单桩非线性沉降分析模型

合集下载

切线模量法在单桩非线性沉降计算中的应用

中图分类号：ＴＵ４７３．１２文献标识码：Ａ文章编号：１００８— ０１１２（２０１５）０７— ０００１ —０３
１概述

在实际工程中，单桩沉降计算最常用的方法是规范方法，它将单桩沉降分为桩身压缩和桩端土沉降
经验函数法中的参数不易确定，难以从常用的岩土力
学参数中确定。
收稿日期：２０１５— ０５— ０７；修回日期：２０１５— ０５— ２５
作者简介：温勇（１９８７），男，博士，主要从事土的本构理论、地基基础工程等方面的研究工作。基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１３７８１３１）；广东省岩土工程技术研究中心开放基金（２０１４０４００２）。
性沉降曲线，目前的分析方法主要有：有限元数值方
确定，钻探取样扰动对其影响较大，尤其是对于结构
性较强的硬土，同时也不能很好地反映应力水平的影响。针对分层总和法的这一不足，杨光华等提出
沉降采用切线模量法计算，由于切线模量是由原位试验得到，能反映桩端土的原状特性，同时切线模量考虑了不同应力水平的影响，因此也能够反映桩端土沉降的非线性。通过工程实例应用表明，切线模量法用于单桩非线性沉降计算是可
行的。
关键词：单桩沉降；非线性；切线模量法；规范方法

切线模量法在单桩非线性沉降计算中的应用

切线模量法在单桩非线性沉降计算中的应用温勇;杨光华;黄致兴;黄忠铭;张玉成【摘要】为了更好地计算单桩的非线性沉降，结合规范方法将单桩沉降分为桩身压缩和桩端土沉降两部分，其中桩端土沉降采用切线模量法计算，由于切线模量是由原位试验得到，能反映桩端土的原状特性，同时切线模量考虑了不同应力水平的影响，因此也能够反映桩端土沉降的非线性。

通过工程实例应用表明，切线模量法用于单桩非线性沉降计算是可行的。

%In order to better calculate the nonlinear settlement of single pile , a method is presented in this paper , in which the settlement of single pile is divided into the compression of pile and the settlement of pile end soil according to the standard method , and the settlement of pile end soil is calculated by tangent modulusmethod .The tangent modulus is obtained by in -situ test, so the characteristic of the undisturbed pile end soil can be reflected .What is more , the effects of different stress level is considered by the tangent modulus , so the nonlinearity of settlement of pile end soil can be also reflected .Through the engineering example , it is indicated that using the tangent modulus method to calculate the nonlinear settlement of single pile is feasible .【期刊名称】《广东水利水电》【年(卷),期】2015(000)007【总页数】4页(P1-3,25)【关键词】单桩沉降;非线性;切线模量法;规范方法【作者】温勇;杨光华;黄致兴;黄忠铭;张玉成【作者单位】广东省水利水电科学研究院，广东省岩土工程技术研究中心，广东广州 510635; 中山大学地球科学与地质工程学院，广东广州 510275;广东省水利水电科学研究院，广东省岩土工程技术研究中心，广东广州510635; 华南理工大学，土木与交通学院，广东广州 510641;华南理工大学，土木与交通学院，广东广州510641;华南理工大学，土木与交通学院，广东广州 510641;广东省水利水电科学研究院，广东省岩土工程技术研究中心，广东广州 510635【正文语种】中文【中图分类】TU473.1+21 概述近年来，随着越来越多高层建筑的崛起以及桩基施工技术的进步，在工程实践中采用一柱一桩的单桩结构的情况日益增多，这时单桩的沉降计算就是一个必须要解决的实际工程问题。

桩基非线性沉降计算的一个简化方法

Ｐ＝ ÷
即６１＝
（４）
方法把桩基的荷载一沉降曲线用双曲线方程来表示，其方程但
完全可以由常用的岩土力学参数来确定，法简便。方
由式（）３可得
０
。＝
（１＿Ｐ・６）
（）５
由式（）（）人上式得：２、４代
设弹性极限（塑）临时桩的荷载为Ｐ其相应于图１中的Ａ，
点，相应桩顶荷载为Ｐ时的沉降为Ｓ，。则定义桩的弹性刚度（或
初始刚度）ｏＯＫ（Ａ段的斜率）：为
＝
值方法、载传递函数法、验曲线方法等。有限元方法理论上荷经
前言
式中
０、６为待足系数，】文献ｌ的崽想方法罘确足。日授１Ｊ
桩的静载试验表明，沉降曲土线屉一非线性曲线，图１表示。一般情况下，Ａ段可近似为如Ｏ直线段，弹性阶段．Ｂ段则为非线性段，弹塑性阶段。为得为Ａ为到桩的整个荷载一降曲线，沉目前的分析方法通常有：限元数有
设桩顶荷载Ｐ和沉降ｓ的曲线为双曲线方程：
Ｐ＝（）１
通常桩的承载力由端承力Ｐ和桩侧摩阻力Ｐ组成，摩阻ｓ而力一般在较小的位移即可发挥，般在８～１ｎ左右即可达到一０ｍｌ极限，对而言，于桩端支承于土体或软质岩石中，端承载力相对桩

单桩排桩基础沉降计算

单桩排桩基础沉降计算单桩基础是一种常用的基础形式，适用于建筑物的单独柱子或者小型构筑物的基础设计。

当基础承受外部荷载时，由于基础本身刚度有限，会产生沉降。

沉降是指地基下沉的现象，是地基在承受荷载后由于自身变形引起的。

沉降可分为初始沉降和重新调整沉降。

初始沉降是指基础在荷载作用下发生变形后的初始阶段的沉降，即基础首次接触地基时的沉降。

重新调整沉降是指基础在荷载作用下重新达到平衡状态后的沉降。

单桩基础沉降计算涉及到土壤力学、结构力学和水文地质等知识。

主要的计算方法有传统的经验预测法、理论计算法和现场观测法。

1.经验预测法：通过历史建筑的实测数据，总结出经验公式，以预测单桩基础的沉降。

常用的经验公式有观测压力法、法布里根方程法和比坤公式等。

观测压力法是一种适用于砂土的经验预测法。

它根据砂土的荷载传递机制，以及实测基桩的总沉降和桩底承载力将荷载分配到桩侧壁和桩底的情况，得到一个压力指数，以此估计桩侧壁的压力。

进而根据经验关系将挤压沉降转换为桩端沉降。

法布里根方程法是一种适用于黏土的经验预测法。

它基于实测数据，通过分析桩端沉降与桩顶载荷的关系，得到一个系数，然后根据桩顶荷载和系数，计算桩基础的沉降。

比坤公式是一种适用于一定荷载条件下的经验预测法。

它根据实验数据总结出来，利用荷载-沉降曲线对沉降进行估计。

2.理论计算法：通过土壤力学理论和结构力学理论，以及对土壤和基础的特性进行分析和计算，来预测单桩基础的沉降。

常用的理论计算方法有弹性地基反分析法和有限元法。

弹性地基反分析法是一种基于弹性理论的计算方法，可以根据测定的实测沉降曲线和荷载信息，反推土层和基础的刚度和弹性参数，从而得到更准确的沉降计算结果。

有限元法是一种数值计算方法，可以将复杂的土-结构系统离散为简单的有限元单元，通过计算来模拟单桩基础的沉降。

3.现场观测法：在基础施工和使用阶段进行现场观测，根据实际监测数据来预测单桩基础的沉降。

使用水平仪、坐标仪、沉降仪等仪器进行实时监测，获取精确的沉降数据。

桩侧土非线性软化时单桩荷载—沉降曲线分析

ｔｎｂｔｅｘａｏｃｆｐｌｎｉｐａｅｎｆｐｌｅａｉｅｔｏｌｏｉｉｅｉｅｗｅｎａｉｌｒｅｏｉａｄｄｓｌｃｍｅｔｏｉｒｌｔｏｓｉｆｐｌｓｄ．Ｔｈｎａｃｒｉｇｔｈｏｆｅｅｖｅｅｃｏｄｎｏｔｅｅｐｅｓｏｎｔｏｏａｍｏｙｏｉｐａｅｎｔｅａｉｎｃｒｅｂｔｅａｎｅｔｍｅｔｗａｉｕｅｘｒｓｉｎａｄｍｅｈｄｆｒｒｎｆｓｌｃｍｅ，ｒｌｔｕｖｅｗｅｎｌｄａｄｓｔｌｈｄｏｏｅｎｓｆｒｄｇｏｔｕ．Ｔｈｅｕｔｗａｒｖｄｔｅａｐｏｒａｅｂｏｅｒｓｌｓｐｏｅｏｂｐｒｐｉｔｙｃｍｐｒｄｔｅｃｍｐｔｇｒｓｌｗｉｈｅｔｎ．ａｄｃｕｄａｅｈｏｕｉｅｕｔｔｔｅｔｓｅｎｏｌｎｈｏ
［要］基于桩身竖向荷载传递的微分方程，考虑了桩侧阻力的非线性软化行为，导出桩身轴力和桩土相对位移关擅并推系的增量形式表达式．过该表达式并依据位移协调法的原理编写的程序，算出了桩身的荷载沉降曲线．果表明：通计结计算出的荷载沉降曲线与试验曲线吻合较好，能反映桩的渐进破坏过程．并
Ｊｎ２０ｕ．０８
桩侧土非线性软化时单桩荷载一沉降曲线分析

单桩竖向抗压静载试验理论及曲线形态

单桩竖向抗压静载试验理论及曲线形态单桩竖向抗压静载试验是土木工程中常用的试验方法之一。

该试验旨在研究土体的抗压性能以及单桩在垂直向受力后的变形特性。

需要选择适当的试验桩，并将其嵌入土层中，一般嵌入的深度应大于桩的直径。

在桩顶设置一个静载平台，用于施加垂直向的静载。

然后，需要在试验桩上设置一系列的测点，用来测量桩身在静载作用下的变形情况。

测点的设置位置通常包括桩顶、桩身中部和桩底等处。

在进行试验时，首先通过加载系统施加静载于试验桩的顶部，逐渐增加试验荷载，测量不同荷载下桩身的垂直沉降量。

这个过程需要持续到桩身出现明显的沉降或荷载不再增加为止。

试验完成后，可以根据荷载与沉降数据绘制出桩身的荷载-沉降曲线。

一般来说，这条曲线呈现出以下几个典型的形态：1. 初始阶段：在荷载较小的范围内，桩身的沉降量相对较小，曲线基本处于水平状态。

2. 弹性阶段：随着荷载的增加，桩身的沉降量逐渐增大，在一定范围内呈现出线性关系，即沉降量与荷载成正比。

3. 塑性阶段：当荷载达到一定程度时，桩身的沉降量迅速增加，曲线开始弯曲，出现非线性的变化。

这是由于土体内发生了一定的变形，土体失去了原有的弹性。

4. 破坏阶段：当荷载继续增大时，桩身的沉降量急剧增加，曲线向上急剧突破，这阶段称为破坏阶段。

此时，土体已经失去了一部分的强度，出现了较大的压缩变形。

通过分析试验曲线的形态，可以了解土体的力学性质以及桩身的承载能力。

根据试验数据，可以计算出桩身的单位侧阻力、极限桩身承载力等参数，为工程设计提供参考依据。

单桩竖向抗压静载试验是土木工程中常用的试验方法，通过试验数据可以得到桩身的荷载-沉降曲线，以及桩身的承载能力。

这对于工程设计和土体力学的研究都具有重要意义。

桩基沉降计算方法的分析及评价

桩基沉降计算方法的分析及评价目前常用的桩基沉降计算方法主要有经验法、解析法和数值模拟法。

下面将对每种方法进行分析和评价。

1.经验法：经验法是根据工程经验和实际项目数据总结出来的一种计算方法。

这种方法简单直观，计算速度快。

然而，它的准确性较差，对于复杂的地质条件和荷载情况，结果可能会有较大误差。

因此，在实际工程中应用经验法时需要结合实际情况进行合理修正。

2.解析法：解析法是通过推导和分析土壤力学原理，建立桩基沉降的数学模型，然后通过求解模型得出沉降结果。

常用的解析法有弹性理论法、弹塑性理论法和强度折减法等。

这种方法在简单地质条件和荷载情况下能够得到较为准确的结果。

但是，对于复杂的地质条件和非线性荷载情况，解析法的应用和计算会较为困难。

3.数值模拟法：数值模拟法是通过将土体和桩体建模，并利用有限元或边界元方法等进行数值计算，得出桩基的应力、位移和沉降等参数。

这种方法能够考虑复杂的地质条件和荷载情况，计算结果相对准确。

但是，数值模拟法的计算复杂度较高，需要借助计算机进行大规模计算和模拟，计算时间较长，且对于参数设定和模型选择等要求较高。

综上所述，每种桩基沉降计算方法都有其适用范围和优缺点。

经验法简单快速，但准确性较差；解析法在简单情况下较为准确，但复杂情况下计算困难；数值模拟法准确性较高，但计算复杂度较高。

在实际工程中，可以根据实际情况综合应用这些方法，利用经验法进行初步估计，再借助解析法或数值模拟法进行更详细的计算和分析。

此外，桩基沉降计算方法的准确性还受到其他因素的影响，例如土体的力学性质、桩基的几何参数、荷载的大小和作用时间等。

因此，在进行桩基沉降计算时，还需要合理选择土层模型、桩身特性和荷载激励等参数，并进行灵敏性分析和不确定性评价，以提高计算结果的可靠性。

总的来说，桩基沉降计算方法是工程实际应用中的重要工具，不同方法各有优劣。

在实际工程中应根据具体情况综合应用这些方法，并结合实际监测数据进行验证和校正，以确保计算结果的准确性和可靠性。

层状地基中单桩非线性分析方法与应用

ＡｂｔａｔＩｉｇｏｓａｒａ，ｗｉｈｔｅｃｎｔｕｔｎｏｈｉｈｒｓｕｌｉｇｎｈｏｌａｉｎｏｈｅｌｇｃｌｃｎｉｓｒｃ：ｎＣｈｎｓｃａｔｌｅｓａｔｈｏｓｒｃｉｆｔｅｈｇ — ｉｅｂｉｎｓａｄｔｅｃｍｐｉｔｆｔｅｇｏｏｉａｏｄ— ｏｄｃｏ
ｐｅｅｅｉｎｔｅｒｒ３ｓｍｐｉｉｄａａｙｉ．ｉｔｘｏｌｔｄｄｓｇｈｏｙｏｉｌｅｎｌｓｓＴｈｓｅｔｃｍｂｎｄｗｉｈｅｌｇｃｌｏｄｔｎｏｚｏｆｉｅｔｔｅｇｏｏｉａｎｉｏｓｆｈｃｉＦｕｈｕ，ｔｅｄｓｕｓｏｆｈｐｈｉｃｓｉｎｏｅａ — ｔ
ｔｎ，ｔｅｐｅｉｔｎｏｈｅｔｅｅｔｆｉ — ｓｐｏｔｄｆｕｄｔｎｂｃｍｅｏｅａｄｍｏｅｉｏｔｎ．ｅｔｈｏｌａｉｎｏｉｓｈｒｄｃｉｆｔｅｓｔｌｍｎｓｏ１ｏ吼ｏｐｅｕｐｒｅｏｎａｉｅｏｓｍｒｎｒｏｍｐｒａｔＤｕＯｔｅｃｍｐｉ．中图分类号：Ｕ４３１
文献标识码：Ｂ
文章编号：Ｏ４１５２１）３ ¨ Ｏ５１¨ —６３（００Ｏ一Ｏ８ —Ｏ０。
建眦
建
Ｎｏｉａｅｔｅｅｎｌｓｓｏｉｇｅｐｉｅｉａｅｅｏｌｎｌｎｅｒｓｔｌｍｎｔａａｙｉｆａｓｎｌｌｎｌｙｒｄｓｉｓ

单桩排桩基础沉降计算

单桩、单
排桩、疏
桩基础沉
降计算
桩直径d：1000mm
桩类型：摩擦桩
单桩极限承
7000KN
载力R：
荷载准永久
组合桩顶的
7000KN
附加荷载
Q：
桩长L：15m
桩身混凝土
36000N/mm2
弹性模量
Ec：
桩身截面面
0.785m2
积Aps：
L/d：15.0
桩身压缩系
0.667
数ξe：
桩身压缩
2.5mm
Se:
水平影响范
2
围内的基桩
数m：
承台效应系
0.15
数：
承台底地基
1633Kpa
承载力特征
值fak:
承台底均布
245Kpa
压力Pck：
承台长度
9m
L：
承台宽度
7.5m
B：
极限总端阻
1885Mpa
力：
总桩端阻力
0.27
与桩顶荷载
之比α：
沉降计算经
1.00
验系数ψ：
后注浆等修
1
正系数：
1、承台底
地基土不分
担荷载的桩
基
由基桩引起
17.2mm
的沉降Sp：
总沉降S：19.7mm
附加应力σz+σzc:137.49 2、承台底
地基土分担
自重应力0.2σc:193.56荷载的复合
桩基
沉降计算长
OK
度Zn判断：由基桩引起
35.3mm
的沉降Sp：
总沉降S：37.8mm
土层沉降计算表格
Mpa Mpa。

桩基础沉降计算方法及相关的理论分析

桩基础沉降计算⽅法及相关的理论分析2019-07-18摘要：⽬前，在基础形式中桩基础是主要的⼀种，对桩基础的合理使⽤可以有效的抑制建筑变形或沉降，提⾼建筑性能，保证建筑的正常使⽤。

所以，对桩基础的设计与施⼯⽅法应该系统的学习和掌握。

在桩基础受⼒性状⽅⾯，竖向沉降和竖向承载⼒是两个重要⽅⾯，两者既有区别⼜有联系。

本⽂主要针对桩基础的竖向沉降的计算⽅法进⾏研究，并对相关的理论进⾏分析。

关键词：桩基础；竖向沉降；计算；理论分析在桩基础设计中，竖向沉降及承载⼒设计是重要的内容。

长期以来，为了对桩基础沉降精确的进⾏计算和预测，⼈们也进⾏了⼤量的研究，也取得了较好的研究效果，提出了⼀些计算沉降的⽅法。

但是由于地基⼟的⾮均匀性及桩基础的复杂性因素的影响，对桩基础的沉降理论研究还需要进⼀步的深⼊。

1、桩基沉降计算⽅法1.1群桩沉降计算在实际⼯程中，受桩基沉降研究⽔平的制约，在沉降计算⽅法上常⽤等效墩基法这⼀近似的⽅法进⾏计算，该⽅法将桩基看做是实体基础，不考虑变形，再根据浅基础计算⽅法对桩基的沉降进⾏计算，对沉降值采⽤单向压缩分层总和法进⾏计算，最后通过相关系统对沉降量进⾏修正。

该⽅式在桩距⼩于6倍桩径的群桩基础中⽐较适⽤，计算⽅法也⽐较简单，但是主要的不⾜是⾼估墩基底⾯的应⼒，导致压缩层的深度加⼤，尽管可以⽤沉降修正系数进⾏修正，但是计算的值还是⽐实际要⼤⼀些。

对于群桩基础⽽⾔，沉降涉及因素较多，还没有⼀种计算模式既能反应沉降过程桩与⼟的作⽤，⼜能反应⼟的⾮线性及流变性质。

⽬前对群桩基础沉降进⾏讨论的⽅法主要有：建筑桩基技术规范法和建筑地基基础设计规范法。

（1）建筑桩基技术规范法是在明德林位移公式基础上出现的，是通过均质⼟中的群桩沉降明德林解与均匀荷载下矩形基础沉降的布西涅斯克解的⽐值，对实体基础的基底应⼒进⾏修正，再通过分层总和法对桩端下⼟体的沉降进⾏计算。

这种⽅法在桩距⼩于6倍桩径的群桩基础中⽐较适合。

其特点是：如果实体基础底⾯位于桩端平⾯时，只对位于桩端下⽅的地基⼟的压缩变形进⾏计算，对桩间⼟的沉降不考虑，在对桩端以下地基⼟的附加应⼒进⾏计算时，采⽤布西涅斯克解，承台作⽤与桩端平⾯，并且作⽤的在实体基础的底⾯的附加应⼒也是承台的附加应⼒。

考虑桩侧土体非线性的静荷载作用下的单桩沉降时间效应研究

第34卷第5期岩石力学与工程学报V ol.34 No.5 2015年5月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering May，2015考虑桩侧土体非线性的静荷载作用下的单桩沉降时间效应研究李振亚1，2，王奎华1，2，吕述晖1，2，庾焱秋1，2(1. 浙江大学软弱土和环境土工教育部重点实验室，浙江杭州 310058；2. 浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心，浙江杭州 310058)摘要：采用双曲线模型模拟桩侧土体的非线性，研究成层地基中静荷载作用下单桩沉降的时间效应，以及沉降稳定之后的桩身侧摩阻力和桩身轴力的分布情况。

首先，将桩身自上而下划分为有限个单元段，采用基于行波分解的波动分析程序，推导出静荷载作用下任意时刻桩身任意位置处的位移方程；然后采用参数分析的方法，分析桩–土参数对单桩沉降性状的影响；最后模拟基桩静载荷试验的s-lg t曲线和q-s曲线，并与实测数据进行对比。

结果表明：静荷载作用下单桩沉降的时间效应十分明显，建立的模型能够较好地模拟单桩在静荷载作用下的沉降性状。

关键词：土力学；单桩沉降；时间效应；侧摩阻力；桩身轴力；波动分析程序中图分类号：TU 43 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2015)05–1022–09TIME EFFECT OF SETTLEMENT OF SINGLE PILE UNDER STATIC LOADING CONSIDERING NONLINEAR CHARACTERISTICS OF SOILAROUND PILELI Zhenya1，2，WANG Kuihua1，2，LU Shuhui1，2，YU Yanqiu1，2(1. Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering of Ministry of Education，Zhejiang University，Hangzhou，Zhejiang310058，China；2. Research Center of Coastal Urban Geotechnical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou，Zhejiang310058，China)Abstract：The nonlinear elastic nature of surrounding soil of pile was simulated with a hyperbolic model，and the time effect of the settlement and the distribution of pile shaft resistance and the axial force of a single pile under static loading were investigated. The pile shaft was divided into finite segments from the head to the toe. The settlement of any pile segment at any moment was deduced with the program of wave equation analysis based on the decomposition of traveling wave. The parametric study was conducted to analyze the influence of pile-soil parameters on the settlement behavior of a single pile. The theoretical calculated s-lg t and q-s curves were compared with the testing results. The results demonstrated that the solutions simulated well the settlement behavior of a single pile under static loading.Key words：soil mechanics；settlement of single pile；time effect；pile shaft resistance；axial force in pile；program of wave equation analysis收稿日期：2014–04–14；修回日期：2014–12–26基金项目：国家自然科学基金面上项目(51378464)作者简介：李振亚(1989–)，男，2012年毕业于吉林大学土木工程专业，现为博士研究生，主要从事桩基动力学理论及土工测试方法方面的研究工作。

基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算

基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算单桩是土木工程领域中常用的承载结构，其承载力和沉降验算是设计和施工中必不可少的一部分。

基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算是对单桩的受力和变形进行分析和计算的重要方法。

本文将详细介绍基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算的原理、方法和步骤，以及在实际工程中的应用。

一、基础知识（一）单桩承载力和沉降单桩承载力是指单根桩在地基土中的承载能力，通常以桩顶的最大承载力为指标。

单桩沉降是指单根桩在受到荷载作用后，桩身所产生的沉降变形。

单桩承载力和沉降是评价单桩工程性能的重要指标。

（二）弹性法和线性理论基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算是一种简化的计算方法，通常适用于承载力较小的单桩。

该方法假设单桩和地基土的变形是线性的，并且忽略了材料的非线性和非弹性性质，因此只适用于一定范围内的情况。

二、基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算方法（一）单桩承载力计算方法1. 根据地质勘察和设计要求确定单桩的设计荷载，包括垂直荷载和水平荷载。

2. 根据单桩的形式和地质条件选择适当的桩基承载力计算方法，常用的方法包括标准地质桩基和非标准地质桩基的计算方法。

3. 采用弹性方法进行单桩的受力分析，计算单桩的承载能力。

（二）单桩沉降验算方法1. 根据单桩的设计荷载和地质条件计算单桩的预期沉降。

2. 采用弹性方法进行单桩的沉降分析，计算单桩在受到荷载作用后的沉降变形。

四、实际应用基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算方法在实际工程中具有广泛的应用，特别适用于对单桩进行初步的承载力和沉降计算。

在建筑和桥梁的基础设计中，可以利用这种方法对单桩进行初步的方案设计和参数选择。

在施工监测和工程质量控制中，也可以利用这种方法对单桩的承载性能进行实时监测和评估。

基于传递函数法的单桩荷载与沉降的数值研究

基于传递函数法的单桩荷载与沉降的数值研究引言在土木工程领域中，单桩作为一种常见的基础形式，广泛应用于各种工程项目中。

在实际工程中，桩基基础的设计和施工等涉及很多方面的技术问题，其中单桩的荷载承载性能及沉降性能是设计和施工中重要的考虑因素。

因此，对单桩的荷载与沉降进行深入研究，对于提高工程质量和经济效益具有重要的意义。

传递函数法是一种用于分析土木工程问题的有效方法，通过传递函数的建立可以更准确地预测单桩的荷载与沉降性能。

本文旨在基于传递函数法对单桩荷载与沉降进行数值研究，通过建立单桩的传递函数模型，分析单桩在静载荷作用下的受力和变形情况，探讨不同参数对单桩承载力和沉降性能的影响，为单桩基础设计提供理论支持。

传递函数法简介传递函数法是一种通过传递函数描述系统输入与输出之间关系的方法，广泛应用于控制系统、信号处理和结构动力学等领域。

在土木工程中，传递函数法可以应用于分析土体和结构物之间的动态相互作用，推导结构物的受力和变形响应。

对于单桩的荷载与沉降问题，可以通过传递函数建立单桩的受力与变形之间的关系，进而研究单桩在静、动荷载作用下的性能表现。

传递函数的一般形式可以表示为：H(s)=Y(s)/X(s)其中，H(s)为传递函数，Y(s)为输出信号的拉普拉斯变换形式，X(s)为输入信号的拉普拉斯变换形式，s为复频域变量。

传递函数描述了系统对输入信号的响应情况，通过分析传递函数的特性可以揭示系统的动态性能和稳定性。

单桩荷载与沉降的传递函数模型在进行单桩荷载与沉降的数值研究时，首先需要建立单桩的传递函数模型。

H(s)=P(s)/W(s)=K/(Ms^2+Cs+K)其中，P(s)为单桩的垂直荷载，W(s)为单桩的变形位移，K为弹簧刚度系数，M为质量，C为阻尼系数。

通过对传递函数进行拉普拉斯逆变换，可以得到单桩的时域响应表达式，进而分析单桩在不同荷载作用下的受力和变形情况。

影响单桩承载力与沉降性能的因素单桩的承载力和沉降性能受到多种因素的影响，包括桩身形状、桩径、土体性质、桩顶荷载等。

基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算

基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算1. 引言1.1 研究背景弹性法是一种常用的工程方法，通过考虑土层的变形特性和桩土相互作用，对单桩的承载力进行计算。

弹性法在工程实践中得到了广泛应用，但其在考虑土体非线性特性和动力荷载下的响应时存在一定局限性。

相对而言，线性理论能够简化单桩的承载力和沉降计算过程，提供了一种便捷的工程分析方法。

线性理论忽略了土体的非线性特性和桩土相互作用的影响，导致在一些复杂工程状况下的准确性有待进一步验证。

结合弹性法和线性理论的特点，对单桩的承载力和沉降进行综合验算具有重要意义。

本研究旨在通过比较弹性法和线性理论的优缺点，探讨其在单桩工程中的应用前景，为工程实践提供科学依据。

1.2 研究目的研究目的是通过对基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算进行深入研究，探讨其在工程实践中的应用价值和可行性。

具体包括以下几个方面：通过理论分析和验算，验证基于弹性法和线性理论计算单桩承载力和沉降的准确性和可靠性，为工程设计提供科学依据；深入探讨单桩在地基工程中起到的作用和影响机制，为工程实践中单桩设计和施工提供参考；借助现代计算机技术和软件工具，将弹性法和线性理论与实际工程案例相结合，进一步完善和优化单桩承载力和沉降的验算方法；总结研究成果，提出未来研究的发展方向，为地基工程领域相关研究提供参考和借鉴。

通过本研究的开展，旨在深化对单桩承载力和沉降验算方法的理论认识，促进相关技术的进步和应用。

2. 正文2.1 基于弹性法的单桩承载力验算基于弹性法的单桩承载力验算是土木工程领域中常见的计算方法之一。

通过弹性法，可以很好地模拟单桩在承受荷载时的变形和应力分布情况，进而确定单桩的承载力。

在进行基于弹性法的单桩承载力验算时，首先需要确定单桩的材料特性、截面形状和长度，以及地基土的力学参数。

然后根据荷载作用情况，通过应用梁弹性理论和土体变形理论，计算单桩的抗弯能力、扭转刚度和承载力。

在计算过程中，需要考虑单桩与土体之间的相互作用，包括单桩侧摩擦阻力、端面摩擦阻力和土体的承载能力。

单桩荷载—沉降的非线性分析

单桩荷载—沉降的非线性分析
王旭东;魏道垛
【期刊名称】《南京建筑工程学院学报》
【年(卷),期】1994(000)001
【总页数】10页(P15-24)
【作者】王旭东;魏道垛
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TU473.11
【相关文献】
1.基于广义荷载传递模型的单桩荷载-沉降关系统一计算方法 [J], 卢永全;陈尚平;高育和
2.基于广义荷载传递模型的单桩荷载-沉降关系统一计算方法 [J], 卢永全;陈尚平;高育和
3.双线性荷载传递函数的单桩荷载沉降关系统一解 [J], 洪鑫;雷国辉;施建勇
4.荷载传递法研究单桩荷载-沉降关系进展综述 [J], 杨桦;杨敏
5.轴向荷载作用下单桩沉降的非线性分析 [J], 胡庆立;任瑞波;张克绪
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

楔形单桩与群桩非线性荷载-沉降曲线计算方法

第４９卷㊀第１２期２０１７年１２月㊀哈㊀尔㊀滨㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＡＲＢＩＮＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ㊀Ｖｏｌ４９Ｎｏ１２Ｄｅｃ．２０１７㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＤＯＩ：１０．１１９１８／ｊ．ｉｓｓｎ．０３６７⁃６２３４．２０１７０２００１楔形单桩与群桩非线性荷载－沉降曲线计算方法李镜培１，２，陈浩华１，２，李㊀林１，２，操小兵１，２（１．岩土及地下工程教育部重点实验室（同济大学），上海２０００９２；２．同济大学地下建筑与工程系，上海２０００９２）摘㊀要：为研究楔形单桩和楔形群桩的非线性荷载－沉降关系，根据楔形桩桩侧与桩端受力特点，假设桩侧和桩端的应力－沉降分别满足双曲线与双折线模型，同时考虑桩－土位移协调关系及土体分层特性，提出了楔形单桩在均质土和分层土中的荷载－沉降曲线计算方法．在此基础上，利用有限差分原理求解楔形桩相互作用的控制微分方程，得出了考虑楔形群桩相互影响的计算方法．进而，考虑楔形群桩之间的相互影响，依据承台性状不同分别提出了刚性和柔性承台下楔形群桩的荷载－沉降计算方法．本文方法预测结果与已有模型试验及现场试验结果对比表明：本文提出的计算方法能较好地计算均匀及分层土中楔形单桩和群桩的沉降．关键词：楔形桩；双曲线模型；荷载－沉降；群桩中图分类号：ＴＵ４７３．１＋１文献标志码：Ａ文章编号：０３６７－６２３４（２０１７）１２－０１０２－０８Ａｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｌｏａｄ⁃ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｃｕｒｖｅｏｆｓｉｎｇｌｅｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅａｎｄｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅｇｒｏｕｐＬＩＪｉｎｇｐｅｉ１，２，ＣＨＥＮＨａｏｈｕａ１，２，ＬＩＬｉｎ１，２，ＣＡＯＸｉａｏｂｉｎｇ１，２（１．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄＵｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ），ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｌｏａｄ⁃ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅａｎｄｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅｇｒｏｕｐ，ａｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｍｏｄｅｌａｎｄａｂｉｌｉｎｅａｒｈａｒｄｅｎｉｎｇｍｏｄｅｌｗｅｒｅｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄｉｎｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｗｏｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌｓ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｃｏｎｃｏｒｄａｎｔｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｎｄｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌ，ａｎｉｔｅｒａｔｉｖｅｐｒｏｇｒａｍｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｔａｐｅｒｅｄｓｉｎｇｌｅｐｉｌｅ．Ａｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｐｒｏｇｒａｍｗａｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｐｉｌｅｓ．Ｔｈｅｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｐｉｌｅｓ，ｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｐｒｏｇｒａｍｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅｇｒｏｕｐｓｕｎｄｅｒｒｉｇｉｄａｎｄｓｏｆｔｐｉｌｅｃａｐｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｐｉｌｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔａｎｄｔｈｅｐｉｌｅｇｒｏｕｐｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｐｒｏｇｒａｍｓｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｌｏａｄ⁃ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｒｅｅｗｅｌｌ⁃ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｅｄｔｅｓｔｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｄｏｐｔｅｄｉｎｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｌｏａｄ⁃ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅａｎｄｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅｇｒｏｕｐ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅ；Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ；ｌｏａｄ⁃ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ；ｐｉｌｅｇｒｏｕｐ收稿日期：２０１７－０２－０２基金项目：国家自然科学基金（４１２７２２８８）作者简介：李镜培（１９６３），男，教授，博士生导师通信作者：陈浩华，ｄｅａｎ７０１２＠ｓｉｎａ．ｃｎ㊀㊀楔形桩是一种实用高效的桩形．工程实践及现场试验表明［１］，楔形桩型具有承载力大而沉降小的特点．然而，目前楔形单桩和群桩在设计使用时，尚无对应的规范和有效计算方法，这在一定程度上限制了其进一步的推广使用．国内外学者对单桩的承载性能进行了许多研究：Ｒａｎｄｏｌｐｈ等［１］假定桩的侧阻与沉降为线性关系，根据剪切位移法提出了均匀土体中单桩和群桩的荷载－沉降计算方法；Ｎｏｒｌｕｎｄ［２］和Ｒｏｂｉｎｓｋｙ等［３］分别利用现场试验和室内试验研究了楔形桩的承载性能，发现楔形摩擦桩比等截面桩承载力更大；陈龙珠等［４］用线弹性－硬化模型表示桩－土相互关系，提出了桩基荷载－沉降曲线的解析算法；Ｋｒａｆｔ等［５］根据桩侧土体剪应力与剪应变之间的双曲线关系导出了割线剪切模量的表达式；刘杰等［６］假定楔形桩的桩－土间荷载－沉降关系满足双曲线模型，得到了计算楔形桩荷载－沉降曲线的方法，但其计算参数需要大量现场试桩确定．在相同荷载作用下，群桩沉降往往比单桩更大，一般将这种桩体之间相互作用引起的效果称为群桩效应．Ｒａｎｄｏｌｐｈ等［７］基于迭代方法提出了考虑群桩沉降相互作用的群桩沉降计算方法；Ｍｙｌｏｎａｋｉｓ等［８］基于剪切位移法提出了分层土中群桩沉降问题的简便计算方法；Ｚｈａｎｇ等［９］假定桩侧与桩端土体分别满足双曲线和双折线荷载传递模型，得到了单桩的荷载－沉桩曲线，并在此基础上利用影响系数提出了群桩的荷载－沉降曲线的计算方法；刘杰等［１０－１１］利用模型试验和理论推导的方法研究了夯实水泥土楔形桩复合地基中群桩的沉降㊁最佳楔形角以及荷载传递等问题；Ｌｅｅ［１２］利用双曲线模型研究了分层土中群桩的沉降问题．上述研究大多数集中于等截面桩的荷载－沉降关系，对楔形桩的荷载－沉降关系研究较少．此外，国内尚无关于楔形单桩及群桩的规范说明．基于此，本文假定楔形桩桩侧和桩端土体分别满足双曲线和双折线荷载传递模型，得到了楔形单桩荷载沉降曲线计算方法；利用有限差分法求解了楔形桩相互作用的控制微分方程，提出了楔形群桩的荷载－沉降计算方法，并通过与现有试验结果进行对比验证了本文计算方法的有效性．本文提出的楔形单桩及群桩沉降计算方法可以较为合理地预测楔形单桩和群桩在轴向荷载作用下的沉降曲线，具有一定理论与实际意义．１㊀楔形单桩荷载－沉降解析１．１㊀基本假定１）桩体为理想圆台体，在同一土层内，桩－土界面参数不变，受荷过程中，桩始终处于弹性变形阶段；２）土体为分层土，同一土层内，土的性质均匀；３）桩侧土的应力－沉降满足双曲线关系，桩端土的应力－沉降满足双折线关系．１．２㊀楔形桩桩侧双曲线型荷载传递模型楔形桩承受竖向荷载时，单位长度桩提供的承载力与其沉降呈现出典型的非线性关系．这其中：双曲线模型既能很好地模拟桩体沿桩长方向承载能力发挥过程，又有参数简单㊁物理意义明确等特点，故许多学者［５－６，９］在研究桩－土相互作用时都采用双曲线模型．本文采用双曲线型桩侧荷载传递模型模拟楔形桩桩侧的荷载－沉降关系．如图１所示，其表达式为τｓ（ｚ）＝Ｓ（ｚ）ａ＋ｂＳ（ｚ）．（１）式中：τｓ（ｚ）为ｚ深度处楔形桩桩－土界面的剪应力，Ｓ（ｚ）为ｚ深度处桩截面沉降．τs(z )τs u1/a11/bS (z )图１㊀桩侧应力－沉降双曲线模型Ｆｉｇ．１㊀Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｓｈｅａｒｓｔｒｅｓｓａｎｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔａｔｔｈｅｐｉｌｅ⁃ｓｏｉｌｉｎｔｅｒｆａｃｅ由图１可知，参数ａ的倒数１／ａ代表了桩体的初始剪切刚度．由Ｒａｎｄｏｌｐｈ等［７］提出的桩侧刚度公式为ａ（ｚ）＝ｒ０（ｚ）Ｇｓｌｎｒｍ（ｚ）ｒ０（ｚ）éëêêùûúú．（２）式中：ｒ０（ｚ）为深度ｚ处的桩半径；ｒｍ（ｚ）为深度ｚ处桩沉降引起周围土体沉降的影响范围（受影响土体到桩中心的最大水平距离）；Ｇｓ为土体剪切模量．分层土中桩的沉降影响范围ｒｍ可用式（３）计算［１２］：ｒｍ＝２．５Ｌρｍ（１－υｍ）．（３）ρｍ为修正系数，其表达式为ρｍ＝ðｍｓｋ＝１ＧｓｋＬｋＧｓｍＬ．（４）式中：υｍ为桩周土的平均泊松比，Ｌ为桩长，ｍｓ为桩范围内土的层数，Ｌｋ为第ｋ层土中桩的长度，Ｇｓｋ为第ｋ层土的初始剪切模量，Ｇｓｍ为桩范围内土的最大初始模量．㊀㊀由图１可知，参数ｂ的倒数１／ｂ表示桩侧极限阻力τｓｕ．参数ｂ与楔形桩楔形角，土体重度等有关．假设土在破坏时服从摩尔－库伦准则，利用极限状态理论可求得τｓｕ．具体过程如下：桩顶无荷载时：桩周土体应力状态如图２右应力状态所示，由于桩－土界面和竖直方向存在一个楔形角，应力旋转之后，桩－土界面上的初始应力为σＮ１＝σｚｓｉｎ２α＋σｒｃｏｓ２α＝γｚ（ｓｉｎ２α＋Ｋ０ｃｏｓ２α），σＮ２＝σｒｓｉｎ２α＋σｚｃｏｓ２α＝γｚ（Ｋ０ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α）．{（５）式中：γ为土重度，Ｋ０为静止土压力系数，α为楔形角．σN 2σN 1τfαγz K 0γz 图２㊀楔形桩力学计算模型Ｆｉｇ．２㊀Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅ㊀㊀极限状态下：外加荷载会同时引起桩－土接触面上正应力和剪应力增大．桩㊁土相互挤压过程中，垂直于桩－土界面方向的正应力（σＮ２）变化可以忽略不计．将各项应力代入Ｍｏｈｒ⁃Ｃｏｕｌｏｍｂ屈服方程：（σ１＋σ３２＋ｃｃｏｔφ）ｓｉｎφ＝σ１－σ３２．（６）式中：σ１＋σ３２＝σᶄＮ１＋σＮ２２，σ１－σ３２＝（σᶄＮ１－σＮ２２）２＋τᶄ２ｆ，σᶄＮ１㊁τᶄｆ为极限状态下桩－土界面上正应力㊁剪应力．桩－土界面正应力㊁剪应力在竖直方向投影可以得到楔形桩的极限侧阻应力为τｓｕ＝σᶄＮ１（ｔａｎα＋ｆ）．（７）㊃３０１㊃第１２期李镜培，等：楔形单桩与群桩非线性荷载－沉降曲线计算方法㊀㊀联立式（５）㊁（６）㊁（７）可得τｓｕ＝γｚ（Ｋ０ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α）（ｔａｎα＋ｆ）ˑ１＋ｓｉｎ２φ＋２ｓｉｎ２φ－ｆ２ｃｏｓ２φ４ｆ２＋ｃｏｓ２φ．（８）式中：ｆ为桩－土界面摩擦系数，可通过拉拔试验或现场试验数据反演确定［１３］；φ为桩周土的内摩擦角．进而，由式（８）可得ｂ＝１τｓｕ．（９）１．３㊀楔形桩桩端双折线型荷载传递模型假设桩端土体应力－沉降关系满足双折线模型，如图３所示．桩端应力τｂ与桩端沉降之间的关系为τｂ＝㊀㊀㊀㊀ｋ１Ｓｂ，㊀㊀㊀ＳｂɤＳｂｕ；ｋ１Ｓｂｕ＋ｋ２（Ｓｂ－Ｓｂｕ），Ｓｂ＞Ｓｂｕ．{（１０）式中：ｋ１为桩端初始刚度，ｋ２为桩端硬化阶段的刚度，Ｓｂｕ为桩端开始硬化时的沉降．假定桩端为半无限体上的刚性圆盘，则ｋ１为［７］ｋ１＝４Ｇｓｂπｒω（１－υｂ）．（１１）式中：Ｇｓｂ为桩端土剪切模量；υｂ为桩端土的泊松比；ｒ为桩端半径；ω为考虑桩形状与埋深的修正系数．τbk 1k 2S b u S b图３㊀桩端应力－沉降双线模型Ｆｉｇ．３㊀Ｂｉｌｉｎｅａｒｈａｒｄｅｎｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｓｈｅａｒｓｔｒｅｓｓａｎｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔａｔｔｈｅｐｉｌｅｔｉｐ根据桩端硬化阶段的荷载－沉降关系，ｋ２［９］为ｋ２＝ΔＰｔＡｐΔＷｔ－ΔＰｔＬＥｐＡｐæèçöø÷＝ｋｔ１－ｋｔＬＥｐＡｐæèçöø÷Ａｐ．（１２）式中：Ｅｐ为桩弹性模量；Ａｐ为桩端面积；ｋｔ＝ΔＰｔ／ΔＷｔ，即荷载－沉降曲线末段渐近线斜率；Ｓｂｕ取值和土层性质㊁土层状态㊁桩体类型等等因素相关，在实际应用中，可先将试桩结果绘制成桩端沉降－应力关系图，采用双折线拟合反演求出Ｓｂｕ，利用式（１２）计算ｋ２．文献［１４－１５］对桩端承载问题进行过研究，砂土［１４］和软土［１５］中典型试桩归一化结果与本文反演结果对比见图４㊁５．文献［１４－１５］中的反演结果见表１；由表１知Ｓｂｕ变化范围较大，但在类似土层条件下［１５］，Ｓｂｕ㊁ｋ２反演结果十分接近，因此工程中可以利用类似工程数据进行推算．从图４㊁５拟合结果可以看出利用双折线模型能够很好地模拟桩端的应力－沉降关系．50040030020010010203040506070桩端应力/k P a 桩端沉降/m mS 1桩试验结果S 2桩试验结果S 3桩试验结果S 1桩反演拟合S 2桩反演拟合S 3桩反演拟合图４㊀砂土中桩端应力－沉降关系与反演拟合Ｆｉｇ．４㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｆｉｔｔｅｄａｎｄｍｅａｓｕｒｅｄｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｐｉｌｅ⁃ｅｎｄｓｔｒｅｓｓａｎｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｉｎｓａｎｄ8765432101020304050607080桩端应力/M P a桩端沉降/m mS 1#桩反演拟合S 3#桩反演拟合S 1#桩实测数据S 3#桩实测数据图５㊀软土中桩端应力－沉降关系与反演拟合Ｆｉｇ．５㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｆｉｔｔｅｄａｎｄｍｅａｓｕｒｅｄｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｐｉｌｅ⁃ｅｎｄｓｔｒｅｓｓａｎｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｉｎｃｌａｙ表１㊀桩尺寸及Ｓｂｕ和ｋ２反演结果Ｔａｂ．１㊀Ｐｉｌｅｓｉｚｅａｎｄｂａｃｋ⁃ａｎａｌｙｓｉｓｖａｌｕｅｏｆＳｂｕａｎｄｋ２来源桩型桩长／ｍ桩端直径／ｍ桩端土层类型Ｓｂｕ／ｍｍｋ２／（ＭＮ㊃ｍ－３）文献［１４］Ｓ１０．４５０．０４孔隙比０．６砂土３．３３８．２４Ｓ２０．４５０．０４孔隙比０．７砂土８．１０４．９３Ｓ３０．４５０．０４孔隙比０．８砂土１２．０６１．２６文献［１５］Ｓ１＃１０９．７０１．１０中度风化闪长岩３．５０８０．０６Ｓ３＃１０３．７０１．１０中度风化闪长岩３．２７７８．５４１．４㊀楔形单桩荷载－沉降分析楔形单桩在分层土中的荷载－沉降曲线可按以下步骤得到：１）如图６所示，将楔形桩按土层分布情况划分为ｎ个单元，保证每个桩单元所在土层的均一性．２）假设桩端沉降Ｓｂｎ，根据假设的沉降大小，利用式（１０）计算τｂ，并利用式（１３）计算Ｐｂｎ：Ｐｂｎ＝πｒ２τｂ．（１３）㊀㊀３）假设第ｉ单元底面的沉降为Ｓｂｉ，轴力为Ｐｂｉ；并假设第ｉ单元桩中点部分沉降为Ｓｃｉ，（Ｓｃｉ初值取Ｓｂｉ）．将Ｓｃｉ代入式（１）计算第ｉ单元中点处桩－土界㊃４０１㊃哈㊀尔㊀滨㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第４９卷㊀面上的剪应力τｓｉ，则第ｉ单元桩的侧阻力ΔＰｉ为ΔＰｉ＝２π（Ｒ－ｚｉｔａｎα）Ｌｉτｓｉ．（１４）式中：ｚｉ为第ｉ单元中点深度，Ｌｉ为第ｉ单元桩长．４）由力的平衡条件，可得第ｉ单元桩顶部轴力：Ｐｔｉ＝Ｐｂｉ＋ΔＰｉ＝Ｐｂｉ＋２π（Ｒ－ｚｉｔａｎα）Ｌｉτｓｉ．（１５）㊀㊀５）假设第ｉ单元桩轴力沿桩长呈线性分布，可利用桩的压缩计算第ｉ单元中点的沉降Ｓᶄｃｉ：Ｓᶄｃｉ＝Ｓｂｉ＋（Ｐｔｉ＋３Ｐｂｉ８）［ＬｉＥｐπ（Ｒ－ｚｉｔａｎα）２］．（１６）比较Ｓｃｉ和Ｓᶄｃｉ，重复步骤３５直到满足误差要求，否则取Ｓｃｉ＝Ｓᶄｃｉ．６）假设在计算第ｉ单元桩的压缩量时轴力呈线性分布，则第ｉ单元桩的顶部沉降为Ｓｔｉ＝Ｓｂｉ＋（Ｐｔｉ＋Ｐｂｉ２）［ＬｉＥｐπ（Ｒ－ｚｉｔａｎα）２］．（１７）㊀㊀７）将第（ｉ－１）单元桩的底部沉降取为第ｉ单元桩的顶部沉降（ｉ＝２，３，４ｎ）：Ｓｂ（ｉ－１）＝Ｓｔｉ，ｉ＝２，３，４．．．ｎ．（１８）㊀㊀８）重复２７步骤直到所有单元沉降和轴力求出．９）改变桩端沉降，重复上述步骤，得到不同桩端沉降条件下的桩顶部荷载与顶部沉降，从而得出楔形桩的荷载－沉降曲线．Pt 1,S t 12R L i L第1部分桩第i 部分桩第n 部分桩2r P b n ,S b nP t i ,S t i2r iziP b i ,S b i图６㊀楔形单桩单元划分示意Ｆｉｇ．６㊀Ｅｌｅｍｅｎｔｐａｒｔｉｔｉｏｎｏｆｔａｐｅｒｅｄｓｉｎｇｌｅｐｉｌｅｉｎｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌｓ２㊀楔形群桩荷载－沉降解析在相同荷载作用下群桩沉降往往比单桩大，产生群桩效应．为了考虑楔形群桩的群桩效应影响，本文将楔形群桩受荷后产生的沉降分为两部分：由自身顶部荷载引起的沉降和受其他桩影响而产生的沉降．其中第一部分沉降采用单桩理论计算；第二部分沉降［７，１６］则拆分为各个单桩之间的相互作用并考虑加筋与遮帘效应，最后进行线性叠加．２．１㊀基本假定在楔形群桩荷载－沉降分析过程中作如下假定：１）承台与土体不接触，不考虑承台承担荷载；２）所有楔形桩的尺寸相同；３）桩体周围的土体为均匀理想弹塑性体，桩受到周围桩体的作用可以线性叠加计算［８，１６］；４）桩－土界面满足理想摩擦定律，非受荷桩桩－土界面无相对滑动．２．２㊀单桩与单桩相互作用分析桩与桩之间的相互作用是十分复杂的桩－土协同受力问题．本文将相互作用过程简化为三步分析：１）先不考虑非受荷桩的刚度，在受荷桩的作用下，周围的土体会产生一个自由沉降场．２）由于非受荷桩的存在，土体的实际沉降会小于１中的沉降，否则桩和土不满足变形协调条件．故在第１步中土体沉降场的作用下，非受荷桩与土发生相互协调作用，最后达到应力和沉降的平衡．３）非受荷桩与土层相互作用，在桩－土界面上产生剪力，分布剪力会使桩体产生附加沉降，将这部分加筋与遮帘效应［１７］引起的桩㊁土沉降加上第２步中的沉降即为单桩－单桩相互作用下的最终沉降．如图７，在桩的顶部荷载Ｐ作用下桩体将带动临近土层发生沉降．用Ｗ１１（ｚ）表示荷载作用下桩自身的沉降，其周围土层的自由沉降场Ｕｓ（ｓ，ｚ）可表示为［８］：Ｕｓ（ｓ，ｚ）＝ｌｎ（ｒｍ）－ｌｎ（ｓ）ｌｎ（２ｒｍ）－ｌｎ（ｄ）Ｗ１１（ｄ２，ｚ），ｄ２ɤｓ＜ｒｍ；㊀㊀㊀㊀㊀㊀０，㊀㊀㊀㊀㊀ｓȡｒｍ．ìîíïïïï（１９）㊀㊀当周围土层中存在非受荷桩时，土体的抗剪切能力加强，假设非受荷桩的沉降为Ｗ２１（ｚ），则非受荷桩的桩－土相对沉降为Ｗ２１（ｚ）－Ｕｓ（ｓ，ｚ）．对非受荷桩上一微小段桩体进行受力分析，当微小段足够小时可视其为等截面桩：∂Ｐ∂ｚｄｚ＋ｑ＝０，（２０）式中ｑ为桩侧阻力，可表示为［８］ｑ＝ＫｚｉＷ２１（ｚ）－Ｕｓ（ｓ，ｚ）()．（２１）式中：Ｋｚｉ＝２πＧｓｌｎ（２ｒｍｉｄｉ），ｄｉ为第ｉ部分桩的平均直径，ｒｍｉ为第ｉ部分桩的平均影响半径．由桩体的弹性压缩可得：Ｐ（ｚ）＝－ＥｐｉＡｐｉ∂Ｗ２１（ｚ）∂ｚ．（２２）㊃５０１㊃第１２期李镜培，等：楔形单桩与群桩非线性荷载－沉降曲线计算方法式中：Ｅｐｉ为第ｉ单元桩弹性模量，Ａｐｉ为第ｉ单元桩的平均截面面积．P W 21W 11U sP (z )q P (z )+累P累z d z图７㊀楔形单桩之间相互影响Ｆｉｇ．７㊀Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅｓ将式（２１）和（２２）代入式（２０）可得桩－桩之间相互影响的控制微分方程：ＥｐｉＡｐｉ∂２Ｗ２１（ｚ）∂ｚ２－ＫｚｉＷ２１（ｚ）－Ｕｓ（ｓ，ｚ）()＝０．（２３）㊀㊀由于楔形桩截面积与截面所在位置有关，因此式（２３）没有解析解，本文利用有限差分法进行求解．如图８所示，将桩体分成ｎ等份，在桩顶部和桩端部分别增加１个虚桩单元，得到ｎ＋２个离散桩单元和ｎ＋３个离散节点．利用式（１９）求出ｎ＋１个实节点处的土体沉降Ｕｓｉ（ｉ＝０，１ｎ），并采用中心差分格式来推导控制微分方程（２３）的差分形式，各阶导数差分形式为ｄＷｄｚｚｉ＝Ｗｉ＋１－Ｗｉ－１２ｈ，∂Ｗ２∂２ｚｚｉ＝Ｗｉ＋１＋Ｗｉ－１－２Ｗｉｈ２．ìîíïïïïïïï其中ｈ＝Ｌｎ，ｉ＝０，１，ｎ．（２４）㊀㊀将式（２４）代入式（２３）可得ｎ＋１个实桩单元控制微分方程的差分表达式为１ｈ２（Ｗｉ－１＋Ｗｉ＋１）－（２ｈ２＋ＫｚｉＥｐｉＡｐｉ）Ｗｉ＝－ＫｚｉＵｓｉＥｐｉＡＰｉ，ｉ＝０，１．．．ｎ．（２５）㊀㊀非受荷桩边界条件为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｐ０＝０，Ｐｎ＝ｋ１ＷｎＡｎ．{（２６）㊀㊀将式（２４）代入式（２６）可得边界条件的差分形式：㊀Ｅｐ０Ａｐ０２ｈ（Ｗ１－Ｗ－１）＝０，ＥｐｎＡｐｎ２ｈ（Ｗｎ＋１－Ｗｎ－１）－ｋ１ＡｐｎＷｎ＝０．ìîíïïïï（２７）㊀㊀将式（２５）㊁（２７）进行归并组合，写成矩阵形式：［Ｋｉｊ］（ｎ＋３）ˑ（ｎ＋３）｛Ｗｉｊ｝＝｛Ｕｉｊ｝．（２８）式中：［Ｋｉｊ］（ｎ＋３）ˑ（ｎ＋３）为ｉ桩与ｊ桩之间的转移矩阵；｛Ｗｉｊ｝为ｊ桩荷载引起ｉ桩沉降向量；｛Ｕｉｊ｝为不考虑相邻桩ｉ刚度时，由ｊ桩顶部荷载引起ｉ桩处土体沉降扩充向量．节点编号-101n n +1第n 部分桩第n +1部分桩（虚桩）第1部分桩第2部分桩第0部分桩(虚桩)……图８㊀楔形单桩差分单元示意Ｆｉｇ．８㊀Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｕｎｉｔｓｏｆｔａｐｅｒｅｄｓｉｎｇｌｅｐｉｌｅ实际上，群桩间约束作用增强了桩周土体的抗剪强度，产生加筋效应；同时，群桩间的相互作用被中间桩所遮挡而降低，产生遮帘效应．然而，实际计算过程中由于很难将加筋和遮帘效应分开考虑．因此，在群桩相互作用研究中通常［１７］引入一个修正系数来考虑加筋和遮帘效应．如图７所示，在受荷桩的影响下非受荷桩与土体发生相互作用，桩－土界面产生分布剪应力τ；这部分剪应力会在土体产生新的沉降场，使群桩产生新的沉降，产生加筋与遮帘效应．根据Ｒａｎｄｏｌｐｈ［１］提出的剪切位移理论，非受荷桩桩－土界面上剪应力τ引起周围桩的沉降为Ｗᶄ１２＝τｄ２Ｇｓｌｎｒｍｓæèçöø÷．（２９）㊀㊀假设剪应力沿桩周长均匀分布：τ＝ｑπｄ＝２Ｇｓｄｌｎ２ｒｍ／ｄ()（Ｗ２１－Ｕｓ（ｓ，ｚ））．（３０）㊀㊀联立式（２９）㊁（３０），可求得：Ｗᶄ１２＝（Ｕｓ（ｓ，ｚ）－Ｗ２１）ｌｎ（ｒｍ）－ｌｎ（ｓ）ｌｎ（２ｒｍ）－ｌｎ（ｄ）．（３１）㊀㊀考虑相邻非受荷单桩加筋与遮帘效应的沉降折减系数为λｒ１２＝Ｗᶄ１２Ｗ１１＝Ｕｓ（ｓ，ｚ）－Ｗ２１Ｗ１１ｌｎ（ｒｍ）－ｌｎ（ｓ）ｌｎ（２ｒｍ）－ｌｎ（ｄ），㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｄ２＜ｓ＜ｒｍ；㊀㊀㊀㊀０，㊀㊀㊀ｓȡｒｍ．ìîíïïïïïï（３２）㊃６０１㊃哈㊀尔㊀滨㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第４９卷㊀㊀㊀同时考虑群桩间加筋与遮帘效应的沉降修正系数为βｊ＝ᵑｍｉ＝１（１－λｒｊｉ），ｊ＝１，２．．．ｍ．（３３）式中ｍ为群桩中的桩数．求解式（２８）可得到ｊ桩顶部受荷而引起的ｉ桩沉降向量｛Ｗ｝ｉｊ，取第２项Ｗｉｊ（０）即桩的顶部沉降．将所有顶部沉降分别乘以修正系数βｊ并相加，即可得出楔形群桩基础中任意桩的顶部沉降：Ｗｉ（０）＝ðｍｊ＝０Ｗｉｊ（０）βｊ，ｉ＝１，２．．．ｍ．（３４）２．３㊀楔形群桩荷载－沉降曲线求解群桩基础根据承台性状不同可分为柔性承台群桩和刚性承台群桩．两种群桩在荷载传递上不同在于：柔性群桩荷载均分，群桩沉降中间大两边小；刚性承台荷载分布中间小两边大，群桩沉降均匀．按照承载特性将楔形群桩的荷载－沉降曲线分为两种情况求解：１）当承台为绝对柔性时，将承台总荷载均分给各个桩，其求解步骤为：（１）假设所有桩的初始端部沉降Ｓｂｉ（ｍ）相同，取为Ｓｂｉ（ｍ）＝Ｓｂ．然后按照单桩方法求出顶部荷载Ｐｉ．（２）然后将Ｐｉ作为已知条件，依次按式（１９）（３４）进行求解，即可得出楔形群桩基础中任意桩的顶部沉降Ｗｉ（０）．（３）改变桩端沉降，重复上述步骤，得到相应桩端沉降条件下的群桩顶部荷载与顶部沉降，从而得出楔形群桩的荷载－沉降曲线．２）当承台为绝对刚性时，荷载分布情况未知，需增加约束条件：Ｗ１（０）＝Ｗ２（０）＝＝Ｗｍ（０）．（３５）利用试算方法迭代求解．具体过程为：（１）将荷载均分给各个桩，假设所有桩的初始端部沉降相同，取为Ｓｂｉ（ｍ）＝Ｓｂ．（２）根据桩端沉降Ｓｂｉ（ｍ）按照单桩方法求出桩顶部荷载Ｐｉ．（３）然后将Ｐｉ作为已知条件，并依次按式（１９）（３４）求解桩顶部沉降．（４）将原来桩的端部沉降Ｓｂｉ（ｍ）加上其顶部沉降Ｗｉ（０）与群桩平均顶部沉降之差的二分之一作为新的桩端沉降Ｓｂｉ（ｍ），重复第（２）㊁（３）步求出所有桩的顶部沉降．（５）重复第（４）步直到每根桩顶部沉降与群桩平均顶部沉降之差满足要求．（６）改变桩端沉降，重复上述步骤（１）（５），得到相应桩端沉降条件下的群桩顶部荷载与顶部沉降，从而得出楔形群桩的荷载－沉降曲线．３㊀验证与分析为了证明本文提出计算方法的有效性，将本文楔形单桩及楔形群桩计算结果与已有试验进行对比．３．１㊀算例１文献［６］通过楔形单桩的室内模型试验探究了楔形单桩的承载特性与荷载－沉降关系．试验中测得的桩体㊁土体参数见表２．其将桩－土的荷载－沉降关系假设为双曲线模型，求导后得到了桩体的抗剪刚度，再通过逐渐增加微小沉降得到了楔形桩的荷载－沉降曲线；但是文献［６］方法中抗剪刚度参数的确定需要进行大量现场试桩试验，实际使用中不易操作．表２㊀试验１楔形桩与土体参数Ｔａｂ．２㊀Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅａｎｄｔｈｅｓｏｉｌ（Ｔｅｓｔ１）研究对象重度／（ｋＮ㊃ｍ－３）内摩擦角／（ʎ）黏聚力／ｋＰａ泊松比压缩模量／ＭＰａ土１８．０４１９．４５．４０．３５２．０２桩３１３９００（弹模）501001502002503005101520文献[6]实测结果文献[6]计算结果本文计算结果桩顶沉降/mm桩顶荷载/N图９㊀楔形单桩荷载－沉降曲线计算结果与试验结果对比Ｆｉｇ．９㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｌｏａｄ⁃ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅ楔形桩长度为３５ｃｍ，桩顶直径为４ｃｍ，桩端直径为１ｃｍ．参考工程地质手册上相同土层的经验取值，土的弹性模量取压缩模量的２．２倍为４．５ＭＰａ；土体剪切模量采用弹性理论公式计算：Ｇｓ＝Ｅｓ２（１＋ν）．（３６）㊀㊀土体剪切模量值为１．６７ＭＰａ，ｋ１利用式（１１）计算结果为１００．２ＭＮ／ｍ３，ｋ２利用式（１２）反演计算的结果为６９．２６ＭＮ／ｍ３，Ｓｂｕ为４ｍｍ．本文计算所得楔形桩荷载－沉降曲线与现场实测及文献［６］结果的对比见图９．本文提出的简便计算方法得到的楔形单桩荷载－沉降曲线与实测和文献［６］拟合结果十分接近，本文计算参数物理意义更为明确，获取较方便．３．２㊀算例２文献［１８］利用现场载荷试验对等截面桩㊁楔形桩及扩底桩的单桩竖向承载力及荷载－沉降曲线等㊃７０１㊃第１２期李镜培，等：楔形单桩与群桩非线性荷载－沉降曲线计算方法问题进行了研究．如图８所示，试桩场地土层主要有３层：杂填土㊁粉土㊁粉细砂．其中杂填土底面深度４．２６．２ｍ，粉土底面深度７．０８．３ｍ，粉细砂顶面深度７．０８．３ｍ；计算时取平均值．桩体尺寸见图１０，计算所需土体参数根据试桩结果反演求出，如表３所示．土体剪切模量采用式（３６）计算，ｋ１利用式（１１）计算取为８０．２８ＭＮ／ｍ３，ｋ２通过反演计算取为７８．７７ＭＮ／ｍ３（ｋ１㊁ｋ２相差很小，可能桩端土未达到硬化阶段），Ｓｂｕ为２０ｍｍ．试验与计算得出的荷载－沉降曲线见图１１．本文计算结果与实测曲线吻合良好，说明本文计算方法适用于分层土中楔形单桩荷载－沉降曲线的预测．表３㊀试验２楔形桩与土体参数Ｔａｂ．３㊀Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅａｎｄｔｈｅｓｏｉｌ（Ｔｅｓｔ２）研究对象重度／（ｋＮ㊃ｍ－３）内摩擦角／（ʎ）黏聚力／ｋＰａ泊松比弹性模量／ＭＰａ杂填土１８．０４１８．０２５．４０．１８８．０粉土１９．００２８．９１８．２０．２５２４．８粉细砂２０．００３５．０１３．００．２２３６．０桩５００００．０7270m m600m m930m m850m m杂填土粉土粉细砂图１０㊀试验２现场土层分布及桩尺寸示意Ｆｉｇ．１０㊀Ｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅａｎｄｔｈｅｐｒｏｆｉｌｅｏｆｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌｓ1234020*********桩顶沉降/m m桩顶荷载/M N本文计算结果文献[18]试验数据图１１㊀分层土中楔形单桩荷载－沉降曲线计算与试验结果对比Ｆｉｇ．１１㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄａｎｄｍｅａｓｕｒｅｄｌｏａｄ⁃ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅｉｎｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌｓ３．３㊀算例３文献［１０］利用室内模型试验对楔形群桩和等截面群桩加固软弱地基的效果进行了研究．群桩荷载试验在３ｍˑ３ｍˑ３ｍ的室内基坑中进行，试验利用刚性承台对群桩进行加载．桩体采用Ｃ１５混凝土浇筑．土的计算参数：土的压缩模量为８．５ＭＰａ，泊松比为０．３５，Ｇｓ按照文献［１０］提供的方法计算：Ｇｓ＝Ｅｓ１－２ν２２１－ν２()．（３７）㊀㊀求出的土体剪切模量为３．６６ＭＰａ，楔形桩㊁等截面桩参数ｋ１按照式（１１）计算的结果分别为３６７．７ＭＮ／ｍ３及２３９．０ＭＮ／ｍ３，由于两种桩型荷载－沉降曲线较为平缓，故认为桩端土未达到硬化阶段．桩的计算参数见表４．基于承台性状，利用绝对刚性承台楔形群桩计算方法求解荷载－沉降曲线；图１２给出了试验与计算的对比结果，可以看出本文计算结果与模型试验中的群桩荷载－沉降曲线很接近，故本文提出的刚性楔形群桩计算方法能够合理预测楔形群桩的荷载－沉降曲线．1020304050600510********沉降/m m 荷载/k N文献[10]楔形群桩试验结果文献[10]等截面群桩试验结果楔形群桩本文计算结果等截面群桩本文计算结果图１２㊀楔形群桩荷载－沉降曲线计算结果与试验结果对比Ｆｉｇ．１２㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｌｏａｄ⁃ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅｇｒｏｕｐｓ表４㊀试验３中桩体计算参数Ｔａｂ．４㊀Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅ桩型桩直径／ｍ桩顶桩端桩数／根桩间距／ｍ桩长／ｍ弹性模量／ＧＰａ楔形桩０．１０００．０５０９０．２２５１．２２２等截面０．０７５０．０７５９０．２２５１．２２２３．４㊀楔形桩和等截面桩群桩效应分析为了进一步探究楔形群桩和等截面群桩效应的特性，基于算例３的土层㊁桩体参数，用本文的计算方法得到了刚性承台下３ˑ３群桩㊁２ˑ２群桩㊁单桩等不同布桩方式的楔形桩㊁等截面桩的桩顶平均荷载－沉降曲线（见图１３）．相同沉降条件下，３ˑ３和２ˑ２楔形群桩的桩顶平均荷载（Ｐ／ｍ）十分接近，说明楔形群桩的群桩效应随桩数变化不明显．沉降较小时，２ˑ２楔形群桩和楔形单桩刚度大于相同布置的等截面桩型，但沉降较大时，楔形桩刚度明显小于等截面桩；这可能是由于桩顶的沉降较大时，桩侧土强度完全发挥，桩刚度主要靠桩端提供，较小的桩端面积会导致楔形桩刚度小于等截面桩．㊃８０１㊃哈㊀尔㊀滨㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第４９卷㊀为了进一步对比两种桩型的群桩效应，本文将相同桩顶沉降条件下的群桩桩顶平均荷载与单桩桩顶荷载的比值定义为群桩归一化效应系数θ．图１４给出了群桩归一化效应系数θ与桩顶沉降的关系．等截面群桩的θ值随桩数的增大而减小，随着沉降的增大略有减小；楔形群桩的θ值随桩数变化并不明显，且随着沉降增大先增大后略有减小；楔形群桩的θ值比等截面群桩大，说明楔形群桩承载性能优于等截面群桩．0.51.01.52.02.53.03.54.04.5012345678桩顶平均荷载/k N桩顶沉降/m m 3?3楔形群桩3?3等截面群桩2?2楔形群桩2?2等截面群桩楔形单桩等截面单桩图１３㊀桩顶平均荷载与桩顶沉降的关系Ｆｉｇ．１３㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅａｖｅｒａｇｅｌｏａｄａｎｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｎｔｈｅｐｉｌｅｈｅａｄ1.00.80.60.40.20123456783?3楔形群桩2?2楔形群桩3?3等截面群桩2?2等截面群桩群桩归一化效应系数θ桩顶沉降/m m图１４㊀桩顶归一化效应系数与桩顶沉降的关系Ｆｉｇ．１４㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｆｏｒｐｉｌｅｇｒｏｕｐａｎｄｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｎｔｈｅｐｉｌｅｈｅａｄ４㊀结㊀论１）将楔形桩桩侧和桩端的应力－沉降关系分别考虑成双曲线和双折线，可以对楔形单桩在土层中的荷载－沉降曲线进行有效预测．本文计算参数物理意义明确，获取方便．２）利用有限差分法求解楔形桩的桩－桩相互影响关系并考虑加筋与遮帘效应，得到了刚性和柔性承台下楔形群桩的荷载－沉降曲线计算方法，为楔形群桩变形分析计算提供了可行途径．３）算例分析表明，本文提出的楔形单桩㊁群桩荷载－沉降计算方法可以合理地预测其荷载－沉降曲线．参考文献［１］ＲＡＮＤＯＬＰＨＭＦ，ＷＲＯＴＨＣＰ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｖｅｒｔｉｃａｌｌｙｌｏａｄｅｄｐｉｌｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｉｖｉｓｉｏｎ．ＡＳＣＥ，１９７８，１０４（１２）：１４６５－１４８８．［２］ＮＯＲＬＵＮＤＲＬ．Ｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｏｆｐｉｌｅｓｉｎｃｏｈｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｓｏｉｌｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９６３，８９：１－３４．［３］ＲＯＢＩＮＳＫＹＥＩ，ＭＯＲＲＩＳＯＮＣＦ．Ｓａｎｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｎｄｃｏｍｐａｃｔｉｏｎａｒｏｕｎｄｍｏｄｅｌｆｒｉｃｔｉｏｎｐｉｌｅｓ［Ｊ］．ＣａｎａｄｉａｎＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＪｏｕｒｎａｌ，１９６４，１（２）：８１－９３．［４］陈龙珠，梁国钱，朱金颖．桩的轴向荷载－沉降曲线的一种解析算法［Ｊ］．岩土工程学报，１９９４，１６（６）：３０－３８．ＣＨＥＮＬｏｎｇｚｈｕ，ＬＩＡＮＧＧｕｏｑｉａｎ，ＺＨＵＪｉｎｙｉｎｇ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆａｘｉａｌｌｏａｄｉｎｇ⁃ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｃｕｒｖｅｏｆｐｉｌｅｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９４，１６（６）：３０－３８．［５］ＫＲＡＦＴＬＭ，ＲＡＹＲＰ，ＫＡＧＡＷＡＴ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｔ⁃ｚｃｕｒｖｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｉｖｉｓｉｏｎ，ＡＳＣＥ，１９８１，１０７（１１）：１５４３－１５６１．［６］刘杰，何杰，闵长青．楔形刚性桩与桩周土的非线性相互作用［Ｊ］．铁道学报，２０１０，３２（２）：１３７－１４０．ＬＩＵＪｉｅ，ＨＥＪｉｅ，ＭＩＮＣｈａｎｇｑｉｎｇ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｒｉｇｉｄｔａｐｅｒｐｉｌｅａｎｄｐｉｌｅ⁃ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｓｏｉｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＳｏｃｉｅｔｙ，２０１０，３２（２）：１３７－１４０．［７］ＲＡＮＤＯＬＰＨＭＦ，ＷＲＯＴＨＣＰ．Ａｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｐｉｌｅｇｒｏｕｐｓ［Ｊ］．Ｇéｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，１９７９，２９（４）：４２３－４３９．［８］ＭＹＬＯＮＡＫＩＳＧ，ＧＡＺＥＴＡＳＧ．Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔａｎｄａｄｄｉｔｉｏｎａｌｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅｓｏｆｇｒｏｕｐｅｄｐｉｌｅｓｉｎｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌ［Ｊ］．Ｇéｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，１９９８，４８（１）：５５－７２．［９］ＺＨＡＮＧＱＱ，ＺＨＡＮＧＺＭ．Ａｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｓｉｎｇｌｅｐｉｌｅａｎｄｐｉｌｅｇｒｏｕｐｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｉｎｇｉｎＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，２６（６）：７５０－７５８．［１０］刘杰，何杰，闵长青．楔形桩与圆柱形桩复合地基承载性状对比研究［Ｊ］．岩土力学，２０１０，３１（７）：２２０２－２２０６．ＬＩＵＪｉｅ，ＨＥＪｉｅ，ＭＩＮＣｈａｎｇｑｉｎｇ．Ｃｏｎｔｒａｓｔｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｂｅａｒｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｆｏｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｗｉｔｈｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅｓａｎｄｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｐｉｌｅｓ［Ｊ］．ＲｏｃｋａｎｄＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１０，３１（７）：２２０２－２２０６．［１１］何杰，刘杰，张可能，等．夯实水泥土楔形桩复合地基承载特性试验研究［Ｊ］岩石力学与工程学报，２０１２，３１（７）：１５０６－１５１２．ＨＥＪｉｅ，ＬＩＵＪｉｅ，ＺＨＡＮＧＫｅｎｅｎｇ，ｅｔａｌ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｆｂｅａｒｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｗｉｔｈｒａｍｍｅｄｓｏｉｌ⁃ｃｅｍｅｎｔｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｏｃｋＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，３１（７）：１５０６－１５１２．［１２］ＬＥＥＣＹ．Ｐｉｌｅｇｒｏｕｐｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｂｙｈｙｂｒｉｄｌａｙｅｒａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｉｖｉｓｉｏｎ，ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎＳｏｃｉｅｔｙｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｓ，１９９３，１１９（６）：９８４－９９７．［１３］刘建峰．桩土界面摩擦特性试验研究［Ｄ］．天津：天津大学，２００８．ＬＩＵＪｉａｎｆｅｎｇ．Ａｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｉｎｔｅｒｆａｃｅｆｒｉｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｐｉｌｅａｎｄｓｏｉｌ［Ｄ］．Ｔｉａｎｊｉｎ：ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８．［１４］王浩，周健，邓志辉．砂土中桩端阻力随位移发挥的内在机理研究［Ｊ］．岩土工程学报，２００６，２８（５）：５８７－５９３．ＷＡＮＧＨａｏ，ＺＨＯＵＪｉａｎ，ＤＥＮＧＺｈｉｈｕｉ．Ｍｏｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｏｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｐｉｌｅｓｗｉｔｈｌｏｃａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎｓａｎｄ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，２８（５）：５８７－５９３．［１５］张忠苗，张乾青，张广兴，等．软土地区大吨位超长试桩试验设计与分析［Ｊ］．岩土工程学报，２０１１，３３（４）：５３５－５４３．ＺＨＡＮＧＺｈｏｎｇｍｉａｏ，ＺＨＡＮＧＱｉａｎｑｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＧｕａｎｇｘｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｌａｒｇｅｔｏｎｎａｇｅｔｅｓｔｓｏｎｓｕｐｅｒ⁃ｌｏｎｇｐｉｌｅｓｉｎｓｏｆｔｓｏｉｌａｒｅａ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，３３（４）：５３５－５４３．［１６］ＧＵＯＷＤ，ＲＡＮＤＯＬＰＨＭＦ．Ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｐｉｌｅｇｒｏｕｐｓ［Ｊ］．Ｇéｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，１９９９，４９（２）：１６１－１７９．［１７］石名磊，邓学钧，刘松玉．群桩间加筋与遮帘相互作用研究［Ｊ］．东南大学学报，２００３，３３（３）：３４３－３４６．ＳＨＩＭｉｎｇｌｅｉ，ＤＥＮＧＸｕｅｊｕｎ，ＬＩＵＳｏｎｇｙｕ．Ｓｔｕｄｙｏｆｒｅｓｔｒａｉｎｅｆｆｅｃｔａｍｏｎｇｐｉｌｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００３，３３（３）：３４３－３４６．［１８］蒋建平，高广运，顾宝和．扩底桩㊁楔形桩㊁等直径桩对比试验研究［Ｊ］．岩土工程学报，２００３，２５（６）：７６４－７６６．ＪＩＡＮＧＪｉａｎｐｉｎｇ，ＧＡＯＧｕａｎｇｙｕｎ，ＧＵＢａｏｈｅ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｂｅｌｌｅｄｐｉｌｅ，ｔａｐｅｒｅｄｐｉｌｅａｎｄｅｑｕａｌ⁃ｄｉａｍｅｔｅｒｐｉｌｅ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，２５（６）：７６４－７６６．（编辑㊀赵丽莹）㊃９０１㊃第１２期李镜培，等：楔形单桩与群桩非线性荷载－沉降曲线计算方法。

桩基结构设计与沉降分析方法

桩基结构设计与沉降分析方法【摘要】随着我国经济的发展，在城市中出现了很多高层建筑物。

高层建筑物的基础部位一般在工程的投资中占有比较大的部分，建筑物的基础经常采用桩基础的形式。

文章对桩基结构设计与沉降进行相关分析。

【关键词】桩基承载力沉降随着社会经济发展，全国各地各类建筑拔地而起，尤其是高层建筑，近年来越来越多在全国各地如雨后春笋般出现；高层建筑的基础部分往往在整个建筑投资中占据了很大的比例，而其往往采用桩基础，因此如何选择合理的桩基础形式，对于保证安全、节约投资、降低造价起着举足轻重的作用，这就要求我们设计人员对每个建筑的勘察报告要进行仔细分析，选择一个最优化的基础方案。

一、桩基结构设计1、桩基选型与技术措施当基地质土为淤泥，上层土层又较薄时，应采取避免施工中对淤泥和淤泥土扰动的措施。

如果是杂填土，建筑物垃圾废料，当均匀性和密实度较好时均可利用作为持力层，对于有机质含量较多的生活垃圾和对基础有侵蚀性的工业废料等杂填土，未经处理不能作为持力层。

在选择地基处理方法时，应综合工程地质和水文地质条件、建筑物对地基要求，建筑结构类型和基础型式，周围环境条件、材料供应情况，施工条件等因素，经过技术经济指标比较分析后择优采用。

地基处理时，必须采取有效措施，加强上部结构的刚度和强度，以增加建筑物对地基不均匀变形的适应能力，对已造定的地基处理方法，进行必要的测试，同时为施工质量提供相关依据。

地基处理后，建筑地基变形应满足现行有关规范要求，并在施工期间进行沉降观测。

常用的地基处理方法有：换填基层法、强夯法、沙石桩法、振冲法、水泥土搅拌法、高压喷射浆法、预压法、夯实水泥土桩法、水泥粉煤灰碎石桩法、石灰桩法、灰土挤压桩法和土挤密桩法等。

地基基础处理方案应根据工程地质和水文地质条件，建筑物类型与功能要求，荷载大小和分布情况，相邻建筑基础情况，施工条件和材料供应以及地区抗震裂度等综合考虑，选取合理的基础型式。

2、确定桩及承台的几何尺寸1. 桩长和桩径为便于施工，人工挖孔灌注桩的最小直径不应小于800mm，深度为15m者，桩径应在1.2～1.4m以上。

基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算

基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算单桩是土木工程中常用的基础形式，在建筑物、桥梁等工程中起着承载和稳定的作用。

在工程实践中，对单桩的承载力和沉降进行合理的验算是非常重要的，可以为工程设计和施工提供科学依据。

本文将分别介绍弹性法和线性理论在单桩承载力和沉降验算中的应用，希望能够对相关领域的研究和实践提供一定的参考。

弹性法是一种常用的单桩承载力验算方法，其基本思想是将单桩和土体视为弹性体，利用弹性力学原理进行分析。

根据弹性法，单桩的承载力可以通过以下公式进行计算：Q = ApQ表示单桩的承载力，A表示桩的截面积，p表示桩身所受土的平均侧面土压力。

在实际工程中，p的计算可以通过以下公式进行：p = cNc + qNq + 0.5γBNγc表示土的凝聚力，Nc、Nq、Nγ分别为根据土的内摩擦角和桩的几何形状计算的常数，q表示土的重度应力，γ表示土的单位重量，B表示桩的周长。

在进行弹性法验算时，需要确定土的力学参数和桩的几何参数，并结合实际工程条件进行合理的假设和计算。

通过弹性法进行单桩承载力的验算可以得到相对科学准确的结果，能够为工程设计和施工提供重要的依据。

除了承载力的验算外，单桩的沉降也是一个重要的问题。

在实际工程中，桩的沉降会直接影响到工程的安全和稳定性。

根据弹性法，单桩的沉降可以通过以下公式进行计算：δ = ΔL + ΔPδ表示桩的总沉降，ΔL表示桩身的弹性沉降，ΔP表示桩端的弹性沉降。

ΔL = PL/AEΔP = P/KP表示桩的承载力，L表示桩的长度，A表示桩的截面积，E表示土的弹性模量，K表示桩的刚度。

四、单桩承载力和沉降的综合分析。

单桩非线性沉降分析模型

切线模量法在单桩非线性沉降计算中的应用

切线模量法在单桩非线性沉降计算中的应用

桩基非线性沉降计算的一个简化方法

单桩排桩基础沉降计算

桩侧土非线性软化时单桩荷载—沉降曲线分析

单桩竖向抗压静载试验理论及曲线形态

桩基沉降计算方法的分析及评价

层状地基中单桩非线性分析方法与应用

单桩 排桩基础沉降计算

桩基础沉降计算方法及相关的理论分析

考虑桩侧土体非线性的静荷载作用下的单桩沉降时间效应研究

基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算

基于传递函数法的单桩荷载与沉降的数值研究

基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算

单桩荷载—沉降的非线性分析

楔形单桩与群桩非线性荷载-沉降曲线计算方法

最新-桩基沉降现状 精品

桩基结构设计与沉降分析方法

基于弹性法和线性理论的单桩承载力和沉降验算

单桩排桩基础沉降计算

最新-桩基沉降现状精品