高三理1
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高三数学试题(理科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集R U =,集合}31|{≤<=x x A ,}2|{>=x x B ,则B C A U I 等于( ) A .{|12}x x <≤ B .{|12}x x ≤< C .{|12}x x ≤≤ D .{|13}x x ≤≤ 2.下列命题中,真命题是( )
A .R x ∈∃,使得2cos sin =+x x
B .),0(π∈∀x ,有x x cos sin >
C .R x ∈∃,使得22
-=+x x D .),0(+∞∈∀x ,有x e x
+>1
3.设三个数21log 3
1
=a ,32log 3
1=b ,34
log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是( ) A .c b a << B .a b c << C .c a b << D .a c b <<
4.已知41
)4sin(=-x π
,则x 2sin 的值为( )
A .87
B .169
C .1615
D .16
15±
5.要得到函数)3
2cos()(π
+=x x f 的图象,只需将函数)3
2sin()(π
+
=x x g 的图象( )
A .向左平移
2π个单位长度 B .向右平移2π
个单位长度 C .向左平移4π个单位长度 D .向右平移4
π
个单位长度
6.设函数)(x f 在R 上可导,其导函数为)(x f ',且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示,则
下列结论中一定成立的是( )
A .函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f
B .函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f
C .函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-f
D .函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f
7.若),4
(
ππ
α∈,且)4
sin(
42cos 3απ
α-=,则α2sin 的值为( ) A .79 B .19- C .7
9
- D .19
8. 函数||
x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的 图象可能是
9.函数x x x f 2
1log 2
sin
3)(-=π
的零点个数是( )
A .2
B .3
C .4
D .5
10.定义在R 上的奇函数)(x f 和定义在}0|{≠x x 上的偶函数)(x g 分别满足
⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≤-=)1(1
)
10(12)(x x x x f x ,)0(log )(2>=x x x g ,若存在实数a ,使得)()(b g a f =成立,则实数b 的取值范围是( )
A .[]2,2-
B .]2
1,0()0,21[Y - C .]2,2
1[]21,2[Y -- D .),2[]2,(+∞--∞Y
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.已知5
3
)4cos(=+π
x ,则x 2sin 的值为 12.已知偶函数()()y f x x R =∈满足()(2)f x f x =-,且当[1,1]x ∈-时,2
()f x x =,则函数
()y f x =与7log y x =的图象的交点个数为
13.已知角ϕ的终边经过点)2,1(-P ,函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的相邻两条对称轴之间
的距离为3
π,则)12(π
f =__________.
14.若不等式)0(1|ln |3
>≥-m x mx ,对]1,0(∈∀x 恒成立,则实数m 的取值范围
是 .
15. 设函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,φ∈(-π2,π2))的最小正周期为π,且其图象关于直线x =π
12
对称,
则在下面四个结论:
①图象关于点(π4,0)对称;②图象关于点(π
3,0)对称;
③在[0,π6]上是增函数;④在[-π
6,0]上是增函数中;
所有正确结论的编号为________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分) 在△ABC 中,内角A ,B ,C 对边的边长分别是a ,b ,c ,已知c =2,角3
π
=C .
(1)若△ABC 的面积等于3,试判断△ABC 的形状并说明理由 (2)若sin C +sin(B -A )=2sin 2A ,求a ,b . 17.(本小题满分12分) 已知())2
,0(,54sin πααπ∈=
-. (I )求2cos
2sin 2
α
α-的值;
(II )求函数x x x f 2cos 2
1
2sin cos 65)(-=α的单调递减区间.
18.(本小题满分12分)
2(
)2.
4
,42f x x x f x f x m x m x π
ππ+-⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
已知函数()=2sin (1)求()的最小正周期和单调递增区间;
(2)若关于的方程()-=2在上有解,求实数的取值范围。
19.(本小题满分12分) 已知函数x ax x x f 22
1ln )(2
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