湖南省郴州市七年级下学期数学期中考试试卷
郴州市七年级下学期数学期中考试试卷
郴州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A . ∠3=50°，∠4=50°B . ∠B=40°，∠DCB=140°C . ∠1=60°，∠2=60°D . ∠D+∠DAB=180°2. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（,3），P是抛物线上一个动点，则∆PMF周长的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）下列等式变形正确的是（）A . 如果s = ab,那么b =B . 如果x = 6,那么x = 3C . 如果x - 3 =y - 3,那么x - y = 0D . 如果mx = my,那么x = y4. （2分）如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2+∠4＝180°C . ∠4＝∠5D . ∠2＝∠35. （2分）下列现象是数学中的平移的是（）A . 树叶从树上落下B . 电梯由一楼升到顶楼C . 碟片在光驱中运行D . 卫星绕地球运动6. （2分） (2019七下·玉州期中) 实数9的算术平方根为（）A .B .C . 3D . ±37. （2分） 9的算术平方根为（）A . 3B . ±3C . -3D . 818. （2分） (2016七下·费县期中) 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2018八上·建平期末) 在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （-1，2）B . （2，-1）C . （-1，-2）D . （1，-2）10. （2分） (2020八上·淅川期末) 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2016七下·洪山期中) 如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________cm2.13. （1分） (2019八上·泰州月考) 点P（-2，-3）到x轴的距离是________.14. （1分） (2019七下·孝南月考) 把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为________.15. （1分） (2017七下·东莞期末) 在实数① ，② ，③3.14，④ ，⑤ 中，是无理数的有________；（填写序号）16. （1分）在实数中，绝对值最小的实数是________，最大的负整数是________，最小的正整数是________．17. （1分） (2017七下·东莞期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是________,关于原点的对称点是________.18. （1分）一个正数的两个平方根是3x+1和x﹣1，那么x=________，这个正数是________．三、解答题 (共8题；共50分)19. （10分） (2019七下·营口月考) 计算：（1）（2）（3） | |+| |+（4） 25x2﹣36＝0（5）（x+3）3＝2720. （5分） (2019八上·无锡期中) 解方程：（1）（2）21. （5分） (2019八下·镇江月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.②)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标.22. （5分） (2016八上·河源期末) 已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．23. （5分）如图，已知∠B=∠C，∠B+∠D=180°，指出图中的平行线，并说明理由．24. （5分）(2017·河北模拟) 如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，求证：EF=BE+CF．25. （10分） (2018八下·深圳期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），△AOB为等边三角形，P是x负半轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．26. （5分）如图，∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共50分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、。
湖南省郴州市七年级下学期数学期中考试试卷
湖南省郴州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·松江期末) 下列各式运算正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020七下·新乡期中) 如图，∠3的同位角是（）A . ∠1B . ∠2C . ∠BD . ∠C3. （3分） (2019七下·湖州期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）A . (3a+b)(a-b)B . (3a+b)(-3a-b)C . (-3a-b)(-3a+b)D . (-3a+b)(3a-b)4. （3分）下列命题是假命题的是（）A . 中心投影下，物高与影长成正比B . 平移不改变图形的形状和大小C . 三角形的中位线平行于第三边D . 圆的切线垂直于过切点的半径5. （3分） (2018七下·黑龙江期中) 已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A . 2C . 1D . ﹣16. （3分）下列计算正确的一项是（）A . a5+a5=2a10B . （a+2）（a﹣2）=a2﹣4C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . 4a﹣2a=27. （3分） (2019八上·顺德期末) 能判定直线a∥b的条件是（）A . ∠1＝58°，∠3＝59°B . ∠2＝118°，∠3＝59°C . ∠2＝118°，∠4＝119°D . ∠1＝61°，∠4＝119°8. （3分）甲、乙两数和为21，甲数的2倍等于乙数的5倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2019七下·如皋期中) 如图，AB//CD,一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为（）．A . 35°B . 20°C . 45°10. （3分） (2019七下·邵武期中) 已知：，则A（x，y）的坐标为（）A . （3，2）B . （3，－2）C . （－2，3）D . （－3，－2）二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． (共6题；共24分)11. （4分）方程3x﹣y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y=________ ．12. （4分） (2016八上·昆山期中) 如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为________．13. （4分）圆柱的高是10cm，圆柱底圆的半径为r cm，圆柱的侧面展开图的面积Scm2 ．圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是________．14. （4分） (2019七下·平川月考) 若10m=5，10n=3,则102m-3n的值是________15. （4分）在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________ 度.16. （4分） (2019七上·宁都期中) 若3a2+a﹣2＝0，则5﹣6a2﹣2a＝________．三、解答题：本题有7小题，共66分． (共7题；共66分)17. （6分）计算下列各式：（1）﹣24+ ×（2 017+3）0﹣（﹣）﹣2（2）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）18. （8分） (2019八上·龙江开学考) 解方程组或不等式组：（1）（2）19. （8分） (2019七下·长兴期末) 先化简，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2 ，其中a=（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF=4，求S△ABC.21. （10分） (2013八下·茂名竞赛) 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为（时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中与之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中关于的函数的大致图象．22. （12分） (2015七下·新昌期中) 温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格 80元 70元 60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．23. （12分） (2019七下·通化期中) 如图所示，已知∠1=135〬，∠2=135〬（1）求证：AB∥CD．（2）已知∠3=140〬，求∠4的度数参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：本题有7小题，共66分． (共7题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
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郴州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点(0 ，0)，(0，-2)，(-3 ，0)，(0 ，4)，(-3 ，1)，其中在x轴上的点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2012·本溪) 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A .B .C .D .3. （2分）在下列实数中，无理数是A . 2B . 3.14C .D .4. （2分）下列命题中正确的是（）A . 两个无理数的和一定是无理数B . 正数的平方根一定是正数C . 开立方等于它本身的实数只有1D . 负数的立方根是负数5. （2分）(2018·龙岩模拟) 如图，下列四个条件中，能判断 // 的是（）．A .B .C .D .6. （2分）(2017·独山模拟) 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A . 35°B . 70°C . 90°D . 110°7. （2分） (2017八上·林甸期末) 平面直角坐标系，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P坐标是（）A . （2，﹣5）B . （﹣5，2）C . （﹣2，5）D . （5，﹣2）8. （2分）平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A . 3个单位长度B . 4个单位长度C . 5个单位长度D . 7个单位长度9. （2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A . （2，2）B . （3，2）C . （3，3）D . （2，3）10. （2分）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）A . （5，﹣9）B . （﹣9，﹣5）C . （5，9）D . （9，5）二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019七下·营口月考) 算术平方根是本身的数是________，平方根是本身的数是________，立方根是本身的数是________.12. （1分） (2019七下·通化期中) 若点A(3，x＋1)在x轴上，则x的值是________．13. （2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________14. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=________°．15. （1分） (2019七下·潜江月考) 观察下列各式的规律：① ；② ；③ ，…若，则a=________.16. （1分） (2017七下·东营期末) 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________．三、解答题 (共9题；共58分)17. （5分） (2016八上·顺义期末) 计算：×（）18. （5分） (2017八上·江都期末) 计算题（1）已知：，求x；（2）计算：19. （2分）已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；（1）求∠1的度数；（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明．20. （10分） (2019七下·潜江月考) △ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：①过点C作AB的平行线；②过点A作BC的垂线段，垂足为D；③将△A BC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）.21. （1分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．22. （2分） (2019七下·兰州期中) 如图所示，直线EF分别交四边形ABDC的边CA与BD的延长线于点M和N，且，， .求的度数.23. （6分） (2016九上·惠山期末) 在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．24. （11分） (2016八上·罗田期中) 如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足+（b2﹣16）2=0．（1）求A、B两点的坐标，∠OAB的度数；（2）如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为△BHG的中线，且S△BHE=3，①求点E到BH的距离；②求点G的坐标；（3）如图2，C，D是y轴上两点，且BC=OD，连接AD，过点O作MN⊥AD于点N，交直线AB于点M，连接CM，求∠ADO+∠BCM的值．25. （16分） (2016八上·河西期末) 如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4），（1）如图，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共58分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
湖南省郴州市七年级下学期数学期中考试试卷
湖南省郴州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2016 八上·达县期中) 下列不等式中，正确的是（ ）A . m 与 4 的差是负数，可表示为 m﹣4＜0B . x 不大于 3 可表示为 x＜3C . a 是负数可表示为 a＞0D . x 与 2 的和是非负数可表示为 x+2＞02. （2 分） 关于 x 的方程 8﹣m=2（x+1）与方程 2（2x﹣3）﹣1=1﹣2x 的解相同，则 m 的值为（ ）A. B. C.2 D.-3. （2 分） (2019 七下·綦江期中) A . 2x-3y=4 B . x-y=-1 C . 2x+y=0 D . x-2y=-5是下列哪一个方程的一个解（ ）4. （2 分） (2020 七下·陇县期末) 用代入法解方程组 A . x－2－x＝4时，代入正确的是（ ）B . x－2－2x＝4C . x－2＋2x＝4D . x－2＋x＝45. （2 分） 已知 a 为非负数，则下列各式中正确的是（ ）A . a＞0B . a≥0C . a＜0D . a≤06. （2 分） (2015 七下·衢州期中) 某班同学去划船，若每船坐 7 人，则余下 5 人没有座位；若每船坐 8 人，则又空出 2 个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（ ）第 1 页 共 10 页A . 47，6 B . 46，6 C . 54，7 D . 61，87. （2 分） (2017 七下·苏州期中) 若关于 x 的不等式组 是（ ）的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围A . 6＜a＜7B . 6≤a＜7C . 6≤a≤7D . 6＜a≤78. （2 分） (2019·东营) 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 场得 分，负 场得 分，某队在 场比赛中得到 分．若设该队胜的场数为 ，负的场数为 ，则可列方程组为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)9. （1 分） (2020 七上·青岛期末) 如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装 状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为 xcm，则根据题意可列方程为________．10. （1 分） (2019 七下·北京期末) 如图，是近几天的天气情况，设今天的气温为 x℃，用不等式表示今天 的气温为________．第 2 页 共 10 页11. （1 分） (2020 七下·南安月考) 写出一个以为解的二元一次方程________．12. （1 分） (2019·东阳模拟) 不等式不等式 3x≥x﹣5 的最小整数解是________.13. （1 分） (2018 八上·云南期末) 一次测验共出 5 道题，做对一题得一分，已知 26 人的平均分不少于分，最低的得 3 分，至少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有________ 人三、 解答题 (共 9 题；共 71 分)14. （10 分） (2018 八上·梅县月考) 解方程组 15. （10 分） (2019 七上·句容期中) 如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有 大于 1 且小于 2 的数（数轴上 1 与 2 这两个数的点空心，表示这个范围不包含数 1 和 2）.第 3 页 共 10 页请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1） 包含所有大于-3 且小于 0 的数［画在数轴（1）上］；（2） 包含这两个数，且只含有 5 个整数［画在数轴（2）上］；（3） 同时满足以下三个条件：［画在数轴（3）上］①至少有 100 对互为相反数和 100 对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于 3 但小于 4.16. （5 分） (2019 七下·桦南期末) 今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？17. （5 分） (2020 七下·重庆期中) 化简求值：，其中.18. （10 分） (2017 七下·永春期末) 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为 ，边界上的格点数为 ，则格点多边形的面积可表示为，其中 ， 为常数.（1） 在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数：内的格点数是________，正方形边界上的格点数是________;（2） 利用（1）中的两个格点多边形确定 ， 的值;（3） 现有一张方格纸共有 110 个格点，画有一个格点多边形，它的面积，若该格点多边形外的格点数为 .①填空：若，则 ＝________；19. （6 分） (2019 七下·余杭期中) 一条高铁线 A，B，C 三个车站的位置如图所示．已知 B，C 两站之间相距 530 千米．高铁列车从 B 站出发，向 C 站方向匀速行驶，经过 13 分钟距 A 站 165 千米；经过 80 分钟距 A 站 500第 4 页 共 10 页千米．（1） 求高铁列车的速度和 AB 两站之间的距离．（2） 如果高铁列车从 A 站出发，开出多久可以到达 C 站？20. （5 分） (2019 八下·兰州期中) 列不等式组解应用题：我校新校区级新生中有女生若干名需住校，已知我校新校区有若干间宿舍，每间住 人，剩 人无房住；每间住 人，有一间宿舍住不满，问可能有多少间宿舍，多少名女生？21. （10 分） (2020·北京) 小云在学习过程中遇到一个函数 探究的过程，请补充完整：．下面是小云对其（1） 当时，对于函数，即，当时， 随 x 的增大而________，且；对于函数，当析，进一步探究发现，对于函数 ，当（2） 当时，对于函数 ，当时， 随 x 的增大而________，且 时，y 随 x 的增大而________． 时，y 与 x 的几组对应值如下表：；结合上述分x0123y01综合上表，进一步探究发现，当时，y 随 x 的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数 y 的图象．（3） 过点(0，m)（ ） 作平行于 x 轴的直线 l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线 l 与函数的图象有两个交点，则 m 的最大值是________． 22. （10 分） (2020 七下·孝义期末) 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护第 5 页 共 10 页水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销值两种头盔，批发价和零售价格如下表所示： 名称批发价(元/ ) 零售价(元/ ) 请解答下列问题．A 种头盔 60 80B 种头盔 40 50（1） 第一次，该商店批发两种头盔共 100 个，用去 4600 元钱，求两种头盔各批发了多少个?（2） 第二次，该商店用 6900 元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变)，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于 30%，则该超市第二次至少批发 A 种头盔多少个?第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、三、 解答题 (共 9 题；共 71 分)参考答案14-1、 15-1、第 7 页 共 10 页15-2、 15-3、16-1、17-1、 18-1、18-2、18-3、第 8 页 共 10 页19-1、 19-2、20-1、 21-1、21-2、 21-3、第 9 页 共 10 页22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。
湖南省郴州市七年级下学期期中数学试卷
湖南省郴州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九下·尚志开学考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等, 两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行。
A . ①B . ②③C . ④D . ②和④3. （2分）(2014·贺州) 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A . 2B . 1C . 6D . 104. （2分）如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C 的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分） (2018八上·泸西期中) 画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS6. （2分）(2017·灵璧模拟) 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A . 26°B . 64°C . 52°D . 128°7. （2分） (2015七下·萧山期中) 计算（x﹣1）（﹣x﹣1）的结果是（）A . ﹣x2+1B . x2﹣1C . ﹣x2﹣1D . x2+18. （2分） (2019七下·长兴期末) 下列计算中，正确的是（）A . a3+a2=a5B . (2a)3=6a3C . a5÷a2=a3D . (a+1)2=a2+19. （2分） (2020七下·林州月考) 如图，直线AB、CD相较于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是（）A . ∠AOD与∠1互为补角B . ∠1的余角等于74°30′C . ∠2=45°D . ∠DOF=135°10. （2分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A . △ACE≌△BCDB . △BGC≌△AFCC . △DCG≌△ECFD . △ADB≌△CEA二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020八下·滨州月考) 如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，AD=a，那么a的取值范围是________。
湖南省郴州市七年级下学期期中数学试卷
湖南省郴州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）判断下列现象中是平移的有几种？（）．( 1 )篮球运动员投出篮球的运动；(2)升降机上上下下运送东西；(3)空中放飞的风筝的运动；(4)飞机在跑道上滑行到停止的运动；(5)铝合金窗叶左右平移；(6)电脑的风叶的运动．A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种2. （2分）下列式子中，正确的是A . x2·x3＝x6B . x6÷x2＝x3C . x2＋x3＝x5D . (x2y)3＝x6y33. （2分） (2017八下·金牛期中) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A . x（a﹣b）=ax﹣bxB . x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C . x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D . ax+bx+c=x（a+b）+c4. （2分） (2019七下·余杭期中) 如图，点E在AC的延长线上，对于下列四个条件；①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的是（）A . ①③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④5. （2分） (2015七下·无锡期中) 已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（）A . 12 cmB . 16cmC . 20cmD . 16cm或20cm6. （2分） (2015七下·常州期中) 若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A . 9B . 10C . 11D . 127. （2分）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·潜山期末) 如图，在中，，，折叠使得点落在边上的点处，折痕为．连接、，下列结论：①△ 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2017·嘉祥模拟) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为________．10. （1分） 9x3y2+12x2y3中各项的公因式是________ ．11. （1分）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=________ ．12. （2分） (2020八上·珠海期中) 若，则 ________ ________13. （1分） (2020八上·南充期中) 等腰三角形的两边的长分别为4cm和7cm，则三角形的周长是________．14. （1分） (2020七下·张掖期末) 已知，则 ________；15. （1分） (2020九下·射阳月考) 如图，四边形内接于，是的直径，，与相交于点，若，则 ________.16. （1分） (2019七下·蔡甸期末) 如图，已知，，，，则 ________.17. （1分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，BD是边AC上的中线，若S△ABC=18，则S△ADF-S△BEF=________．18. （1分） (2018八上·宜兴期中) 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是________cm2 ．三、解答题 (共8题；共86分)19. （20分） (2016八上·东营期中) 计算化简（1） 10 + ﹣（2）÷（﹣）（3）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（4）（﹣1）÷ • ．20. （20分） (2016八上·射洪期中) 将下列各式因式分解：（1） x3﹣x（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3） n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（x﹣3）3﹣2（x﹣3）21. （10分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y= 交于点B（m，2）．（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．22. （1分） (2016七下·兰陵期末) 如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为________．23. （10分）已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长．（1） k为何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k ．24. （5分） (2019七下·随县期末) 请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E.已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH.求证：∠2=∠3.证明：∵∠A=∠1（已知）∴AC∥GF（▲ ）∴（▲ ）（▲ ）∵∠C=∠F（已知）∴∠F=∠G∴（▲ ）∥（▲ ）∴（▲ ）=（▲ ）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2=▲ ，∠3=▲∴∠2=∠325. （10分） (2020七下·衢州期中) 【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。
湖南郴州七年级下数学期中试卷附答案解析
阅读下面的材料，解答提出的问题：
已知：二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值．
解：设另一个因式为 ，由题意，得
，
，
所以 解得
所以另一个因式为 ， 的值为 ．
提出问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值．
已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值．
如图， ， ，试说明： .完成下列推理过程．
证明：∵ (已知)，
∴ ________//________(________________)，
∴ ________(________________)，
又∵ (已知)，
∴ ________(等量代换)，
∴ ________ ________(内错角相等，两直线平行)，
【解答】
解： ，
且根据公式 ，
∴ ．
故选 .
6.
【答案】
C
【解析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】
解：如图，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
故选 .
7.
【答案】
C
【解析】
根据 、 两种商品共 件以及用 元购进 、 两种商品分别得出等式组成方程组即可．
【解答】
解：设购进 型商品 件， 型商品 件，依题意列方程组：
把下列多项式因式分解：
；
.
已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，求实数 的值．
如图： ， ， 相交于点 ， ， ．求 的度数．
某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送 个汉堡包和 杯橙汁，向顾客收取了 元，第二家送 个汉堡包和 杯橙汁，向顾客收取了 元．如果汉堡店员工外送 个汉堡包和 杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
湖南省郴州市七年级下学期数学期中考试试卷
湖南省郴州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七下·吴中期中) 观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2017八上·金堂期末) 下列实数是无理数的是（）A . ﹣1B .C . 3.14D .【考点】3. （2分） (2020七下·莆田月考) 命题：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③1的平方根与立方根都是1；④ ；⑤ 的算术平方根是9．其中真命题有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】4. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（m - 3 ，m+1）在第一象限，则m的取值范围是（）A . -1 < m < 3B . m > 3C . m < - 1D . m> -1【考点】5. （2分） (2018七下·合肥期中) 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（）A . （a+3，b+5）B . （a+5，b+3）C . （a-5，b+3）D . （a+5，b-3）【考点】6. （2分） (2019八上·碑林期末) 如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC 的面积为（）A . 3B .C . 4D .【考点】7. （2分）已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标为（）A . （1，0）B . （1，3）C . （-1，-1）D . （-1，5）【考点】8. （2分）(2019·仁寿模拟) 如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF的度数是（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 35°【考点】9. （2分）如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠3＝∠4B . ∠D＋∠ACD＝180°C . ∠D =∠DCED . ∠1＝∠2【考点】10. （2分）下列的数中，负有理数的个数为（）﹣，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，|﹣ |，﹣（+ ）．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【考点】11. （2分） (2017七下·简阳期中) 二元一次方程3x+y=7的正整数解有（）组．A . 0B . 1C . 2D . 无数【考点】12. （2分） (2018七上·开平月考) 如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）A . -a＜-bB . -a＞-bC . a＞0D . b＜0【考点】二、填空题 (共8题；共10分)13. （1分） (2019八上·平川期中) 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是________.【考点】14. （1分） (2020八上·商水月考) 若与互为相反数，则的值为________.【考点】15. （1分） (2017七下·惠山期中) 如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2 ，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．【考点】16. （1分） (2019九上·吉林月考) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE ， AE与BC交于点F ，若∠C=20°，则∠CFE的大小是________．【考点】17. （2分） (2019七下·东莞期末) 如图，a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为________．【考点】18. （2分） (2019七下·潮阳期末) 如图，，，，则的度数是________．【考点】19. （1分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是________ ．【考点】20. （1分） (2019九上·南昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(16,0)和B(0,12)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是________.【考点】三、解答题 (共6题；共46分)21. （15分） (2019八上·海口月考) 已知的平方根为的算术平方根为4，求的立方根【考点】22. （11分）(2020·甘肃模拟) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）.①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3 ，并写出C3的坐标.【考点】23. （5分）如图所示，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，且点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．【考点】24. （2分）(2020·聊城) 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ，且AF＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC是矩形．【考点】25. （2分） (2020七下·兖州期末) 已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．那么AD是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由． (在下面的括号内填注依据)解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴∠4=∠5=90°(垂直的定义)，∴AD//EG(▲)；∴∠1=∠E(▲)；∠2=▲(两直线平行，内错角相等)；∵∠E=∠3(已知)，∴∠1=∠▲(等量代换)；∴AD平分∠BAC(▲)．【考点】26. （11分） (2019八下·青原期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE ＝BC ，连接CD ，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF ，连接EF ．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD ，求证：∠BDC＝90°．【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共46分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
湖南省郴州市七年级下学期期中数学试卷
湖南省郴州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列图形不是由平移而得到的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015七下·徐闻期中) 如果∠α与∠β是对顶角且互补，则他们两边所在的直线（）A . 互相垂直B . 互相平行C . 既不平行也不垂直D . 不能确定3. （2分） (2020七下·许昌期中) 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④ 不仅是有理数，而且是分数；⑤ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（）A . 7个B . 6个C . 5个D . 4个4. （2分） (2018七下·合肥期中) 在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（）A . （2，3）B . （2，-3）C . （-2，-3）D . （-2，3）5. （2分） (2019七上·哈尔滨期中) 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠C=∠CDEB . ∠ABD=∠CBDC . ∠ABD=∠CDBD . ∠C+∠ADC=180°6. （2分） (2019八上·金牛月考) 若、满足，则的平方根是（）A . 4B . ±2C . 4D . 27. （2分）已知a＜0，那么点P（，2－a）关于x轴对称的对应点P＇所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019八上·长春月考) 观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2 ，则a＝b.其中真命题的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分） (2019七下·南通月考) 在A（﹣5，3）、B（﹣3，3）、C（﹣5，﹣3）、D（5，3）四个点中，由其中两个点确定的直线与y轴平行的是（）A . 点A、BB . 点B、DC . 点A、CD . 点C、D10. （2分） (2019八上·邯郸月考) 如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠3=124°,∠2=88°,则∠1的度数为（）A . 26°B . 46°C . 36°D . 56°二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分） (2019七下·北流期末) -1 的立方根是________12. （1分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 如图，若点E的坐标为(－2,1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为________.13. （1分） (2019八下·历下期末) 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为________．14. （3分） 4的算术平方根是________ ，9的平方根是________ ，﹣27的立方根是________ ．15. （1分） (2020八上·常德期末) 将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为________。
湖南省郴州市七年级下学期期中数学试卷
湖南省郴州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系，正确的是（）A . ∠2=∠4+∠7B . ∠3=∠1+∠6C . ∠1+∠4+∠6=180°D . ∠2+∠3+∠5=360°2. （2分）某城市有四条直线型主干道分别为l1 ， l2 ， l3 ， l4 ， l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A . 4B . 8C . 12D . 163. （2分） (2015七下·汶上期中) 在下列各数：3.14、、0.2、、、、、中无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） 9的算术平方根是（）A . 3B . ±3C . 81D . ±815. （2分） (2018七下·江都期中) 如图，由下列条件不能得到∥ 的是（）A . =B . =C . + =D . =6. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（）A .B .C .D .7. （2分）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A . 6B . 9C . 12D . 188. （2分）点P（m+3，m-1）在x轴上，则点P的坐标为（）.A . （0，-2）B . （2，0）C . （4，0）D . （0，-4）9. （2分） (2017八上·温州月考) 已知平面直角坐标系中两点A(1,-1)，B(1,2)，连结AB,平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(2,-3)，则点B的对应点B1的坐标为（）A . (2,0)B . (2,4)C . (-1,1)D . (2,-6)10. （2分）(2019·常德) 下列各数中比3大比4小的无理数是（）A .B .C . 3.1D .11. （2分） (2017七下·兴隆期末) 下列语句中是真命题的有（）个①一条直线的垂线有且只有一条②不相等的两个角一定不是对顶角⑧同位角相等④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019七下·重庆期中) 坐标平面内有一点，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍.若，则点A的坐标为（）A . （6，-3）B . （-6，3）C . （3，-6）或（-3，6）D . （6，-3）或（-6，3）13. （2分） (2019八上·唐河期中) 如图，数轴上点所表示的数可能是（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·安徽模拟) 一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2 ，则y与x的函数的关系式是（）A . y=10x﹣ x2B . y=10xC . y= ﹣xD . y=x（10﹣x）二、填空题 (共5题；共8分)15. （2分）的算术平方根为________；3﹣2的算术平方根是________．16. （1分） (2019八上·海口月考) ＝________17. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为________cm．18. （3分） (2019八上·锦江期中) 点P（﹣5，12）到x轴的距离为________，到y轴的距离为________，到原点的距离为________．19. （1分） (2019七上·高港月考) 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，用你所发现的规律写出32011的末位数字是________．三、解答题 (共7题；共58分)20. （10分） (2019八下·黄陂月考) 计算：（1）（2） .21. （10分） (2019八下·盐湖期中) 如图（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F ．试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？请说明理由．22. （6分） (2019七上·南关期末) 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H ，∠C＝∠EFG ，∠BFG＝∠AEM ，求证：AB∥CD ．（完成下列填空）证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（________）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥________（________）∴∠C＝∠FGD（________）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠________＝∠EFG ，（等量代换）∴AB∥CD（________）23. （5分）如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．24. （11分）(2019·中山模拟) 将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板的直角顶点是点，，直角板的直角顶点在上，且，．三角板固定不动，将三角板绕点逆时针旋转，旋转角为（）．（1）当 =________时，；（2）当 = 时，三角板EDF绕点逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积。
湖南省郴州市七年级下学期数学期中考试试卷
湖南省郴州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·菏泽) 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·江都期中) 平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（）A . 4和6B . 2和12C . 4和8D . 4和33. （2分）如图所示，下列说法正确的是（）A . 若AB CD，则∠A+∠ABC=180°B . 若AD BC，则∠C+∠ADC=180°C . 若∠1=∠2，则AB CDD . 若∠3=∠4，则AD BC4. （2分） (2019七上·宁德期中) 算式（- 5）4 表示（）A . （- 5）´4B . -5 ´ 5 ´ 5 ´ 5C . （ - 5）+（ - 5）+（ - 5）+（ - 5）D . （ - 5）´（ - 5）´（ - 5）´（ - 5）5. （2分）下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A . x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1B . （x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6C . a2﹣4=（a+2）（a﹣2）D . ma+mb+mc=m（a+b）+mc6. （2分）下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。
其中正确的是（）A . ①③④B . ①②③④C . ①②④D . ③④7. （2分） (2019八上·德阳月考) 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A . 八B . 十C . 十二D . 十四8. （2分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A . x2B . x2C . x2D . x29. （2分） (2020七下·阿荣旗月考) 已知是二元一次方程组的解，则b-a 的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·杭州期末) 如图，在⊙O中，∠ACB=50°，∠AOC=60°，则∠BAC的度数为（）A . 95°B . 100°C . 105°D . 110°二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2020八上·香坊期末) 人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学记数法表示为________．12. （1分） (2018八上·达州期中) 某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格.一工人测得，，，请你帮他判断该零件是否合格________（填“合格”或“不合格”）.13. （1分） (2017八下·邵阳期末) 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是________．14. （1分）若x2＋y2+2x-4y＋5=0,则xy= ________ ．15. （2分） (2016七上·县月考) 如图，已知l1∥l2 ，∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3＝________，∠4＝________．16. （1分） (2017七下·泗阳期末) 如图：以五边形的五个顶点为圆心，1cm为半径画圆，则阴影部分的面积和为________cm2.17. （1分）(2018·云南模拟) 如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是________.三、解答题 (共9题；共97分)18. （1分） (2017七上·昆明期中) 若|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b＝________．19. （20分） (2020七上·高新期中) 计算：（1）；（2）（3）（4）20. （10分） (2017八下·临沂开学考) 分解因式：（1）﹣2a2+4a﹣2（2） 3x﹣12x3 ．21. （5分） (2020七上·亳州期中) 先化简，再求值：，其中．22. （10分） (2017八上·金牛期末) 解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23. （10分） (2019八上·郓城期中) 如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD＝DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．24. （20分）计算：（1）12a4b3c2÷（﹣3a2bc2）；（2）（ an+3﹣2an+1）÷（﹣ an﹣1）；（3）7.2×1012÷（﹣3.6×109）；（4）（﹣ xy4）3÷（ xy4）2•y3 ．25. （11分） (2020七下·南京期末) （概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.（1）（问题解决）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC ＝________°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；（3）（延伸推广）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数.（用含 m、n的代数式表示）26. （10分）(2019·顺义模拟) 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于E．（1）求证：BE＝AD；（2）若∠DCE＝15°，AB＝2，求在四边形ABCD的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共97分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
湖南省郴州市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2024年郴州市六中七年级下期中数学试卷一、单选题1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】A 项3a ·2a ＝6a 2故A 项错误.B 项（-a 2）3·a 6= -a 12故B 项错误.C 项(－a 3)2＝a 6故C 项错误.D 项（-m ）（-m ）4=-m 5故D 正确,故选D.【点睛】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.2. 下列哪组，的值是二元一次方程的解（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的，的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．【详解】解：A 、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；B 、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程326a a a ⨯=23612()a a a -⋅=32911()39a a =45()()m m m --=-1319x y 25x y +=22x y =-⎧⎨=-⎩02x y =⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=⎩31x y =⎧⎨=⎩x y 22x y =-⎧⎨=-⎩25x y +=()2226=-+⨯-=-22x y =-⎧⎨=-⎩25x y +=02x y =⎧⎨=⎩25x y +=0224=+⨯=02x y =⎧⎨=⎩解，不符合题意；C 、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；D 、把代入方程中得，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；故选：D ．3. 多项式的公因式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了找公因式．根据公因式求法：①找所有系数的最大公因数，②相同字母的最小指数，直接求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，多项式的公因式是：，故选：A ．4. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用平方差公式的特点判断即可．【详解】解：A ：两项不相同，不能运用平方差公式，不符合题意；B ：两项符号都相反，不能运用平方差公式，不符合题意；C ：两项符号都相反，不能运用平方差公式，不符合题意；的25x y +=22x y =⎧⎨=⎩25x y +=2226=+⨯=22x y =⎧⎨=⎩25x y +=31x y =⎧⎨=⎩25x y +=3215=+⨯=31x y =⎧⎨=⎩25x y +=22332231512a b a b a b c --223a b 3315a b -223a b c2212a b c-22332231512a b a b a b c --223a b ()()2232a b a b +-()()a b a b +--()()m n m n -+-1122a b b a ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ：，符合平方差公式的特点，符合题意．故选D ．【点睛】此题考查了平方差公式：，熟练掌握平方差计算公式是解题关键．5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）A. 要消去x ，可以将①②B. 要消去y ，可以将①②C. 要消去x ，可以将①②D. 要消去y ，可以将①②【答案】C 【解析】【分析】观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．【详解】解：要消去，可以将①②， 可得，可得．故A 错误；要消去，可以将①②，故B 、D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．6. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A. B. C.D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查因式分解，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．【详解】解：A 、，故该选项符合题意；的1122a b b a ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()22a b a b a b +-=-236529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②5⨯+2⨯5⨯-3⨯5⨯-2⨯2⨯-3⨯x y x 5⨯-2⨯1543018y y +=-1219y =y 2⨯+3⨯()22a b ab ab a b +=+()22121x x x x ++=++()2x x y x xy -=-()()24416x x x +-=-()22a b ab ab a b +=+B 、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A ．7. 若方程的两个解是，，则a ，b 的值为（ ）A. 4，2B. 2，C. 4，D. ，【答案】C 【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解、解二元一次方程组，根据二元一次方程的解得到，利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：∵若方程的两个解是，，∴，得，则，将代入②中，得，∴故选：C ．8. 为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，根据长方形面积公式可列式，计算求解即可．【详解】解：，()22121x x x x ++=++()2x x y x xy -=-()()24416x x x +-=-6ax by +=11x y =⎧⎨=-⎩21x y =⎧⎨=⎩4-2-4-2-626x y x y -=⎧⎨+=⎩6ax by +=11x y =⎧⎨=-⎩21x y =⎧⎨=⎩626a b a b -=⎧⎨+=⎩①②+①②312a =4a =4a =2b =-3a ()42ab a -22126a b a -22612a a b -22612a b a -22126a a b-()342a ab a ⋅-()22342126a ab a a b a ⋅-=-∴其面积为，故选：A ．9. 定义新运算，如，那么化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，去括号法则和合并同类项，解题的关键是读懂题意，掌握去括号法则和合并同类项．【详解】解：．故选：D ．10. 已知关于x ，y 的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x ，y 的值互为相反数；③若，则；④a 取任意实数，的值始终不变．其中正确的是（ ）A. ①③ B. ①②③C. ①③④D. ②③④【答案】B 【解析】【分析】此题考查二元一次方程组的解法和应用，正确地解出方程组的解是解决问题的关键．【详解】解： ，22126a b a -()()a b a d b c c d ⎛⎫=--⎪⎝⎭()()878273642432⎛⎫=--=⨯= ⎪⎝⎭2235x yx y x y x y +-⎛⎫⎪--⎝⎭22236x xy y -+2226x xy y --22236x xy y -++2226x xy y --+()()()()22=223535x yx y x y x y x y x y x y x y +-⎛⎫⎡⎤⎡⎤+-----⎪⎣⎦⎣⎦--⎝⎭()()223x y x y =+-+2226x xy y =--+343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩51x y =⎧⎨=-⎩2a =-23x y -=1a =2x y +343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩两式相加得：，即，当时，，解得，故①正确；当时，，即的值互为相反数，故②正确；③解方程组，得 ，∵，∴，解得：，故③正确；∴，当取任意实数，的值会改变，故④不正确；故选：B .二、填空题11. 把方程写成用含有的代数式表示的形式______．【答案】【解析】【分析】用的代数式表示，先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：，移项得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程的知识．解本题关键是把方程中含有的项移到等号的右边，再把的系数化为1．12. 用科学计数法可表示为________．【答案】【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：．2242x y a +=+2x y a +=+5,1x y ==-42x y a +==+2a =2a =-20x y a +=+=,x y 343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩211x a y a =+⎧⎨=-⎩23x y -=()()21213a a +--=1a =242133x y a a a +=++-=+a 2x y +21x y -=x y 21y x =-x y 21x y -=21y x =-21y x =-x y 4670000-64.6710-⨯10n a ⨯1||10a ≤<64670000 4.6710-=-⨯故答案为：．13. 若，则________．【答案】16【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，根据进行计算求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：16．14. 因式分解：__．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法和平方差公式是解题的关键．15. 计算____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键．根据，计算求解即可．【详解】解：，故答案为：．16. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m 的值是___________．【答案】4或-664.6710-⨯34a =6a =()263a a =34a =()2632416a a ===2232m -=()()244m m +-()()()22232216244m m m m -=-=+-()()244m m +-121034()43⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭169121210210103434344()(4343433⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯⨯⨯ ⎪ =⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12121021010343434416()()43434339⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎝⎭16922(1)25x m x -++【解析】【分析】依据完全平方式的结构特点列出关于m 的方程即可．【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式，∴，即∴解得：m=4或m=-6，故答案为：4或-6.【点睛】本题主要考查的是完全平方式，掌握完全平方式的结构特点是解题关键．17. 若二元一次方程组的解为，，则________【答案】【解析】【详解】分析：要求a+b 的值，根据题意，需先求出a 、b 的值，因为x=a,y=b ，即再求x,y 的值，即解方程组．由① ×2,得 4x+2y=28……③由③－②，得 3x=7把代入①，得 ∴方程组的解为：又∵x=a,y=b∴ ∴a+b= 18. “杨辉三角”又称贾宪三角，是（是非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，22(1)25x m x -++2(1)=25-+±⨯m x x 2(1)=10-+±m 214{221x y x y +=+=x a =y b =a b +=353214{221x y x y +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅①②73x =73x =283y =73{283x y ==728,33a b ==353()na b +n ()2222a b a ab b +=++3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．请你观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则展开式中各项系数的和为_________．【答案】【解析】【分析】根据表中各项系数之和，可以发现这些系数之和的变化特点，从而可以得到多项式（n 取正整数）的展开式的各项系数之和，计算可以得出展开式中各项系数的和．【详解】解：∵的展开式的各项系数之和，的展开式的各项系数之和，的展开式的各项系数之和，的展开式的各项系数之和，……，∴（n 取正整数）的展开式的各项系数之和是，∴展开式中各项系数的和为；故答案为：．【点睛】本题考查了数字变化类规律，要先分析杨辉三角展开式的系数规律．能够运用规律解决问题是解题的关键．三、解答题19. 计算：．【答案】【解析】的()3322333a b a a b ab b +=+++()9a b +92()na b +()9a b +()1a b +1112+=()2a b +212142++==()3a b +3133182+++==()4a b +414641162++++==()na b +2n ()9a b +9292()()2434422a a a a a ⋅⋅+-+86a【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，分别根据同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则化简，再合并同类项即可．【详解】解：．20. 解下列方程组．（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解： 把①代入②，得 解得 把代入①，得，∴；【小问2详解】解：①+②，得 解得 ，把代入①，得，()()2434422a a a a a ⋅⋅+-+8884a a a =++86a =236y x x y =-⎧⎨+=⎩236x y x y +=⎧⎨-=⎩33x y =⎧⎨=⎩33x y =⎧⎨=-⎩236y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()236x x +-=3x =3x =3y =33x y =⎧⎨=⎩236x y x y +=⎧⎨-=⎩①②()()29x y x y ++-=3x =3x ==3y -∴．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. 把下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提出系数，再根据平方差公式分解因式，可得答案；（2）先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．22. 化简，求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．23. 已知（x 2+mx+n ）（x 2﹣3x+2）中，不含x 3项和x 项，求m ，n 的值．【答案】m=3，n=2．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x 2+mx+n ）（x 2-3x+2）=x 4-（3-m ）x 3+（2+n-3m ）x 2+（2m-3n ）x+2n ，再令和x 项系数为0，计算即可．33x y =⎧⎨=-⎩2464x -3222x x y xy -+4(4)(4)x x -+2()x x y -()()()22464=416444x x x x --=-+()()2232222=2x x xy y x x xy x y x y -+=-+-()()()()2223x y x y x y x x y -+-+-+=1x -2y =2253x xy y --1-()()()()2223x y x y x y x x y -+-+-+22222243x xy y x y x xy=-++---2253x xy y =--=1x -2y =()()22151232110121=--⨯-⨯-⨯=+-=-3x【详解】解：原式=x 4﹣3x 3+2x 2+mx 3﹣3mx 2+2mx+nx 2﹣3nx+2n=x 4﹣（3﹣m）x 3+（2﹣3m+n）x 2+（2m﹣3n）x+2n由题意得，3﹣m=0，2m﹣3n=0，解得m=3，n=2．点睛】本题考查多项式乘多项式．24. 在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【答案】（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售．【解析】【分析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【详解】解：（1）设跳绳的单价为元/条，毽子的单件为元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的折销售，可得：，解得：，答：该店的商品按原价的9折销售．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．（1）试求出式子中，的值；【x y 30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩164x y =⎧⎨=⎩x 1001610041800()10x ⨯+⨯⨯=9x =()()23x a x b ++a 261110x x +-x 22910x x -+a b（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出与的值是解题的关键．（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于、的二元一次方程，再求出与的值；（2）把与值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可．【小问1详解】解：由题意得，，所以，①②由②得，代入①得，所以所以所以【小问2详解】解：当时，由得26. 将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．例如，求代数式的最小值．的52a b =-=-，261910x x -+a b a b a b a b (2)(3)x a x b -+26(23)x b a x ab=+--261110x x =+-(2)()x a x b ++22(2)x a b x ab=+++22910x x =+－2311b a -=29a b +=-.29b a =--9311a a ---=5a =-.2 4.b =-2.b =-5a =-. 2b =-()12(2)(3)(25)(32)61910x a x b x x x x ++=--=-+.223x x ++解：原式．∵，∴．∴当时，的最小值是2（1）在横线上添加一个常数项，使代数式成为完全平方式；（2）请仿照上面的方法求代数式的最小值；（3）已知的三边a ，b ，c 满足，，．求的周长．【答案】（1）25（2） （3）9【解析】【分析】（1）根据完全平方式的特点可知当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方，由此即可得到答案；（2）根据题干解题过程进行求解即可；（3）由，，可得，，再化简即可得a ，b ，c ，进而得周长；【小问1详解】解：由题意得，常数项为，故答案为：25；【小问2详解】解：原式．∵，∴．∴当时，的最小值是；【小问3详解】解：∵，，，∴，()2221212x x x =+++=++()210x +≥()2122x ++≥=1x -223x x ++210______x x ++261x x +-ABC 2614a b -=-2823b c -=-248c a -=ABC 10-2614a b -=-2823b c -=-248c a -=22268414238a b b c c a -+-+-=--+210252⎛⎫= ⎪⎝⎭()226991310x x x =++--=+-()230x +≥()231010x +-≥-3x =-261x x +-10-2614a b -=-2823b c -=-248c a -=22268414238a b b c c a -+-+-=--+∴∴，∴∴∴的周长为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，正确理解题意是解题的关键．2224469849161629a a b b c c -++-++-+-=---()()()2222340a b c -+-+-=203040a b c -=-=-=，，234a b c ===，，ABC 2349a b c ++=++=。
郴州市七年级下学期数学期中考试试卷
郴州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则y用只含x的代数式表示为（）A . y=2x+7B . y=7﹣2xC . y=﹣2x﹣5D . y=2x﹣52. （2分） (2016·长沙模拟) 已知正数x满足x2+ =62，则x+ 的值是（）A . 31B . 16C . 8D . 43. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 由方程组可以得出的关系式是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·广州模拟) 下列运算中，正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . x6÷x3=x2C . ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2D . 2﹣1=﹣25. （2分） (2019八下·莲湖期末) 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A .B .C .D .6. （2分）已知关于x的多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则一次函数经过的象限是（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限7. （2分）下列各组数中，数值相等的是（）A . 和B . 和C . 和D . 和8. （2分） (2020七下·长兴期中) 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A . x2+4y2B . 3x2-4yC .D .9. （2分）已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么（a+b）2007的值为（）A . ﹣2007B . ﹣1C . 1D . 200710. （2分） (2020七下·越秀期中) 下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A .B .C .D .11. （2分）若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A . ﹣4B . ﹣2C . 0D . 412. （2分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019七上·东莞期末) 已知x﹣4y＝2，那么﹣5+2x﹣8y的值为________．14. （1分） (2020七下·东台期中) 已知，则 =________.15. （1分） x2y（﹣6xy+3y﹣1）=________．16. （1分）若am=3，an=2，则am+n=________。
湖南省郴州市七年级下学期期中数学试卷
湖南省郴州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个2. （2分） (2017七下·重庆期中) （下列各数中无理数有（）3.141，﹣，，π，0，0.1010010001…A . 2个B . 3 个C . 4个D . 5个3. （2分）如图已知AB∥CD, ∠2=2∠1，则∠3=（）A . 90°B . 120°C . 60°D . 15°4. （2分）下列计算不正确的是（）A .B . =9C . =0.4D . =-65. （2分） P（1，－1）是一个“鱼”形图案上的一点如图（1），“鱼”形图案经过平移得到图（2），则此时P点的坐标是（）A . （2，－1）B . （2，－4）C . （4，－2）D . （4，－4）6. （2分）估计8- 的整数部分是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2017九下·无锡期中) 已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E 顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A，C，F在一条直线上（）A .B .C .D .8. （2分） (2018七上·瑶海期末) 找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（）A . 3021B . 3022C . 3023D . 3024二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）若4x+5的平方根是±1，则x=________．10. （2分）用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x＝________，y＝________.11. （1分） (2016八下·青海期末) 计算：的结果是________．12. （1分） (2017八上·兴化期末) 若点A的坐标（a，b）满足条件（a+3）2+|b﹣2|=0，则点A在第________象限．13. （1分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在________14. （1分）如图，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°．其中能使直线AB∥CD成立的是________ ．（填序号）三、解答题 (共9题；共62分)15. （10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组，求xy的值．16. （5分） (2017七下·丰城期末) 解方程组．17. （10分） (2019七下·台安期中)（1）计算： .（2）求x的值：（x﹣1）2＝418. （1分）(2019·宁波) 如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________.19. （5分）在雷达探测区域，可以建立平面直角坐标系表示位置.在某次行动中，当我两架飞机在A（－1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（－1，－3）位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的位置，说说你的做法．20. （10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．21. （5分）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？22. （6分） (2018八下·句容月考) △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）①作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（2）在x轴上求作一点P，使的值最小，并写出点P的坐标________（不写解答过程，直接写出结果）23. （10分）(2017·孝义模拟) 近年来，某市坚持绿色发展理念，着力建设生态典范城市，大力开展绿化工程建设．某校“社会实践”小组的同学为了了解该市绿地的发展情况，对市园林局进行了走访调查，获取了如下信息：信息1：2015年的绿地总面积（绿地总面积=森林面积+草场面积）为276km2 ，其中森林面积比上一年增长40%，草地面积比上一年增长20%．信息2：2014年的绿地总面积为200km2 ．求：（1）该市2014年的森林面积和草场面积分别为多少km2？（2）若该市2016年的绿地总面积为338km2，求2014年至2016年该市绿地总面积的年平均增长率为多少？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共62分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
湖南省郴州市第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省郴州市第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A ．12x y xy +=⎧⎨=⎩B ．111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．21x y x z +=⎧⎨+=⎩D ．623x y x +=⎧⎨=⎩2．下列各对数是二元一次方程254x y -=-的解的是（ ） A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=-⎩C ．89x y =⎧⎨=⎩D ．93x y =⎧⎨=⎩3．解以下两个方程组：①862717648x y x y +=⎧⎨-=⎩，②31768s t s t =-⎧⎨+=⎩较为简便方法的是（ ）A ．①②均用代入法B ．①②均用加减法C ．①用代入法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法4．计算：()2a -⋅4a 的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．8a -D ．6a -5．分解因式2(3)(3)b x b x -+-的正确结果是（ ） A ．2(3)()x b b -+ B ．(3)(1)b x b -+ C ．2(3)()x b b --D ．(3)(1)b x b --6．已知3m n +=，则2226m mn n ++-的值（ ） A ．12B ．6C ．3D ．07．多项式22128ab a bc -的公因式是（ ） A ．4abB ．224a bC ．2abD ．2abc8．已知3x y =，则13x +=（ ） A ．yB ．1y +C ．3y +D ．3y9．如图，在33⨯的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x ，y 的值分别为（ ）A ．1，1-B ．1-，1C ．2，1-D ．2-，110．对于①()()2111x x x +-=-，②2(12)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是乘法运算B ．都是因式分解C ．①是乘法运算，②是因式分解D ．①是因式分解，②是乘法运算二、填空题11．计算：（a+1）2﹣a 2=．12．在()()7x x m +-的展开式中，x 的一次项系数是3，则m 的值是． 13．若1238a x y -+=是关于x 、y 二元一次方程，则=a ．14．观察填空：如图，各块图形面积之和为2232a ab b ++，因式分解2232a ab b ++=．15．一个正方形的边长增加4，它的面积就增加64，这个正方形的边长是．16．如果 表示3xyz ，表示﹣2a b c d ，则×＝．17．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是．18．如果()2136x a x +-+是一个完全平方式，那么a 的值是．三、解答题19．解方程组：351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩．20．分解因式：236x y y -．21．已知2450x x +-=，求代数式()()()232321x x x +---的值．22．已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m ，n 的值．23．某校举行研学旅行活动，车上准备了7箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下3箱，发给每位同学1瓶矿泉水，有9位同学未领到．接着又从车上搬下4箱，继续分发，最后每位同学都有2瓶矿泉水，还剩下6瓶．问：有多少人参加此次研学旅行活动？每箱矿泉水有多少瓶？ 24．仔细阅读下面例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得()()252x x m x x n ++++=，则()22522x x m x n x n ++=+++，∴252n m n +=，=， 解得：36n m =，=．∴另一个因式为3x +，m 的值为6． 依照以上方法解答下列问题：(1)若二次三项式212x x --可分解为()()3x x a +-，则=a ；(2)若二次三项式226x bx --可分解为()()232x x +-，则b ＝；(3)已知二次三项式229x x k --有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值． 25．阅读理解：若x 满足()()3010160x x --=，求()()223010x x -+-的值．解：设30x a -=，10x b -=，则()()3010160x x ab --==，()()301020a b x x +=-+-=，()()()2222223010220216080x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．解决问题：(1)若x 满足()()50402x x --=，则()()225040x x -+-=___________．(2)若x 满足()()22202420222000x x -+-=，求()()20242022x x -⋅-的值；(3)如图，在长方形ABCD 中，10AB =，6BC =，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且BE DF x ==，分别以FC ，CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和正方形CEMN ，若长方形CEPF 的面积为45，求图中阴影部分的面积．26．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元． (1)求A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8000元，销售1辆B 型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？。
湖南省郴州市汝城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省郴州市汝城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．21y x +=B ．2xy =C ．523x y +=D ．220x x +-= 2．已知10x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程1ax y +=的一个解，那么a 的值为（ ） A ．13 B ．1 C ．1- D ．13- 3．已知二元一次方程组3531x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为（ ） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-4．下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．()236a a =C ．()22ab ab =D ．555235a a a ⋅= 5．计算20232024122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．12 B ．1 C ．12- D ．－26．计算3243a a -⋅的结果是（ ）A ．512a -B ．612aC ．57a -D ．57a7．下列式子由左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()22121x x x x +-=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()()22422x y x y x y -=+-D ．()2a ab a a a b --=- 8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为（ ）A ．1913333x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．19333x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1913333x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．19333x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成下边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）．A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a a b a ab +=+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()22a b a b a b -+=-10．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0二、填空题11．写出一个解为25x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组： ． 12．如果x m y n =⎧⎨=⎩是方程232020x y -=的一组解，那么代数式202423m n -+= ． 13．若()21270a b a b +-+-+=，则b a = ．14．若2m a =，3n a =，则2m n a += ．15．如果把多项式23-+x x n 分解因式得()()1x x m -+，那么m = ，n = ． 16．已知方程35x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．17．若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是 ．18．已知22610340m n m n +-++=，则m n += ．三、解答题19．解下列方程组．(1)5231x y x y =-⎧⎨-=⎩①②； (2)244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②． 20．先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中2024=a ．21．因式分解．(1)226-x xy(2)()()22m a b n b a -+-22．若()2(2)x x ax b -++的积中不含x 的二次项和一次项，求a b +的值是多少？23．在解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，哥哥正确地解得32x y =⎧⎨=-⎩弟弟因把c 写错而解得22x y =-⎧⎨=⎩求a ＋b ＋c 的值．24．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行，本届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某纪念品店购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”共100个，花费4400元，这两种吉祥物的进价和售价如下表：(1)该纪念品购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？(2)在（1）问的情况下，若把所购进的“琮琮”“莲莲”两种吉祥物全部销售完，利润率能否超过40%？请说明理由．25．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：()22357236x x x x +-+-=-+-．(1)求所捂的多项式；(2)若x 是11342x x =-+的解，求所捂多项式的值； (3)若所捂多项式的值为144，请求写出x 的取值．26．阅读理解：若x 满足()()944x x --=，求()()2249x x -+-的值． 解：设9x a -=，4x b -=，则()()944x x ab --==，()()945a b x x +=-+-=， ∴()()()222294252417x x a b ab -+-=+-=-⨯=．请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x 满足()()522x x --=，求()()2252x x -+-的值． (2)若x 满足()()631x x --=，求代数式()292x -的值． (3)如图，在长方形ABCD 中，20AB =，12BC =，点E 、F 是BC 、CD 上的点，且BE DF x ==，分别以FC 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF 的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？。
湖南郴州市临武县第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2024年上期七年级数学期中检测卷（时量：120分钟 满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【详解】解：A 、有三个未知数，不二元一次方程组，故A 错误；B 、有两个未知数，且次数为一次，故B 正确；C 、含有未知数项和的次数不是1，因此不是二元一次方程组，故C 错误；D 、含有未知数项次数为2，因此不是二元一次方程组，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的判断，解题的关键是熟记二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据幂的乘方和多项式的乘法法则对选项逐一进行计算，求得正确结果．【详解】A ．，故正确．符合题意．B ．，故错误．不符合题意．C ．，故错误．不符合题意．D ．，故错误．不符合题意．故选：A ．是的67x y y z +=⎧⎨+=⎩326x y x y +=⎧⎨-=⎩5113x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10xy x x y =-⎧⎨-=⎩1x 1yxy ()2224aba b=()325mm =222510m m m ⨯=()222m n m n -=-()22222214ab a b a b ⨯⨯⋅==23236()m m m ⨯==2212325(25)()1010m m m m m m +⨯=⨯⨯⋅==()2222m n m mn n -=-+【点睛】本题考查幂的乘方、多项式的乘法以及完全平方公式，解决的关键是熟练应用各计算法则．3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、属于整式的乘法运算，不是分解因式，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，不是分解因式，故本选项错误；C 、等式右边不是整式积的形式，不是分解因式，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查因式分解的定义，解题的关键是知道把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据平方差公式的特征逐一判断即可．【详解】解：A. =，故不符合题意，B.= ，故不符合题意，C. ，符合题意，D. ，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了对平方差公式的理解，掌握=是解答本题的关键．5. 利用加减消元法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必()()2111x x x +-=-222()2a b a b ab +=+-()24444m m m m -+=-+()2222a ab b a b ++=+()()3a b a b +-()()33a b a b +--()()33a b a b ---+()()33a b a b -+-()()3a b a b +-2232a ab b -+()()33a b a b +--()()()2333a b a b a b -++=-+()()()22333a b a b a b ---+=--()()()()()233333a b a b a b a b a b -+-=---=--()()a b a b -+22a b -326,231x y x y +=⎧⎨+=⎩须进行适当变形，以下四种变形正确的是（ ）（1） （2） （3） （4）A. (1)(2) B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)【答案】C 【解析】【分析】根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可【详解】解：把y 的系数变为相等时，①×3，②×2得，把x 的系数变为相等时，①×2，②×3得，故选C ．【点睛】此题比较简单，考查的是用加减消元法求二元一次方程组的解时对方程进行合理变形的方法．6. 将多项式进行因式分解，结果正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】先确定出公因式，然后提取公因式即可．【详解】解：原式．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是因式分解，找出多项式中的公因式是解题的关键．7. 已知是二元一次方程的解，则k 的值是（ ）A. 2B.C. 10D. 【答案】A 【解析】【分析】把代入二元一次方程x -y =10，转化为关于k 的一元一次方程求解即可966,462;x y x y +=⎧⎨+=⎩9618,462;x y x y +=⎧⎨-=⎩9618,462;x y x y +=⎧⎨+=⎩6412,69 3.x y x y +=⎧⎨+=⎩9618,462;x y x y +=⎧⎨+=⎩6412,69 3.x y x y +=⎧⎨+=⎩29a a -()()33a a +-()()33a a a +-()9a a -()239a --(9)a a =-23x k y k=⎧⎨=-⎩10x y -=2-10-23x ky k =⎧⎨=-⎩【详解】解：把代入二元一次方程x -y =10，得：2k +3k =10，解得k =2，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义，只要把解代入原方程就可求出参数k 的值．8. 已知x,y 满足方程组，则x+y 的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 3【答案】A 【解析】【分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故选A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．9. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km ，下坡平均每小时走3km ，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为x km ，下坡路程为y km ，则所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据，去时上坡，回时下坡，分别列方程构成方程组即可．23x ky k =⎧⎨=-⎩612328x y x y +=⎧⎨-=⎩612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②15232032x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩20231532x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12341323x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12331324x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩+=t S S V V 下上总下上【详解】∵从甲地到乙地上坡路程为xkm ，下坡路程为ykm ，上坡平均每小时走2km ，下坡平均每小时走3km ，那么从甲地走到乙地需要15分钟，∴，返回时，列方程为，联立方程组为，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用：路程，速度，时间的关系问题，熟练掌握运动的特点，准确列方程是解题的关键．10. 将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查因式分解的应用，能够根据所给的单项式画出几何图形，画出图形，根据图形因式分解即可，利用等积法进行因式分解是解题的关键．【详解】解：如图：∴，151=23604x y +=201=32603x y +=12341323x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()()2x p q x pq x p x q +++=++2232a ab b ++()()2a b a b ++()()23a b a b ++()()2a b a b ++()()3a b a b ++()()22322a ab b a b a b ++=++故选：C ．二、填空题（每小题3分，共24分）11. 把方程改写成用含的式子表示的形式是： ______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，将移到右边即可，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，把代入方程得出关于的方程，求出即可，关键是能根据题意得出关于的方程．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴将代入得：，解得：，故答案为：．13. 因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式y ，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】=31x y +=x y y =13x -31x -+3x 31x y +=13y x =-13x -37x y =-⎧⎨=⎩11x ay -=a 2-3, 7x y =-=a a 37x y =-⎧⎨=⎩11x ay -=37x y =-⎧⎨=⎩3711a --=2a =-2-23x y y -=()()y x y x y +-23x y y -()22y x y-=，故答案为.【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 如果是一个完全平方式，那么k 的值是_______．【答案】【解析】【分析】本题是完全平方公式的应用，解题的关键是掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去的系数和常数3的积的2倍，故．【详解】解：中间一项为加上或减去的系数和常数3的积的2倍，．故答案为：．15. 若，则＝__．【答案】【解析】【分析】根据一个数的平方的非负性和绝对值的非负性可以列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x 、y 的值，再求出的值即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一个数的平方的非负性和绝对值的非负性，根据已知方程列出关于x 、y 的二元一次方程组是解答本题的关键．16. 要使的展开式中不含的项，则的值为____．()()y x y x y +-()()y x y x y +-29x kx ++6±x x 6k =±x 6k ∴=±6±()2325230x y x y --+-=y x 9y x ()2325230x y x y --+-=3250230x y x y --=⎧⎨-=⎩32x y =⎧⎨=⎩239y x ==9()()2318x ax x++-4xa【答案】【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出项的系数为，即可得出答案，正确掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：，∵展开式中不含的项，∴，∴，故答案为：．17. 已知，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到，据此代值计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．18. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是_____．【答案】10【解析】【分析】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键．设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可．04x 0()()2354318888x ax x xax x ++-=---4x 80a -=0a =043a =16a 9()2164a a =43a =()()22224443916aa a a =====9ab 2220a b -=AE a b =-ACE ADE S S +△△【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意和图可知：，，，，∴阴影部分面积；故答案为：10．三、解答题（本大题8个小题，共66分，其中：19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，24，25题每题10分）19 化简：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据积的乘方计算法则及同底数幂乘法计算法则解答；（2）根据积的乘方计算法则及整式乘法及加减法法则计算解答．【小问1详解】【小问2详解】的.a b 2220a b -=AE a b =-BC a =BD b =ACE ADES S =+△△1122AE BC AE BD =⋅+⋅()12AE BC BD =⋅+()()12a b a b =-⋅+()2212a b =-120102=⨯=32232()(4)ab a a b ××234843(2)()(2)a b a b -+-×9916a b 2128a b 32232()(4)ab a a b ××3324616a b a a b =⋅⋅9916a b =234843(2)()(2)a b a b -+-×．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则及同底数幂乘法计算法则，整式乘法及加减法法则是解题的关键．20. 因式分解：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：（1）直接提取公因式进行分解因式即可；（2）先提取公因数，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化81281216()8a b a b =+-×812812168a b a b =-8128a b =()()263aa b ab b a ---22882mn n m ---()()32a a b a b -+()222m n -+()3a a b -2-()()263aa b ab b a ---()()263a a b ab a b =-+-()()32a a b a b =-+22882mn n m ---()22244m mn n =-++()222m n =-+()()()2212121a a a +-+-12a =42a +4简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．22. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．【答案】8【解析】【分析】设小长方形的长为 x 米，宽为y 米． 依题意有：解方程组即可.【详解】解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y 米． 依题意有： 解此方程组得： 故，小长方形的长为 4米，宽为2米．【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题．解题关键点：根据已知列出方程组．23. 如图，图1为边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．()()()2212121a a a +-+-()2244141a a a =++--2244141a a a ++-+=42a =+12a =14242=⨯+=210,28,x y x y +=⎧⎨+=⎩210,28,x y x y +=⎧⎨+=⎩4,2.x y =⎧⎨=⎩（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a 、b 的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；（3）运用（2）中得到的公式，计算：．【答案】（1），；（2） （3）【解析】【分析】（1）图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可；（2）根据（1）的结果，即可得到答案；（3）运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案．【小问1详解】解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，故答案为：，；【小问2详解】解：以上结果可以验证乘法公式为：，故答案为：；【小问3详解】解：1S 2S 1S =2S =2202320242022-⨯22a b -()()a b a b +-()()22a b a b a b +-=-1221S a b =-()()2S a b a b =+-22a b -()()a b a b +-()()22a b a b a b +-=-()()22a b a b a b +-=-2202320242022-⨯()()220232023120231=-+-．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键．24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．（1）求A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A 、B 两种型号的汽车各购买多少辆？【答案】（1）A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；（2）A 种型号汽车购买2辆，B 种型号的汽车购买5辆；【解析】【分析】（1）根据2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；【小问1详解】解：（1）设A 种型号的汽车每辆进价为a 万元，B 种型号的汽车每辆进价为b 万元，由题意可得，解得，答：A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；【小问2详解】解：设购买A 型号的汽车m 辆，B 种型号的汽车n 辆，,由题意可得25m +10n =100，且m ＞0，n ＞0，∴，的()22202320231=--22202320231=-+1=23803295a b a b +=⎧⎨+=⎩2510a b =⎧⎨=⎩25m n =⎧⎨=⎩∴A 种型号的汽车购买2辆，B 种型号的汽车购买5辆；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．25. 观察下列各式：（1）根据以上规律，由此归纳出一般性规律： ；（2）根据上述规律，求的值；（3）根据上述规律，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式及其规律问题，明确最后结果的最高指数比第二个括号中的最高指数多，是解题的关键．（1）由规律得出的指数为，即可得出答案；（2）将写为再根据规律计算即可；（3）根据规律分别计算和 再将原式分为两部分计算即可得出答案．【小问1详解】解：由规律得：，故答案为：．【小问2详解】解：．()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()1211n n x x x x x --+++++=L 2343512222+++⋅⋅⋅++101149503333++⋯++11n x +-3621-5110332-1x 1n +121,-2495013333+++++ 9133,+++ ()()121111n n n x x x x x x -+-+++++=-L 1n x -2343512222+++++ ()()1234352112222=-++++++ 3621=-【小问3详解】解：∵．26. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，求的值．解：因为，所以，所以得（1）若，求的值；（2）填空：①若，则_____；②若，则______；（3）两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积．2495013333+++++ ()()24950131133332=⨯-+++++()5011312+⨯-=5131,2-=9133+++ ()911312+=⨯-1031,2-=51105110104950313133333222---∴+++=-=()2222a b a ab b ±=±+31a b ab +==，22a b +31a b ab +==，2922a b ab +==（），222922a b ab ab ++==，227a b +=2235x y x y +=+=，xy ()31x x -=()223x x +-=()3)41x x --=（()()2234x x -+-=()90AOB COD ∠=∠=︒A O D ，AC BD ，16AD =68AOC BOD S S +=△△【答案】（1）；（2）①，②；（3）一块直角三角板的面积为．【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答此题的关键．（1）直接由完全平方公式即可得出答案；（2）①先由，得，再把代入即可求解；②先由，得，再把代入即可求解；（3）设由得据此得再由得利用完全平方公式可求出即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，即，又∵，∴，∴．【小问2详解】解：①∵，∴，2xy =7330()33x x +-=()()223239x x x x +-+-=()31x x -=()()341x x ---=()()()()22323441x x x x ----+-=()3)41x x --=（,,OA OC x OB OD y ====68,AOC BOD S S += 221168,22x y +=22136,x y +=16,AD =16,x y +=60,xy =3x y +=()29x y +=2229x xy y ++=225x y +=529xy +=2xy =()33x x +-=()239x x ⎡⎤+-=⎣⎦即，又∵，∴，故答案为：；②∵，∴，即，又∵，∴，故答案为：．【小问3详解】解：设在一直线上，即：()()223239x x x x +-+-=()31x x -=()2237x x +-=7()()341x x ---=()()2341x x ⎡⎤---=⎣⎦()()()()22323441x x x x ----+-=()3)41x x --=（()()22343x x -+-=3,,OA OC x OB OD y ====90,AOB COD Ð=Ð=°Q ,,A O D 221111,,2222AOC BOD S OA OC x S OB OD y ∴=⋅==⋅= 68,AOC BOD S S += 221168,22x y ∴+=22136,x y ∴+=16,AD = 16,x y ∴+=()2216,x y ∴+=222256,x y xy ++=()222256120,xy x y ∴=-+=60,xy ∴=∴一块直角三角板的面积为．1116030.222AOB S OA OB xy ∴=⋅==⨯= 30。
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湖南省郴州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·鱼台月考) 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 内错角相等，两直线平行C . 同旁内角互补，两直线平行D . 两直线平行，同位角相等2. （2分）(2018·建邺模拟) 下列计算结果为负数的是（）A . (－3)＋(－4)B . (－3)－(－4)C . (－3)´(－4)D . (－3)－43. （2分）在①a4·a2；②(－a 2)3；③a12÷a2；④a2·a3中，计算结果为a6的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018八上·岳池期末) 下列计算正确的是（）A . a3+a2=2a5B . a3·a2=a6C . a3÷a2=aD . （a3）2=a95. （2分） (2019八上·榆林期末) 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A . 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB . 乡村公路总长为90kmC . 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD . 该记者在出发后4.5h到达采访地6. （2分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A . 18°B . 126°C . 18°或126°D . 以上都不对7. （2分）若点P是直线m外一点，点A、B、C分别是直线m上不同的三点，且PA=5，PB=6，PC=7，则点P 到直线m的距离不可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A . （a+b）2=a2+2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D . a（a﹣b）=a2﹣ab二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2017七下·淮安期中) 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为________．10. （1分）x= 3和x = - 6中,________是方程 x - 3(x + 2) = 6的解.11. （1分）化简：=________12. （1分）(2017·瑞安模拟) 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为________．13. （1分） (2018八上·江汉期中) 若x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，那么m的值应为________.14. （1分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是________（用只含b的代数式表示）．15. （1分）(2014·宜宾) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=________．16. （2分） (2019七上·海港期中) 定义一种关于⊙的新运算，观察下列各式：2⊙（-1）=2×3-1-3⊙4=-3×3+45⊙2=5×3+2-1⊙（-3）=-1×3-3（1）请你猜一猜（-5）⊙（-7）=________．（2）请你想一想a⊙ =________．三、作图 (共1题；共5分)17. （5分）(2019·岐山模拟) 如图，已知∠ABC，射线BC上有一点D.求作：以BD为底边的等腰△MBD，点M在∠ABC内部，且到∠ABC两边的距离相等.四、解答题 (共6题；共58分)18. （5分）(2020·谷城模拟) 先化简，再求值：(a+3)2 （a+b）（a b） 2（2a+4），其中a＝＋1，＝－1.19. （2分）(2011·常州) 若∠α的补角为120°，则∠α=________，sinα=________．20. （15分）(2018·潮南模拟) 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）21. （7分）如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=40°，则∠DOE=________ ，∠BOD=________（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．22. （9分）(2020·平度模拟) 【问题提出】如图，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则移动金属片，规则1：每次只能移动一个金属片；规则2：较大的金属片不能放在较小的金属片上面．则把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？我们从移动1，2，3，4个金属片入手，探究其中的规律性，进而归纳出移动n个金属片所需的次数。
探究一：当n=1时，只需要把金属片从1号针移到3号针，用符号(13)表示，共移动了1次。
(说明：(13)表示把金属片从1号针移到3号针，以此类推)探究二：当n=2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，移动顺序是(本次移动我们借助2号针作为“中间针”)：(Ⅰ)把第1个金属片从1号针移到2号针；(Ⅱ)把第2个金属片从1号针移到3号针；(Ⅲ)把第1个金属片从2号针移到3号针。
用符号表示为：(Ⅰ)(12)；(Ⅱ)(13)；(Ⅲ)(23)，共移动了3次。
探究三：当n=3时，移动顺序是：(Ⅰ)把上面两个金属片从1号针移到2号针；(Ⅱ)把第3个金属片从1号针移到3号针；(Ⅲ)把上面两个金属片从2号针移到3号针。
（1）其中(Ⅰ)和(II)都需要借助合适的“中间针”，用符号表示为：(Ⅰ)：(13)(12)(32)；(Ⅱ) (13)；(Ⅲ)________；共移动了________次。
（2）探究四：当n=4时，移动顺序是：(Ⅰ)把上面________个金属片从1号针移到2号针；(Ⅱ)把第________个金属片从1号针移到3号针；(Ⅲ)把上面________个金属片从2号针移到3号针。
（3）完成(Ⅰ)需移动________次，完成(Ⅲ)需移动________次，共移动了________次。
……（4）【问题解决】根据探究一~四，以此类推，你能发现移动规律并对得出的结论进行归纳猜想吗？请你直接写出猜想结果：若把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动________次。
23. （20分） (2018七下·平定期末) 问题情境：如图1，AB∥CD ，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC 的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）按小明的思路，请你求出∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B ， D两点外侧运动时(点P与点O ， B ， D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；（4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC ，求证：∠A+∠B+∠C＝180°参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、作图 (共1题；共5分)17-1、四、解答题 (共6题；共58分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、23-4、第11 页共11 页。