07上海三校生数学试题
最新上海三校生考试数学模拟卷
模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是AB C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0.3℃，表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36.5，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x-36.2|≤0.3B. |x-36.2|≥0.3C. |x-0.3|≤36.2D. |x-0.3|≥36.24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. 7.5℃C. 10℃D. 12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,)，则tanα=A. /3B. 1/2C. /2D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为AB. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。
8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量= 。
9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。
10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=24.9°，则AB= 。
11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。
12.计算：lg2+lg5= 。
2007年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷
页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。
——阿卜·日·法拉兹2007年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟. . 填空题 (本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接 填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．计算=++∞→)1(312lim 2n n n n . 2．若关于x 的一元二次实系数方程02=++q px x 有一个根为i 1+(i 是虚数单位)，则=q .3．若关于x 的不等式01>+-x a x 的解集为),4()1,(∞+-∞- ，则实数=a . 4．函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为 .5．设函数)(x f y =是奇函数. 若3)2()1(3)1()2(++=--+-f f f f ，则=+)2()1(f f .6．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P 的横坐标=x .7．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线24y x -=与直线m x =有且只有一个公共点，则实数=m .8．若向量a ，b 满足2=a ，1=b ，()1=+⋅b a a ，则向量a ，b 的夹角的大小为 . 9．若21x x 、为方程11212+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x 的两个实数解，则=+21x x .10．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。
——阿卜·日·法拉兹演节目. 若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有 人. 11．函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,2,0,12x xx x y 的反函数是 .二．选择题 (本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.12．若集合{}2,1m A =，{}4,2=B ，则“2=m ”是“{}4=B A ”的(A) 充分不必要条件. (B) 必要不充分条件.(C) 充要条件. (D) 既不充分也不必要条件.[答] ( )13．如图，平面内的两条相交直线1OP 和2OP 将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ (不包括边界）. 若21OP b OP a +=，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数b a 、满足(A) 0,0>>b a . (B) 0,0<>b a .(C) 0,0><b a . (D) 0,0<<b a .[答] ( )14．下列四个函数中，图像如图所示的只能是(A) x x y lg +=. (B) x x y lg -=.(C) x x y lg +-=. (D) x x y lg --=.[答] ( )15．设b a 、是正实数，以下不等式① b a ab ab +>2，② b b a a -->，③ 22234b ab b a ->+，④ 22>+abab页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
上海三校生三月数学专项训练8
上海市部分普通高校专科层次依法自主招生考试入学测试（八）数学和生命科学部分（本试卷满分150分，考试时间90分钟。
数学部分40分，生命科学部分35分）A ．向右平移詈个单位B ．向右平移号个单位C ．向左平移詈个单位D ．向左平移詈个单位27．点P 在第二象限内，P 到z 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为( )。
A ．(4,3)-B ．(3,4)--C ．(3,4)-D ．(3,4)-28．下列说法中正确的是( )。
A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率为志”表示抽奖100次就一定会中奖B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是击29．矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为( )。
D ．6（第29题） （第30题）1．下面的程序框图为循环结构的是( )。
33．复数134z i =-，212z i =+，则12||z z ∙=( )。
A ．510i --B ．105i -C ．510i -D ．510i +34．如图所示，若0a b +=，直线y ax b =+的图像只可能是( )。
35．直线34250x y +-=与圆2225x y +=的位置关系是( )。
38．函数y=sinxsin(号-x)的最大值是( )。
A ．12B ．1- 41．圆锥底圆的方程为224640x y x y +-++=，圆锥顶点到底面的距离为5，则此圆锥的体积是（保留π）( )。
A ．5πB ．10πC ．15πD ．20π【生命科学部分】63．下列著名诗句中隐含有化学变化的是( )。
A．白玉做床，金做马B．千里冰封，万里雪飘C．野火烧不尽，春风吹又生D．夜来风雨声，花落知多少64．下列广告语中，你认为不正确的是( )。
2007年高等学校招生考试上海卷
1CCB1B1AA2007年高等学校招生考试（上海卷）数学试卷(文史类)一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程9131=-x 的解是 ． 2．函数11)(-=x x f 的反函数=-)(1x f ．3．直线014=-+y x 的倾斜角=θ ．4．函数πsec cos 2y x x ⎛⎫=∙+ ⎪⎝⎭的最小正周期=T ．5．以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ．6．若向量a b ，的夹角为60，1==b a ，则()a ab -= ．7．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，90=∠ACB ， 21=AA ，1==BC AC ，则异面直线B A 1与AC 所成角的 大小是 （结果用反三角函数值表示）．8．某工程由A B C D ，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x ，，，天．四道工 序的先后顺序及相互关系是：A B ，可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B C ， 完成后，D 可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是 ． 9．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 10．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 11．如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 ．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知a b ∈R ，，且i 3,i 2++b a （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a b ，的值分别是（ ）Ａ．32a b =-=， Ｂ．32a b ==-， Ｃ．32a b =-=-， Ｄ．32a b ==， 13．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ） Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y x14．数列{}n a 中，22211100010012n n n a n n n n ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⎩，≤≤，，≥， 则数列{}n a 的极限值（ ） Ａ．等于0 Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”． 那么，下列命题总成立的是（ ）Ａ．若1)1(<f 成立，则100)10(<f 成立 Ｂ．若4)2(<f 成立，则(1)1f ≥成立 Ｃ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｄ．若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，求正四棱锥ABCD P -的体积V ．PCA D17．（本题满分14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数0()(2≠+=x xa x x f ，常数)a ∈R ．（1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ； （2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列123m a a a a ，，，，（m 为正整数）满足条件m a a =1，12-=m a a ，…，1a a m =，即1+-=i m i a a （12i m = ，，，），我们称其为“对称数列”． 例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”． （1）设{}n b 是7项的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ，114=b ．依次写出{}n b 的每一项；（2）设{}n c 是49项的“对称数列”，其中252649c c c ，，，是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n c 各项的和S ；（3）设{}n d 是100项的“对称数列”，其中5152100d d d ，，，是首项为2，公差为3的等差数列．求{}n d 前n 项的和n S (12100)n = ，，，．121．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆” 与x ，y轴的交点，M 是线段21A A 的中点．（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；（2）设P 是“果圆”的半椭圆12222=+cx b y(0)x ≤上任意一点．求证：当PM 取得最小值时，P 在点12B B ，或1A 处；（3）若P 是“果圆”上任意一点，求PM 取得最小值时点P 的横坐标．PBCADO2007年高等学校招生考试（上海卷）数学试卷(文史类)答案要点一、填空题（第1题至第11题） 1． 1-=x 2． )0(11≠+x x3． 4arctan π- 4． π 5． x y 122= 6．217． 66arccos8． 39． 3.010． ② ④11． π022⎛⎤- ⎥⎝⎦，二、选择题（第12题至第15题）三、解答题（第16题至第21题）16．解：作⊥PO 平面ABCD ，垂足为O ．连接AO ，O 是正方形ABCD 的中心，PAO ∠是直线PA 与平面 A B C D 所成的角．PAO ∠＝ 60，2=PA ．∴ 3=PO ．1=AO ，2=AB ，11233ABCD V PO S ∴===17．解： 由题意，得3cos 5B B =，为锐角，54sin =B ，10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=B C B A ， 由正弦定理得 710=c ， ∴ 111048sin 222757S ac B ==⨯⨯⨯= ．18．解：（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为%36，%38，%40，%42． 则2006年全球太阳电池的年生产量为8.249942.140.138.136.1670≈⨯⨯⨯⨯(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则441420(1)95%2499.8(142%)x ++≥． 解得0.615x ≥．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.61．19．解： （1）1212)1(222->----+x x x x x ， 0122>--x x ， 0)1(<-x x ． ∴ 原不等式的解为10<<x ． （2）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞ ，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．20．解：（1）设数列{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ， ∴数列{}n b 为25811852，，，，，，． （2）4921c c c S +++= 25492625)(2c c c c -+++= ()122212242-++++= ()3211222625-=--==67108861．（3）51100223(501)149d d ==+⨯-=，．由题意得 1250d d d ，，，是首项为149，公差为3-的等差数列． 当50n ≤时，n n d d d S +++= 21 n n n n n 230123)3(2)1(1492+-=--+=．当51100n ≤≤时，n n d d d S +++= 21()n d d d S ++++= 525150 (50)(51)37752(50)32n n n --=+-+⨯75002299232+-=n n ． 综上所述，22330115022329975005110022n n n n S n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤．21．解：（1）((012(0)00F c F F ，，，，，021211F F b F F ∴====，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤．（2）设()P x y ，，则 2222||y c a x PM +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22222()1()04b a c x a c x b c x c ⎛⎫-=---++- ⎪⎝⎭，≤≤， 0122<-cb ，∴ 2||PM 的最小值只能在0=x 或c x -=处取到．即当PM 取得最小值时，P 在点12B B ，或1A 处．（3）||||21MA M A = ，且1B 和2B 同时位于“果圆”的半椭圆22221(0)x y x a b +=≥和半椭圆22221(0)y x x b c +=≤上，所以，由（2）知，只需研究P 位于“果圆”的半椭圆22221(0)x y x a b+=≥上的情形即可． 2222||y c a x PM +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22222222224)(4)(2)(c c a a c a b c c a a x a c ---++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=．当22()2a a c x a c -=≤，即2a c ≤时，2||PM 的最小值在222)(cc a a x -=时取到， 此时P 的横坐标是222)(cc a a -． 当a cc a a x >-=222)(，即c a 2>时，由于2||PM 在a x <时是递减的，2||PM 的最小值在a x =时取到，此时P 的横坐标是a ．综上所述，若2a c ≤，当||PM 取得最小值时，点P 的横坐标是222)(cc a a -；若c a 2>，当||PM 取得最小值时，点P 的横坐标是a 或c -．。
上海三校生三月数学专项练习概述
上海市部分普通高校专科层次依法自主招生考试入学测试（七）数学和生命科学部分（本试卷满分150分，考试时间90分钟。
数学部分40分，生命科学部分35分） ．由下边的统计图不能得出的信息是( )。
B ．全年旅游旺季D ．什么人喜欢旅游23．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( )。
A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m24．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是( )。
A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本25．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是( )。
26．在O 上有顺次三点A 、B 、C ，若AB BC CA ==，那么△ABC 是( )。
A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形27．若点A 的坐标为(6，3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA'，则点A'的坐标为( )。
A ．(3,6)-B ．(6,3)-C ．(3,6)--D ．(3,6)28．天气预报说明天我市出现大雾的概率为80%，提醒高速公路做好关闭的准备，对于这80%，下列理辩正确的是( )。
A ．全市高速公路将关闭19小时左右B ．全市80%的高速公路要关闭C ．全市高速公路可开放5小时左右D ．全市高速公路很可能要关闭一段时间29．口袋星只有大小相同的3个红球和7个黄球，每次任意摸出1个球（摸出后再放回），摸到红球的可能性是( )。
A ．12 B ．37C ．710D ．310 30．图中阴影部分的面积是( )。
B ．187D ．178. 86．黑白围棋子，从中取走了白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为粒，余下的黑子数与白子数之比为1：5，那么这堆围棋子原来有 B ．40C ．90D ．7535．有一位商人手上有9枚银元，其中有一枚是较轻的假银元，若不使用砝码，用天平最少称几次将假银元找出来( )。
2007年上海市数学中考试题答案解析
中小学课外辅导专家2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2007-6-20一、填空题：（本大题共12题，满分36分）（只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分） 1．计算：2(3)= ．2．分解因式：222a ab -= ． 3．化简：111x x -=+ ． 4．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ．5．函数2y x =-的定义域是 ．6．若方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x += ． 7．方程12x -=的根是 ．8．如图1，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是 ．9．如图2，E 为平行四边形A B C D 的边B C 延长线上一点，连结AE ，交边C D 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于23a +，那么a = ． 11．如图3，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且2A B =，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ．图1 xy AO 1 3图2ABCD EFxyB AO中小学课外辅导专家12．图4是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ） A ．2aB ．23aC ．3aD ．4a14．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <15．已知四边形A B C D 中，90A B C === ∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A ．90D = ∠B ．A BCD =C ．AD B C =D ．B C C D =16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块D ．第④块三、（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分9分） 解方程：22321011x x x x x --+=--．19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图6，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5B O =，3sin 5B O A =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos B A O ∠的值．5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5By图5中小学课外辅导专家20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 0～1 6221～210 102～3 16 6 3～4 8 2 （每组可含最低值，不含最高值）表一21．（本题满分10分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份 2001 2003 2004 2005 2007 降价金额（亿元）543540表二四、（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A ，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写图7 （每组可含最低值，不含最高值）0 1 2 3 4 小时/周 24 6 8 10 12 14 16 18 20 22 人数中小学课外辅导专家出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图8，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，C A 平分B C D ∠，D E AC ∥，交B C 的延长线于点E ，2B E =∠∠． （1）求证：A B D C =； （2）若tg 2B =，5AB =，求边B C 的长．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图9，在直角坐标平面内，函数m y x=（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结A D ，D C ，C B ．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：D C A B ∥；（3）当A D B C =时，求直线AB 的函数解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）已知：60MAN =∠，点B 在射线A M 上，4A B =（如图10）．P 为直线A N 上一动点，以B P 为边作等边三角形BPQ （点B P Q ，，按顺时针排列），O 是BPQ △的外心． （1）当点P 在射线A N 上运动时，求证：点O 在M A N ∠的平分线上；（2）当点P 在射线A N 上运动（点P 与点A 不重合）时，A O 与B P 交于点C ，设A P x =，AC AO y = ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D 在射线A N 上，2AD =，圆I 为ABD △的内切圆．当BPQ △的边B P 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离．ABCDE图8图9xCO DBA yAA中小学课外辅导专家2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2()a a b - 3．1(1)x x + 4．1 5．2x ≥ 6．2 7．3x =-8．3y x = 9．A F D E F C △∽△（或E F C E A B △∽△，或E A B A F D △∽△） 10．1 11．2- 12．答案见图1二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B三、（本大题共5题，满分48分） 17．解：由30x ->，解得3x <． ·············································································· 3分图1中小学课外辅导专家由43326x x +>-，解得1x >-． ·················································································· 3分∴不等式组的解集是13x -<<．················································································· 1分 解集在数轴上表示正确． ······························································································ 2分 18．解：去分母，得23(21)(1)0x x x x -+-+=，······················································· 3分 整理，得23210x x --=， ·························································································· 2分 解方程，得12113x x ==-，． ······················································································ 2分经检验，11x =是增根，213x =-是原方程的根，∴原方程的根是13x =-． ················ 2分19．解：（1）如图2，作B H O A ⊥，垂足为H ， ························································ 1分在R t O H B △中，5B O = ，3sin 5B O A ∠=，3B H ∴=． ················································································································· 2分4O H ∴=．……………………………… 1分∴点B 的坐标为(43)，．……………………2分 （2） 10O A =，4O H =，6A H ∴=．………………1分 在R t AH B △中，3B H = ，35AB ∴=．………… 1分25cos 5AH BAO AB∴∠==．………………………………2分20．（1）小杰；1.2． ··························································································· 2分，2分 （2）直方图正确． ······································································································· 3分 （3）0~1． ··················································································································· 3分 21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元． ··········· 1分 根据题意，得226543540269y x x y =⎧⎨++++=⎩………………………………………………………………分………………………………………………分解方程组，得2220120x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………分………………………………………………………………………分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ······························ 1分[解法二]设2003年的药品降价金额为x 亿元， ······························································ 1分 则2007年的药品降价金额为6x 亿元． ········································································· 2分 根据题意，得5435406269x x ++++=． ································································· 2分 解方程，得20x =，6120x ∴=． ··············································································· 4分 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ······························ 1分 四、（本大题共4题，满分50分）AyHO 图2xB中小学课外辅导专家22．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ·················································· 2分 二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ··············································· 3分 ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． ·········································· 1分 （2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．······························ 2分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． ···················································· 2分 平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，． ······················································ 2分 23．（1）证明：D E A C ∥， BC A E ∴∠=∠． ········································································································ 1分C A 平分B CD ∠，2BC D BC A ∴∠=∠， ································································································· 1分 2B C D E ∴∠=∠， ······································································································ 1分又2B E ∠=∠ ， B B C D ∴∠=∠． ········································································································ 1分∴梯形A B C D 是等腰梯形，即A B D C =．·································································· 2分 （2）解：如图3，作A F B C ⊥，D G BC ⊥，垂足分别为F G ，，则A F D G ∥．在R t A F B △中，tg 2B =，2AF BF ∴=．…………1分 又5AB =，且222AB AF BF =+，2254BF BF ∴=+，得1B F =．……………………1分同理可知，在R t D G C △中，1C G =．……………1分A DBC ∥，D AC AC B ∴∠=∠．又AC B AC D ∠=∠ ，D A C A C D ∴∠=∠，A D D C ∴=．5D C AB ==，5AD ∴=． ·············································································· 1分A DBC ∥，A FD G ∥，∴四边形A F G D 是平行四边形，5FG AD ∴==． ···· 1分25BC BF FG G C ∴=++=+． ············································································· 1分24．（1）解： 函数(0m y x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． ············· 1分 AB CF G ED图3中小学课外辅导专家设B D A C ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，， ································································································· 1分 1a > ，D B a ∴=，44A E a=-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，································································ 1分 得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ············································································· 1分 （2）证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1D E =，1a > ，易得4EC a=，1BE a =-，111B E a a D E -∴==-，4414AE a a C Ea -==-．······························································ 2分B EA ED E C E∴=． ············································································································ 1分D C A B ∴∥． ············································································································· 1分（3）解：D C A B ∥，∴当A D B C =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形A D C B 是平行四边形， 由（2）得，1B E A E a D EC E==-，11a ∴-=，得2a =．∴点B 的坐标是（2，2）．···························································································· 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ···································································· 1分 ②当A D 与B C 所在直线不平行时，四边形A D C B 是等腰梯形， 则B D A C =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）． ···················································· 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，中小学课外辅导专家得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ······································································ 1分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+． 25．（1）证明：如图4，连结O B O P ，，O 是等边三角形BPQ 的外心，O B O P ∴=，··························································· 1分圆心角3601203BOP ∠==．当O B 不垂直于A M 时，作O H A M ⊥，O T A N ⊥，垂足分别为H T ，． 由360HOT A AHO ATO ∠+∠+∠+∠= ，且60A ∠= ，90AHO ATO ∠=∠=，120HOT ∴∠=．B O H P O T ∴∠=∠． ·································································································· 1分R t R t B O H P O T ∴△≌△． ······················································································· 1分 O H O T ∴=．∴点O 在M A N ∠的平分线上． ···························································· 1分当O B A M ⊥时，36090APO A BOP OBA ∠=-∠-∠-∠= ． 即O P A N ⊥，∴点O 在M A N ∠的平分线上．综上所述，当点P 在射线A N 上运动时，点O 在M A N ∠的平分线上．（2）解：如图5，A O 平分M A N ∠，且60MAN ∠= ，30BAO PAO ∴∠=∠=． ·························································································· 1分由（1）知，O B O P =，120BOP ∠=，30CBO ∴∠=，C BO PAC ∴∠=∠．A BMQNP H O图4TABMQNPCO图5。
“三校生”高考数学常见综合题汇编
“三校生”高考数学常见综合题汇编王维江1、设集合}{}{12,0A x x B x x a ==- ，当A B ⊂时，试确定实数a 的取值范围。
2、已知(2,),(3,)a x b x =-=，若a b ⊥ 求实数x 的值。
若a ‖b 呢？3、已知(3,4),(1,1)a b =-=- ，0,120a b = ，计算32a b + 及.a b4、求函数221log (23)y x x =--的定义域。
5、计算：1202182log 3417(sin 2)log 27cos()9log 96ππ-⎛⎫+-++-- ⎪⎝⎭6、比较大小：231.3 230.3 340.3 0.3log 27、已知不等式20x ax b --<的解集是23x <<，求不等式210bx ax -->的解集。
8、已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3，求{a n}的通项公式及a 7的值。
9、在8与20之间插入4个数，使得这几个数成等差数列，求插入的这几个数。
10、设A,B,C 三个数成等比数列，其和26，又A,B+4，C 成等差数列，求这三个数。
11、首项为25的等差数列，其前9项和等于前17项和，问这个数列的前几项的和最大？12、一个扇形音乐厅有30排座位，每后一排比前一排多两个座位，最后一排有120个座位，这个音乐厅共有多少个座位？13、A,B,C,D 四个人同在一家企业工作，A 月薪最低，为2千元，D 月薪最高，为9千元，A,B,C 三人工资正好成等差数列，而B,C,D 三人工资成等比数列，求B,C 月薪。
14、已知等比数列{a n }的各项都是正数，a 1=2,S 3=14. ①求{a n }的通项公式②设2log n n b a =求{b n }的前20项之和。
15、在三角形ABC中，已知，AB=23,BC=32,060BAC∠=,求ACB∠及AC值。
16、已知，3sin5α=，且2παπ<<，求角α的正切值。
上海三校生三月数学专项训练9
上海市部分普通高校专科层次依法自主招生考试入学测试（九）数学和生命科学部分（本试卷满分150分，考试时间90分钟。
数学部分40分，生命科学部分35分） AB B =的集合C ．9D ．924．点(,)A a b 到直线x c =的距离为( )。
A B C ．||a c - D ．||b c -25．假如一艘客船从上海宝杨码头到普陀山每天航行180千米，返回每天航行240千米，如果这艘船在甲、乙俩个码头间的距离是( )千米。
A ．100B ．120C ．160D ．24026．某旅游团安排住宿舍若干房间。
若有5个房间每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人；若有2个房间每间住4人，其余的5人住一间，则正好分完。
问有( )个房间，旅游团有( )人。
（第28题） （第29题）4cm 、3cm 的长方形1。
把这个长方形绕顶点 A ．1061.02B ．106 1.02⨯C ．50D ．1032．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体最多有( )个面，( )个顶点，( )条棱。
A ．8，16，14B ．14，24，36C．6，24，36 D．6，32，2433．有78人站成一排，从左边向右数，小王是第50人，从右边向左数，小张是第48人，则小王和小张之间有( )。
A．16人B．17人C．18人D．20人34．一口水井深10米，一只蜗牛由井底往上爬，每天的白天往上爬3米，到了晚上又退下去2米，则蜗牛在第( )天爬出井口。
A．7 B．8C．9 D．1035．一列火车长60米，行驶速度30米／秒。
火车驶入了长900米的隧道，则整车通过隧道需用时( )。
A．30秒B．32秒C．28秒D．34秒36．由于受金融危机影响，今年的出口总额比去年减少了is%。
如果明年的出口总额要恢复到去年的水平，则应比今年增加( )。
A．15% B．20%C．18.25% D．17. 65%37．在如图所示的六个“O”中内填入不同的数使得三条边上的三个数的和都是12，现已知A、B、C的和为18，那么三个顶点处的数字之和等于( )。
三校生高考复习数学基础题目
三校生高考复习—-数学基础题组题/大罕1．填空(用元素与集合、集合与集合的关系符号填空)⑴-3（）N（自然数集）⑵0 （）｛x｜x(x+1)=0｝⑶｛0}（）｛x｜x(x+1）=0｝⑷｛-1，0}（）｛x|x（x+1)=0｝2．集合A=｛—1,0，1} ，B={x|x(x+1)=0}，求A∩B，A∪B3．集合A=［-1，3]，B=(1，5〕，求A∩B，A∪B4．集合U=R，A={x｜x≥1}，求CUA5．解不等式：⑴ x2+x—56≤0 ⑵ x2+x-12〉06．解不等式：⑴ x2+2x-2≤0 ⑵ x2-2≤07．解不等式：⑴｜x｜<1 ⑵|x|≥38．集合A={x|x2—2x—15≤0｝，B={x｜｜x｜>2｝,求A∩B，A∪B9．求下列函数的定义域:⑴y=1/x ⑵y=x2⑶y=3/（x+1) ⑷y=√（2x+1）10．画出下列函数的图像，指出函数的单调区间：⑴ y=2x ⑵ y=—x+2⑶ y=x2 ⑷ y=x2+2x—311．作函数y=x-2的图像，指出它是奇函数还是偶函数。
12．奇函数y=f(x)在y轴左边的图像如下，画出它在y轴右边的图像。
（图略）13．指出哪些函数是奇函数,偶函数，非奇非偶函数:⑴ y=—2x ⑵ y=—x+2⑶ y=x2 ⑷ y=x2+2x—3⑸y=1/x14．直线y=kx+b经过A（—1，2）、B(3,—2）两点，求此直线的方程。
15．函数y=x2+2x+3⑴作函数的图像；⑵当x取何值时,函数取得最小值？⑶指出函数的减区间与增区间。
16．计算：⑴ 9—2 ⑵ 4230⑶ 0。
53 ⑷ 0.25—117．计算:⑴ log21 ⑵ log28⑶ log0。
50。
5 ⑷ log2418．计算:⑴16×2—3+60 ⑵ 0.5—1+9×3—219．计算:⑴ 2log28 ⑵ log39+2log2120．求函数的定义域：⑴y=log2（2x—1）⑵ y=√(3—4x2)21．函数的图像如下，根据图像指出它们分别是增函数还是减函数(图略）：⑴ y=2x ⑵ y=0.5x⑶ y= log2x ⑷ y=log0。
三校生数学考试题及答案
三校生数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B2. 函数y=x^2-4x+4的最小值是多少？A. 0B. 1C. 4D. 7答案：A3. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：C4. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^5答案：B6. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\]A. 0B. 1C. πD. 2答案：B7. 一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60度，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 8√3答案：A8. 以下哪个不等式是正确的？A. |x| > xB. |x| ≥ xC. |x| < xD. |x| ≤ x答案：B9. 计算下列定积分：\[\int_0^1 x^2 dx\]A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A10. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 4 ≤ 0的解集？A. (-∞, 2]B. [2, ∞)C. (-∞, 2) ∪ (2, ∞)D. {2}答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算等比数列的前三项和，首项为2，公比为3，和为______。
答案：1412. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值，结果为______。
答案：513. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么斜边的长度为______。
答案：1014. 计算下列极限：\[\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}\]结果为______。
三校生高考数学模拟试卷.pdf
(A B)
A. -1
B. 0 C. 2 D. 3
15. 三个数cos(- )，cos ，cos 3 的大小关系是 （ ）
8
5
5
A. cos(− ) cos( ) cos(3 )
8
5
5
B. cos(3 ) cos( ) cos−
5
5 8
B.C. cos(3 ) cos(− ) cos
21. 若双曲线 x2 − x2 = 1右支上一点 p到右焦点的距离为 3，则点p到右焦点的距离为 9 16
22. 已知一个圆柱的底面半径为 1，高为 2，则该圆柱的全面积为
23. 已知向量 a = (−1,1),b = (2,−1), 则a + b =
24.甲乙两人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，用甲、乙训练
5
8
5
D. cos(− ) cos(3 ) cos
8
5
5
16. 不等式 若是直线与平面所成的角，则的取值范围是( )
A.0, )
B. (0, ) C. [0, )
2
2
17. 如果a b,那么下列说法正确的是( )
D.[0, ] 2
A. a 1 b
B. a2 b2 C. 1 1 D. a3 b3 ab
学海无涯
三校生高考数学模拟试卷
14. 不等式函数y = −x2 + 3, x −1,2的最小值为 （ ）
班级
姓名
学号
得分
第 I 卷（选择题 70 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案
（请将是非选择题、单项选择题答案写到表格中） 一、是非选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.对每小题的命题作出选择，
数学_2007-2008学年上海市某校高三(上)联考数学试卷(理科)_(含答案)
2007-2008学年上海市某校高三（上）联考数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分44分，每题4分）1. 函数f(x)=x2+1(x>0)的反函数是________．2. 若满足|x|≤1的实数x都满足x<m，则m的取值范围是________．3. 已知limx←∞a n+p⋅3n+ca n−3n=−5，(1<a<3，c，p，a为常数)，则p的值是________．4. 设S n是等比数列的前n项和，若S10=10，S20=30，则S30=________．5. 已知△ABC的面积s=4√2，b=4，c=3，则a=________．6. 某办公室共有4个人，他们的年龄成等差数列，已知年龄最大的为50岁，而4个人的年龄和为158岁，则年龄最小的为________岁．7. x=cosθ，其中θ∈[0, 2π3]，则arcsinx∈________．8. 给出如下三个命题：①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；②设a，b∈R，且ab≠0，若ab <1，则ba>1；③若f(x)=log2x，则f(|x|)是偶函数．其中不正确命题的序号是________．9. 在两个实数间定义一种运算“#”，规定a#b={1(a<b)−1(a≥b)，则方程|1x−2|#2=1的解集是________．10. 若A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)是函数f(x)图象上的任意三点，其中实数x1，x2，x3两两不等，实数y1，y2，y3两两不等．有以下命题：若x1，x2，x3是等差数列，则y1，y2，y3是等比数列．请写出一个满足上述命题的函数________．11. 已知定义域为R的函数y=f(x−1)是奇函数，y=g(x)是y=f(x)的反函数，若x1+x2=0，则g(x1)+g(x2)=________．二、选择题（本大题满分16分，每题4分，每题有且只有一个结论是正确的）12. 若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件13. 函数f(x)=sin2x的图象经过下列哪种变换可得到g(x)=sin(2x−π3)的图象（）A 向左平移π3 B 向左平移π6C 向右平移π6D 向右平移π314. 如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）A ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一15. 设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f(x)<f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值．这些命题中，真命题的个数是（）A 0B 1C 2D 3三、解答题（本大题满分90分，解答下列各题，必须写出必要的步骤）16. 解不等式组：{5x+3≥1log2(x2+x+2)≥2．17. 要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m．如果某段铁路两端A，B相距800m，弧所对的圆心角小于180∘，试确定圆弧弓形的高CD所允许的取值范围（精确到1m）．18. 如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0,√3)，且在该点处切线的斜率为−2．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A(π2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0, y0)是PA的中点，当y0=√32，x0∈[π2,π]时，求x0的值．19. 等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1+√2，S3=9+3√2．(1)求数列{a n}的通项a n与前n项和S n；(2)设b n=S nn(n∈N∗)，求证：数列{b n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．20. 已知函数f(x)=alog2x，且关于x的方程af(x)+2=f(x)a2有两个相同的实数解，数列{a n}的前n项和s n=1+f(n+1)，n∈N∗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）试确定数列{a n}中n的最小值m，使数列{a n}从第m项起为递增数列；（3）设数列b n=1−a n，一位同学利用数列{b n}设计了一个程序，其框图如图所示，但小明同学认为这个程序如果执行将会是一个“死循环”（即一般情况下，程序将会永远循环下去而无法结束）．你是否赞同小明同学的观点？请说明你的理由．21. 已知函数f(x)=mx 2+(m −3)x +1的图象与x 轴公共点至少有一个在原点右侧．（1）求实数m 的取值范围；（2）令t =2−m ，求[1t ]的值；（其中[t]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]=1，[2.6]=2，[−2.6]=−3）（3）对（2）中的t ，求函数g(t)=4[t]2+14[t]+[1t ]的最小值．2007-2008学年上海市某校高三（上）联考数学试卷（理科）答案1. y =√x −1(x ≥1)2. m >13. 54. 705. √17或√336. 297. [−π6,π2] 8. ①②9. (4, +∞)10. y =2x 等等11. −212. B13. C14. A15. C16. 解：{5x+3≥1log 2(x 2+x +2)≥2⇒{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4… ⇒{2−x x+3≥0x 2+x −2≥0⇒{−3<x ≤2x ≥1或x ≤−1… ⇒x ∈(−3, −2]∪[1, 2]…17. 圆弧弓形的高的允许值范围是(0, 153]…18. 解：（1）将x =0，y =√3代入函数y =2cos(ωx +θ)得cosθ=√32， 因为0≤θ≤π2，所以θ=π6．又因为y ′=−2ωsin(ωx +θ)，y ′|x=0=−2，θ=π6，所以ω=2，因此y =2cos(2x +π6)．（2）因为点A(π2，0)，Q(x0, y0)是PA的中点，y0=√32，所以点P的坐标为(2x0−π2，√3)．又因为点P在y=2cos(2x+π6)的图象上，所以cos(4x0−5π6)=√32．因为π2≤x0≤π，所以7π6≤4x0−5π6≤19π6，从而得4x0−5π6=11π6或4x0−5π6=13π6．即x0=2π3或x0=3π4．19. 解：(1)由已知得{a1=√2+1，3a1+3d=9+3√2，∴ d=2.故a n=2n−1+√2，S n=n(n+√2)．(2)由(1)得b n=S nn=n+√2．假设数列{b n}中存在三项b p，b q，b r（p，q，r互不相等）成等比数列，则b q2=b p b r．即(q+√2)2=(p+√2)(r+√2)．∴ (q2−pr)+(2q−p−r)√2=0，∵ p，q，r∈N∗，∴q2−pr为有理数，而若2q−p−r≠0，则√2(2q−p−r)为无理数，显然(q2−pr)+√2(2q−p−r)=0不成立.∴ {q 2−pr=02q−p−r=0，∴ (p+r2)2=pr，(p−r)2=0，∴ p=r．与p≠r矛盾．所以数列{b n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．20. 解：（1）原方程化为：1alog22x−2log2x−1=0(a≠0)由△=0⇒4+4a=0⇒a=−1…f(x)=−log2x⇒S n=1−log2(n+1)由此求得：a n={0&&&(n=1)log2nn+1(n≥2)…（2）∵ nn+1=1−1n+1⇒{nn+1}↑是单调增数列…又a1=0，a2=log223，是a1>a2∴ {a n }为递增数列(n ≥2)…∴ m =2…（3）赞同小明同学的观点…∵ n ≥2∴ b n =1−a n =1−log 2n n+1=log 22(n+1)n … b n =n ⇒log 22(n+1)n =n ⇒2n =2(n+1)n ≤2(2+1)2=3…又2n ≥4(n ≥2)…∴ 方程b n =n(n ≥2, n ∈N ∗)无解…21. 解：（1）当m =0时，f(x)=−3x +1，则−3x +1=0， 得x =13符合题意…当m <0时，∵ f(0)=1，方程f(x)=0有一正一负两个根，符合题意…当m >0，则{△≥0−m−32m >0…⇒{(m −3)2−4m ≥0m <3∴ 0<m ≤1… 综上，得m ≤1…（2）∵ m ≤1∴ t =2−m ≥1…若t =1，则[1t ]=1…若t >1，则[1t ]=0… ∴ [1t ]={1(t =1)0(t >1)… （3）若t =1，则[t]=1,g(t)=4+14+1=1…若t >1，则[1t ]=0，设[t]=n(n ≥1,n ∈N)… g(t)=4n 2+14n=n +14n 在[1,+∞)上递增… ∴ g(t)∈[54，+∞)…∴ g(t)的最小值是1．…。
上海 数学试卷(文史类)_7539
[答] (
)
三．解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 得 分 评 卷 人 16. (本题满分 12 分)
如图，在正四棱锥 P − ABCD 中， PA = 2 ，直线 PA 与平 面 ABCD 所成的角为
60° ，求正四棱锥 P − ABCD 的体积 V ．
13．圆 x 2 + y 2 − 2 x − 1 = 0 关于直线 2 x − y + 3 = 0 对称的圆的方程是 （A） ( x + 3) 2 + ( y − 2) 2 =
2 2
1 2
（B） ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 =
2 2
1 2
（C） ( x + 3) + ( y − 2) = 2
AC = BC = 1 ， 则 异 面 直 线 A1 B 与 AC 所 成 角 的 大 小 是
（结果用反三角函数值表示） ． 8 ．某工程由 A 、 B 、 C 、 D 四道工序组成，完成他们需用时间 依次为 2，5， x ，4 天.四道工序的先后顺序及相互关系是： A 、 B 可以同时开工； A 完成后， C 可以开工； B 、 C 完成后， D 可以 开工.若该工程总时数为 9 天，则完成工序 C 需要的天数 x 最大是
围是 _____．
l A B
得
分
评 卷 人
二．选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论 的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，否则一律得零分.
12．已知 a , b ∈ R ，且 2 + a i ， b + i （ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根， 那么 a 、 b 所值分别是 （A） a = −3 、 b = 2 （C） a = −3 、 b = −2 （B） a = 3 、 b = −2 （D ） a = 3 、 b = 2 [答] ( ) [答] ( )
2007年高考上海卷(理科数学)
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷）一、填空题：本大题共11小题，每小题4分，共44分.1．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ．2．若直线1l ：210x my ++=与直线2l ：31y x =-平行，则=m ． 3．函数1)(-=x xx f 的反函数=-)(1x f ．4．方程96370x x -⨯-=的解是 ．5．若已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值是 ．6．函数ππsin()sin()32y x x =++的最小正周期=T ．7．有数字1，2，3，4，5，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．8．以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ．9．对于非零实数a ，b ，以下四个命题都成立：①01≠+a a ； ②2222)(b ab a b a ++=+；③若||||b a =，则b a ±=； ④若ab a =2，则b a =.那么，对于非零复数a ，b ，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10.平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。
已知两个相交平面α，β与两直线1l ，2l ，又知1l ，2l 在α内的射影为1s ，2s ，在β内的射影为1t ，2t .试写出1s ，2s 与1t ，2t 满足的条件，使之一定能成为1l ，2l 是异面直线的充分条件 .11．已知P 为圆22(1)1x y +-=上任意一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||d OP =．在右侧的坐标系中，画出以(,)d θ为坐标的点的轨迹的大致图形为 .二、选择题：本大题共有4题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12.已知2ai +，b i +是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则p ，q 的值为A.4p =-，5q =B.4p =，5q =C.4p =，5q =-D.4p =-，5q =- 13．设a ，b 是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是 A ．22b a < B ．b a ab 22< C ．ba ab 2211< D ．b aa b < 14．直角坐标系xoy 中，i ，j 分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若2AB i j =+，3AC i kj =+，则k 的可能值个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是 A ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 B ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立 C ．若49)7(<f 成立，则当8k ≥时，均有2)(k k f <成立 D ．若25)4(=f 成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立三、解答题：本大题共有6题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）如图，在体积为1的直三棱柱111C B A ABC -中，90ACB ∠=，1AC BC ==．求直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）．ABC A 1B 1C 117.（本小题满分14分）ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若2a =，π4C =，cos 2B =.求ABC ∆的面积S 18．（本小题满分14分）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（Ⅰ）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（Ⅱ）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）已知函数2()af x x x =+（0x ≠），常数a R ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若函数()f x 在[2,)x ∈+∞上为增函数，求a 的取值范围． 20．（本题满分18分） 如果有穷数列1a ，2a ，3a ，，n a ，（n 为正整数）满足条件1n a a =，21n a a -=，，1n a a =，即1i n i a a -+=（1,2,,i n =），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列0m C ，1m C ，，mm C 就是“对称数列”．（Ⅰ）已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1b ，2b ，3b ，4b 成等差数列，12b = ，411b =，试写出{}n b 的每一项.（Ⅱ）已知{}n c 是项数为()211k k -≥的对称数列，且121,...k k k c c c +-构成首项为50，公差为4-的等差数列，数列{}n c 的前21k -项和为21k S -，则当k 为何值时，21k S -取到最大值？最大值为多少？（Ⅲ）对于给定的正整数1m >，试写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得211,2,2,2m -成为数列中的连续项；当1500m >时，试求其中一个数列的前2008项和2008S21．（本题满分18分）已知半椭圆()222210x y x a b +=≥与半椭圆()222210y x x b c+=≤组成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0a b c a b c =+>>>。