2016春九年级数学下册 第二章 二次函数重热点突破课件 (新版)北师大版

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2-1 二次函数(课件)九年级数学下册(北师大版)

2-1 二次函数(课件)九年级数学下册(北师大版)

(4)y=x-2+x;
(5)y=3(x-2)(x-5); 解:二次函数有:(2)(5)
(6)y=x2+ 1 .
x2
y=-5x2的二次项系数为5,一次项系数和常数项为0;
y=3(x-2)(x-5)=3x2-21x+30
二次项系数为3,一次项系数为-21,常数项为30.
例题欣赏 ☞
例2. y m 3 xm27.
想一想
探索&交流
问题2:正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面 积为 y,则 y 关于x 的关系式为 y=6x2 .
此式表示了正方体表面积y与正方 体棱长x之间的关系,对于x的每一 个值,y都有唯一的一个对应值, 即y是x的函数.
探索&交流
问题3:某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面, 投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式 吗? 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应 为(20-x)m.若它的面积是S m2,则有
(1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.
增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
探索&交流
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树? 这时平均每棵树结多少个橙子?
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子.
一般地,若两个自变量x,y之间的对应关系可以表示成 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式,则称y是x的二次函数.
a为二次项系数,ax2叫做二次项; b为一次项系数,bx叫做一次项; c为常数项.
详解 二次函数的特殊形式: 1.只含二次项,即y=ax2(b=0,c=0); 2.不含一次项,即y=ax2+c(b=0,c≠0); 3.不含常数项,即y=ax2+bx(b≠0,c=0).

九年级数学下册2.1二次函数课件(新版)北师大版

九年级数学下册2.1二次函数课件(新版)北师大版

布置作业,强化目标
作业:习题2.1
教学目标
1. 让学生理解二次函数的定义; 2. 探索生活中的数学问题,构建数学模
型,用二次函数表示简单的变量之间 的关系;
3. 探究数学知识和现实生活的联系,培 养学习数学的兴趣,通过合作交流体 验学习的乐趣.
前置诊断,复习旧知
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
?
情景导入,引入课题
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
情景导入,引入课题
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
交流小结,收获感悟
• 1. 对自己说,你有什么收获? • 2. 对同学说,你有什么温馨提示? • 3. 对老师说,你还有什么困惑?
(1)问题中有那些变量?其中哪些是自变 量?哪些是因变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结 (600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量

北师大版九年级数学下册课件 2.2 第4课时 二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质

北师大版九年级数学下册课件 2.2 第4课时 二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质
由(1)知二次函数图象的对称轴为直线x=-2,
∴ 当x>-2时,y随x的增大而减小.
四、课堂小结
配方法
b 2 4ac b 2
y a( x )
2a
4a
y=ax2+bx+c(a ≠0)
(一般式)
(顶点式)
公式法
b 4ac b2
顶点: ( ,
)
2a
4a
b
对称轴: x
2a
五、当堂达标检测
议一议:二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质是怎样的?
2
b
4
ac

b
)
二次函数y=ax2+bx+c的图象:顶点坐标(- ,
2a
4a
(a>0)
O
y
x b
2a
(a<0)
最大值
x
最小值
O
y x b
2a
x
二、自主合作,探究新知
知识要点
函数
开口方向
对称轴
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
= + + (>0)
轴是直线=1,顶点坐标为(1,4).
(2) y=2x2-12x+8;
(2) y = 2x2-12x+8
= 2(x2-6x)+8
= 2(x2-6x+9-9)+8
= 2(x2-6x+9)-18+8
= 2(x-3)2-10
∴二次函数y=2x2-12x+8的对称轴
是直线=3,顶点坐标为(3,-10).
二、自主合作,探究新知

第二章 二次函数 章末知识复习课件 初中数学北师大版九年级下册

第二章   二次函数 章末知识复习课件 初中数学北师大版九年级下册
当P,Q两点同在对称轴右侧时,若y1>y2,则x1>x2.
类型二
方程思想
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求图象的交点坐标.
1.如图所示,抛物线的顶点M在y轴上,抛物线与直线y=x+1相交于A,B
两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,那么抛物线的函数表达式为
y=x2-1
.


2
2
2.求函数 y=- x +5 与 y= x 的图象的交点坐标.
第二章
二次函数
章末知识复习
知识点一
二次函数的定义、图象和性质
1.下列函数表达式,一定是二次函数的是(
2
A.y=2x-5 B.y=ax +bx+c

C.h=

2

D.y=x +

C )
2.已知抛物线y=(x-2)2+1,下列结论错误的是( D )
A.抛物线的开口向上
B.抛物线的对称轴为直线x=2
(1)求抛物线的函数表达式;
2
解:(1)把点(-1,9),(2,-3)分别代入 y=x +bx+c,得
- + = ,
解得 = -,
= .
+ + = -,
2
∴抛物线的函数表达式为 y=x -5x+3.
(2)点P是这条抛物线上一点,其横、纵坐标互为相反数,求点P的坐标.
= - + ,
(2)由题意,得
+ = ,
解得
= ,
= ,
= -, = -.
∴点 P 的坐标为(1,-1)或(3,-3).

北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)抛物线的实际问题 课件(共24张PPT)

北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)抛物线的实际问题 课件(共24张PPT)
t 01 2 3 4 5 6 7… h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
拓展与延伸
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球
飞行路线的对称轴是直线t= 9 ;③足球被踢出9 s时落
2
地;④足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其
中正确结论的个数是( B )
A.1
当堂小练
2.向上发射一枚炮弹,经x s后的高度为y m,且时间与高度之间的
关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等,则在下
列哪一个时间的高度是最高的( C )
A.第9.5 s
B.第10 s
C.第10.5 s
D.第11 s
拓展与延伸
足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞 行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的 高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的 关系如下表:
新课讲解
知识点1 实际中二次函数模型的建立
1.运用二次函数的代数模型解决实际中的问题,如抛 (投)物体,抛物线的模型问题等,经常需要运用抽象 与概括的数学思想,将文字语言转化为数学符号.
新课讲解
2.利用二次函数解决实际问题的基本思路是: (1)建立适当的平面直角坐标系; (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来; (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式; (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题.
∴EF=10 m,GF=3.75 m.在Rt△EFG中,tan ∠GEF=
GF EF
3.75 10
0.375,∴∠GEF≈20.6°.
新课讲解
知识点2 求实际中“抛物线”型的最值问题

北师大版数学九年级下册课件二次函数

北师大版数学九年级下册课件二次函数
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 答:种10棵橙子树,果园橙子的总产量最多.
新知探究
做一做:银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量. 在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
银行储蓄利率表
2012-7-6


利率
三个月
2.85

半年
3.05

一年
3.25

二年
3.75

三年
4.25
五年
4.75
零存整取
一年
2.85
整存零取
三年
解:S=a( -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a . 是函数关系且为二次函数关系.
新知探究
3.已知函数y=(m2+m) xm2-2m+2 (1)当函数是二次函数时,求m的值.
是二次函数的条件是m2-2m+2=2且m2+m≠0. (2)当函数是一次函数时,求m的值.
是一次函数的条件是m2-2m+2=1且m2+m≠0.
九年级数学北师版·下册
第二章 二次函数
2.1 二次函数
教学目标
1.探索并归纳二次函数的定义.(重点) 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.(难点)
新课导入

九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.1《二次函数》课件

九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.1《二次函数》课件
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说 ,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银 行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后, 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存 款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).
思索归纳 定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提问:
1.上述概念中的a为什么不能是0? 2.二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0?若b和c各自为0
或均为0,上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是 不是二次函数? 3.由问题1和2,你能否总结:一个函数是否是二次函数,关键 看什么?
北师大版初中数学九年级下册
第二章
第1课
温故知新
复习: 1、什么是函数?
在某个变化过程中,有两个变量x 和y ,如果对于x 的每 一个可取的值,都有唯一一个y 值与它对应,那么y 称为x 的 函数。
2、什么叫做一次函数? 形如y=kx+b (k、b为常数,k≠0) 3、什么叫做反比例函数? 形如y= k (k为常数,k≠0)
导入新课
某果园有100棵橙子树,每一棵 树平均结600个橙子。现准备多种 一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和 每一棵树所接受的阳光就会减少 .根据经验估计,每多种一棵树 ,平均每棵树就会少结5个橙子。
(2)假设果园增种x棵橙子树, 那么果园共有多少棵橙子树?这 时平均每棵树结多少个橙子?
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
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