人教A版数学必修一2-1-2-1指数函数及其性质.pptx

[例1] 下列函数中，哪些是指数函数？ (1)y＝4x； (2)y＝x4； (3)y＝－4x； (4)y＝(－4)x； (5)y＝πx； (6)y＝4x2； (7)y＝xx；
[解析] (1)、(5)、(8)为指数函数； (2)中底数x不是常数，而4不是变数； (3)是－1与指数函数4x的乘积； (4)中底数－4<0，∴不是指数函数； (6)中指数不是自变量x，而是x的函数； (7)中底数x不是常数． 它们都不符合指数函数的定义．
[例2] 指数函数y＝f(x)的图象经过点(π，e)，求f(0)， f(1)，f(－π)的值．
[解析] 设y＝f(x)＝ax， ∵它的图象经过点(π，e)，
总结评述：已知函数类型，用待定系数法求函数解析 式是常用 的一般方法．
指数函数f(x)的图象过点 3，18 ，则f(－2)与f(－3)的大 小关系为________．
2．函数y＝(p2－1)x在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数
p的取值范围是
()
A．|p|>1 C．|p|> 2
B．|p|< 2 D．1<|p|< 2
[答案] C
[解析] 由于y＝(p2－1)x为增函数，∴p2－1>1， ∴|p|> 2，故选C.
3．下列函数中值域为(0，＋∞)的是 ( )
[答案] D [解析] 选项A值域为(0,1)∪(1，＋∞)；选项B值域为 [0,1)；选项C值域为[0，＋∞)，故选D.
[正解] 令t＝3x，则t>0.原方程有两个实数解，即方程t2 －2t＋3k－1＝0有两个正实数解，则
Δ＝(－2)2＋4(3k－1)≥0 t1＋t2＝2>0 t1t2＝3k－1>0
，解得13<k≤23.
一、选择题 1．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是 ( ) A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 [答案] C [解析] 由y＝3－x－1知定义域x∈R， ∵3－x>0，∴3－x－1>－1， ∴值域为y∈(－1，＋∞)．故选C.
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
2．1.2 指数函数及其性质
阅读教材P54～57，回答下列问题：
1．函数叫做y＝指ax数(a函>0数，，a≠指1)数函数的定义域是，值域为
．R
(0，＋∞)
2．指数函数的图象，当a>时1 ，象“一撇”，时，象“一
当捺”0．<a<1
3．指数函数的图象特征
(4)从左往右看，y＝ax(a>1)的图象逐渐上升；y＝ ax(0<a<1)的图象逐渐下降．
这就是说，当时a>，1 y＝ax为增函数，当时，y0＝<aa<x为1 减函 数．
若y＝(2a－1)x为增函数，则a的取值范围是. a>1
4．将指数函数的图象和性质总结如下表
函数名称 解析式 定义域 值域
[答案]
(1)a<b
n－1 (2)
an<n
an＋1
[例4] 由于y＝2x与y＝(12)x的图象关于y轴对称，那么y＝ ax与y＝(1a)x(a>0，a≠1)的图象是否也关于y轴对称？
函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称吗？
[解析] 由 y＝2x 与 y＝(12)x 的图象关于 y 轴对称，可以 判断 y＝ax 与 y＝(1a)x(a>0，a≠1)的图象也关于 y 轴对称，可 在 y＝ax 的图象上任取一点 P(x0，y0)，则有 y0＝ax0，此点关
解法二：直线x＝1与函数的图象相交，从上到下依次为 c>d>a>b，而 2>43>130>15，故选C.
[例6] 求下列函数的定义域和值域：
[分析] 结合指数函数的定义域和值域考虑． [解析] (1)令x－4≠0得x≠4 ∴定义域为{x|x∈R且x≠4}
(3)定义域为R ∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1 ＝(2x＋1)2且2x>0，∴y>1 故y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y>1}．
指数函数
y＝ax(0<a≠1)
R
(0，＋∞)
a>1
0<a<1
图象ipf
函数名称
单调性
函
性
数
质
值
分
布
指数函数
在R上
在R上
图象 特征
ax>0，图象位于x轴上方； a0＝1，图象都经过(0,1)点； a1＝a
5.运用指数函数的图象与性质解答下列各题．
(1)指数函数
y＝ax 的图象过点－1，32，则
(1)这些图象都位于x轴的；上方
(2)这些图象都经过点；(0,1)
(3)y＝ax(a>1)的图象在第一象限内的纵坐标都大于1， 在第二象限的纵坐标都小于1且大于0；y＝ax(0<a<1)的图象 正好相反；
就是说，当a>1，x>0时，y∈．(1，＋∞) 当a>1，x<0时，y∈．(0,1) 当0<a<1，x>0时，y∈．(0,1) 当0<a<1，x<0时，y∈．(1，＋∞) 指出下列哪些数大于1，哪些数小于1?
[例5] 如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx； ④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是( )
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c
C．1<a<b<c<d
D．a<b<1<d<c
[分析] 比较a、b、c、d的大小，即比较x＝1时各函
数值的大小，即对应点的高低．
[解析] 解法1：在①②中底数小于1且大于零，在y轴
∴ 1－1 5x>1.即值域为{y|y>1}．
[例7] 已知方程9x－2·3x＋3k－1＝0有两个实数解，试 求实数k的取值范围．
[错解] 令t＝3x，则原方程可化为t2－2t＋3k－1＝ 0※，要使原方程有两个实数解，则Δ＝(－2)2－4(3k－ 1)≥0，解得k≤23.
[辨析] 换元后t＝3x>0，原方程有两个实数解，则关 于“新元”t的方程※应有两个正数解，而Δ≥0，只能保证方 程※有两个实数解，不能保证原方程有两个实数解．事实 上，当方程※有两个负根时，原方程无解．
[解析] ①考察指数函数y＝1.7x，由于底数1.7>1，所
以指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．
∵2.5<3，∴1.72.5<1.73.
②考察函数y＝0.8x，由于0<0.8<1，
所以指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数．
∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2.
于 y 轴的对称点为 P′(－x0，y0)，当 x＝－x0 时，y＝1a－x0
＝ax0＝y0，∴点 P′在函数 y＝1ax 的图象上，因此 y＝ax 与 y＝(1a)x 的图象关于 y 轴对称，同理若点(x0，y0)在 y＝f(x)的图 象上，则必有点(－x0，y0)在 y＝f(－x)的图象上，故知 y＝f(x) 与 y＝f(－x)的图象关于 y 轴对称．
下图分别是函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的
图象，a、b、c、d分别是下列四数：
2
、
4 3
、
3 10
、
1 5
中的一
个，则相应的a、b、c、d应是下列哪一组
()
A.43， 2，15，130
B. 2，43，130，15
C.130，15， 2，43D.15，130，43， 2
[答案] C [解析] 解法一：指数函数y＝ax的图象从第一象限看， 逆时针方向底数a依次从小变大，故选C.
③0.5－2______0.25－13； ④0.8－0.1______1.250.2. [答案] <，>，>，< [解析] ①∵y＝2.3x为增函数，2.5<3.2， ∴2.32.5<2.33.2； ②∵y＝0.4x为减函数，－1.5<－1.3， ∴0.4－1.5>0.4－1.3；
a＝
2 3
.
(2) 无论 a 取何正数 (a≠1) ，y＝ax＋1 的图象都过定
点 (－1,1) ．
(3)函数 y＝2x－1 的定义域为 R ，值域为 (0，＋∞) ．
(4)函数 y＝ 2x－1的定义域为 [0，＋∞) ．
(5)比较大小，用“<”或“>”连接下列每组中的两个数．
本节重点：指数函数的图象与性质． 本节难点：函数值的变化规律．
③由指数函数的性质得
1．70.3>1.70＝1，
0.93.1<0.90＝1，
∴1.70.3>0.93.1.
(1)已知47a>47b，比较a、b的大小结果为________． (2)比较 n－1 an 与 n an＋1 ，(0<a<1，n∈N＋，且n>2)的 大小，结果为________．
[答案] f(－2)<f(－3)
[解析] ∵f(x)＝ax过点3，18，∴a＝12； f(x)＝12x是减函数，∴f(－2)<f(－3).
[例3] 比较下列每组中两个数的大小： ①1.72.5,1.73 ②0.8－0.1,0.8－0.2 ③1.70.3,0.93.1 [分析] 分析各数的构成特征，将其看作指数函数的 两个函数值，用单调性得出结论，或直接运用指数函数值 的分布规律求解．
右边，底数越小，图象越靠近x轴，故有b<a，在③④中底
数大于1，底数越大图象越靠近y轴，故有d<c.∴选答案B.