2016年潍坊市中考数学一模试卷含答案.docx

合集下载

2016年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)

2016年山东省潍坊市中考数学试卷总分：120一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2-3=（）A ．-81B ．81C ．0D ．8 考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．解答：解：20•2-3=1×8181 ．故选：B ．点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．解答：解：图中几何体的俯视图是C 选项中的图形．故选：C ．点评：本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A ．1.2×1011B ．1.3×1011C ．1.26×1011D ．0.13×1012考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2b)-(a 的结果是（）A ．-2a+bB ．2a-bC ．-bD ．b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：直接利用数轴上a ，b 的位置，进而得出a ＜0，a-b ＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解答：解：如图所示：a ＜0，a-b ＜0，则|a|+2b)-(a =-a-（a-b ）=-2a+b ．故选：A ．点评：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．6．关于x 的一元二次方程x 2-2x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．分析：由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sin α=21，再由α为锐角，即可得出结论．解答：解：∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+sin α=0有两个相等的实数根，∴△=(−2)2-4sin α=2-4sin α=0，解得：sin α=21， ∵α为锐角，∴α=30°．故选B ．点评：本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sin α=21．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（） A ． B ． C ． D ．考点：轨迹；直角三角形斜边上的中线．分析：先连接OP ，易知OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=21AB ，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP 就是一个定值，那么P 点就在以O 为圆心的圆弧上．解答：解：如图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=21AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．点评：本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．（a+2）2-2（a+2）+1考点：因式分解的意义．分析：先把各个多项式分解因式，即可得出结果．解答：解：∵a 2-1=（a+1）（a-1），a 2+a=a （a+1），a 2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C ；故选：C ．点评：本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（）A ．10B ．82C ．413D ．241【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ，先证明四边形OAMH 是矩形，根据垂径定理求出HB ，在RT △AOM 中求出OM 即可．【解答】解：如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ．∵⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），∴AM ⊥OA ，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH 是矩形，∴AM=OH ，∵MH ⊥BC ，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT △AOM 中，41210+8OA +AM OM 2222===．故选D ．【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形． 10．若关于x 的方程的解为3x-33m 3-x m +x =+正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜29B ．m ＜29且m ≠23C ．m ＞-49D ．m ＞-49且m ≠-43考点：分式方程的解．分析：直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x 的取值范围，进而得出答案．解答：解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：29+2m x -=，∵关于x 的方程的解为正3x -33m3-xm+x =+数， ∴-2m+9＞0，级的：m ＜29，当x=3时，x=29+2m -=3，解得：m=23，故m 的取值范围是：m ＜29且m ≠23．故选：B ．点评：此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（） A ．π234315- B ．π232315- C ．6437π- D ．6237π-考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．分析：连接连接OD 、CD ，根据S 阴=S △ABC -S △ACD -（S 扇形OC D -S △OCD ）计算即可解决问题．解答：解：如图,连接OD 、CD ．∵AC 是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°， ∴∠ACD=90°-∠A=60°，∵OC=OD ，∴△OCD 是等边三角形，∵BC 是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=23， ∴AB=43，AC=6，∴S 阴=S △ABC -S △ACD -（S 扇形OC D -S △OCD ）=ππ234315)343360360(333213262122-=⨯-•-⨯⨯-⨯⨯．故选A ．点评：本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤23考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．解答：解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)+1≤95② ，2[2(2x+1)+1]+1＞95③解不等式①得，x ≤47，解不等式②得，x ≤23，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x ≤23．故选C ．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：)273(3+= _______．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．解答：解：原式=343)333(3⨯=+•=12．故答案为12．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．若3x2nym 与x4-n yn-1是同类项，则m+n= _______．考点：同类项．分析：直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的等式，进而求出答案．解答：解：∵3x2ny m 与x 4-n yn-1是同类项， ∴ 2n ＝4−nm ＝n −1解得： n ＝34，m ＝31 则m+n=353134=+．故答案为：35．点评：此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 _______分．考点：加权平均数．分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．解答：解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×105+80×103+92×102=77.4（分），故答案为：77.4．点评：此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．16．已知反比例函数xk y =（k ≠0）的图象经过（3，-1），则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是 _______．考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数过点（3，-1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，根据k 值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x 值，即可得出结论．解答：解：∵反比例函数x k y =（k ≠0）的图象经过（3，-1）， ∴k=3×（-1）=-3，∴反比例函数的解析式为x 3y -=． ∵反比例函数x3y -=中k=-3， ∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x=13-=-3；当y=3时，x=33 =-1． ∴1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是-3＜x ＜-1．故答案为：-3＜x ＜-1．点评：本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．17．已知∠AOB=60°，点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点，点M 在边OA 上，且OM=4，则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是 _______．考点：轴对称-最短路线问题．分析：过M 作MN ′⊥OB 于N ′，交OC 于P ，即MN ′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．解答：解：过M 作MN ′⊥OB 于N ′，交OC 于P ，则MN ′的长度等于PM+PN 的最小值，即MN ′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值，∵∠ON ′M=90°，OM=4，∴MN ′=OM •sin60°=23，∴点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值为23．点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x-1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A1B1C 1O 、正方形A2B2C2C 1、…、正方形AnBnCnC n-1，使得点A1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点Bn 的坐标是 _______．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：先求出B1、B 2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．解答：解：∵y=x-1与x 轴交于点A 1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O 是正方形，∴B 1坐标（1，1），∵C 1A 2∥x 轴，∴A 2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C 1是正方形，∴B 2坐标（2，3），∵C 2A 3∥x 轴，∴A 3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C 2是正方形，∴B 3（4，7），∵B 1（20，21-1），B 2（21，22-1），B 3（22，23-1），…，∴B n 坐标（2n-1，2n -1）．故答案为（2n-1，2n -1）．点评：本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x 的方程3x 2+mx-8=0有一个根是32，求另一个根及m 的值．考点：根与系数的关系．分析：由于x=32是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为t ．依题意得：3×（32）2+32m-8=0，解得m=10．又32t=-38，所以t=-4．综上所述，另一个根是-4，m 的值为10．点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m 的值．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n （分）评定等级频数 90≤n ≤100A 2 80≤n ＜90B 70≤n ＜80C 15 n ＜70D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m 的值；（2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）由C 等级频数为15，占60%，即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵C 等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B 等级频数为：25-2-15-6=2，∴B 等级所在扇形的圆心角的大小为：252×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A ，有两家等级为B ，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A 等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A 等级的概率为：651210 ．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．正方形ABCD 内接于⊙O ，如图所示，在劣弧上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证：（1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG=BE ．考点：正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF ，则BE=DG ．解答：证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF ∥BE ，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD 是矩形；（2））∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴ 的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF ，又∵在矩形EBFD 中，BE=DF ，∴BE=DG ．点评：此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．22．如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF 、CF 的长，根据正切的定义求出EF ，得到BE 的长，根据正切的定义解答即可．解答：解：延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=32DF -CD 22=，由题意得∠E=30°，∴EF=32Etan DF =∠， ∴BE=BC+CF+EF=6+43，∴AB=BE ×tanE=（6+43）×33=（23+4）米，答：电线杆的高度为（23+4）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？考点：二次函数的应用．分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．解答：解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x ≤100，由50x-1100＞0，解得x ＞22，又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y 元，当0＜x ≤100时，y 1=50x-1100，∵y1随x 的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900；当x ＞100时，y 2=（50-5100-x ）x-1100=-51x 2+70x-1100=-51（x-175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．点评：本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．（1）如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN=31AC ；（2）如图2，将△EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE ′、DF ′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：（1）连接BD ，证明△ABD 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB ，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．解答：（1）证明：如图1，连接BD ，交AC 于O ，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AD=AB ，∴△ABD 为等边三角形，∵DE ⊥AB ，∴AE=EB ，∵AB ∥DC ， ∴21DC AE MC AM ==，同理，21AN CN =，∴MN=31AC ；（2）解：∵AB ∥DC ，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP ，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=3，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG 和△DFP 中， ∠GDE ＝∠PDF∠DEG ＝∠DFPDE ＝DF∴△DEG ≌△DFP ，∴DG=DP ，∴△DGP 为等边三角形，∴△DGP 的面积=43DG 2=33，解得，DG=23，则cos ∠EDG=21DG DE =，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33，综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33．点评：本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．25．如图，已知抛物线y=31x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （-9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ，31m 2+2m+1），表示出PE=-31m 2-3m ，再用S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =21AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF ，再得到∠PCF=∠EAF ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．解答：解：（1）∵点A （0，1）．B （-9，10）在抛物线上， ∴ c ＝131×81−9b+c ＝10 ∴ b ＝2c ＝1，∴抛物线的解析式为y=31x 2+2x+1，（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1）∴31x 2+2x+1=1， ∴x 1=6，x 2=0，∴点C 的坐标（-6，1），∵点A （0，1）．B （-9，10），∴直线AB 的解析式为y=-x+1，设点P （m ，31m 2+2m+1） ∴E （m ，-m+1）∴PE=-m+1-（31m 2+2m+1）=-31m 2-3m ， ∵AC ⊥EP ，AC=6，∴S 四边形A ECP =S △AEC +S △APC =21AC ×EF+21AC ×PF=21AC ×（EF+PF ）=21AC ×PE=21×6×（-31m 2-3m ）=-m 2-9m=481)29(m 2++-， ∵-6＜m ＜0∴当m=29-时，四边形AECP 的面积的最大值是481，此时点P （29-，45-）．（3）∵y=31x 2+2x+1=31（x+3）2-2， ∴P （-3，-2），∴PF=y F -y P =3，CF=x F -x C =3，∴PF=CF ，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，1）且AB=92，AC=6，CP=32，∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，①当△CPQ ∽△ABC 时， ∴AB CP AC CQ =，∴292366+t =，∴t=-4，∴Q （-4，1）②当△CQP ∽△ABC 时， ∴AC CP AB CQ =，∴623296+t =，∴t=3，∴Q （3，1）．点评：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。

2016年山东省潍坊市中考数学试卷

根据以上信息解答下列问题： (1)求 m 的值； (2)在扇形统计图中,求 B 等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示) (3)从评估成绩不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验,求其中至少有一家是 A 等级的概率.
17. 已知 AOB 60 , 点 P 是 AOB 的平分线 OC 上的动点 , 点 M 在边 OA 上 , 且
A.
15 3 3 π 2 2 7 3 π D. 2 6
B.
数学试卷第 2 页（共 6 页）
12.运行程序如图所示,规定：从“输入一个值 x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 6 分)
B. 1.3 10 D. 0.13 1012 ( )

5.实数 a , b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简 |a| (a b) 2 的结果是
﹣2a b A. ﹣ b C.
﹣ b B. 2a
D. b 数学试卷第 1 页（共 6 页）
15 3 3 π 4 2 7 3 π C. 4 6
90≤n≤100 80≤ n＜90 70≤ n＜80
A B
C
D
15 6
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5 : 3: 2 的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是 16.已知反比例函数 y 围是 . 分.
n＜70
k ﹣ 1) ,则当 1 ＜ y＜ 3 时,自变量 x 的取值范 ( k 0) 的图象经过 (3, x
-------------在 --------------------此 --------------------卷 --------------------上 --------------------答 --------------------题 --------------------无 --------------------效 ---------------

2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)

（2）问题 1： 3 ． 9
………………8 分
问题 2：0 < r < 1 ． ………………7 分 6
学校：
班级：
教师:
科目：
得分：
2015-2016 年初三数学一模参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
D
C
C
D
C
A
A
B
B
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
题号
11
12
答案
b(a 1)2
5
13
2 x 1 x 1 x x 33 327
22．(1) 证明：∵ 四边形 ABCD为矩形，
∴ AC BD ， AB ∥ DC .
∵ AC ∥ BE ，
∴ 四边形 ABEC 为平行四边形. ………………………2 分
∴ AC BE .
∴ BD BE . ………………………3 分
A
D
(2) 解：过点 O 作 OF ⊥ CD 于点 F .
∵ 四边形 ABCD为矩形， ∴ BCD 90 .
在 Rt△ AFE 中，
∵ AE 3， 3 30，
∴ AF 3 3 . 2
………………………5 分
25. (1) 45；………………………2 分 (2) 21；………………………3 分 (3) 2.4 (1 20%) 2.88 ．
2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表
思路如下：
a. 由 G 为 CF 中点画出图形，如图 2 所示． b. 与②同理，可得 BD=CF， BC CG ， BC CG ；

山东省潍坊市2016年中考数学模拟试卷及答案(1)

山东省潍坊市2016年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×1073．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2013的值为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．20145．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A．1 B．C．D．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．B．2C．1+D．38．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：49．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A．a＞0，bc＜0 B．a＜0，bc＞0 C．a＞0，bc＞0 D．a＜0，bc＜010．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣2，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=2，x2=﹣111．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（）A．13 B．11 C．7 D．512．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是，中位数是，方差是．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC 与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校2015年九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B（0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．解答：解：=2．故选A．点评：本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 400 000=6.4×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2013的值为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据图象上点的坐标性质得出m2﹣2m=﹣1，进而代入求出即可．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣2m+1=0，∴m2﹣2m=﹣1，则代数式m2﹣2m+2013=﹣1+2013=2012．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣2m=﹣1是解题关键．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A．1 B．C．D．考点：弧长的计算；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：扇形的弧长=圆锥的底面圆的周长．利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥底面半径为R，∵cos∠BAE==，∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，弧DE===2πR，∴R=．故选C．点评：熟记特殊角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的关键．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：连接BC，则∠ABC=90°，且∠A=35°，∠OCB=55°，又△BCO为等腰三角形，即有∠COB=70°，即可求∠D=90°﹣∠COB=20°．解答：解：连接BC，∴∠OCD=90°，∴∠OCB=55°，在△OCB中，OB=OC；即有∠COB=70°；∴∠D=90°﹣∠COB=20°．故选A．点评：本题利用了切线的概念和性质的应用以及三角形内角和为180°的知识点；在直角三角形中，同角或等角的余角相等；7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．B．2C．1+D．3考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．解答：解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，同理可得AD+DO=AC=，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．8．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4考点：相似三角形的判定与性质．专题：网格型．分析：先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两个三角形相似．解答：解：∵AB=，BC=2，AC==，DE==，DF==2，EF=4，∴===，∴△ABC∽△DEF．故选C．点评：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质．9．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A．a＞0，bc＜0 B．a＜0，bc＞0 C．a＞0，bc＞0 D．a＜0，bc＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，然后结合对称轴判断b的符号，再由抛物线与y轴的交点判断c的符号，从而得出bc的符号解答即可．解答：解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得c＜0，对称轴为x=＞0，a＞0，得b＜0，∴bc＞0．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣2，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=2，x2=﹣1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据题意可知，函数图象的交点坐标即为方程的解，根据格点找到交点坐标就可找到方程的解．解答：解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2）；（﹣2，﹣1）；则两横坐标为1和﹣2，∵函数的交点坐标符合两个函数的解析式，∴函数的交点坐标就是方程组的解，∴x=1或x=﹣2，故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，找到两图象的交点坐标是解题的关键．11．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（）A．13 B．11 C．7 D．5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b=a﹣3，b=，则a﹣b=3，ab=2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2=（a﹣b）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：根据题意得b=a﹣3，b=，所以a﹣b=3，ab=2，所以a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．12．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．专题：压轴题；探究型．分析：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC 是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．解答：解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt△OCE≌Rt△ACE，∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2．故选C．点评：本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．解答：解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是6，中位数是 5.5，方差是．考点：众数；中位数；方差．分析：根据方差，众数，中位数的定义解答．解答：解：将数据从小到大依次排列为1，5，5，5，6，6，6，6．众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5，平均数是（1+5×3+6×4）÷8=40÷8=5．方差为[（1﹣5）2+3（5﹣5）2+4（5﹣6）2]=．故填6，5.5，．点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．把这组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E 的横坐标即为EF的长．解答：解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=﹣x2+10得：x=±4，∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18（米）．点评：以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC 与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．考点：三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．考点：相切两圆的性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意作出图形，要求则这个大圆形纸片的最小半径，则在△APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径．解答：解：如图所示，⊙A、⊙B半径为5，⊙C半径为8，设⊙O半径为R．连接AB、BC、CA，则AB=10，BC=CA=13，过C作CP⊥AB，则P是AB中点．∴AP=5，在△ACP中由勾股定理CP2=AC2﹣AP2，∴CP=12，∵OC=R﹣8，∴OP=20﹣R，在△APO中，∵OA=R﹣5，AP=5，∴由勾股定理AP2=AO2﹣OP2，即52=（R﹣5）2﹣2，∴R=，则这个大圆形纸片的最小半径等于．点评：本题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为（）．考点：切线的性质；勾股定理．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，可以首先求得A1（，1），A2（，2），A3（，3）．根据这些具体值，不难发现：A n的纵坐标是n，横坐标是．解答：解：∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，∴A1的纵坐标为1，横坐标为：=，即A1（，1）；同理可求：A2（，2），A3（，3）∴根据这些具体值，得出规律：A n的纵坐标是n，横坐标是．即A n的坐标为（）．故答案为：（）．点评：此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．解答：解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．点评：本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校2015年九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用CE为超然楼的高度，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系tan30°=得出CD的长，进而得出EC的长即可得出答案．解答：解：设根据题意画出图形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，∠CAD=30°，∠CBD=45°，故CD=BD，AM=DE=1.7m，∵tan30°====，∴解得：DC===≈50.5（m），则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），答：超然楼的高度为52m．点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CD的长是解题关键．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCB=∠OBC，根据AB是直径得出∠ABC=90°，求出∠A+∠ABC=90°，代入求出∠OCB+∠BCD=90°，根据切线的判定推出即可；证△DCB∽△DAC，得出CD2=BD×DA，代入即可求出BD．解答：（1）证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵∠BCD=∠A，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD又∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．解：∵∠BCD=∠A，∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，即CD2=AD•BD又∵CD=4，AO=OB=3，∴16=（BD+6）BD，解得：BD=2．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题；图表型．分析：（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．解答：解：（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：y=﹣10x+800（0≤x≤80）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．点评：根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．解答：解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．∴KH=AD=3．在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4•=4，BK=AB•cos45°=4=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC==3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG．∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC．又∵∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴，即．解得，．（3）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10﹣2t，∴．②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰三角形三线合一性质得：EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC=，∴．解得t=．解法二：∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴，即．∴t=．③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC=NC=t．解法一：（方法同②中解法一），解得．解法二：∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴，即，∴．综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．点评：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰、作两条高．构造等腰三角形的时候的题目，注意分情况讨论．此题的知识综合性较强，能够从中发现平行四边形、等腰三角形等，根据它们的性质求解．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B（0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法即可求解；首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；（3）三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE 的距离为1，则P的坐标是（x，1），代入抛物线解析式即可求解．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线AB的解析式y=﹣x﹣8；。

2016年山东省潍坊市市中考数学试卷(含解析)

2016年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B． C．0 D．82．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A． B． C． D．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×10125．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C． D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．210．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）= ．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n= ．分．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x 轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2016年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B． C．0 D．8【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20•2﹣3=1×=．故选：B．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C． D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）= 12 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n= ．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=．故答案为：．77.4 分．【考点】加权平均数．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案为：77.4．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1 ．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x==﹣3；当y=3时，x==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为： =．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O 于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理， =，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x 轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m， m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m， m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．2016年7月11日。

潍坊市数学中考一模试卷

潍坊市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·岑溪期中) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·玉田期中) 关于的一元二次方程，下列说法错误的是（）A . 方程无实数解B . 方程有一个实数解C . 有两个相等的实数解D . 方程有两个不相等的实数解3. （2分） (2019九上·慈溪月考) 下列叙述正确的是（）A . “13位同学中有两人出生的月份相同”是随机事件B . 小亮掷硬币100次，其中44次正面朝上，则小亮掷硬币一次正面朝上的概率为0.44C . “明天降雨的概率是80%”，即明天下雨有80%的可能性D . 彩票的中奖概率为1%，买100张才会中奖4. （2分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知圆周角∠BAC=40°，那么圆心角∠BOC的度数（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°5. （2分） (2017九上·巫溪期末) 将抛物线y=x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A . y=（x+2）2+4B . y=（x﹣2）2﹣4C . y=（x﹣2）2+4D . y=（x+2）2﹣46. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·柳州) 反比例函数y= 的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、三象限C . 第一、二象限D . 第二、四象限8. （2分）新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（）A . （30+x）（20+x）= 600；B . （30+x）（20+x）= 1200；C . （30-2x）（20-2x）= 600；D . （30+2x）（20+2x）= 1200.9. （2分）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2018·福建模拟) 如图，□ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分） (2017九上·东丽期末) 如图，在△ 中，，将△ 绕点顺时针旋转，得到△ ，连接，若，，则线段的长为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A . （-4，-5）B . （-5，-4）C . （-3，-4）D . （-4，-3）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________14. （1分） (2016九上·温州期末) 抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为________．15. （1分） (2018九上·宝应月考) 正方形的边长为2,则它的内切圆与外接圆围成的圆环面积为________.16. （1分）如图所示，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是________．17. （1分）(2017·苏州模拟) 无论m为何值，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m的图象总经过定点________．18. （1分）(2017·磴口模拟) 抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是________，当x________ 时，y随x的增大而减小．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分）解方程：（1） x2﹣2x﹣3=0．（2） 2x2﹣9x+8=0．20. （15分）(2017·河源模拟) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？21. （10分）(2018·北区模拟) 如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2= （m≠0）相交于A 和B两点．且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1≤y2时，x的取值范围．22. （10分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若CD＝2，BA＝8，求半径的长．23. （10分） (2017八上·云南期中) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24. （8分） (2019八下·遂宁期中) 已知一次函数的解析式为y=2x+5，其图象过点A（-2，a），B（b，-1）．（1）求a，b的值，并画出此一次函数的图象；（2）在y轴上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．25. （10分）(2013·义乌) 小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2 ，0），F（，﹣）．（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2 x2+bx+c 上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．26. （15分）(2017·河西模拟) 已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y 轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共88分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。

山东潍坊2016中考试题数学卷(解析版)

考点：因式分解 .
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙ M 与 x 轴相切于点 A（ 8，0），与 y 轴分别交于点 B（ 0，
4）和点 C（ 0， 16），则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是（
）
A ． 10 B． 8 C． 4 13
【答案】 D.
D． 2 41
考点：切线的性质；坐标与图形性质．
x m 3m
沿着射线 OM 方向滑动．下的路线，其中正确的是
（）
【答案】 D.
考点：直角三角形斜边上的中线．
8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式
a+1 的是（
）
A ． a2﹣ 1 B ． a2+a C． a2+a﹣ 2 D．（ a+2）2﹣ 2（ a+2）+1
【答案】 C.
则图中阴影部分的面积是（
）
，以直角边 AC 为直径作⊙ O 交 AB 于点 D ，
A．
﹣
B．
【答案】 A.
﹣ C．
﹣ D．
﹣
考点：扇形面积的计算；含 30 度角的直角三角形．
12．运行程序如图所示，规定：从程序操作进行了三次才停止，那么
“输入一个值 x”到“结果是否＞ 95”为一次程序操作，如果
x 的取值范围是（
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分
1．计算：
0
2?
2
﹣3=（
）
11
A ．﹣ B． C． 0 D ． 8
88
【答案】 B.
【解析】
试题分析：
20?
﹣
2
3=1
1
×
=
1
．故答案选
B．

2016年山东省潍坊市中考数学试卷-答案

山东省潍坊市2016年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B 【解析】301122188=⨯=﹣.故选：B 。

【提示】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案。

【考点】负整数指数幂，零指数幂2.【答案】D【解析】A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确。

故选D 。

【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。

【考点】中心对称图形，轴对称图形3.【答案】C【解析】图中几何体的俯视图是C 选项中的图形。

故选C 。

【提示】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可。

【考点】简单组合体的三视图4.【答案】B【解析】将1256.77亿用科学记数法可表示为111.310⨯。

故选B 。

【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.【考点】科学记数法与有效数字5.【答案】A【解析】如图所示：0a ＜，0a b -＜，则()=2a a a b a b +----+.故选A 。

【提示】直接利用数轴上a ，b 的位置，进而得出0a ＜，0a b -＜，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案。

【考点】二次根式的性质与化简，实数与数轴6.【答案】B【解析】关于x 的一元二次方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根，(24sin 24sin 0αα∴∆=-=-=，解得：12sin α=， α为锐角，30α∴=︒。

故选B 。

【提示】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出1sin 2α=，再由α为锐角，即可得出结论。

山东省潍坊市2016届中考数学模拟试卷(三)含答案解析

2016年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（三）一、选择题1．||=（）A．B． C．﹣D．2．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．0.675×105吨D．67.5×103吨4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．105．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm6．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤87．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（）A．28人B．29人C．30人D．31人8．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，则两圆的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．外离9．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）A．B．C．D．10．如图，△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为（）A．B．2 C． D．11．若3a+2b=2，则直线y=ax+b一定经过点（）A．（0，2） B．（3，2） C．（﹣，2）D．（，1）12．若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（）A．c＜1 B．c=1 C．c＞1 D．c≤1二、填空题13．函数y=+中，自变量x的取值范围是．14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为．15．分解因式：x2+x﹣2=．16．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A=45°，则=．17．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．18．如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题（共66分）19．（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？20．如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）21．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．22．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB（1）求点B的坐标；（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．2016年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．||=（）A．B． C．﹣D．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解．【解答】解：∵则﹣＜0∴||=故选D．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．2．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．【解答】解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．0.675×105吨D．67.5×103吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．10【考点】轨迹．【分析】因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．【解答】解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．故选：C．【点评】本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周．然后由多边形外角和是360°，可以知道圆在五个角处滚动一周．因此可以求出滚动的总圈数．5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=6π，解得r=3，然后利用勾股定理计算这个的圆锥的高．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr=6π，解得r=3．所以这个的圆锥的高==4（cm）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC 相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．【解答】解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．7．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（）A．28人B．29人C．30人D．31人【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】首先设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．【解答】解：设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，依题意得：，解得：28＜x≤31，∵x为整数，∴x最少为29，即这个儿童福利院的儿童最少有29人．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般．8．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，则两圆的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，又∵2+4=6，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选A．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d ＜R﹣r（R＞r）．9．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】关键描述语是：两人共植树20棵，甲植树数是乙的1.5倍．此题中的等量关系为：①甲植树棵数+乙植树棵数=20；②甲植树棵数=1.5×乙植树棵数．【解答】解：根据甲植树棵数+乙植树棵数=20，得方程x+y=20；根据甲植树棵数=1.5×乙植树棵数，得方程x=1.5y．可列方程组为．故选C．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10．如图，△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为（）A．B．2 C． D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△MAC∽△MBD推出△MDC∽△MBA得=即可解决问题．【解答】解：如图延长AD、BC交于点M．∵∠AOB=120°，∴∠DOA=∠COB=60°，∵AD⊥BD，AC⊥BC，∴∠ADM=∠MDB=∠ACB=∠ACM=90°，∴∠MAC=∠MBD=30°，∴△MAC∽△MBD，∴，∴，∠M=∠M，∴△MDC∽△MBA，∴，在RT△MBD中，∵∠MBD=30°，∴MB=2MD，∵AB=4，∴，∴DC=2．故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的性质，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键．11．若3a+2b=2，则直线y=ax+b一定经过点（）A．（0，2） B．（3，2） C．（﹣，2）D．（，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将A、B、C、D分别代入直线y=ax+b，符合3a+2b=2形式的即为正确答案．【解答】解：A、把（0，2）代入y=ax+b得，b=2；B、把（3，2）代入y=ax+b得，3a+b=2；C、把（﹣，2）代入y=ax+b得，﹣a+b=2，整理得﹣3a+2b=4；D、把（，1）代入y=ax+b得，a+b=1，整理得3a+2b=2，符合3a+2b=2形式，为正确答案．故选D．【点评】此题考查了函数图象上点的坐标特征，将坐标代入解析式，与3a+2b=2进行类比，形式相同即可．12．若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（）A．c＜1 B．c=1 C．c＞1 D．c≤1【考点】二次函数的性质；分式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据分式的意义，分母不等于0，得出x2﹣2x+c≠0，再根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，可知当二次项系数a＞0，△＜0时，有y＞0，此时自变量x的取值范围是全体实数．【解答】解：由题意，得△=（﹣2）2﹣4c＜0，解得c＞1．故选C．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．难点在于分母是关于自变量x的二次函数，要使自变量x的取值范围是全体实数，必须满足△＜0．二、填空题13．函数y=+中，自变量x的取值范围是x＜1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x＜1且x≠0，故答案是：x＜1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为2012．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据方程的根的定义，把a代入方程求出a2+a的值，再利用根与系数的关系求出a+b的值，然后两者相加即可得解．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，∴a2+a﹣2013=0，∴a2+a=2013，又∵a+b=﹣=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2013﹣1=2012．故答案为：2012．【点评】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解的定义，考虑把a2+2a+b分成（a2+a）与（a+b）的和是解题的关键．15．分解因式：x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】探究型．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．16．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A=45°，则=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，易得△AEC和△ABD是等腰直角三角形，则可求得在Rt△ACE，Rt△ABD中，cos∠A==，cos∠A==，∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴△AEC和△ABD是等腰直角三角形，∴在Rt△ACE，Rt△ABD中，cos∠A==，∵cos∠A==，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴==．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．17．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）．【考点】切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接BD，由GD为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠GDP=∠ABD，再由AB为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，由CE垂直于AB，得到∠AFP 为直角，再由一对公共角，得到三角形APF与三角形ABD相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠APF等于∠ABD，根据等量代换及对顶角相等可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，选项②正确；由直径AB垂直于弦CE，利用垂径定理得到A为的中点，得到两条弧相等，再由C为的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，利用等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，选项③正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，得到三角形ACQ与三角形ABC相似，根据相似得比例得到AC2=CQ•CB，连接CD，同理可得出三角形ACP与三角形ACD相似，根据相似三角形对应边成比例可得出AC2=AP•AD，等量代换可得出AP•AD=CQ•CB，选项④正确．【解答】解：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；连接BD，如图所示：∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°，∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；∵直径AB⊥CE，∴A为的中点，即=，又C为的中点，∴=，∴=，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP，又AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确；连接CD，如图所示：∵=，∴∠B=∠CAD，又∵∠ACQ=∠BCA，∴△ACQ∽△BCA，∴=，即AC2=CQ•CB，∵=，∴∠ACP=∠ADC，又∠CAP=∠DAC，∴△ACP∽△ADC，∴=，即AC2=AP•AD，∴AP•AD=CQ•CB，选项④正确，则正确的选项序号有②③④．故答案为：②③④【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．18．如图，矩形ABCD 的长AB=6cm ，宽AD=3cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y=ax 2经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm 2．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为OA （或OB ）的一半，AB 的四分之一，由此可求出阴影部分的面积．【解答】解：由题意，得：S 阴影=S 半圆=π（）2=π（cm 2）．【点评】此题并不难，能够发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键．三、解答题（共66分）19．（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 4.4次，众数是 5次，极差是 4次：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；②根据样本估计总体的方法，用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分比即可；（2）①根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果；②根据①所列树状图，找出符合条件的情况，再利用概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；众数：5次；极差：6﹣2=4；②做好事不少于4次的人数：800×=624；（2）①如图所示：②一共出现6种情况，其中和为偶数的有3种情况，故概率为=．【点评】此题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估计总体、以及画树状图和概率，关键是能从条形统计图中得到正确信息，正确画出树状图．20．如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CD⊥AB交AB的延长线于点D，设AC=x，则AD=xsin65°，根据x=进行解答．【解答】解：如图，作CD⊥AB交AB的延长线于点D，则∠BCD=45°，∠ACD=65°．在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC=x，则AD=xsin65°，BD=CD=xcos65°，∴100+xcos65°=xsin65°，∴x=≈207米．∴湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米．【点评】本题考查了解直角三角形应用﹣﹣方向角问题，结合生活中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．【考点】圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）等弦对等角可证DB平分∠ABC；（2）易证△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．【解答】（1）证明：∵AB=BC，∴，∴∠BDC=∠ADB，∴DB平分∠ADC；（2）解：由（1）可知，∴∠BAC=∠ADB，又∵∠ABE=∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴，∵BE=3，ED=6，∴BD=9，∴AB2=BE•BD=3×9=27，∴AB=3．【点评】本题考查圆周角的应用，找出对应角证明三角形相似，解决实际问题．22．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题；待定系数法．【分析】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy=2000，﹣x2+65x=2000，﹣x2+130x﹣4000=0，解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z=﹣a+90．当z=25时，a=65，成本y=﹣z+65=﹣×25+65=（万元）；总利润为：25（65﹣）==312.5（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为312.5万元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润=售价﹣进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】几何综合题．【分析】（1）通过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，△ABF的面积为24cm2可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；（3）过点E作BC的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明；【解答】（1）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AO，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，由图形折叠的性质可知，AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，∵△ABF的面积为24cm2，∴a2+b2=100，ab=48，∴（a+b）2=196，∴a+b=14或a+b=﹣14（不合题意，舍去），∴△ABF的周长为14+10=24cm；。

潍坊市中考数学一模试卷

潍坊市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2016·海拉尔模拟) 下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A . 3B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 在平行四边形ABCD中，，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE若平行四边形ABCD的周长为20cm，则的周长为（）A . 20cmB . 40cmC . 15cmD . 10cm3. （2分）﹣8的相反数是（）A . 8B . -8C .D .4. （2分）在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到A . (2)B . (3)C . (4)D . (5)5. （2分）(2017·冷水滩模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 6a+2a=8a2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . a4•a6=a10D . （a3）2=a56. （2分）如图,A,B,C,D是⊙O上四个点,且弧AB=弧BC=弧CD,BA和CD的延长线相交于P,∠P=40°,则∠ACD 的度数是（）A . 15°B . 20°C . 40°D . 50°7. （2分）以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定；④三角形的外角一定大于它的内角．其中不正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）计算的结果是（）A . 2B . ±2C . -2D . ±10. （2分）(2017·深圳模拟) 为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（）每天零花钱（元）05101520人数23262A . 众数是20元B . 平均数是11元C . 极差是15元D . 中位数是10元11. （2分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为A . 4B . 5C . 6D . 812. （2分）(2016·内江) 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A . =B . =C . =D . =13. （2分） (2019八下·海安期中) 如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（）A . x≤﹣3B . x≥﹣3C . x≤2D . x≥214. （2分） (2018八上·衢州月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 815. （2分）(2020·济南模拟) 如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为（）A . 2B .C . 4D .16. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2019七上·吉木乃月考) 的倒数的相反数是________。

中考模拟试题一(数学)

2016年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数学试题 2016.4注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分.）1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.000 000 0015 s ，把0.000 000 0015 用科学记数法可表示为( )A ．0.15×10-8B ．0.15×10-9C ．1.5×10-8D ．1.5×10-92．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -∙=-C ．1b a a b b a+=--- D ．21111a a a -∙=-+ 3．一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图．．．中的形状是 ( )4．已知：321-=a ，321+=b ，则a 与b 的关系是( )A ．ab=1B ．a ＋b=0C ．a －b=0D ．a 2=b 25．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A ．不小于54m 3B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 36．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是 ( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7．一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距( )A ．30海里B ．40海里C ．50海里D ．60海里8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图所示，下列结论不正确．．．的是( ) A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米9．关于x 的一元二次方程01sin 422=+-αx x 有两个相等的实数根，则锐角α的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ( )A ．53cmB ．6 cmC ．8 cmD ．35cm11．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( ) A ．21 B ．89 C ．2 D ．4 12．若实数m 满足0)21(22=++mm ，则下列对m 值的估计正确的是( ) A ．12-<<-m B ．01<<-m C ．10<<m D ．21<<m第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)33,25,28, 26,25,31,如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为个．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≥-1230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是． 15．因式分解：22216)4(x x -+= ．16．如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP=x ，则x 的取值范围是．17．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1,M 2,M 3,…M n 分别为边B 1B 2,B 2B 3,B 3B 4, …，B n B n+1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…△B n C n M n 的面积为S n ，则S n = (用含n 的式子表示) ．18．如图，边长等于4的正方形ABCD 两个顶点A 与D 分别在x 轴和y 轴上滑动（A 、D 都不与坐标原点O 重合），作CE ⊥y 轴，垂足为E ，当OA 等于时，四边形OACE 面积最大．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A、B、D在坐标轴上，且B（6,0），C（4,6），对角线AC与BD相交于点E．（1）求点E的坐标；（2）若M是x轴上的一个动点，求MC+MD的最小值；（3）在y轴的正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．。

2016潍坊中考数学模拟题(答案)

潍坊市初中学业水平考试模拟题（三）数学试题第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的相反数是（） A ．B ．C ．D ．2．为鼓励大学生创业，我市为在高新区创业的大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学记数法表示为(精确到0.01) （） A ．B ． 1.2105C ． 1.25105D ．3. 如图,已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若,则∠2的度数为（） A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）．A. B ．C ．D ．5．计算的结果是 ( )A.B.C.D.6．方程可以化简为（） A.B.C.D.7．下列说法正确的是A ．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式。

B ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然12ab第3题图事件C．某市6月上旬前五天的最高温如下（单位：°C）：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都是29D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定。

8. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“729”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )A．B．C．D．9. 若不等式的解集为，则a的取值范围是( ) A．B．C．D．10. 如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，侧视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，侧视图不变11．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（）A．B．C．D．xy O AB C D第12题图Ox(小y(千12AB 4 C第14题图第1312.如图，点是反比例函数（x ＞0）的图象上任意一点，∥x 轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C 、D在x 轴上，则为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 13．如图是⊙的直径，弦，∠＝30°，＝，则阴影部分图形的面积为( ) A ．B ．C ．D ．14.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为90千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为80千米／时．以上4 个结论中正确的是（）AB DC OA ．①②③B ．①②④C ．①③④ D. ②③④第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上. 15．分解因式:.16．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是元． 17.在菱形中，是边上的点，连接交于点, 若,,则的值是 .18．如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 . 19. 对于正数，规定，例如：，，则…+…_．三、解答题（本大题共7个小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分7分）为迎接2014年南京青奥会，某校组织了以A B CD F E第17题图“我为青奥加油”为主题的学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？21. （本小题满分7分）如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.若，请判断四边形是什么四边形，并证明你的结论.22．（本小题满分7分）为支援雅安，学校组织“义捐义卖”活动.小明的小组准备自制卡片进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些卡片后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示．（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式；(第21题图)（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．23．（本小题满分9分）已知：如图，在△中，．以为直径的⊙交于点，过点作⊥于点.(1)求证：与⊙相切；(2)延长交的延长线于点.若，=求线段的长.(第23题图)24．（本小题满分9分）某学校为绿化校园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．(第25题图) 图1 图2 图3 图425．（本小题满分11分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△中，，∠90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A 上，斜边从边开始绕点A 逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线于点D ，直角边所在的直线交直线于点E.（1）小敏在线段上取一点M ，连接，旋转中发现：若平分∠，则也平分∠．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜≤45°时，小敏在旋转中还发现线段、、之间存在如下等量关系：222．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将△沿所在的直线对折得到△，连接（如图2）；小亮的想法：将△绕点A 逆时针旋转90°得到△，连接（如图3）；请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜＜180°时（如图4），等量关系222是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．26．（本小题满分13分）如图，已知C 点坐标为（1，0），直线交轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线经过A 、B 、C 三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线上有一点P ，使△与26题图△相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使△的面积等于四边形的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年初中学业水平模拟考试（二）数学试题答案与评分标准说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案D C B D A A C B A C D D B C二、填空题（每小题3分，共15分） 15．16．500 17．8 18． 19．.三、解答题（共63分）20．解：（1）24÷20120；∴这次抽取的样本的容量为120；……………………2分（2）C级人数为：120×3036（人），D级人数为：120-36-24-48=12（人），图略………………………………………………5分（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：∴估计参赛作品达到B级以上有750×60450份…………………………7分21. 四边形是菱形…………………………………………1分证明：∵四边形是平行四边形，∴ (2)分∵平分平分∴……………3分∴∴…………………………………………………4分在平行四边形中，∴∴四边形是平行四边形……………………………………6分若则四边形是菱形………………………………7分22．解：（1）设降价前关于的函数解析式为（）．…………1分将，代入得 (2)分解得…………………………………………………………3分∴．（）…………………………………4分（2）根据题意，可得． (6)分解得．答：一共准备了张卡片．…………………………………………7分23.(1)证明：连接. ……………………………………………………………1分∵=,∴.又∵,∴.∴.∴∥. …………………2分∵⊥于,∴⊥.源]∴与⊙相切. ……………………3分(2)解：连接. ………………………………………………………4分∵为⊙的直径，∴∠=90°.∵=6，=，∴=. (5)分∵，∴.∴.在△中，∠=90°.∵，∴. (7)分又∵∥，∴△∽△.∴.∵,∴.∴. ∴. ……………………………………………9分24.解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组………………………………………2分解得：，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．………………………4分（2）设购买甲种树苗m株，乙种树苗（800－m）株，则列不等式85＋90%（800－m）≥88%×800解得：m≤320所以甲种树苗至多购买320株…………………………………………6分（3）设购买甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋24000 ……………………………7分∵－6＜0，∴W随m的增大而减小，∵0＜m≤320，∴当m＝320时，800－m＝480有最小值W最小值＝24000－6×320＝22080元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．……………………………………………………………………………………9分25．解：（1）证明：∵∠＝90º，∠＝∠＋∠＝45º，∴∠＋∠＝45º．……………………………………1分又∵平分∠，∴∠＝∠．∴∠＝∠．∴平分∠．…………………………………………2分（2）证明小颖的方法：∵将△沿所在的直线对折得到△，∴＝，,∠＝∠B＝45º，∠＝∠．又∵，∴＝．…………………………………………………3分由（1）知，∠＝∠．在△和△中，∵＝，∠＝∠，＝，∴△≌△（）．∴＝，∠＝∠C＝45º．∴∠＝∠ ＋∠＝90º．……………………………………5分在△中，2＋2＝2，∴2＋2＝2．……………………6分（3）当135º＜＜180º时，等量关系2＋2＝2仍然成立． (7)分证明如下：如图，将△沿所在的直线对折得到△．∴ ＝，∠＝∠＝180 º－∠＝135º，∠＝∠．又∵，∴＝．……………………………………………………8分又∵∠＝900－∠＝900－（45º－∠）＝45º＋∠＝45º＋∠＝∠．………9分在△和△中，∵＝，∠＝∠，＝，∴△≌△（）．∴＝，∠＝∠C＝45º． (10)分∴∠＝∠－∠ ＝135 º－45 º ＝90º．在△中，2＋2＝2，∴2＋2＝2．…………………………………………………………11分26.解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）．…………………1分∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得解得：∴抛物线的解析式为……………………………4分（2）由题意可得：△为等腰三角形,如图所示，若△∽△，则∴14, ∴P1……………………5分若△∽△ P 2，过点P2作P2M⊥轴于M，4, ∵△为等腰三角形, ∴△ P2是等腰三角形,由三线合一可得：2= P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2） (7)分（3）如图设点E ，则…………………………8分①当P 1 (-1,4)时，S四边形＝S三角形+ S三角形=∴∴∵点E在轴下方∴………………………………………………9分代入得：,即∵△=(-4)-4×712<0 ∴此方程无解……………………………………10分②当P 2（1，2）时，S四边形＝S三角形+ S三角形= [来源] ∴∴∵点E在轴下方∴ (11)分代入得：,即，∵△=(-4)-4×54<0,∴此方程无解……………………………………12分综上所述，在轴下方的抛物线上不存在这样的点E. ……………………13分。

山东省潍坊市中考数学试卷

2016年山东省潍坊市中考数学试卷(含详细答案)(总22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--绝密★启用前山东省潍坊市2016年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：0322-⋅=( )A.-18B.182.下列科学计算器的按键中,其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A B C D3.如图,几何体是由底面圆心在同一条竖直线上的三个圆柱构成的,其俯视图是( )A B C D4.近日,记者从潍坊市统计局获悉,2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1 亿元.将1 亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)( )A.111.210⨯ B.111.310⨯C.111.2610⨯ D.120.1310⨯5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简2||()aa b-+的结果是( )A.2a b+﹣B.2a b﹣C.b﹣ D.b6.关于x的一元二次方程220x x sinα+=﹣有两个相等的实数根,则锐角α等于( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒7.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动,下列各图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是( )A B C D8.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式1a+的是( )A.21a﹣ B.2a a+C.22a a+﹣ D.2222))1((a a+++﹣-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--题无效22339.如图,在平面直角坐标系中,M 与x 轴相切于点()8,0A ,与y 轴分别交于点B (0,4)和点()0,16C ,则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A.10B.82 C.413D 24110.若关于x 的方程3333x m mx x++=--的解为正数,则m 的取值范围是( )A.92m ＞B.92m ＜且32m ≠C.94m -＞D.94m ＞且34m ≠-11.如图,在Rt ABC △中,30A ∠=,23BC =,以直角边AC 为直径作O 交AB 于点D ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.153π32-B.153π32- C.736π-D.736π-12.运行程序如图所示,规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作.如果程序操作进行了三次才停止,那么x 的取值范围是( )A.11x ≥B.1123x ≤＜C.1123x ＜≤D.23x ≤第Ⅱ卷(非选择题共114分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)13.计算：3(3)27+= .14.若23n m x y 与41n n x y ﹣﹣是同类项,则m n += .15.超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分数)708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是分.16.已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过(3,)1﹣,则当13y ＜＜时,自变量x 的取值范围是 .17.已知60AOB ∠=︒,点P 是AOB ∠的平分线OC 上的动点,点M 在边OA 上,且4OM =,则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是 .18.在平面直角坐标系中,直线1l y x =-：与x 轴交于点1A ,如图所示依次作正方形111A B C O ,正方形2221A B C C ,…,正方形1n n n n A B C C ﹣,使得点1A ,2A ,3A ,……在直线l上,点1C ,2C ,3C ,…在y 轴正半轴上,则点n B 的坐标是 .44三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)关于x 的方程2380x mx+=﹣有一个根是23,求另一个根及m 的值.20.(本小题满分9分)2016年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级,绘制了如下尚不完整的统计图表.评估成绩n (分) 评定等级频数 90100n ≤≤ A 2 80n ≤＜90 B70n ≤＜80C15 n ＜70D6根据以上信息解答下列问题： (1)求m 的值；(2)在扇形统计图中,求B 等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示) (3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A 等级的概率.21.(本小题满分8分)正方形ABCD 内接于O ,如图所示,在劣弧AB 上取一点E ,连接DE ,BE ,过点D 作DF BE ∥交O 于点F ,连接BF AF ,,且AF 与DE 相交于点G .求证：(1)四边形EBFD 是矩形； (2)DG BE =.22.(本小题满分9分)如图,直立于地面上的电线杆AB ,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC ,CD .测得6BC =米,4CD =米,150BCD ∠=,在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30︒,试求电线杆的高度.(结果保留根号)23.(本小题满分10分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x (元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时,观光车能全部租出；当x 超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1 100元.___ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________----------在--------------------此--------------------卷---------------------------------题--------------------无--------------------效---------55(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入=租车收入﹣管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多24.(本小题满分12分)如图,在菱形ABCD 中,2AB =,60BAD ∠=,过点D 作DE AB ⊥于点E ,DF BC ⊥于点F .(1)如图1,连接AC 分别交DE DF ,于点,M N ,求证：13MNAC =； (2)如图2,将EDF △以点D 为旋转中心旋转,其两边,DE DF ''分别与直线AB BC ,相交于点,G P ,连接GP ,当DGP △的面积等于33时,求旋转角的大小并指明旋转方向.25.(本小题满分12分)如图,已知抛物线213y x bx c =++经过ABC △的三个顶点,其中点()0,1A ,点0()9,1B ﹣,AC x ∥轴,点P 时直线AC 下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线,AB AC 分别交于点E F ,,当四边形AECP 的面积最大时,求点P 的坐标；(3)当点P 为抛物线的顶点时,在直线AC 上是否存在点Q ,使得以,,C P Q 为顶点的三角形与ABC △相似,若存在,求出点Q 的坐标,若不存在,请说明理由.山东省潍坊市2016年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】301122188=⨯=﹣.故选：B 。