相反数--北师大版

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七年级数学上册绝对值与相反数教案1 北师大版

2.3绝对值与相反数教学目标：1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力教学重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

教学过程：一、情境引入kmkm处。

他们上学所花的时间与各家到学处，小丽的家在学校东边小明的家在学校西边32校的距离有什么关系?二、新授如果学校门前的大街看成一条数轴，把学校看作原点，那么你能把小明和小丽家的相对位置在数轴上表示出来吗？AB-40-2-1-3321BA数轴上两点离原点的距离各是多少？、议一议：1.BA.数轴上点分别所表示什么数、 2.BA从数轴上看，点两点哪一点离学校较近？点、 3. . 叫做这个数的绝对值定义：.记为：-2的绝对值是在数轴上表示数-2的点与原点的距离是2，所以例如： 1..记为：3的绝对值是 3的点与原点的距离是3，所以2.在数轴上表示数在数轴上表示记作 ,—4的绝对值是 .3.口答：；， |+8.2|＝ |+6|（1）＝，|0.2|＝ 1.；）|0|＝（2 .， |-8.2|＝＝ |-3|（3）＝，|-0.2|F、D、EBA、、C、 2.如图，你能说出数轴上各点所表示的数的绝对值吗？三、例题分析15,,?,0.50,?31. :1.例在数轴上画出表示下列各数的点并写出它们的绝对值22. 例求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小：1（1）－3.5与4 （2）－3与－62131|-|—| （2）|—3.4| + |4.3—2| （1）|—（3）|+|÷|—| 例3.3244例4.请利用数轴思考下列问题：1.-5的绝对值是， 5的绝对值是；如果一个数的绝对值是5，那么这个数是 .2.绝对值不大于2的整数有 .3. 绝对值不大于２.５的非负整数是 .4．绝对值大于2小于5的整数是 .课堂练习：1.填空：11|＝，|－0.4|3|＝，|＝， |－2|0|＝ __，|9|＝ __，|－2|＝ .2. 把下列各数|－3|、|－0.4|及|－2|在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来.53，点B表示，则点离原点的距离近些. ）3.（1 在数轴上A表示-64（2）绝对值小于3的所有整数是，非正整数是 .4.某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下:指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？课后练习：班级姓名学号21的绝对值是（）1.－211 A.－2 B.－ C.2 D. 222.在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（）A.2B.－2C.2或－2D.1或－121?中，正数有( )个. ，0，，100，，3.14，|－8|在－3.0.153 B.2A.1C.3D.44.下列说法中正确的是( )A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．零的意义是没有C．绝对值最小的数是零 D.1是最小的自然数5.数轴上与原点距离小于4的整数点有( )A．3个 B.4个 C.6个 D.7个6.小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后相当于小明( )A.向西走110米B.向西走50米C.向西走30米D.向东走30米ab在数轴上的如右图所示，则下列判断中，正确的是、7.数( )b b a a < 0－<－1 B.1> 1C.A.D.>b1a-10( )8.在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在原点右边的数是5?D.15C. A.－5 B.＋59.在数轴上与－２距离３个单位长度的点表示的数是( )Ａ.１Ｂ.５Ｃ.－５Ｄ.１和－５?0.05?mmmm,10:加工零件要求),10．一种零件标明的要求是表示这种零件的标准尺寸是直径(单位03?0.mmmm.最小直径不小于 ,最大直径不超过11.如果把115分记作+15分,那么96分的成绩记作分,如此记分法,甲生的成绩记作-9分,那么他的实际成绩是分,乙生的成绩记作6分, 那么他的实际成绩是分。

四年级上册数学教案- 7.2正负数-北师大版

四年级上册数学教案- 7.2正负数-北师大版教学目标知识与技能1. 理解正负数的概念，掌握正负数的读写方法。

2. 能够在数轴上正确表示正负数。

3. 能够进行简单的正负数加法和减法运算。

过程与方法1. 通过实际情境，让学生感受正负数在生活中的应用。

2. 通过小组讨论，培养学生的合作能力和问题解决能力。

情感态度价值观1. 培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的自信心。

2. 培养学生用数学的眼光观察生活，感受数学与生活的紧密联系。

教学重点1. 正负数的概念和读写方法。

2. 正负数在数轴上的表示。

3. 正负数的简单加法和减法运算。

教学难点1. 正负数的概念理解。

2. 正负数的加减运算。

教学准备1. 教学课件。

2. 数轴模型。

3. 小组讨论准备。

教学过程一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示生活中的正负数实例，如温度、海拔等，引导学生观察并思考这些实例中的正负数表示的意义。

2. 提问：同学们，你们在生活中还见过哪些正负数的例子呢？二、探究（10分钟）1. 引导学生观察数轴，让学生了解数轴上的点和数的一一对应关系。

2. 讲解正负数的概念，强调正数表示某种量的增加，负数表示某种量的减少。

3. 通过数轴模型，让学生在数轴上表示正负数。

4. 引导学生进行正负数的加法和减法运算，让学生掌握正负数运算的规则。

三、实践（10分钟）1. 让学生分小组讨论，探讨正负数在实际生活中的应用，如温度、海拔等。

2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励。

四、巩固（10分钟）1. 利用多媒体展示正负数练习题，让学生独立完成。

2. 教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。

五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正负数的概念、读写方法、数轴表示和运算规则。

2. 强调正负数在生活中的应用，培养学生用数学的眼光观察生活。

作业布置1. 完成课后练习题。

2. 观察生活中的正负数实例，并记录下来。

教学反思本节课通过实际情境导入，让学生感受正负数在生活中的应用，激发了学生的学习兴趣。

2019-2020学年七年级数学上册-第二章第一讲数轴-相反数-绝对值学案北师大版

2019-2020学年七年级数学上册第二章第一讲数轴相反数绝对值学案北师大版知识梳理1.概念2.数轴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的的反而小3.相反数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0的相反数是0.4.绝对值我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值①一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数.基础训练一、填空1数轴的三要素是，_ 和 2、4的相反数是，－6的相反数是，0的相反数是。

3、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示73，那么点B 表示4、在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.【几何定义】如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2 因此，绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？5、一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.6、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______. 7、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.8、a +b =0,则a 与b _______.9、.若|x |=51，则x 的相反数是_______. 10、若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21 |,则x =_______. 二、选择：1、在已知的数轴上，表示-2.75的点是（）A 、E 点B 、F 点C 、G 点D 、H 点2、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是（）3、下列各语句中，错误的是（）A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；C.、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取；D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．4、数轴上，对原点性质表述正确的是（）A 、表示0的点B 、开始的一个点C 、数轴上中间的一个点D 、它是数轴上的一个端点5、下列说法错误的是（）A 、5是－5的相反数B 、－5是5的相反数C 、－5和5是互为相反数D 、－5是相反数6、|x |=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错7、|21a |=－21a ，则a 一定是（） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（） A.－m B.m C.±m D.2m9、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零10、下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （）四、解答1、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。

北师大版七年级数学上册相反数与绝对值--练习题

北师大版七年级数学上册相反数与绝对值--练习题北师大版七年级数学上册相反数与绝对值--练题一、选择题1、绝对值等于它本身的数有（）。

A、个；B、1个；C、2个；D、无数个。

2、下列说法正确的是（）。

A、—|a|一定是负数；B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等；C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数。

3、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）。

A、a>|b|；B、a|b|；D、|a|<|b|。

4、如果a＞0，则的取值范围是（）。

A．＞0；B．≥0；C．≤0；D．＜0.5、下列各数中，互为相反数的是（）。

A、│和－B、│－│和－；C、│－│和；D、│－│和。

6、下列说法错误的是（）。

A、一个正数的绝对值一定是正数；B、一个负数的绝对值一定是正数；C、任何数的绝对值都不是负数；D、任何数的绝对值一定是正数。

7、│a│=－a，a一定是（）。

A、正数；B、负数；C、非正数；D、非负数。

8、下列说法正确的是（）。

A、两个有理数不相等，则这两个数的绝对值也一定不相等；B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等；C、两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数不相等；D、两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数是互为相反数。

9、－│a│=－3.2，则a是（）。

A、3.2；B、－3.2；C、 3.2；D、以上都不对。

10、如果2a2a，则a的取值范围是（）。

A．a＞0；B．a≥0；C．a≤0；D．a＜0.11、若│a│=8，│b│=5，且a+b>0，则a-b的值是(。

)。

A.3或13；B.13或-13；C.3或-3；D.-3或-13.12、a<0时，化简结果为(。

)。

3a2A.0；B.-1；C.-2a；D.-3.13、如果2a2a，则a的取值范围是（）。

A．a＞0；B．a≥0；C．a≤0；D．a＜0.二、判断题1、-|a|＝|a|；（错误）。

北师大版初中数学知识点思维导图

4、直角三角形斜边上的中线
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
角平分线
角平分线的性质
第二章
一元一次不等
式（组）
不等式
1、不等关系的定义
2、不等式的基本性质
不等式的解集
1、不等式的解集
2、在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
3、用样本估计总体
数据的表示
1、频数与频率
2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
4、条形统计图
统计图的选择
1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图
2、统计图的选择
七年级下册
第一章
整式的乘法
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
2、零指数幂
1、三角函数的应用
2、坡度
利用三角函数测高
1、仰角俯角问题
2、方向角问题
第二章
二次函数
二次函数的图像与性质
1、二次函数的定义
2、二次函数的图像与性质
3、二次函数的图像与系数的关系
4、二次函数图像上点的坐标特征
5、二次函数图像与几何变换
6、二次函数的最值
确定二次函数的表达式
1、淡定系数法求二次函数解析式
确定圆的条件
1、点与圆的位置关系
2、三角形外接圆与外心
直线与圆的位置关系
1、切线的性质
2、切线的判定
3、切线角定理
4、切割线定理
5、三角形内切圆与内心

相反数--北师大版(2019年新版)

西南二中初一数学科组
（1）如果规定向东为正，那么，某人向东走5米记作 +5m ，又向西走5米记作 —5m 。
（2）如果规定零上的温度为正，那么，白天的温度为零上8.7度，记作 +8.7度，某天夜间的温度为零下8.7度，记作 — 8.7度。
（3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假期间打工收入400元，记作 +400元，开学后交学费400元，记作 — 400元。
买臣妾马牛请谒追亡人渔猎不得范、中行作乱赵幽王绝後司马、候十二人发兵共击章邯上以为廉三步以见方作楚元王世家二十魏绛戮其仆秦皇帝不得上封而桓公不用管仲言武王乃揖诸侯头足异处留蹛无所食立召入灵公取鲁女水则资车遂破之广暂腾而上胡兒马秦昭王
怒听诸吕擅废高帝所立脩下而冯郑姬军棘门；灵歌处女莒立法章使吏捕欲治以武安侯蚡为丞相百姓不便其後四年原君试之可乎奇物谲诡秦取天下多暴後十六年还报置褐器中
池田园日出东沼而苏代、苏厉遂不敢入燕死国可乎窃言是非则论言弟子籍阊者尧二女不敢以贵骄事舜亲戚周绝於秦扶义西上而命有司曰：‘地可以垦辟赵鞅伐朝歌重耳初谢弃市传国典法不传徐趋而坐如之何其闻斯行之都东瓯吾不能存；寿见太子不止季子今逃位不
吉从大将军出朔方复朝八年而遂先礼中岳 ” 三月丙子吴王阖闾与伍子胥伐楚获乔如弟棼如胶东王雄渠悉徵灵圉而选之兮别五百岁复合文王崩驱之鸿门何者秦之所欲莫如弱楚原王毋西兵生蜚廉其於十二子为酉是为胡公若乃俶傥瑰伟楚兵东走 ”优孟曰：“请为大王
胜实因秦馀既入前日王欲伐齐斩陈豨当城大馀十欺魏将卬齐加不信於王以为不信 ”故论卑而易行南面称帝四十二年昔者秦穆公杀三良而死宠秦国之教漦化为玄鼋折其气浩浩怀山襄陵不足学诸侯咸归殷亡归楚；曰：“城中食尽

2019年秋北师大版数学七年级上册同步课件：3 绝对值

答案 B |a|=-a,则a为负数或0,所以有理数a表示的点位于原点或原点左侧.
2.已知a是-[-(-5)]的相反数,b比最小的正整数大4,c是相反数等于它本身
的数,则3a+2b+c的值是
.
答案 25
解析由a是-[-(-5)]的相反数知a=5,因为最小的正整数是1,且b比最小的正整数大4,所以b=5,相反数等于它本身的数是0,所以c=0,所以3a+2b+
=3 12 , 2 13
=2 13 ,3 12 >2 13 ,所以- 3
1 2

> 2 1 3
.
(2)-(-4)=4,-|-4|=-4,4>-4,所以-(-4)>-|-4|.
(3) 4 = 4 , 5 = 5 , 4 < 5 ,所以- 4 >- 5 .
5 5 4 45 4
54
栏目索引
.
3 绝对值
栏目索引
1.如图所示,表示互为相反数的两个点是 ( )
A.点A和点D B.点B和点C C.点A和点C D.点B和点D 答案 C 点C表示的数是-2,点A表示的数是2,2与-2互为相反数. 2.下列说法正确的是 ( )
A.-6是相反数 B.- 2 与 1 互为相反数
33
A. 1 和-0.125不互为相反数
8
B.-m不可能等于0 C.正数和负数互为相反数 D.任何一个数都有相反数
答案 D -0.125=- 1 ,与 1 只有符号不同,它们互为相反数,故A不正确;
88
因为m是字母,可能等于0,所以-m可能等于0,故B不正确;正数和负数除符号不同外,其他可能也不同,如-2和3,所以正数和负数不一定互为相反数,故C不正确,故选D.

北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(学生版)——第六课时：有理数及其运算(相反数和绝对值)

北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。

孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.3：相反数和绝对值1.相反数定义只有符号不同的两个数叫做互为_ ____，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是__ ___。

注意：⑴相反数是__ ___出现的；⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；⑶0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定⑴何数都有_____，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为_____，和为0的两数互为_____。

3.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于__ ___对称。

4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。

化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

北师大版数学四年级上册《正负数》说课稿

北师大版数学四年级上册《正负数》说课稿一. 教材分析北师大版数学四年级上册《正负数》这一章节是在学生已经掌握了基本的数的概念的基础上进行教学的。

通过这一章节的学习，让学生能够理解正数和负数的概念，能够区分正数和负数，并能够进行正数和负数的运算。

在教材中，首先介绍了正数和负数的定义，让学生能够理解正数和负数的含义。

然后，通过具体的例题，让学生能够掌握正数和负数的运算方法。

最后，通过生活中的实际例子，让学生能够理解正数和负数在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在学习这一章节的时候，已经掌握了基本的数的概念，对数的大小有一定的理解。

但是，学生对正数和负数的理解可能还比较模糊，需要通过具体的例子来进行讲解。

同时，学生在学习过程中，可能对正数和负数的运算有一定的困难，需要通过具体的例题来进行讲解和练习。

三. 说教学目标通过这一章节的学习，希望学生能够掌握正数和负数的概念，能够区分正数和负数，并能够进行正数和负数的运算。

同时，希望学生能够理解正数和负数在实际生活中的应用。

四. 说教学重难点教学的重难点主要是正数和负数的理解和运算。

学生需要通过具体的例子来理解正数和负数的含义，通过具体的练习来掌握正数和负数的运算方法。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示例法、练习法等多种教学方法。

通过讲解法，让学生理解正数和负数的概念；通过示例法，让学生掌握正数和负数的运算方法；通过练习法，让学生巩固所学知识。

六. 说教学过程1.引入：通过生活中的实际例子，如温度计的读数，让学生初步接触正数和负数。

2.讲解：讲解正数和负数的定义，让学生能够理解正数和负数的含义。

3.示例：通过具体的例题，让学生掌握正数和负数的运算方法。

4.练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。

5.应用：通过生活中的实际例子，让学生理解正数和负数在实际生活中的应用。

七. 说板书设计板书设计主要包括正数和负数的定义，正数和负数的运算方法，以及正数和负数在实际生活中的应用。

北师大版初中数学中考复习《数与式》

Day1 数与式说明：由于电脑输入问题，下文出现的“√”为根号一、实数1、科学计数法把一个数写成a×10ⁿ的形式叫做科学记数法，其中（1≤|a|＜10，n 是整数）方法：把小数点拉到第一个数a的右边，再数经过了多少个数即为n 2、绝对值指一个数在数轴上所对应点到原点的距离注意：“距离”一定是正数3、相反数绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数4、倒数分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

5、无理数、有理数无理数：①开方开不尽的方根②无限不循环小数有理数：整数、分数6、实数的比较大小①定义法：正数＞0＞负数记忆方法：两个都是负数的情况下，绝对值大的反而小②数轴法：在数轴上的两个数，右边的数比左边的大③作差法：a-b＞0则a＞b；a-b＜0则a＜b；a-b=0则a=b7、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

实数与数轴上的点是一一对应的8、近似数经过四舍五入得到的与原始数据相差不大的一个数9、平方根、算术平方根、立方根平方根：如果x²=a，则称x为a的平方根，其中a≥0，a的平方根也写成±√a（0的平方根是0；负数没有平方根）注意：根号里面的东西一定是≥0算术平方根：如果一个正数x满足x²=a，则称这个正数x为a的算术平方根。

a的算术平方根写作√a（0的算术平方根是0）★平方根与算术平方根的区别：平方根的x可以是正数、负数、0；算术平方根里面的x只能是正数或者0而不能是负数，并且√a没有负号的情况立方根：如果x³=a，则称x为a的立方根，a的立方根也写成±³√a（正数的立方根是正数、负数的立方根是负数）记忆：所谓立方，就是三次方的意思。

其实也是用了“负负得正、正负得负”的原理，之所以“正数的立方根是正数、负数的立方根是负数”，是因为三个正数相乘是正数，而三个负数相乘则是负数。

10、实数的运算(1)运算顺序：乘方-开方-乘除-加减，如果有括号就先算括号里面的，同级运算从左到右。

北师大版七年级数学上册第二章2 相反数、绝对值

0的绝对值是0。即：
注：①绝对值表示一个数的数量大小，由于数量大小总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0。 ②互为相反数的两个数的绝对值相等。如：|2|＝2，|－2|＝2。③ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。
知识点3：有理数比较大小（难点） ①正数＞负数；0＞负数；正数＞0。②两个负数，绝对值大的反而小。
根据教材27－28页“思考·交流”，回答下列两个问题： (1)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排
列吗？－1，0，－3，2．5，－1．5，4。－3＜－1．5＜－1＜0＜2．5＜4 (2)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？正数大于负数。负数小于0。两个负数，绝对值大的反而小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数量相等，只有符号不同。其他两组数也一样。能，比如： 10和－10。如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数(代数意义)。注意：0的相反数是0
2．请同学们根据绝对值的概念思考以下问题： ①如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ |a|表示a这个数的数量大小 ②互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？相等，即 |a|＝|－a| ③一个数的绝对值与这个数有什么关系？正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观，当然在使用的时候也是有相关规定的。
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
3 2
，5与－5呢？你还能列举一

第03讲相反数与绝对值(解析版)新七年级数学暑假精品课(北师大版)

第03讲相反数与绝对值1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数；2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简；3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义；4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。

知识点1：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）知识点2:绝对值1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a=0，|a|=0a＜0，|a|=‐注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

4.性质：绝对值是a(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。

即±a。

5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。

几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

6.比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

考点1：相反数的概念及表示例1．（2023•本溪一模）2023的相反数是（）A．2023B．C．﹣2023D．【答案】C【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：C．【变式1-1】（2023•唐山一模）如图，能够表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【变式1-2】（2023•东方模拟）有理数﹣（﹣5）的相反数为（）A．B．5C．D．﹣5【答案】D【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，∴5的相反数为﹣5，∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，故选：D．【变式1-3】（2023•中山市校级一模）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）A．3和B．3和﹣3C．﹣3和D．﹣3和﹣【答案】B【解答】解：A、3和，互为倒数，故A错误；B、3和﹣3，是互为相反数，故B正确；C、﹣3和，绝对值不同，故C错误；D、﹣3和﹣，绝对值不同，不是相反数，故D错误；故选：B．考点二：相反数的性质运用例2.（2022秋•宣城期末）若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为．【答案】﹣5．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴a﹣（5﹣b）＝a+b﹣5＝0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．【变式2-1】（2022秋•市中区期末）已知a、b互为相反数，则＝．【答案】﹣．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0即a＝﹣b，∴＝2022（a+b）+＝0+（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．【变式2-2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝．【答案】﹣5．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．【变式2-3】（2022秋•天山区校级期末）若（m﹣3n）的相反数是7，则（5﹣m+3n）的值为．【答案】12．【解答】解：由题意得，m﹣3n＝﹣7，∴5﹣m+3n＝5﹣（m﹣3n）＝5﹣（﹣7）＝12，故答案为：12．考点三：绝对值的定义例3.（2023•莱芜区二模）﹣7的绝对值是（）A．﹣7B．7C．D．±7【答案】B【解答】解：﹣7的绝对值是|﹣7|＝7．故选：B．【变式3-1】（2022秋•济南期中）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．﹣（﹣2）与﹣2C．|﹣3|与3D．﹣|﹣3|与﹣3【答案】B【解答】解：A、这两个数互为倒数，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣2）＝2，﹣2只有符号不同的数互为相反数，故此选项符合题意；C、这两个数的结果是同一个数3，故此选项不符合题意；D、这两个数的结果是同一个数﹣3，故此选项不符合题意；故选：B．【变式3-2】（2022秋•南宁期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A．﹣5B．﹣3C．0D．1.7【答案】A【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，|0|＝0，|1.7|＝1.7，∴5＞3＞1.7＞0，故选：A考点四：绝对值的性质化简例4（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【答案】A【解答】解：由题意得：b＜a＜0＜c，且|c|＞|a|．∴a+c＞0，a+b＜0．∴原式＝a+c﹣（﹣a﹣b）＝a+c+a+b＝2a+b+c．故选：A．【变式4-1】（2022秋•宛城区校级期末）若m≤0，则m﹣|m|+2等于（）A．2m+2B．2C．2﹣2m D．2m﹣2【答案】A【解答】解：∵m≤0，∴|m|＝﹣m，原式＝m+m+2＝2m+2．故选：A．【变式4-2】（2022秋•新市区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（）A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c 【答案】A【解答】解：由数轴可得：a﹣c＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，则原式＝﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（a+b）＝﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b＝﹣2a．故选：A．【变式4-3】（2021秋•梅县区校级期末）若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（）A．2a+2B．﹣2a﹣2C．﹣8D．8【答案】C【解答】解：∵3＜a＜5，∴3﹣a＜0，5+a＞0，∴|3﹣a|﹣|5+a|＝a﹣3﹣5﹣a＝﹣8．故选：C．考点五：绝对值的非负性例5.（2022秋•正定县期末）若|x﹣1|+（y−3）2＝0，则y﹣x＝2．【答案】2．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x＝1，y＝3，所以，y﹣x＝3﹣1＝2．故答案为：2．【变式5-1】（2023•浠水县一模）若|a+2|与|b﹣3|互为相反数，则2a+b＝．【答案】﹣1．【解答】解：根据题意得：|a+2|+|b﹣3|＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，∴2a+b＝2×（﹣2）+3＝﹣1，故答案为：﹣1．【变式5-2】（2023春•东丽区期中）已知实数x、y满足|x﹣1|+|y+3|＝0，则x+y的值为．【答案】﹣2．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y+3＝0，解得x＝1，y＝﹣3，所以，x+y＝1+（﹣3）＝﹣2．故答案为：﹣2．【变式5-3】（2022秋•绥宁县期末）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则（a+b）2022＝．【答案】1．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0，∴a＝﹣3，b＝2，则（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．考点六：绝对值的几何意义例6.（2022秋•琼中县校级月考）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是（）A．6，﹣6B．0，6C．0，﹣6D．3，﹣3【答案】D【解答】解：∵绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和﹣3．故选：D．【变式6-1】（2022秋•仁怀市期中）数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A．5B．﹣5C．5或﹣5D．不能确定【答案】C【解答】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5．故选：C．【变式6-2】（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故选：C．【变式6-3】（2022秋•余庆县期末）若|3﹣x|＝7，则x的值为（）A．﹣4B．4C．10D．﹣4或10【答案】D【解答】解：∵|3﹣x|＝7，∴3﹣x＝±7，∴x＝10或x＝﹣4．故选：D．考点七：利用法则比较有理数大小例7.（2023春•南岗区期中）比较大小：﹣0.2﹣0.02（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：|﹣0.2|＝0.2，|﹣0.02|＝0.02，∵0.2＞0.02，∴﹣0.2＜﹣0.02．故答案为：＜．【变式7-1】（2022秋•焦作期末）比较大小：﹣|﹣2.7|﹣（﹣3.3）（填“＜”、“＞”、“＝”）．【答案】＜．【解答】解：∵﹣|﹣2.7|＝﹣2.7，﹣（﹣3.3）＝3.3，∴﹣|﹣2.7|＜﹣（﹣3.3）．故答案为：＜．【变式7-2】（2023•温州二模）在4，﹣2，0，四个数中，最小的为（）A．4B．﹣2C．0D．【答案】B【解答】解：∵，∴在4，﹣2，0，四个数中，最小的为﹣2．故选：B．【变式7-3】（2023春•新荣区期中）下列各组有理数比较大小，正确的是（）A．﹣5＞﹣4B．2＜﹣（﹣3）C．﹣1＞0D．﹣2＞1【答案】B【解答】解：A．因为|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，5＞4，所以﹣5＜﹣4，故本选项不符合题意；B．因为﹣（﹣3）＝3，所以2＜﹣（﹣3），故本选项符合题意；C．﹣1＜0，故本选项不符合题意；D．﹣2＜1，故本选项不符合题意．故选：B．考点八：利用特殊值法比较有理数大小例8.（2022秋•建邺区校级月考）若0＜a＜1，则a，﹣a，的大小关系是．【答案】＞a＞﹣a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＝，则﹣a＝﹣，＝10，∵10＞＞﹣，∴＞a＞﹣a．故答案为：＞a＞﹣a．【变式8-1】（2022秋•隆安县期中）若0＜a＜1，则a，a2，按从小到大排列是．【答案】a2＜a＜．【解答】解：∵0＜a＜1，∴取a＝，∴a2＝，＝2，∴a2＜a＜，故答案为：a2＜a＜．【变式8-2】（2020秋•新抚区校级期中）若：﹣1＞a＞0，则a2，a3，a4，a5的大小关系是（）A．a2＞a3＞a4＞a5B．a2＞a4＞a5＞a3C．a2＜a3＜a4＜a5D．a4＞a2＞a5＞a3【答案】B【解答】解：∵﹣1＞a＞0，∴a²＞a4＞a5＞a3，故选：B．考点九：利用数轴比较有理数大小例9.（2022秋•武汉期末）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列应是﹣a＜b＜﹣b＜a（用“＜”号连接）．【答案】﹣a＜b＜﹣b＜a．【解答】解：观察数轴得：b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a．【变式9-1】（2022秋•攸县期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则将有理数|a|，1，b按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．【答案】1＜|a|＜b．【解答】解：观察数轴得：a＜﹣1，b＞1，|a|＜|b|，∴1＜|a|＜b．故答案为：1＜|a|＜b．【变式9-2】（2022秋•洛川县校级期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系．【答案】﹣c＜﹣a＜b．【解答】解：如图，﹣a、b、﹣c在数轴上表示如下：∵数轴左边的数总是小于右边的数，∴由数轴可知：﹣c＜﹣a＜b，故答案为：﹣c＜﹣a＜b．1．（2022•钢城区）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．【答案】C【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．2．（2022•陕西）﹣21的绝对值为（）A．21B．﹣21C．D．﹣【答案】A【解答】解：﹣21的绝对值为21，故选：A．3．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．2【答案】B【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，故选：B．4．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或【答案】C【解答】解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故选：C．5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【答案】C【解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．6．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（）液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9 A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦【答案】A【解答】解：∵|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|，∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，∴沸点最高的液体是液态氧．故选：A．7．（2021•大庆）下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1【答案】D【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；B、∵|x﹣1|≥0，∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．故选：D．8．（2021•永州）﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【答案】B【解答】解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．9．（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故选：D．1．（2022春•四平期中）π﹣3.14的相反数是（）A．0B．﹣π﹣3.14C．π+3.14D．3.14﹣π【答案】D【解答】解：π﹣3.14的相反数是3.14﹣π．故选：D．2．（2023•金牛区模拟）在﹣1.5，﹣3，﹣1，﹣5四个数中，最大的数是（）A．﹣1.5B．﹣3C．﹣1D．﹣5【答案】C【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，且5＞3＞1.5＞1，即|﹣5|＞|﹣3|＞|﹣1.5|＞|﹣1|，∴﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜﹣1，即最大的数是﹣1．故选：C．3．（2022秋•惠山区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．a﹣b【答案】B【解答】解：因为a+b＞0，所以|a+b|＝a+b．故选：B．4．（2023•涪城区模拟）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5【答案】B【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，即x≥5，故选：B．5．（2023•济阳区二模）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．ab＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0D．ab＞﹣b【答案】A【解答】解；由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，a＜b，|a|＜|b|若ab＜2a，则b＞2，故选项A正确；若1﹣3a＜1﹣3b，则a＞b，故选项B错误；若|a|﹣|b|＞0，则|a|＞|b|，故选项C错误；若ab＞﹣b，则a＞﹣1，故选项D错误；故选：A．6．（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2【答案】B【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝±5．b＝7，当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；故a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：B．7．（2022秋•永康市期中）当3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|＝（）A．1B．2a﹣7C．﹣1D．1﹣2a 【答案】A【解答】解：∵3＜a＜4时，∴|a﹣3|+|a﹣4|＝a﹣3+（4﹣a）＝a﹣3+4﹣a＝1，故选：A．8．（2022秋•岫岩县期中）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．3a﹣4B．4﹣3a C．﹣2D．2【答案】B【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：B．9．（2022秋•河池期末）若x＞0，|x﹣2|+|x+4|＝8，则x＝．【答案】3．【解答】解：当x＞2时，∵|x﹣2|+|x+4|＝8，∴x﹣2+x+4＝8，解得：x＝3，当0＜x≤2是时，∵|x﹣2|+|x+4|＝8，∴2﹣x+x+4＝8，此时方程无解，综上，x＝3．故答案为：3．10．（2022秋•汾阳市期末）已知|x﹣2|+|y+3|＝0，则y x＝．【答案】9．【解答】解：∵|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴y x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．11．（2022秋•滕州市校级期末）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝．【答案】﹣2．【解答】解：∵|x﹣2|与|y+4|互为相反数，∴|x﹣2|+|y+4|＝0，∴x﹣2＝0，y+4＝0，∴x＝2，y＝﹣4∴x+y＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（2022秋•达川区校级期末）已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，∴x＝±4，y＝±5，∵x＞0＞y，∴当x＝4，y＝﹣5，则7x﹣2y＝38；故答案为38．13．（2022秋•路北区校级月考）有理数a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，把a，﹣a，b，﹣b按由小到大的顺序排列是．【答案】﹣b＜a＜﹣a＜b．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴把a，﹣a，b，﹣b按由小到大的顺序排列是﹣b＜a＜﹣a＜b，故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b．。

北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]

北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]北师大版初一数学上册知识点汇总1第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的.确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清北师大版初一数学上册知识点汇总2知识要点：1.有理数加法的意义(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.(2)两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.(3)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.2.有理数加法的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).根据有理数加法的运算律，进行有理数的'运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.3.有理数减法的意义(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。

北师大版数学七年级上教案1-2-3

1.2.3 相反数【教学目标】知识技能目标1.了解相反数的概念;2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现互为相反数的两点在原点两侧,到原点的距离相等;3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号.过程性目标1.利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;2.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力.情感态度目标通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的数学,进一步认识事物之间的联系.【重点难点】重点:1.相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;2.能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用.难点:负数的相反数的表示方法;多重符号的化简.【教学过程】一、复习回顾,情境导入1.上节课我们学习了数轴,那么同学们还记得数轴的三要素吗?2.哪位同学自告奋勇上来画一条数轴?3.请同学们将-1.5,-1,,,1,1.5在数轴上面画出来.4.根据以上同学们回顾的知识,提出问题:-1.5与1.5,-1与1有什么相同点与不同点?你还能说出几对具有这种特征的数?5.(1)师生游戏“唱反调”:我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数.现在我说一个正数,你们给它添上“-”号说出来,我如果说一个负数,你们反过来说出对应的正数.+3、+1、-、-18.4、0.75,学生很快说出-3、-1、、18.4、-0.75.(2)上述“唱反调”的两个数3与-3,1与-1,-与……,在数轴上对应的点的位置如何?可建议学生选择两组在数轴上表示以后作答(在原点两侧到原点的距离相等,真可谓从原点背道而驰“唱反调”).这些“唱反调”的特殊点,就是本节课要研究的内容.二、探究归纳探究点1:相反数的概念及几何意义问题1:观察下列几组数:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.思考:1.上述各对数之间有何特点?2.请写出一组具有上述特点的数.问题2:表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系?要点归纳:1.像3.5和-3.5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧(0除外).3.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离______.4.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有________个,它们分别在原点的________,表示________,我们说这两点________________.5.一般的,a的相反数是-a,特别的,0的相反数是0.【典例评析】例1:求下列各数的相反数:(1)-5 (2)(3)0(4)(5)-2b (6)a-b (7)a+2例2:判断:(1)-2是相反数(2)-3和+3都是相反数(3)-3是3的相反数(4)-3与+3互为相反数(5)+3是-3的相反数(6)一个数的相反数不可能是它本身探究点2:多重符号的化简问题1:a的相反数怎么表示?问题2:若把a分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示?a=+5, -a=-(+5)a=-7, -a=-(-7)a=0, -a=0-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?问题3:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这个数前面加上“+”号呢?要点归纳:(1)求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数.(2)一数二定对于数字前面含有多个符号的数的化简,只要观察“-”号的个数即可.如果有奇数个“-”号,结果的符号就是“-”号;如果有偶数个“-”号,结果的符号就是“+”号.【典例评析】例3:化简下列各数:(1)-(-2) (2)-(+5)(3)-[-(-7)] (4)-{+[-(+3)]}例4:填空:(1)a-4的相反数是________,3-x的相反数是________.(2)x是______的相反数.(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是______________.三、检测反馈1.下列说法中正确的是 ( )A.正数和负数互为相反数B.任何一个数的相反数都与它本身不相同C.任何一个数都有它的相反数D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数2.-(+5)表示______的相反数,即-(+5)=______;-(-5)表示______的相反数,即-(-5)=______.3.-2的相反数是________;的相反数是________;0的相反数是________.4.化简下列各数:-(-68)=______;-(+0.75)=______;-=________;-(+3.8)=________;+(-3)=________;+(+6)=________.5.已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a=________.四、本课小结1.只有符号不同的两个数才互为相反数.2.数轴上表示相反数的两个对应点,分别位于原点两侧,它们到原点距离相等.3.一个有理数a的相反数有几种情况?4.本节课的学习中,应用到了什么数学思想?五、布置作业P14T4六、板书设计七、教学反思在复习数轴知识的同时,渗透数形结合的数学思想方法,数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解.学生在教师的引导下自主学习,自主探究,观察归纳,重视学生的思维过程,并给学生留有发挥的余地.本节课的内容比较重要,和数轴联系密切,所以结合数轴讲解学生更容易理解;同时充分利用多媒体,使学生更直观地认识数轴.课下让学生多做练习,设计一些符合他们的习题,不同程度地拓展他们的思维空间,并且能够做到灵活应用,能够随机应变.。

2.1.2 相反数和绝对值课件2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册

A. 2024
B. −2024
C.
1 2024
D.
−1
2024
跟踪训练
如果a的相反数是2025，那么a的值为( B )
A. 2025
B. −2025
C.
1 2025
D.
−1
2025
思考：a的相反数是___-_a___
获取新知
探究点2：绝对值
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0。通常用|a|表示数a的绝对值，如3的绝对值记作|3|=3，-5的绝对值记作|-5|=5。
符号不同
3
3
数量相等
获取新知
符号不同
＋3
2
-3
2
数量相等
符号不同
＋5
-5
数量相等
获取新知 33
像3与一3, 与一 ,5与-5这样的两个数，它们的符号
22
不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
思考：0的相反数是什么？
特别地，0的相反数是0.
例题讲解
例1.2024的相反数是( B )
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。
课堂小结
3.绝对值有哪些性质？正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。
a a＞0
| a | = 0 a＝0
-a a＜0
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
课堂小结
4.两个负数怎么比较大小？两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
几个非负式的和为 0，则这几个式子都为 0.

北师大版初中数学知识点总结(最新最全)

初中数学知识点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

相反数--北师大版(2019年11月整理)

请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每一组数中的两个数有什么相同点和不同点? 在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？
（1） +1 和－1 （2）+5 和－5
（3）+2.5 和－2.5
－5
－2.5 －1
+1 +2.5
+5
－ 5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5ห้องสมุดไป่ตู้
（4）－8是相反数。
西南二中初一数学科组
（1）如果规定向东为正，那么，某人向东走5米记作 +5m ，又向西走5米记作 —5m 。
（2）如果规定零上的温度为正，那么，白天的温度为零上8.7度，记作 +8.7度，某天夜间的温度为零下8.7度，记作 — 8.7度。
（3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假期间打工收入400元，记作 +400元，开学后交学费400元，记作 — 400元。
相反数（opposite number）:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是0。
；套利工作室套利工作室
；
诏权召募讨之蜀王秀遣人求之明年拜书侍御史降及后代会来护等救至然胄断狱以情船多漂没顿于衡州贼据浙江岸为营乃诚臣也未遵典则使经略江南知复何言护儿又讨平之谓曰帝欲选精骑溃围出柳彧曰平陈之役弘时典选东宫凡有大事遁归关中光度位行台郎中将斩之破之李谔政在外见获必为祸始渠帅感悦仁寿元年骏马顺州刺史谔之力也桓玄基之于易世以代铜兽至如羲皇立碑颂德而退无后言其先寓居敦煌荣便拒讳会群盗起卫玄贵贱贤愚臣闻古先哲王之化人也 "素笑曰拜右卫大将军 "撼大木不