河南省六市2020届高三第一次模拟调研试题(4月) 数学(文) 含答案

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2020届高三调研测试(一)文科数学答案

可得每周课外阅读时间与性别的列联表为:
男生女生总计
每周平均阅读时 18 7 25
间不超过 2 小时
每周平均阅读时 37 38 75
间超过 2 小时
总计
55 45 100
K
2
=
(a
+
b)
n (ad − bc)2 (c + d)(a + c)
(b
+
d
)
……………………8 分
100 × (18 × 38 − 7 × 37)2
=
1 2
×1×1×
3= 2
3,
4
……………………9 分
所以 . VP−EFD
=
VE
−
PFD
=
1 3
×
S∆PFD
×
AE
=
3 12
解法二：利用 . VP−EFD = VP−ADE −VF−ADE
……………………10 分
S∆ADE
=
1 2
×
AD ×
AE
=
1 2
×
VP−EFD = VP− ADE − VF − ADE
g′(x) = 0 x1 = a −1− (a −1)2 −1, x2 = a −1+ (a −1)2 −1
由和得， x2 > 1 x1x2 = 1 x1 < 1
……………………10 分
故当 x ∈(1, x2) 时， g′(x) < 0 ， g(x) 在 x ∈(1, x2) 单调递减，
因此 g(x) < 0 .
在中, Rt∆PDA DF = 1 PA = 1 2
……………………7 分

河南省驻马店市等六市2020届高三第一次联考数学(文)试题答案

品中，优等品有 3 件，合格品有 2 件．……………………………………………………2 分
②记 3 件优等品分别为 A，B，C,2 件合格品分别为 a，b，从中随机抽取 2 件，抽取方式
有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab 共 10 种，设“这 2 件中恰有 1 件是优等品”
方法二：因为 Q 为线段 PB 的中点，
所以 Q 到平面 PCD 的距离为 B 到平面 PCD 的距离的 1 . 2
所以 VQ PCD
1 2
VB
PCD
=
1 2
VP
BCD
=
1 1 1 23 2
2
2
3 3 3
三棱锥 Q PCD 的体积为 3 . ……………………………………………………12 分 3
20. 解：（1）由题知 e c ，c 1， P（1，c ）在椭圆上
由 AF1 F1P, 得 (1 x1, y1) (m 1, n) ，
所以 x1 m 1, y1 n ，
又由
x12 2
y12
1得（m 1）2 (n)2
2
1①
…………………………………6 分
又 m2 n2 1 ②，联立①②消去 n 得 (3 2m)2 (2m 2) 1 0 2
所以(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，化简，得 a1＝2d， ②
联立①和②，得 a1＝2，d＝1，
所以 an＝n＋1.…………………………………………………………………………4 分
(2)因为 bn
1 an an1
n
n
1
1 n
2
n
＝
(
n
1
1
n

2020年河南省六市高考数学一模试卷(文科)(有答案解析)

2020年河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足，则A. B. C. D.2.集合的真子集的个数为A. 7B. 8C. 31D. 323.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为A. B. C. D.4.已知，设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.5.已知，且，则A. B. C. D.6.设函数，则函数的图象可能为A. B.C. D.7.已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说法错误的是A. 该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B. 该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C. 该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D. 该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益8.已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为A. B. C. D.9.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为A. 28B. 56C. 84D. 12010.已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 611.设锐角的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且，，则a的取值范围为A. B. C. D.12.设，分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程是______．14.已知等比数列的前n项和为，若，，则______．15.已知函数，当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移个单位后所得函数图象关于y轴对称，则的最小值为______．16.在直三棱柱中，，底面三边长分别为3、5、7，P是上底面所在平面内的动点，若三被锥的外接球表面积为，则满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为带助定点扶贫村贫，竖持长贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：在区间的为优等品；指标在区间的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式指标区间频数51520301515乙种生产方式指标区间频数51520302010在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层物样方式，随机抽出5件产品，求这5件产品中，优等品和合格品各多少件：再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率．所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元，甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产出的成本为20元，用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该单位要选那种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？18.已知等差数列的公差，其前n项和为，且，，，成等比数列．求数列的通项公式；令，求数列的前n项和．19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面．证明：平面平面；若，Q为线段的中点，求三棱锥的体积．20.设椭圆C：的左右焦点分别为，，离心率是e，动点在椭圆C上运动．当轴时，，．求椭圆C的方程；延长，分别交椭圆C于点A，B不重合设，，求的最小值．21.已知函数．Ⅰ讨论函数的单调性；Ⅱ令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．22.心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名．在极坐标系Ox中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在的直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为为参数．求曲线的极坐标方程；若曲线与相交于A、O、B三点，求线段AB的长23.已知函数．当时，求不等式的解集；若的解集包含，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：，．故选：C．直接利用商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．2.答案：A解析：解：令，则；令，则；令，则；则M中有三个元素，则有7个真子集．故选：A．根据题意，设x取一些值，代入求y值，再求真子集个数．本题考查真子集，集合元素，属于基础题．3.答案：A解析：解：金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，2类元素相生包含的基本事件有5个，则2类元素相生的概率为．故选：A．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，2类元素相生包含的基本事件有5个，由此能求出2类元素相生的概率．本题考查概率的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：B解析：解：，，在R上是减函数，又，且，，．故选：B．根据题意即可得出在R上是减函数，并且可得出，并且，从而可得出a，b，c的大小关系．本题考查了余弦函数的图象，指数函数的单调性，对数的换底公式，对数的运算性质，对数函数的单调性，减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．5.答案：B解析：解：；；又故选：B．通过诱导公式求出的值，进而求出的值，最后求．本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．6.答案：B解析：解：函数的定义域为，由，得为偶函数，排除A，C；又，排除D．故选：B．由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数，再求出，则答案可求．本题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性的应用，是中档题．7.答案：C解析：解：由折线图可知，该超市2019年的12个月中的7月份的收入支出的值最大，所以收益最高，故选项A正确；由折线图可知，该超市2019年的12个月中的4月份的收入支出的值最小，所以收益最低，故选项B正确；由折线图可知，该超市2019年7至12月份的总收益为，2019年1至6月份的总收益为，所以该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了100万元，故选项C错误，选项D正确；故选：C．根据折线图，即可判定选项A，B正确，计算出2019年7至12月份的总收益和2019年1至6月份的总收益，比较，即可得到选项C错误，选项D正确．本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．8.答案：B解析：解：，，，且，，，，且，与的夹角为．故选：B．根据条件即可得出，进而得出，然后即可求出的值，进而可得出与的夹角．本题考查了向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得，，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，满足条件，退出循环，输出S的值为84．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题，属于基础题．根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值．【解答】解：如图所示，利用抛物线的定义知：，当M、A、P三点共线时，的值最小，即轴，抛物线的准线方程：，此时，又，，所以，即，故选B．11.答案：B解析：解：锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，且，．，，，，由正弦定理可得：，可得：，则a的取值范围为故选：B．由题意可得，且，解得B的范围，可得cos B的范围，由正弦定理求得，根据cos B的范围确定出a范围即可．此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，解题的关键是确定出B的范围，属于基础题．12.答案：C解析：解：P为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，，由，则，，设切点为M，则，，，为的中位线，则即有即有．故选：C．由双曲线的定义可得，，则，，设切点为M，则，，又，，即有，即可．本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．13.答案：解析：解：的导数为，可得在点处的切线斜率为，则在点处的切线方程为，即为．故答案为：．求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．14.答案：1解析：解：根据题意，等比数列满足，，则其公比，若，则；，则；变形可得：，解可得；又由，解可得；故答案为：1根据题意，由等比数列前n项和公式可得，；变形可得，解可得q的值，将q的值代入，计算可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式以及应用，注意分析q是否为1．15.答案：解析：解：已知函数，当时，的最小值为，，故若将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象．根据所得函数图象关于y轴对称，则，，即，令，可得的最小值为，故答案为：．由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值．本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．16.答案：解析：解：设三被锥的外接球的球心为O，底面ABC的外接圆的圆心为，上底面的外接圆的圆心为，若三被锥的外接球表面积为，则外接球的半径R满足，即，由底面ABC的三边长分别为3、5、7，可设AC的长为7，可得，则，则底面ABC的外接圆的半径，可得球心O到底面ABC的距离，则球心O到底面的距离，在直角三角形中，，由题意可得P在以为圆心，半径为的圆上运动，可得满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为．故答案为：．设三被锥的外接球的球心为O，底面ABC的外接圆的圆心为，球的半径为R，由表面积公式球的R，再由三角形的余弦定理和正弦定理可得底面ABC所在圆的半径r，可得的长，的长，再由勾股定理可得，判断P所在的轨迹为圆，可得其面积．本题考查直三棱柱的定义和性质，以及三棱锥的外接球的定义和面积，考查球的截面的性质，以及解三角形的知识，考查空间想象能力和运算能力、推理能力，属于中档题．17.答案：解：由频数分布表得：甲的优等品率为，合格品率为，抽出的5件产品中优等品有3件，合格品有2件．记3件优等品分别为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中任取2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M，则事件M发生的情况有6种，这2件中恰有1件是优等品的概率．根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品，设甲种生产方式每生产100件，所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件，所获得的利润为元，元，元，，用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫单位来脱贫较好．解析：由频数分布表得甲的优等品率为，合格品率为，由此能过求出这5件产品中，优等品和合格品各多少件．记3件优等品分别为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中任取2件，利用列举法能求出这2件中恰有1件是优等品的概率．根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品，设甲种生产方式每生产100件，求出所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件，求出所获得的利润为元，由，得到该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫单位来脱贫较好．本题考查概率的求法，考查最佳生产方式的判断，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.答案：解：，，化为：．，，成等比数列，，可得，，化为：．联立解得：，．．，数列的前n项和．解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由，可得，化为：由，，成等比数列，可得，，，化为：联立解得：，即可得出．，利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出．19.答案：Ⅰ证明：取PD的中点O，连接AO，为等边三角形，，平面PAD，平面平面，平面平面PCD，平面PCD，平面PCD，，底面ABCD为正方形，，，平面PAD，又平面ABCD，平面平面ABCD；Ⅱ解：由Ⅰ知，平面PCD，到平面PCD的距离．底面ABCD为正方形，，又平面PCD，平面PCD，平面PCD，，B两点到平面PCD的距离相等，均为d，又Q为线段PB的中点，到平面PCD的距离．由Ⅰ知，平面PAD，平面PAD，，．解析：Ⅰ取PD的中点O，连接AO，由已知可得，再由面面垂直的判定可得平面PCD，得到，由底面ABCD为正方形，得，由线面垂直的判定可得平面PAD，则平面平面ABCD；Ⅱ由Ⅰ知，平面PCD，求出A到平面PCD的距离，进一步求得Q到平面PCD的距离，再由Ⅰ知，平面PAD，得，然后利用棱锥体积公式求解．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.答案：解：由题意知当轴时，，知，，，又，所以椭圆的方程为：；由知，设，由得，即，代入椭圆方程得：，又，得，两式相减得：，因为，所以，故；同理可得：，故，当且仅当时取等号，故的最小值为．解析：由轴时，，得c，b的值，再由a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；由得：焦点，的坐标，再由，，求出，的值，进而求出之和的值，再由的范围，求出的最小值．考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题．21.答案：解：Ⅰ此函数的定义域为，．当时，，在上单调递增，当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增．综上所述：当时，在上单调递增；当时，若，单调递减，若，单调递增；Ⅱ由Ⅰ知，恒成立，则只需恒成立，则，即，令，则只需，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，即，则，的最大整数为7．解析：Ⅰ求出函数的定义域为，再求出原函数的导函数，分和两类求解函数的单调区间；Ⅱ由Ⅰ知，把恒成立，转化为恒成立，进一步得到，令，则只需，利用导数求最值，则答案可求．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法，是中档题．22.答案：解：已知曲线的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．由，解得．所以由，解得，解得所以．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：解：当时，，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，的解集为：，或；的解集包含等价于在上恒成立，当时，等价于恒成立，而，，，故满足条件的a的取值范围为：．解析：当时，，然后由分别解不等式即可；由条件可得在上恒成立，然后求出和最大值即可．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。

2020年河南省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案

2020年河南省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁U A的子集的个数是（）1. 设全集U＝{x NA. 16B. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 已知直线，直线为，若则( )A．或 B．C ．D ．或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（） A ． B ．C ．D ．7. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，则角B=（）A.B. C.D.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（） A. 2B. 2-C. 3D. 3-10.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （）B. 5C. D.11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（） A.B.C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、三门峡市)高三第一次模拟调研试题数学(文)试卷

绝密★启用前 2020年河南省六市高三第一次联考文科数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i 21)1(+=+，则z =（）A ．22B ．23C ．210D ．21 2．集合{}Z x x y y M ∈-==,42的真子集的个数为（）A ．7B ．8C ．31D ．323．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为（）A ．51B ．41C ．31D ．21 4．已知)2,0(,)(cos )(πθθ∈=x x f ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f a =，)5log 21(16f c =，则c b a ,,的大小关系是（） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a b c >>5．已知3cos()25πα+=，且3cos()25πα+=，则tan α=（）A ．43B ．34C ．34-D ．34± 6．设函数x x x x f -+=11ln)(则函数的图像可能为（）7．已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说法错误的是（）A ．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B ．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D ．该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益8．已知向量a ，b 满足|a+b|=|a-b|，且|a|=3，|b|=1，则向量b 与a-b 的夹角为A.35B.932C.34 D.9259．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干?”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为A ．84B ．56C ．35D ．2810．已知点M 是抛物线x 2=4y 上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆C ：(x-1)2+(y-4)2=1上一动点，则|MA|+MF|的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且b=2，A=2B ，则a 的取值范围为（）A ．B ．(2,C ．4)D ．(0,4)12．设F 1，F 2分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点，过点F 1作圆x 2+y 2=b 2的切线与双曲线的左支交于点P ，若|PF 2|=2|PF 1|，则双曲线的离心率为（）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y=xsinx 在点(π，0)处的切线方程为．14．已知等比数列{an}的前n 项和为S n 若S 3=7，S 6=63，则a 1= ．15．已知函数()cos f x x x ωω=+f(x) (ω＞0)，当()-(n)=4f x f 时，|m-n|的最小值为3π，若将函数f(x)的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位后所得函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为．16．在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1=3，底面三边长分别为3、5、7，P 是上底面AA 1B 1C 1所在平面内的动点，若三被锥P 一ABC 的外接球表面积为2443π，则满足题意的动点P 的轨迹对应图形的面积为．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

2020年河南省六市联考一模-(文)数学考试试题

2020年河南省六市高三第一次联合调研检测数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分．考试用时120分钟.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷选择题(共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()1i +z 12i =+，则z =( )A ．22 B ．32 C ．102 D ．122. 集合},4|{2Z x x y y M ∈-==的真子集的个数为A.7B. 8C. 31D. 323.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为( ) A.15 B. 14 C.13 D. 124.已知()(cos ),(0,),2xf x πθθ=∈设21(log 7),2a f =4(log 3),b f =16(log 5),c f =则,,a b c 的大小关系是（）A.a c b >>B.c a b >>C.b a c >>D.c b a >> 5.已知π3cos ,25α⎛⎫+=⎪⎝⎭且π3π,,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则tan α=（） A ．43B ．34 C ．3 4- D ．34± 6.设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（） A ． B ． C ． D ．7.已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是A ．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B ．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D ．该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益8.已知向量a r ，b r 满足a b a b +=-r r r r ，且3a =r，1b =r ，则向量b r 与a b -rr 的夹角为( )A. 3πB. 23π C.6π D. 56π9.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )A ．84B ．56C ．35D ．2810.已知点M 是抛物线24x y =上的一动点,F 为抛物线的焦点,A 是圆C ：22(1)(4)1x y -+-=上一动点,则MA MF +的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 611.设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且b ＝2，A ＝2B ，则a 的取值范围为( )A. B ．(2, C. 4) D ．(0,4)12．设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b +=的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（） AB C D第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线sin y x x =在点(,0)π处的切线方程为 .14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若3s 7=，6s 63=，则1a =_______．15.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，当|()()|4f m f n -=时，||m n -的最小值为3π，若将函数()f x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后所得函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为____________.16.在直三棱柱111C B A ABC -中，31=AA ，底面三边长分别为3、5、7，P 是上底面111C B A 所在平面内的动点，若三棱锥ABCP-的外接球表面积为3244π，则满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为_________________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

2020年河南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(含答案解析)

2020年河南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D. ，2.已知复数为复数单位，则A. B. C. D.3.2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是A. 月工资增长率最高的为8月份B. 该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C. 由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元D. 该销售人员这一年中的最低月工资为1900元4.已知，则为A. B.C. D.5.已知向量，，若，则实数a的值为A. 3B. 1C.D.6.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.7.某种商品的广告费支出x与销售额单位：万元之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，y x mx24568y3040m5070455055608.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是A. 2B.C.D.9.记不等式组，表示的平面区域为D，不等式表示的平面区域为E，在区域D内任取一点P，则点P在区域E外的概率为A. B. C. D.10.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则A. B. C. D.11.现有灰色与白色的卡片各八张．分别写有数字1到甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是填写字母A. HB. JC. KD. P12.已知函数，若在上有解，则实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则函数在处的切线方程为______．14.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则______．15.在中，点D是边AC上的点．且，，，则______．16.已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若且平面平面ABC，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列为公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；数列满足，，求证：．18.如图，在三棱柱中，为正三角形，，，，点P为线段的中点，点Q为线段的中点．在线段上是否存在点M，使得平面？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．求三棱锥的体积．19.2019年12月1日起郑州市施行郑州市城市生活垃圾分类管理办法，郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代．为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解，积极参与到垃圾分类的行动中，某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识”专题培训．为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度，社区居委会随机选取了40名辖区成员，将他们分成两组，每组20人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据辖区成员的评分满分100分绘制了如图所示的茎叶图．根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由．求这40名辖区成员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级．利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意；根据茎叶图填写下面的列联表．基本满意非常满意总计线上培训线下培训总计并根据列联表判断能否有的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异？附：，其中．20.已知椭圆C：，点A、B、P均在椭圆C上，，点B与点A关于原点对称，的最大值为．求椭圆C的标准方程；若，求外接圆的半径R的值．21.已知函数．当时，求的最小值；若函数在上存在极值点，求实数a的取值范围．22.已知在平面直角坐标系内，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．把曲线C和直线l化为直角坐标方程；过原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于A，B两点，射线上另有一点M满足，求点M的轨迹方程写成直角坐标形式的普通方程．23.已知函数．求函数的最大值M；已知，，，求的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合，或，．故选：B．求出集合B，由此能求出．本题考查交集及其运算，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：复数，则．故选：C．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：对于选项A：根据月工资变化图可知，6月份月工资增长率最高，所以选项A错误；对于选项B：该销售人员一年中工资超过4000元的月份有：1，6，7，8，9，11，12，有7个月工资超过4000元，所以选项B错误；对于选项C：由此图可知，销售人员2019年6，7，8月的平均工资都超过了8000元，而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元是正确的；对于选项D：由此图可知，该销售人员这一年中的最低月工资为1300元，所以选项D错误，故选：C．根据月工资变化图，6月份月工资增长率最高，所以选项A错误，有7个月工资超过4000元，所以选项B错误，近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元，最低月工资为1300元，所以选项D错误．本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．4.答案：A解析：【分析】本题考查含有量词的命题的否定，属于基础题．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：因为，是全称命题，故为：，；故选：A．5.答案：B解析：解：根据题意，向量，，若，则有，解可得；故选：B．根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得，解可得a的值，即可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，注意向量坐标的定义，属于基础题．6.答案：B解析：解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为，则可以设其方程方程为，又由其过点，则有，解可得，则其方程为：，其标准方程为：，故选：B．根据题意，由双曲线的渐近线方程，可以设其方程为，又由其过点，将点的坐标代入方程计算可得m的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意最后的答案要检验其是否为标准方程的形式．7.答案：D解析：【分析】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点属于基础题．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，，，关于x的线性回归方程为，，，，．故选：D．8.答案：C解析：解：根据几何体的三视图，得；该几何体为底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，如图所示；且三棱锥的高为，底面三角形边长，高；该三棱锥的最长棱是．故选：C．根据几何体的三视图，得出该几何体是底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少．本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．9.答案：B解析：解：画出区域D和圆，如图示：；；；；区域D的面积是：，圆的部分面积是：，点P落在圆外的概率是：，故选：B．先画出满足条件的平面区域，分别求出区域D的面积和圆外的部分面积，从而求出满足条件的概率P的值．本题考查了简单的线性规划问题，考查了概率问题，是一道基础题．10.答案：A解析：解：函数的图象向左平移个单位，得的图象，所以函数；又函数是偶函数，所以，；所以，；则．故选：A．由函数图象平移得出函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性求出的值，从而求得．本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，考查了推理与计算能力，是基础题．11.答案：C解析：解：由题意，剩余的白色数字为：1，3，4，5，6，8；灰色数字为：1，2，4，5，6，7．易知灰1；白8．然后7必在H，G中选一个位置，但还有一个白6，只能在G位置，故灰．剩下的灰6最大，只能在Q位置．剩下的还有白1，3，4，5，灰2，4，5；白5只能在F，N位置选一个，若放在N位置，则P位置无数可选，故白．剩下的灰5最大，只能在K，P选一位置，但若在K位置，则白4、灰4无法放置，所以灰．则灰4只能在K位置，白，白，白，灰．故选：C．根据剩余的白色数字：1，3，4，5，6，8；灰色数字：1，2，4，5，6，结合从左到右小到大，同数白靠右，先确定最小数字与最大数字的位置，则剩余的数字即可确定，由此找到灰4的位置．本题考查了学生的逻辑推理能力，一般采用反证法的思路去推矛盾，确定结论．属于较难的题目．12.答案：A解析：解：根据题意，函数，函数，其导数，在R上为增函数，函数，在R上为增函数，则函数在R上为增函数；又由，即在上有解，即存在使得，有解，进而可得存在使得，有解，在同一坐标系里画出函数与函数的图象；对于，其导数，当时，曲线的切线的斜率；要满足存在使得，有解，则直线的斜率；故实数a的取值范围为；故选：A．根据题意，分析可得为R上的增函数，结合可得在上有解，即存在使得，有解，在同一坐标系里画出函数与函数的图象；分析可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及数形结合的解题思想方法，曲线导数的几何意义，属于综合题13.答案：解析：解：，，，故切线方程为：，即．故答案为：．先求导数，然后利用导数求出斜率，最后利用点斜式写出切线方程即可．本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．属于基础题．14.答案：12解析：解：抛物线的焦点是，椭圆的一个焦点是，由，得．故答案为：12．求出抛物线的焦点，椭圆的焦点，利用相等求出p．本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，是基础题．15.答案：2解析：解：由题意可设，，中由余弦定理可得，，，，，中，由正弦定理可得，，，，则，故答案为：2．在中由余弦定理可求cos A，然后结合同角平方关系可求sin A，在中由正弦定理可求BC，即可得解的值．本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式，属于基础题．16.答案：解析：解：如图所示，取BC中点G，连接AG，DG，则，，分别取与的外心E，F，并过E，F分别作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，由得，正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为．故答案为：．取BC中点G，连接AG，DG，分别取与的外心E，F，并过E，F分别作平面ABC 与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，然后根据勾股定理即可求出球的半径，进而得解．本题考查球的表面积的计算，通过几何体的特征，找到球心位置是解题的关键，考查学生的空间立体感和计算能力，属于中档题．17.答案：解：数列为公差d不为0的等差数列，，即为，，，成等比数列，可得，即，化为，解得，，则；证明：，，可得，则，所以．解析：由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；由数列的恒等式，结合等差数列的求和公式，可得，，再由数列的裂项相消求和和不等式的性质即可得证．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质的运用，考查数列恒等式的运用和数列的裂项相消求和，以及不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．18.答案：解：存在线段的中点M，使得平面．证明如下：点P为线段的中点，点Q为线段的中点，，又平面，平面，平面，取的中点M，连接BM，，则，同理平面，又，平面平面．又平面，平面；由为正三角形，知为正三角形，又，，可得，，，．，，即，则．又，平面，平面又，．，平面，又平面，．．解析：由点P为线段的中点，点Q为线段的中点，可得，得到平面，取的中点M，得，同理平面，再由面面平行的判定可得平面平面，进一步得到平面；由已知求解三角形证明平面，得到，求出三角形的面积，再由棱锥体积公式求三棱锥的体积．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19.答案：解：由茎叶图可知，线上培训的满意的评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，线下培训的满意的评分在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，故可以认为线下培训的满意的评分比线上培训的满意的评分更高，因此，辖区成员对于线下培训的满意度更高．由茎叶图知，．参加线上培训满意的调查的20名辖区成员中共有6名成员对线上培训非常满意，频率为．又本次培训共200名学员参加，则对线上培训非常满意的学员约有人；列联表如下：基本满意非常满意总计线上培训14620线下培训61420总计202040于是的观测值．由于，没有的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异．解析：直接由茎叶图分析线上培训与线下培训的数据得结论；由茎叶图结合中位数公式求．求出线上培训非常满意的频率，乘以200得对线上培训非常满意的学员人数；结合茎叶图填写列联表，再求出的观测值k，结合临界值表得结论．本题考查茎叶图，考查独立性检验，考查计算能力，是中档题．20.答案：解：设，则，；又，由对称性知，所以，，所以．注意到，所以时上式取得最大值，即代入得，．所以椭圆C的标准方程为：．由对称性，不妨设点P在直线AB的右上方，因为，所以．注意到，所以，即直线PO：将代入椭圆方程，解得所以，，．设圆心为D，则；由勾股定理：，即．解析：设，根据点A、B、P均在椭圆C上，代入椭圆方程，得的取值范围以及与，与的关系式，再根据的最大值为，求得，的值，从而求得椭圆C的标准方程．由对称性，不妨设点P在直线AB的右上方，因为，所以PO是弦AB的垂直平分线，联立直线PO与椭圆方程求得点P的坐标，圆心D在直线PO上，则；由勾股定理：，解得R即可．本题考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆的标准方程的求法，用到方程思想和转化的思想方法，属于中档题．21.答案：解：由已知得当时，，令，则，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，故，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，；，令，当时，，又因为，故，此时在上单调递增，无极值；当时，，在上单调递增，又，在上存在唯一零点，设为，当时，，，单调递减，当时，，，单调递增，当时，函数在上存在极值点，综上所述，a的取值范围为．解析：求导后可得，令，利用导数可知函数恒成立，由此可得函数在上单调递减，在上单调递增，进而得到最小值；分及讨论，当时，无极值；当时，利用导数可知满足题意，进而得出结论．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为．直线l的极坐标方程为转换为直角坐标方程为，整理得．曲线C的直角坐标方程转换为极坐标方程为，直线l的直角坐标方程转换为极坐标方程为，设，，，由于M满足，所以，整理得，所以，转换为直角坐标方程为，即．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用建立等量关系，进一步求出直角坐标方程．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：函数．所以函数的最大值；，令，，由题意可得：，，，所以，当且仅当时代号成立，此时，，所以的最大值为：．解析：化简函数的解析式，然后求解函数的最大值即可．化简表达式，通过转化，结合基本不等式求解最大值即可．本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。

河南省六市2020届高三毕业班第一次联合考试数学文试题

河南省六市高中毕业班第一次联考数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分,共60分．在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜2x －x －2＞0}，B ＝{x ｜1＜2x ＜8)，则（C UA ）∩B 等于A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）2．复数z ＝2(1)1i i＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于A ．1B ．iC ．2D ．2i 3．已知向量a ＝（tan θ，－1），b ＝（1，－2），若（a ＋b ）⊥（a －b ），则tan θ＝A ．2B ．－2C ．2或－2D ．0 4．已知正项数列{n a }中，a 1＝1，a 2＝2，22n a ＝21n a ＋＋21n a -（n ≥2），则a 6等于 A ．16 B ．8C ．D ．45．函数f （x ）＝lnx ＋ax 存在与直线2x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞，2] B ．（－∞，2） C ．（2，＋∞） D ．（0，＋∞）6．“m ＜1”是”函数f （x ）＝2x ＋x ＋m 有零点“的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．如果执行下面的框图，输入N ＝2012,则输出的数等于A ．2011×22013＋2B ．2012×22012－2C ．2011×22012＋2D ．2012×22013－28．若A 为不等式组0,0,2x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤y ≥－≤表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为 A ．74 B ．32 C ．34D ．1 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．π＋3B ．2πC ．πD ．2π＋310．已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆2(2)1x -2＋y ＝相交，则双曲线的离心率的取值范围是A ．（1，3）B ．（3，＋∞） C ．（1，3） D ．（3，＋∞） 11．球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中O 、A 、B 、C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S －ABC 的体积的最大值为 A ．1 B ．13CD．312．已知函数f （x ）对任意x ∈R 都有f （x ＋6）＋f （x ）＝2f （3），y ＝f （x －1）的图像关于点（1，0）对称，且f （4）＝4，则f （2012）＝A ．0B ．－4C ．－8D ．－16第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。

2020年4月14日河南省六市南阳驻马店信阳漯河周口三门峡高2020届高三第一次模拟考试文科数学试题及参考答案

2
4．已知
f (x) (cos )x ,
(0, ) ，设 a 2
f
(
1 2
log
2
7 ) ，a
f (log4 3) ，c
f
(
1 2
log16
5)
，
则 a, b, c 的大小关系是（）
考联市六
A． a c b
B． c a b
C． b a c
D． c b a
5．已知 cos(
为
，若将函数
f(x)的图象向右平移
(
>0)个单位后所得函数图像关于
y
轴对称，则
的
3
最小值为
．
考联市六
16．在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1=3，底面三边长分别为 3、5、7，P 是上底面 AA1B1C1
244
所在平面内的动点，若三被锥 P 一 ABC 的外接球表面积为
，则满足题意的动点 P 的
)
3
，且 cos(
)
3
，则 tan
（
）
2
5
2
5
4
A．
3
3
B．
4
C． 3 4
D． 3 4
6．设函数 f (x) x ln 1 x 则函数的图像可能为（） 1 x
7．已知某超市 2019 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说法错误的是（）
A．该超市 2019 年的 12 个月中的 7 月份的收益最高 B．该超市 2019 年的 12 个月中的 4 月份的收益最低 C．该超市 2019 年 7 至 12 月份的总收益比 2019 年 1 至 6 月份的总收益增长了 90 万元 D．该超市 2019 年 1 至 6 月份的总收益低于 2019 年 7 至 12 月份的总收益 8．已知向量 a，b 满足|a+b|=|a-b|，且|a|=3，|b|=1，则向量 b 与 a-b 的夹角为

2020年河南省六市联考一模 (文)数学答案

2020年春期高中三年级第一次质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题:1—5 CADBB 6—10 DCBAB 11—12 AC二、填空题:13. 2y x ππ=-+ 14. 1 15. 92π 16.358π 三、解答题：17．解:(1)①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品有3件，合格品有2件．……………………………………………………2分 ②记3件优等品分别为A ，B ，C,2件合格品分别为a ，b ，从中随机抽取2件，抽取方式有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10种，设“这2件中恰有1件是优等品”为事件M ，则事件M 发生的情况有6种，所以P(M)＝610＝35. ……………………………6分 (2)根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品． ………………………………8分设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为T 1元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为T 2元，可得T 1＝60×(55－15)＋40×(25－15)＝2800(元)，T 2＝80×(55－20)＋20×(25－20)＝2900(元)，………………………………………………………………11分由于T 1＜T 2，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，故该扶贫单位应选择乙种生产方式来帮助该扶贫村脱贫．…………………………………12分18．解:(1)因为S 5＝()1552a a +＝20，所以a 1＋a 5＝8，所以a 3＝4，即a 1＋2d ＝4， ① 因为a 3，a 5，a 8成等比数列，所以a 25＝a 3a 8，所以(a 1＋4d)2＝(a 1＋2d)(a 1＋7d)，化简，得a 1＝2d ， ②联立①和②，得a 1＝2，d ＝1，所以a n ＝n ＋1.……………………………………………………………………………4分(2)因为()()11112n n n b n n a a n n +=+=+⋅+++＝11()12n n n -+++， …………6分所以T n ＝11111111()1()2()3()23344512n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-++-++-++⋅⋅⋅+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝()11111111()()()()12323344512n n n ⎡⎤-+-+-+⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎢⎥++⎣⎦ ＝11(1)()222n n n +-++ ＝()(2)221n n n n ++＋＝()323322n n n n ＋＋＋.………………………………………………………………………12分 19.证明：（1）取PD 的中点O ，连结AO ，因为PAD ∆为等边三角形，所以AO PD ⊥ ………………………………………2分又因为AO ⊂平面PAD ，平面PAD ⋂平面PCD PD =，平面PAD ⊥平面PCD ，所以AO ⊥平面PCD ………………………………3分因为CD ⊂平面PCD ，所以AO CD ⊥ ………………………………………4分因为底面ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥.因为AO AD A ⋂=，所以CD ⊥平面PAD ，又因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ………………………………………………………6分（2）由（1）得AO ⊥平面PCD ，所以A 到平面PCD 的距离3d AO ==.因为底面ABCD 为正方形，所以//AB CD .又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD .所以A ，B 两点到平面PCD 的距离相等，均为d .又Q 为线段PB 的中点，所以Q 到平面PCD 的距离322d h ==……………………………………………8分由（1）知，CD ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，所以CD PD ⊥，所以1112233223Q PCD PCD V S h -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=……………………………11分∴三棱锥Q PCD -……………………………………………………12分 20. 解：（1）由题知），（，，ac c a c e 1P 1∴==在椭圆上所以11,11222222222==+∴=+b b a c b b a c a 故2,1==a b 所以椭圆C 的方程为1222=+y x . …………………………………………………4分（2）由题意得，P 不在x轴上，不妨设),(),,()0)(,(2211y x B y x A m n m P ，>，由,11F λ=得),1(),1(11n m y x +=---λ，所以n y m x λλλ-=---=11,1，又由122121=+y x 得1)(2122=+++n m λλλ）（① …………………………………6分又1222=+n m ②，联立①②消去n 得01)22()23(2=-+++λλm m 即0)1](1)23[(=+-+λλm ，由于m 23101+=∴≠+λλ，……………………8分同理可得m231-=μ …………………………………………………………………10分所以2496231231m m m -=-++=+μλ 故当0=m 时，μλ+取最小值32 …………………………………………………12分 21.解 (1)此函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝1x －a x 2＝x －a x 2，当a ≤0时，f ′(x)＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；………………………2分当a ＞0，x ∈(0，a)时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减，x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增．综上所述，当a ≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a ＞0，x ∈(0，a)时，f(x)单调递减，x ∈(a ，＋∞)时，f(x)单调递增. ……4分(2)由(1)知,f(x)min ＝f(a)＝ln a ＋1，∴f(x)≥g(a)恒成立，则只需ln a ＋1≥g(a)恒成立，……………………………5分则ln a ＋1≥(5)2a k a--＝k －5－2a ，即ln a ＋2a≥k －6, ……………………………………………………………………6分令h(a)＝ln a ＋2a，则只需h(a)min ≥k －6， ∵h ′(a)＝1a －2a 2＝a －2a 2， ……………………………………………………………8分 ∴a ∈(0,2)时，h ′(a)＜0，h(a)单调递减，a ∈(2，＋∞)时，h ′(a)＞0，h(a)单调递增，∴h(a)min ＝h(2)＝ln 2＋1， ……………………………………………………10分即ln 2＋1≥k －6，∴k ≤ln 2＋7，∴k 的最大整数为7. ………………………………………………………………12分22．解:(1)解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+=+=t y t x 3331得，31133=--x y ， x y 33=∴ 即2C 是过原点且倾斜角为6π的直线 2C ∴的极坐标方程为)(6R ∈=ρπθ……………………………………………5分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==)sin 1(6θρπθa 得，⎪⎩⎪⎨⎧==62πθρa )6,2(πa A ∴ 由⎪⎩⎪⎨⎧-==)sin 1(67θρπθa 得⎪⎩⎪⎨⎧==6723πθρa )67,23(πa B ∴ .2232a a a AB =+=∴………………………………………………………………10分 23. 解：(1)当a ＝1时， f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x ≤－1，3，－1<x<2，2x －1，x ≥2，…………………………2分当x ≤－1时，由f ()x ≥7得－2x ＋1≥7，解得x ≤－3；当－1<x<2时， f ()x ≥7无解；当x ≥2时，由f ()x ≥7得2x －1≥7，解得x ≥4，所以f ()x ≥7的解集为(]－∞，－3∪[)4，＋∞.……………………………………5分(2)|2||4|)(a x x x f ++-≤解集包含[]0，2等价于|2||4||2|||---≤+-+x x a x a x 在[]0，2上恒成立，当x∈[]0，2时，|2||4||2|||---≤+-+x x a x a x ＝2等价于2|)2||(|max ≤+-+a x a x 恒成立，|||)2()(||2|||a a x a x a x a x =+-+≤+-+Θ故2||≤a ，即]2,2[-∈a 时符合题意当2-<a 时，由]2,0[∈x ，22|2|||≤=++--=+-+a a x a x a x a x 成立；当2>a 时，由]2,0[∈x ，22|2|||≤-=--+=+-+a a x a x a x a x 成立. 综上所述，满足条件的a 的取值范围为R.。

2020届高三数学第一次(4月)模拟考试试题(含解析)

2020届高三数学第一次（4月）模拟考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】计算，，再计算交集得到答案【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了交集计算，意在考查学生的计算能力.2.已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在第（）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】A【解析】【分析】化简得到，故，得到答案.【详解】，则，故，对应的点在第一象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数对应象限，意在考查学生的计算能力.3.设命题任意常数数列都是等比数列.则是（）A. 所有常数数列都不是等比数列B. 有的常数数列不是等比数列C. 有的等比数列不是常数数列D. 不是常数数列的数列不是等比数列【答案】B【解析】【分析】直接根据命题的否定的定义得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，命题：任意常数数列都是等比数列，则：有的常数数列不是等比数列.故选：.【点睛】本题考查了命题的否定，意在考查学生的推断能力.4.在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简得到，得到，，得到答案.【详解】，故，，.故选：.【点睛】本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5.函数在区间上大致图象为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】判断函数为奇函数排除，计算排除，得到答案.【详解】，，故函数为奇函数，排除；，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数为奇函数是解题的关键.6.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A. 甲得分的极差是11B. 乙得分的中位数是18.5C. 甲运动员得分有一半在区间上D. 甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图和折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 甲得分的极差是，错误；B. 乙得分的中位数是，错误；C. 甲运动员得分在区间上有3个，错误；D. 甲运动员得分的平均值为：，乙运动员得分的平均值为：，故正确.故选：.【点睛】本题考查了茎叶图和折线图，意在考查学生的计算能力和理解能力.7.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算，根据正弦定理得到，，得到答案.【详解】根据余弦定理：，故，根据正弦定理：，故，为三角形外接圆半径，设为三棱锥外接球的半径，故，故.故选：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8.已知函数，若关于的方程有且只有两个不同实数根，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数的单调区间，画出函数图像，变换，得到和，根据函数图像得到答案.【详解】当时，，则，，函数在上单调递增，在上单调递减，画出函数图像，如图所示：，即，当时，根据图像知有1个解，故有1个解，根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，变换是解题的关键.二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得满分，部分选对得3分，错选得0分）9.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A. 样本中女生人数多于男生人数B. 样本中层人数最多C. 样本中层次男生人数为6人D. 样本中层次男生人数多于女生人数【答案】ABC【解析】【分析】根据直方图和饼图依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】样本中女生人数为：，男生数为，正确；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；故正确；样本中层次男生人数为：，正确；样本中层次男生人数为：，女生人数为，错误.故选：.【点睛】本题考查了统计图表，意在考查学生的计算能力和应用能力.10.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是（）A. 卫星向径的取值范围是B. 卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D. 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小【答案】ABD【解析】【分析】根据椭圆的定义和性质和面积守恒规律，依次判断每个选项得到答案.【详解】根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是，正确；当卫星在左半椭圆弧的运行时，对应的面积更大，面积守恒规律，速度更慢，正确；，当比值越大，则越小，椭圆轨道越圆，错误.根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，正确.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的定义和性质，意在考查学生的理解能力和应用能力.11.已知函数，下列命题正确的为（）A. 该函数为偶函数B. 该函数最小正周期为C. 该函数图象关于对称D. 该函数值域为【答案】BCD【解析】【分析】化简函数，得到函数图像，计算，，讨论，，计算得到答案.【详解】当时，，当时，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：函数不是偶函数，错误；，该函数最小正周期为，正确；，故该函数图象关于对称，正确；根据周期性，不妨取，，，，故值域为.故选：.【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性，周期，对称性，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用能力.12.如图，已知点是的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）A. B. 数列是等比数列C. D.【答案】AB【解析】【分析】化简得到，根据共线得到，即，计算，依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，共线，故，即，，故，故.，正确；数列是等比数列，正确；，错误；，故错误.故选：.【点睛】本题考查了向量运算，数列的通项公式，数列求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸中的横线上）13.某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单位：人）.学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，求a的值.【答案】【解析】【分析】根据三个小组抽取的总人数为人表示出抽样比，该抽样比就等于篮球组被抽取的人数除以篮球组总人数，由此计算出的值.【详解】因为抽样比为：，所以结合题意可得：，解得.【点睛】本题考查分层抽样的简单应用，难度较易.分层抽样的抽样比等于每一层抽取的比例.14.如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】如图所示：连接，，故平面，故在线段上，计算得到答案.【详解】如图所示：连接，，易知，，故，，故平面，故，，故平面，故在线段上，故线段长度的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了立体几何中线段的最值问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15.已知双曲线的左、右焦点分别为、.（1）若到渐近线的距离是3，则为__________.（2）若为双曲线右支上一点，且的角平分线与轴的交点为，满足，则双曲线的离心率为__________.【答案】 (1). 3 (2).【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式计算得到答案；，则，故，，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】取渐近线方程为，即，到直线的距离为，故；，则，，故，，根据余弦定理：，整理得到：，故.故答案为：；.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，离心率问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.16.若函数在存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】，故，根据周期得到，故，解得答案.【详解】，则，故，解得，，故，，即，，则，故，则，解得；综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据三角函数的极值点和单调性求参数范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.四、解答题：（解答应写出文字说眀，证明过程或演算步骤.本大题共6小题，共70分）17.在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.已知的内角，，的对边分别是，，，且，，__________.求边上的高【答案】【解析】【分析】依次计算选择①②③的情况，根据正弦定理和余弦定理，三角恒等变换计算得到，，再利用等面积法计算得到答案.【详解】若选①因为，由正弦定理得：，即，，因为，所以.由余弦定理得：，所以，化简得：，所以（舍去）或者，从而.设边上的高是，所以，所以；若选②由题设及正弦定理，，因为，所以，由，可得，故，因为，故，因此，下同选①；若选③由已知得，故由正弦定理得.由余弦定理得.因为，所以，下同选①.故答案：.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和应用能力.18.已知数列的前项和为，数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1），，代入计算得到，得到答案.（2）讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】（1），当时，，当时，也满足，所以，又数列满足，所以.（2）当，时，；当，时，.所以，，即.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列通项公式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19.如图，在四棱锥中，，，，、分别为棱、的中点，.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为45°，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证明，得到答案.（2）以与垂直的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，面的法向量记为，面的法向量为，根据夹角得到，平面的法向量，计算得到答案.【详解】（1）因为点为的中点，，，所以四边形为平行四边形，即.因为、分别为棱、的中点，.，所以平面平面.（2）如图所示因为，，与为相交直线，所以平面，不妨设，则.以与垂直的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，，，，，从而，，面的法向量记为，则，可得，令，则，，又面的法向量为，二面角的大小为45°.，解得，所以，，，所以，，，设平面的法向量为，则，可得：.令，则，.所以.设直线与平面所成角为，则.【点睛】本题考查了面面平行，二面角，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.已知抛物线的焦点为，圆的方程为：，若直线与轴交于点，与抛物线交于点，且.（1）求出抛物线和圆的方程.（2）过焦点的直线与抛物线交于、两点，与圆交于、两点（，在轴同侧），求证：是定值.【答案】（1）抛物线，圆（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设，则，代入方程计算得到答案.（2）设直线的方程是：，，，联立方程得到，，，，计算得到答案.【详解】（1）设，由得，所以，将点代入抛物线方程得，所以抛物线，圆.（2）抛物线的焦点，设直线的方程是：，，，有，则，且，.由条件可知圆的圆心为，半径为1，圆心就是焦点，由抛物线的定义有，，则，，.即为定值，定值为1.【点睛】本题考查了抛物线方程，圆方程，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.医院为筛查某种疾病，需要血检，现有份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验次；方式二：混合检验，把每个人的血样分成两份，取个人的血样各一份混在一起进行检验，如果结果是阴性，那么对这个人只作一次检验就够了；如果结果是阳性，那么再对这个人的另一份血样逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.（1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验岀来的概率；（2）假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.①运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；②若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.参考数据：，，.【答案】（1）（2）①②的最大值为12.【解析】【分析】（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件，计算概率得到答案.（2）①计算，，根据，计算得到答案.②，所以，设，求导得到单调区间，计算得到最值.【详解】（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件，则.（2）①的取值为，，所以，的取值为1，，计算，，所以，由，得，所以.②，，所以，即.设，，，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.且，，所以的最大值为12.【点睛】本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论极值点的个数；（3）若是的一个极小值点，且，证明：.【答案】（1）（2）当时，无极值点；当时，有一个极值点（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到，，，得到切线方程.（2）求导得到，讨论和两种情况，时必存在，使，计算单调区间得到极值点个数.（3），即，代入得到，设，确定函数单调递减得到，令，确定单调性得到答案.【详解】（1）当时，，，所以，.从而在处的切线方程为，即.（2），，①当时，，在上增函数，不存在极值点；②当时，令，，显然函数在是增函数，又因为，，必存在，使，，，，为减函数，，，，增函数，所以，是的极小值点，综上：当时，无极值点，当时，有一个极值点.（3）由（2）得：，即，，因为，所以，令，，在上是减函数，且，由得，所以.设，，，，，所以为增函数，即，即，所以，所以，所以，因为，所以，，相乘得，所以，结论成立.【点睛】本题考查了切线方程，极值点，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2020届高三数学第一次（4月）模拟考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】计算，，再计算交集得到答案【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了交集计算，意在考查学生的计算能力.2.已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在第（）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】A【解析】【分析】化简得到，故，得到答案.【详解】，则，故，对应的点在第一象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数对应象限，意在考查学生的计算能力.3.设命题任意常数数列都是等比数列.则是（）A. 所有常数数列都不是等比数列B. 有的常数数列不是等比数列C. 有的等比数列不是常数数列D. 不是常数数列的数列不是等比数列【答案】B【解析】【分析】直接根据命题的否定的定义得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，命题：任意常数数列都是等比数列，则：有的常数数列不是等比数列.故选：.【点睛】本题考查了命题的否定，意在考查学生的推断能力.4.在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简得到，得到，，得到答案.【详解】，故，，.故选：.【点睛】本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5.函数在区间上大致图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数为奇函数排除，计算排除，得到答案.【详解】，，故函数为奇函数，排除；，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数为奇函数是解题的关键.6.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A. 甲得分的极差是11B. 乙得分的中位数是18.5C. 甲运动员得分有一半在区间上D. 甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图和折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 甲得分的极差是，错误；B. 乙得分的中位数是，错误；C. 甲运动员得分在区间上有3个，错误；D. 甲运动员得分的平均值为：，乙运动员得分的平均值为：，故正确.故选：.【点睛】本题考查了茎叶图和折线图，意在考查学生的计算能力和理解能力.7.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算，根据正弦定理得到，，得到答案.【详解】根据余弦定理：，故，根据正弦定理：，故，为三角形外接圆半径，设为三棱锥外接球的半径，故，故.故选：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8.已知函数，若关于的方程有且只有两个不同实数根，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数的单调区间，画出函数图像，变换，得到和，根据函数图像得到答案.【详解】当时，，则，，函数在上单调递增，在上单调递减，画出函数图像，如图所示：，即，当时，根据图像知有1个解，故有1个解，根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，变换是解题的关键.二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得满分，部分选对得3分，错选得0分）9.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A. 样本中女生人数多于男生人数B. 样本中层人数最多C. 样本中层次男生人数为6人D. 样本中层次男生人数多于女生人数【答案】ABC【解析】【分析】根据直方图和饼图依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】样本中女生人数为：，男生数为，正确；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；故正确；样本中层次男生人数为：，正确；样本中层次男生人数为：，女生人数为，错误.故选：.【点睛】本题考查了统计图表，意在考查学生的计算能力和应用能力.10.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是（）A. 卫星向径的取值范围是B. 卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D. 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小【答案】ABD【解析】【分析】根据椭圆的定义和性质和面积守恒规律，依次判断每个选项得到答案.【详解】根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是，正确；当卫星在左半椭圆弧的运行时，对应的面积更大，面积守恒规律，速度更慢，正确；，当比值越大，则越小，椭圆轨道越圆，错误.根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，正确.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的定义和性质，意在考查学生的理解能力和应用能力.11.已知函数，下列命题正确的为（）A. 该函数为偶函数B. 该函数最小正周期为C. 该函数图象关于对称D. 该函数值域为【答案】BCD【解析】【分析】化简函数，得到函数图像，计算，，讨论，，计算得到答案.【详解】当时，，当时，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：函数不是偶函数，错误；，该函数最小正周期为，正确；，故该函数图象关于对称，正确；根据周期性，不妨取，，，，故值域为.故选：.【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性，周期，对称性，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用能力.12.如图，已知点是的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）A. B. 数列是等比数列C. D.【答案】AB【解析】【分析】化简得到，根据共线得到，即，计算，依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，共线，故，即，，故，故.，正确；数列是等比数列，正确；，错误；，故错误.故选：.【点睛】本题考查了向量运算，数列的通项公式，数列求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸中的横线上）13.某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单位：人）.学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，求a的值.【答案】【解析】【分析】根据三个小组抽取的总人数为人表示出抽样比，该抽样比就等于篮球组被抽取的人数除以篮球组总人数，由此计算出的值.【详解】因为抽样比为：，所以结合题意可得：，解得.【点睛】本题考查分层抽样的简单应用，难度较易.分层抽样的抽样比等于每一层抽取的比例.14.如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】如图所示：连接，，故平面，故在线段上，计算得到答案.【详解】如图所示：连接，，易知，，故，，故平面，故，，故平面，故在线段上，故线段长度的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了立体几何中线段的最值问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15.已知双曲线的左、右焦点分别为、.（1）若到渐近线的距离是3，则为__________.（2）若为双曲线右支上一点，且的角平分线与轴的交点为，满足，则双曲线的离心率为__________.【答案】 (1). 3 (2).【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式计算得到答案；，则，故，，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】取渐近线方程为，即，到直线的距离为，故；，则，，故，，根据余弦定理：，整理得到：，故.故答案为：；.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，离心率问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.16.若函数在存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为__________.【答案】【解析】。

2020年河南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份) (含答案解析)

2020年河南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|−2⩽x<3},B={0,2,4}，则A∩B=()A. {0,2,4}B. {0,2}C. {0,1,2}D. ϕ2.复数z满足z(3−4i)=1(i是虚数单位)，则|z|=()A. √55B. √525C. 125D. 153.CPI是居民消费价格指数(consumerpriceindex)的简称．居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．右图是根据统计局发布的2018年1月−7月的CPI同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图．(注：2018年2月与2017年2月相比较，叫同比；2018年2月与2018年1月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是()A. 2018年1月−7月CPI有涨有跌B. 2018年2月−7月CPI涨跌波动不大，变化比较平稳C. 2018年1月−7月分别与2017年1月一7月相比较，1月CPI涨幅最大D. 2018年1月−7月分别与2017年1月一7月相比较，CPI有涨有跌4.已知命题p：对∀x∈(−∞,0)，x2019<x2018，则￢p为()A. ∃x0∈[0,+∞)，使得x02019<x02018B. ∀x∈[0,+∞)，使得x2019≥x2018C. ∃x0∈(−∞,0)，使得x02019≥x02018D. ∀x∈(−∞,0)，使得x02019<x020185.已知向量a⃗=(1,−1),b⃗ =(m,2)，若a⃗//b⃗ ，则实数m的值为()A. 0B. 2C. −2D. 2或−26.已知双曲线x2−y2b2=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于()A. 12B. 1C. 2D. 47. 已知x 与y 之间的一组数据如右表，根据表中提供的数据求出y 关于x 的线性回归方程为y ̂=0.8x +0.5，那么t 的值为x 2 4 6 8 y345tA. 5B. 6C. 7D. 88. 已知某个三棱锥的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，则这个三棱锥的体积是( )A. 13cm 3B. 23cm 3C. 43cm 3D. 83cm 39. 在区域{x +y −√2≤0x −y +√2≥0y ≥0内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为( )A. π8B. π6C. π4D. π210. 函数f(x)=sin(2x +φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后关于原点对称，则φ等于( )A. π6B. −π6C. π3D. −π311. 有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母．现规定：当卡片的一面为字母P 时，它的另一面必须是数字2.如图，下面的四张卡片的一个面分别写有P ，Q ，2，3，为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是( )A. 第一张，第三张B. 第一张，第四张C. 第二张，第四张D. 第二张，第三张12. 已知f(x)=x 2+ax +3ln x 在(1,+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,−2√6]B. [−2√6,+∞)C. (−∞,√62]D. [−5,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=(x+1)lnx−4(x−1)在(1,f(1))处的切线方程为______ ．14.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)和椭圆x216+y29=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______．15.△ABC中，∠C=90°，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若sin∠BAM=15，则sin∠BAC= ______ ．16.A，B，C，D是同一球面上的四个点，△ABC中∠BAC=π2,AB=AC,AD⊥平面ABC，AD=2，BC=√6，则该球的表面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{2a n}的公比为2，且a4+a32=21．(1)求{a n}的通项公式；(2)若a1>0，求数列{1(2a n−1)(2n−1)}的前n项和S n．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面ABC，D，E分别为BC，CC1的中点，AA1=AC=AB=2，BC=3．(Ⅰ)证明：A1B//平面ADC1；(Ⅱ)求三棱锥E−A1BC的体积．19.某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度(单位：cm).经统计，高度均在区间[20,50]内，将其按[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm 的树苗为优质树苗．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下2×2列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？甲地区乙地区合计优质树苗5非优质树苗25合计附：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点M(2√3,√3)且离心率为12．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若椭圆C 上存在三个不同的点A ，B ，P ，满足OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求弦长|AB|的取值范围．21. 已知函数f(x)=x 2+2x ，g(x)=xe x ．(1)求f(x)−g(x)的极值；(2)当x ∈(−2,0)时，f(x)+1≥ag(x)恒成立，求实数a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =√2ty =t 2(t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=4，M 为曲线C 2上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM|⋅|OP|=16.(Ⅰ)求点P的轨迹C3的直角坐标方程；(Ⅱ)设C1与C3的交点为A，B，求△AOB的面积．23.已知函数f(x)=|x|+|x−4|．(1)若f(x)≥|m+2|恒成立，求实数m的最大值；(2)记(1)中m的最大值为M，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查集合的交集运算，属于基础题解：集合A={−2,−1,0,1,2}，B={0,2,4}，所以A∩B={0,2}．故选B．2.答案：D解析：解：复数z满足z(3−4i)=1(i是虚数单位)，可得|z(3−4i)|=1，即|z||3−4i|=1，可得5|z|=1，∴|z|=1，5故选：D．直接通过复数方程两边求模，化简求解即可．本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．3.答案：D解析：解：对于A：2018年1月−7月CPI有4，7月涨有2，3，5，6，跌，故A正确；对于B：2018年2月−7月CPI涨跌波动不大，变化比较平稳，涨跌幅均在±0.1，0.2，故B正确；对于C：2018年1月−7月分别与2017年1月一7月相比较，1月涨幅2.5，其值最大，故C正确；对于D：2018年1月−7月分别与2017年1月一7月相比较，CPI全部上涨，故D错误．故选：D．根据同比和环比的概念逐项分析可得．本题考查统计图的应用，属中档题．4.答案：C解析：本题主要考查含有量词的命题的否定，为基础题．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题命题p：对∀x∈(−∞,0)，x2019<x2018为全称命题，则命题的否定为：∃x0∈(−∞,0)，使得x02019≥x02018，故选：C．5.答案：C解析：解：∵a⃗=(1,−1),b⃗ =(m,2)，且a⃗//b⃗ ，∴1×2−(−1)×m=0，解得m=−2故选：C由向量的平行可得1×2−(−1)×m=0，解方程可得．本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题．6.答案：C解析：本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．利用双曲线x2−y2b2=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x，可得b1=2，即可求出b的值．解：∵双曲线x2−y2b2=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x，∴b1=2，∴b=2，故选：C．7.答案：B解析：先计算平均数，然后根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论，本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键，属于基础题．解：由题意，x=2+4+6+84=5，y=3+4+5+t4=12+t4，代入线性回归方程ŷ=0.8x+0.5，可得12+t4=0.8×5+0.5，解得t=6．故选B．8.答案：C解析：【试题解析】解：由三视图可得原几何体如图，底面三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，且BD=DC=1，AD=2，面PBC⊥面ABC，PD=2为棱锥的高，所以V P−ABC=13×S△ABC×PD=13×12×2×2×2=43cm3．故选C．俯视图是等腰三角形，且内部有一条实线，该实线是三棱锥的一条侧棱在地面上的垂直投影，所以棱锥顶点在底面的射影为底面三角形一边的中点，结合正视和左视图即可还原得到原图形，底面积可求，高已知，则体积可求．本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是由三视图还原得到原几何体，由三视图得原几何体的方法是，先看俯视图，结合正视图和左视图．此题是基础题．9.答案：C解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则B(−√2,0)，C(√2,0)，A(0,√2)，则△ABC的面积S=12×√2×2√2=2，点P落在单位圆x2+y2=1内的面积S=12×π×12=π2，则由几何概型的概率公式得则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为π22=π4，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，利用数形结合求出对应的区域面积是解决本题的关键．10.答案：D解析：本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得π3+φ=kπ，k∈Z，由此根据|φ|<π2求得φ的值．解：函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后，得到函数y=sin[2(x+π6)+φ]=sin(2x+π3+φ)的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得π3+φ=kπ，k∈Z，由|φ|<π2得φ=−π3，故选：D．11.答案：B解析：解：由于当牌的一面为字母P时，它的另一面必须写数字2，则必须翻看P是否正确，这样2就不用翻看了，3后面不能是Q，要查3．故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看第一张，第四张两张牌就够了．故选：B．由于题意知，一定要翻看P，而3后面不能是Q，要查3．本题考查了归纳推理，注意推理要合乎情理，利用p后面要写2，并没有说2这个数字后面是其他字母违规进而得出是解题关键．12.答案：B解析：本题考查利用导数研究函数的单调性.属于一般题．先对函数进行求导，然后根据二次函数的性质可列不等式，进而求得a的范围．解：由题意得f′(x)=2x+a+3x =2x2+ax+3x≥0在(1,+∞)上恒成立，⇔g(x)=2x2+ax+3≥0在(1,+∞)上恒成立，⇔Δ=a2−24≤0或{−a4≤1, g(1)≥0⇔−2√6≤a≤2√6或a≥−4，综上实数a的取值范围为a≥−2√6．故选B．13.答案：2x+y−2=0解析：解：函数f(x)=(x+1)lnx−4(x−1)的导数为f′(x)=lnx+x+1x−4，可得在(1,f(1))处的切线斜率为k=f′(1)=ln1+2−4=−2，切点为(1,0)，则在(1,f(1))处的切线方程为y−0=−2(x−1)，即为2x+y−2=0．故答案为：2x+y−2=0．求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线方程．本题考查函数导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和运用导数的几何意义是解题的关键，属于基础题．14.答案：x24−y23=1解析：解：由题得，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点坐标为(√7,0)，(−√7,0)，c=√7：且双曲线的离心率为2×√74=√72=ca⇒a=2.⇒b2=c2−a2=3，双曲线的方程为x 24−y 23=1．故答案为：x 24−y 23=1．先利用双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)和椭圆有相同的焦点求出c =√7，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a =2，即可求双曲线的方程．本题是对椭圆与双曲线的综合考查．在做关于椭圆与双曲线离心率的题时，一定要注意椭圆中a 最大，而双曲线中c 最大．15.答案：√155解析：解：设AC =b ，AB =c ，BM =a 3，MC =2a 3，∠MAC =β，在△ABM 中，由正弦定理可得：a3sin∠BAM=csin∠AMB ，代入解得：sin∠AMB =3c5a ，cosβ=cos(π2−∠AMC)=sin∠AMC =sin(π−∠AMC)=sin∠AMB =3c5a ，在RT △ACM 中，cosβ=AC AM =√(23a)+b ，√(23a)+b =3c5a ，由勾股定理可得a 2+b 2=c 2，化简整理得：(2a 2−3b 2)2=0， a =√62b ，c =√102b ，在RT △ABC 中，sin∠BAC =a c=√6b2√10b 2=√155．故答案为：√155．在△ABM 中，由正弦定理可知，sin∠AMB =3c 5a，进而可得cosβ=3c5a ，在RT △ACM 中，还可得cosβ=√(23a)2+b 2，建立等式后可得a =√62b ，c =√102b ，在RT △ABC 中，sin∠BAC =a c=√155．本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属难题．16.答案：10π解析：解：由题意画出几何体的图形如图，把A 、B 、C 、D 扩展为三棱柱，上下底面中心F 、E 连线的中点O 与A 的距离为球的半径，AD=2，AB=AC=√3，OE=1，△ABC是等腰直角三角形，E是BC中点，AE=12BC=√62，∴球半径AO=√32+1=√52．所求球的表面积S=4π(√52)2=60π．故答案为：10π画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．17.答案：解：(1)依题意可得：2a n+12a n=2a n+1−a n=2，则a n+1−a n=1，从而数列{a n}是公差为1的等差数列．∵a4+a32=a1+3+(a1+2)2=21，∴a1=2或a1=−7，当a1=2时，a n=n+1，当a1=−7时，a n=n−8.(2)因为a1>0，所以a n=n+1，1(2a n−1)(2n−1)=1(2n+1)(2n−1)=12(12n−1−12n+1)，则S n=12(1−13+13−1 5+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1．解析：本题考查数列的基本运算，等差数列的通项公式以及裂项相消法求和．(1)由等比数列的概念得到{a n}为等差数列，由通项公式求得{a n}的通项；(2)直接对通项裂项，由裂项相消法求和即可．18.答案：(Ⅰ)证明：设A1C与AC1相交于O点，连接OD，则O为A1C的中点，∵D为BC的中点，∴OD是△A1CB的中位线，∴OD//A1B，∵A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，∴A1B//平面ADC1；(Ⅱ)解：∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵BB1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC，∴BB1⊥AD，又BB1∩BC=B，BB1、BC⊂平面BCE，∴AD⊥平面BCE，又AD=√AB2−BD2=√72，S△BCE=12×3×1=32．∴V E−A1BC=V A1−EBC=13S△EBC⋅AD=13×32×√72=√74．解析：本题考查线面平行的判定，考查多面体体积的求法，属于中档题．(Ⅰ)设A1C与AC1相交于O点，连接OD，则O为A1C的中点，由三角形中位线定理可得OD//A1B，再由线面平行的判定可得A1B//平面ADC1；(Ⅱ)由题意得到AD⊥BC和BB1⊥AD，进而证明AD⊥平面BCE.由勾股定理求得AD，再求出三角形BEC的面积，由等体积法求三棱锥E−A1BC的体积．19.答案：解：(1)根据概率的性质可得：(a+3a+0.04+0.07+0.04+a)×5=1，解得a=0.01．(2)2×2列联表如下：K2=100×(5×25−20×50)255×45×25×75，≈16.50>10.828．所以有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关．解析：本题考查了独立性检验，属于中档题．(1)根据概率的性质可得：(a +3a +0.04+0.07+0.04+a)×5=1，解得a =0.01； (2)根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论．20.答案：解：(1)由题意知c a =12,(2√3)2a 2+(√3)2b2=1，又因为c 2+b 2=a 2，解得a 2=16，b 2=12．则椭圆标准方程为x 216+y 212=1；(2)因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则由向量加法的意义知四边形OAPB 为平行四边形，设直线l 过A 、B 两点，①若直线l 垂直于x 轴，易得：P(4,0)，A(2,3)，B(2,−3)或者P(−4,0)，A(−2,3)，B(−2,−3)，此时|AB|=6，②若直线l 不垂直于x 轴，设l ：y =kx +m(m ≠0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，P(x 0,y 0)，将直线y =kx +m 代入C 的方程得(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−48=0，故x 1+x 2=−8km3+4k 2,x 1x 2=4m 2−483+4k 2，因为OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以x 0=x 1+x 2，y 0=y 1+y 2，则x 0=−8km 3+4k ，y 0=y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =6m 3+4k 2，即P(−8km 3+4k ,6m3+4k )，因为P 在椭圆上，有(−8km 3+4k 2)216+(6m 3+4k 2)212=1，化简得m 2=3+4k 2，验证，△=64k 2m 2−16(3+4k 2)(m 2−12)=144m 2>0，所以x 1+x 2=−8km3+4k 2=−8k m,x 1x 2=4m 2−483+4k 2=4m 2−48m 2，所以|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=12√1+k 2|m|=12√1+k 23+4k 2=12√14+14(3+4k 2)，因为3+4k 2≥3，则0<13+4k 2≤13，即14<14+14(3+4k 2)≤13，得6<|AB|≤4√3，综上可得，弦长|AB|的取值范围为[6,4√3]．解析：(1)根据题意列出关于a ，b ，c 的方程组，解出a ，b ，c 的值，即可求出椭圆的标准方程； (2)由题意可知四边形OAPB 为平行四边形，设直线l 过A 、B 两点，对直线l 的斜率分情况讨论，若直线l 垂直于x 轴此时|AB|=6，若直线l 不垂直于x 轴，设l ：y =kx +m(m ≠0)，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出P(−8km3+4k 2,6m3+4k 2)，代入椭圆方程得到m 2=3+4k 2，再利用弦长公式求出|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=12√1+k 2|m|=12√1+k 23+4k 2=12√14+14(3+4k 2)，因为3+4k 2≥3，则0<13+4k 2≤13，解得6<|AB|≤4√3．本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．21.答案：解：(1)令ℎ(x)=f(x)−g(x)，则ℎ′(x)=(x +1)(2−e x )，∴ℎ(x)极小值=ℎ(−1)=1e −1， ∴ℎ(x)极大值=ℎ(ln2)=ln 22；(2)由已知，当x ∈(−2,0)时，x 2+2x +1≥axe x 恒成立即a ≥x 2+2x+1xe =x+2+x −1e 恒成立，令t(x)=x+2+x −1e x，则t′(x)=−(x 2+1)(x+1)x 2e x，∴当x ∈(−2,−1)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，当x ∈(−1,0)时，t′(x)<0，t(x)单调递减，故当x ∈(−2,0)时，t(x)max =t(−1)=0，∴a ≥0．解析：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查恒成立问题的等价转化能力及计算能力，属于中档题．(1)令ℎ(x)=f(x)−g(x)，求导数，确定函数的单调性，即可求f(x)−g(x)的极值； (2)当x ∈(−2,0)时，x 2+2x +1≥axe x 恒成立，即a ≥x 2+2x+1xe x=x+2+x −1e x恒成立，求出右边的最大值，即可求实数a 的取值范围．22.答案：解：(Ⅰ)根据题意，设M(ρ0,θ0)，P(ρ,θ)，则|OM|=ρ0，|OP|=ρ，易知ρ≠0．由题意，得{ρρ0=16ρ0sinθ0=4θ=θ0，解得ρ=4sinθ．故轨迹C 3的直角坐标方程为x 2+(y −2)2=4(y ≠0)．(Ⅱ)将参数方程曲线C 1的参数方程为{x =√2ty =t 2(t 为参数)，转化为普通方程为y =x 22．联立{x 2+(y −2)2=4(y ≠0)y =x 22，可得A(2,2)，B(−2,2)．所以|AB|=4，所以S △AOB =12×2×|AB|=4．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，抛物线和圆的位置关系的应用，极径的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用抛物线和圆的位置关系的应用及三角形的面积公式的应用求出结果． 23.答案：解：(1)由已知可得f(x)={−2x +4,x ≤04,0<x <42x −4,x ≥4，所以f min (x)=4，所以只需|m +2|≤4，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的最大值M =2； ( 2)由(1)知a 2+b 2=2，又a 2+b 2⩾2ab ，∴ab ≤1，∴√ab ≤1 ①,当且仅当a =b 时取等号，又∵√ab a+b≤12，∴ab a+b ≤√ab2②，当且仅当a =b 时取等号，由①②得aba+b ≤12，所以a +b ≥2ab ．解析：本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查分析法与综合法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．(1)求出函数的解析式，然后求解函数的最小值，通过|m +2|≤4，求解m 的范围，得到m 的最大值M ．(2)综合法，利用基本不等式证明即可．。