高中数学 2.1空间点,直线,平面之间的位置关系教案新人教版必修2

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高中数学2.1空间点、直线、平面之间的位置关系教案新必修2

3、性质1有什么用？性质2有什么用？性质3有什么用？
4、共面直线、异面直线的定义？如何判断两条直线共面、异面？
5、用符号语言描述下列
点和直线的位置关系是；
点和平面的位置关系是；
6、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。
学习方法指导：
课后作业：
学生作业后的反思与体会：
第一章点、线、面位置关系学案
学习目标：
1、平面基本性质与推论；
2、基本性质应用。
学习的重点与关键：习要求及内容：
1、点和直线的基本性质（画图证明）
2、平面基本性质（并将性质用图像和符号语言描述）
性质1：
性质2：
性质3：
推论1：
推论2：
推论3：
以上三条推论是针对哪条性质的？

人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。

2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用问题提出1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？2. 空间两直线有哪几种位置关系？探究：直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？B A DCA' B'D' C'理论迁移例1 给出下列四个命题：(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有 __个.随堂练习：判断正误1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( )2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( )3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（）5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )巩固练习1．选择题（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个（3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（）（A ）平行（B ）相交（C ）平行或相交（D ）AB ⊂α（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （）（A ）与m ，n 都相交（B ）与m ，n 中至少一条相交（C ）与m ，n 都不相交（D ）与m ，n 中一条相交（5）已知直线a 在平面α外，则（）（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a A α⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点课本49页练习课堂小结课外作业一、选择题： 1．下列命题中正确的是（）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥αD．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个2．下列四个命题（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题是（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（3），（4）D．（2），（3），（4）3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（）A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面二、填空题：4．已知直线a∥b，a、b 平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．5．给你四个命题：①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行其中真命题为_____________（写出序号即可）6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．自我评价：_______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________。

人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_30

2.1.1平面一、教学目标：知识与技能：1、通过观察和想象生活中物体，能正确地用图形和符号表示点、直线、平面之间的关系，初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化，并能归纳出平面基本性质的三个公理。

2、通过生活中的例子及模型，培养学生的几何直观和空间想象能力。

过程与方法通过观察和想象生活中物体，感知点、直线、平面之间的位置关系，理解并掌握平面基本性质的三个公理，并能灵活应用。

情感、态度与价值观：1、激发学生数学学习的兴趣和数学应用意识。

2、引导学生发现数学来源于生活并应用于生活。

二、教学重点、难点教学重点的确定1、初步掌握点、直线、平面间的相互位置关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言正确表示。

2．理解平面基本性质的三个公理及其作用。

教学难点的突破：对平面基本性质的三个公理的理解和运用。

三、学法与教学用具学法：自主学习、合作探究教学用具：投影仪、三角板四、教学过程：（一）情境引入，揭示课题展示学生熟悉的平行四边形，如果把这个平行四边形向各个方向延展后，这个平行四边形给我们以怎样的形象呢？再观察一下教室里的桌面、黑板面，又呈现怎样的形象呢?引导学生观察、思考、举例（生活中还有哪些物体给我们以平面的形象呢？）和互相交流。

与此同时，教师对学生的活动给予评价。

（二）探究新知1、平面的含义生活中的一些物体通常呈平面形状，海面、课桌面、黑板面都给我们以平面的形象。

几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。

但是，几何里的平面是无限延展的．2、平面的画法：我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面。

常把表示水平的平面的平行四边形的锐角画成45 ，横边等于其邻边的2倍长。

如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来。

水平的平面相交的平面3、平面的表示方法平面通常用α、β、γ写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β、平面γ，也可以用平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母来表示，如平面ABCD ，或平面AC 或平面BD 。

数学：第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案(新人教A版必修2)

点、直线、平面之间的位置关系复习（一）课型：复习课一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。

3情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。

二、教学重点、难点重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。

三、教学设计（一）知识回顾，整体认识1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定及性质；（3）直线、平面垂直的判定及性质。

2、本章知识结构框图（二）整合知识，发展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。

公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。

2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。

（三）应用举例，深化巩固1、P.73 A 组第1题2、P.74 A 组第6、8题（四）、课堂练习：1．选择题（1）如图BC 是R t ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面α垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数是（）（A ）4个（B ）6个（C ）7个（D ）8个（2）直线a 与平面α斜交，则在平面α内与直线a 垂直的直线（）（A ）没有（B ）有一条（C ）有无数条（D ）α内所有直线答案：（1）D (2) C2．填空题（1）边长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA ⊥α，PA =a ，则P 到CD 的距离为，P 到BC 的距离为 .（2）AC 是平面α的斜线，且AO =a ，AO 与α成60º角，OC ⊂α，AA ＇⊥α于A ＇，∠A ＇OC =45º，则A 到直线OC 的距离是， ∠AOC 的余弦值是 . 答案：（1）a a27,2; （2）42,414a 3．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，求证：A 1C ⊥平面BC 1D .分析：A 1C 在上底面ABCD 的射影AC ⊥BD, A 1C 在右侧面的射影D 1C ⊥C 1D,所以A 1C ⊥BD, A 1C ⊥C 1D,从而有A 1C ⊥平面BC 1D .A A ′ CαOC1课后作业1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；2、P.76 B组第2题。

人教版高中数学必修2第二章空间点、直线、平面之间的位置关系同步教案1

学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版必修2第二章空间点、直线、平面之间的位置关系同步教案1教学目标知识目标：了解平面的基本性质即三条公理，能正确使用集合符号表示空间图形中的点线面的关系，掌握直线平面之间的位置关系能力目标：培养学生的空间想象能力情感态度价值观：提高学生对空间几何的兴趣．教学重点与难点重点：平面基本性质及异面直线所成角难点：运用三条公理解决问题．教学过程（一）平面知识梳理1．平面描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限_延展的画法通常把水平的平面画成一个__平行四边形___，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的__2__倍，如图1所示；如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用_虚线画出来，如图2所示记法(1)用一个__希腊字母__α，β，γ等来表示，如上图1中的平面记为平面α(2)用两个大写的___英文字母___(表示平面的平行四边形的对角线的顶点)来表示，如上图1中平面记为平面AC或平面BD(3)用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如上图1中的平面记为平面ABC或平面_BCD__等(4)用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形_顶点_)来表示，如上图1中的平面可记为平面ABCD2．点、线、面的位置关系的表示A是点，l，m是直线，α，β是平面. 3．公理14．公理25．公理3例题精讲【题型一、平面的概念】【例1】下列命题：(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(3)有一个平面的长是50 m，宽是20 m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【方法技巧】习惯上，用平行四边形表示平面；在一个具体图形中也可以用三角形、圆或其他平面图形表示平面．【题型二、点、线、面的位置关系的表示】【例2】．如图所示，平面ABEF记作平面α，平面ABCD记作平面β，根据图形填写：(1)A∈α，B________α，E________α，C________α，D________α.(2)α∩β＝________.(3)A∈β，B________β，C________β，D________β，E________β，F________β.(4)AB________α，AB________β，CD________α，CD________β，BF________α，BF________β. 【例3】．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则( )A．P∉α，Q∈αB．P∈α，Q∉α C．P∉α，Q∉αD．Q∈α【方法技巧】从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示．【题型三、关于数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)的互译问题】【例4】用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC.(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.【方法技巧】学习几何问题，三种语言间的互相转换是一种基本技能．要注意符号语言的意义，如点与直线、点与平面间的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面间的位置关系只能用“⊂”或“⊄”．由图形语言表示点、线、面的位置关系时，要注意实线和虚线的区别．【题型三、三个公理的理解】【例5】判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)一点和一条直线确定一个平面；(2)经过一点的两条直线确定一个平面；(3)两两相交的三条直线确定一个平面；(4)首尾依次相接的四条线段在同一平面内．【方法技巧】公理2是确定平面的依据，对涉及这方面的应用，务必分清它们的条件；立体几何研究的对象是空间点、线、面的位置关系，要有一定的空间想象能力．对于问题中的点、线，要注意它们可能存在的不同的位置关系，以及由此产生的不同结果．【题型四、点共线与线共点的问题】【例6】已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图．求证：P、Q、R三点共线．【方法技巧】证明点线共面的常用方法：(1)归一法：先由部分元素确定一个平面，再证其余元素也在这个平面内，其中第一步要应用公理2，第二步要应用公理1.(2)重合法：应用公理1，先由部分元素分别确定平面，然后应用公理2证明这几个平面重合．●误区警示易错点：对于条件所给的点的位置关系考虑不全面例：空间中四点，如果任意三点都不共线，那么由这四个点可以确定多少个平面？[错解]因为不共线的三点确定一个平面，所以由题设条件中的四点可确定四个平面．[错因分析]忽略了四个点在同一个平面上的可能．[思路分析]空间中任意三点都不共线的四点有两种位置关系：一种是任意不共线的三点所确定的平面过第四个点，此时，这四个点只能确定一个平面；另一种是任意不共面的三点所确定的平面不过第四个点，此时，这四个点可确定四个平面．[正解]一个或者是四个．巩固训练1．下列命题中正确命题的个数是()①三角形是平面图形；②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形A．1个B．2个C．3个D．4个2．如右图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为()A．平面MN B．平面NQPC．平面αD．平面MNPQ3．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是()A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∉α4．三点可确定平面的个数是()A．0 B．1 C．2 D．1或无数个5．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点6．看图填空：(1)AC∩BD＝________. (2)平面AB1∩平面A1C1＝________.(3)平面A1C1CA∩平面AC＝________.(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________.(5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C＝________.(6)A1B1∩B1B∩B1C1＝________.7．求证：一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面．8．三个平面α、β、γ两两相交，交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，已知直线a和b不平行．求证：a、b、c三条直线必过同一点．（二）空间中直线与直线之间的位置关系知识梳理1．异面直线(1)概念：不同在___任何一个___平面内的两条直线叫做异面直线．(2)图示：如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．2．空间两条直线的位置关系(1)相交直线——同一平面内，__有且只有__一个公共点．(2)平行直线——同一平面内，__没有___公共点．(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．注：(1)若无特别说明，书中的两条直线均指不重合的两条直线．(2)空间两条直线的位置关系空间两条直线平行3．公理44．等角定理5．两条异面直线所成的角(夹角)(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)异面直线所成的角α的范围：0°＜α≤90°.(3)两条异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线互相垂直．两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b.例题精讲【题型一、空间两条直线位置关系的判定】【例1】已知a，b，c是空间三条直线，下面给出四个命题：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，那么a，c也是异面直线；③如果a，b是相交直线，b，c是相交直线，那么a，c也是相交直线；④如果a，b共面，b，c共面，那么a，c也共面．在上述命题中，正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【方法技巧】1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍(1)建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系．特别关注异面直线．(2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系．2．判定两条直线是异面直线的方法(1)方法一：证明两条直线既不平行又不相交．(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为A∉α，B∈α，B∉l⇒AB与l是异面直线(如图)．【题型二、公理4、等角定理的应用】【例2】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点．求证：(1)EF//E1F1；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.【方法技巧】求证两直线平行：一是应用公理4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，是一种常用方法，要充分用好平面几何知识，如有中点时用好中位线性质等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点．求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似．【题型三、求异面直线所成的角】【例3】如图，P 是平面ABC 外一点，PA ＝4，BC ＝，D ，E 分别为PC 和AB 的中点，且DE ＝3.求异面直线PA 和BC 所成角的大小．【方法技巧】1.求异面直线所成的角的一般步骤为：(1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法，遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且直线对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，使异面直线转化为相交直线． (2)求——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角．(3)结论——设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°＜θ≤90°，则θ为所求；若90°＜θ＜180°，则180°－θ为所求．2．求两异面直线所成角的大小．(1)求两异面直线所成角的关键在于作角，总结起来有如下“口诀”：中点、端点定顶点，平移常用中位线；平行四边形柱中见，指出成角很关键；求角构造三角形，锐角、钝角要明辨；平行线若在外，补上原体在外边．(2)如果求得的角的余弦值为负值的话，这说明两条异面直线所成的角应该是所求角的补角，所以在指明所求角的时候，应该说“这个角或其补角”即为所求的角．特别提醒：两条异面直线所成角的范围：(0，2π]．巩固训练1．不平行的两条直线的位置关系是( ) A ．相交B ．异面C ．平行D ．相交或异面2．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 和b ( )A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面3．空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系( ) A ．平行B ．相交C ．异面D ．不确定4．已知∠ABC ＝120°，异面直线MN 、PQ 其中MN ∥AB ，PQ ∥BC ，则异面直线MN 与PQ 所成的角为( ) A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°5．在空间四边形ABCD 中，如图所示，AB AE ＝AD AH ，CB CF ＝CD CG，则EH 与FG 的位置关系是________．6．如图所示，在正方体ABCD －A′B′C′D′中，E 、F 、E′、F′分别是AB 、BC 、A′B′、B′C′的中点，求证：EE′∥FF′.（三）空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系知识梳理1．空间中直线与平面的位置关系(1)位置关系：有且只有三种①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点．直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．(2)符号表示：直线l在平面α内，记为 l⊂α；直线l与平面α相交于点M，记为_l∩α＝M_；直线l与平面α平行，记为l∥α .(3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直线l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l与平面α平行，如图c所示．2．两个平面之间的位置关系(1)位置关系：有且只有两种①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交——有一条公共直线．(2)符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β；两个平面α，β相交于直线l，记为α∩β＝l.(3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示；两个平面α，β相交于直线l，如图b所示．例题精讲【题型一、直线与平面的位置关系】【例1】下列五个命题中正确命题的个数是( )①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0 B．1 C．2 D．3【方法技巧】直线与平面位置关系的判断：(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法．(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点．例题精讲【题型二、平面与平面之间的位置关系】【例2】α，β是两个不重合的平面，下面说法正确的是( )A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β【方法技巧】判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．例题精讲【题型三、用反证法证明线面关系】【例3】已知：直线a∥b，a∩平面α＝P.求证：直线b与平面α相交．【方法技巧】到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法．应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定假设，肯定结论．巩固训练1．圆柱的两个底面的位置关系是( )A．相交B．平行 C．平行或异面 D．相交或异面2．直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b的位置关系是( )A．相交 B．平行 C．异面D．平行或异面3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )A．唯一一条直线不相交 B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交 D．任意一条直线都不相交4．下列四个命题中假命题的个数是( )①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．A．4 B．3 C．2 D．15．如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？6．如图所示，平面ABC与三棱柱ABC－A1B1C1的其它面之间有什么位置关系？课后作业【基础巩固】1．如图所示，下列符号表示错误的是()A．l∈αB．P∉lC．l⊂αD．P∈α2．异面直线是指()A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线3．a，b为异面直线，且a⊂α，b⊂β，若α∩β＝l，则直线l必定()A．与a，b都相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b之一相交D．至多与a，b之一相交4．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为() A．30°B．45°C．60°D．90°5．三棱台ABC－A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是() A．相交B．平行C．直线在平面内D．平行或直线在平面内6．平面α∥平面β，直线a∥α，则()A．a∥βB．a在面β上C．a与β相交D．a∥β或a⊂β7．已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系：(1)点C与平面β：________. (2)点A与平面α：________. (3)直线AB与平面α：________.(4)直线CD与平面α：________. (5)平面α与平面β：________.8．如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在直线________上．(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．9．如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB 所成的角．10．如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，试判断(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系？(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系？(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？【能力提升】1．如图所示，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线．2．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面的交线．。

人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系教案

平面与平面的位置关系1、木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行．想一想，这是依据什么道理？【知识导引】2．平面与平面平行的判定定理：判定定理：。

定理的符号语言：定理的图形语言：由教师引导判定定理的文字语言，启发学生积极参与思考，师生共同完成其符号语言及图形语言【典型例题】例1、判断下列说法是否正确1．平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β．2．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．3．过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行．4．平行于同一条直线的两平面平行．例2、如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面C1BD∥平面AB1D1学生动手，安排个别学生起来说明错误理由。

教师引导学生分析，主意书写规范。

课堂小结：同学们总结一下，这节课学习了什么？需要注意什么？1．平面和平面的位置关系；2．平面和平面的判定定理。

课堂检测：在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，M ，N 分别为棱B 1C 1，C 1D 1，A 1B 1，A 1D 1的中点．求证：平面AMN ∥平面BDFEAA 1BB 1CC 1D D 1板书设计平面与平面的位置关系位置关系公共点符号表示图形表示平面与平面的判定定理：两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：a β⊂b β⊂a b p ⋂= αβ⇒∥a α∥b α∥例2 课后反思。

高中数学 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系新人教A版必修2

符号表示：P ∈α ∩β α ∩β = l，且 P ∈l。
公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据。
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例1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。
解：左边的图中， α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B。右边的图中， α∩β＝l，a α，b β， a∩l=P，b∩l=P。
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新疆王新敞
奎屯
求证： P 在直线 BD 上新疆王新敞奎屯
A
P EH
D
G
B
C
F
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证明：∵ EH FG P ，∴ PEH ， P FG ， ∵ E, H 分别属于直线 AB, AD ， ∴ EH 平面 ABD，∴ P 平面 ABD，同理： P 平面 CBD ，又∵平面 ABD 平面 CBD BD ，
集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“ ”和“∩”的符号只能
用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用
几何语言．（平面α外的直线 a）表示 a （平面α外的直线 a）表示 a 或 a A．
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问题4：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？直线l不一定在平面α内。
答案：（1）×（2）√（3）×（4）√
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2．①一条直线与一个平面会有几种位置关系
．
②如图所示，两个平面、，若相交于一点，则会发生什么现象.
③几位同学的一次野炊活动，带去一张折叠方桌，不小心弄坏了桌脚，
有一生提议可将几根一样长的木棍，在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图
所示），问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？
（5）
直线在平面内
aα
直线与平面相交

高中数学2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案新人教版必修2(1)

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系一、课程标准中的相关内容1．了解空间中点、线、面的基本性质及位置关系。

2．通过学生亲自动手实验，体验空间中直线和平面的位置关系，学会用数学符号描述空间中直线与平面的位置关系，为今后学习立体几何打好基础。

二、教学目标1．知识与技能学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。

2．过程与方法使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。

3．情感态度与价值观培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度三、学生分析在学习立体几何之前，学生已经学习了大量的平面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。

课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。

让学生从“知其然”到“知其所以然”。

四、教材分析1.本节的作用和地位本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。

它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2．本节主要内容高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

本课首先通过实例演示，是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。

人教版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的关系-《2.1空间中直线与直线之间的位置关系》教案(2)

空间中直线与直线之间的位置关系教学设计课题：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学目标：一、知识与技能1、掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念，进一步培养学生的空间想象力。

2、理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。

二、过程与方法：讲授法、自主发现、探究实践三、情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。

教学重点：异面直线的概念、公理4教学难点：异面直线的概念教具准备：1、立体几何模型2、投影机教学过程：（一）、创设情境，引入新课前面我们学习了平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，明确了这些问题证明的思路、方法和步骤，这些内容是立体几何的基础，应予以足够的重视，这一节课我们来学习空间直线的位置关系（板书课题）（二）新课1、问题探究问题1：同一平面内两条直线有几种位置关系？①相交直线——有且仅有一个公共点②平行直线——在同一平面内，没有公共点问题2：空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？共同特征是：既不相交，也不共面，即不在同一个平面内。

思考：如下图，长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，线段AB ′所在直线与线段CC ′所在直线的位置关系如何？通过观察思考后发现：直线AB ’与直线CC ’既不平行也不相交，还不共面。

即不在同一平面内。

2、归纳总结，形成概念我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。

空间中两条直线的位置关系有三种：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点。

平行直线：同一平面内，没有公共点。

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

ABA ’B ’C ’D ’′C D为了表示异面直线a,b 不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托。

高中数学2.1《空间点,直线,平面之间位置关系》教案新人教版必修2

§平面一、教学目标：1、知识与技能1〕利用生活中的实物对平面进行描述；2〕掌握平面的表示法及水平放置的直观图；3〕掌握平面的根本性质及作用；4〕培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法1〕通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；2〕让学生归纳整理本节所学知识。

3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。

二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的根本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点：平面根本性质的掌握与运用。

三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完本钱节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、正〔长〕方形模型、三角板四、教学思想〔一〕实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。

与此同时，教师对学生的活动给予评价。

师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。

〔二〕研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。

2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？〔一学生上黑板画〕之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长〔如图〕D CαA B平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四形的四个点或者相的两个点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

如果几个平面画在一起，当一个平面的一局部被另一个平面遮住，画成虚或不画〔打出投影片〕ββαα·B本明·A 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。

必修二空间点直线平面之间的位置关系教案

第二章点、直线、平面之间的地点关系2.1 空间点、直线、平面之间的地点关系教课设计 A第 1课时教课内容：平面教课目标一、知识与技术1.利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平搁置的直观图；2.掌握平面的基天性质及作用，提高学生的空间想象能力.二、过程与方法在师生的共同谈论中，形成对平面的感性认识.三、感情、态度与价值观经过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，从而加强了学习的兴趣.教课要点、难点教课要点：1.平面的看法及表示；2.平面的基天性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教课难点：平面基天性质的掌握与运用.教课要点：让学生理解平面的看法，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的看法及其性质由感性认识上涨到理性认识.教课打破方法：对三个公义要联合图形进行理解，清楚其用途.教法与学法导航教课方法：研究谈论，讲练联合法．学习方法：学生经过阅读教材，联系身旁的实物思虑、交流，师生共同谈论等，从而较好地完成本节课的教课目标 .教课准备教师准备：投影仪、投电影、正（长）方形模型、三角板．学生准备：直尺、三角板．教课过程教学设计教课内容师生互动过企图程什么是平面？师：生活中常有的如一些能看得见的平黑板、桌面等，给我们以形成创设面实例 .平面的印象，你们能举出平面情境更多例子吗？那么平面导入的概新课的含义是什么呢？这就念是我们这节课所要学习的内容 .续上表1. 平面含义师：以上实物都给加强对随堂练习判断以下我们以平面的印象，几知识的命题能否正确：何里所说的平面，就是理解培主题①书桌面是平面；从这样的一些物体中养，自研究② 8 个平面重叠起抽象出来的，但是，几觉钻研合作来要比 6 个平面重何里的平面是无穷延的学习交流叠起来厚；展的 .习惯 .③有一个平面的长数形结是 50m，宽是 20m；④平合，加面是绝对的平，无厚度，深理可以无穷延展的抽象的解 .数学看法 .2. 平面的画法及表师：在平面几何示中，如何画直线？（一（ 1）平面的画法：学生上黑板画）水平搁置的平面平时画以后教师加以必定，解成一个平行四边形，锐角说、类比，将知识迁徙，画成 45°，且横边画成得出平面的画法：通过类邻边的 2 倍长（如图）．β比探主题研究合作交流D C假如几个平面画在αA B一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投电影）．（2）平面平时用希腊字母α、β、γ 等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个极点也许相对的两个极点的大写字母来表示，如平面AC、平面 ABCD等 .索，培α养学生知识迁β移能α力，加强知识·B的系统α·A性 .（3）平面内有无数个点，平面可以看作点的会集 .点 A 在平面α内，记作：A∈α ; 点 B 在平面α外，记作： Bα．续上表3.平面的基天性质教师指引学生公义 1：假如一条直线思虑教材P41的思虑上的两点在一个平面内，题，让学生充分发布主题研究合作交流那么这条直线在此平面自己的见解 .通过类内．师：把一把直尺比探A B边沿上的任意两点索，培· C ·α·放在桌边，可以看养学生符号表示为A∈L到，直尺的整个边沿知识迁B∈L?L?α．就落在了桌面上，用移能A∈α事实指引学生概括力，加B∈α出公义 1．强知识公义 1：判断直线能否教师指引学生阅的系统在平面内．读教材 P42 前几行相性 .公义 2：过不在一条直关内容，并加以解线上的三点，有且只有一析．个平面 .师：生活中，我A 们看到三脚架可以α · ·BL符号表示为： A 、B 、C 坚固地支撑照相机三点不共线??有且只有或丈量用的平板仪一个平面 α，使 A ∈α、 B 等等．∈α、 C ∈α . 指引学生概括公义 2 作用：确立一出公义 2．个平面的依照 .教师用正（长）公义 3：假如两个不重方形模型，让学生理合的平面有一个公共点，解两个平面的交线βP的含义 .那么它们有且只有一条过α ·L该点的公共直线 .注意：（1）公义符号表示为：P ∈ 中“有且只有一α∩β ??α∩β =L ，且 P 个”的含义是：∈ L ．“有”，是说图形存公义 3 作用：判断两在，“只有一个”，个平面能否订交的依照 .是说图形独一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同向来线上的三个点的平面是有的，并且只有一个”，也即不共线的三点确立一个平面 .“有且只有一个平面”也可以说成“确立一个平面 . ”指引学生阅读P42 的思虑题，从而概括出公义3．续上表4.教材P43例1教师及时谈论和拓展经过例子，让学生掌纠正同学的表达方法，坚固创新握图形中点、线、面的位规范画图和符号表示.提应用置关系及符号的正确使高．提高用 .1．平面的看法，画法及表示方法 .2．平面的性质及其作用．3．符号表示．培养学生归纳整合学生概括总结、教4．注意事项．知识小结师恩赐点拨、完美并板能书 .力，以及思维的灵活性与严谨性 .课堂作业1.以下说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；（ 2）一个平面的面积可以等于 6cm2；（3）平面是矩形或平行四边形的形状 .此中说法正确的个数为（）．A. 0B. 1C. 2D. 32.若点 A在直线 b 上，在平面内，则 A， b，之间的关系可以记作（）．A . A b B. Ab C. Ab D. Ab3.图中表示两个订交平面，此中画法正确的选项是（）．4. 空间中两个不重合的平面可以把空间分成（C）部分 .A B答案： 1.A 2. B 3.D 4. 3或 4第 2课时教课内容空间中直线与直线之间的地点关系教课目标一、知识与技术1.认识空间中两条直线的地点关系；2.理解异面直线的看法、画法，提高空间想象能力；3.理解并掌握公义 4 和等角定理；4.理解异面直线所成角的定义、范围及应用.二、过程与方法1.经历两条直线地点关系的谈论过程，掌握异面直线所成角的基本求法.2.领会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法.三、感情、态度与价值观感觉到掌握空间两直线关系的必需性，提高学习兴趣.教课要点、难点教课要点1.异面直线的看法 .2.公义 4 及等角定理 .教课难点异面直线所成角的计算.教课要点提高学生空间想象能力，联合图形来判断空间直线的地点关系，使学生掌握两异面直线所成角的步骤及求法 .教课打破方法联合图形，利用不一样的分类标准给出空间直线的地点关系，由两异面直线所成角的定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围 .教法与学法导航教课方法研究谈论法．学习方法学生经过阅读教材、思虑与教师交流、概括，从而较好地完成教课目标.教课准备教师准备投影仪、投电影、长方体模型、三角板．学生准备三角板 .教课过程详见下表 .教学设计教课内容师生互动环企图节创异面直线的看法：不一样在任经过身旁实物，设疑设何一个平面内的两条直线叫做相互交流异面直线激趣情异面直线 .的看法．点出境师：空间两条直主导线有多少种地点关题．入系？新课探 1. 空间的两条直线的地点教师给出长方多媒索关系体模型，指引学生得体演新订交直线：同一平面内，有出空间的两条直线示提知且只有一个公共点；有以下三种关系．高上平行直线：同一平面内，没教师再次重申课效有公共点；异面直线：不一样在任异面直线不共面的率.何一个平面内，没有公共点 .特色．师生异面直线作图时平时用一互个或两个平面衬托，以以下图：动，打破重点.探 2. 平行公义师：在同一平面例 2索思虑：长方体 ABCD-A'B'C'D'内，假如两条直线都的讲新中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，与第三条直线平行，解让知那么 BB'与 DD'平行吗？那么这两条直线互学生公义 4：平行于同一条直线相平行 . 在空间中，掌握的两条直线相互平行 .能否有近似的规了公符号表示为：设 a、 b、 c 是律？理 4三条直线生：是．的运假如 a//b ， b//c ，那么重申：公义 4 实用．a//c.质上是说平行拥有例 2 空间四边形 ABCD中，E、传达性，在平面、空F、 G、H 分别是 AB、 BC、CD、DA 间这个性质都合用．的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形 .续上表3. 思虑：在平面上，我们让学生观察、思虑：等角简单证明“假如一个角的两边∠ADC 与定理探与另一个角的两边分别平行，那A'D'C'、∠ADC与∠为异索么这两个角相等或互补” . 空间A'B'C' 的两边分别面直新中，结论能否依旧成立呢？对应平行，这两组角线所知等角定理：空间中假如两个的大小关系如何？成的角的两边分别对应平行，那么这生：∠ADC=角的两个角相等或互补 .A'D'C' ，∠ADC +∠看法A'B'C' = 180°作准教师画出更具备.一般性的图形，师生共同概括出以低等角定理．探 4. 异面直线所成的角师：① a' 与 b' 所成以教索如图，已知异面直线 a、 b，的角的大小只由 a、b师讲新经过空间中任一点 O 作直线 a'的相互地点来确立，授为知∥ a、b' ∥b，我们把 a' 与 b' 所与 O的选择没关，为主，探成的锐角（或直角）叫异面直线了简易，点 O一般取师生索 a 与 b 所成的角（夹角）．在两直线中的一条共同新例 3（投影）上；交知② 两条异面直线所流，成的角θ∈（ 0，π）；导出2③ 当两条异面直线异面所成的角是直角时，直线我们就说这两条异所成面直线相互垂直，记的角作 a⊥ b；的概④ 两条直线相互垂念.直，有共面垂直与异例 3面垂直两种情况；让学⑤ 计算中，平时把两生掌条异面直线所成的角握了转变成两条订交直线如何所成的角.求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识.续上表拓展创新应用提高教材 P49 练习 1、 2．生完成练习，教充师当堂谈论 .分调动学生动手的积极性，小本节课学习了哪些知识内容？2．计算异面直线所成的角应注意什么？学生概括，而后老师增补、完美．教师适时给予肯定.小结知识，形成结整体思维．课堂作业1.异面直线是指（）．A.空间中两条不订交的直线B.分别位于两不一样平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不一样在任何一个平面内的两条直线2.如右图所示，在三棱锥P-ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）．A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对3.正方体 ABCD-1AB1C1D1中与棱 AA1平行的棱共有（）．A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4.空间两个角、，且与的两边对应平行，若=60°，则的大小为（）．.答案： 1. D 2. B 3. C 4. 60°或120°第 3课时教课内容空间中直线与平面之间的地点关系平面与平面之间的地点关系教课目标一、知识与技术1.认识空间中直线与平面的地点关系，认识空间中平面与平面的地点关系；2.提高空间想象能力.二、过程与方法1.经过观察与类比加深了对这些地点关系的理解、掌握；2.利用已有的知识与经验概括整理本节所学知识 .三、感情、态度与价值观感觉空间中图形的基本地点关系，形成慎重的思想质量.教课要点、难点教课要点空间直线与平面、平面与平面之间的地点关系.教课难点用图形表达直线与平面、平面与平面的地点关系.教课要点借助图形，使学生清楚直线与平面，平面与平面的分类标准，并能依照这些标准对直线与平面、平面与平面的地点关系进行分类及判断.教课打破方法合适地利用图形，用符号语言表述直线与平面、平面与平面的地点关系.教法与学法导航教课方法借助实物，让学生观察事物、思虑关系，讲练联合，较好地完成本节课的教课目标学习方法研究谈论，自主学习法.教课准备教师准备多媒体课件，投影仪，三角板，直尺.学生准备三角板，直尺．教课过程详见下表 ..教学设计教课内容师生互动过企图程问题 1：空间中直线和直生 1：平行、订交、线有几种地点关系？异面；复习问题 2：一支笔所在的直生 2：有三种地点回线和一个作业本所在平面有关系：创设（ 1）直线在平面顾，几种地点关系？情境激发导入内；（2）直线与平面相新课学习交；兴（ 3）直线与平面趣 .平行．师必定并板书，点出主题 .主1．直线与平面的地点关师：有谁能讲出这加强题系 .三种地点有什么特色对知探（ 1）直线在平面内——吗？生：直线在平面内识的究有无数个公共点 . （ 2）直线与时两者有无数个公共理解合平面订交——有且仅有一个点 .培作公共点 .直线与平面订交养，交（3）直线在平面平行时，两者有且仅有一个自觉流——没有公共点 . 此中直线与公共点 . 直线与平面平钻研平面订交或平行的状况，统称行时，三者没有公共点的学为直线在平面外，记作 a.（师板书）．习习直线 a 在面内的符号语师：我们把直线与惯，言是 a. 图形语言是：平面订交或直线与平数形直线 a 与面相交的面平行的状况统称为结a∩=A.图形语言是符号语直线在平面外 . 师：直合，言是：线与平面的三种地点加深直线 a 与面平行的符号关系的图形语言、符号理语言是 a∥.图形语言是：语言各是如何的？谁解 .来画图表示一个和书写一下 .学生登台画图表示 . 师；好. 应当注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外 .上表2．平面与平面的地点：下边同学关系思虑以下两个（投通（ 1） 1：取出两本影）．比，看作两个平面，上下、生：平行、订交 .探左右移和翻，它之：它有什么特索，主的地点关系有几种？（2）点？培育2：如所示，成生：两个平面平行方体 ABCD– A′B′C′D′学生探两者没有公共点，两知究的六个面，两两之的地点个平面订交，两者有迁徙合关系有几种？且有一条公共直能作（ 3）平面与平面的位（板）．力 .交置关系：下边同学加流平面与平面平行——用形和符号把平面和知没有公共点 .平面的地点关系表示出的系平面与平面订交——有且来⋯⋯只有一条公共直. 平面与：下边我来看性 .平面平行的符号言是∥几个例子（投影例 1）．. 形言是：上表例 1 以下命题中正学生先独立完成，然例1确的个数是（ B）．后谈论、共同研究，得出通过①若直线 l 上有无数个点答案 . 教师利用投影仪给示范不在平面内，则 l ∥.出示范 .传授②若直线l 与平面平师：如图，我们借助学生行，则 l与平面内的任长方一个意一条直线都平行 .体模通过③假如两条平行直线中型，模型拓棱 AA 所在直线有无数点的一条与一个平面平行，来研1展那么另一条也与这个平在平面 ABCD外，但棱AA1究问创面平行 .所在直线与平面ABCD相题的新④若直线l 与平面平交，所以命题①不正确；方法，应行，则 l与平面内的任A1B1所在直线平行于平面加深用ABCD， A B 明显不平行于意一条直线没有公共点 .对概11提D.BD，所以命题②不正确；念的高AB ∥AB，A B 所在直线平理解 .31111例 2 已知平面∥ ，直行于平面，但直线AB 例2ABCD线 a，求证 a∥.平面，所以命题③目标ABCD证明：假设 a 不平行，不正确； l 与平面平行，训练则 a 在内或 a与订交.则 l与无公共点，l 与平学生∴ a 与有公共点 .面内全部直线都没有公思维又 a.共点，所以命题④正确，的灵∴ a 与有公共点，与面应选 B.活，并∥面∴∥矛盾 ..师：投影例2，并读题，先让学生试试证明，发现正面证明其实不简单，而后教师恩赐指引，共同完成，并概括反证法步骤和线面平行、面面平行的理解 .加深对面面平行、线面平行的理解 .1．直线与平面、平面与平面的地点关系.2．“正难到反”数培养学生整合小学生概括总结、教师学思想与反证法解题步知识结恩赐点拨、完美并板书.骤 .3.“分类谈论”数学思想．能力，以及思维的灵活性与严谨性 .课堂作业1.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）．A．一条直线不订交B．两条直线不订交C．任意一条直线都不订交D．无数条直线都不订交【分析】直线与平面平行，则直线与平面内的任意直线都不订交，反之亦然；故应选 C.2. “平面内有无量条直线都和直线l 平行”是“l //”的（）．A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．即不充分也不用要条件【分析】假如直线在平面内，直线可能与平面内的无量条直线都平行，但直线不与平面平行，应选 B.3．如图，试依据以下要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面遮挡；（2）AB被平面遮挡.答案：略4．已知，，直线a，b，且∥，a，b，则直线a与直线b拥有怎样的地点关系？【分析】平行或异面．5．假如三个平面两两订交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论 .【分析】三个平面两两订交，它们的交线有一条或三条.6.求证：假如过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内 .已知： l ∥，点P∈，P∈ m，m∥l，求证： m.证明：设l 与 P 确立的平面为，且I=m′，则 l ∥m′.又知 l ∥ m，mI m P ，由平行公义可知，m与 m′重合.所以 m.教课设计 B第 1课时教课内容：平面教课目标1.认识平面的看法，掌握平面的画法、表示法及两个平面订交的画法；2.理解公义一、二、三，并能运用它们解决一些简单的问题；3.经过实践活动，感知数学图形及符号的作用，从而由感性认识提高为理性认识，注意差别空间几何与平面几何的不一样，多方面培育学生的空间想象力.教课要点：公义一、二、三，实践活动感知空间图形．教课难点：公义三，由抽象图形认识空间模型．学法指导：着手实践操作，由模型到图形，由图形到模型不停感知.教课过程一、引入在平面几何中，我们已经认识了平面图形都是由点和线构成的，我们所做的全部都是在一个无形的平面中进行，请同学说说究竟平面是什么样子的？可以举实例说明.在平面几何中，我们也知道直线是无穷延伸的，我们是如何表示这类无穷延伸的？那么你以为平面能否有界限？你又以为如何去表示平面呢？二、新课以上问题经过学生分小组充分谈论，由各小组代表陈说你这样表示的原由？教师暂不作评判，连续往下进行.实践活动：1.认真观察教室，举出空间的点、线、面的实例.2.只准切三刀，请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大小都同样的八块.3.请你准备六根游戏棒，以每根游戏棒为一边，想法搭出四个正三角形.以上这些问题已经走出了平面的限制，是空间问题. 今后我们将研究空间中的点、线、面之间的关系.图 1问题：指出上述活动中几何体的面，并想一想如何在一张纸上画出这个几何体？至此我们应感觉到画几何体与我们的视角有必定的关系.练习一：试画出以下各种地点的平面.1.水平搁置的平面2. 竖直搁置的平面图 2（1）图 2（2）3.倾斜搁置的平面图 34.请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．小结：平面的画法和表示法 .图 4（1）图4（2）图4（3）我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示一个平面，如图 5. 平行四边形的锐角平时画成 45o，且横边长等于其邻边长的 2 倍 . 假如一个平面被另一个平面遮挡住，为了加强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如图6.图 5平面常用希腊字母,,图6图7等表示（写在代表平面的平行四边形的一个角上），如平面、平面；也可以用代表平面的平行四边形的四个极点，或相对的两个顶点的大写英文字母作为平面的名称，图 5 的平面，也可表示为平面ABCD，平面 AC 或平面 BD.前方我们感觉了空间中面与面的关系及画法，此刻让我们研究一下点、线与一个平面会犹如何的关系？明显，一个点与一个平面有两种地点关系：点在平面内和点在平面外.我们知道平面内有无数个点，可以以为平面是由它内部的全部的点构成的点集，所以点和平面的地点关系可以引用会集与元素之间关系.从会集的角度，点 A 在平面内，记为A；点B在平面外，记为B（如图 7）.再来研究一下直线与平面的地点关系.将学生分成小组，并着手实践操作后讨论：把一把直尺边沿上的任意两点放在桌面上，直尺的整个边沿就落在桌面上吗？请同学们再试着想一下，如何用图形表示直线与平面的这些空间关系？由“两点确立一条直线”这一公义，我们不难理解以下结论：公义1假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在这个平面内.A l ,B l ,且 A, B,l．lα A 图8B例 1 分别用符号语言、文字语言描述以下图形．Aa A a图 9（2）图 9（3）图 9（1）例 2 识图填空（在空格内分别填上, , ,）．A____a；A____α，AB____a；B____α，B bα；α，aa____a____ = Bb____α；B____b．图 10图 11问题情况：制作一张桌子，最少需要多少条腿？为何？公义 2 经过不在同一条直线上的三点，有且A只有一个平B C面 .α图 12实践活动：取出两张纸演示两个平面会犹如何的地点关系，并试着用图画出来 .图 12试问：如图13 是两个平面的另一种关系吗？（相对于同学们得出的关系）由平面的无穷延展性，不难理解以下结论：公义 3假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个公共点的直线 .βPI Il 且P l．αPl图 13例 3如图14用符号表示以下图形中点、直线、平面之间的地点关系.l【分析】依据图形，先判断点、直线、平面之间的地点关系，而后用符号表示出来 .【分析】在（ 1）中，I l , a I A , a I B .在（ 2）中，I l , a, b, a I l P , B I l P .三、坚固练习教材 P43练习 1—4.四、课堂小结（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公义的内容及作用是什么？（3）判断共面的方法 .五、部署作业P51 习题 A组 1 ，2．第 2课时教课内容：空间中直线与直线之间的地点关系教课目标：一、知识目标1.认识空间中两条直线的地点关系；2.理解异面直线的看法、画法，培育学生的空间想象能力；3.理解并掌握公义 4．二、能力目标1.让学生在观察中培育自主思虑的能力；2.经过师生的共同谈论培育合作学习的能力.三、感情、态度与价值观让学生感觉到掌握空间两直线关系的必需性，提高学生的学习兴趣.教课要点、难点教课要点： 1.异面直线的看法； 2.公义4.教课难点：异面直线的看法 .学法与教课器具1.学法：学生经过观察、思虑与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教课目标；2.教课器具：多媒体、长方体模型、三角板．教课过程一、复习引入1．平面内两条直线的地点关系有（订交直线、平行直线）．订交直线（有一个公共点）；平行直线（无公共点）．2．实例 . 十字路口——立交桥．立交桥中，两条路线 AB，CD既不平行，又不订交（非平面问题）．六角螺母DCA B二、新课讲解1.异面直线的定义不一样在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．练习：在教室里找出几对异面直线的例子．注 1：两直线异面的鉴识一 : 两条直线既不订交、又不平行．两直线异面的鉴识二 : 两条直线不一样在任何一个平面内．合作研究一：分别在两个平面内的两条直线能否必定异面？。

高中数学人教A版必修2教案-2.1_空间点、直线、平面之间的位置关系_教学设计_教案_3

教学准备
1. 教学目标
1、理解点到直线距离公式的推导。

2、熟练掌握并应用点到直线的距离公式。

3、学会推导两平行直线间的距离公式并能应用。

2. 教学重点/难点
教学重点：点到直线的距离公式的应用。

教学难点：点到直线的距离公式的理解。

3. 教学用具
4. 标签
教学过程
教学过程:
一、引入新课：
1、提出问题：
在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线的方程是Ax+By+C=0，怎样用点P的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离？
2、两条思路：
思路一：过P点向直线作垂线，垂足为Q，
一、例题精讲：
例1、求点P0（－1,2）到下列直线的距离。

（1）2x+y－10=0 （d=）
（2）3x=2 （d=）
例2求两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2＝0间的距离。

例3求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。

例4、已知一直线被两平行线3x+4y-7=0和3x+4y＋8=0所截线段长为
且过点（2,3），求直线的方程。

(x-7y+19=0或
7x+y-17=0)
一、课堂练习：
1、教材P53练习
2、在直线x-3y-2=0上求两点，使它与点（－2,2）构成等边三角形的三个顶点。

二、课后作业：
P537.313、15、16。