黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三数学第一次联考(一模)试题 理

2013年牡丹江地区六市县高三年级第一次模拟（理科数学）

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题：(共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合．若,x y R ∈，

{}

A x y ==，

{

}

3,0

x B y y x ==>，则A *B=（ ）．

A ．(2,)+∞

B ．[)0,1(2,)⋃+∞

C ．

[]0,1(2,)⋃+∞ D ．[]0,1[2,)⋃+∞

2.下列命题正确的个数 （ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

（1） 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2

,13x R x x ∀∈+≤”；

（2）函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； （3）．“2

2

x x a x +≥在

[]

1,2x ∈上恒成立”⇔“

max min 2

)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”

（4）．“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<

”。

3.已知各项为正数的等差数列

{}n a 的前

20项和为100，那么

714a a ⋅的最大值为

( )

A ．25

B ．50

C ．100

D ．不存在

4、执行如图所示的程序框图，则输出的复数z 是（ ）

A ．i 232

1+- B ．i

2321-- C ．1 D ．1- 5对于函数

=)(x f +

x 2sin 23

x 2sin （∈x R ）有以下几种说法: (1),012π⎛⎫

⎪⎝⎭是函数()f x 的图象的一个对称中心；

(2)函数

()

f x 的最小正周期是2π；

(3)函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢

⎥

⎣⎦上单调递增.

(4)y=f(x)的一条对称轴

3π

=

x ： 其中说法正确的个数是（ ）

A ．0

B ． 1

C ． 2

D ．3

6．实数对（x ，y ）满足不等式组

20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩

则目标函数z=kx －y 当且仅当x=3，y=1时取

最大值，则k 的取值范围是（ ）

A ．[)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭

B ．1,|2⎛⎫-+∞ ⎪⎝

⎭ C ．1.12⎛⎫- ⎪

⎝⎭ D ．(],1-∞- 7.三棱锥BCD A -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且ABC ∆、BCD ∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是（ ）

A ． 82

B ． 61

C ．81

D ．122

8.设函数

()s i n ()

c o s ()(0,

)

2f x x x π

ωϕωϕ

ωϕ=+++><的最小正周期为π，且

()()f x f x -=则

( ) A. ()y f x =在3(,)44ππ单调递增 B. ()y f x =在(0,)

2π

单调递增 C. ()y f x =在3(,)

44ππ

单调递减

D. ()y f x =在

(0,)

2π

单调递减 9、若在曲线f （x ，y ）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）=0的“自

公切线”。下列方程：①221x y -=；②

2

||y x x =-，③3sin 4cos y x x =+；

④||1x +=对应的曲线中存在“自公切线”的有 （ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．③④

10.设双曲线 2

2

221(0,0)x y

a b a b -=>> 的右焦点为F ，直线l :x=c a

2

与两条渐近线交于,P Q 两点，如果PQF ∆是等边三角形，则双曲线的离心率e 的值为（ ）

A ．12 B. 3

2 C ．

3 D. 2

11．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图1所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中面积

俯视图

侧视图

正视图图1

最大的是( )

A ． 6

B ．8

C ．

D ． 3 12

．已知

函数

2

3

4

212

()12

34

2

2

x x

x x f x x =

+

-+

-⋅

234

()12

34x x x g x x =

-

+-

+

201

2

2

01

2

2

x x +-，

若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有（ ）

A.12(0,1),(0,1)x x ∈∈ B 。12(1,0),(0,1)x x ∈-∈

C.

12(0,1),(1,2)x x ∈∈ D 。12(1,0),(1,2)x x ∈-∈

第II 卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.

13.设函数

)

2()(-=x n

x f ，其中

⎰=20

cos 6π

xdx

n ，则)(x f 展开式中x 4

的系数为

14. 第十五届全运会将在哈尔滨市举行. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，则甲、乙两人必须分在同组的概率是_______ 15 已知

1

P 、

2

P 、…、

2013

P 是抛物线

2

4y x =上的点，它们的横坐标依次为1x 、2x 、…、2013x ，F 是抛物线的焦点，若

12201310x x x +++= ，则1

22013PF P F P F +++= ___．

16下列命题中，正确的是

（1）平面向量a 与b 的夹角为0

60，)0,2(=a ，1=b ，则

=+b a

（2）在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列则

B =3π

（3）O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：

sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪

⎝⎭

， ()

0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心