【线性代数课后习题答案】第二单元
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习题二
1、（1）-323-201-524++=312-132244，
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
A B
（2） （3）. 2、 即：
，这时，
。
3、（1） （2）
4、.
5、
6、从变量到变量的线性变换为
7、各工厂的总收入和总利润为. -323-201-122--=312-1324-20-323-2
01-5673-23-2=312-13211-32，；⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
A B A B 1-2-2=-420；
⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
Z B A ()1536-156********,=2261212366⎛⎫-⎛⎫ ⎪=++==
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
Y A B Y A B 32=0,+-A B C 03236
034363400=32083024292242900左边-+-+++-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+-=== ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪
+-+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
x u v x u v x u v y x y x y y x y 412,9,6,3
===-=-x y u v 123473250312582947231692947；⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB 96150387141.87141⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
AB 10512,
232-⎛⎫
= ⎪⎝⎭
AB 2
031010213201010512206262603102
0223242403030
3
0⎛⎫
--⎛⎫
⎛⎫
⎪---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
ABC ()111213111112213311
2
312
22232121222233213
23
3331312323333++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪==++ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
a a a x a x a x a x x ABC x x x a a a x a x a x a x x a a a x a x a x a x x ()()()111122133112122223321312323333
222
111222333121213132323222.
=++++++++=+++++a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x a x x a x x a x x 123、、x x x 123、、z z z 123320611101011231.031111144---⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪⎪ ⎪
-=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5
1020160
55416
1510144
51524208152564.5 1.58
126119
41⎛⎫⎛⎫
⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
8、设，由得，即，利用
，利用，这时. 9、设，由得，即，故，这时，其中为常数.
10、（1）,故;
（2），故. 11、，
.
12、（1）根据对称矩阵的性质：
，根据反对称矩阵的性质：
； （2）根据可逆对称矩阵的性质：.
13、（1）根据对称矩阵、反对称矩阵的性质：
；
（2）先证必要性，若是反对称矩阵，则；为反对称矩阵，为反对称矩阵，为对称矩阵，则
，即可交换.
再证充分性，若，则为反对称矩阵。设为反对称矩阵，为对称矩阵，则
，即为反对称矩阵.
14、.
15、（1）；
（2）.
11
122122⎛⎫= ⎪⎝⎭a
a Z a a =AZ B 11
12212212432183⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a a a 1121
12221121122222432283++⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪++⎝⎭
⎝⎭a a a a a a a a 112121*********,428+=⎧⇒==⎨+=⎩a a a a a a 12221222
1222231,323+=⎧⇒==⎨+=⎩a a a a a a 4103⎛⎫
= ⎪⎝⎭Z 11
1221
22⎛⎫= ⎪⎝⎭a a B a a =AB BA 11
1211
1221
2221
2201010000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a a a a a a a 1121
2221000
0⎛⎫
⎛⎫=
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
a a a a 2111220,==a a a 0⎛⎫
= ⎪⎝⎭
a b B a ,a b ()()22+-=+--A B A B A BA AB B =AB BA ()2
22222+=+++=++A B A AB BA B A AB B =AB BA 12378954322045010110210060011001---⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪
-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
A B 12378972864045010110409900600110066⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
AB ()
()+=+=+T
T
T T T T A A A A A A ()()⎡⎤-=--=-⎢⎥⎣⎦
T T T T T T A A A A A A ()()1
11---==T
T A A A ()()()()()-=-=-=---=-T
T T
T T T T AB BA AB BA B A A B B A A B AB BA AB =AB BA AB A B ()()==-=-=-T
T T AB B A B A BA AB ,A B =AB BA AB A B ()
()==-=-=-T
T T AB B A B A BA AB AB ()()==T
T
T T T T T M NM M N M M NM 12310014730024734563010258030228789002369006363-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
T T
T T A B ()
10012310014714701045601025825800278900236961218⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪
==== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
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T
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T T AB B A