钟面上的数学问题(二)

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钟面上的数学问题

钟面上的数学问题

钟面上的数学问题1、分针和时针每隔多少时间重合一次?一个钟面上分针和时针一个昼夜重合几次?答案:钟面一周平均分60格,相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟,时针1分钟走1/12格,分针1分钟走1格。

当时针与分针再次重合时,分针比时针多走了60格,每分钟多走了(1-1/12)格,用分针比时针多走的格数÷每分钟多走的格数=经过的时间。

综合算式:60÷(1-1÷12)=720/11≈65 (分)一个昼夜重合:24×60÷(720/11)=22次2、小明有一块手表,每分钟比标准时间快2秒钟,小明早晨8点整把手表对准,问当小明这块手表第一次指示12点时,标准时间此时是几点几分?答案:设标准时间离8点过了x分钟则8+(2x+60x)/3600=12x=7200/31分钟=120/31小时≈3小时52分钟。

所以,标准时间现在是11点52分。

3、张明的手表每小时比标准时间慢30秒,早晨6点时,张明把手表与标准时间对准。

1)标准时间12点时,张明的手表是几点几分?2)张明的手表12点时,标准时间是几点几分?答案:1)过了6个小时,则慢了6×30=180秒=3分钟张明的手表示11点57分。

2)设标准时间过了x小时,则满了30x秒6+x=12+30x/3600x=720/119小时≈6小时3分钟标准时间是12点零三分。

4、钟面上6时-7时之间,时针和分针重合是几点几分?3点至4点之间,时针和分针在什么时刻重合?答案:假设是6点x分,时针分针重合,则,(x/60)*360=180+(x/60)*30x≈33分即6点33分重合。

假设是3点y分,时针分针重合,则,(y/60)*360=90+(y/60)*30y≈16分即3点16分重合。

人教版小学数学一年级数学上册第七单元《认识钟表》单元测试题(答案解析)(2)

人教版小学数学一年级数学上册第七单元《认识钟表》单元测试题(答案解析)(2)

人教版小学数学一年级数学上册第七单元《认识钟表》单元测试题(答案解析)(2)一、选择题1.18时整,钟面上的时针和分针所组成的角是()。

A. 直角B. 平角C. 周角D. 钝角2.9时,钟面上的时针和分针成一个()。

A. 锐角B. 直角C. 钝角3.时针从5时走到8时,分针走了()。

A. 3大格B. 15小格C. 3圈4.下面这个时钟比准确时间快10分,准确时间是()。

A. 9时45分B. 8时45分C. 9时05分5.从3:00到3:15分,分针转动了()度.A. 15B. 30C. 60D. 906.下面是晚上三场电影开始的时间,最早开始的是()。

A. B. C.7.钟面上()时整,时针和分针形成的角是直角。

A. 3时B. 5时C. 6时8.选出合适的时刻。

A. B. C.9.秒针走半圈经过的时间是()A. 5秒半B. 30秒C. 60秒10.不能在钟面上表示的时刻是()。

A. 7时吃饭B. 午睡1时30分C. 0时D. 16时30分放学11.时针一天要绕钟面旋转()。

A. 2圈B. 24圈C. 12圈12.3时半的时候,钟面上时针和分针所成的角是( )。

A. 直角B. 锐角C. 钝角二、填空题13.写出钟面上的时间。

________________________________14.认一认,填一填。

________________________________15.当时针指向6,分针指向________的时候是6时整。

16.写出下面的时间。

________时。

________时。

快________时了。

________时过了一点儿。

17.钟面上,时针和分针重合的时候是________时整。

18.有块表(如图),当时针从下表所示时间走到4时整时,分针和时针重合了________次。

19.我会填写钟表的时间。

________________________________20.现在大约是10时,再过一小时大约是________时。

第八讲 钟面上的数学

第八讲 钟面上的数学
6
随堂练习:
钟面上有12个数,你能在钟面上画两条 线,把钟面分成三部分,使每一部分的 个数相等,数的和也相等吗?
7
例4:星期天,龙龙在家写一篇作文。开始 时,他从镜子里看了一下钟,写完后又从镜 子里看了一下钟,如图,你知道龙龙写完这 篇作文用了多少时间吗?
分析与解答:小朋友只要用镜子实践一下就会发现任 何物体经过镜面反射,位置就会发生变化:左边的在 镜子里就成了右边,右边的就成了左边。根据这一规 律,不难发现,龙龙开始写作文的时间是8时20分, 写完的时间是9时30分。写作文一共用了18小时10分钟。
随堂练习:
小明早晨8:00到学校,下午4:30离开学 校。小明一天在学校多少小时?
3
例2:小王家的钟停了,电台广播下午2 时时,妈妈跟电视台对钟,不小心把钟 的时针和分钟弄颠倒了。小王放学回家 见钟才2时整。问:小王回家时,正确 的时间是几时?
分析与解答:电台广播下午2时时,妈妈把钟 的把钟的时针和分钟弄颠倒了,时间是12时 10分,小王放学回家见钟是2时整,则钟走了 1小时50分钟,所以这时正确时间是3时50分。
二年级第二学期思维训练
第八讲
钟面上的数学
1
专题简析:
在日常生活、学习、工作中,我们已经 认识了时钟,这一讲,让我们一起来探究钟 面上的数学问题吧。
2
例1:现在是中午12时,再过108个小时, 太阳会出来吗?
分析与解答:每个昼夜24小时,108小时就是 4昼夜零12小时,现在是中午12时,过4昼夜 还是中午12时,再加上12小时,就到了晚上 12时。所以这时候太阳不会出来的。
4
随堂练习:
汽车每隔15分钟开出一班,小明想搭乘9:30 那班车,可是到达汽车站时,已经是9:38.小 明要在车站等多长时间才能乘下一班车?

数学里的钟表问题 “钟面角”

数学里的钟表问题 “钟面角”

钟表问题“钟面角”日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角(即“钟面角”)问题可能并没有在意.其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识,我们一起来探究一下“钟面角”问题吧.一、认识“钟面角”要分析钟面角,我们首先要结合其图形特点,寻找并发现它们的变化规律.⑴钟表的表面特点:钟表的表面都是一个圆形,共有12个大格,每个大格间有5个小格.圆形的表面恰好对应着一个周角360°,每个大格对应30°角,每个小格对应6°角.表面一般有时针、分针、秒针三根指针.⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况:时针每小时转1大格,每12分钟转1小格,每12个小时转1个圆周;分针每5分钟转一大格,每1分钟转1小格,每小时转1个圆周;秒针5秒钟转1大格,每1秒钟转1小格,每1分钟转一个圆周.⑶时针、分针、秒针的转速:有了以上的认识,我们很容易计算出相应指针的转速:①钟表的时针转速为:30°/小时或0.5°/分钟;②分针的转速为:6°/分钟或0.1°/秒钟;③秒针的转速为:6°/秒.有了这些对钟面角的基本认识,我们就可以探究与钟面角有关的问题了.二、解决与钟面角有关的数学问题⒈计算从某一时刻到另一时刻,时针(分针)转过的角度⑴公式法:时(分)针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时(分)针转过的时间×时(分)针的转速(注意统一单位).⑵观察法:若时(分)针转过了a大格b小格,则时(分)针从某一时刻到另一时刻转过的角度为:30a+6b°.例1.⑴从3:15到7:45,时针转过度.⑵从1:45到2:05,分针转过度.分析:⑴从3:15到7:45,时针走过的时间为4.5小时(270分钟),∴时针转过的角度为:4.5×30°=135°(或270×0.5°=135°)或用观察法:时针共走了4大格2.5小格,∴时针转过的角度为:4×30+2.5×6=135°.⑵从1:45到2:05,分钟走过的时间为20分钟,∴分针转过的角度为:20×6°=120°.或用观察法:分针共走了4个大格(或20小格)∴分针转过的角度为:4×30°=120°(或:20×6°=120°).⒉计算某一时刻时针(分针)与分针(秒针)之间的夹角⑴求差法:以0点(12时)为基准到某一时刻止,时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差,即时针、分针之间的夹角.⑵观察法:某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格,时针分针的钟面角=30a+6b°.例2.⑴4:00点整,时针、分针的夹角为.⑵11:40,时针、分针的夹角为.分析:⑴4:00整,时针、分针相差4个大格,夹角为:4×30°=120°.⑵①作差法:11:40,以0点(12时)为基准时针转过的角度为:11×30°=350°分针转过的角度为:40×6°=240°∴时针、分针的夹角为:350°-240°=110°②观察法:11:40分针、时针相隔3个大格,∴时针、分针的夹角为:3×30°=110°⒊求时针、分针成特殊角时对应的时间方程思想:时针、分针成特殊角时对应的时间问题,通常以0点(12时)为基准将时针、分针所转过的角度可看成一个追及问题,从而借助方程进行求解.相等关系:①整点后分针转过的角度-整点后时针转过的角度=整点时分针、时针的夹角(分针需追赶的角度)+a时x分分针与指针的夹角(分针应多转的角度)②或:分针整点后转过的角度—时针从0点基准到现在时刻转过的角度=所成的特殊角例3.你能用一元一次方程解决下面的问题吗?(课本习题P114页第8题)在3时和4时之间的哪个时刻,钟的分针与时针:⑴重合;⑵成平角;⑶成直角.分析:⑴重合:设3时x分时针、分针重合.3时整,时针、分针的夹角为90°.即在后x分钟,分针要比时针多走90°,分针才能追及时针重合.从3时整到3时x分,分针走过6x度角,时针走过0.5x度角.依题意有6x-0.5x=90 解得:x≈16⑵分针与时针成平角:设3时x分时针、分针成平角,即在后x分钟,分针先要多走90°追及时针,然后还要比时针多走180°.依题意有6x-0.5x=90+180 解得:x≈49⑶分针与时针成直角:应分两种情况讨论.①分针在时针的顺时针方向垂直.此时钟面角为90°.即在后x分钟,分针先要多走90°追及时针,然后还要比时针多走90°.依题意有6x-0.5x=90+90180 解得:x≈33②分针在时针的逆时针方向垂直.此时钟面角为270°.即在后x分钟,分针先要多走90°追及时针,然后还要比时针多走270°.依题意有6x-0.5x=90+90180 解得:x≈65(不合题意,舍去)⒋钟面角的综合应用例4.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒钟,OB表示分钟(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,问经过多少秒后,△OAB的面积第一次达到最大?分析:△OAB的面积最大,设OA边上的高为h,则h总小于等于OB,只有当OA⊥OB时,h=OB,此时△OAB的面积最大.12点整,分针、秒针重合,设经过x秒,分针、秒针第一次垂直,△OAB的面积第一次达到最大.此时秒针走过角度为6x,分针走过的角度为0.1x.依题意有6x—0.1x=90 解得x=15即经过15秒后,△OAB的面积第一次达到最大.钟表夹角问题公式钟面上分12大格60小格。

数学钟表练习题

数学钟表练习题

数学钟表练习题在日常生活中,我们经常会遇到需要读懂时钟和计算时间差的情况,这对于我们的时间管理和解决实际问题都非常重要。

为了提高大家在数学钟表方面的能力,下面我将为大家提供一些数学钟表练习题。

通过解答这些题目,相信你们的数学钟表能力会有所提高。

1. 问题一:现在是下午2点15分,那么15分钟后是几点几分?解答:我们知道,时针每过去一小时,整个钟面会被分成12份,所以时针每过去5分钟,钟面会被分成1份。

所以,15分钟相当于时针过去了15÷5=3份。

所以,15分钟后是下午2点+3份=下午2点15分+15分钟=下午2点30分。

2. 问题二:如果现在是上午10点30分,那么1小时45分钟后是几点几分?解答:我们可以先算出1小时的部分:1小时=60分钟。

然后,再加上剩下的45分钟。

60分钟+45分钟=105分钟。

所以,1小时45分钟后是上午10点30分+105分钟=上午10点30分钟+1小时45分钟=中午12点15分。

3. 问题三:现在是下午5点20分,如果再过35分钟,是晚上几点几分?解答:我们先把35分钟转换成时针的份数。

由于时针每过去5分钟,钟面会被分成1份,所以35分钟相当于时针过去了7份。

所以,再过35分钟,是下午5点20分+35分钟=下午5点55分。

因此,晚上开始的时间是晚上5点55分。

通过以上三个练习题,我们对于计算时间的能力应该有所提升了吧。

希望大家能够在日常生活中灵活运用数学钟表,更好地管理时间。

这将使我们更高效,更有条理地完成任务和规划生活。

小学六年级数学时钟问题

小学六年级数学时钟问题

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。

大家都知道,钟面的一周分为60格,分针每走60格,时针正好走5格,所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。

因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

例1 现在是2点,什么时候时针与分针第一次重合?分析:如右图所示,2点分针指向12,时针指向2,分针在时针后面例2 在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?分析与解:7点时分针指向12,时针指向7(见右图),分针在时针后面5×7=35(格)。

时针与分针垂直,即时针与分针相差15格,在7点与8点之间,有下图所示的两种情况:(1)顺时针方向看,分针在时针后面15格。

从7点开始,分针要比时针多走35-15=20(格),需(2)顺时针方向看,分针在时针前面15格。

从7点开始,分针要比时针多走35+15=50(格),需例3 在3点与4点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上?分析与解:3点时分针指向12,时针指向3(见右图),分针在时针后面5×3=15(格)。

时针与分针在一条直线上,可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况(见下图):(1)时针与分针重合。

从3点开始,分针要比时针多走15格,需15÷(2)时针与分针成180°角。

从3点开始,分针要比时针多走15+30例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好成一条直线,结束时两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间?分析与解:这道题可以利用例3的方法,先求出开始的时刻和结束的时刻,再求出播出时间。

但在这里,我们可以简化一下。

因为开始时两针成180°,结束时两针重合,分针比时针多转半圈,即多走30格,所以播出时间为例1~例4都是利用追及问题的解法,先找出时针与分针所行的路程差是多少格,再除以它们的速度差求出准确时间。

二年级奥数时钟问题

二年级奥数时钟问题

二年级奥数时钟问题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】时钟问题一专题解析同学们已经学习了"时、分、秒",认识了时钟,知道了1时=60分,1分=60秒.这一讲我们就来研究钟和时间的计算问题.研究钟面和时间的计算问题,要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置的那一瞬间是时刻,“时刻”是从钟面上看出来的。

从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间,时间可以通过计算得来,计算时间的单位有时、分、秒。

王牌例题1下面的图是9点整,经过一段时间看到图上的时针走了半格,分针应走到什么位置这时指的是几点几分【思路导航】经过一段时间,图中的时针走了半格,即分针走了半小时,也就是走了半圈到6的位置.如下图,可看出分针的运行轨迹,时间是9点30分。

时针指向9点整,分针应指向12;经过半小时,时针走了半格,分针应从12走到6,这时的时间应是9点30分.举一反三11.下面左图是3点整,经过一段时间看到时针走了半格,分针应走到什么位置这时指的是几点几分在下面右图中画出分针的位置。

2.下面左图是1点整,经过一段时间看到图上的分针走了半圈(从12走到6),时针走了多少这时指的是几点几分?在下面右图中画出时针的位置。

3.下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置,原来钟面的时间是几点几分?王牌例题2二年级有4名短跑选手参加学校举办的200米赛跑,他们是王龙、刘虎、李伟和陈刚.体育老师用四块秒表分别为他们计时,王龙48秒,刘虎54秒,李伟52秒,陈刚47秒,请你为他们排出名次。

【思路导航】跑步比赛,选手同时起跑,到达终点用的时间越多,跑得越慢;反之用的时间越少,跑得越快,成绩越好。

把他们跑的时间从短到长排列,就可以确定这4名同学的名次。

47秒<48秒<52秒<54秒他们的名次是:第一名是陈刚;第二名是王龙;第三名是李伟;第四名是刘虎。

二年级下册数学奥数习题:时钟问题(二)全国通用

二年级下册数学奥数习题:时钟问题(二)全国通用

第二讲时钟问题(二)【专题导引】小朋友,我们已经认识了时间,时间的用处可多了,我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。

关于时间的数学问题有很多,下面我们就一起来研究有关时间的趣题。

这组与时间有关的趣题,不仅与时间的知识有关,还与平均分、间隔等数学问题有关系。

小朋友要注意,当你所学的数学知识越来越多时,你还要学会综合运用所学知识解决问题的本领。

【典型例题】【例1】1路车每隔5分钟开一班,从上午8时到9时,1路车一共开了多少班?【试一试】1、张阿姨白天每两小时喝一杯水,从上午9时到下午3时,她共喝了几杯水?2、摇头风扇每10秒钟转一次方向,那么1分钟内风扇共转过多少次方向?【例2】时钟敲5下,用8秒钟,敲10下用几秒?【试一试】1、锯一根粗细均匀的木料,每锯一次要4分钟,锯成6段,一共需要多少分钟?2、时钟12秒敲7下,敲8下需要多少时间?【例3】钟面上有12个数,你能在钟面上画一条线,把钟面平均分成两部分,使每一部分数的个数相等,和也相等吗?【试一试】1、钟面上有12个数,你能画两条线将钟面分成三部分,使每部分的数相加的和相等吗?2、如果要把钟面分成六部分,使每一部分数的个数相等,和也相等,应该怎样分?【例4】54路车每隔20分钟开一班,爷爷想搭8:30的一班车到水果批发市场,现在是8:38分,他要等几分钟,才可搭乘下一班汽车?【试一试】1、二年级小朋友去春游,到车站时是8:55分。

如果汽车要在9:05到,小朋友还要等候多长时间?2、汽车每隔10分钟开出一班,哥哥想搭9时15分的一班车,到达车站时,已是9时18分,他要等多少分钟,才可以搭乘下一班汽车?【例5】小兰的钟停了,电视显示3点时,爷爷跟电视对钟,由于爷爷年老眼花,把时针和分针颠倒了,妈妈下班回家,见钟才3点钟,大吃一惊。

请你帮小兰妈妈想一想,现在应该是几点?【试一试】1、小明家的钟停了,电台广播2点时,奶奶跟电台对表,由于年老眼花把时针与分针颠倒了,小明放学回家见钟才2点整,大吃一惊,请你帮助想一想,现在应该是几点钟?2、张爷爷的手表停了,下午电台广播1点时,他跟着电台对表,不小心把时针和分针颠倒了,等他午睡醒来,发现手表还是1点。

小学六年级数学思维训练钟表问题

小学六年级数学思维训练钟表问题

小学六年级数学思维训练(钟表问题)一导言:钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系,如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。

因为时针和分针是朝向一方向移动,但速度不同,所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。

而追及问题最关键的概念是速度差,所以要解答钟面上的数学,首先要清楚时针、分针的速度。

有些也可以转化成相遇问题,有些也可以转化成比例问题来解决。

(1)从格数上来看:时针每小时走1大格,而分针每小时走12大格,时针的速度是分针速度的1/12,分针每分钟走1小格,时针每分钟走1/12小格,每分钟分针比时针多走1- 1/12=11/12小格,所以,速度差=1- 1/12(2)从角度上来看:钟面是个圆,360o,有12大格,时针每小时走1大格,即每小时走30o,每分钟走0.5o;两大格间有5个小格,分针每分钟走1小格,即每分钟走6o,所以此时分针、时针的速度差=6o-0.5o二.要解答时钟问题时注意事项:(先画钟表图)①解题时,往往从时针、分针的初始位置开始考虑②路程差÷速度差=追及时间③在算速度差时,可以从格数上和度数上两个角度去思考例1.从时针指向4点开始,再经过多少分钟,时针正好和分针第一次重合例2.在5时与6时之间,时针与分针在什么时刻相互垂直例3.在3点与4点间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上例4.7时几分,分针与时针成30o角例5.2时40分,时针与分针的夹角是多少度例6. 4点过多少分时,时针与分针离”4”的距离相等,并且在“4”的两边(转化成相遇问题来做)在时钟问题中,专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题,这类题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的,变化很多,无论怎么变,可以从以下两个方面入手考虑:①抓住单位时间内的误差,然后根据某一时间段内含有多少个单位时间,就可求出这一时间段内的误差②抓住不准确的钟与标准钟的速度比,通过解比例的方法,来解答这类问题例7.小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟,小明早上7点上学时把钟对准,回家时挂钟正好指着12点。

钟面上的数学问题(二)

钟面上的数学问题(二)

钟面上的数学问题(二)【问题1】2时20分,时针和分针的夹角成多少度?想;一般来说,已知钟面的时刻求时针和分针所成夹角的度数(小于或等于180°的角度),可以找出时针(整时刻)和分针(当前时刻)之间相差的大格或小格数。

求出相应度数以后,再减去时针所走的度数(用分针数乘以0.5°)。

在2时30分时,时针在刻度2和刻度3之间,分针指向刻度6。

在刻度2和刻度6之间共有4个大格,30°×4=120°。

从2时到2时30分,时针走了30分钟。

所以共走了0.5°×30=15°。

解:30°×4-0.5°×30=105°答:时针和分针的夹角成105°。

【试一试】1、7时48分,时针和分针的夹角成多少度?2、 3时45分,时针和分针的夹角成多少度?3、8时55分,时针和分针的夹角成多少度?【问题2】肖健家有一个闹钟,每小时比标准时间慢半分钟。

有一天晚上8点整时,肖健对准了闹钟,他想第二天早晨5点55分起床,于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。

这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃?想:因为这个闹钟走得慢,所以响铃时间肯定在5点55分后面。

由题意可知,闹钟走5912分相当于标准时间的60分,所以闹钟走1分相当于标准时间的60÷5912,再根据从晚上8点到第二天早晨5点55分闹钟所走的时间便可得出标准时间经过的时间。

解:60÷(60-12 )=120119(分) (12-8+4)×60+55=595(分) 595×120119=600(分)=10(时) 8+10-12=6(时) 答:闹钟将在标准时间的6时响铃。

【试一试】1、一手表每小时慢4分钟,下午4点整将手表对准,当这只手表的指针指向晚9点整的时候,实际的时刻应是几点几分?2、小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢2分。

二(上)数学期末:认识时间练习题(2)

二(上)数学期末:认识时间练习题(2)

二年级上册数学期末复习:认识钟表练习题一、写出钟面上所指的时刻。

二、填空。

1.时针从一个数走到下一个数的时间是(),分针走一小格的时间是(),分针走一大格的时间是()。

2.时针走一大格,分针正好走()小格,也就是()分,所以说1时=()分。

3.时针从“2”走到“5”走了()小时。

分针从“2”走到“5”走了()分钟。

4.分针指向12,时针指向3就是()。

分针指向6,时针指在3和4中间就是()。

分针指向5,时针指在8和9之间是()。

5.()时整,时针和分针成一条直线;()时整,分针和时针重合。

6.现在是11时,再过2时是()时。

7.分针从12走到3经过了()分;从12走到9经过了()分;从3走到6经过了()分;从7走到11经过了()分。

8. 时针从12走到5经过了()时;从12走到9经过了()时;从5走到8经过了()时;从9走到11经过了()时。

9. 钟面上时针刚走过9,分针从12起走了10个小格,这时是()时()分。

时针指在5和6之间,分针指着5,这时是()时()分。

10. 2∶10再过30分钟后是()时()分。

11.现在时间是上午7时45分,再过()分是8时整。

12.现在的时间是1∶57,再过3分是()。

13.下午上课的时间是2∶30,明明从家到学校要走20分钟,明明最慢要()时()分从家里出发。

14. 电影9时30分开始,聪聪8时50分从家出发,经过30分钟到达电影院,他能不能准时赶上?()三、看一看,填一填。

1、小明从上午8:00到12:00在学校,共经过了()。

2、妈妈从上午11:00开始做饭,12:10做好,共用了()。

3、老师下午从2:30上班,到5:30分下班,共上了()。

4、小丽从晚上6:20到晚上8:00做作业,共做了()。

5、体育课从2:30到3:10,共上了()。

6、妈妈乘车去上班,早上7:25从家出发,路上用了35分,妈妈是()时()开始上班的。

7、一天有()小时,15:00也就是()午()时。

小学数学六年级《时钟问题(二)》练习题

小学数学六年级《时钟问题(二)》练习题

时钟问题(二)【知识要点】钟表——日常生活不可缺少的计时工具.它提醒人们定时起床、休息、工作、学习……当你认识了钟表时,你已经离不开它了.然而钟表上的许多问题对你来说可能还是个奥秘,要揭开这些奥秘,就必须更深的了解钟表知识.这一讲主要研究与时钟有关的时间问题。

【例题选讲】例1.下面是某火车站列车发车及到达终点的时刻表.你能按照规律,说出第五次列车起点站发车时刻和到达终点的时刻吗?并计算出这条线路从起点到终点全程时间.例2.已知光的传播速度是每秒30万千米,太阳离地球1亿5千万千米。

光从太阳到地球要用几分钟?(得数保留一位小数)例3.早晨7点10分,妈妈叫醒爱华,让他穿衣准备上学。

可爱华看到镜中的表的指针还没有到起床的时刻,问:爱华认为当时是什么时刻?例4 小明晚上10点整将手表对准,可早晨8点到校时却迟到了20分钟.那么,小明的手表每小时慢几分钟?例5.钟面上7点整,再过多少分钟时针与分针首次重合?过多少分钟时针与分钟首次成直角?例6.李叔叔下午要到工厂上3点的班,他估计快到上班的时间了,就到屋里去看钟,可是钟停在了12点10分。

他赶快给钟上足发条,匆忙中忘了对表就上班去了,到工厂一看离上班时间还有10分钟。

夜里11点下班,李叔叔回到家一看,钟才9点钟。

如果李叔叔上、下班路上用的时间相同,那么他家的钟停了多长时间?【课内练习】1.在2001年3月23日,坠入南太平洋的俄罗斯“和平”号空间站,15年来围绕地球共转了87500圈,大约多少分钟绕地球一圈?2.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分,他赶快起床出去跑步,可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。

问:小亮跑步用了多长时间?3.观察在镜面反射后的钟面的指针位置,说出这两个钟面所表示的时刻,并求出它们的时间差.4.一手表每小时快4分钟,下午2点整将表对准,当这只手表的指针指向晚10点整的时候,实际的时刻应是几点几分?5.钟面上9点整,再过多少分钟两指针第一次重合?6.钟面上的时刻为3点整,再过多少分钟时针与分针成平角?7.某钟面的指针指在7点的哪一刻时,时针和分针的位置与6的距离相等?答案【例题选讲】例 1 下面是某火车站列车发车及到达终点的时刻表.你能按照规律,说出第五次列车起点站发车时刻和到达终点的时刻吗?并计算出这条线路从起点到终点全程时间.解:观察上面时刻表,起点站发车时刻依次为:8点零5分、8点50分、9点35分、10点20分.也就是第一次列车与第二次列车发车时刻相隔时间为:8小时50分—8小时5分=45分钟第一次列车起点时刻与到达终点时刻相隔时间为:10小时10分—8小时5分=2小时5分第二次列车与第三次列车发车时刻相隔时间为:9小时35分—8小时50分因为1小时=60分钟,所以发车时刻相隔时间为:8小时95分—8小时50分=45分钟.第二次列车起点到终点经过的时间为:10小时55分—8小时50分=2小时5分钟同样的方法可以计算出第三次列车与第四次列车发车时刻相隔时间为45分钟,第三次列车与第四次列车行驶全程均需时间2小时5分钟.综上,找到规律:相邻两次列车间隔45分钟,每次列车行驶全程需2小时5分钟.结论:第五次列车起点发车时刻为:10时20分+45分=10时65分=11时5分到达终点的时刻为:11时5分+2时5分=13时10分这条线路从起点到终点全程行驶时间为2小时5分钟.例2已知光的传播速度是每秒30万千米,太阳离地球1亿5千万千米。

七年级数学钟面角问题

七年级数学钟面角问题

七年级数学钟面角问题钟面角问题是一个经典的数学问题,通常涉及到时钟的时针、分针和秒针之间的角度关系。

以下是一些常见的七年级数学钟面角问题及其解答:1. 基本概念一圈完整的钟面是360度。

时针每小时移动30度(因为360度/12小时 = 30度/小时)。

分针每小时移动360度(因为分针是用来计分的,每小时刚好走完一圈)。

秒针每分钟移动360度(因为1分钟=1/60小时,所以每分钟移动360度/60 = 6度)。

2. 问题与解答1. 问题:如果现在是3点整,那么时针和分针之间的角度是多少?解答:时针在3点的位置,所以它移动了3小时× 30度/小时 = 90度。

分针在12点的位置,所以它移动了0小时× 360度/小时 = 0度。

因此,两者之间的角度差是90度 - 0度 = 90度。

2. 问题:如果现在是5点45分,那么时针和分针之间的角度是多少?解答:到5点,时针移动了5小时× 30度/小时 = 150度。

到45分,时针又额外移动了45分钟× 度/分钟 = 度(因为1小时=60分钟,所以度= 1/2 × 30度/小时)。

所以总共是150度 + 度 = 度。

分针移动了45分钟× 6度/分钟 = 270度(因为45分钟=3/4小时,所以270度= 3/4 × 360度/小时)。

因此,两者之间的角度差是度 - 270度 = -度。

由于答案应为正值,取其绝对值度。

3. 问题:如果现在是1点30分,那么时针、分针和秒针之间的角度是多少?解答:到1点,时针移动了1小时× 30度/小时= 30度。

到30分,时针又额外移动了30分钟× 度/分钟 = 15度。

因此,时针总共是30度 + 15度 = 45度。

到30分,分针移动了30分钟× 6度/分钟 = 180度(因为30分钟=1/2小时,所以180度= 1/2 × 360度/小时)。

二年级上册数学7 认识时间第2课时 解决问题 (2)

二年级上册数学7 认识时间第2课时 解决问题 (2)

作品编号:1598753694221587112546学校:录记理旬市杨家镇路计小学*教师:周喻王*班级:荣耀壹班*第2课时解决问题▶教学内容教科书P92例3,完成教科书P94“练习二十三”中第4、5题。

▶教学目标1.学会根据已有的信息,用“几时几分”的知识分析生活中相关事件发生的时间。

2.进一步学习、观察、比较,掌握解决问题的新方法——排除法,推理解决问题。

3.感受时间就在身边,提高学习数学的兴趣,逐步养成合理安排时间的良好习惯。

▶教学重点能合理推测事件发生的时间。

▶教学难点会用排除法解决问题。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、创设情境,唤起学生生活经验师:同学们,生活中我们每天都会在一定的时间做一些事情,或者计划在一定的时间做一些事情。

下面请大家看这样一组钟面(课件呈现下图),先读出这些钟面上的时间。

师:你能发现这些时间是按什么顺序排列的吗?【学情预设】是按照时间的先后顺序排列的。

师:在这4个连续的时间里,大家平时会做些什么?学生自由回答,答案可能不太一样,合理即可。

师:通过同学们的回答可以看出,大家做事情很有时间观念,都会合理安排时间。

你们还能举例说说你们一般会怎样安排事情的先后吗?【学情预设】学生结合生活经验,举例说出自己在生活中会怎样按时间的先后顺序安排事情,可能情况如:早上先起床后上学;下午先做作业后看电视;星期天妈妈先买礼物再去看望奶奶……师:还会做什么呢?【学情预设】让学生补充第3件事情或更多事情,建议讲述的事情不超过4个。

如:早上先起床,后上学,再回家吃饭。

教师可以指导学生尝试用“先……再……然后……最后……”这样的句式表述,通过语言对学生进行思维的训练。

教师适时选择并写出学生讲述的3个相关联的事件,如起床、上课、吃饭。

【设计意图】学生对时间的认识和理解离不开情境的支撑。

由知识的巩固入手,再结合熟悉的生活情境——学生做事的时间先后安排——引入新课的学习,通过选取时间【教学提示】交流时注意学生语言的简炼和完整性。

二年级数学上册《时钟》练习题

二年级数学上册《时钟》练习题

...二年级上册?时钟?练习一6、看钟面,写时间。

1、写出下面各钟面上的时间。

2、用两种方法写时间。

3、根据时间画出时针。

7、找朋友。

4、根据时间画上分针。

5、根据时刻画出时针和分针。

12:301:1510:454:55二年级上册?时钟?练习二一、填空。

1 、钟面上有〔〕大格,〔〕小格。

2、时针走一个大格是〔〕时,走一圈是〔〕个小时;分针走一个小格是〔〕分,走一个大格是〔〕分,走一圈是〔〕分。

3、分针指着 10,时针快指向 5,这时是〔〕时〔〕分。

4 、2∶10 再过 30 分钟后是〔〕时〔〕分。

5、现在时间是上午7 时 45 分,再过〔〕分是8时正。

6、现在的时间是1∶57,再过 3 分是〔〕。

7 、下午上课的时间是2∶ 30,明明从家到学校要走20 分钟,明明最慢要〔〕时〔〕分从家里出发。

8 、电影 9 时 30 分开场,聪聪 8 时 50 分从家出发,经过30 分钟到达电影院,他能不能准时赶上?〔〕9 、生活中的数:早上上课的时间是〔〕时〔〕分;下午上课的时间是〔〕时〔〕分。

10、在括号填上适宜的数1 时=〔〕分70分=〔〕时〔〕分180分=〔〕时80 分+ 40 分=〔〕分=〔〕时1时-8分=〔〕分50 分+ 40 分=〔〕时〔〕分1时+15分=〔〕分20 分+ 40 分=〔〕时2时+40分=〔〕分1 时+ 40 分=〔〕分半小时=〔〕分1 个半小时=〔〕分1 个半小时- 20 分=〔〕分三、看钟面,写时间。

时分时分时分∶∶∶时分时分时分∶∶∶四、填数。

经过〔〕分经过〔〕分6时 42分10∶557∶304时35分二、连线。

二年级上册?时钟?练习三5、半个小时后是几时?1、根据时间画出时针。

2、请你给下面的钟面画上时针或分针。

6、下面的时间对不对?正确的画“√〞,错误的在〔〕里改正过来。

10:00 〔〕3:30〔〕12:00〔〕1:30〔〕7、连一连。

3、下面哪个钟面有可能出现的画“√〞。

中学坑班年暑期五升六第二讲钟表上的数学问题

中学坑班年暑期五升六第二讲钟表上的数学问题

101中学坑班2012年暑期五升六第二讲钟表上的数学问题一、知识点“时间就是生命”。

自从人类发明了计时工具——钟表,人们的生活就离不开它了。

什么时间起床,什么时间吃饭,什么时间上学……全都依靠钟表,如果没有钟表,生活就乱套了。

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。

其关键点有:①钟面的一周分为60格;②分针每走60格用时60分钟,这段时间时针正好走5格,所以分针速度为1(格/分),时针速度为112(格/分),分针每走5560(1)656011÷-=+(分),与时针重合一次;③时钟问题经常围绕着两针重合、两针垂直、两针成直线、两针成多少角度提出问题。

因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

在初始时刻需追赶的格数1(1)12÷-=追及时间(分钟),其中,1(1)12-为每分钟分针比时针多走的格数。

也常用角度数来描述分针与时针的速度:分针每分钟旋转的速度:360°÷60=6°时针每分钟旋转的速度:360°÷(12×60)=0.5°在钟面上总是分针追赶时针的局面,或是分针超越时针的局面。

这里的转动角度用度数来表示,相当于行走的路程。

时钟问题主要有以下几种类型:①追及问题;②快慢表问题.(解题思路:⑴按照行程问题中的思维方法解题;⑵不同的表当成速度不同的运动物体;⑶路程的单位是分格(表一周为60分格);⑷时间是标准表所经过的时间;)二、例题分析例1 、时针和分针在4点几分重合?例2 、时针和分针在9点几分时反向成一条直线?例3、时针和分针在3点几分时同向成一条直线?例4 、在5点和6点之间,什么时刻分针和时针成直角?例5 、张华在放学后的4点到5点之间完成了课后作业。

开始做作业时,家里挂钟上的分针和时针正好重合在一起,作业完成时,分针和时针正好成一直线。

问张华做作业共用多少分钟?例6、钟表上3点过几分,时针和分针离“3”的距离相等,并且在“3”的两旁?例7 、一部电影放映时间不足1小时,某学生发现放映结束时手表上时针、分针的位置正好与放映开始时时针、分针的位置交换了一下。

钟面角问题

钟面角问题

数学实验——钟面角摘要:“钟面角” 是指时针与分针在某一时刻所成的夹角,通常情况下特指0 180 的那个角 .日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,然而随着电子表的流行,我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角问题可能并没有在意 .其实钟面角中蕴含着丰富的数学知识,我们一起来探究一下“钟面角”问题吧 . 关键字: 钟面角公式 求法 追及问题一、与钟面有关的知识我们通常把研究时钟上时针与分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢、时钟的 周期、时钟上时针与分针所成的角度等等,这里我们重点探究 “钟面角 ”问题 .要分析钟面角,我们首先要结合其图形特点,寻找并发现它们的变化规律 . ( 1)钟表的表面特点:大多数的钟表表面是一个圆,共有 12 格,每个大格间又有 5 个 小格 .圆形的表面恰好对应着一个 360°的周角,每个大格对应 30°角,而每个小格对应 6°角. 时钟表面一般有时针、分针、秒针三根指针 .( 2)钟表时针、分针、秒针的转动情况:时针每 12 小时转 1 周,每小时转 1 大格,每12 分钟转 1 小格;分针每小时转 1 周,每 5 分钟转 1 大格,每 1 分钟转 1 小格;秒针每 1 分钟转 1周,每 5秒转 1大格,每 1秒转 1小格.(3)时针、分针、秒针的转速: ①时针的转速为: 30°/小时或 0.5 °/分钟;②分针的转速为: 6°/分钟或 0.1 °/秒;③秒针的转速为 : 6°/秒 .二、建立求 “钟面角 ”的数学模型1.计算从某一时刻到另一时刻,时针(分针)转过的度数( 1)公式法:指针转过的度数 =指针转动的时间 指针的速度;( 2)观察法:从某一时刻指针转过了 a 大格 b 小格,则指针转过的度数为: (30a 6b) .例 1.从 2 点 10 分到 2 点 20 分,时针转过 _____度,分针转过 _____度? 分析:从 2 点 10 分到 2 点 20 分,经过的时间为 10 分钟 .用公式法:时针转过的角度为: 10 0.5 °=5°,分针转过的角度为: 10 6°=60°.或用观察法:时针转过格数不易观察,可知分针转过了 10 小格,分针转过的角度为:10 6°=60°.2.计算某一时刻时针与分针之间的夹角(钟面角)分 ”为了研究 “ 时n 分”(指用 12 时计时法)时针与分针所成的角,不妨规定: “ 时n mm时针所转动的角度,是指时针从“0时到 m 时 n 分 ”所 转 动 的 角 度 , 为 :(60m n) 0.5 30 m 0.5 n ,且有 0 30 m0.5n 360 ;“ 时 n 分 ”分针所转动的角度,m是指分针从 “ 时到 m 时n 分”所转动的角度,为: 6 n ,且有 0 6n 360 .所求的 “钟面角 ”m是指不超过 180°的角,则时针与分针的夹角(0180 ) 为:① 当 30 m 0. 5 n 6 n 180 时,则 30 m 0.5 n 6 n ;② 当 30 m0. 5 n 6 n 180 时,则36030 m 0.5 n 6 n .钟面角( m 时 n 分)的几种求法:例 2.分别求:(1)2 点 10 分 (2)2 点 20 分(3)2 点 45 分时钟面角的度数 .方法一:运用钟面角公式:解:(1)2 点 10 分时, m 2, n 10 ,302 0.5 10 6 10 5 180 ,故钟面角为5°1(2)2 点 20 分时,m2, n 20 ,30 2 0.5 20 6 20 50 180 ,故钟面角为50°.(3)2 点 45 分时,m2, n 45 ,30 2 0.5 45 6 45 187.5 180 ,故钟面角为 360 187.5 172.5 .方法二:观察法:解:(1)2 点 10 分时(图 1),分针指向整时点 2,此时时针与分针的夹角度数,即为时针从 2 点整到 2 点 10 分转过的度数,为: 10 0.5 °=5°,故钟面角为 5°.(2)2 点 20 分时(图 2),此时时针与分针间隔 1 个大格和若干个小格 .可知 1 大格为 30°,若干小格的度数=1 大格度数—时针从 2 点整到 2 点 20 分转过的度数,即为:30 0.5 20 20 ,故钟面角的度数为: 30 20 50.(3)2 点 45 分时(图 3),此时时针与分针间隔 6 个大格和若干个小格 .可知 1 大格为 30°,若干小格的度数=1 大格度数—时针从 2 点整到 2 点 45 分转过的度数,即为:30 0.5 45 7.5 ,夹角度数为:30 6 7.5 187.5 180 ,故钟面角为360 187.5 172.5 .12 12 1293939 36 6 6图 1 图 2 图 33.求时针、分针成特殊角时所对应的时间2 个人的同向而行的追及问题,不过这里的 2时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上个“人”分别是时钟的分针和时针.方程思想:时针、分针成特殊角时对应的时间问题,通常以整点时为基准将时针、分针所转过的角度看成一个追及问题,从而借助方程进行求解 .等量关系:整点后分针转过的角度—整点后时针转过的角度 =整点时分针、时针的夹角(分针需追赶的角度) + m时n分分针与时针的夹角(分针应多转的角度) .例 3.你能利用一元一次方程解决下列问题吗?在 3 时和 4 时之间的哪一个时刻,时钟的时针与分针:( 1)重合;(2)成直角;(3)成平角 .分析一:不妨设“这个时刻”为“3时n 分”,当3时的时候,时针与分针的夹角为30 3 90 .利用方程中追及问题的思想,可知:(1)如图4,当3 时n分“时针与分针”重合,即“分针追上了时针”,实质上是在相同的时间 n 分钟内,分针比时针多走了90°.等量关系:分针n 分钟转过的角度—时针 n 分钟转过的角度=90°.(2)如图 5,当 3 时n分“时针与分针”成直角时,分针在n分钟内不但追上了时针,而且比时针多走了90°,所以等量关系为:分针n 分钟转过的角度—时针n分钟转过的角度=90 90 180 .(3)如图 6,当 3 时n分“时针与分针”成平角时,分针在n分钟内不但追上了时针,而且比时针多走了180°,所以等量关系为:分针n 分钟转过的角度—时针n分钟转过的角度= 90 180 270 .可知 n 分钟分针转过6 n,时针转过0.5 n,解决例3问题.212 12 1293939 36 6 6图 4 图 5 图 6解法一:(1)如图 4,设 3 时n分,“时针与分针”重合,由等量关系,可得方程6 n 0.5 n 90 ,解得 n 180 .答: 3 时180分时,时钟的时针与分针重合 .11 11( 2)如图 5,设 3 时n分,“时针与分针”成直角,由等量关系,可得方程6 n 0.5 n 180 ,解得 n 360.答: 3 时360分时,时钟的时针与分针成直角 .11 11( 3)如图 6,设 3 时n分,“时针与分针”成平角,由等量关系,可得方程6 n 0.5 n 270 ,解得 n 540 .答: 3 时540分时,时钟的时针与分针成平角 .11 11分析二:不妨设“这个时刻”为“3时 n 分”,利用钟面角公式计算.(1)如图4,当时针与分针重合时,此时钟面角为 0°;(2)如图 5,当时针与分针成直角时,此时钟面角为90°;(3)如图 6,当时针与分针成平角时,此时钟面角为 180°.解法二:( 1)如图 4,设 3 时n分,“时针与分针”重合,列方程30 3 0.5 n 6 n 0 ,解得 n 180.答: 3 时180分时,时钟的时针与分针重合 .11 11(2)如图5,设 3 时n分,“时针与分针”成直角,列方程30 3 0.5 n 6 n 90 ,解得 n1 0, n2 360,其中 n1 0 不合题意,舍去;或者列方程30 3 0.5 n 6 n 270 ,解11得 n1 360, n2720(不合题意,舍去) .11 11答: 3 时360分时,时钟的时针与分针成直角 .11(3)如图 6,设 3 时n分,“时针与分针”成平角,列方程30 3 0.5 n 6 n 180 ,解得 n1 180, n2540,其中 n1180不合题意,舍去 .11 11 11答: 3 时540分时,时钟的时针与分针成平角 .11例 4.小明在晚上6点多钟出门办事,出门时看了一下钟表,此时时针与分针成90°;他于当天晚上 7 点钟之前回家,进门时又看见时针与分针成 90°.问他出去了多长时间?分析一:不妨设时刻为“6时 n 分”,时针与分针成直角.如图7、8,利用钟面角公式,此时钟面角为 90°.解法一:如图 7、8,设 6 时n分,“时针与分针”成直角,列方程30 6 0.5 n 6 n 90 ,解得 n1 180, n2540,可知出门时为 6 时180分,回家时为 6 时540分,故他外出时间为:11 11 11 113540 180 360 分钟 . 12121111 11答:他外出时间为360分钟 . 9 3 911 分析二:设他外出时间为 m 分钟,从图 7 到图 8,分针不但追上了时针,而且比时针多走了 90°.等量关系为:66分针 m 分钟转过的角度 —时针 m 分钟转过的角度 =90°+90°=180°. 图 7图 8解法二:设他外出时间为 m 分钟,可列方程 6 m 0.5 m 180,解得 m360 .11答:他外出时间为360 分钟.114.钟面角的其他应用例 5.在一个圆形时钟的表面, OA 表示秒针, OB 表示分针( O 为两针的旋转中心) .若现在时间恰好是 12 点整,经过多少秒后, AOB 的面积第一次达到最大?(设 OA 、 OB 的长度均为 r )分析:设秒针 OA 与分针 OB 所成的角为 ,应有 0 180 ,即 为秒针与分针所成 的钟面角 . 12B可知 S AOB1 OA OB sin1r 2sin ,当 AOB 的面积达到最大时,应有22sin 1,90 .12 点整,分针、秒针重合,设经过 m 秒,分针与秒针第一次9O 垂直(如图 9), AOB 的面积第一次达到最大 .等量关系为:秒针 m 秒转过的度数 — 分针 m 秒转过的度数 =90°.秒针速度为 6°/秒,分针速度为 0.1 °/秒. 6解:设经过 m 秒,分针与秒针第一次垂直 .可列方程: 6 m0.1 m 90 ,解得 图 9m 1515.59答:经过 1515秒后, AOB 的面积第一次达到最大 .595.钟面角的综合与实践活动探究:●活动 1:(1)在 3 点整的时刻,钟面上的时针与分针所成的角度为多少度?(如图 10)(2)在 3 点整后,经过多少时间两针所成的角首次等于 90°? (如图 11)(3)在问题( 2)后,经过多少时间两针所成的角第二次等于 90°?(如图 12) (4)请你计算一下:问题( 2)、( 3)中的答案各是多少?解:设经过 n 分,时针与分针成直角,由等量关系,可得方程 6 n 0.5 n 180 , 解得 n360 .11答:经过360分,时钟的时针与分针成直角 .11我们发现问题( 2)、(3)的答案都是360分钟,这一结论是必然的还是偶然的?换句话问:11如果时针与分针开始所成的角不是直角,那么间隔的时间还相同吗?33A412121212129393 9 3939366666图 10图 11图 12图 13图 14这一理性的思考,自然引出了下面的话题:(5)如果两针所成的角为任意锐角 ,那么是否也有类似的结论呢?(如图 13、图 14) (6)如果两针所成的角为任意钝角 ,或者 =0°,结论又是如何的? ●活动 2:根据以上活动,你能得到什么一般性的结论吗?设在某一时刻,时针与分针所成的角为 (其中 0 180 ) ①如果时针在分针的前面,设经过 n 分,时针与分针第一次夹角为 ,可得方程6 n 0.5 n2 , 解得 n4 ,即经过 4分钟,两针所成的角再一次为;11 11②如果分针在时针的前面,设经过 n 分,时针与分针第一次夹角为 ,可得方程6 n 0.5 n (3602 ) , 解得 n720 4 ,即经过 720 4分钟,两针所成的角再一次为.1111由这一结论不难解释问题(4)中的疑惑:( 2)、(3)的答案之所以那么巧合,仅仅是因 为当且仅当 90 时, 4 720 4 也就是说, “间隔相同时间 ”的结论对于其他情形并不1111.成立 .●活动 3:利用我们得出的结论,你还可以解决哪些与钟面角有关的问题?面对熟悉的对象,学生兴趣倍增,通过对中钟表的操作和思考,可以提出并解决更多有价值的问题,比如:①一昼夜,时钟面上时针与分针共垂直多少次?②时钟面上的时针与分针每隔多长时间重叠一次?③在同一天内的 3:00 到 4:00 之间,时钟的时针与分针何时在同一条直线上?三、文章小结通过对 “钟面角 ”问题的简单探索, 掌握关于 “钟面角 ”的知识固然重要, 但有一些关系值得我们关注 .缺乏概念的直观是空虚的, 缺乏直观的概念是盲目的 .课堂上,一味地套用公式计算钟面角,而缺乏学生实质性的智力活动,学生只能沦为做题的机器;在明白原理的基础上,寻求简便的解题思路,更值得我们表彰 .俗话说: “授人以鱼 ”不如 “授人以渔 ”, “结论 ”的真正理解、掌握必须以 “过程 ”为前提,重视 “过程 ”的教学,真正实现教学的价值 .课堂上,作为教学主导的教师,重在展示知识的产生与发展、剖析其结构与脉络,对学生作适当的指引与点拨, “导”应该牵而弗达,教师指导得过于具体或到位,就会弱化甚至干预学生 “体”、“悟”的过程,丧失了一次次独自探索的机会;而作为学习主体的学生,习惯于教师的 “喂养式 ”的教学,知识 “咀嚼 ”烂了才教给学生,学生品尝不到知识原本的滋味、体会不了咀嚼的过程;学生应通过探索,引发学习的兴趣、培养思考的习惯和创新的精神;通过交流,倾听他人、表达自我,培养团结互助的合作精神 .5。

四年级上册“钟面问题”详解

四年级上册“钟面问题”详解

四年级上册“钟面问题”详解“大自然真是神奇,从来都给我们意想不到的答案。

”——hcj0131从四年级上册我们学到了人类是如何从实物记数、结绳记数、刻道记数发展到记数符号——数字的。

虽然人们后来发现有二进制、八进制、十六进制等进位制,但人类与生俱来地适应了十进制——不过大自然给了我们许多例外,有音高的12进制、时间的60进制等等。

“钟面问题”就是时间的多种进制在数学上的应用之一。

一、研究“钟面问题”的基本知识(一)钟面的形状及角度计时工具从古代的日晷(根据影子确定时间)、水钟、烧香计时,到现在的机械钟、石英钟、原子钟,虽然计时原理变化、时钟形状因为装饰而发生改变,但若是以指针表盘作为钟面,大都是圆形的。

人们将圆周平均分成360份,并规定每一份的大小称作1度,表示为1°。

因此我们就有了周角360°、平角180°和直角90°的概念。

而钟面被平均分成12个点钟,因此每两个整点数字刻度之间的夹角应该正好是360°÷12=30°。

每两个整点数字刻度之间的夹角又被平均分成5份(每份是30°÷5=6°),因此整个钟面被平均分成5×12=60个刻度,正合每小时60分、每分钟60秒的进制,多么神奇!(二)指针运动(旋转)规律钟面上一般有3种指针:秒针、分针和时针,三种指针都绕着同一个中心点按照顺时针作旋转运动。

秒针每秒运行1个最小刻度,即旋转6°,分针每分钟运行1个最小刻度,即旋转6°,时针每小时运行一个整点刻度,即30°。

如果要统一这三种指针同一时间内运行的角度,将形成以下表格。

1秒钟1分钟1小时1天秒针6°360°21600°518400°分针0.1°或6’6°360°8640°时针0.5’或30’’0.5°或30’30°720°其中,人们规定再将1°平均分成60份,每份为“1分”,记作“1’”;再将“1’”平均分成60份,每份为“1秒”,记作“1’’”——这个可与时间的“分、秒”有所不同——为了不导致混乱,我们尽量用°作单位来研究。

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钟面上的数学问题(二)
【问题1】2时20分,时针和分针的夹角成多少度?
想;一般来说,已知钟面的时刻求时针和分针所成夹角的度数(小于或等于180°的角度),可以找出时针(整时刻)和分针(当前时刻)之间相差的大格或小格数。

求出相应度数以后,再减去时针所走的度数(用分针数乘以0.5°)。

在2时30分时,时针在刻度2和刻度3之间,分针指向刻度6。

在刻度2和刻度6之间共有4个大格,30°×4=120°。

从2时到2时30分,时针走了30分钟。

所以共走了0.5°×30=15°。

解:30°×4-0.5°×30=105°
答:时针和分针的夹角成105°。

【试一试】
1、7时48分,时针和分针的夹角成多少度?
2、 3时45分,时针和分针的夹角成多少度?
3、8时55分,时针和分针的夹角成多少度?
【问题2】肖健家有一个闹钟,每小时比标准时间慢半分钟。

有一天晚上8点整时,肖健对准了闹钟,他想第二天早晨5点55分起床,于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。

这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃?
想:因为这个闹钟走得慢,所以响铃时间肯定在5点55分后面。

由题意可知,闹钟走5912
分相当于标准时间的60分,所以闹钟走1分相当于标准时间的60÷5912
,再根据从晚上8点到第二天早晨5点55分闹钟所走的时间便可得出标准时间经过的时间。

解:60÷(60-12 )=120119
(分) (12-8+4)×60+55=595(分) 595×120119
=600(分)=10(时) 8+10-12=6(时) 答:闹钟将在标准时间的6时响铃。

【试一试】
1、一手表每小时慢4分钟,下午4点整将手表对准,当这只手表的指针指向晚9点整的时候,实际的时刻应是几点几分?
2、小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢2分。

有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6点40分起床,于是他就将闹钟的铃定在了6点40分。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分?
3、小王家有一个闹钟,每小时比标准时间慢30秒。

晚上8点整时,小王将闹钟对准,他想第二天早上6点整起床,那么他应将闹钟的铃定在几点几分?
【问题3】小明晚上9点整将手表对准,可早晨8点到校时却迟到了10分钟,那么,小明的手表每小时慢几分钟?
想:比较手表与实际的经过时间,可以得出小明的手表从晚上9点到第二天早晨8点共走了11小时,而标准时间是走了11小时+10分钟,即可求出手表时间相当于标准时间的几分之几;也可以直接根据标准时间11小时+10分钟中共慢了10分钟求得。

①11+10÷60=1116 (小时) 11÷1116 =6667 (1-6667 )×60=6067
(分钟) ②10÷(11+10÷60)=6067
(分钟) 答:小明的手表每小时慢6067
分钟。

【试一试】
1、小明晚上8点将手表对准,到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。

小明的手表一天慢几分几秒?
2、小红下午2点要收看少儿节目,因此早上八点起床时特地将家里的闹钟对准,可是到时间打开电视机一看还提前了2分钟。

小红家的闹钟每小时快几分钟?
3、某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每小时慢30秒,而闹钟比标准时间每小时快30秒。

问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?
【问题4】小明家有两个旧挂钟,一个每天快20分,一个每天慢30分。

现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间,它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间?
想:由时钟的特点知道,每隔12时,时针与分针的位置重复出现。

所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时,将重新显示标准时间。

解:(60×12)÷20=36(天) (60×12)÷30=24(天) [36,24]=72
答:至少要经过72天。

【试一试】
1、有一个钟每小时快15秒,它在7月1日中午12点时准确,下一次准确的时间是什么时候?
2、高山气象站上白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走得不正常,每个白天快12
分,每个夜间慢13
分。

如果10月1日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快3分?
3、一个快钟每小时比标准时间快1分,一个慢钟每小时比标准时间慢2分。

若将两个钟同时调到标准时间,过了一段时间后,当快钟显示9点整时,慢钟恰好显示8点整。

此时的标准时间是多少?
【练一练】
1、当5点08分时,时针和分针的夹角成多少度?
2、钟面上12时30分时,时针在分针后面多少度?
3、一手表每小时快4分钟,下午2点整将表对准,当这只手表的指针指向晚10点整的时候,实际的时刻应是几点几分?
4、有一个时钟,每小时比标准时间慢25秒,今年3月20日中午12点将其调准,那么此钟下一次指示正确时间是几月几日几点?
5、钟敏家有一个闹钟,每时比标准时间快2分。

星期天上午9点整,钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟在11点半闹铃,提醒她帮助妈妈做饭。

钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上?
【挑战题】
李叔叔下午要到工厂上3点的班,他估计快到上班的时间了,就到屋里去看钟,可是钟停在了12点10分。

他赶快给钟上足发条,匆忙中忘了对表就上班去了,到工厂一看离上班时间还有10分钟。

夜里11点下班,李叔叔回到家一看,钟才9点钟。

如果李叔叔上、下班路上用的时间相同,那么他家的钟停了多长时间?
2、爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。

如果早晨8点将钟对准,到第二天早晨时针再次指示8点时,实际上是几点几分?。

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