2016年春季新版浙教版八年级数学下学期2.1、一元二次方程课件1

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八年级数学下册浙教版课件：2.2 一元二次方程的解法(1)(共26张PPT)

x 1 x 2 0 分解因式的结果为____________________.
3、填空：（1）方程x2+x=0的根是 x1=0,x2=-1 （2）x2－25=0的根是 x1=5,x2=-5
；。。
(3)方程x 2 2 x 8的根是 x1=4,x2=-2
4、用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;
归纳
因式分解法解方程的基本步骤：
若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
典题精讲
例1 解下列方程：
（1）x2－3x＝0
解：（1）x（x-3）=0 ∴ x=0或x-3=0
(2)25x2=16
3 得x1 0, x2 17
典题精讲 (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0.
∴7x－7=0或-x－1=0. ∴x1=1, x2=-1
解答
x 22 2 xx 2
解:移项得: x 2 - 2 x x 2 0
2
方程左边因式分解得:
( x 2)[( x 2) 2 x ] 0
ax 2 , bx, c分别叫做二次项，一次项，常数项
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
情境导入
还记得下面这一问题吗? 把面积为4㎡的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x。

新浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程解法》公开课课件

3.若一元二次方程 ax2 bx c 0 的一根为1，
1 . 且满足 b a 2 2 a 3 ，则c=_____
2
(m 2) 4
2
知识聚焦
一元二次方程根的判别式一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
根的情况定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
16k 2 8k 1 16k 2 8 8k 9
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即 k (2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k 9 8
9 8 9
8
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+根两相等实根无实根
例：解方程：x2=3x 解：移项，得x2-3x=0
将方程左边分解因式，得x(x-3)=0 ∴x=0 或x-3=0 ∴x1=0 x2=-3 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。
特点：在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解。
x m 2x 2m 1 0
2
有两个不相等的实根。
无论m取任何实数都有：m 2 4 0 即：△>0 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△ ，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况.

浙教版数学八下课件2.2一元二次方程的解法(1)(16页)

一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法.
二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本步骤： 1.先把常数项移到方程的另一边； 2.再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；
3.开平方法解出方程的根。
(1) x2 5x 6 0
(2) x2 4 3x 11
(3) 2x2-5x+3=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
(1) x2 5x 6 0
(2) x2 4 3x 11
(3) －x2＋4x－3=0 （4）x2-8x-4=0
1.将 x2 4 5x 2变成 ( x m)2 n 的形式的结果为____________
2.如果x2-6xy+N是一个完全平方式, 那么N是_______.
这两个方程是否还有其它的解法?
如图,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米, 墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?
A
C B
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1 用开平方法解下列方程:
(1) 3x2－48=0 (2) (2x－3)2=7
用开平方法解下列方程：
(1) 4 x2 3 0

浙教版数学八年级下册《一元二次方程》课件

当k
3
≠
时，是一元二次方程．
2.关于 x 的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
且
当k ≠±1
时，是一元二次方程．,
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
同时满足
联立：联合建立
.
k2－1 = 0
2 (k－1) ≠ 0
.
3.
将一元二次方程（x- 5）（x+ 5）+(2x-1)2=0化为一般形式，
距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
A
1m
D
设梯子底端滑动 x m，可列出方程
7m
( x + 6 )2 + 72 = 102.
B
6m
C xE
分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端
距墙
6
m. 如果设梯子底端滑动 x m，
那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m.
整理得 x2 +12x-15 ＝0.
4=0
x2 +12x-15 ＝0.
5x2
+10x-2.2＝0.
x2-x-56=0
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程
叫做一元二次方程.
学以致用：
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9
(√ )
③2x2-3x-1=0
(√ )
②2(x-1)=3x ( × )
④
1
2
梯子底端滑动的距离 x (m) 满足方程 ( x + 6 )2 + 72 = 102，
也就是 x2 + 12x - 15 = 0.

浙教版八年级数学下册课件：2.1 一元二次方程 (共39张PPT)

：代入法检验x的值是否是方程的解。
教师寄语：
如果用X来表示拼搏，用3来表示天分，用100分表示成功，那么
（X+3）2=100
正所谓三分天注定，七分靠打拼，爱拼才会赢！同学们，老师希望你们能用现在的努力拼搏来换取将来的成功！
祝同学们学习进步！
谢谢！再见！
芙蓉水库
那么m 的值为?
注意：一元二次方程的二次项系数a≠0。
学
习
六
步
基
本
纠错及时
法
作业独立
听课认真预习落实
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程.
30
x
x
单位：cm
15
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程.
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程.
30
x
x
单位：cm
15
解：由题意 302xx1575.0
得
2
学
习
六
步
考试诚实
基
本
纠错及时
法
作业独立
听课认真预习落实
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若a+b+c=0, 则方程必有一个根为___X_=_1__. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若 4a+2b+c=0,则方程必有一X=个2 根为_______. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若a+c=b,则方程必有一个根为___X_=_-_1_.
之前应该先将一元二次方程化为

一元二次方程课件浙教版数学八年级下册

2.1 一元二次方程
教学目标
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点）
教学难点
重点：一元二次方程的概念；一元二次方程的一般式的理解
难点：一元二次方程的一般式及根的概念的运用。
情境引入问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
C. 3.24 <x< 3.25
D. 3.25 <x
2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= -1 ；
y
O1 3 x
5
3.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2= 3 么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是 (-2，0) (
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程根的情况
二次函数与x轴的交点个数
判别式 Δ 的符号
一元二次方程根情况
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
练一练 1.根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ C ）
A. 3< x < 3.23

数学：浙教版八年级下《一元二次方程的解法》(一)课件

x2－10x+25=9 变形为 (x 5)2 9
x2－10x+16=0
变形为
这种方程怎样
解？
2 a 的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
用配方法解一元二次方程的步骤:
；；
.
用开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0; (2)(x＋1)2=4 (3)(2x－3)2=7 (4)x2＋2 5 x＋5=0
你能用开平方法解下列方程吗?
x2－10x＋16=0
(1)x2＋8x＋ 42 =(x＋4)2
(2)ห้องสมุดไป่ตู้2－3x＋
(
3 2
)2
=(x－
3 2
)2
(3)x2－12x＋ 62 =(x－ 6 )2
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
(1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x (3) －x2＋4x－3=0
注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;
∴x1= 9 =3, X2=- 9 =-3 (不合题意，舍去）．
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
(1)方程x2=0.25的根是 X1=0.5, x2=-0.5 (2)方程2x2=18的根是 X1=3, x2=-3 (3)方程(x+1)2=1的根是 X1=0, x2=-2

2新浙教版初中数学八年级下册精品课件.1 一元二次方程

14．如图，在长为 32 m，宽为 20 m 的长方形场地内，修三条同样宽的道路，将场地分为六块，余下部分作为花园．如果要求花园的面积是 570 m2，问道路应多宽？(只列方程，不求解)
解：(方法一)设道路宽为 x m，直接列方程：32×20－(32x＋2×20x－2x2)＝570，整理，得 x2－36x＋35＝0. (方法二)将三条道路平移成如图的形状．设道路宽为 x m，则可列方程(32－2x)(20－x)＝570，整理，得 x2－36x＋35＝0.
上面两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出
正确的解法．解：都不正确，均考虑不全面．正确的解法如下：若 x2a＋b－3xa－b＋1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则2aa－＋bb＝＝22，或2aa－＋bb＝＝12，或2aa－＋bb＝＝02，或2aa－＋bb＝＝21，或2aa－＋bb＝＝20. ，解得 ab＝＝43－，2或ab＝＝10，或ab＝＝232，或ab＝＝1－，1或ab＝＝23－，4.
(2)当 m 为何值时，该方程是一元二次方程？解：由题意，得|m|＝2，且 m＋2≠0，解得 m＝2. ∴当 m＝2 时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0 是一元二次方程．
12．设 a，b，c 分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程．
(1)a∶b∶c＝3∶4∶5，且 a＋b＋c＝36；解：设 a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∵a＋b＋c＝36，∴3k＋4k＋5k＝12k＝36. 解得 k＝3. ∴a＝9，b＝12，c＝15. 则方程为 9x2＋12x＋15＝0.
浙教版八年级下
第2章一元二次方程
第1节一元二次方程
提示：点击进入习题

八年级数学下册 2.1 一元二次方程课件(2) (新版)浙教版

解：（1）y（y-3）=0
∴ y=0或y-3=0
（2）移项(yí xiànɡ)，得（42xx2+-39）=0（2x-3）=0
∴ y1=0， y2=3
∴x1=-1.5， x2=1.5
第四页，共14页。
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法(fāngfǎ)叫做因式分解法。它的基本步骤是：
1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2、将方程的左边(zuǒ bian)分解因式；
2.若一个数的平方等于(děngyú)这个数本身, 你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?
第十二页，共14页。
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一
次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程(fāngchéng)变形，使方程 (（fā2n）g将ch方é程ng的)的左边右(边zu为ǒ 零bi；an)因式
(3) (x 2)2 2 x 4
第八页，共14页。
辨一辨:
下列解一元二次方程的方法(fāngfǎ)对吗?若不对
请改正。
解方程:
( x 2)2 2x( x 2)
解:方程两边都除以 ( x 2)得:
x 2 2x 移项得: x 2x 2
解:移项得: ( x 2)2 2x( x 2) 0
3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元(yī yuán)二次方程转化为解两个一元(yī yuán)一次方程。
第五页，共14页。
例1、用因式分解(yīn shì fēn jiě)法解下列一元二次方程 (1)(x－5)(3x－2)＝10 (2)(3x－4)2=(4x－3)2 (3)27x2－18x＝－3

一元二次方程根与系数浙教版八年级数学下册课件(共15张ppt)

例3：已知方程 5x2 kx 5 0 的一个根是 3 2 ，
求它的另一个根及k的值.
练习：方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？
练习：P46作业题T4，T5
1.一元二次方程根与系数的关系：
2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.
教学目标：
1、经历一元二次方程根与系数的关系的发现过程. 2、了解一元二次方程根与系数的关系与证明. 3、会运用一元二次方程根与系数的关系简化一元二次方程根的运算.
重点难点：
1、重点：一元二次方程根与系数的关系. 2、难点：例2的解题思路不易形成.
复习回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 bx c 0(a 0)
3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当△≥0时，才能应用根与系数的关系.
❖ 1、作业本（2）2.3（2）
❖ 2、课特2.3（2）（分层选题）基础+提高；提高+拓展.
探索：
两根均为负的条件： X条件： X1+X2
2.一元二次方程的求根公式是什么？
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
0 两个不相等的实数根
b2 4ac 0 两个相等的实数根
0 没有实数根
推导:
x1 x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2a
（1）1 1 x1 x2
（2）x12 x22
（3）x13x2＋x1x23
（4） x2 x1 x1 x2
（5）（x1－x2）2