武汉科技大学614高等代数考研真题试题(含标准答案)2019—2020年
武汉科技大学614高等代数2019A卷年考研真题
（A） （B） （C） （D）
7、设 是矩阵 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 ，则 ， 线性无关的充分必要条件是（）。
(A) (B) (C) (D)
8、设 为 阶可逆矩阵，交换 的第1行与第2行得矩阵 , 分别为 的伴随矩阵，则（）。
一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)
1、设 均是可逆矩阵，且 与 相似，则下列结论错误的是（）。
（A） 与 相似（B） 与 相似
（C） 与 相似（D） 与 相似
2、设矩阵 ， ，集合 ，则线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（）。
(A) (B) (C) (D)
3、二次型 在正交变换 下的标准形为 ，其中 ，若 ，则 在变换 下的标准形是（）。
2、（15分）设矩阵 ，且方程组 无解，
（1）求 的值；（2）求方程组 的通解。
3、（15分）设向量组 内 的一个基， ， ， ，
（1）证明向量组 为 的一个基；（2）当k为何值时，存在非0向量 在基 与基 下的坐标相同，并求 。
四、证明题(35分)
1、（15分）证明 阶矩阵 与 相似。
2、（10分）如果 ，那么 。
4、若矩阵 ，则 的秩为____________。
5、设 为3维列向量， 是 的转置.若 ，则 =______。
6、设矩阵 ， 为2阶单位矩阵，若矩阵 满足 ，则 ____________。
三、计算题(45分)
1、（15分）已知矩阵 ,
（1）求 ；（2）设3阶矩阵 ，满足 ，记 ，将 分别由 线性表出。
(A)交换 的第1列与第2列得 (B)交换 的第1行与第2行得
武汉科技大学(已有09试题)
武汉科技大学机械自动化学院材料力学2004——2009（2005——2006有答案）理论力学2005——2009（2005——2009有答案）测试技术2005——2009（2005——2009有答案）管理学原理（管理学院）2008——2009（2008——2009有答案）管理学原理（Ⅰ）（管理学院）2004——2007（2004——2007有答案）管理学原理（Ⅱ）（机械自动化学院）2005——2007（2005——2007有答案）机械原理2007——2009（2007——2009有答案）液压传动2005，2007——2009（2005，2007——2009有答案）液压传动系统2004，2006（2004，2006有答案）控制原理2004——2009（2004——2009有答案）汽车理论2007——2009（2007——2009有答案）流体力学（流体机械及工程专业）2007（2007有答案）流体力学（市政工程专业）2007（2007有答案）机械工程测试技术基础2004（2004有答案）运筹学2009（2009有答案）运筹学原理2008材料与冶金学院材料科学基础2009（2009有答案）材料学基础2006——2008（2006——2008有答案）硅酸盐物理化学2005——2007（2005——2007有答案）物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）固体物理2008——2009（2008——2009有答案）固体物理学2007（2007有答案）固体物体2004——2006（2004——2006有答案）材料力学2004——2009（2005——2006有答案）金属学2004——2009（2004——2009有答案）金属学原理2004——2005（2005有答案）软件基础（1）（含数据结构和计算机组成原理）2004，2007（2004有答案）软件基础Ⅱ（含数据结构和离散数学）2007（2007有答案）数据结构2005——2006，2008——2009（2005——2006有答案）冶金物理化学2004——2009（2005——2009有答案）化学工程与技术学院物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）化工原理2004——2009（2004——2009有答案）有机化学2004——2009（2004——2008有答案）生物化学（临床医学、预防医学、护理学等专业）2009（2009有答案）生物化学（临床医学、预防、高护、药学等专业）2004——2005，2007——2008（2005，2007——2008有答案）生物化学（化学工艺专业，生物工程方向）2005——2008（2005——2008有答案）无机化学2004，2007（2007有答案）无机材料物理化学2008信息科学与工程学院电路1999——2009（2004——2009有答案）（注：2004——2005年称“电路理论”）（另有1996——2003年电路理论期末考试试卷，每份5元）电子技术2004——2009（2004——2009有答案）信号与系统2004——2009（2004——2009有答案）计算机科学与技术学院软件基础（1）（含数据结构和计算机组成原理）2004，2007（2004有答案）软件基础Ⅱ（含数据结构和离散数学）2007（2007有答案）数据结构2005——2006，2008（2005——2006有答案）离散数学2008（2008有答案）管理学院管理学原理（管理学院）2008——2009（2008——2009有答案）管理学原理（Ⅰ）（管理学院）2004——2007（2004——2007有答案）管理学原理（Ⅱ）（机械自动化学院）2005——2007（2005——2007有答案）概率论与数理统计2004——2009（2005——2009有答案）微观经济学2004——2009（2004——2009有答案）文法与经济学院马克思主义哲学原理2004——2009（2004——2009有答案）马克思主义基本原理2007——2009（2007——2009有答案）法理学2007——2009（2007——2009有答案）社会主义市场经济学2007——2009（2007——2009有答案）思想政治教育学原理2007——2009（2007——2009有答案）自然辩证法2004——2009（2004——2008有答案）公共管理学2007——2009（2007——2009有答案）公共行政学2007——2009政治学理论与实务2007——2009（2007——2009有答案）政治学与公共管理2006（2006有答案）政治学原理2004——2005（2004——2005有答案）社会保障学2004——2009（2004——2008有答案）经济学综合（政治经济学占40%，宏微观经济学占60%）2007——2009（2007——2009有答案）理学院高等代数2004——2009（2005——2006有答案）数学分析2004——2008（2006——2007有答案）应用数学专业综合考试（复试）2003材料力学2004——2009（2005——2006有答案）工程力学2004——2009（2006，2008——2009有答案）医学院生物化学（临床医学、预防医学、护理学等专业）2009（2009有答案）生物化学（临床医学、预防、高护、药学等专业）2004——2005，2007——2008（2005，2007——2008有答案）生物化学（化学工艺专业，生物工程方向）2005——2008（2005——2008有答案）卫生综合2004，2007，2009（2007——2009有答案）城市建设学院流体力学（流体机械及工程专业）2007（2007有答案）流体力学（市政工程专业）2007（2007有答案）结构力学2004——2009（2005——2009有答案）外国语学院二外德语2004——2009（2004——2009有答案）二外法语2007——2009（2007——2009有答案）二外日语2005——2009（2005——2007，2009有答案）写作与翻译2004——2009（2004——2006有答案）专业综合（基础英语占三分之二，语言学占三分之一）2005——2009（2005——2009有答案）资源与环境工程学院物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）化工原理2004——2009（2004——2009有答案）岩石力学2005（2005有答案）岩体力学2004安全系统工程2009（2009有答案）环境工程微生物学2009（2009有答案）环境工程微生物2007——2008（2007——2008有答案）环境化学2004——2006（2004——2006有答案）工程力学2004——2009（2006，2008——2009有答案）地理信息系统2004，2006（2006有答案）土力学2004——2009（2004——2006，2008——2009有答案）水力学2004——2006，2009（2005——2006有答案）工程流体力学2004——2009（2006——2009有答案）界面分选原理2005——2009（2005——2009有答案）矿业运筹学2004——2009（2004——2009有答案）资源与环境经济学2009（2009有答案）资源环境经济学2004——2008（2004——2008有答案）房屋建筑学2009（2009有答案）。
2021-2022年部分高校高等代数考研真题
A
=
1 0 2
−1 1 3
−1 0 1
2 0 −1
1 −2 −2 −1
求 A 的包含 ε1 的最小的不变子空间.
3 1 −1 3. 求 A = −1 3 1 的若尔当标准形及有理标准形.
022
二、证明题.
1. 已知向量组 α1, α2, · · · , αr 线性无关, 且可由向量组 β1, β2, · · · , βs 线性表 出, 证明: 存在某个向量 βj (1 ≤ j ≤ s), 使得向量组 βj, α2, · · · , αr 线性无关.
1 2
1 1
c −2 0
112
(1) 若 A 有特征值 4, 1, −2 , 求 a, b, c. (2) 设 α = (1, k, 1)T 是 B−1 的一个特征向量, 求 k .
五、(15 分) 设 A, B 都是 n 阶实对称矩阵, 且 A 正定, 证明: AB 的特征值 都是实数.
六、(15 分) 设 σ 是 n 维线性空间 V 上的一个线性变换, 证明: σ 的秩 +σ 的零度 = n.
1
北京交通大学 2022 年高等代数考研真题
北京交通大学 2022 年高等代数考研真题
一、填空题 (每题 3 分)
1. 2n 级排列 13 · · · (2n − 1)(2n)(2n − 2) · · · 42 的逆序数为
.
2. 设 4 阶方阵 A, B 的伴随矩阵为 A∗, B∗, 且它们的秩为 r(A) = 3, r(B) =
1
2x1 3x1
+ 3x2 + 5x2
+ (a + 2)x3 + 4x4 = b + 3 + x3 + (a + 8)x4 = 5
武汉科技大学高等代数考研真题试题2005—2009、2016、2019年(含标准答案)
考试科目及代码：高等代数 420
共3页
说 明：1. 适用专业：应用数学 070104
2. 可使用的工具：计算器 （ √ ）
3. 答题内容写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上无效
第1页
一、填空（6 小题，共 30 分）
1 0 0
1.
设
A
0
1 2
3
2
③ kn A
④ kA
4. 如果 x2 1, g(x) 1 ，且 x2 1 g(x)h(x) ，则 。
① x 1 g(x), x 1 h(x)
② x 1 g(x), x 1 h(x)
③ x 1 ᅡ g(x) ， x 1 h(x)
④ x 1 ᅡ g(x) ， x 1 ᅡ h(x)
证明：
A
αβ
2 1
பைடு நூலகம்
2
1
2
4 2
2 1
4 2
2 1 2 2 1 2 4 2 4
A2
4
2
4
4
2
4
8
4
8
2A
2 1 2 2 1 2 4 2 4
计算 n 阶行列式 d 1 0 a3 0 ，其中 a1a2 an 0 。 1 0 0 an
四、（15 分）
设 η* 是非齐线性方程组 Ax b 的一个解， ξ1, ξ2 , , ξnr 是对应的齐次方程
高等代数 420
共 31 页 第 2 页
组的一个基础解系，证明： η*, ξ1, ξ2 , , ξnr 线性无关。
5. 设 A 为 n 阶方阵， Ax 0 有非零解，则 A 必有一个特征值为 。
6．多项式 x4 2x 1的有理根是
武汉科技大学数学分析2019年考研真题试题(含标准答案)
设 x 0 .求证： (0,1) ，使得 x etdt xe x ，且 lim 1
0
x
五、证明题(15 分)
设
a0 n 1
a1 n
a2 n 1
an1 2
an
0 ，试证方程
a0 xn a1xn1 a2 xn2 an1x an 0
在 0 与 1 之间至少存在一个实数根。
第2页共3页
0 ≤ Tn ≤
1 2n
+1
!*+,-./
lim 1× 3× 5×L× (2n −1) n→+∞ 2 × 4 × 6 ×L× 2n
=
0
0
1
lim
x→π2
(sec
x
−
tan
x)
#$1 &'
= lim 1− sin x 23 x→π cos x #1 &'
三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、已知伽马函数 (s) x e s1 xdx ，证明： s 0 有 (s 1) s(s) . 0
2 1
2、求 lim
dx
.
0 2 1 x 2
3、设
f
(x)
x, 0 0,
x
的傅里叶级数展开式．
四、证明题(15 分)
姓 名 ： 报 考 专 业 ： 准 考 证 号 码 ： 密封线内不要写题
2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：数学分析（√A 卷□B 卷）科目代码：840 考试时间：3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
0
武汉科技大学2016年《614高等代数》考研专业课真题试卷【含参考答案】
（）
A. y12 y22 y32 B. y12 y22 y32 C. y12 y22 y32 D. y12 y22 y32
三、解答与证明题( 90 分) 1、（本题满分 10 分）
第2页共8页
12 3 120 设 n 阶行列式 1 0 3
n 0 0 求其第一行各元素的代数余子式之和.
（）
A. m t B. m r C. m mint,r D. m t r
5、向量空间V x, y, x, x, y, z| x, y, z R的维数是
A. 0 B. 不确定 C. 3 D. 6
6、若 3 维向量4 不可以由向量组1,2,3 线性表出，则
(1)若 Amn x 0的解都是 Bmn x 0 的解，则 r Amn r Bmn .
(2) 若 r Amn r Bmn , 则 Amn x 0的解都是 Bmn x 0 的解.
(3) 若 Amn x 0与 Bmn x 0 的同解，则 r Amn r Bmn .
的一个特征向量，
(1)求参数 a,b 以及特征向量 对应的特征值; (2)问矩阵 A 能否对角化？说明理由. 6、（本题满分 12 分） 设
1
0
0
2
1 0,2 1,3 0,4 1,
0
0
1
（1）基（2）到基（1）的过度矩阵； （2）在基（2）与基（1）下坐标相反的全体向量. 4、（本题满分 10 分）
若 AmnBnm Em, 证明 B 的列向量线性无关.
5、（本题满分 12 分）
2 1 2
已知
1,1, 1T
是矩阵
武汉科技大学2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题A卷参考答案
一、名词解释(共6个，每个3 分，共 18分)配位数：晶体结构中，与任一原子最近邻且等距离的原子数。
堆垛层错: 晶体中不全位错扫过的晶面，该晶面两侧原子面生产错排，使得该原子层面出现错误的堆垛，这称为堆垛层错位错密度：单位体积晶体中位错线的总长度。
晶内偏析：因合金中溶质在凝固时候发生再分配，从而导致晶粒内部成分不均匀的现象称为晶内偏析。
成分过冷：合金结晶时由于溶液中溶质分布的变化，使得低熔点组元在结晶固相前沿富集，并改变了此区域的熔点，使结晶前沿液相过冷度随着离开其距离而变化，这种因液相成分变化所引起过冷称为成分过冷。
离异共晶：当合金成分偏离共晶成分很远时，先共晶结晶完后，所发生的共晶不平衡凝固，形成两相分离的组织，称为离异共晶。
二、填空题(共10空，每空1分，共10分)1. {111}、<110>、0.74；2. 切过、奥罗万绕过机制；3. 台阶、割阶4. 化学位梯度、冷变形产生的储存能、晶粒长大前后的界面能差三、辨析题，小题中有错误则改正 (共5小题，每小题6分，共30分)1、错，面心立方结构晶体的（111）晶面的正常堆垛次序为ABCABCABC……。
2、错，液体结晶为32443V G r G r ππσ∆=∆+，固态相变323244433V G r G r r E ππσπε∆=∆++ 3、对4、错，在晶体滑移过程中，由于位错不断移出滑移面，同时位错源开动产生更多位错，位错密度随形变量的增加而增加。
5、错，溶质原子的扩散一般是由浓度高的部位向浓度低的部位进行，但在溶质化学位驱动下也向高浓度处向低浓度扩散。
四、计算题( 共2题，共32 分)2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题A 卷试题参考答案1、（16分）利用Pb-Sn 相图计算相的相对量（1）合金冷却相变过程：合金液冷却到液相线开始先共晶β相结晶，液相成分逐渐接近61.9%Sn ，当合金液到共晶温度183℃，合金液（含Sn 为61.9%）开始共晶转变L →α+β，形成二元共晶组织（α+β），并直致完全凝固。
武汉科技大学614高等代数2020年考研真题(含标准答案)
9、 设 A 是 n(n 2) 阶方阵， R( A) n 1 ，则 R(( A*)*) （ ）
A. 0
B. 1
10、下列集合能构成向量空间的是（
A．V x, y, z | xyz 0
C. n 1
D. n
）
B. V x, y, z | x3 1
C. V x, y, z | x y z 0 D. V x, y, z | x3 y3 z3 1
0 1 1
4、（12
分）已知矩阵
A
2 0
3 0
0 0
，
（Ⅰ）求 A9 ；（Ⅱ）设 3 阶矩阵 B (1,2 ,3) 满足 B2 BA ，记 B10 (1, 2 , 3 ) 将
1, 2 , 3 分别表示为1,2 ,3 的线性组合.
5、（12 分）设向量组1,2 ,3 内 R3 的一个基， 1 31 3k3 , 2 m2 (m 0,1) ，
0 1 0 A. 0 0 1
1 1 0
0 1 0 B. 1 0 0
0 0 1
1 0 0 C. 0 0 1
0 1 0
0 0 2、设 n 阶矩阵 A 与 B 等价，则必有（ ）
A. 当 A a a 0 时， B a B. 当 A a a 0 时， B a
C. 当 A 0 时， B 0
D. 当 A 0 时， B 0
3、设 A 为 3 阶实对称矩阵，且 A2 A 0 ,若 A 的秩为 2，则 A 相似于（ ）
1
A.
1
0
1
B.
1
0
1
1
C.
1
0
D.
0
0
4、设方阵 A 的秩不为 0， E 为单位矩阵，若 A5 0 ，则（ ）
(完整word版)高等代数试卷及答案(二),推荐文档
一、填空题 （共10题，每题2分，共20 分）1．只于自身合同的矩阵是 矩阵。
2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的矩阵为__________________。
3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。
4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。
5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。
6．线性变换可对角化的充要条件为__________________________________。
7．在22P ⨯中定义线性变换σ为：()a b X X c d σ⎛⎫= ⎪⎝⎭，写出σ在基11122122,,,E E E E 下的矩阵_______________________________。
8．设1V 、2V 都是线性空间V 的子空间，且12V V ⊆，若12dim dim V V =，则_____________________。
9．叙述维数公式_________________________________________________________________________。
10．向量α在基12,,,n ααα⋅⋅⋅（1）与基12,,,n βββ⋅⋅⋅（2）下的坐标分别为x 、y ，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为A ，则x 与y 的关系为_____________________________。
二、判断题 （共10 题，每题1分，共10分）1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。
（ ） 2．设σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则()10V V σσ-+=。
（ ） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实数域上的线性空间。
（ ） 4．设1V 与2V 分别是齐次线性方程组120n x x x ++⋅⋅⋅+=与12n x x x ==⋅⋅⋅=的解空间，则12n V V P ⊕= （ ）5．2211nn i i i i n x x ==⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑为正定二次型。
武汉科技大学2019年研究生命题B卷
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第 1 页 共 1 页 姓
名： 报考专业： 准考证号码： 密封线内不要写题 2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：马克思主义哲学原理（□A 卷√B 卷）科目代码：610 考试时间： 小时 3小时 满分 150 分 可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、简答题(共 5小题，每小题10 分，共 50 分) 1、实践的本质和作用 2、意识对物质的反作用 3、价值 4、哲学的本质和作用 5、生产力及其基本要素 二、论述题(共5小题，每小题20分，共100分) 1、阐述上层建筑一定要适合经济基础状况的规律及其现实意义。
2、什么是辩证思维方法？如何理解辩证思维方法是人们认识世界和改造世界的方法论？ 3、为什么说人的社会价值与个人价值在本质上是统一的？ 4、阐述本质与现象二者之间的关系及把握这一关系的方法论意义。
5、阐述矛盾普遍性与矛盾特殊性及其辩证关系。
2019年全国硕士研究生招生考试研究生高等代数A卷试题及参考答案
姓名： 报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：高等代数（√A 卷□B 卷）科目代码：614考试时间： 3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：□无 □计算器 □√直尺 □√圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)1、设,A B 均是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）。
（A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A --与1B B --相似2、设矩阵21111214A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21b d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，集合{}1,2Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件是 （ ）。
(A) ,a d ∉Ω∉Ω (B) ,a d ∉Ω∈Ω (C) ,a d ∈Ω∉Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω3、二次型()123,,f x x x 在正交变换X PY = 下的标准形为2221232+-y y y ，其中123(,,)P e e e =，若132(,,)Q e e e =-，则()123,,f x x x 在变换X QY =下的标准形是（ ）。
(A) 2221232-+y y y(B) 2221232+-y y y (C) 2221232--y y y(D) 2221232++y y y4、所有4阶对称矩阵按矩阵的加法和数乘所组成的线性空间V 的维数是 （ ）。
（A ） 4维 （B ） 16维 （C ） 8维 （D ） 10维5、设1α，2α，3α均为3维向量，则对任意常数k ，l ，向量组1α＋3αk ，2α＋3αl 线性无关是向量组1α，2α，3α线性无关的（ ）。
（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件6、设A 是3阶方阵, 将A 的第1列与第2列交换得B , 再把B 的第2列加到第3列得C , 则满足AQ C =的可逆矩阵Q 为（ ）。
武汉科技大学高等数学2016--2019年考研真题(都有答案)
姓名：报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：高等数学（ □A 卷√B 卷）科目代码：841考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共6小题，每小题 5 分，共30 分) 1、函数xxsin 在0=x 处间断，其类型应是（ ） （A ）可去间断点，属于第一类； （B ）跳跃间断点，属于第一类； （C ）无穷间断点，属于第二类； （D ）跳跃间断点，属于第二类. 2、函数1123++=x x y 在区间(0,)+∞内，满足（ ）（A ）单调增加，且是凸的 （B ）单调减少，且是凸的； （C ）单调增加，且是凹的； （D ）单调减少，且是凹的。
3、由曲线x y sin =及直线π-=x 、π=x 、2-=y 围成区域的面积为( )（A ） 0； （B ） 2； （C ） 4； （D ）π4。
4、5510(01)x x -+=方程 在，内,其根的情况是（ ）（A ） 无实根； （B ） 有唯一实根；（C ）有两个实根； （D ）有三个实根5、 若级数1n n a ∞=∑收敛，则下面正确的是（ ）（A ）1nn a∞=∑收敛. （B ）1(1)nn n a ∞=-∑收敛.（C ）11n n n a a ∞+=∑收敛.（D ）112n n n a a ∞+=+∑收敛. 6、设221sin DI x y d σ=+⎰⎰,222sin()DI x y d σ=+⎰⎰,2223sin()DI x y d σ=+⎰⎰,其中}1),{(22≤+=y x y x D ，则正确的是（ ）姓名：报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：高等数学（ □A 卷√B 卷）科目代码：841考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
武汉科技大学高等代数考研真题试题2005—2009、2016、2019年(含标准答案)
证明：任取 AV ，则有 V ，使得 A ，如果 A2 是零变换，就有
A A A A2 0 0 ，即 A1(0) ，所以 AV A1(0) 。
反之，如果 AV A1(0) ，那么，任取 V ，则 A AV A1(0) ，因而，
A2 0 ，即 A2 是零变换。
八、（15 分）
，则
A*
1
。
0 1 5 2
111
2. x y z
。
x2 y2 z2
3. 若 β 0 k k 2 可由 α1 1 k, 1, 1, α2 1, 1 k, 1, α3 1, 1, 1 k
唯一线性表示，则 k =
。
4. 若对任意的列向量 x ，均有 Ax 0 ，则矩阵 A
。
武汉科技大学 2005 年硕士研究生入学考试试题
考试科目及代码：高等代数 420
共3页
说 明：1. 适用专业：应用数学 070104
2. 可使用的工具：计算器 （ √ ）
3. 答题内容写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上无效
第1页
一、填空（6 小题，共 30 分）
1 0 0
1.
设
A
0
1 2
3
2
B. E A A2
C. E A A2
D. E A A2
3．已知 A2 E ，则必有
A. A E 可逆 C. A E 时， A E 可逆
B. A E 不可逆 D. A E 时， A E 不可逆
4．设 A 是三阶非零矩阵，满足 A2 0 ，则非齐次线性方程组 Ax b 的线性无关
计算 n 阶行列式 d 1 0 a3 0 ，其中 a1a2 an 0 。 1 0 0 an
四、（15 分）
高等代数考研试题精选
《高等代数》试题库一、 选择题1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．以下命题不正确的是 （ ）。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分B . 充分必要C .必要D ．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈∀，有)()()(x h x g x fD .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f6． 对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A .甲成立, 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；C .甲, 乙均成立；D ．甲, 乙均不成立7．下面论述中, 错误的是( ) 。
A . 奇数次实系数多项式必有实根；B . 代数基本定理适用于复数域；C ．任一数域包含Q ；D ． 在[]P x 中, ()()()()()()f x g x f x h x g x h x =⇒=8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余子式, 则112111222212.....................n n n n nn A A A A A A A A A =( ) 。