山东科技大学《流体力学》复习提纲

考试安排2010.7.16（周五）下午2：30—4：3014—419（1、2班）、411（3班）固定监考：杜小振、姜雪、高峰需带工具：直尺，橡皮、计算器答题要求：步骤完整、图文对应。

辅导时间：2010.7.15晚上、7.16上午《流体力学》复习提纲学习重点——四个基本：基本概念（术语）、基本原理（方法）、基本方程（公式）、基本计算（应用）第1章绪论（Introduction）第1节流体力学发展简史1.流体静力学以前时期2.理想流体力学时期3.流体动力学时期4.计算流体力学理论流体力学、计算流体力学和实验流体力学构成了流体力学的完整体系。

第2节基本概念和研究方法1 流体（Fluid）流体是没有固定形状、容易迁移和变形的物质，在静止状态只能承受压力而不能承受拉应力和剪应力。

流体的这两个特点也简称流体的易流动性。

2 流体质点（Fluid particle）和连续介质（Continuum）假定流体力学研究流体的宏观运动规律。

流体质点概念的含义：流体质点宏观尺寸充分小，微观尺寸足够大。

流体质点是流体的最小构成单元。

流体可以看成是由相互之间无任何间隙的大量的流体质点所组成。

由流体质点的性质，便引出连续介质的概念。

流体由连续分布的质点的构成，在流场中每一个流体质点都对应于一个空间点。

连续介质的概念的提出来自数学上的要求，并且实验证明基于连续介质假设而建立起来的流体力学理论是正确的。

流体微团：流体中任意小的微元，包含了大量流体质点，当微元体积充分小并以某坐标点为极限时，流体微团就成为处于这个坐标点上的流体质点。

流体微团的概念在流体力学中有着重要价值。

3 理想流体（Ideal fluid ）——无粘性且不可压缩的流体（nonviscous fluid ），流动无能量损失。

4 系统与控制体（System & Control volume ）：概念、特点5 流体力学的研究方法和数学方法5.1 实验法（Experimental method ）5.2 理论分析法（Theoretical analysis method ）5.3 数值计算/模拟法（Numerical computation/simulation method ）5.4 数学方法（Mathematical method ）：矢量分析(vector analysis )和场论（Field theory ）第3节 流体的主要物理特性1 密度和重度（Density & Weight ）d d d d d d d x y z t p T x y z t p Tρρρρρρρ∂∂∂∂∂∂=+++++∂∂∂∂∂∂，(),,,,,x y z t p T ρρ= 纯水的密度33water 10kg/m ρ=不可压缩流体（D 0D t tρρρ∂=+⋅∇=∂u ）、均质流体（0ρ∇=）和均质不可压缩流体中的密度（const ρ=）。

重度g γρ=，t tT T p p z z y y x x d d d d d d d ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=γγγγγγγ 2 压缩性和膨胀性（Compressibility & Expansibility ）（1）压缩性定义为流体的体积随压力的增大而变小的特性。

用可压缩性系数k 或体积弹性模数k 1=β表示。

压缩性系数：pV V k d d 1-=；体积弹性模数：ρρβd d d d 1pV p V k =-==。

（2）膨胀性通常称热膨胀性，是指在压强不变的情况下，流体体积随温度升高而增大的特性。

可用膨胀系数V k —单位温度的体积相对变化率表示。

1d d V Vk V T=不可压缩流体同样是流体力学中的重要假设模型之一。

为研究问题方便，规定等温条件下，压缩系数和体积膨胀系数等于零的流体为不可压缩流体。

3黏性(Viscosity )发生相对运动的流体质点（或流层）之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形（发生相对运动）的物理特性称为流体的黏性或黏滞性。

或简言之黏性是指发生相对运动时流体内部呈现的内摩擦力特性。

理想流体分子间无引力，故没有黏性。

静止的流体因为没有相对运动而不表现出黏性。

牛顿内摩擦定律：d d d d u y tθτμμ==，(0τ=，能否说明是理想流体？)：切应力~剪切变形速率 μ—动力粘度系数；Pa s ⋅，ν—运动黏度（2m /s ），νμρ=。

当温度升高时，液体的粘性降低，而气体的粘性增大。

应用牛顿内摩擦定律（一维、层流、牛顿流体）做相关计算：平行和旋转缝隙内的剪切流动内容小结1、流体力学研究流体的宏观运动―流体微团运动或流体质点的运动。

将流体看成是由体积充分小而分子数充分多（宏观上足够小、微观上足够大）的流体质点构成的连续介质。

要认真理解连续介质假定概念及其意义。

2、流体物理特性最重要的是流体的黏性和可压缩性。

流体的黏性主要理论是牛顿黏性定律yd d μμτ=以及运动黏度ν、动力粘度μρν=、黏温特性和黏压特性。

描述流体可压缩性量为可压缩系数pV V k d d 1-=和体积弹性模数ρρβd d d d 1pV p V k =-==。

3、利用y u d d μτ=和pVV k d d 1-=分析和解答有关计算问题。

第二章 流体静力学1、作用于流体上的力按其性质可以分为：表面力和质量力。

质量力包括：重力(gravity)、惯性力（inertial force 流体做加速直线运动和匀速旋转运动时）；单位质量力矢X Y Z =++f i j k表面力包括：压力（法向力，切向力）、表面张力(surface tension) 压强（pressure ）p ——法向应力，normal stress ； 剪切应力τ——切向应力，shear stress ，平衡流体τ=0。

2、流体静压强：指当流体处于静止或相对静止状态时，作用于流体上的内法向应力。

流体静压强的两个重要特性：(1)流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向；(2)在静止流体中任意一点压强的大小与其作用的方位无关，沿各个方向的值均相等（各向同性），即x y z p p p p ===，静压强是标量。

压强的单位（Pa ，MPa ）和测量基准——绝对压强、相对压强（表压——相对压强的起算基准是当地大气压）和真空度。

1个标准大气压=760mmHg=101325Pa ，1个工程大气压=10mH 2O=98100Pa 3、流体的平衡微分方程/欧拉平衡方程（Euler’s equation ）101010pX x p Y y pz z ρρρ⎫∂-=⎪∂⎪⎪∂-=⎬∂⎪⎪∂-=⎪∂⎭或()()d d d d d d d d d d d d p p pp x y z X x Y y Z z W x y z p X x Y y Z z ρρρ∂∂∂=++=++=∂∂∂=++ ,,W W WX Y Z x y z∂∂∂===∂∂∂，(,,)W x y z 是描述质量力的标量函数，称为力势函数。

11grad 0p p ρρ-∇=-=f fgrad p p pp p x y z∂∂∂=∇=++∂∂∂i j k4、等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面。

等压面的两个重要特性：(1)在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直； (2)当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。

5、流体静力学基本方程式：pz c γ+= 或 0p p gh ρ=+；z —位置水头；p γ—静压水头（压头）；p z γ+—测压管水头 适用条件：(1)质量力只有重力；(2)不可压缩流体。

h p p γ+=a 描述了静止流体的压力分布规律，称为流体静力学基本方程。

流体静力学基本方程式的应用——测压仪表，用静力学基本方程和等压面计算某点的压强或两点之间的压差。

6、液体的相对平衡——流体平衡微分方程（质量力同时考虑重力和惯性力）101010pX x pY y pz z ρρρ⎫∂-=⎪∂⎪⎪∂-=⎬∂⎪⎪∂-=⎪∂⎭或 ()d d d d d d d p p p p x y z X x Y y Z z x y z ρ∂∂∂=++=++∂∂∂(1) 等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关）流体静压力分布规律：0(cos sin )p p ay gz az ραα=-++ 等压面方程：cos sin ay gz a c αα++= 自由液面方程：cos sin 0ay gz az αα++=(2) 等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关）流体静压力分布规律：2222000122r p p r gz p z p h g ωρωγγ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等压面方程：222r z c gω-=自由液面方程：2202r z gω-=7、液体对壁面的作用力（1）液体对平面总作用力及作用点总作用力：C C F h A p A γ==，C p —平面ab (面积为A )形心处的静压强，Pa 。

压力中心（压力作用点）：xyC D C C I x x y A=+，xCD C C I y y y A=+其中：()()d xyC c c AI y y x x A =--⎰—平面ab 对通过形心C 且分别与x 轴、y 轴平行的两轴（图中的x '轴和y '轴）的惯性积。

当平面ab 以y '轴为对称轴时（如矩形、等腰梯形等），有0xyC I =和D C x x =；()2d xC c AI y y A =-⎰——平面ab 对通过形心C 且与x 轴平行的x '轴的惯性积。

由于0xCC I y A>，故压力中心D 点总是位于形心C 的下面，这是h 越大，p 越大的必然结果。

（2）二元曲面上的总作用力d d xxx x x C x A A F F z A z A γγ===⎰⎰——D z —曲面A 水平投影面的压力棱柱的重心。

d d zzz z x C z z A A F F z A z A V γγγ====⎰⎰——曲面段受的垂直分力等于曲面上液柱的重量。

z V 是整个曲面以上压力体体积；D C x x =，D C y y =；曲面上垂直方向的作用力z F 通过其压力体的几何中心；(,,)C C C x y z为压力体几何中心坐标。

F =，arc tanzxF F α=。

(a)(b)图2－25 柱状曲面上的作用力（3）一般曲面上的总作用力 d d d d d d x x y y z z x x x C xA A y y y C yA A z z z C z zA A F F h A h A F F h A h A F F h A h A V γγγγγγγ⎧⎪===⎪⎪⎪===⎨⎪⎪====⎪⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 一般情况下，x F ,y F ,z F 不一定交于一点，如果交于一点，则曲面A 上的总作用力F 为F =内容小结1、压强的概念、特性，静压强在各方向的等值性，标量。