全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题17一次函数(正比例函数)的应用

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题17：一次函数(正比例函数)的应用

一、选择题

1. （2012湖北黄石3分）有一根长40m m 的金属棒，欲将其截成x 根7m m 长的小段和y

根9m m 长的小

段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为【 】

A. x 1=，y 3=

B. x 3=，y 2=

C. x 4=，y 1=

D. x 2=，y 3= 【答案】B 。

【考点】网格问题，一次函数的应用。

【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7x ＋9y≤40，即740y x+

99

≤-。

如图，在网格中作()740y=x+

x 0y 099

>>-

，。

则当线段AB 上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB 上没有整数点，故在△ABC 区域内离线段AB 最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB 最近。

∴使废料最少的正整数x ，y 分别为x=3，y=2。

故选B 。

别解：∵740y x+

99

≤-

且x 为正整数，∴x 的值可以是： 1或2或3或4。

当y 的值最大时，废料最少， ∴当x=1时，33y 9≤ ，则y 最大4，此时，所剩的废料是：40－1×7－3×9=6mm ； 当x=2时，26y 9≤ ，则y 最大2，此时，所剩的废料是：40－2×7－2×9=8mm； 当x=3时，19y 9≤ ，则y 最大2，此时，所剩的废料是：40－3×7－2×9=1mm； 当x=4时，12y 9

≤

，则y 最大1，此时，所剩的废料是：40－4×7－1×9=3mm。

∴使废料最少的正整数x ，y 分别为x=3，y=2。

2. （2012辽宁阜新3分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，1），则关于x 的不等式kx+b ＞1的解集是【 】

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D． x＜1

【答案】B。

【考点】一次函数与一元一次不等式。

【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：

由一次函数的图象可知，此函数是减函数，

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），

∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1。故选B。

3. （2012山东济南3分）一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【】

A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1

【答案】C。

【考点】一次函数与一元一次方程的关系。

【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可：

∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），

∴当y=kx＋b=0时，x=－1。故选C。

4. （2012山东潍坊3分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是【】．

A．－48 D．－4≤6≤8

【答案】A。

【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。

【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据

交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：

由

y2x 4

y4x b

=--

⎧

⎨

=+

⎩

解得

b4

x

6

b8

y

3

+

⎧

=-

⎪⎪

⎨

-

⎪=

⎪⎩

。

∵交点在第三象限，∴

b4

6

b8

3

<

<

+

⎧

-

⎪⎪

⎨

-

⎪

⎪⎩

，解得

b4

b8

>

<

-

⎧

⎨

⎩

。

∴－4＜b＜8。故选A。

5. （2012河南省3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4

<

的解集为【】

A．

3

x

2

< B．x3

< C．

3

x

2

> D．x3

>

【答案】A。

【考点】一次函数与一元一次不等式，直线上点的坐标与方程的关系。

6. （2012内蒙古呼和浩特3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【】

A．B．C．

D．

【答案】C。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵x﹣2y=2，即y=1

2

x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2。

∴一次函数y=1

2

x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得

出C符合要求。故选C。

二、填空题

1. （2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)

是直线l上的点，

则(2m－n＋3)2的值等于▲ ．

【答案】16。

【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。

【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，

∴令a=0，则P

1（－1，－3）；再令a=1，则P

2

（0，－1）。

设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），

∴

k b3

b1

-+=-

⎧

⎨

=-

⎩

，解得

k2

b1

=

⎧

⎨

=-

⎩

。

∴直线l的解析式为：y=2x－1。

∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1。

∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16。

2. （2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数y=kx+b的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则k+b的值