晶体散射结构

a)2 miroirs de type M 2 miroirs de type M’1 axe d’ordre 4 (A 4)1 centre de symétrie Cgroupe de symétrie A 42M 2M’ C (noté 4mm)=> système réticulaire carréc)3 miroirs de type M 3 miroirs de type M’1 axe d’ordre 6 (A 6)1 centre de symétrie Cgroupe de symétrie A 63M 3M’ C (noté 6mm)=> système réticulaire hexagonalb)1 miroir M 1 axe d’ordre2 (A 2)1 miroir M’groupe de symétrie A 2M M’ C (noté 2mm)1 centre de symétrie Cmaillerectangulaire de multiplicité 2(maille conventionnelle)=> système réticulaire rectangulairemaille unitaire ou primitiveA’ROTATIONS COMPATIBLES AVEC LA NATURE DU RÉSEAU CRISTALLINφAOn considère-un plan réticulaire-un axe de rotation A n d’angle φ,normal au plan et passant par le nœud A.Soit A’ le nœud suivant sur une rangée appartenant au plan réticulaire.or AA’ // BB’ (même famille de rangées)-φEntre A et A’, on a une translation de réseau , donc en A’ on a également l’axe A n .doncavec entierA’ B par rotation de φautour de A.Ainsi A B’ par rotation de -φautour de A’. BB’Entre B et B’, on a une translation de réseau .ROTATIONS COMPATIBLES AVEC LA NATURE DU RÉSEAU CRISTALLINφAA’-φk 0123-1cos φ½0-½-11φπ/3π/22π/3π0A nA 6A 4A 3A 2A 1= EOn a doncD’autre partAprès identification, on aavecGENERATION DES GROUPES PONCTUELS+ M’// axeA2perpendiculaire au plan du tableauon considère l’A2⇒engendre un miroir M’’perp. à M’ et // A.2la maille correspondante estun parallélépipède rectangle=> système (réticulaire ou cristallin) orthorhombiqueGENERATION DES GROUPES PONCTUELSA2+ M | axe⇒engendre un centre de symétrie Cla maille correspondante est un prisme droit à base parallélogramme=> système (réticulaire et cristallin) monoclinique—vue de dessusSymétrie d’orientation –classement des 32 groupes ponctuelsquadratique hexagonal cubique triclinique monoclinique orthorhombique rhomboédriqueou hexagonaltriclinique monoclinique orthorhombique trigonal quadratique hexagonal cubiqueLégende :système cristallinclasse de Laue système réticulaire2 –Faciès des cristaux, polyèdresLe rhombododécaèdre : faciès du grenatgrenat grossulaire3A 44A 36A 6(non représentés)mêmes axes de rotation que dans le cube => le grenat cristallise dans le système cubique2 –Faciès des cristaux, polyèdresLe pentagonododécaèdre : un des faciès de la pyriteLa présence de 4 A 3nous indique que la pyrite cristallise dans le système cubique (la présence d’A 4n’est pas nécessaire pour appartenir au système cubique)En cherchant les éléments de symétriequi permettent de passer d’une face à l’autre, les faces ayant une forme polygonale identique (pentagone irrégulier), on trouve :-3 A 2perpendiculaires entre eux (passant par le milieu des longues arêtes du pentagone)-4 A 3rejoignant 2 à 2 des sommets quii) sont communs à 3 pentagonesii) partagent des arêtes de même longueurTranslations de réseau et mailles multiplesTranslations Maille Réseau Multiplicitésimple ou primitive P1centrée sur face A2centrée sur face B2centrée sur face C2faces centrées F4centrée I27 systèmes cristallins + translations de réseau 14 réseaux de BravaisQuadratique C ?=> se ramène à un réseau de Bravais quadratique P4 –Diffraction par un cristalLoi de BraggFamille deplans réflecteursDifférence de marche :δ= H’O+OH = 2 OH soitAccord de phase si δest un multiple entier de la longueur d’onde:OH’H Loi empirique découverte en 1912par W. L. Bragg, prix Nobel en 1915partagé avec son père W.H. Bragg2Une famille de plans diffracte dans la direction par rapport au faisceau incidentFilm/écranPour une famille de plans1 cône de diffraction de demi-angle au sommetRX (λ)Cercle de diamètrePour l’ensemble du cristalEnsemble de cônes de diffractionRX (λ)Ensemble de cercles concentriquesMéthode de Debye Scherrer le film est placé dans une chambre cylindriqueθθIntensité diffractée et facteur de structureavecintensité diffractée par une famille de plans: coordonnées réduites de l’atome j dans la maille: facteur de diffusion atomiqueTF de la densité électronique de l’atome j réel si loin d’un seuil d’absorptionoùFacteur de diffusion atomiquePour de faibles valeurs d’angle de diffraction ( petit),f Atome est proportionnel à Z AtomeFacteur de structure d’un réseau IRéseau I : 2 nœuds par maille, maille double centréePour chaque atome j en , il existe un atome de même nature enne dépend pas de la position des atomes,seulement des nœuds du RRest nul siPour un réseau I, les nœuds du RR tels que n’existent pas !Facteur de structure et mode de réseauLe facteur de structure peut se mettre sous la forme :Terme de motif Terme de réseau, qui peut être nulpour certaines valeurs deConditions d’existencedes nœuds du RRpour chaquemode de réseauSymétrie de position : les 230 groupes d’espaceCombinaison des rotations de la symétrie d’orientation (32 groupes ponctuels) avec les translations de réseau•Axes hélicoïdaux•Miroirs avec glissement (miroirs translatoires)Réseau de Bravais+éléments de symétrie des groupes ponctuels+ces nouveaux éléments de symétrieLes 230groupes d’espaceIl existe des extinctions dues à des miroirs avec glissement ou des axes hélicoïdauxNomenclature des axes hélicoïdaux et miroirs translatoiresmiroir cmiroira cxA x A’factorisable pourConditions de réflexion en présence de miroirs translatoiresaxe hélicoïdal 21x A cx A’Extinctions systématiques pournul pourConditions de réflexion en présence d’axes hélicoïdauxExemple du groupe d’espace I bcaRéseau IMiroirs translatoires Axes 21Positions deWyckoffavec lamultiplicitédu site(nombred’atomeséquivalentsgénérés)Z=88 formules LiMn 2O 4 dans une maille 8 Li 16 Mn 32 O7 -Diffraction de neutrons–puissance58 MW–cycles du réacteur(9,5 kg d’uranium) : 50 jours–radiation de CherenkoffNeutrons thermiques, (D2O à300 K): distribution Maxwellienne: λ=1.2 ÅSource chaude(graphite à2400 K): λ<0.8 Å2 sources froides(D2 à25 K): λ>3ÅLongueur d’ondeλ,h2/2mλ2=k B TLe réacteur nucléaire de l’ILL à l’ 235U L'effet Vavilov-Čerenkov est un phénomène qui a lieu lorsqu'une particule chargée sedéplace dans un milieu avec une vitessesupérieure à la vitesse de la lumière dans ce milieuAvantages des neutrons–Information à grand angle 2θ(les longueurs de diffusionnucléaire sont constantes en 2θ)–les longueurs de diffusionvarient irrégulièrement avec ZX-ray Neutrons Bi Sr Ca Cu O•Éléments légers :H,Li, Na, O•Éléments prochesdans le tableau deMendeleiev :Mn Fe Co Ni Cu ..sinθ/λ01rayons XneutronsLongueurdediffusion7 -Diffraction de neutronsneutronsRayons XIsotope conc Coh b Inc b Coh xs Inc xs Scatt xs Abs xs Li ----1.90 ---0.454 0.92 1.37 70.5Mn 100 -3.73 1.79 1.75 0.4 2.15 13.3 O--- 5.803--- 4.2320.00084.2320.000197 -Diffraction de neutrons et des rayons X : LiMn 2O 4。