39 采用有限元法模拟计算地下电缆温度场及载流量

图5 电缆与发热管平行铺设示意图
4.4 高热导率回填土与载流量的关系
当达电缆缆芯温度接近 90℃时，外护套温 度也比较高，电缆周围的水分已经大部分迁移， 电缆附近区域土壤的导热系数将急剧下降，会出 现高热阻系数的土壤圈。这时，电缆载流量要下 降许多，电缆向外散热能力变得很差。假设电缆 外护套周围形成一个宽 600mm，高 200mm 的热 阻系数为 2.5 K m / W 的高热阻土壤带，电缆参 数及敷设条件同前面设置，通过仿真计算，此时 电缆载流量下降为 609.8A， 若将此高热阻土壤圈 换成热导系数为 1.2 的回填土，则载流量提高至 683A，同一根电缆相当于可以多输送 12%的电 能。因此，在经常满负荷运行的电缆附近区域添 加高热导系数回填土，可以明显增加电缆的输送 能力。
关键字：直埋电缆；有限元法；温度场；载流量；外界 环境
1 有限元模型的导热偏微分方程
具有内热源的固体导热偏微分方程如下：[6] ▽· （ k ▽ T ）= Q c
0 引言
现代城市的电力输送越来越多地采用地下 电缆的形式。电力电缆运行中导体的温度是确定 其载流量的依据。载流量是地下电缆运行中的重 要参数,载流量偏大,造成缆芯工作温度超过容许 值,电缆的绝缘寿命就比期望值缩短。 若载流量偏 小,则缆芯铜材或铝材就不能得到充分的利用,导 致不必要的浪费。因此，为确保电缆能够安全、 可靠、经济地工作,精确确定电缆的载流量，具有 重要的意义。 对于不同的敷设方式、 不同的环境条件,电缆 制造厂都要对其生产电缆的载流量进行实验。每 次实验都要耗费大量资金。由于可变因素众多 , 实验的方法受到一定的限制 , 完全通过实验确定 各种情况下的载流量显然是不可能的 , 给工程实 际带来了不便。而数值计算的方法具有成本低、 能模拟较复杂工况等优点 , 可以拓宽实验研究的 范围,减少实验的工作量。能把实验测定、理论分 析与数值计算有机协调地结合起来 , 是研究电缆 传热问题理想而有效的手段[1]。综合目前国内外 的研究现状 , 可将已有的电缆温度场数值计算方 法概括为有限元法、边界元法、有限差分法、有 限容积法等[2-5]。有限差分法、边界元法、有限容 积法在处理复杂敷设条件或多层土壤的实际电 缆沟问题时，电缆区域的剖分不易实现。有限元
T t
（1）
式中, T 表示温度场内各点温度， k 、 c 及 Ｑ各为微元体的导热系数、比热容、单位体积中 内热源的生成热， t 表示时间。 地下电缆群的稳态温度场属于各向同性、二 维、有内热源的稳态导热问题。有热源区域（如 电缆导体、金属屏蔽层和铠装层）的温度控制方 程可简化为：
T 2 T 2 qv 0 x 2 y 2
3.1 损耗计算
整个温度场域只有电缆包含热源，而电缆的 热源包括导体损耗、介质损耗、金属屏蔽层损耗 和铠装层损耗。 导体的生热率为：
埋深/m
表2 电缆群敷设条件 敷设条件 参数值 0.7 0.2
-1 2
电缆间距/m 土壤热阻/K· m· W 空气温度/℃ 土壤温度/℃ 排列方式 金属屏蔽接地方式 对流换热系数/W(m · K)
式中
（2）
T —点 ( x, y) 处的温度， C qv —体积发热率， W / m 3
无热源区域（如电缆其他层、土壤等）的温 度控制方程为：
T 2 T 2 0 x 2 y 2（3）2 地下电缆群温度场有限元模型的 建立
本文采 用专业 有限 元分析 软件 COMSOL Multiphysics， 以单回路土壤直埋电缆为例建立电 缆群温度场模型。如图 1 所示。
参考文献
[1] 曹惠玲.坐标组合法对直埋电缆与土壤界面温度场的 数值计算[J].电工技术学报,2003,18(3):59-63. [2] Tarasiewicz E, Kuffel E. Grzybowski S. Calculation of Temperature Distribution Within Cable Trench Backfill and Surrounding Soil [J]. IEEE Trans.Power Apparat. Syst, 1985, 3(8): 1973-1978. [3] Gela G, Dai J J. Calculation of Thermal Fields of Under_ground Cables Using the Boundary Element Method[J].IEEE Trans Power Delivery, 1988, 3(4): 1341-1347. [4] Hanna M A, Chikhani A Y, Salama M A. Thermal Analysis of Power Cables in Multi-Layered Soil-Part1: Theoretical Model [J]. IEEE Trans Power Delivery, 1993, 8(3): 761-776. [5] 周秧.场路结合法求解地下高压电缆载流量[J].现代 电力.2008. 2(1):49-52. [6] M. A. El-Kady.Calculation of the sensitivity of power cable ampacity to variations of design and environment parameters[J]. IEEE Transaction on power apparatus and Systems,1984,8(2) :2043-2050. [7] 孔祥谦.有限单元法在传热学中的应用 [M]，北京: 科学出版社，1998. [8] 马国栋.电线电缆载流量[M].北京:中国电力出版 社,200
电缆1 电缆2 电缆3
左 侧 土 壤
右 侧 土 壤
T =0；地表边界属于第三类边界条件，流 n 体温度即为地表空气温度 T f ， 对流换热系数 可
度k
T 2 T 2 2 2 0 y x T ( x, y ) f ( x, y )
（4）
T 2 T 2 2 2 0 y x （5） k T q 0 2 n T 2 T 2 2 2 0 y x （6） k T (T T ) f n 式中 k ——导热系数， W /( m·C ) q2 ——热流密度， W / m 2 ——对流换热系数， W /( m 2 · C) T f ——流体温度， C
4.2 温度场分布及载流量的确定
电缆及土壤区域的温度分布计算结果如图 4 所示。可以得到中间电缆的导体温度比两侧电缆 温度高约 4.5℃,两侧的电缆的温度相对于中间电 缆成对称分布,每根电缆从导体到外护层温度的 降低大约为 12℃。最后经计算得到缆芯温度为 90℃时的载流量为 697.1A。采用 IEC－60287 标 准计算所得载流量为 680A， 若以此计算结果为标 准，则本模型求得的载流量误差为 2.89％。由本 算例可见，所建立的地下电缆群有限元温度场模 型是正确而有效的，满足工程实际的要求。
对现有载流量计算方法中由假设带来的计算误 差，利用有限元软件仿真计算了土壤直埋电缆群 的温度场模拟实际环境条件，提高了温度场分析 和载流量计算的精度。模型中的电缆考虑了导 体、绝缘、金属套和外护层等，绘出了整个温度 场的温度分布图。 采用有限元法可以方便地计算各种敷设条 件及不同外界环境下的地下电缆的温度场分布 及载流量 , 对电缆的敷设和运行具有一定的应用 价值。
3.2 温度场及载流量的确定
对所建立的地下电缆温度场模型进行仿真 计算，需要将电缆本体的生热率输入程序，程序 将得到整个温度场的温度分布。当电缆缆芯温度 达到 90℃时的电流值即为在规定敷设条件下， 此 种电缆的载流量。 采用对分法确定电缆缆芯 90℃ 的生热率，其值将很快收敛，相对应地载流量也 就可以确定。
1.0 5.36 40 25 水平排列 二端互连接地
Pc I c Rc
2
（11）
式中 I c 为电缆负荷电流； Rc 为导体交流电阻。 考虑到导体集肤效应和邻近效应的影响 , 导 体交流电阻为： （12） Rc R0 (1 Ys Y p ) 式中集肤效应系数 Ys 和邻近效应系数 Y p 的 计算以及绝缘层和金属套的生热率可根据参考 文献[8]进行计算，这里不再叙述。
采用有限元法模拟计算地下电缆温度场及载流量
采用有限元法模拟计算地下电缆温度场及载流量
陈瑜，张洪麟
重庆市电力公司江北供电局 法是有限差分和变分法的结合,有极大的适应性、 摘要：结合传热学知识对地下直埋电缆温度场进行分析， 灵活性和较高的计算精度，可以处理任意边界和 构造出热传导方程和边界条件后，采用专业有限元软件 复杂形状，其多种单元模型可以适合各种坐标结 建立了三根直埋单芯电缆的温度场模型，计算区域采用 构 , 可方便地计算不同敷设方式和环境条件下电 三角形单元剖分法。对电缆温度场分布及载流量的确定 缆的温度场分布及载流量。本文采用有限元法进 采用对分法进行迭代求解。通过仿真，分析了影响土壤 行数值计算 , 确定地下电缆载流量与外界环境的 直埋电缆载流量的各个因素以及外界环境对载流量的影 关系，具有一定的实际意义。 响规律，为工程实际提供了参考依据。
4.3 外热源对载流量的影响
如果电缆铺设区域附近有外热源，如热水管 道或蒸汽管道，则也会使电缆散热变得困难，导 致电缆载流量降低。下面通过一个算例给出了热 源的影响。一回电缆水平布置，如图 5 所示，电
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重庆市电机工程学会 2012 年学术会议论文
缆参数及敷设条件同前面的设置，在没有外热源 情况下， 载流量为 697.1A， 三相缆芯温度分别为： 86.47℃，90℃，86.47℃；在有一个外热源的情 况下，假设外热源为热水管，热水管中心与电缆 缆芯在同一水平线上，距左侧电缆 1m，热水管 半径 25cm，热水管边界为定温边界，取 80℃， 仿真计算得电缆载流量为 599.4 A， 三相缆芯温度 分别为：89.7℃，90.0℃，85.3℃；距左侧电缆 1.5m 时， 计算得电缆载流量为 628.7A, 三相缆芯 温度分别为：87.9℃，90.0℃，85.5℃。从计算结 果可以看出，电缆载流量大为降低，所以，在铺 设电缆时要尽量远离一些外热源。