高三理1

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高三数学试题(理科)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集R U =,集合}31|{≤<=x x A ,}2|{>=x x B ,则B C A U I 等于( ) A .{|12}x x <≤ B .{|12}x x ≤< C .{|12}x x ≤≤ D .{|13}x x ≤≤ 2.下列命题中,真命题是( )

A .R x ∈∃,使得2cos sin =+x x

B .),0(π∈∀x ,有x x cos sin >

C .R x ∈∃,使得22

-=+x x D .),0(+∞∈∀x ,有x e x

+>1

3.设三个数21log 3

1

=a ,32log 3

1=b ,34

log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是( ) A .c b a << B .a b c << C .c a b << D .a c b <<

4.已知41

)4sin(=-x π

,则x 2sin 的值为( )

A .87

B .169

C .1615

D .16

15±

5.要得到函数)3

2cos()(π

+=x x f 的图象,只需将函数)3

2sin()(π

+

=x x g 的图象( )

A .向左平移

2π个单位长度 B .向右平移2π

个单位长度 C .向左平移4π个单位长度 D .向右平移4

π

个单位长度

6.设函数)(x f 在R 上可导,其导函数为)(x f ',且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示,则

下列结论中一定成立的是( )

A .函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f

B .函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f

C .函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-f

D .函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f

7.若),4

(

ππ

α∈,且)4

sin(

42cos 3απ

α-=,则α2sin 的值为( ) A .79 B .19- C .7

9

- D .19

8. 函数||

x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的 图象可能是

9.函数x x x f 2

1log 2

sin

3)(-=π

的零点个数是( )

A .2

B .3

C .4

D .5

10.定义在R 上的奇函数)(x f 和定义在}0|{≠x x 上的偶函数)(x g 分别满足

⎪⎩

⎪⎨⎧≥<≤-=)1(1

)

10(12)(x x x x f x ,)0(log )(2>=x x x g ,若存在实数a ,使得)()(b g a f =成立,则实数b 的取值范围是( )

A .[]2,2-

B .]2

1,0()0,21[Y - C .]2,2

1[]21,2[Y -- D .),2[]2,(+∞--∞Y

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11.已知5

3

)4cos(=+π

x ,则x 2sin 的值为 12.已知偶函数()()y f x x R =∈满足()(2)f x f x =-,且当[1,1]x ∈-时,2

()f x x =,则函数

()y f x =与7log y x =的图象的交点个数为

13.已知角ϕ的终边经过点)2,1(-P ,函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的相邻两条对称轴之间

的距离为3

π,则)12(π

f =__________.

14.若不等式)0(1|ln |3

>≥-m x mx ,对]1,0(∈∀x 恒成立,则实数m 的取值范围

是 .

15. 设函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,φ∈(-π2,π2))的最小正周期为π,且其图象关于直线x =π

12

对称,

则在下面四个结论:

①图象关于点(π4,0)对称;②图象关于点(π

3,0)对称;

③在[0,π6]上是增函数;④在[-π

6,0]上是增函数中;

所有正确结论的编号为________.

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分) 在△ABC 中,内角A ,B ,C 对边的边长分别是a ,b ,c ,已知c =2,角3

π

=C .

(1)若△ABC 的面积等于3,试判断△ABC 的形状并说明理由 (2)若sin C +sin(B -A )=2sin 2A ,求a ,b . 17.(本小题满分12分) 已知())2

,0(,54sin πααπ∈=

-. (I )求2cos

2sin 2

α

α-的值;

(II )求函数x x x f 2cos 2

1

2sin cos 65)(-=α的单调递减区间.

18.(本小题满分12分)

2(

)2.

4

,42f x x x f x f x m x m x π

ππ+-⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

已知函数()=2sin (1)求()的最小正周期和单调递增区间;

(2)若关于的方程()-=2在上有解,求实数的取值范围。

19.(本小题满分12分) 已知函数x ax x x f 22

1ln )(2

--

=(0

. (I )若函数)(x f 在定义域内单调递增,求实数a 的取值范围; (II )若21-=a ,且关于x 的方程b x x f +-=2

1

)(在]4,1[上恰有两个不等的实根,求实数b 的 取值范围.

20.(本小题满分13分)

已知0>a 且1≠a ,函数)1(log )(+=x x f a ,x

x g a -=11

log )(,记)()(2)(x g x f x F +=. (I )求函数)(x F 的定义域D 及其零点;

(II )若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内有解,求实数m 的取值范围. 21.(本小题满分14分) 已知函数1

)(2++=

x b

ax x f 在点))1(,1(--f 的切线方程为03=++y x . (I )求函数)(x f 的解析式;

(II )设x x g ln )(=,求证:)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立; (III )已知b a <<0,求证:2

2

2ln ln b

a a

a b a b +>--.

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