∇A 0 。

2.已知矢量场xz e xy e z y eA z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++=，则在M （1，1，1）处=⋅∇A9 。

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。

4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）：。

5.电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。

6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。

（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。

（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。

（d ）E 、B皆与A 平行。

答案：b7. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E e E y -=，其中0E 、ω、β为常数。

则空间位移电流密度d J（A/m 2）为：（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y - （c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：c8.已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度)(ˆ)(ˆ)(ˆy x e z x e z y e z y x +++++A ⋅∇A ⨯∇E J H B E D σ=μ=ε= , ,tqS d J S∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇(V/m) 2cos ˆ0dxe E x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。

则d x =处电荷体密度ρ为：（a ）d 04πρ-（b ）d 004ρπε- （c ）d 02πρ- （d ）d02ρπε- 答案：d9.已知半径为R 0球面内外为真空，电场强度分布为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>θ+θ<θ+θ-=θθ )R ( )sin ˆcos 2ˆ()R ( )sin ˆcos ˆ(20300r e e r B r e e R E r r 求（1）常数B ；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。

电磁场理论习题解答

电磁场理论习题解答信息科学技术学院第1章习题答案1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。

解：在直角坐标系中矢量D 的散度运算如下：()z D y D x D D D D z y x z y x z y x ∂∂+∂∂+∂∂=++⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅⋅k j i k j i D (1) 因此，高斯通量定理和磁通连续性原理分别是两个标量方程：0 , =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂zB y B x Bz D y D x D z y x z y x ρ (2) 在直角坐标系中矢量E 的旋度运算如下：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇y E x E x E z E z E y E E E E z y x x y z x y z zy x k j i kj i E (3) 法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程：tBy E x E t B x E z E t B z E y E z x y y z x x y z ∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂ ，， (4) 全电流定律也可以写成3个标量方程：tH J y H x H t D J x H z H t D J z H y H zz x y y y z x x x y z ∂∂+=∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂ ，， (5) 共8个标量方程。

1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 0 (1)证明：设A 为任意矢量场函数，由题1-1式(3)可知，在直角坐标系中，它的旋度为⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=⨯∇y E x E x E z E z E y E x y zx y z k j i E (2) 再对上式进行散度运算0)(222222=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂∂∂=⨯∇∇⋅zy E x z E y x E z y E x z E y x E y E x E z x E z E y z E y E x x y z x y z x y z x y z E (3)得证。

电磁场,磁介质,静电场,恒流场,期末复习题与答案

第三章电磁感应电磁场的相对论变换习题一、判断题1、若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，将违反能量守恒定律。

√2、楞次定律实质上是能量守恒定律的反映。

√3、涡电流的电流线与感应电场的电场线重合。

×4、设想在无限大区域内存在均匀的磁场，想象在这磁场中作一闭合路径，使路径的平面与磁场垂直，当磁场随时间变化时，由于通过这闭合路径所围面积的磁感通量发生变化，则此闭合路径存在感生电动势。

×5、如果电子感应加速器的激励电流是正弦交流电，只能在第一个四分之一周期才能加速电子。

√6、自感系数I L ψ=,说明通过线圈的电流强度越小，自感系数越大。

×7、自感磁能和互感磁能可以有负值。

×8、存在位移电流，必存在位移电流的磁场。

×9、对一定的点，电磁波中的电能密度和磁能密度总相等。

√10、在电子感应加速器中，轨道平面上的磁场的平均磁感强度必须是轨道上的磁感强度的两倍。

√11、一根长直导线载有电流I ，I 均匀分布在它的横截面上，导线内部单位长度的磁场能量为：πμ1620I 。

√12、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波。

√13、振动偶极子辐射的电磁波，具有一定方向性，在沿振动偶极子轴线方向辐射最强，而与偶极子轴线垂直的方向没有辐射。

×14、一个正在充电的圆形平板电容器，若不计边缘效应，电磁场输入的功率是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∙=⎰⎰C q dt d A d S P 22 。

(式中C 是电容，q 是极板上的电量，dA 是柱例面上取的面元)。

√二、选择题1有两个长螺线管A和B，它们的直径和长度都相同，并且只含有一层绕组。

相邻各匝互相接触并保持绝缘，绝缘层厚度可以忽略不计，螺线管A是由许多匝细导线组成，而螺线管B 是由几匝粗导线组成。

则：A. 螺线管B的自感系数较大，螺线管A的时间常数较大B. 螺线管A的自感系数较大，螺线管B的时间常数较大C. 螺线管A的自感系数和时间常数均较大D. 螺线管B的自感系数和时间常数均较大2如图所示,金属棒ab在均匀磁场B中饶过c点的轴oo'转动,ab的长度小于bc,则:A．a点与b点等电位B．a点与b点电位高C．a点与b点电位低D．无法确定3 两根平行导线截有大小相等方向相反的电流。

电磁场理论习题及答案6解读

1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。

当该导线以速度24x y m v e e s=+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求感应电动势。

2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。

当其在恒定磁场0z B e B =中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。

3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。

4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J tρ∂∇⋅=-∂。

5.设真空中电荷量为q 的点电荷以速度()v vc 向正z 方向匀速运动，在0t =时刻经过坐标原点，计算任一点位移电流密度（不考虑滞后效应）。

R6.已知自由空间的磁场为0cos()/y H e H t kz A m ω=-式中的0H 、ω、k 为常数，试求位移电流密度和电场强度。

7. 由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。

8.由麦克斯韦方程组出发，导出毕奥-萨伐尔定律。

9.如图所示，同轴电缆的内导体半径1a mm =，外导体内半径4b mm =，内、外导体间为空气介质，且电场强度为 8100cos(100.5)/r E e t z V m r=- （1）求磁场强度H 的表达式（2）求内导体表面的电流密度；（3）计算01Z m ≤≤中的位移电流。

10.试由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程和电流连续性方程，导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。

11.如图所示，两种理想介质，介电常数分别为1ε和2ε，分界面上没有自由电荷。

在分界面上，静电场电力线在介质2,1中与分界面法线的夹角分别为1α和2α。

求1α和2α之间的关系。

12.写出在空气和∞=μ的理想磁介质之间分界面上的边界条件。

13.在由理想导电壁)(∞=r 限定的区域a x ≤≤0内存在一个由以下各式表示的电磁场：)cos()cos()sin()sin()()sin()sin()(000t kz axH H t kz a xa k H H t kz a xa H E z x y ωπωππωππμω-=-=-=这个电磁场满足的边界条件如何？导电壁上的电流密度的值如何？14.设电场强度和磁场强度分别为)cos()cos(00m e t H t E ψωψω+=+=证明其坡印廷矢量的平均值为)cos(2100m e av H E S ψψ-⨯=15.一个真空中存在的电磁场为0sin x E e jE kz = 0cos H e E kz ε= 其中2//k c πλω==是波长。

电磁场理论习题解读

电磁场理论习题解读思考与练习⼀1．证明⽮量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ++=B 相互垂直。

2. 已知⽮量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ，求两⽮量的夹⾓。

3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明⽮量A 和B 处处垂直。

4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的⼀般表达式。

5．根据算符?的与⽮量性，推导下列公式：()()()()B A B A A B A B B A ??++??+=??)(()()A A A A A 2??-?=21 []H E E H H E -=6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明：u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()dud u u A A ??=??，()[]0=z ,y ,x A 。

7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的⽅向规定为从源点指向场点。

证明下列结果，R R R R =?'-=?， 311R R R R-=?'-=?，03=??R R ，033=??'-=??RR R R )0(≠R （最后⼀式在0=R 点不成⽴）。

8. 求[])sin(0r k E 及[])sin(0r k E ，其中0E a ,为常⽮量。

9. 应⽤⾼斯定理证明 =??v sd dV f s f ，应⽤斯克斯（Stokes ）定理证明??=??s Ldl dS ??。

10.证明Gauss 积分公式[]+???=??s Vdv d ψφψφψφ2s 。

11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F 、()3212q ,q ,q f ?的表达式。

高等电磁场理论习题解答（作业）

⾼等电磁场理论习题解答（作业）第⼀章基本电磁理论1-1 利⽤Fourier 变换, 由时域形式的Maxwell ⽅程导出其频域形式。

（作1-2—1-3）解：付⽒变换和付⽒逆变换分别为：dt e t f F t j ?∞∞-=ωω)()(ωωπωd e F t f tj ?∞∞--=)(21)( 麦⽒⽅程：t D J H ??+=??ρρρtB E ??-=??ρρ0=??B ρρ=??D ρ对第⼀个⽅程进⾏付⽒变换：),(),(),ωωωr H dt e t r H dt e t r H t j tj ρρρρρρ??=??=??=∞∞-∞∞-（左端),(),(),(),(]),(),[ωωωωωωωr D j r J dte t r D j r J dt e t t r D t r J t j tj ρρρρρρρρρρρρ+=+=??+=??∞∞-∞∞-（右端（时谐电磁场） =??∴),(ωr H ρρ),(),(ωωωr D j r J ρρρρ+同理可得：()()ωωω,,r B j r H ??ρρ-=??()0,=??ωr B ρ()()ωρω,,r r D ?ρ?=??上⾯四式即为麦式⽅程的频域形式。

1-2 设各向异性介质的介电常数为=300420270εε当外加电场强度为 (1) 01E x e E =；(2)02E y e E =；(3) 03E z e E =；(4) )2(04y x E e e E +=；(5))2(05y x E e e E +=求出产⽣的电通密度。

（作1-6）解：()),(,t r E t r D ?Θ?=ε=333231232221131211εεεεεεεεεz y x D D D 即z y x E E E 将E 分别代⼊，得：=??=??????????027003000420270000111E E D D D z y x εε )?2?7(001y x E D +=ε?=??=??????????042003000420270000322E E D D D z y x εε )?4?2(002y x E D +=ε? ????=??=??????????300003000420270000333E E D D D z y x εε z E D ?3003ε=? ??==010110230004202700000444E E E D D D z y x εε )?10?11(004y x E D +=ε? ==08160230004202700000555E E E D D D z y x εε )?8?16(005y x E D +=ε? 1-3 设各向异性介质的介电常数为=4222422240εε试求：(1) 当外加电场强度)(0z y x E e e e E ++=时，产⽣的电通密度D ；(2) 若要求产⽣的电通密度004E x εe D =，需要的外加电场强度E 。

冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答解析

1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。

(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。

解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。

对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得l S D sτ=⋅⎰d考虑到此问题中的电通量均为r e即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是l rD l τπ=2即 r e rD πτ2=， r e r E02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U ba r rb aln 2d 2d 00⎰⎰επτ=⋅επτ=⋅=1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。

内导体的半径为a ，其值可以自由选定但有一最佳值。

因为a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。

另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。

试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。

（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。

某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。

解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为r E πετ2=， aE πετ2max = 而内外导体之间的电压为abr r r E U ba ba ln 2d 2d πετπετ⎰⎰===或 )ln(max ab aE U =0]1)[ln(a d d max =-+=abE U 即 01ln =-a b ， cm 736.0e==ba V)(1047.1102736.0ln 55max max ⨯=⨯⨯==ab aE U1—3—3、两种介质分界面为平面，已知014εε=，022εε=，且分界面一侧的电场强度V /m 1001=E ，其方向与分界面的法线成045的角，求分界面另一侧的电场强度2E 的值。