有序数对(纪红芳)
人教版七年级下册数学全册导学案
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为( )
自学检测:
1.如图1所示,∠1与∠2是___角,∠2与∠4是_角,∠2与∠3是___角.
(图1) (图2) (图3)
2.如图2所示,∠1与∠2是____角,是直线______和直线_______ 被直线_______所截而形成的,∠1与∠3是_____角,是直线________和直线______ 被直线________所截而形成的.
3.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
三、当堂反馈(25分钟)
预备题:
如图,已知直线a、b相交。∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数
解:∠3=∠1=40°()。
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°()。
∠4=∠2=140°()。
经过探索,我们可以发现:在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
自学检测一:
1.如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°,
求∠BOC度数
2.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,
若∠1=26°,求∠2的度数.
3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、 相交、垂线三种
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
三、当堂反馈(15分钟)
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
《有序数对》说课稿范文(精选3篇)
《有序数对》说课稿《有序数对》说课稿范文(精选3篇)作为一名教师,常常要根据教学需要编写说课稿,通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
说课稿应该怎么写呢?以下是小编帮大家整理的《有序数对》说课稿,仅供参考,欢迎大家阅读。
《有序数对》说课稿1一、地位作用有序数对这节课以学生已有的生活经验为基础,让学生感受用有序数对可以表示物体位置,进而顺势引出本章下面的内容平面直角坐标系,而后学习在平面直角坐标系中描述地理位置和表示平移变换中的应用,而这又是本章中的核心,为此学好本节课是学好全章的关键;同时它又是后续函数图像知识的基础,再加上本节课渗透的数形结合的转化应用,又为学生数学思想的形成,思维的发展起到了重要的基础和推动作用,所以有序数对是学习全章及至以后数学学习的基础。
本节内容有利于增强学生的数学符号感,是“数”向“形”的正式过渡,使学生充分认识到数学是描述解决实际生活中事物、问题的重要工具,树立学好数学的信心,提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学目标根据新课程标准及本课的作用,我把本节课的教学目标确定为:知识技能:从现实情境中感受有序数对意义,能利用有序数对来表示位置。
过程与方法:让学生体会用有序数对表示图形位置,几何问题可以转化代数问题的数学学习过程,经历建立数学模型解决实际问题的过程。
情感与态度:培养学生合作交流意识和探索精神,体验学数学用数学的应用意识,激发学数学的学习兴趣。
三、重难点确定重点:理解有序数对的意义和作用难点:理解有序数对中顺序的重要性,并用它解决实际问题。
四:教学的方法和手段、教师的教和学生的学是课堂教学活动的基本元素、教师的教是围绕着学生的学展开的,学生的学是在教师的教之下进行的、数学研究性活动成为数学课堂教学的载体、课堂教学是师生之间、学生之间交往互动和共同发展的过程、为此,我采用合作探究式教学方法进行教学。
一、教法作为学生学习的组织者、引导者、合作者,注重启发学生自主学习,结合目标,针对我班学生的认知水平,我借助多媒体课件和教材插图合理设疑、巧妙点拨、适情设计梯度,增强课堂教学的趣味性和直观性,激发学生求知欲望,有效渗透数学思想、方法,提高课堂教学效益、我将采用以下方法:1、引导发现法:在活动中让学生观察所给图片,带着问题思考、探究知识,体悟有序数对的作用,感触数学与实际生活密切相关,调动参与学习活动的积极性和主动性。
人教版七年级数学课件《有序数对》
针对练习
人教版数学七年级下册
例1.如图,甲处表示2街与5巷的十字路口,乙处表示5街与2巷的十字路
口. 如果用(2,5)表示甲处的位置,那么“(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5,
5)→(5,4)→(5,3)→(5,2)”表示甲处到乙处的一种路线.请你用这种形
式写出几种从甲处到乙处的路线.
(2,5)→(32,54)→(32,43)→(32,32) →(43,32)→(4,2)→(5,2)
人教版数学七年级下册
第七章第1节——有序数对
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校:XXXX
老师:XXXX
学习目标
人教版数学七年级下册
1. 了解有序数对的概念;(重点) 2. 结合实例进一步体会有序数对的意义,并会用有序数对表
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.如图,甲处表示2街与5巷的十字路口,乙处表示5街与2巷的十字路口. 如果用(2,5)表示甲处的位置,那么“(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5, 5)→(5,4)→(5,3)→(5,2)”表示甲处到乙处的一种路线.请你用这种形式 写出几种从甲处到乙处的路线.
(2,5)→(2,4)→(23,34)→(34,34) →(4,3)→(45,23)→(5,2)
人教版数学七年级下册
确定物体位置,从古至今都非常重要,在“涿鹿之战”中,黄帝用“指南 车”打败了勇猛异常的蚩尤,郑和使用“罗盘、测探器、牵星板”等当时 先进的“定位技术”七下西洋.人类社会发展到科学技术日新月异的今天, 人们使用“全球定位系统”,如果同时接收三颗卫星发射的信号很快就能 测得船舶与三颗卫星的距离,确定出船舶的位置,但无论使用怎样先进的 设备,要指出平面上物体的位置,至少需要两个数据.
有序数对的教育与学习研究
有序数对的教育与学习研究在教育领域中,教师们立足于培养学生的数学思维和解决问题的能力。
而有序数对作为数学的基础概念之一,对学生的数学学习以及日常生活能力的提升有着重要的影响。
因此,对有序数对的教育与学习的研究具有重要的理论与实践意义。
1. 有序数对的定义和性质有序数对是由两个数字按一定顺序组成的集合,通常用小括号表示,例如(3, 5)。
其中,第一个数字称为横坐标或x轴坐标,第二个数字称为纵坐标或y轴坐标。
有序数对的性质包括唯一性、顺序性和对称性。
了解有序数对的定义和性质,对于学生深入理解数学概念和培养抽象思维能力起到了关键作用。
2. 有序数对的教育策略在教育中,有序数对的教学可以通过多种策略来实现。
首先,教师可以通过具体的日常生活案例,引导学生理解有序数对的概念。
例如,教师可以用篮球比赛中的比分来介绍有序数对的横纵坐标,并引导学生进行实际操作和计算。
其次,教师可以设计各种有趣的数学游戏,让学生在游戏中体验有序数对的运用,培养学生的数学兴趣和解决问题的能力。
最后,教师还可以结合计算机软件或在线教育平台,利用可视化图形展示有序数对的特点,提升学生的学习效果。
3. 有序数对对学生的影响对于学生来说,有序数对的学习对数学思维和解决问题的能力有着积极的影响。
首先,学习有序数对可以培养学生的空间想象力和几何思维能力。
通过观察和描述有序数对的图像,学生可以锻炼对空间关系的认知和理解。
其次,学习有序数对可以提升学生的逻辑思维和抽象思维能力。
学生需要理解有序数对的定义和性质,并能够将其应用于解决具体问题。
最后,学习有序数对还可以培养学生的合作与沟通能力。
在学习过程中,学生需要与同伴进行讨论和合作,共同解决问题,提高团队合作意识和交流能力。
4. 有序数对的学习策略为了帮助学生更好地学习有序数对,教师可以采用一些有效的学习策略。
首先,教师可以引导学生进行多样化的有序数对练习,包括计算、图形判断和问题解决等方面,以提高学生的应用能力。
有序数对的计算规则与实例解析
有序数对的计算规则与实例解析有序数对,即由两个不同的数按照一定顺序排列组成的数对。
在数学中,有序数对的计算规则对于我们解决实际问题和推导数学定理都具有重要的意义。
本文将探讨有序数对的计算规则,并通过实例解析来进一步理解其应用。
一、有序数对的定义与性质有序数对的定义:设A、B是两个不同的数,用圆括号将A、B括起来,构成一个有序对,记作(A,B)。
其中,A是这个有序数对的第一个元素,B是它的第二个元素。
有序数对的性质:1. 有序数对中的元素是有顺序的,换句话说,(A,B)与(B,A)是不同的。
2. 有序数对中的元素可以是实数、整数或分数等数值类型。
3. 有序数对与坐标系中的点有一一对应关系,可以用来描述平面或空间中的点的位置关系。
二、有序数对的计算规则1. 求两个有序数对的和:设有两个有序数对(A,B)和(C,D),则它们的和为(A+C, B+D)。
例如,对于有序数对(1,2)和(3,4),它们的和为(1+3, 2+4)=(4,6)。
2. 求两个有序数对的差:设有两个有序数对(A,B)和(C,D),则它们的差为(A-C,B-D)。
例如,对于有序数对(5,8)和(3,2),它们的差为(5-3, 8-2)=(2,6)。
3. 求一个有序数对的乘积:设有一个有序数对(A,B)和一个实数k,它们的乘积为(kA, kB)。
例如,对于有序数对(2,3)和实数4,它们的乘积为(4*2, 4*3)=(8,12)。
4. 求一个有序数对的倒数:设有一个有序数对(A,B),若A≠0且B≠0,则其倒数为(1/A, 1/B)。
例如,对于有序数对(2,5),它的倒数为(1/2, 1/5)。
三、实例解析例1:已知有序数对(x,7)和(2,-3),求它们的和。
解析:根据有序数对的计算规则,将两个有序数对的对应元素分别相加可得到它们的和。
所以,(x+2, 7+(-3))=(x+2, 4)。
例2:已知有序数对(-1,3)和(4,-2),求它们的差。
有序数对的概念
有序数对的概念有序数对是数学中的一个重要概念,也称为有序对。
它是由两个数按照一定的顺序组成的集合,在有序数对中,数的顺序是重要的。
有序数对在数学和其他领域都有广泛的应用,它们可以描述位置关系、坐标系、映射关系等,起着十分重要的作用。
一、有序数对的定义在数学中,有序数对的定义是指由两个数按照一定的顺序组成的集合。
常用的表示方法是用小括号将两个数括起来,中间用逗号隔开。
例如,(x, y)就是一个有序数对。
有序数对是有序的,即,(x, y)和(y, x)是两个不同的有序数对。
其中,x表示有序数对中的第一个数,称为横坐标或x坐标;y表示有序数对中的第二个数,称为纵坐标或y坐标。
二、有序数对的应用有序数对在数学中有广泛的应用,主要体现在以下几个方面:1. 坐标系:有序数对在平面几何中常用来表示点的位置。
在笛卡尔坐标系中,x轴和y轴分别代表横坐标和纵坐标,(x, y)就代表着坐标系中的一个点。
利用有序数对,我们可以方便地描述和计算各种几何问题,如直线方程、距离计算等。
2. 映射关系:在集合论中,有序数对常用来表示集合之间的映射关系。
例如,对于集合A和集合B,如果存在一个映射f,使得对于集合A中的元素a,有一个在集合B中对应的元素b,那么可以表示为(a, b)。
有序数对可以帮助我们清晰地描述和分析集合之间的关系,为集合论的研究提供了基础。
3. 数据存储:在计算机科学中,有序数对常用来表示位置信息和关联信息,方便存储和处理数据。
例如,在数据库中,可以使用有序数对来表示表中的关系,如外键关联、联合索引等。
有序数对在数据结构和算法设计中有着重要的作用,是实现和优化算法的基础。
三、有序数对的性质有序数对具有一些重要的性质,这些性质是我们研究和应用有序数对的基础。
下面介绍几个常见的性质:1. 顺序性:有序数对的顺序是重要的,(x, y)和(y, x)是两个不同的有序数对。
例如,在平面几何中,有序数对(x, y)代表一个点的位置,如果将x和y的位置对调,表示的就不再是同一个点。
《有序数对》实践作业
《有序数对》实践作业祁东县砖塘镇中学xxx严莉老师创设了3个生活情境:情境1:国庆大阅兵过程中变换的标语给我们留下深刻的印象。
同学们知道这是怎么组成的吗?情境2:操场上的同学们排列得非常整齐,如果有位家长有事情要找他的孩子,如何才能快速的找到呢?学生生活举例,如用经纬度表示地球上任何一个点的位置。
情境3:开家长会前,班主任老师要求每个家长坐在自己孩子的位置上,你如何告诉家长,使家长能准确的找到位置?由生活实际引入“有序数对”,让学生体会到我们的数学来自生活,更能激发学生的学习兴趣和积极性,以游戏形式让学生探索出(2,4)与(4,2)的区别,从而让学生体会到“有序”的重要性。
然后严莉老师为了让学生更好地掌握知识,设计了一连串“游戏”,这种设计符合教学设计的要求和初中生身心发展的特点,充分点燃了学生的学习激情。
真正让学生体会了乐中学,学中乐。
后来严莉老师又推出了“变题研究”、“拓展思考”,层层深入,一环紧扣一环,使整节课井然有序,引领学生一步一步走向思维的巅峰。
本节课,教学互动充分,学生学习的氛围浓,严老师能认真点评每一个学生的回答,衣着得体,语言、表情丰富,达到了高效、准确、美化的教学效果。
纪红芳老师由唯美的画面吸引学生的眼球,由一列军人中的某个人的位置联想到一条直线上的一个点,再过渡到座位号的表示,引进“数对”,由简入繁,由未知向已知转化,及时提问,及时互动,调动学生的学习积极性。
然后跟学生来个约定“列数在前,排数在后”,进行教师报列排数,学生用“数对”回答,通过变换,让学生体会出“有序”的重要性。
从而顺理成章地引出“有序数对”的概念,再细致地讲解书写要求。
达成了准确的教学效果。
为了让学生更好地掌握“有序数对”的概念,纪老师让每一位学生按照要求好的规定写出自己的座位号,做到了不忽视每一个学生,如果在学生书写座位号的同时,纪老师能到同学们间巡视一番,给予及时指导,可能效果更好。
让学生明确了知识点后,再引进生活实际,让学生找出生活中“有序数对”的应用,让学生知道我们的数学来自生活,学了后还是有实际用途的。
数据结构题集答案(C语言版)(严蔚敏,吴伟民著)
。型类据数象抽和型类据数、构结储存、构结据数、象对据数、素元据数�据数�语术列下述简 1.1
论绪
章1第
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有序数对的基本概念与性质
有序数对的基本概念与性质在数学中,有序数对是一种基本的数学概念。
它由两个数值按照一定的顺序组成,可以用来表示各种不同的情况与关系。
有序数对在各个数学领域中都有广泛的应用,因此了解有序数对的基本概念与性质对于深入理解数学问题具有重要意义。
一、基本概念有序数对,也称为有序对,是由两个数按照一定的次序排列而成的。
一般来说,我们用小括号“()”来表示有序数对,例如(2, 5)。
在有序数对中,第一个数被称为横坐标或x坐标,而第二个数被称为纵坐标或y坐标。
有序数对可以表示具体的数值关系,也可以表示具体的点在坐标系中的位置。
二、性质1. 顺序敏感性:有序数对中的顺序是有意义的,即(a, b)和(b, a)是不同的数对。
例如,(2, 5)表示的是横坐标为2,纵坐标为5的点,而(5, 2)表示的是横坐标为5,纵坐标为2的点。
因此,有序数对在表示具体的数值关系时,顺序是不可忽视的。
2. 唯一性:每个有序数对都是唯一的,不存在两个不同的有序数对具有完全相同的横纵坐标。
例如,如果有一个有序数对(2, 5),则不存在另一个有序数对(2, 5)。
3. 等价关系:在有序数对中,如果两个数对的横坐标和纵坐标分别相等,则这两个数对相等。
例如,(2, 5)和(2, 5)是相等的。
这种等价关系在一些数学证明中经常被使用。
4. 序偶与集合:有序数对也可以看作是集合的一种特殊形式。
一个有序数对可以看作是一个集合,该集合包含了两个元素,这两个元素就是有序数对的横纵坐标。
例如,(2, 5)可以看作是集合{2, 5}的一种特殊形式。
三、应用有序数对广泛应用于数学的各个领域中。
以下是几个典型的应用例子:1. 坐标系:有序数对在坐标系中被广泛使用。
在平面直角坐标系中,一个点的位置可以通过它在横坐标和纵坐标轴上的数值表示。
例如,点A的位置可以用有序数对(2, 5)表示,表示它的横坐标为2,纵坐标为5。
2. 函数关系:在数学中,函数是由输入和输出之间的关系定义的。
从记数法到复数域:数系理论的历史发展
从记数法到复数域:数系理论的历史发展引言数,是数学中的基本概念,也是人类文明的重要组成部分。
数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃。
一个时代人们对于数的认识与应用,以及数系理论的完善程度,反映了当时数学发展的水平。
今天,我们所应用的数系,已经构造的如此完备和缜密,以致于在科学技术和社会生活的一切领域中,它都成为基本的语言和不可或缺的工具。
在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时,是否想到在数系形成和发展的历史过程中,人类的智慧所经历的曲折和艰辛呢?一、记数法、位置制和零人类在进化的蒙昧时期,就具有了一种“识数”的才能,心理学家称这种才能为“数觉”(perceptionofnumber)。
动物行为学家则认为,这种“数觉”并非为人类所独有。
人类智慧的卓越之处在于他们发明了种种记数方法。
《周易·系辞下》记载“上古结绳而治,后世圣人,易之以书契”。
东汉郑玄称:“事大,大结其绳;事小,小结其绳。
结之多少,随物众寡”。
以结绳和书契记数的方法实际上遍及世界各地,如希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦、伊斯兰和中美洲国家都有文献记载和实物标本。
直到1826年,英国财政部才决定停止采用符契作为法定记数器。
随着人类社会的进步,数的语言也在不断发展和完善。
数系发展的第一个里程碑出现了:位置制记数法。
所谓位置制记数法,就是运用少量的符号,通过它们不同个数的排列,以表示不同的数。
引起历史学家、数学史家兴趣的是,在自然环境和社会条件影响下,不同的文明创造了迥然不同的记数方法。
如巴比伦的楔形数字系统、埃及象形数字系统、希腊人字母数字系统、玛雅数字系统、印度—阿拉伯数字系统和中国的算筹记数系统。
最早发展的一类数系应该是简单分群数系(simplegroupingsystem),如在公元前3400年埃及象形文字中就有实例,它是10进的,但却不是位置的。
在公元前3000到2019年之间,巴比伦人发展了60进位的定位数系(positionalnumeralsystem),它采用了位置制,却不是10进的。
3.2 排列
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四、猜想的证明
定理3 在全部n元排列中,偶排列和奇排列
各占一半,都是
n! 2
个(n≥2)。
证明:设n个数码的奇排列共有p个,偶排列共 有q个。
对这p个奇排列施行同一个对换(i,j),得到p 个偶排列。
由于对这p个偶排列再施行对换(i,j),又可以 得到原来的p个奇排列 ,所以这p个偶排列各 不相同。
(2)7654321
(3)518394267 (4)(n-1)(n-2)…21n
4、写出把排列315462变成排列123456的那些 对换。
23
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(2)证明对换两个任意数码
设给定的排列为 1 i, k1, k2, ks , j, 。
先让i向右移动,依次与k1, k2, ks交换,经过s次对换两个
相邻数码的变换后,排列1变为2 , k1, k2, ks ,i, j, 。
再让j向左移动,依次与i, ks , k2, k1交换,经过s 1次对换
施行对换(i,j),得到…,j,i,…,显然经过这个 对换后,属于A或B的数码的位置没有改变。
ij (i, j) ji
我们来比较这两个排列的反序数:
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第一:A或B中数码所构成的反序数没有改变; 第二:i,j与A或B中数码所构成的反序数也 没有改变; 第三:i,j构成的反序数增加或减少一个。 因此,对换两个相邻数码要改变排列的奇偶性。
4
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二、排列的奇偶性
1、反序和反序数
定义2 在一个排列中,一对数如果较大的数排 在较小的数之前,就称这对数构成一个反序(或 逆序)。一个排列包含的反序的总数,称为这个 排列的反序数(或逆序数)。
人教版数学七年级下册7-1-1 有序数对
7.1.1 有序数对教学设计课题7.1.1 有序数对单元第七单元学科初中数学年级七下学习目标1.通过丰富的实例认识有序数对,感受它在确定点的位置中的作用.2.了解有序数对的概念,学会用有序数对表示点的位置.3.通过学习确定位置的方法,初步发展空间观念.4.通过用有序数对表示物体的位置,培养学生的符号感和抽象思维能力,并增强数学应用意识.重点理解有序数对的意义和作用.难点用有序数对表示点的位置.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.先让学生观看建党百年庆典活动出现的图案,然后问学生:你知道这些背景图案是怎么组成的吗?2.课件展示一张电影票,你是怎么根据电影票上的数字找到位置的?学生根据教师描述和展示的两种情景发表自己对位置和其表示方法的认识和理解.通过对两个实际问题的分析,可以使学生更加明确在现实生活中有序数对的作用,渗透“有序”和“数对”的含义,体现概念建立的过程.讲授新课【合作探究】A、B、C,三点是某电影院里的三个位置,如何描述这些位置呢?点A的位置:第5列,第4排,也可以用数对表示(5,4);点B的位置:第3列,第2排,也可以用数对表示(3,2);点C的位置:第7列,第7排,也可以用数对表示(7,7).【探究】1、如果想指定某位同学在教室里的位置,应该如何确定呢?提示一:如果说“他的位置在第2列”,你能找到这个位置吗?提示二:如果说“他的位置在第3排”,你能找到这个位置吗?现在你知道如何确定这个位置了吗?说一说.追问:排数和列数的顺序对位置有影响吗?2、假设我们规定“列数在前,排数在后”,请你把如下表示某班同学位置的数对填在对应的位置. (1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)提出问题:由上面可知,“第1列第5排”简记为(1,5)(约定列在前,排在后),那么“第3列第5排”怎么简记呢?(5,6)表示的含义是什么?“第3列第5排”记为(3,5),(6,7)表示第学生尝试用学过的知识思考,并回答.学生小组交流,汇总并举手发言.学生观察、思考回答.通过对实际问题的分析,可以使学生更加明确在现实生活中有序数对的作用,渗透“有序”和“数对如的含义,体现概念建立的过程.以用教室里的座位确定参加讨论的学生为背景,让学生经历用有序数对表示物体位置的过程,感受有序数对的“有序性”,在此基础上,抽象出有序数对的概念.6列第7排.追问:同样约定“列数在前,排数在后”,(2,4)和(4,2)在同一个位置吗?学生根据(2,4)表示第2列第4排,(4,2)表示第4列第2排,容易回答二者不在同一个位置.从而得到数对是有顺序的.通过观察,你有什么发现?请结合教材归纳“有序数对”的概念.有序数对:用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,例如前边的表示列,后边的表示排,我们把这种有顺序的两个数a与b所组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).3、利用有序数对,可以准确地表示出一个位置,生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的,如人们常用经纬度来表示地球上的地点等,你能再举出一些例子吗?(同学们每天排队做课间操都有固定的位置、手机屏幕上每个功能键的位置、十字绣等)【典型例题】教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.如图,甲处表示 2 街与 5 巷的十字路口,乙处表示5街与2巷的十字路口.如果用(2,5)表示甲处的位置,那么“(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)→(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线.请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线.先引导学生结合有序数对的概念描述出此题中数对的意义,然后再根据题意找出合适的行走路线(特学生思考、回答.学生思考、计算并回答.学生通过列举生活中的实例,让学生自己联系实际,更好地理解“有序”的含义.巩固学生对“有序数对”的认识和理解.别提示:在写数对的时候,不要把列数和排数的位置弄错;路线不唯一).答案不唯一:例如(2,5)→(2,4)→(2,3)→(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2).【课堂练习】教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.1.若(3,6)表示教室内第 3 排第 6 列的位置,某同学的座位号为(2,4),那么该同学所坐位置是()A. 第2排第4列B. 第4排第2列C. 第2列第4排D. 不能确定分析:对于有序数对(3,6),前边的3表示第3排,后边的6 表示第6 列,所以(2,4)前边的2 表示第2 排,后边的 4 表示第4 列.2.下列关于有序数对的说法正确的是()A. (3,4)与(4,3)表示的位置相同B. (a,b)与(b,a)表示的位置肯定不同C. (3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对D. 有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置解析:因为有序数对是有顺序的,所以两个不同的数字,如果先后顺序不同,表示的位置肯定不同.对于选项B,当a,b 表示的数相同时,它们表示的位置相同.3.同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.下图是两人玩的一盘棋,若白①的位置是(1,4),黑的位置是(2,5),现轮到黑棋走,那黑棋放在()位置就获得胜利了. 自主完成练习.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.2分析:如下图所示,黑棋放在两虚线圆所在的位置就获得胜利了,因为白①的位置是(1,4),黑 的位置是(2,5),所以与白①在同一条水平线上的虚线圆的位置为(7,4),与黑 在同一条竖直线上的虚线圆的位置为(2,9).(★拓展)下图是小明学校周边环境的示意图,以学校为参照点,儿童公园、图书市场分别距离学校 500 m ,700 m ,若以(南偏西 30°,500)来表示儿童公园的位置,则图书市场的位置应表示为( ).解析:以学校为中心,有序数对(南偏西 30°,500),前边表示的是方向,后边表示的是距离. 图书市场的位置:方向是北偏东45°,距离是700 m ,所以对应的有序数对是(北偏东45°,700).【教学建议】教师给出练习,随时观察学生完成情况并给与指导,根据学生完成情况适当分析讲解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 板书1. 有序数对2 2(1)概念(2)记作(a,b)2.例题讲解。
有序数对的概念及图象表示
有序数对的概念及图象表示数学中有序数对是一种特殊的数值组合形式,由两个不同的数字按照一定的顺序排列而成。
有序数对在数学与科学领域中得到广泛应用,比如经典力学、相对论和量子力学。
本文将为您详细介绍有序数对的概念及图象表示。
一、有序数对的概念有序数对是由两个有序且不相同的数字组合而成的一种序列,记作 (a, b)。
其中,a 为第一数据元素,b 为第二数据元素。
考虑以下例子:(1, 2)、(2, 3)、(3, 4)、(4, 5)。
这些都是由两个数字构成的组合,但它们被定义为有序数对,因为它们的顺序不同。
有序数对的组合方式非常简单明了。
如果我们向数对 (a, b) 中增加一个数据元素 c,那么新的数对将是 (a, c) 和 (b, c)。
同样,对任意存在的有序数对 (a, b),我们只需交换 a 和 b,就可以得到一个新的有序数对 (b, a)。
二、有序数对的图象表示接下来我们来探讨有序数对的图象表示。
我们可以将有序数对看作平面几何中(X, Y)坐标系中的一个点。
点(x,y)对应于有序数对(x,y),并且这两个点具有相同的坐标。
让我们再来看一些具体的例子。
考虑有序数对 (2, 4),我们可以将这个数对图象化为二维平面中的一个点,坐标为(2, 4)。
同样,有序数对 (3, -1) 对应的点是 (3, -1)。
需要强调的是,有序数对在二维平面中的表示方式是独立于具体的坐标系的。
这也就意味着,同一个有序数对在不同的坐标系下,它对应的二维平面上的点也会随着变化而发生变化。
三、有序数对的应用有序数对在数学中广泛应用于组合数学和图论等领域。
在组合数学中,有序数对的应用与排列、组合和多重集合等相关。
在图论中,有序数对主要用于描述图的两个节点之间的关系。
此外,有序数对在求解二次函数的横坐标时也被广泛应用。
二次函数的解为 (ax^2 + bx + c, 0),其中 a、b 和 c 是常数。
还可以使用有序数对对曲线和函数进行可视化。
有序数对的排序方法与技巧
有序数对的排序方法与技巧在数学中,数对是由两个数字组成的有序集合。
有时候,我们需要对数对进行排序以满足特定的需求。
本文将探讨有序数对的排序方法和技巧,帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、按照第一个数字排序第一种常见的排序方法是按照数对中的第一个数字进行排序。
这种方法很简单,只需比较数对的第一个数字,并根据大小进行排序。
例如,如果我们有以下数对:(3, 9), (1, 5), (2, 7), (4, 6)按照第一个数字排序后,得到的结果如下:(1, 5), (2, 7), (3, 9), (4, 6)这种方法适用于需要按照数对第一个数字进行排序的情况。
二、按照第二个数字排序除了按照第一个数字排序外,我们也可以按照数对中的第二个数字进行排序。
同样地,只需比较数对的第二个数字,并根据大小进行排序。
以下是一个示例:(3, 9), (1, 5), (2, 7), (4, 6)按照第二个数字排序后,结果如下:(1, 5), (4, 6), (2, 7), (3, 9)这种方法适用于需要按照数对第二个数字进行排序的情况。
三、按照两个数字的综合排序在某些情况下,我们可能需要将数对按照两个数字的综合进行排序。
这要求我们比较数对的综合值,并根据大小进行排序。
以下是一个示例:(3, 9), (1, 5), (2, 7), (4, 6)按照两个数字的综合排序后,结果如下:(1, 5), (2, 7), (4, 6), (3, 9)这种方法适用于需要按照两个数字的综合进行排序的情况。
四、使用自定义排序规则除了上述三种基本排序方法外,我们还可以根据具体需求自定义排序规则。
这需要我们定义一个比较函数,根据函数返回值的正负来确定数对的顺序。
以下是一个示例,根据数对之和的奇偶性进行排序:(3, 9), (1, 5), (2, 7), (4, 6)根据自定义排序规则,排序结果如下:(2, 7), (4, 6), (1, 5), (3, 9)这种方法适用于需要按照特定规则进行排序的情况,当常规排序方法无法满足需求时,可以灵活运用自定义排序规则。
初中数学有序数对的知识点归纳
初中数学有序数对的知识点归纳初中数学有序数对的知识点归纳有序数对的知识要领是运用在平面直角坐标系中的,但不是完全只运用于这一处。
有序数对通过像“九排七号” “第一排第五列”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义。
例如前边的表示“排数”,后边的表示“号数”。
我们把这种有顺序的两个数A与B组成的数对叫做有序数对(order pair),记做(A,B),常用在平面直角坐标系中。
平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
程度的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定:①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度一样;实际有时也可不同,但同一数轴上必须一样。
③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。
通常,两条数轴分别置于程度位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
程度的数轴叫做X轴或横轴,铅直的数轴叫做Y轴或纵轴,X轴或Y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后,对于坐标系平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标。
反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C,过点C分别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序实数对〔a,b〕叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上,点的坐标不一样。
因式分解的一般步骤假如多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法;假设是四项或四项以上的多项式,通常采用分组分解法,最后运用十字相乘法分解因式。
高考数学讲义排列与组合.版块四.排列数组合数的计算与证明.教师版
1.基本计数原理 ⑴加法原理分类计数原理:做一件事,完成它有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有12n N m m m =+++L 种不同的方法.又称加法原理.⑵乘法原理分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n 个子步骤,做第一个步骤有1m 种不同的方法,做第二个步骤有2m 种不同方法,……,做第n 个步骤有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⨯L 种不同的方法.又称乘法原理.⑶加法原理与乘法原理的综合运用如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,使用分类计数原理.如果完成一件事的各个步骤是相互联系的,即各个步骤都必须完成,这件事才告完成,那么计算完成这件事的方法数时,使用分步计数原理.分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,并正确地灵活加以应用. 2. 排列与组合⑴排列:一般地,从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.(其中被取的对象叫做元素) 排列数:从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号A m n 表示.排列数公式:A (1)(2)(1)m n n n n n m =---+L ,m n +∈N ,,并且m n ≤.全排列:一般地,n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做n 个不同元素的一个全排列.n 的阶乘:正整数由1到n 的连乘积,叫作n 的阶乘,用!n 表示.规定:0!1=.知识内容排列数组合数的计算与证明⑵组合:一般地,从n 个不同元素中,任意取出m ()m n ≤个元素并成一组,叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合.组合数:从n 个不同元素中,任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同元素中,任意取出m 个元素的组合数,用符号C m n 表示.组合数公式:(1)(2)(1)!C !!()!m n n n n n m n m m n m ---+==-L ,,m n +∈N ,并且m n ≤. 组合数的两个性质:性质1:C C m n m n n -=;性质2:11C C C m m m n n n -+=+.(规定0C 1n =)⑶排列组合综合问题解排列组合问题,首先要用好两个计数原理和排列组合的定义,即首先弄清是分类还是分步,是排列还是组合,同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法: 1.特殊元素、特殊位置优先法元素优先法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素; 位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置;2.分类分步法:对于较复杂的排列组合问题,常需要分类讨论或分步计算,一定要做到分类明确,层次清楚,不重不漏.3.排除法,从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法. 4.捆绑法:某些元素必相邻的排列,可以先将相邻的元素“捆成一个”元素,与其它元素进行排列,然后再给那“一捆元素”内部排列.5.插空法:某些元素不相邻的排列,可以先排其它元素,再让不相邻的元素插空. 6.插板法:n 个相同元素,分成()m m n ≤组,每组至少一个的分组问题——把n 个元素排成一排,从1n -个空中选1m -个空,各插一个隔板,有11m n C --.7.分组、分配法:分组问题(分成几堆,无序).有等分、不等分、部分等分之别.一般地平均分成n 堆(组),必须除以n !,如果有m 堆(组)元素个数相等,必须除以m ! 8.错位法:编号为1至n 的n 个小球放入编号为1到n 的n 个盒子里,每个盒子放一个小球,要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列,特别当2n =,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.关于5、6、7个元素的错位排列的计算,可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题.1.排列与组合应用题,主要考查有附加条件的应用问题,解决此类问题通常有三种途径:①元素分析法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素; ②位置分析法:以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;③间接法:先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数.求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题;再通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;然后分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;最后列出式子计算作答.2.具体的解题策略有: ①对特殊元素进行优先安排;②理解题意后进行合理和准确分类,分类后要验证是否不重不漏; ③对于抽出部分元素进行排列的问题一般是先选后排,以防出现重复;④对于元素相邻的条件,采取捆绑法;对于元素间隔排列的问题,采取插空法或隔板法; ⑤顺序固定的问题用除法处理;分几排的问题可以转化为直排问题处理; ⑥对于正面考虑太复杂的问题,可以考虑反面.⑦对于一些排列数与组合数的问题,需要构造模型.排列数组合数的简单计算【例1】 对于满足13n ≥的正整数n ,()()()56...12n n n ---=( )A .712A n -B .75A n -C .85A n -D .125A n -【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】1星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】略 【答案】C ;【例2】 计算37Α=______.【考点】排列数组合数的计算与证明典例分析【题型】填空 【关键字】无 【解析】略 【答案】210;【例3】 计算310A ,66A ;【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】1星 【题型】解答 【关键字】无【解析】310A 1098720=⨯⨯=;66A 654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=;【答案】720;720。
《有序数对》说课稿[修改版]
第一篇:《有序数对》说课稿《有序数对》说课稿尊敬的各位专家、评委、老师:下午好!我叫,今天我说课的课题是《有序数对》,下面我将从教材分析、教法学法分析、教学程序、板书设计、教学设计说明五个方面来谈一谈我对教材的理解和教学的设计,敬请各位专家、评委批评指正!一、教材分析1.教材的地位和作用“有序数对”是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容,本节课主要是学习用有序数对来表示物体的位置。
它是后一节“平面直角坐标系”的基础知识,也直接关系到后面对函数图象的学习,同时这也是几何图形与代数之间相互转化的初步内容。
有序数对的学习还让学生实现了认识上从一维空间到二维空间的发展,构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。
所以,本节课起着承上启下的作用。
因此,我根据教学要求、教材特点,以及学生的实际,确定了这节课的教学目标。
2.目标分析知识与技能(1)通过丰富的生活实例认识有序数对,感受它在确定物体位置中的作用。
(2)理解有序数对的概念及其符号表示,会用有序数对表示物体的位置。
过程与方法(1)通过学习位置确定的方法,培养学生初步的空间观念。
(2)通过用有序数对表示物体的位置,形成数形结合意识,培养学生的数学符号感和抽象思维能力,并增强数学应用意识。
情感态度与价值观(1)学生经历实验、探究、发现等数学活动,感受数学活动中充满了探索性与创造性。
(2)通过学生的合作探索活动,激发学生的学习兴趣,获得成功的体验,并能在独立思考的同时认同他人。
重难点重点:理解有序数对的意义和作用,会用有序数对表示物体的位置。
(而数对的有序性是确定物体位置的关键,因此难点是)难点:对有序数对中的有序的理解。
二、教法学法分析希腊数学家毕达哥拉斯曾说过这样一句话:在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么.为此在教学过程中我努力贯彻“教师为主导,学生为主体,探究为主线,思维为核心的教学思想,把课堂还给学生,充分发挥学生的主动性.因此,本课采用“先学后教、当堂训练”的教学模式.课堂上学生结合自学指导,认真阅读教材,从生活实际出发,精心设计适宜的问题情境,通过自主探究、合作交流、讨论归纳来掌握新知.让学生亲身感受数学的奇妙,激发学生学习的热情,调动学生主体参与的积极性,从而提高课堂效率.三、教学程序根据以上分析及学生的实际情况,我将本节教学环节设计如下:1.情境导入2.目标展示3.自主学习4.检查应用5.达标测试6.回顾反思7.数学活动(一)情境导入我先从学生最熟悉的事物开始,设计出两个问题情境。
有序数对练习题
新人教版数学七年级下册第七章第一节有序数对课时练习一、选择题1.如图所示,如果张力的位置可表示为(2, 3),则王红的位置应表示为()A. (4, 1)B.(4,2)C.(2, 4)D.(3,4)答案: D知识点:坐标确定位置解析:解答:由张力的位置向右 1 个单位,向上 1 个单位为王红的位置解答,即把张力的位置都加1可得王红的位置.分析:也可以由张力的位置(2,3),看作第 2 列,第 3 行;那么王红的位置就是地3列,第 2行即( 3, 2),但是选项中没有此选项,所以只能选D.2.如下图所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A 的位置为三列四行,表示为(3, 4),那么 B 的位置是()一二三四五六列列列列列列一行二行三行四行五行六行C D ABA .( 4, 5)B.( 5,4)C.( 4, 2)D.( 4,3)答案: A知识点:坐标确定位置解析:解答: A 的位置为三列四行,表示为(3, 4);那么 B 的位置是四列五行,所以表示为(4,5).分析:解题步骤:①明确有序数对中的行与列的表示;②由已知点确定起始行与列;③用有序数对表示所求各点的位置.3. 如下图所示, B 左侧第二个人的位置是()一二三四五六列列列列列列一行二行C D三行A四行B五行六行A. (2, 5)B. (5,2)C. (2, 2)D. (5,5)答案: A知识点:坐标确定位置解析:解答: B 的位置是四列五行,表示为(4, 5), B 左侧第二个人的位置即 B 的列减 2 即为( 2, 5).分析:解题步骤:①明确有序数对中的行与列的表示;②由已知点确定起始行与列;③用有序数对表示所求各点的位置.4. 如下图所示,如果队伍向东前进,那么 A 北侧第二个人的位置是()一二三四五六列列列列列列一行二行C D三行A四行B五行六行A. (4, 1)B. (1,4)C. (1,3)D. ( 3,1)答案: B知识点:坐标确定位置解析:解答:队伍向东前进,那么 A 的北侧第二个人即左侧第二个人,所以该位置为 A 的列减 2 即( 1,4).分析:解题步骤:①明确有序数对中的行与列的表示;②由已知点确定起始行与列;③用有序数对表示所求各点的位置.5. 如下图所示,( 4, 3)表示的位置是()一二三四五六列列列列列列一行二行C D三行A四行B五行六行A . A B.B C.CD . D答案: C知识点:坐标确定位置解析:解答: A 的位置为三列四行,表示为(3,4);那么( 4,3)是四列三行,所以表示的是点 C 的位置.分析:解题步骤:①明确有序数对中的行与列的表示;②由已知点确定起始行与列;③用有序数对表示所求各点的位置.6. 如下图所示,图中是沈阳市地图简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是()A . D7, E6B. D6, E7C.E7, D6D. E6, D7答案: C知识点:坐标确定位置解析:解答:故宫所在位置是 E 竖排, 7 横行;鼓楼所在的位置是 D 竖排, 6 横行.故图中“故宫” 、“鼓楼”所在的区域分别是E7, D6.分析:从所给的答案中可以观察到:均是表示列的字母在前,表示行的数字在后.7. 观察下列数对:( 1,1) ,(1, 2),(2, 1), (1, 3),(2, 2),(3, 1),( 1, 4),(2, 3),(3, 2) , (4, 1) ,(1,5) , ( 2, 4)...那么第 32 个数对是()A.(4, 4)B.( 4,5)C.( 4, 6)D.( 5,4)答案: B知识点:探索数与式的规律解析:解答:观察数对可知,第一对数和为2,后面两对和为3,再后面 3 对和为 4,再后面 4 对和为 5,且每一组的第一对数的第一个数都是1,Q1 2 3 4 5 6 7 28,∴第32个数对的和为9,且是第四对,∴第32 个数对是( 4, 5).分析:观察有序数对的特征,找到规律进行解题.8. 将正整数按如下图所示的规律排列,若用有序数对(m, n)表示从上到下第m 行,和该行从左到右第n 个数,如(4, 2)表示整数8,则(8, 4)表示的整数是()A . 31B .32C.33 D .41答案: C知识点:坐标确定位置探索数与式的规律解析:解答:根据(可以发现:第4, 2)表示整数8,是以连续自然数的形式排列,对图中给出的有序数对进行分析,1 行 1 个数到最后一个数为1,第2 行 2 个数最后一个数为1+ 2=3,第3 行 3 个数最后一个数为1+ 2+ 3=6,⋯⋯第7 行最后一个数为1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7= 28,而( 8, 4)表示第8 行第四个数,所以第8 行第四个数为28+4= 32.分析:由于题目要求的为第八行的数字排列,也可以按排列规律写出第八行的数字直接进行解题.9.七年级⑴班的座位共有 6 排8 列,张军同学的座位在 2 排3 列,我们可以记作(2, 3),那么吴灏同学的座位在 5 排6 列,应记作()A.( 5,6)B.( 6,5)C.( 6, 8)D.( 3, 2)答案:A知识点:坐标确定位置解析:解答:因为张军同学的座位在 2 排 3 列表示为( 2,3),所以吴灏同学的座位 5 排 6 列,可用有序数对( 5, 6)来表示.分析:由张军同学的座位表示可知:排在前,列在后;所以根据吴灏同学的座位所在排和列表示出他的位置.10.下列关于有序数对的说法正确的是()A .( 3, 4)与( 4,3)表示的位置相同B .( a, b)与( b,a)表示的位置肯定不同C.( 3, 5)与( 5,3)是表示不同位置的两个有序数对D.有序数对(2, 2)与( 2,2)表示两个不同的位置答案: C知识点:坐标确定位置解析:解答:根据“有序数对”的特征,可知(3, 4)与( 4, 3)、( 3, 5)与( 5, 3)均表示两个不同的位置;( 2,2)与( 2,2)表示的位置相同;(a,b)与(b,a),当a b 时,表示的位置不同,而当a b 时,则表示的位置相同.因此选项A、B、D不正确,而选项 C 正确.分析:注意 B 选项是需要分类说明的.11.观察下表,若用有序实数对(m , n )表示第 m 行第 n 列的数,如:(4, 3)表示实数6,则( 20,18)表示的数是()A.18B.20C.37D.38答案: C知识点:坐标确定位置探索数与式的规律解析:解答:分析表中的数可以看出,对应的第m 行的第一列数为m ,第二列数为m 1 ,第三列数为m2,⋯,对应的第n 列的数为m(n1) ,又有序实数对(20,18)表示第20 行第18 列的数,所以第20 行第18 列的数为2018 137 .分析:根据所给的有序数对,明确有序数对的意义,再结合行与列的排列规律进行解题.12.体育课上,七年级某班49 名同学在操场上练习正方形方队,他们站成7× 7 方队,每横队7 人,每纵队7 人,小敏在第 2 纵队的排头,记为(1, 2),小娟在第 5 纵队的队尾,则小娟的位置应记为()A.( 6,5)B.( 5,6)C.( 5,7)D.( 7, 5)答案:D知识点:坐标确定位置解析:解答:由题意知,横行数在前,纵列数在后,小娟是第 5 纵队的队尾,即为第7 横行第 5 纵列,所以应记为(7, 5).分析:本题的关键是确定小娟的位置为第7 横行第 5 纵列.13.我们用以下表格来表示某超市的平面示意图.如果用(C, 3)表示“体育用品”的位置,那么表示“儿童服装”的位置应记作()A B C D1收银台收银台收银台收银台2酒水糖果小食品熟食3儿童服装化妆品体育用品蔬菜4入口服装家电日用杂品A.( A,3)B.( B,4)C.( C,2)D.( D,1)答案: A知识点:坐标确定位置解析:解答:由题意知,列数在前,行数在后,那么“儿童服装”在 A 列第 3 行,可以记作( A ,3).分析:解题步骤:①明确有序数对中的行与列的表示;②由已知点确定起始行与列;③用有序数对表示所求各点的位置.14.如下表所示,小聪家在 A 点,用( 3,1)表示,小明家在 B 点,用( 8, 5)表示.若用( 3,1)—( 4,1)—( 5,1)—( 5, 2)—( 5, 3)—( 5,4)—( 6, 4)—( 7, 4)表示由 A 到 B 的一种走法,并规定从 A 到 B 只能向下或向右走.那么下面走法符合题意的有()(1, 1)( 2, 1) A(3,1)( 4, 1)( 5,1)( 6, 1)( 7, 1)( 8, 1)(1,2)( 2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8, 2)(1,3)( 2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(7,3)(8, 3)(1, 4)( 2, 4)( 3,4)( 4, 4)( 5,4)( 6, 4) B( 7,4)( 8, 4)(1,5)( 2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(7,5)(8, 5)(1,6)( 2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(7,6)(8, 6)A .( 3, 1)—( 4,1)—( 4, 2)—( 5, 2)—( 6, 2)—( 7,2)—( 7, 3)—( 8, 3)B .( 3, 1)—( 4,1)—( 5, 1)—( 6, 1)—( 7, 1)—( 7, 2)—( 7,3)—( 7, 4)C.( 3, 1)—( 4, 1)—( 5, 1)—( 6, 1)—( 7, 1)—( 8,1)—( 8,2)—( 8,3)—( 8,4)—( 7, 4)D.( 3, 1)—( 4,1)—( 5,1)—( 6, 1)—( 6, 2)—( 6, 3)—( 6,4)—( 6,5)—( 7,5)—( 7, 4)答案: B知识点:坐标确定位置解析:解答: A 项中没有到达点4)”为向上走,所以选择B 处, C 项中“(B.8, 4)—( 7,4)”为向左走, D 项中“( 7,5)—( 7,分析:从 A 点到 B 点的路径有许多种,注意约定行走时只能向下或向右的方向.15. 下面的有序数对的写法正确的是()A.(1、 3)B.( 1,3)C.1,3 D .以上表达都正确答案:B知识点:点的坐标解析:解答:这是有序数对的习惯写法.分析:这是有序数对的习惯写法.二、填空题1.如果将电影票上“ 6 排 3 号”简记为( 6, 3),那么“ 10 排 12 号”可表示为.答案:( 10, 12)知识点:坐标确定位置解析:解答:由“ 6 排 3 号”记为(6,3)可知有序数对与排号对应,∴“ 10排12号”可表示为(10,12).分析:解题步骤:①明确有序数对中的排与号的表示;②由已知排与号确定所用的有序数对.2.在电影票上,如果将“8 排 4 号”记作( 8, 4),那么( 10, 15)表示 ________________ .答案: 10排 15号知识点:坐标确定位置解析:解答:∵“ 8 排 4 号”记作( 8, 4),∴( 10, 15)表示 10 排 15 号.分析:解题步骤:①明确有序数对中的行与列的表示;②由已知点确定所给点的位置.3.如果用( 7,3)表示七年级三班,则(9, 6)表示 ____________ .答案:九年级六班知识点:坐标确定位置解析:解答:根据( 7, 3)表示七年级三班,即第 1 个数表示年级,第 2 个数表示班级,所以( 9, 6)表示九年级六班.分析:解题步骤:①明确有序数对中的第一个数与第二个数表示的意义;②由已知点确定其表示的意义.4.如下图所示, A 表示三经路与一纬路的十字路口, B 表示一经路与三纬路的十字路口,如果用(3,1)→( 3, 2)→( 3, 3)→( 2, 3)→( 1, 3)表示 A 到 B 的一条路线,用同样的方式写出另外一条由 A 到 B 的一条路线:( 3, 1)→()→()→()→ (1,3).答案:( 2, 1);( 2, 2);( 2, 3)知识点:坐标确定位置解析:解答:答案不唯一.分析:根据所走路线用有序数(第一个数表示经路,第二个数表示纬路)对描述即可.5.下列说法中 : ①座位是 4 排 2 号;②某城市在东经 118 °,北纬 29°;③某校在昌荣大道229 号;④甲地距乙地 2 km,其中能确定位置的有________个 .答案:3知识点:坐标确定位置解析:解答:①座位是 4 排2 号;②某城市在东经118°,北纬29°;③某校在昌荣大道229 号;可以准确的表示出位置,而④甲地距乙地 2 km却不能确定甲地在乙地什么方向上距乙2km ,所以不能确定位置,所以能确定位置的有 3 个.分析:平面上确定物体的位置有多种方法,但至少需要两个数据,并且这两个数据是有序的.三、解答题1.用有序数对表示物体位置时,( 2, 4)与( 4, 2)表示的位置相同吗 ?请结合图形说明 .AB答案:不相同知识点:坐标确定位置解析:解答:解 : 不相同 , 如图所示 , ( 2, 4)表示 A 的位置,而( 4, 2)则表示 B 的位置 .分析:有序数对是两个有序顺的数组成的,所以顺序不一样表示的位置不一样.2.如下图所示, A 的位置为(2, 6), 小明从 A 出发 , 经( 2, 5)→( 3, 5)→( 4, 5)→( 4, 4)→( 5, 4)→( 6, 4) , 小刚也从 A 出发 , 经( 3, 6)→( 4, 6)→( 4, 7)→( 5, 7)→( 6, 7) , 则此时两人相距几个格 ?7A6543211 2 3 4 5 6 7答案:3格知识点:坐标确定位置解析:解答:如下图所示,可知小明与小刚相距3个格.分析:实际是小明与小刚的最终位置(6, 4)与( 6, 7)相距的格数.3.如下图所示,从 2 街 4 巷到 4 街 2 巷,走最短的路线,共有几种走法?( 巷)543211 2 3 4 5(街)答案: 6 种走法知识点:坐标确定位置解析:解答:解:有 6 种走法分别为①( 2, 4)→( 3, 4)→( 4, 4)→( 4, 3)→( 4, 2);②( 2, 4)→( 3, 4)→( 3, 3)→( 4, 3)→( 4, 2);③( 2, 4)→( 3, 4)→( 3, 3)→( 3, 2)→( 4, 2);④((2, 4)→(2, 3)→( 3, 3)→( 4, 3)→( 4, 2);⑤( 2, 4)→( 2, 3)→( 3, 3)→( 3, 2)→( 4, 2);⑥( 2, 4)→( 2, 3)→( 2, 2)→( 3, 2)→( 4, 2).分析:解此题时注意走最短的路线,所以只能向右或向下走,否则就不是最短路线.4.某电视台用如下图所示的图像向观察描绘了一周之内日平均温度的变化情况:(1)这一周哪一天的日平均温度最低?大约是多少度?哪一天的平均温度最高?大约是多少度?你能用有序数对分别表示它们吗?(2) 14、 15、 16 日的日平均温度有什么关系?(3)说一说这一周日平均温度是怎样变化的.答案:( 1) 11日的日平均温度最低,大约是28o C,用有序数对表示为(11, 28),12日的日平均温度最高,大约是36o C,用有序数对表示为(12,36);( 2)14、15、16 日的日平均温度相同,都是 35oC;( 3)这周日平均温度从28oC升至 36oC,然后降至33oC,又升至35oC,持续 3 天,周日降至 30oC知识点: 点的坐标解析:解答:解:( 1)11 日的日平均温度最低,大约是28oC ,用有序数对表示为(11, 28), 12 日的日平均温度最高,大约是 36oC ,用有序数对表示为( 12,36);( 2)14、15、16 日的日平均温度相同,都是 35o C ;( 3)这周日平均温度从 28o C 升至 36o C ,然后降至 33o C ,又升至 35oC ,持续 3 天,周日降至 30oC .分析:对于( 1)中用有序数对表示,因为无特殊要求,所以也可以分别表示为( 28, 11)与( 36,12).5.下图是一个动物园游览示意图,请你设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法,并画图说明.答案: 答案不唯一知识点: 坐标确定位置解析:解答:解:如下图,标出行和列,可以确定马的位置为( 3,3),那么南门的位置为( 6, 6),狮子的位置为( 2, 11),飞禽的位置为( 9, 10),两栖动物的位置为( 10, 7).分析:在用有序数对确定位置时,做好约定很重要,本题答案自下而上标记行数,自左向右标记列数,且有序数对的列数在先,行数在后.。
高等代数教案--
性质6把一行的倍数加到另一行,行列式不变.
性质7对换行列式中两行的位置,行列式反号.
例1计算 级行列式
例2计算行列式
.
由于上(下)三角形行列式容易计算,因此计算行列式的一个基本方法是利用行列式的性质,把行列式化成上(下)三角形行列式进行计算.
例3一个 级行列式,假设它的元素满足
一、对于二元线性方程组
当 时,此方程组有唯一解,即
我们称 为二级行列式,用符号表示为
.
于是上述解可以用二级行列式叙述为:
当二级行列式
时,该方程组有唯一解,即
.
二、对于三元线性方程组有相仿的结论.设有三元线性方程组
称代数式 为三级行列式,用符号表示为:
二、课时教学内容第 页
教学内容
小结
.
当三级行列式
时,上述三元线性方程组有唯一解,解为
排列 的逆序数记为
例:排列53214的逆序数7
定义3逆序数为偶数的排列称为偶排列;逆序数为奇数的排列称为奇排列。
应该指出,我们同样可以考虑由任意 个不同的自然数所组成的排列,一般也称为 级排列。对这样一般的 级排列,同样可以定义上面这些概念。
二、排列的奇偶性
把一个排列中某两个数的位置互换,而其余的数不动,就得到另一个排列.这样一个变换称为一个对换。显然,如果连续施行再次相同的对换,那么排列就还原了。由此得知,一个对换把全部 级排列两两配对,使每两个配成对的 级排列在这个对换下互变。
定义一个 级行列式
称为矩阵 的行列式,记作 .
二、课时教学内容第 页
教学内容
小结
定义6所谓数域 上矩阵的初等行变换是指下列三种变换:
1)以 中一个非零的数乘矩阵的某一行;