2018届二轮 计数原理与古典概率 专题卷(全国通用)

十二、计数原理与古典概率

一、选择题

1．【2018届南宁市高三摸底】的展开式中项的系数为（）

A. 80

B.

C.

D. 48

【答案】B

【解析】由题意可得，令r=1,所以的系数为-80.选B. 2．【2018届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种.

A. 36

B. 30

C. 12

D. 6

【答案】A

本题选择A选项.

3．【2018届北京西城161高三上期中】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，在一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）．

A. 24

B. 18

C. 12

D. 9

【答案】B

【解析】由题意得，小明从街道的E 处出发到F 处最短路程有2

4C 条，再从F 处到G 处最短路程有13C 条，故小明从老年公寓可以选择的最短路径条数为2143=18C C ⋅条.选B.

4．【2018届云南省名校月考一】()()45

11x x -+的展开式中3x 的系数为（ ） A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 【答案】B

5．【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ）

A. 360种

B. 210种

C. 60种

D. 30种 【答案】C

【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路； 所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次；

因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列，

因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以，

同理2次向前是没有顺序的,再除以

，

接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是

，

则共有种；

本题选择C选项.

6．【2018届江西省南昌市高三上摸底】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（）

A. 120种

B. 156种

C. 188种

D. 240种

【答案】A

【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下

的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有3

36

A=种安排方法，则此时有42648

⨯⨯=种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑

两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有3

36

A=种安排方法，则此时有32636

⨯⨯=种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排

在其他三个位置，有3

36

A=种安排方法，则此时有32636

⨯⨯=种编排方法；则符合题意要求的编排方法有363648120

++=种；故选A．

7．【2018届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）

A. 36

B. 24

C. 22

D. 20

【答案】B

本题选择B 选项.

8．若()3

23

012354x a a x a x a x +=+++，则()()0213a a a a +-+= ( )

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2 【答案】A

【解析】()3

23

012354x a a x a x a x +=+++ ，令1x =-，则

()

()()3

0123021311a a a a a a a a -=-+-=+-+=-，故选A.

9．【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C

【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率

.

10．【2017届云南省红河州高三检测】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2, 3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（ ）

【答案】C

11．【2017年浙江省源清中学9月月考】把7个字符1，1，1，A ，A ， α， β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有（ ） A. 12种 B. 30种 C. 96种 D. 144种 【答案】C

【解析】先排列A,A,α,β,若A,B 不相邻,有22623

A C =种,若A,

B 相邻,有3

63A =种，共有

6+6=12种，

从所形成了5个空中选3个插入1,1,1,共有3

121205

C =，

若A,A 相邻时,从所形成了4个空中选3个插入1,1,1,共有36244

C

=，

故三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有120−24=96种， 故选：C.

12．【2017年浙江卷】已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1—p i ，i=1，2.若0

A. ()1E ξ< ()2E ξ， ()1D ξ< ()2D ξ

B. ()1E ξ< ()2E ξ， ()1D ξ> ()2D ξ

C. ()1E ξ> ()2E ξ， ()1D ξ< ()2D ξ

D. ()1E ξ> ()2E ξ， ()1D ξ> ()2D ξ 【答案】A

【解析】∵()()1122,E p E p ξξ==，∴()()12E E ξξ<， ∵()()()()1112221,1D p p D p p ξξ=-=-，