2016-2017学年黑龙江佳木斯一中高一上月考二数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年黑龙江佳木斯一中高一上月考二数学试卷（带解析）注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．79cos 6⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A.12- B.C.122．已知集合{}2280M x x x =--≤，集合{}log 0N x x =≥，则M N = （）A.{}24x x -≤≤B.{}1x x ≥C.{}14x x ≤≤D.{}2x x ≥-3．函数()()211f x x R x =∈+的值域是（ ）A.()0 1，B.(]0 1，C.[)0 1，D.[]0 1，4．已知()1sin cos 0 2αααπ+=∈，，，则1tan 1tan αα-=+（ ）A.5．设函数()()()ln 2ln 2f x x x =++-，则()f x 是（ ）A.奇函数，且在()0 2，上是增函数B.奇函数，且在()0 2，上是减函数C.偶函数，且在()0 2，上是增函数D.偶函数，且在()0 2，上是减函数6．函数()21x y x e =-的图象大致是（ ）7．设215a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，152b =，21log 5c =，则（ ） A.c a b << B.c b a <<C.a c b <<D.a b c <<8．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为（ ）A.每个70元B.每个85元C.每个80元D.每个75元9．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]()1212 0x x x x ∈-∞≠，，，有()()21210f x f x x x -<-，且()20f =，则不等式()()205f x f x x +-<的解集是（ ）A.()() 2 2 -∞-+∞ ，， B.()()2 00 2- ，， C.()()2 0 2 -+∞ ，， D.()() 20 2-∞- ，， 10．已知函数() 2 0ln 0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，，（k R ∈），若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A.2k ≤B.10k -<<C.21k -≤<-D.2k ≤-11．若()() 22x x x xe e e ef xg x --+-==，，则下列等式不正确的是（ ） A.()()2221f x g x =+ B.()()221f x g x -=C.()()()222f x g x f x +=D.()()()()()f x y f x f y g x g y +=+12．已知函数()931x x f x m m =-⋅++对()0 x ∈+∞，的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（ ）A.22m -<<+2m <C.2m <+D.2m ≥+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知函数()sin 5f x kx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则正数k 的值为 . 14．计算2lg 2lg3111lg 0.36lg823+=++ . 15．已知3tan 4θ=-，则22sin cos cos θθθ+-= . 16．若关于x 的函数()()2222sin 0tx x t x f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且6M N +=，则实数t 的值为 .三、解答题17．已知集合{}3327x A x =≤≤，{}2log 1B x x =>.（1）分别求A B ，()R C B A ；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合.18．已知函数()()2210f x ax x a =-+≠.（1）若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间()0 1，与()1 2，上各有一个零点，求a 的取值范围. 19．已知函数()()2151m h x m m x +=-+为幂函数，且为奇函数. （1）求m 的值；（2）求函数()()g x h x =+10 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，的值域. 20．（1）已知角α终边上一点()4 3P -，，求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. （2）若3sin 5m x m -=+，42cos 5m x m -=+， 2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求tan x . 21．已知函数()log a f x x =，()()2log 22a g x x t =+-，其中0a >且1a ≠，t R ∈.（1）若4t =，且1 24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()()()F x g x f x =-的最小值是2-，求实数a 的值；（2）若01a <<，且1 24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，有()()f x g x ≥恒成立，求实数t 的取值范围. 22．已知函数()()()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）设()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.参考答案1．B【解析】试题分析：7955cos cos(14)cos 666ππππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭故选B. 考点：三角恒等变换.2．C【解析】 试题分析：{}24M x x =-≤≤，{}1N x x =≥⇒M N = {}14x x ≤≤，故选C.考点：集合基本运算.【易错点晴】本题主要考查集合的基本运算，属于较易题型，但容易犯错.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.3．B【解析】 试题分析：()22111,01,011x f x x +≥∴<≤∴<≤+ ,故选B. 考点：函数的值域.4．A【解析】试题分析：()113sin cos 1+2sin cos =sin cos 0 cos 2482παααααααπαπα⎛⎫+=⇒⇒=-∈⇒∈⇒- ⎪⎝⎭，，，1tan cos sinsin 21tan cos sin ααααααα--==-⇒==++ A. 考点：三角恒等变换.5．D【解析】试题分析：由定义域()2 2-，和()()f x f x -=⇒()f x 是偶函数，又()()()()2ln 22ln 4f x x x x =+-=-⇒()f x 在()0 2，上是减函数,故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.6．C【解析】试题分析：当0x =时1y =-，排除B 、D,当01x <<时0y ≤，排除A,故选C.考点：函数的图象.7．A【解析】 试题分析：201052111log 022555⎛⎫⎛⎫<<<=<⇒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c a b <<，故选A. 考点：实数的大小比较.8．A【解析】试题分析：设定价为每个x 元，利润为y 元，则2[40010(60)](40)10(1404000)y x x x x =---=--+=210[(70)900]x ---，故当70x =，时max 9000y =，故选A.考点：二次函数的应用.9．D【解析】试题分析：做符合上述条件的函数()f x 如下图，又()()()()2300055f x f x f x xf x x x +-<⇔<⇔<，观察下图可得不等式的解集是()() 20 2-∞- ，，.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数与不等式.10．D【解析】试题分析：由下图可得22k k -≥⇒≤-，故选D.x考点：函数与方程.11．D【解析】试题分析：()()()()1(22224x x y y x x y y x y x ye e e e e e e ef x f yg x g y e e ----+-+++--+=+=+1)(4x y x y x y e e e -+--++++ ())2x y x yx y x y x y e e e e e f x y +---+-+--+--+==+⇒()()()()()f x y f x f y g x g y +=+,故选D. 考点：1、函数的解析式；2、指数式运算.【方法点晴】本题考查函数的解析式，指数式运算，涉及函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先由已知可得 ()()()()1(22224x x y y x x y y x y x ye e e e e e e ef x f yg x g y e e ----+-+++--+=+=+1)(4x y x y x y e e e -+--++++x y e -+-- ())2x y x yx y x y e e e e f x y +---+--+-+==+，从而可得()()()()()f x y f x f y g x g y +=+. 12．C【解析】试题分析：令3,(1)x t t =>，则210y t mt m =-++>，在(1,)+∞上恒成立211t m t +⇒<-在(1,)+∞上恒成立，又221(1)2(1)22(1)2222111t t t t m t t t +-+-+==-++≥=⇒<---，故选C.考点：1、函数与不等式；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查函数与不等式、基本不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非x正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.13．6【解析】 试题分析：263T k k ππ==⇒==. 考点：三角函数的周期性.14．1【解析】 试题分析：2lg 2lg3lg12lg12111lg10lg 0.6lg 2lg121lg 0.36lg823+===++++. 考点：对数式运算.15．2225【解析】 试题分析：22222222sin sin cos cos 2n tan 1222sin cos cos sin cos n 125ta ta θθθθθθθθθθθθ+++++-===++. 考点：1、二倍角公式；2、三角恒等变换.【方法点晴】本题考查二倍角公式、三角恒等变换，涉及分方程思想、整体与局部思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型. 首先利用二倍角公式将22sin cos cos θθθ+-转化为22222sin sin cos cos sin cos θθθθθθ+++，再左右两边同除以2cos x 得222n tan 1n 1ta ta θθθ+++，再将3tan 4θ=-代入上式即可求得正解. 16．3【解析】试题分析：由已知可得()()22sin 0x x f x t t x t +=+>+，又()22s i n x x g x x t+=+是奇函数⇒263M N t t +==⇒=.考点：1、函数的最值；2、函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数的最值、函数的奇偶性，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先由已知可得()()22s i n 0x x f x t t x t +=+>+，又由()22s i n x x g x x t+=+是奇函数可得：26M N t +==，从而解得3t =，方程思想和转化化归思想是解决本题的关键. 17．（1）{}23A B x x =<< ,{}3R C B A x x =≤ ；（2）3a ≤.【解析】试题分析：（1）由3327x ≤≤⇒13x ≤≤⇒{}13A x x =≤≤，又2log 1x >⇒2x >⇒{}2B x x =>⇒{}23A B x x =<< ，{}3R C B A x x =≤ ；（2）由（1）知{}13A x x =≤≤，当C 为空集时，1a ≤，当C 为非集合时，可得13a <<，综上所述3a ≤.试题解析： （1）∵3327x ≤≤，即13333x ≤≤，∴13x ≤≤，∴{}13A x x =≤≤， ∵2log 1x >，即22log log 2x >，∴2x >，∴{}2B x x =>， ∴{}23A B x x =<< ，{}2R C B x x =≤， ∴{}3R C B A x x =≤ .（2）由（1）知{}13A x x =≤≤，当C 为空集时，1a ≤， 当C 为非集合时，可得13a <<， 综上所述3a ≤.考点：1、指数不等式；2、对数不等式；3、集合的基本运算.18．（1）()() 00 1-∞ ，，；（2）314a <<. 【解析】试题分析：（1）函数()f x 有两个零点⇒方程()22100ax x a -+=≠有两个不等实根⇒440a ∆=->⇒ 1a <，又0a ≠⇒a 的取值范围为()() 00 1-∞ ，，；（2）若函数在区间()0 1，与()1 2，上各有一个零点⇒()()()001020f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩⇒⇒314a <<. 试题解析：（1）函数()f x 有两个零点，即方程()22100ax x a -+=≠有两个不等实， 令0∆>，即440a ->，解得1a <，又0a ≠，所以a 的取值范围为()() 00 1-∞ ，，. （2）若函数在区间()0 1，与()1 2，上各有一个零点， 由()f x 的图象可知，只需()()()001020f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即1010430a a >⎧⎪-<⎨⎪->⎩，解得314a <<.考点：1、函数的零点；2、二次方程根的分布. 19．（1）0m =；（2）1 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【解析】试题分析： （1）由()h x 为幂函数⇒2511m m -+=，解得0m =或5，又奇函数⇒0m =；（2t ，则[]0 1t ∈，()21122g t t t =-++⇒⇒值域为1 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.试题解析：（1）∵函数()()2151m h x m m x +=-+为幂函数， ∴2511m m -+=，解得0m =或5， 又∵奇函数，∴0m =.（2）由（1）可知，()g x x =10 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，.t ，则[]0 1t ∈，()21122g t t t =-++⇒得值域为1 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 考点：1、幂函数；2、函数的奇偶性；3、函数的值域.20．（1）34-；（2）5tan 12x =-.【解析】试题分析： （1）由()4 3P -，⇒5r =⇒3si n 5α=，4cos 5α=⇒原式3s i n s i n 354s i n c o s 45αααα-===---；（2）由22sin cos 1x x +=⇒22342155m m m m --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⇒0m =或8，又 2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒sin 0 cos 0x x ><，⇒ 8m =⇒512sin cos 1313x x ==-，⇒5tan 12x =-. 试题解析： （1）∵()4 3P -，，则：5r =，3sin 5α=，4cos 5α=， 又()3cos sin sin sin 3254119sin cos 4cos sin 522παπαααππαααα⎛⎫+-- ⎪-⎝⎭===--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由22sin cos 1x x +=，即：22342155m m m m --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，0m =或8，又 2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 则：sin 0 cos 0x x ><，，所以：0m =（舍），8m =.则：512sin cos 1313x x ==-，，5tan 12x =-. 考点：1、三角函数的定义；2、三角恒等变换. 21．（1）15；（2）[)2 +∞，. 【解析】试题分析：（1）由4t =⇒()()()F x g x f x =-=1l o g 42a x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，易证()142h x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在1 14⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在[]1 2，上单调递增，且()124h h ⎛⎫> ⎪⎝⎭⇒()()mi n 116h x h ==，()max 1254h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭⇒当1a >时，()min log 16a F x =⇒log 162a =-⇒14a =（舍去）；当01a <<时，()m i n log 25a F x =⇒log252a =-⇒15a =；（2）由()()f x g x ≥恒成立⇒()1log log 222a a x x t ≥+-恒成立⇒22t x ≥-恒成立⇒(2t x ≥-max 2)+.令21171222 2484y x x ⎛⎫⎫⎡⎤=-=-+∈ ⎪⎪⎢⎥⎭⎣⎦⎝⎭，⇒max 2y =⇒t ∈[)2 +∞，. 试题解析： （1）∵4t =， ∴()()()()()2412log 22log log a a ax F x g x f x x x x+=-=+-=1log 42a x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，………………2分易证()142h x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在1 14⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在[]1 2，上单调递增，且()124h h ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()()min 116h x h ==，()max 1254h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，………………3分∴当1a >时，()min log 16a F x =，由log 162a =-，解得14a =（舍去）………………4分 当01a <<时，()min log 25a F x =，由log 252a =-，解得15a =，………………5分综上知实数a 的值是15.…… …………6分（2）∵()()f x g x ≥恒成立，即()log 2log 22a a x x t ≥+-恒成立，∴()1log log 222a a x x t ≥+-.……………………………………7分又∵01a <<，1 24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22x t +-.………………8分∴22t x ≥-恒成立，……………………9分∴()max22t x ≥-+.……………………10分令21171222 2484y x x ⎛⎫⎫⎡⎤=-=-+∈ ⎪⎪⎢⎥⎭⎣⎦⎝⎭，，∴max 2y =.……………………11分故实数t 的取值范围为[)2 +∞，.………………12分 考点：1、函数的最值；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的最值、函数与不等式，涉及分类讨论思想、函数与不等式思想、换元思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题由利用函数与不等式思想将问题转化函数的最值问题，再利用分类讨论思想进行求解；第二小题利用不等式思想和转化化归思想将问题转化为=(2t x ≥-max 2)+,再利用换元思想进行求解.22．（1）12k =-；（2）1a >或3a =-.【解析】试题分析：（1）由()()f x f x -=⇒()1k k -+=⇒12k =-；（2）由已知可得方程()()f xg x =只有一个解⇒ ()4414log 41log 223x x x a a ⎛⎫+-=⋅- ⎪⎝⎭只有一个解，又44414log log 223x x xa a +⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭ ⇔ 4203414223xx x xa a a a⎧⋅->⎪⎪⎨+⎪=⋅-⎪⎩，设()20x t t =>，则有关于t 的方程()241103a t at ---=，然后对1a >、1a =和1a <分类讨论得：实数a 的取值范围是1a >或3a =-.试题解析：（1）∵函数()()()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数， ∴()()4414log 41log 4x xxf x kx kx -⎛⎫+-=+-=- ⎪⎝⎭()()()44log 411log 41x xk x kx =+-+=++恒成立，∴()1k k -+=，则12k =-.（2）()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，即方程()()f x g x =只有一个解，由已知得()4414log 41log 223x x x a a ⎛⎫+-=⋅- ⎪⎝⎭， ∴44414log log 223xx x a a +⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭方程等价于4203414223xx x x a a a a ⎧⋅->⎪⎪⎨+⎪=⋅-⎪⎩，设()20x t t =>，则有关于t 的方程()241103a t at ---=，若10a ->，即1a >，则需关于t 的方程()241103a t at ---=只有一个大于43的正数解，设()()24113h t a t at =---，∵()010h =-<，403h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴恰好有一个大于43的正解， ∴1a >满足题意；若10a -=，即1a =时，解得0t <，不满足题意；若10a -<，即1a <时，由()244103a a ⎛⎫∆=-+-= ⎪⎝⎭，得3a =-或34a =，当3a =-时，则需关于t 的方程()241103a t at ---=只有一个小于43的整数解，解得12t =满足题意；当34a =时，2t =-不满足题意， 综上所述，实数a 的取值范围是1a >或3a =-. 考点：1、函数的奇偶性；2、函数与方程.【方法点晴】本题考查函数的奇偶、函数与方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题由()()f x f x -=⇒ ()1k k -+=⇒12k =-.第二小题由已知可得方程()()f x g x =只有一个解⇒()441log 41log (22x x x a +-=⋅4)3a -只有一个解，又44414log log 223xx x a a +⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭⇔4203414223xx x xa a a a⎧⋅->⎪⎪⎨+⎪=⋅-⎪⎩，设()20x t t =>，则有关于t 的方程()241103a t at ---=，然后对1a >、1a =和1a <，分类讨论得：实数a 的取值范围是1a >或3a =-.。