第2课时---集合间的基本关系

集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；
2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
１.{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B ==
２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.
３.设{}{}
|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形.
４.{}{}|,|213A x x D x x =≥=-≥2.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A 为集合B 的子集.
记作：)(A B B A ⊇⊆或
读作：A 包含于B ，或B 包含A
当集合A 不包含于集合B 时，记作A B
用Venn
)(A B B A ⊇⊆或
问题2
①{}{}1,3,5,5,1,3A B ==
②}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C ==
③{}{}1,|10A B x x ==-=
上面的各对集合中，有没有包含关系？
思考:上述各组集合中，集合A 是集合B 的子集吗？集合B 是集合A 的子集吗？
对于实数b a ,,如果b a ≥且a b ≥，则 a 与b 的大小关系如何？ b a =
用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B
⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A
B B A B A
问题3 若B A ⊆，则集合A 与B 一定相等吗？
若B A ⊆，则可能有A=B ，也可能B A ≠.当 B A ⊆，且B A ≠时，我们如何进行数学解释？ 例如:
A B B A ⊆⊆且
真子集的概念:
如果 B A ⊆，但存在元素B x ∈且A x ∉ ，则 称集合A 是集合B 的真子集. A B （或B A ）
规定：空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
两个性质:
1） 任何集合是它本身的 子集
2） 对于集合A ，B ，C ，如果B A ⊆，且C B ⊆，那么C A ⊆
例1：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.
例2: 1.写出下列各集合的子集个数 {}{}{},,,,,,a a b a b c ∅并猜想集合{}1,2,3,4,5的子集个数
总结: 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集，2n -1个非空子集，n 个元素的非空真子集有2n －2个。

(四种问法)
例3.设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤,若M ⊆N,求k 的取值范围.
练习: 1.已知{}{}|13,|A x x B x x a =≤<=>，若A B ⊆，求a 的取值范围
2. 已知{}
{}|22,|1A x x x B x a x a =≥<-=<<+或，若B A ⊆，求a 的取值范围
例4.已知集合{}|03A x x =<<,{}|4B x m x m =<<-,且B A ⊆，求实数m 的取值范围.。