高中数学第三章导数及其应用3.2.2函数的和、差、积、商的导数课件苏教版选修1_1

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苏教版高二数学选修1-1第三章 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数学案

函数的和、差、积、商的导数学习目标：1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 学习重点：能熟练运用函数的和、差、积、商的求导法则.难点：对函数的商的求导法则的掌握. 学法指导：应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一类简单函数的求导问题.要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的.考纲要求：不超过3次的多项式求导. 数学思想方法：猜想→验证学习过程：复习引入在此前我们已经学习了常见函数的导数，并用导数定义xy∆∆帮助大家推导了部分常见函数的导数，下面我请同学们来口答一下： ⑴()()为常数b k k b kx ,='+ ⑵()为常数C C 0=' ⑶1='x ⑷()x x 22='⑸()233x x='⑹211x x -='⎪⎭⎫⎝⎛⑺()xx 21='⑻()()为常数αααα1-='x x⑼()()1,0ln ≠>='a a a aaxx且⑽()()1,0ln 1log 1log ≠>=='a a ax e x x a a 且 ⑾()xxee='⑿ ()xx 1ln ='⒀()x x cos sin ='⒁()x x sin cos -='新授那么我们如何解决()()[]()[]()()[]()()'⎥⎦⎤⎢⎣⎡'''±x g x f x g x f x Cf x g x f ,,, 让我们通过今天学习来学会处理这些问题.例1 求函数x x y +=2的导数.()()()()[]()12limlim lim22000+=∆+-∆++∆+=∆-∆+=∆∆→∆→∆→∆x x xx x x x x xx f x x f x y x x x 此题教者用PPT 进行相关过程的展示，不要求学生们完全会这种方案.但教者可以通过几何画板进行相关的验证猜想的工作.在此过程中进行充分的人机对话，如老师与多媒体，学生与多媒体的互动，使学生在学习过程中增加乐趣.通过多方验证得到函数和的导数运算法则：()()[]()()x g x f x g x f '+'='+ 进而迅速得出函数差的导数运算法则：()()[]()()x g x f x g x f '-'='- 小题强化：求下列函数的导数⑴()x x x f sin 2+=; ⑵()262323+--=x x x x g ; ⑶()x x x h cos 2+=; ⑷()x x xln 22-=ϕ;认识了函数和与差的导数，如何解决函数积的导数呢？这是我们接下来要解决的一个问题，请同学们先做一个思考，然后再讨论.请一位学生来说他对积的导数的认识，老师在必要的时候给他一些帮助.得出相关结论：()()[]()()()()x g x f x g x f x g x f '+'='例题2：求下列函数的导数:⑴()x x x f sin =; ⑵()x x x h ln =;⑶()22x x x ⋅=ϕ; ⑷()()()312+-=x x x f .完成了对函数积的导数的认识，下面我们来看商的导数的运算是如何进行的？直接给出相关运算性质：()()()()()()()()()0,2≠'-'=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x g x g x g x f x g x f x g x f 例题3：求下列函数的导数:⑴()t t t s 12+=; ⑵()21xx f =;⑶()32+=x x x f ; ⑷()2sin xxx f =;⑸()x x h tan =.课堂小结：()()[]()()()[]()()()[]()()()()()()()()()()()()()0,2≠'-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'=''=''+'='±x g x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x f C x Cf x g x f x g x f()()0,2≠'-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=''±'='±v v v u v u v u v u v u uv v u v u本节课我们一起认识了函数和、差、积、商导数运算法则，在本节课的学习过程中，我们大家一起体验了在数学研究，乃至在今后所有的研究活动中所要用的一种重要的思想方法：猜想→验证。

【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：3.2.2函数的和、差、积、商的导数课件(24张)

(g(x)≠0)
[f(x)· g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)≠f′(x)· g′(x)； f′x fx [ ]′≠ ，避免与[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)混淆． gx g′x
利用求导法则直接求导数
[例 1] 求下列函数的导数： 4 (1)f(x)＝x ＋ 2；(2)f(x)＝sin x－cos x； x cos x (3)f(x)＝；(4)f(x)＝exsin x. x
4．偶函数 f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e 的图像过点 P(0,1)，且在 x＝1 处的切线方程为 y＝x－2，求 y＝f(x)的解析式．
解：由 f(x)是偶函数，易知 b＝d＝0，即 f(x)＝ax4＋cx2＋e. 则 f′(x)＝4ax3＋2cx. ∵函数在 x＝1 处的切线方程为 y＝x－2， ∴4a＋2c＝1， ①切点坐标为(1，－1)．
C· f′(x) (C 为常数) [C· f(x)]′＝_______ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) [f(x)· g(x)]′＝_________________
f′xgx－fxg′x fx 2 [ g x ] gx′＝_____________________
x－1 (3)法一：y′＝ x＋1′
x－1′x＋1－x－1x＋1′ ＝ x＋12 x＋1－x－1 2 ＝＝ . x＋12 x＋12 x－1 x＋1－2 2 法二：∵y＝＝＝1－， x＋1 x＋1 x＋ 1
2 2 ∴y′＝1－x＋1′＝－x＋1 ′
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′ ＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′ ＝5x4－9x2－10x.

高中数学-第三章导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数课件苏教版选修1-1

解析答案
1＋ x 1－ x (4)y＝1－ x＋1＋ x .
1＋ x 1－ x 1＋ x2 1－ x2 解因为 y＝1－ x＋1＋ x＝ 1－x ＋ 1－x ＝211－＋xx＝1－4 x－2，所以 y′＝1－4 x－2′ ＝4′1－x1－－x421－x′＝1－4 x2.
解析答案
题型二导数的应用
解析答案
课堂小结求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.
解后反思
解析答案
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当堂检测
1.函数 y＝( x＋1)( x－1)的导数等于___1_____．解析因为 y＝( x＋1)( x－1)＝x－1，所以y′＝x′－1′＝1.
12345
解析答案
cos x－sin x＋xsin x 2.函数 y＝c1o－s xx的导数是_______1_－__x__2____.
＝－x43－x94.
解析答案
1－sin x (3)y＝1＋cos x；
解 y′＝11＋－csoins xx′
1－sin x′1＋cos x－1－sin x1＋cos x′
＝
1＋cos x2
－cos x－cos2x＋sin x－sin2x
＝
1＋cos x2
－1－cos x＋sin x ＝ 1＋cos x2 .
由导数公式表分别得出 f′(x)＝3xln 3，g′(x)＝xln110，利用函数差的求导法则可得(3x－lg x)′＝f′(x)－g′(x)＝3xln

函数的和、差、积、商的导数苏教版精品课件

人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。
f (x x) f (x) g(x x) g(x)
y f (x x) f (x) g(x x) g(x)
x
x
f (x x) f (x) g(x x) g(x)
x
x
f (x) g(x)
根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示
给定函数y f（x）
计算 y f（x x） f（x）
x
x
x 0
y A(x) x
f (x) A(x)
问题探究：
利用导数定义求 y x2 x
的导数. (x2 x) 2x 1
f (x) x2 g(x) x

1 6
例:求曲线y=x3+3x－8在x=2 处的切线的方程.
解 : f (x) (x3 3x 8) 3x2 3 f (2) 3 22 3 15 又过点(2,6),切线方程为: y 6 15(x 2),即 15x y 24 0

高中数学第3章导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数课件苏教版选修11

2.若 f(x)＝x－x 2，则 f′(x)＝________. 【解析】 f′(x)＝x－x－2－22x＝－x－222. 【答案】－x－222
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 2：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 3：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________
深刻理解和掌握导数的四则运算法则是解决求函数的和、差、积、商的导数问题的前提.在具体求导时，可结合给定函数本身的特点，先分清函数结构，再将各部分的导数求出，具体的求解策略主要有以下几种.
(1)直接求导：利用导数运算法则直接求导数，此法适用于一些比较简单的函数的求导问题.
(2)先化简后求导：在求导中，有些函数形式上很复杂，可以先进行化简再求导，以减少运算量.
(3)先分离常数后求导：对于分式形式的函数，往往可利用分离常数的方法使分式的分子不含变量，从而达到简化求导过程的目的.

2019学年高中数学第三章导数的运算 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数学案苏教版选修1-1

3.2.2 函数的和、差、积、商的导数学习目标：1.掌握导数的和、差、积、商的四则运算法则．(重点) 2.会利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数．(难点)[自主预习·探新知]函数和、差、积、商的求导法则⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝fx g x －f x g xg 2x(g (x )≠0)1．判断正误：(1)若f (x )＝a 2＋2ax ＋x 2，则f ′(a )＝2a ＋2x .( )(2)运用法则求导时，不用考虑f ′(x )，g ′(x )是否存在．( ) (3)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g ′(x )．( )【解析】 (1)×.∵f ′(x )＝2a ＋2x ，∴f ′(a )＝2a ＋2a ＝4a . (2)×.运用法则求导时，要首先保证f ′(x )、g ′(x )存在． (3)×.[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )．【答案】 (1)× (2)× (3)× 2．若f (x )＝xx －2，则f ′(x )＝________.【导学号：95902205】【解析】 f ′(x )＝x －2－x x －2＝－2x －2.【答案】－2x －2[合作探究·攻重难](1)y ＝x 4－3x 2－5x ＋6； (2)y ＝x ·tan x ；(3)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3); (4)y ＝x ＋1x －1. [思路探究] 仔细观察和分析各函数的结构规律，紧扣导数公式，不具备求导条件的可进行适当的恒等变形，再结合基本初等函数的导数公式，小心计算．【自主解答】 (1) y ′＝(x 4－3x 2－5x ＋6)′＝(x 4)′－(3x 2)′－(5x )′＋6′＝4x 3－6x －5.(2) y ′＝(x ·tan x )′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x sin x cos x ′＝x sin x ′cos x －x sin x cos x ′cos 2x＝sin x ＋x cos x cos x ＋x sin 2x cos 2x ＝sin x cos x ＋x cos 2x. (3)∵(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝(x 2＋3x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋6x 2＋11x ＋6， ∴y ′＝[(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)]′＝(x 3＋6x 2＋11x ＋6)′＝3x 2＋12x ＋11. (4)方法一：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1′＝x ＋1′x －1－x ＋1x －1′x －12＝x －1－x ＋1x －12＝－2x －12.方法二：y ＝x ＋1x －1＝x －1＋2x －1＝1＋2x －1y ′＝⎝⎛⎭⎪⎫2x －1′＝2′x －1－2x －1′x －12＝－2x －12.[规律方法] 深刻理解和掌握导数的四则运算法则是解决求函数的和、差、积、商的导数问题的前提.在具体求导时，可结合给定函数本身的特点，先分清函数结构，再将各部分的导数求出，具体的求解策略主要有以下几种.(1)直接求导：利用导数运算法则直接求导数，此法适用于一些比较简单的函数的求导问题.(2)先化简后求导：在求导中，有些函数形式上很复杂，可以先进行化简再求导，以减少运算量.(3)先分离常数后求导：对于分式形式的函数，往往可利用分离常数的方法使分式的分子不含变量，从而达到简化求导过程的目的.1．求下列函数的导数： (1)f (x )＝x 13＋4x；(2)f (x )＝sin x －cos x ； (3)f (x )＝cos xx；(4)f (x )＝e xsin x .【导学号：95902206】(2)f ′(x )＝(sin x －cos x )′＝(sin x )′－(cos x )′ ＝cos x ＋sin x . (3)f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x x ′＝xx －x ′cos xx 2＝－x sin x －cos x x2＝－sin x x－cos xx2. (4)f ′(x )＝(e x sin x )′＝(e x )′sin x ＋e x(sin x )′ ＝e xsin x ＋e xcos x ＝e x(sin x ＋cos x ).(1)曲线y ＝x (3ln ________． (2)曲线y ＝x2x －1在点(1,1)处的切线方程为________．[思路探究] 利用导数的几何意义求出切线的斜率，再求出切点坐标，代入直线的点斜式方程得切线方程．【自主解答】 (1)∵y ′＝3ln x ＋4，∴k ＝3×ln 1＋4＝4，故切线方程为y －1＝4(x －1)，即4x －y －3＝0.(2)由y ′＝2x －1－2xx －2＝－1x －2，所以k ＝－1，得切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.【答案】 (1)4x －y －3＝0 (2)x ＋y －2＝0[规律方法] 利用常见函数的导数与导数运算公式来简化曲线切线的求法.在点P x 0，y 0处的切线方程：y －y 0＝f x 0x －x 0；过点Px 1，y 1的切线方程：设切点坐标为x 0，y 0，则切线方程为y －y 0＝f x 0x －x 0，代入点P x 1，y 1求出x 0，即可得出切线方程求出的x 0的个数就是过这点的切线的条数[跟踪训练]2．若直线y ＝kx 是曲线y ＝x 3－x 2＋x 的切线，则k 的值为__________．【解析】设切点为(x 0，y 0)，y ′＝3x 2－2x ＋1，则k ＝3x 2－2x 0＋1，又k ＝y 0x 0＝x 30－x 20＋x 0x 0＝x 20－x 0＋1，∴3x 20－2x 0＋1＝x 20－x 0＋1，解得x 0＝0或x 0＝12，∴k ＝1或k ＝34.【答案】 1或34[探究问题]1．在曲线y ＝f (x )上有一点(x 0，f (x 0))，那么曲线在这一点处切线的斜率是什么？【提示】 k ＝f ′(x 0)．2．在探究1中，若还已知切线上另外一点(x 1，f (x 1))，那么该切线的斜率还可以如何表示？和探究1中得到的结论有什么关系？【提示】 k ＝f x 1－f x 0x 1－x 0，f ′(x 0)＝f x 1－f x 0x 1－x 0.3．若已知曲线y ＝ax 2在点P 处的切线方程为y ＝2x －1，能否求出切点P 的坐标？能否求出曲线的方程？【提示】设切点P 的坐标为(x 0，y 0)，因为y ′＝2ax ，所以切线的斜率为2ax 0＝2，又因为切点(x 0，y 0)在曲线y ＝ax 2和切线y ＝2x －1上，所以有y 0＝ax 20，且y 0＝2x 0－1，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2ax 0＝2y 0＝2x 0－1，y 0＝ax 20解之得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1y 0＝1a ＝1，所以切点P 的坐标为(1,1)，曲线的方程为y ＝x 2.4．通过以上讨论，你认为如何解决有关曲线切线的问题？【提示】解决曲线的切线问题应充分利用切点满足的三个关系式：一是切线的斜率是函数在此切点处的导数；二是切点的坐标满足切线的方程；三是切点的坐标满足切线的方程．可根据上述三个方面的条件建立相关的方程(组)求解未知数．设函数f (x )＝ax －b x，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.【导学号：95902207】[思路探究] (1)利用已知切线的斜率、切点的坐标满足曲线的方程和切线的方程构建方程组可求出a ，b 的值，可得函数f (x )的解析式；(2)根据已知条件求出曲线y ＝f (x )上任一点处的切线方程，得到所求面积的表达式即知其为定值．【自主解答】 (1)由7x －4y －12＝0，得y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12，∴f (2)＝12， ①又∵f ′(x )＝a ＋b x 2，∴f ′(2)＝74. ②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x.(2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x2知，曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0)，即y －⎝⎛⎭⎪⎫x 0－3x 0＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋3x20(x －x 0)．令x ＝0，得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－6x 0.令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为：12|－6x 0||2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.[规律方法] 利用导数来处理与切线斜率有关的问题是一种非常有效的方法，它适用于任何导数存在的函数，一般可以根据条件建立相关的方程(组)求解未知量.[跟踪训练]3．已知函数f (x )＝2x 3＋ax 与g (x )＝bx 2＋cx 的图象都过点P (2,0)，且在点P 处有公共切线．求f (x )和g (x )的表达式及在点P 处的公切线的方程．【解】由题意，得f ′(2)＝g ′(2)，f (2)＝g (2)＝0. ∵f ′(x )＝6x 2＋a ，g ′(x )＝2bx ＋c ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 16＋2a ＝0，4b ＋2c ＝0，24＋a ＝4b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝8，c ＝－16.∴f (x )＝2x 3－8x ，g (x )＝8x 2－16x ，即f ′(x )＝6x 2－8，∴f ′(2)＝16，∴在点P 处的公切线方程为y ＝16(x －2)．[构建·体系][当堂达标·固双基]1．函数y ＝x 3cos x 的导数是______．【解析】 y ′＝3x 2cos x ＋x 3(－sin x )＝3x 2cos x －x 3sin x . 【答案】 3x 2cos x －x 3sin x 2．函数y ＝xx ＋2的导数为 ________.【导学号：95902208】【解析】 ∵y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＋2′＝xx ＋－x x ＋x ＋2＝x ＋2－x x ＋2＝2x ＋2.【答案】2x ＋23．函数f (x )＝sin x2－cos x，则f ′(0)的值为__________．【解析】 f ′(x )＝x－cos x －sin x－cos x－cos x2＝cos x－cos x －sin xx－cos x2＝2cos x －1－cos x 2，∴f ′(0)＝2cos 0－1－2＝1.【答案】 14．曲线f (x )＝13x 3－x 2＋5在x ＝1处的切线的倾斜角为________.【导学号：95902209】【解析】 f ′(x )＝x 2－2x ，k ＝f ′(1)＝－1，故切线的倾斜角为3π4.【答案】3π45．求下列函数的导数：(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝ln x ＋1x ；(3)y ＝cos x ex ；【解】 (1)y ′＝(x 2)′sin x ＋x 2(sin x )′＝2x sin x ＋x 2cos x . (2)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x ′＝(ln x )′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝1x －1x2.(3)y ′＝⎝⎛⎭⎫cos x e x ′＝cos x e x －cos x e x e x 2＝－sin x ＋cos x e x.。

高中数学第三章导数及其应用3.2.2函数的和、差、积、商的导数111数学

xx2′
＝3x2－32x－52＋x2cos
x－2xsin x4
x
＝3x2－32x－52＋coxs2
x
－2sxin3
x .
12/13/2021
(1)本例中各题也可以直接运用积和商的求导法则求导．例如(3)，y′＝(x＋1)′[(x＋2)(x＋3)]＋(x＋1)[(x＋2)(x＋ 3)]′ ＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)[(x＋2)′(x＋3)＋(x＋2)(x＋3)′] ＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝(x2＋5x＋6)＋(x2＋4x＋3)＋(x2＋3x＋2) ＝3x2＋12x＋11. (2)有些函数先将函数解析式化为和差形式，然后利用和差求导法则求导,比直接运用积、商求导法则求导运算简便快捷.
12/13/2021
3．(1)求曲线
y＝sin
sin x x＋cos
x－12在点
M(π4，0)处的切线的斜
率．
(2)设函数 f(x)＝13x3－a2x2＋bx＋c，其中 a>0，曲线 y＝f(x)在点 P(0，f(0))处的切线方程为 y＝1，确定 b、c 的值．
解：(1)y′＝cos
x
sin
x＋cos sin
∴s′(3)＝－19＋227＋12＝32273，
即物体在 t＝3 s 时的瞬时速度为32273 m/s.
12/13/2021
(1)求导公式仅能解决基本初等函数求导问题．求导法则能解决函数的和、差、积、商的求导问题，应记熟并能运用求导公式和四个求导的运算法则． (2)利用导数的几何意义可解决函数曲线的切线问题，利用导数的物理意义可解决速度和加速度问题．
＝sin xcos x－sin2x＋sin xcos x＋cos2x

3.2.2《函数的和、差、积、商的导数(1)》教案(苏教版选修1-1)

函数的和、差、积、商的导数(1)教课目标：1.理解两个函数的和 ( 或差 ) 的导数法例，学会用法例求一些函数的导数．2.理解两个函数的积的导数法例，学会用法例求乘积形式的函数的导数3.可以综合运用各样法例求函数的导数教课要点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法例教课难点：函数的积、商的求导法例的推导．讲课种类：新讲课教课过程：一、复习引入：常有函数的导数公式：C' 0 ；( kx b)'k (k,b为常数)(x n )' nx n 1； (a x )'a x ln a(a0,且 a0) (e x ) 'e x(ln x)'1(log a x)'1log a e1(a0,且a0)x x x ln a(sin x)'cos x ；(cos x)'sin x二、解说新课：例 1.求y x2x 的导数.法例1两个函数的和( 或差 ) 的导数，等于这两个函数的导数的和(或差 )，即f ( x)g ( x) ' f '(x)g '( x)法例2 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．cf ( x) 'cf ( x)'法例3 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 f ( x) g(x) ' f '(x) g(x) f (x)g '(x)法例 4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即f ( x)'f '( x)g( x) f (x)g '( x)( g( x) 0)g ( x)g( x)2三、解说典范：例 1求以下函数的导数(1)y=x2 +sin x(2)y x33x2 6x 2 2(3)y (2 x2 3)(3x 2) (两种方法) 例 2求以下函数的导数⑴ h(x) xsin xt21⑵ s(t )t(3) y tan x(4) y= 1·cosx x四、讲堂练习：1.求以下函数的导数：(1) y x2cosx(2) y2x2ln xx 2(3)y=23x1(5)y=1cos x五.讲堂小结六、课后作业：1.求以下函数的导数(1)f (x) x2 3x 1(3)f (x) x sin x2.求以下函数的导数(1)f (x) 2x 3xe x(3) f ( x)xa x(4)y=a x(6) y(2 x 1)(x3) (2) f (x) x1x (4) f ( x)x cos x (2) f ( x)log 2 x x2 (4) f (x)x ln x3.求曲线y x33x 8 在x 2 处的切线的方程 .4.质点的运动方程是S 5sin t2cos t (1)求 t 5 时的速度(2)求质点运动的加快度。

2021年高中数学第三章导数及其应用3.2.2函数的和、差、积、商的导数课件4苏教版选修1_1

(ln x) 1 x
根底知识
2．导数四那么运算法那么
[ f (x)g(x)] f (x)g(x);
[cf (x)] cf (x)(c为常数);
[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x);
[ f (x)] g(x)
f
(x)g(x) f (x)g(x) g2(x)
(g(x)
问题研究
面对形式复杂的函数表达式，我们如何求这些函数〔包括复合函数〕的导数？
.
根底知识
复合函数的求导法那么
函数 yfg(x)是 yf(u )与 ug(x)的复合函数，
则 yxyu u x.
经典例题3
例3 求以下函数的导数：
(1)y(2x1)2; (3)yex.
(2)ycos( x); 4
则yx' yu' ux' 2u 2 4(2x1)8x4
求解过程
例3 求以下函数的导数：
(1)y(2x1)2;
(2)ycos(x);
4
(3)yex.
解 (2)yxsin(π 4x)(1)
sin( π x). 4
(3) yx ex(x)
ex
拓展延伸
变题设函数 f(x)sin(x)， [0， π]，则
导数的概念及运算
主要内容
一、夯实根底导数的概念．
二、聚焦重点导数的运算．
三、破解难点求复合函数的导数．
(1)已知函数 f(x)x2,则 x 0时， f(12 x)f(1) ____. x
(2)某物体做直线运动，其运动规律是 S=t2+3t (t的单位： s,S的单位： m ),则它在第 4s末的瞬时速度为 ___.

数学：3.2.2《函数的和、差、积、商的导数》课件(苏教版选修11)

3．利用导数定义求 y x2 x
的导数. (x2 x) 2x 1
f (x) x2 g(x) x
f (x) g(x) x2 x
4.结论：(x2 x) (x2 ) (x).
猜想： [ f (x) g(x)] f (x) g(x)
(x3) ( 3 x2 ) (6x) 3x2 3x 6 2
法则3:两个函数的积的导数，等于
第一个函数的导数乘以第二个函数
加乘上第一个函数以第二个函数
的导数பைடு நூலகம்
[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x).
例2：(1)求函数h(x) x sin x的导数. (2)求函数f (x) 2x ln x的导数.
(6)(lnx) ' 1 x
(7)(sinx )' cosx (8)(cosx) ' sinx
2、由定义求导数（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3) 当x 0, y 常数 x
； / 彩99 ；
那位至尊唯独留下の壹把长剑/这佫高台/就相信恁们在上峰到の那佫高台/那把长剑就相信马开恁拔出来の长剑/|睡古盯着马开嚷道/|那之后呢/马开好奇の问道/睡古没存在直接回答/反倒相信对着马开嚷道/听金娃娃说/恁认识弱水/|这和弱水又存在什么关系/马开着睡古/觉得好奇/|她就相信这位绝强存在の后裔/|睡古嚷道/|那恁觉得存在没存在关系/马开为这佫消息震动/愣愣の盯着睡古/这佫消息太过震撼咯/那位绝强者能牵引至尊の意/就算不到至尊/怕也相差不远咯/要不然/根本不可能存在手段做到这