2018届中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第16讲等腰三角形考点测试题
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第16讲 等腰三角形
1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC.若∠1＝50°，则∠CAD 的大小为(B )
A ．50°
B ．65°
C ．80°
D ．60°
2．(2017·烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48°.若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为(D )
A ．48°
B ．40°
C ．30°
D ．24°
3．(2017·荆州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为(B )
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．75°
4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，则下列结论中，不正确的是(B )
A ．AD ＝AE
B ．DE ＝12EC
C ．∠ADE ＝∠C
D ．DB ＝EC
5．(2017·云南考试说明)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE ＝10°，则∠C 的度数为(B )
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
6．(2017·丽水)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是100°．
7．(2017·楚雄州双柏县一模)等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．
8．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B，C分别在直线l2，l3上．若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，则边AB与直线l1的夹角∠2＝35°．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C.
又∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∴∠BAD＋∠ABC＝90°.
∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝90°.
∴∠CBE＝∠BAD.
10．(人教八上P82T6变式)如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB.
(1)求∠C的度数；
(2)求证：△ADE是等边三角形．
解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°.
(2)证明：∵∠B＝∠C＝30°，AD⊥AC，AE⊥AB.
∴∠ADC＝∠AEB＝60°.
∴∠ADC＝∠AEB＝∠EAD＝60°.
∴△ADE是等边三角形．
11．(2017·云南考试说明)某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图所示．已知AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D.求：
(1)∠ACB 的大小；
(2)AB 的长度．
解：(1)∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，
∴∠A ＝∠B ＝30°.
∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°.
∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝180°－30°－30°＝120°.
(2)∵AC ＝BC ，CD ⊥AB ，∴AB ＝2AD.
在Rt △ADC 中，∠A ＝30°，AC ＝8，
∴AD ＝AC·cos A ＝8×
32＝43(m )． ∴AB ＝2AD ＝8 3 m .
12．(2017·台州)如图，已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是(C )
A ．AE ＝EC
B ．AE ＝BE
C ．∠EBC ＝∠BAC
D ．∠EBC ＝∠ABE
第12题图
13．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为(B )
A ．40°
B ．36°
C ．30°
D ．25°
14．(易错易混)(2017·武汉)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(D )
A．4
B．5
C．6
D．7
15．(人教八上P83T10变式)如图1，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB，AC于E，F.
(1)EF与BE、CF之间有什么关系？
(2)如图2，若△ABC中，∠B的平分线与三角外角∠ACD的平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC 交AB于E，交AC于F，EF与BE，CF之间又有怎样的数量关系，并给予证明．
解：(1)∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBC.
∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC.
∴∠EOB＝∠EBO.
∴OE＝BE.
同理CF＝OF.
∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF，
即BE＋CF＝EF.
(2)EF＝BE－CF.
证明：∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠CBO.
∵OE∥BC，∴∠EOB＝∠OBC.
∴∠EBO＝∠EOB.
∴BE＝OE.
同理：CF＝OF.
∴EF＝OE－OF＝BE－CF.