高三理1
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高三数学试题（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集R U =，集合}31|{≤<=x x A ，}2|{>=x x B ，则B C A U I 等于（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x ≤< C ．{|12}x x ≤≤ D ．{|13}x x ≤≤ 2．下列命题中，真命题是（ ）
A ．R x ∈∃，使得2cos sin =+x x
B ．),0(π∈∀x ，有x x cos sin >
C ．R x ∈∃，使得22
-=+x x D ．),0(+∞∈∀x ，有x e x
+>1
3．设三个数21log 3
1
=a ，32log 3
1=b ，34
log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．a c b <<
4．已知41
)4sin(=-x π
，则x 2sin 的值为（ ）
A ．87
B ．169
C ．1615
D ．16
15±
5．要得到函数)3
2cos()(π
+=x x f 的图象，只需将函数)3
2sin()(π
+
=x x g 的图象（ ）
A ．向左平移
2π个单位长度 B ．向右平移2π
个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4
π
个单位长度
6．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则
下列结论中一定成立的是（ ）
A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f
B ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f
C ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-f
D ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f
7．若),4
(
ππ
α∈，且)4
sin(
42cos 3απ
α-=，则α2sin 的值为（ ） A ．79 B ．19- C ．7
9
- D ．19
8. 函数||
x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的 图象可能是
9．函数x x x f 2
1log 2
sin
3)(-=π
的零点个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．定义在R 上的奇函数)(x f 和定义在}0|{≠x x 上的偶函数)(x g 分别满足
⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≤-=)1(1
)
10(12)(x x x x f x ，)0(log )(2>=x x x g ，若存在实数a ，使得)()(b g a f =成立，则实数b 的取值范围是（ ）
A ．[]2,2-
B ．]2
1,0()0,21[Y - C ．]2,2
1[]21,2[Y -- D ．),2[]2,(+∞--∞Y
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）
11．已知5
3
)4cos(=+π
x ，则x 2sin 的值为 12．已知偶函数()()y f x x R =∈满足()(2)f x f x =-,且当[1,1]x ∈-时，2
()f x x =,则函数
()y f x =与7log y x =的图象的交点个数为
13．已知角ϕ的终边经过点)2,1(-P ，函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的相邻两条对称轴之间
的距离为3
π，则)12(π
f ＝__________．
14．若不等式)0(1|ln |3
>≥-m x mx ，对]1,0(∈∀x 恒成立，则实数m 的取值范围
是 ．
15. 设函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ∈(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x ＝π
12
对称，
则在下面四个结论:
①图象关于点(π4，0)对称；②图象关于点(π
3，0)对称;
③在[0，π6]上是增函数；④在[－π
6，0]上是增函数中;
所有正确结论的编号为________．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2,角3
π
=C .
(1)若△ABC 的面积等于3，试判断△ABC 的形状并说明理由 (2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求a ，b ． 17．（本小题满分12分） 已知())2
,0(,54sin πααπ∈=
-． （I ）求2cos
2sin 2
α
α-的值；
（II ）求函数x x x f 2cos 2
1
2sin cos 65)(-=α的单调递减区间．
18．（本小题满分12分）
2(
)2.
4
,42f x x x f x f x m x m x π
ππ+-⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
已知函数()=2sin （1）求()的最小正周期和单调递增区间；
（2）若关于的方程()-=2在上有解，求实数的取值范围。
19．（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f 22
1ln )(2
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