19级数学第一章集合的概念习题课2019年4月3日

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第1课集合的概念及运算(经典例题练习、附答案)

第1课集合的概念及运算◇考纲解读理解集合、子集、补集、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.◇知识梳理1.集合的基本概念：(1)一般地，我们把研究对象统称为_________,把一些元素组成的总体叫做________.(2)集合中的元素具有的三个特性是:____________、____________、___________.(3)集合有三种表示方法: 、、 .还可以用区间来表示集合.(4)集合中元素与集合的关系分为______与______两种，分别用_____和_______来表示.(5)表示实数集的符号是_____;表示正实数集的符号是______;表示有理数集的符号是____; 表示整数集的符号是_____;表示自然数集的符号是_____;表示正整数集的符号是_____.2.集合间的关系:（1）若集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的__ _,记作_ _.（2）对于两个集合A,B,若___________且___________,则称集合A=B.（3）如果集合A B ⊆,但存在元素x B ∈且x A ∉,我们称集合A 是集合B 的__________,记作___________.（4）___________________叫空集,记作______,并规定:空集是任何集合的_______.3.集合的基本运算:（1）A B =_______________________.（2）A B =_______________________.（3）若已知全集U,集合A U ⊆,则U C A =________________.4.有限集的元素个数若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有_____个，真子集有_____，非空子集有_____个，非空真子集有_____ 个．◇基础训练1. (2008韶关一模)设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则AB =（） {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A BCD ----2. (2007韶关二模)设全集{}，，，，，，，7654321=U ，{}16A x x x N *=≤≤∈，，则U C A=（）A .φB .{}7C .{}654321，，，，， D .{}7654321，，，，，， 3.（2007广州一模）如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（） A. A B B. )A C (B UC. A BD. )B C (A U4.(2008深圳一模)设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B =（）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2,3,4}◇典型例题例1． (2007佛山一模) 设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>x x B .｛x | x ＞0｝ C .｛x | x 0≥｝ D . }01|{≥xx变式：集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,求实数a 的值.例2．已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈，如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。

必修1_高中数学(人教A版2019)例题、课后习题及变式题 1.1 集合的概念

故答案为：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6)
【点睛】本题主要考查了元素与集合间的关系，属于基础题.
3.用适当的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）一次函数与图象的交点组成的集合；
（3）不等式的解集.
【答案】（1）；（2）；（3） .
【解析】
【分析】
例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解：（1）设，则x是一个实数，且 .因此，用描述法表示为 .
方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为 .
（2）设，则x 一个整数，即，且 .因此，用描述法表示为 .
大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为
.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手.
【答案】（1）是，理由见解析；（2）不是，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）与定点A，B等距离的这些点是确定的，根据集合的确定性判断；
第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
例1用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 .
（2）设方程所有实数根组成的集合为B，那么 .
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）的集合还可以写成等.

高中数学必修第一册人教A版(2019) 1 集合的概念同步练习(含答案)

1.1 集合的概念一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．拥有手机的人B ．某校高一(3)班成绩优秀的学生C ．所有有理数D ．小于π的正整数2．下列命题中正确命题的个数为( )①N 中最小的元素是1；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.A ．0B ．1C ．2D ．33．由“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．给出下列关系：(1)13∈R ；(2)5∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3∉N ，其中正确的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知集合A 是不等式2x －1>3的解集，则( )A ．2∈AB ．2∈AC ．3∈AD ．－1∈A6．已知集合M 中有两个元素3，m ＋1，若4∈M ，则实数m 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 7．设集合A 是方程x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＝0的解集，且集合A 中有两个元素，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－14B ．a ＝－14C ．a ＞－14D ．a ＜－148．已知a ∈N ，b ∈R ，则下面一定正确的是( )A ．a ＋b ∈NB ．a ＋b ∈ZC ．a ＋b ∈QD ．a ＋b ∈R 二、多项选择题9．已知集合{N |A x x =∈，则有（）A ．1A -∉B ．0A ∈C AD ．2A ∈10．已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值可能是( )A ．98B ．1C ．0D ．2311．下列说法正确的是( )A ．很小的实数可以构成集合B ．集合{x |y =x 2-1}与集合(){}2,1x y y x =-是同一个集合 C ．由3511,,,,0.5242-这些数组成的集合有4个元素D ．集合(){},0,,x y xy x y R <∈是指第二或第四象限内的点集三、填空题12.若集合A 中含有3个元素a-3,2a-1,a 2-4,且-3∈A,则实数a 的值为 . 13.已知方程x 2-2x-3=0的解与集合A 中的元素相同,若集合A 中的元素是a,b,则a+b=.14.已知集合A 中含有3个元素1,a+b,a,集合B 中含有3个元素0,b a ,b.若集合A 与集合B 相等,则b-a 的值为 .15.已知集合P 中元素x 满足:x ∈N ,且2<x<a,又集合P 中恰有3个元素,则整数a = .四、解答题16．用自然语言描述下列集合：(1){}1,3,5,7,9； (2){}32x R x ∈；(3){}3,5,7,11,13,17,19.17．用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数组成的集合；（2）方程x 2＝2x 的所有实数解组成的集合；（3）直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合；（4）由所有正整数构成的集合．参考答案：1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.D9.AB10.AC11.CD12.0或113.214.215.616.(1)小于10的正奇数构成的集合；(2)大于23的实数构成的集合；(3)大于2且小于20的所有质数构成的集合.17．（1）{0，2，4，6，8，10}；（2）{0，2}；（3）{(0，1)}；（4）{1，2，3，…}．。

1.1节集合的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课后练习

2020-2021学年第一学期人教A 版（2019）必修第一册1.1节集合的概念课后练习一、单选题1．下列集合表示正确的是( )A ．{}2,4B ．{}2,4,4C ．()1,2,3D ．{高个子男生}2．集合{}*|5x x ∈<N 的另一种表示法是（） A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}3．若集合{}|2020A x N x =∈，a = ） A ．{}a A ⊆ B ．a A ⊆ C ．{}a A ∈ D ．a A ∉4．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()R A B = A ．{}01x x <≤ B ．{}01x x << C ．{}12x x ≤< D ．{}02x x << 5．由21a +，3a +，a 组成的集合含有元素2，则实数a 的可能取值的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．设集合{}1,2,3A =,{}1,3,9B =,其中x A x B ∈∉且，则x ＝（）A ．1B ．2C ．3D ．97．已知集合A ＝3|,2x x Z Z x 且⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．58．对于复数a b c d ,,,，若集合{},,,S a b c d =具有性质“对任意,x y S ∈，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===时，b c d ++等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．i 二、填空题9．已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.10．已知0a >，若集合{}22222220A x Z x x a x x a a =∈---+-+--=中的元素有且仅有2个，则实数a 的取值范围为________．11．下列所给关系正确的个数是________．∉Q ；③0∈N ＋；④|－4|∉N ＋. 12．设A 、B 为两个实数集，定义集合1212,{|,}x x x A x A B x x B +==+∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3}B =，则A B +中元素的个数为________．三、解答题13.已知集合 A ={x|2m +1≤x ≤3m +4} ， B ={x|1≤x ≤7} .（1）若 A ⊂B ，求实数m 的取值范围；（2）若 C =B ∩Z ，求C 的所有子集中所有元素的和.14.已知集合P ＝{0，x ，y}，Q ＝{2x ，0，y2}，且P ＝Q ，求x ，y 的值.15.设集合 A ={1,4,x} , B ={1，x 2} ，且 A ∩B =B ,求x 的值.16.已知全集 U =R ，设集合 A ={ x |1≤x <4 } ，集合 B ={ x |a ≤x ≤2a −1 } ，（1）当a=3时，求A∩(CuB)；（2）若集合B只有一个元素，求a的值；（3）若A∪B=A，求a的取值范围．参考答案1．A2．B3．D4．B5．A6．B7．C8．B9．210．[)1,211．212．4 13.【答案】（1）解：由A⊂B，知：当A=∅时，2m+1>3m+4，解得m<−3；当A≠∅时，{2m+1≥1 3m+4≤73m+4≥2m+1，解得0≤m≤1；∴综上，有 (−∞,−3)∪[0,1] .（2）解： C =B ∩Z ={1,2,3,4,5,6,7} ，由C 的所有子集的个数为 27=128 ，而对于任意元素子集：在任意子集中存在或不存在，即每一个元素都存在于64个子集中，∴ (1+2+3+4+5+6+7)×64=1792【解析】（1）根据集合的包含关系求m 的取值范围即可；（2）首先确定子集的个数为 27=128 ，根据元素与集合的关系判断每一个元素存在于多少个子集中，即可求和.14.【答案】解：依题意 P =Q ，若 {x =2x y =y 2 ，此时 x =0 ， 2x =0 ，不满足集合元素的互异性，不符合.若 {x =y 2y =2x ，解得 x =y =0 或 x =14,y =12 .当 x =y =0 时，不满足集合元素的互异性，不符合.当 x =14,y =12 时， P =Q ={0,14,12} ，符合.故 x =14,y =12 .【解析】根据两个集合相等、集合元素的互异性等知识求得 x,y 的值.15.【答案】解： ∵A ∩B =B ，∴B ⊆A∵A ={1,4,x} , B ={1，x 2}根据集合的性质，当 4=x 2 ，解得： x =2 或 −2 ，当 x =x 2 时，解得 x =1 或0，根据集合的互异性可知， x ≠1 ，故 x =0 ， 2 或-2【解析】根据 A ∩B =B ，则 B ⊆A ，根据集合的性质，列方程即可求得 x 的值.16.【答案】（1）解：当a=3时，B={ x|3≤x≤5 }，所以C U B={x|x<3或x>5}，所以A∩(CuB) = { x|1≤x<3 }（2）解：集合B只有一个元素，仅当a=2a−1时，所以a=1，此时B={ 1}（3）解：由A∪B=A，则B⊆A，当a>2a−1，即a<1时，B=∅，符合题意；当a≥1时，B≠∅，则{a≥1,2a−1<4，解得1≤a<52，综上，a的取值范围是a<52【解析】（1）根据集合的补集和交集的定义运算；（2）B中只有一个元素，必须有a=2a−1；（3）A∪B=A等价于B⊆A，由子集的定义可求解，但要注意B=∅的情形．。

2019-2019学年人教A版必修一1.1.1.1集合的含义课时作业

第一章DIYI HANG集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课后篇巩固提升A组基础巩固1.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是()A.3.14B.-5C.D.解析:∵是实数,但不是有理数,故选D.答案:D2.若集合A只含有元素a,则下列各式正确的是()A.0∈AB.a∉AC.a∈AD.a=A解析:由题意知A中只有一个元素a,∴0∉A,a∈A,元素a与集合A的关系不应该用“=”,故选C.答案:C3.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A.1B.-2C.6D.2答案:C4.如果集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a为()A.2B.2或4C.4D.0解析:∵a∈A,∴当a=2时,6-a=4,∴6-a∈A;当a=4时,6-a=2,∴6-a∈A;当a=6时,6-a=0,∴6-a∉A,故a=2或4.答案:B5.由下列对象组成的集体属于集合的是(填序号).①不超过10的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数.解析:①④中的对象是确定的,可以组成集合,②③中的对象是不确定的,不能组成集合.答案:①④6.已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2∈A,则实数x=.解析:∵x2∈A,∴x2=1,或x2=0,或x2=x.∴x=±1,或x=0.当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,∴x=-1.答案:-17.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.解析:若a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中元素有8个.答案:88.记方程x2-x-m=0的解构成的集合为M,若2∈M,试写出集合M中的所有元素.解因为2∈M,所以22-2-m=0,解得m=2.解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,得x=-1或x=2.故M含有两个元素-1,2.9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.解(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A中的元素.B组能力提升1.设x∈N,且∈N,则x的值可能是()A.0B.1C.-1D.0或1解析:∵-1∉N,∴排除C;0∈N,而无意义,排除A、D,故选B.答案:B2.设集合M是由不小于2的数组成的集合,a=则下列关系中正确的是()A.a∈MB.a∉MC.a=MD.a≠M解析:判断一个元素是否属于某个集合,关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征,若具有就是,否则不是.∵<2,∴a∉M.答案:B3.由形如x=3 +1,∈的数组成集合A,则下列表示正确的是()A.-1∈AB.-11∈AC.15∈AD.32∈A解析:-11=3×(-4)+1,故选B.答案:B4.下列三个说法:①集合N中最小的数是1;②-a∉N,则a∈N;③a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:根据自然数的特点,显然①③不正确.②中若a=,则-a∉N且a∉N,显然②不正确.答案:A5.设x,y,是非零实数,若a=,则以a的值为元素的集合中元素的个数是.解析:当x,y,都是正数时,a=4,当x,y,都是负数时,a=-4,当x,y,中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时,a=0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素.答案:36.若-∈A,且集合A中只含有一个元素a,则a的值为.解析:由题意,得-=a,∴a2+2a-1=0且a≠-1,∴a=-1±.答案:-1±7.记方程x2-ax-3=0的解构成的集合为P,方程x2-3x-a=0与x2-ax-8=0的所有解构成的集合为Q.若1∈P,试列举出集合Q中的元素.解由1∈P可知,12-a×1-3=0,解得a=-2.所以方程x2-3x-a=0,即为x2-3x+2=0,也就是(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2.解方程x2-ax-8=0,即x2+2x-8=0,也就是(x-2)(x+4)=0,解得x=2或x=-4.所以集合Q中的元素有1,2,-4.8.设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则-∈A,且1∉A.(1)若3∈A,求集合A;(2)证明:若a∈A,则1-∈A;(3)集合A能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.(1)解∵3∈A,∴-=-∈A,∴--∈A,∴-=3∈A,∴A=-.(2)证明∵a∈A,∴-∈A,∴----=1-∈A.(3)解假设集合A只有一个元素,记A={a},则a=-,即a2-a+1=0有且只有一个实数解.∵Δ=(-1)2-4=-3<0,∴a2-a+1=0无实数解.这与a2-a+1=0有且只有一个实数解相矛盾,∴假设不成立,即集合A不能只有一个元素.。

高中数学人教A版(2019)必修第一册课件第1章习题课——集合的概念、基本关系与基本运算

∴
解得 x=-1.
|-| = ,
5.设集合 A={(x,y)|x+y=0},B= (,) =

+ = ,
= ,
= -,
解:由
解得
或

= -,
= -
= .
故 A∩B={(1,-1),(-1,1)}.
,求 A∩B.
十年寒窗磨利剑，
一朝折桂展宏图！
(2)由题意,得B={-1,1},
因为A⊆B,所以当A=⌀时,a=0;
当A={-1}时,a=-1;当A={1}时,a=1.
又A中至多有一个元素,所以a的取值构成的集合是{-1,0,1}.
故选D.
解析:对于集合 A,①当 a>0 时,A= >
因为

A⊆B,所以 ≥1.

又 a>0,所以 0<a≤1.
②当 a<0 时,A= <
因为

A⊆B,所以≤-1,又

.
a<0,所以-1≤a<0.
综上所述,0<a≤1 或-1≤a<0.
.
正解:(方法一)∵∁UA={5},
∴5∈U,且5∉A,∴a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5,解得a=2或a=-4.
当a=2时,|2a-1|=3,A={2,3},符合题意;
1.填空:(1)集合元素的性质有确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:∈和 ∉ .(用数学符号表示)
(3)集合的表示方法:①列举法;②描述法;③图示法.
2.做一做:若集合 A={x∈N|x≤ },a=2 ,则下列结论正确
的是(

(2019新版)人教A版高中数学必修一第一章第1节集合的概念(1)

（2019新版）人教A版高中数学必修一集合的概念第一课时同学们看下面的例子：（1）1-10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点（5）方程2320-+=的所有实数根；x x（6）地球上的四大洋.一．集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

集合通常用大写字母A,B,C…表示，元素通常用小些字母a,b,c…表示。

注意：1.集合中的元素必须是确定的2.集合中的元素是互不相同的空集:不含有任何元素的集合叫空集，记作∅.例1：考察下列每组对象：①非常大的正整数全体；②小于100的所有整数；③某校2014年秋季入学的所有长头发同学；④平面直角坐标系第一象限内的所有点；⑤大于0且小于1的所有无理数．其中能构成集合的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①非常大的正整数意义不明确，因此不能构成集合；②小于100的所有整数，意义明确，可以构成集合；③某校2014年秋季入学的所有长头发同学意义不明确，因此不能构成集合；④平面直角坐标系第一象限内的所有点，可以构成集合；⑤大于0且小于1的所有无理数可以构成集合．其中能构成集合的个数为为3．故选：C．练习：下列各组对象能构成集合的有________．①趋近于0的实数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到两定点A，B距离相等的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．解析：①②⑤标准不明确，即元素不确定．而③④中元素是确定的，故填③④.答案：③④二．元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.例2：用符号∈或∉填空．(1)设A是正整数构成的集合，则0____________A，2________A，(－1)0________A；(2)设A为中国境内所有的河流构成的集合，则长江____A，尼罗河________A，亚马孙河________A，黄河________A.解：(1)若A是正整数构成的集合，则0和无理数2不是A中的元素．(－1)0＝1，是A中的元素．(2)长江在中国境内，故长江∈A；尼罗河不在中国境内，故尼罗河∉A；亚马孙河也不在中国境内，故亚马孙河∉A；黄河在中国境内，故黄河∈A.[答案] (1)∉∉∈(2)∈∉∉∈练习：设不等式3－2x<0的解集为M，下列判断正确的是( ) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M解析：选B 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.三．集合中元素的三个特性解：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.练习：若集合M中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形解析：选D 集合中的任何两个元素是不能相同的，所以a，b，c不相等．四．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N*或N＋Z Q R①π∈R；②3∉Q；③0∈N＋；④|－4|∉N＋.A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B ∵π是无理数，∴π∈R.∵3是无理数，∴3∉Q.∵N＋是正整数集，∴0∉N＋，|－4|∈N＋.∴③和④不正确．练习：下列关系中正确的是（）A．B．0∈N*C．D．π∈Z解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，N*表示正整数集，故正确，故选：C．五．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.例5：用列举法表示下列集合：(1)小于7的所有正偶数组成的集合；(2)方程x 2＝x 的解集．解：(1)设小于7的所有正偶数组成的集合为A ，又小于7的所有正偶数是2,4,6，故A ＝{2,4,6}．(2)设方程x 2＝x 的解集为B ，解方程x 2＝x ，得x ＝0,1，则B ＝{0,1}．练习：用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于3的所有整数组成的集合A ； (2)方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝8，x －y ＝1的所有解组成的集合B ；(3)大于4的全体奇数构成的集合．解：(1)∵|x|<3，x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2.∴A＝{－2，－1,0,1,2}；(2)解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝8，x －y ＝1，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，∴B＝{(3,2)}；(3){5，7，9，11……}．六．描述法一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征P （x ）的元素x 所组成的集合表示为{x∈A|p(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．例6：用列举法表示集合{x|x 2－3x ＋2＝0}为( ) A ．{(1,2)} B ．{(2,1)} C ．{1,2} D ．{x 2－3x ＋2＝0}解析：选C 方程x 2－3x ＋2＝0的解为x 1＝1或x 2＝2，故可用列举法表示为{1,2} 练习：（多选）设集合A ＝{x|x 2+x ＝0}，则下列表述不正确的是（） A ．{0}∈AB ．1∉AC ．{﹣1}∈AD ．0∈A解：集合A ＝{x|x 2+x ＝0}＝{0，﹣1}，∴0∈A，﹣1∈A，{0}⊂A ，{﹣1}⊂A ，1∉A ．∴AC 选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ．课后练习：1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．高中数学的所有难题 C ．美丽的小女孩D ．方程x 2－1＝0的实数根解析：选D 选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合．2．已知①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中，正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②⑥正确．答案：33.已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可解：∵A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m＝2或m2﹣3m+2＝2，解得m＝2或m ＝0或m＝3．当m＝0时，集合A＝{0，0，2}不成立．当m＝2时，集合A＝{0，0，2}不成立．当m＝3时，集合A＝{0，3，2}成立．故m＝3．故选：B．4．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值．(2)若a∈A，试求实数a的值．解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.5. 用列举法表示下列集合：(1)方程x2－x－2＝0的解集；(2)大于1且小于5的所有整数构成的集合．解：(1)设方程x2－x－2＝0的实数根为x，则x满足条件x2－x－2＝0，因此用描述法表示为{x∈R|x2－x－2＝0}．方程x2－x－2＝0有两个不相等的实数根，为－1和2，故用列举法表示为{－1,2}．(2)设大于1且小于5的整数为x，则x满足条件x∈Z，且1<x<5，因此用描述法表示为{x∈Z|1<x<5}．大于1且小于5的整数为2,3,4，因此用列举法表示为{2,3,4}．6. 集合{x∈N|x－3<2}的另一种表示方法是( )＋A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}，所以集合的元素有1,2,3,4. 解析：选B 集合中元素满足x<5且x∈N＋。

第一章 1.1.3.4习题课

主目录
明目标、知重点
忆要点、固基础
探题型、提能力
探题型、提能力
习题课
题型四：集合的实际应用
反思与感悟
解决这一类问题一般借用数形结合，借助于 Venn 图，把抽象
的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和．
主目录
明目标、知重点
忆要点、固基础
探题型、提能力
忆要点、固基础
探题型、提能力
习题课呈重点、现规律
1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系． 2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．
主目录
明目标、知重点
忆要点、固基础
解析由题意得，A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合为集合 A 去掉集合 A∩B 中的元素所组成的集合，所以为{1,2}．
主目录
明目标、知重点
忆要点、固基础
探题型、提能力
忆要点、固基础
习题课
6．已知 P＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，Q＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，则 P 与 Q
{(4,4)} ________.
解析
x－y＝0，由 2x－3y＋4＝0
x＝4，得 y＝4.
∴A∩B＝{(4,4)}．
主目录
明目标、知重点
忆要点、固基础
探题型、提能力
探题型、提能力
习题课
题型一：集合的概念
反思与感悟
要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明
主目录
明目标、知重点

2019新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念课时作业1集合的概念课件新人教A版必修第一册

A．a＞－4
B．a≤－2
C．－4＜a＜－2 D．－4＜a≤－2
答案 D 解析 ∵1∉A，∴2×1＋a≤0，a≤－2. 又∵2∈A，∴2×2＋a＞0，a＞－4， ∴－4＜a≤－2.
知识对点练
课时综合练
答案
解析
二、填空题 7．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为 (2,7)________P(填“∈”或“∉”)．
知识对点练
课时综合练
答案
当x＝－1时，集合A中三个元素分别为0,1，－1，符合题意．若x2＝x，则x＝0或x＝1，由以上可知，x＝0和x＝1都不符合题意．综上所述，x＝－1.
知识对点练
课时综合练
答案
知识对点练
课时综合练
答案
②若a＋b＝ac2，a＋2b＝ac，消去b，得2ac2－ac－a＝0. 由①知a≠0，所以2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0. 解得c＝－12或c＝1(舍去)，当c＝－12时，经验证，符合题意．综上所述，c＝－12.
知识易错点忽视集合中元素的互异性致误 6.方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集中含有几个元素？易错分析本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性．
知识对点练
课时综合练
解析
5．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为
() A．－2
B．－1
C．－1或－2 D．－2或－3
答案 C
解析由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1，故选C.
知识对点练
课时综合练
答案
解析
6．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1∉A，2∈A，则( )

1.1.1集合习题课课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

反馈检测
若集合 = (1,2), (2,4) ，则集合中元素的个数是（
、1个
、2个
√
、3个
、4个
集合 = (1,2), (2,4) 的元素有(1,2), (2,4)，共2个
）。
反馈检测
设集合 = −1,0,1 ， = 0,1,2 ，若 ∈ ，且 ∉ ，则等于（）
、−1
因为 = 2 ∈ ，依题意，
因为 = −1 ∈
1
2
因为 = ∈
1
1−
1
，所以
1−
1
，所以
1−
=
=
=
1
1−2
1
1−(−1)
1
1
1−2
=
1
1
2
=
1
−1
= −1 ∈
1
2
= ∈
=2∈
1
2
综上，再根据集合的互异性，集合中的元素有2、 − 1、共3个。
反馈检测
4
集合 = | ∈ ，且
集合的方法称为描述法。有时也用冒号或分号代替竖线。
图示法
（3）___________：画一条封闭曲线，用它的内部表示集合。
知识回顾
集合的分类：

空集
（ 1 ）一般地，我们把不含任何元素的集合称为______，记作_______。
（2）集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素
有限集
无限集
1.1.1集合习题课
（湘教版2019必修第一册）
熟悉考纲
1、准确理解集合与元素的含义及集合与元素的属于关系；
2、在具体情境中，了解空集的含义，理解有限集与无限集；
3、能利用集合元素的确定性、互异性、无序性解决一些简单问题；

集合的概念高一数学教学课件练习(人教A版2019)

章节：第一章集合与常用逻辑语言
标题：集合的概念
课时：1课时
目
1.教学目标 2.新课讲授
录
3.新课小结 4.作业巩固的含义，体会元素与集合的关系，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 2.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识.
又如所有偶数的集合怎样表示？
x | x 2k, k Z
描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示
集合的方法． x | p(x)
代表元素共同特征
课堂例题
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20
因此，用描述法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.
大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
3．【答案】（1）{ − 3,3}；（2）{(1,4)}；（3）{ | < 2}.
课本P6 习题
7．用适当的方法表示下列集合：（1）二次函数 = 2 − 4 的函数值组成的集合；（2）反比例函数 = 2的自变量组成的集合；（3）不等式 3 ≥ 4 − 2 的解集
【答案】（1）{ | ≥− 4}（2）{ | ≠ 0}（3） | ≥ 4
追问：上述的6个例子有怎样的共同特征？
（1）他们都是组成一个集合! （2）集合里面有元素！
概念1：
问题2：集合中的元素有怎样的特点呢？
情景二：
观察下列的3组例子，每一组的两个例子都是集合吗？为什么？并总结出集合中元素的性质。

2019学年度高中数学第一章 1.1 集合 1.1.1 第一课时集合的含义练习新人教A版必修1

第一课时集合的含义【选题明细表】1.下列所给对象能构成集合的是( D )(A)某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合(B)《数学1(必修)》课本中所有的难题能组成一个集合(C)性格开朗的女生可以组成一个集合(D)圆心为定点,半径为1的圆内的点能组成一个集合解析:A、某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;B.《数学1(必修)》课本中所有的难题不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;C.性格开朗的女生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;D.圆心为定点,半径为1的圆内的点,元素确定,能构成集合,故本选项正确.故选D.2.若由a2,2 016a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( C )(A)0 (B)2 016(C)1 (D)0或2 016解析:若集合M中有两个元素,则a2≠2 016a.即a≠0且a≠2 016.故选C.3.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是( D )(A)∈M (B)0∉M(C)1∈M (D)-∈M解析:>1,故A错;-2<0<1,故B错;1不小于1,故C错;-2<-<1,故D正确.4.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含元素( A )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个解析:当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,当x<0时,=|x|=-x,-=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素,故选A.5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( A )(A)P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合(B)P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合(D)P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.6.设A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5∈A,则实数a的值为( A )(A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1解析:因为-5∈A,所以(-5)2-a×(-5)-5=0,所以a=-4.故选A.7.集合A中含有三个元素0,-1,x,且x2∈A,则实数x的值为.解析:因为x2∈{-1,0,x},所以x2=0或x2=-1或x2=x,由x2=0,得x=0,由x2=-1得x无实数解,由x2=x得x=0或x=1.综上x=1,或x=0.当x=0时,集合为{-1,0,0}不成立.当x=1时,集合为{-1,0,1}成立.答案:18.已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2∈A,则实数x= .解析:因为x2∈A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=±1,或x=0,当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,所以x=-1.答案:-19.(2018·徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则∈A,且1∉A,(1)若3∈A,求A;(2)证明:若a∈A,则1-∈A;(3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由.(1)解:因为3∈A,所以=-∈A,所以=∈A,所以=3∈A,所以A=（3,-,）.(2)证明:因为a∈A,所以∈A,所以==1-∈A.(3)解:假设集合A只有一个元素,记A={a},则a=,即a2-a+1=0有且只有一个解,又因为Δ=(-1)2-4=-3<0,所以a2-a+1=0无实数解.与a2-a+1=0有且只有一个实数解矛盾.所以假设不成立,即集合A不能只有一个元素.10.由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有元素( B )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对a进行分类讨论:①当a=0时,四个数都为0,只含有一个元素;②当a≠0时,含有两个元素a,-a,所以集合中最多含有2个元素.故选B.11.已知集合M={m|m=a+b,a,b∈Q},则下列元素中属于集合M的元素个数是( )①m=1+π②m=③m=④m=+(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:①m=1+π,π∉Q,故m∉M;②m==2+∉M;③m==1-∈M;④m=+=∉M.故选B.12.已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.解:因为集合A含有两个元素a和a2,且1∈A,所以若a=1,此时a2=1,不满足元素的互异性,不成立.若a2=1,则a=1(舍去)或a=-1,当a=-1时,两个元素为1,-1,满足条件.故a=-1.13.设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},已知5∈A且5∉B.求a的值. 解:因为5∈A,5∉B,所以即所以a=-4.。

2019高中数学第一章 1.1 集合 1.1.1 第1课时集合的含义练习新人教A版必修1

第一章 1.1 1.1.1 第1课时集合的含义1．下列判断正确的个数为( )(1)所有的等腰三角形构成一个集合．(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．(3)质数的全体构成一个集合．(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：(1)正确，(2)若1a＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.答案：C2．若a ∈R ，但a ∉Q ，则a 可以是( )A ．3.14B ．－5C ．37D ．7解析：由题意知a 是实数但不是有理数，故a 应为无理数．答案：D3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．2 解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性．答案：C4．由实数－a ，a ，|a |，a 2所组成的集合最多含有________个元素．( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ＞0，－a ，a ＜0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.答案：B5．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中，共有________个元素．解析：方程x 2－5x ＋6＝0的解是2,3；方程x 2－x －2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．答案：36．设A是满足x＜6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值．解：∵a∈A且3a∈A，∴a＜6且3a＜6.∴a＜2.又a是自然数，∴a＝0或1.。

高中数学人教A版(2019)必修一第一章第一节集合的表示(基础)

高中数学人教A版（2019）必修一第一章第一节集合的表示（基础）一、单选题(共5题；共25分)1．（5分）已知全集为U，集合A={−2,0,1,2},B={x|−2⩽x⩽0}，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．(−2,0)B．[−1,0]C．{−1,0}D．{1−2,1,2}2．（5分）能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2−x=0}的关系的韦恩图的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知集合A={x|x>−1}和B={x|x<2}关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|−1<x<2}B．{x|x≤−1}C．{x|x≥2}D．{x|x<2}4．（5分）已知全集U=R，集合P={x|−1<x≤8，x∈Z}，M={x∈R|x≤−2或x>5}之间关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共有（）A．8个B．6个C．5个D．4个5．（5分）已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是（）A．B．C．D．二、填空题(共13题；共70分)6．（5分）集合{x∈N|x−3≤1}用列举法表示是.7．（5分）已知集合A＝{x|x∈N，12∈N}，用列举法表示集合A为．6−x8．（5分）已知集合A={x∈Z∣3∈Z}，用列举法表示集合A，则A=.2−x9．（5分）集合M={(x,y)|y=√4−x2,x∈N}用列举法表示为．10．（5分）集合A={x|−1≤x<4,x∈N}可用列举法表示为.11．（5分）用列举法表示方程x2−x−2=0的解集为.12．（5分）用列举法表示集合{x|x+y=4,x∈N,y∈N∗}=13．（5分）把集合A={x∈N|3<x<7}用列举法表示出来.14．（5分）已知集合A={x|x=2k−1,k∈N∗}，B={x|x=3k−2,k∈N∗}，则A∩B=.（用集合的描述法表示）15．（10分）用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N∗,y∈N∗}是；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是．16．（5分）用描述法表示下列集合:所有被3整除的整数.17．（5分）用描述法表示表示不等式4x﹣5＜3的解集．18．（5分）已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（填序号）.三、解答题(共3题；共34分) 19．（20分）用描述法表示下列集合：（1）（5分）{0，2，4，6，8}；（2）（5分）{3，9，27，81，…}；（3）（5分）{ 12，34，56，78，…}；（4）（5分）被5除余2的所有整数的全体构成的集合．20．（2分）用描述法表示下列集合：（1）（1分）数轴上离开原点的距离大于3的点的集合；（2）（1分）平面直角坐标系中第二、四象限点的集合．21．（12分）分别用列举法和描述法表示方程x2+x﹣2=0的所有实数解的集合．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】图中阴影部分是表示不在集合A中，但在集合B中的元素，根据题意，−2< x<0，故答案为：A【分析】图中阴影部分是表示不在集合A中，但在集合B中的元素，由此可得出答案。

高中数学人教A版(2019)必修一第一章第一节集合的定义(基础)

高中数学人教A版（2019）必修一第一章第一节集合的定义（基础）一、单选题(共15题；共75分)1．（5分）若a+2∈{1，3，a2}，则a的值为（）A．-1或1或2B．-1或1C．-1或2D．22．（5分）下列四个结论：①∅⊆∅；②0∈∅；③{0}≠∅；④{0}=∅.其中正确结论的序号有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）已知集合A={x|x2=1}，则下列表述正确的是（）A．1⊊A B．{0}∉AC．{−1，1}=A D．{1}∈A4．（5分）已知集合M={(x，y)|x，y∈N∗，x+y≤2}，则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．05．（5分）已知集合A={x|−1<x<2}，B={0，1}，则（）A．B∈A B．A⫋B C．B⫋A D．A=B6．（5分）集合A={x|−1≤x<2，x∈Z}中的元素个数有（）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知集合A={x|x≤2}，a=1，则a与集合A的关系是（）A．a∈A B．a∉A C．a=A D．{a}∈A8．（5分）下列关系中正确的是（）A．0∈∅B．{0}∈∅C．0∈N D．{0}∈N9．（5分）设集合A={x|x>3}，则（）A．∅∈A B．0∈A C．2∈A D．4∈A10．（5分）若x∈{1，2，x2}，则x的可能值为（）A．0，2B．0，1C．1，2D．0，1，211．（5分）若1∈{t，t2，t+1}，则t的值是（）A．0B．1C．-1D．0或1或-1 12．（5分）下列关系式中，正确的是（）A．∅∈{1，2，3}B．2∈{(1，2)}C．π∈Q D．0∈N13．（5分）判断下列元素的全体是否能组成集合：①湖北省所有的好学校；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；③π的近似值；④不大于5的自然数（）A．①②B．②③C．②④D．③④14．（5分）设A为集合，∅表示空集，则下列各选项中正确的是（）A．∅⊆A B．∅⫋A C．∅∈A D．∅∉{∅}15．（5分）若x∈{1，2，x2}，则x的可能值为（）A．0B．0，1C．0，2D．0，1，2二、填空题(共7题；共35分)16．（5分）已知集合A={1，m+2，2m2+m}，若3∈A，则实数m=．17．（5分）若−1∈{a，a2−a−3}，则a=．18．（5分）若集合{x|ax2+x+2=0}有且只有一个元素，则实数a的取值集合为．19．（5分）已知集合A={−2，2−a2，a}，若1∈A，则实数a=.20．（5分）已知集合A={2021，a，|a|}，1∈A，则a=.21．（5分）已知集合A={x|x<√2+√5}，则2+√3A（填∈或∉）.22．（5分）已知集合A= {a+2，2a2+a}，若3∈A，则实数a的值是.三、解答题(共2题；共22分)23．（10分）已知关于x的不等式(ax+1)(x−2a)<0的解集为M．（1）（5分）a=−1时，求集合M；（2）（5分）若1∈M，2∉M，求实数a的取值范围．24．（12分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，若A中至多只有一个元素，求a取值范围.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因为a+2∈{1，3，a2}，所以a+2=1或3或a2，当a+2=1时，即a=−1，此时集合中元素为1，3，1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a+2=3时，即a=1，此时集合中元素为1，3，1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a+2=a2时，解得a=2或a=−1（舍去），此时集合中元素为1，3，4，符合题意.故答案为：D【分析】根据元素与集合的关系列出方程，求解，结合集合中元素的互异性检验，即可得出答案。

集合的概念-【题型分类归纳】高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)(解析版)

1.1集合的概念一、元素与集合的概念及表示1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．3、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．二、元素的特性1、确定性给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合。

例如：著名的科学家、比较高的人、好人、、很难的题目等2、互异性一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．利用集合中元素的特异性求参数：（1）集合问题的核心即研究集合中的元素，在解决这类问题时，要明确集合中的元素是什么；（2）构成集合的元素必须是确定的(确定性)，且是互不相同的(互异性)，书写时可以不考虑先后顺序(无序性)．（3）利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分类讨论思想的应用．3、无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．三、元素与集合的关系1、属于与不属于概念：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．2、元素与集合关系的判断方法：（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．四、常用的数集及其记法五、列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．【注意】(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何事物．六、描述法1、定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．2、用描述法表示集合（1）首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．（2）若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围．（3）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内．题型一判断元素能否构成集合【例1】下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班视力较好的同学B．长寿的人C．π的近似值D．倒数等于它本身的数【答案】D【解析】对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C，π的近似值没有明确近似到小数点后面几位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；故选：D.【变式1-1】下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．北大附中云南实验学校20202021-学年度第二学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．高一年级很有才华的老师【答案】B【解析】对于ACD，集合中的元素具有确定性，但ACD中的元素不确定，故不能构成集合，ACD错误；B中的元素满足集合中元素的特点，可以构成集合，B正确.故选：B.【变式1-2】面各组对象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．一次函数1y x=+C．高一年级中家离学校很远的学生D．大于2的所有实数【答案】C【解析】所有的直角三角形，能形成直角三角形集合，一次函数1=+，元素是确定的，可以形成集合，y x大于2的所有实数，能形成集合，而高一年级中家离学校很远的学生，这里的“很远”的标准不确定，这里的学生就不确定，所以高一年级中家离学校很远的学生不能形成集合，故选：C 【变式1-3】给出下列表述：①联合国常任理事国；②③方程210+-=的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）x xA．①③B．①②C．①②③D．①②③④【答案】A【解析】①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程210x x+-=的实数根是确定，所以能构成集合.④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合. 故选：A【变式1-4】下面能构成集合的是（）A．中国的小河流B．大于5小于11的偶数C．高一年级的优秀学生D．某班级跑得快的学生【答案】B【解析】由题意，对于A，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于B，大于5小于11的偶数为6,8,10，可以构成集合；对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.故选：B.题型二判断元素与集合的关系【例2】下列关系中正确的个数是（）①13Z∈，2R，③*0N∈，④Qπ∉A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①13不是整数，故13Z∈错误22R正确③0不是正整数，故*0N∈错误④π是无理数，故Qπ∉正确。

19级数学第一章集合的概念习题课2019年4月3日

第1课 集合的概念及运算(经典例题练习、附答案)

必修1_高中数学(人教A版2019)例题、课后习题及变式题 1.1 集合的概念

高中数学必修第一册人教A版(2019) 1 集合的概念 同步练习(含答案)