趣味数学素材：洗衣服的数学问题
洗衣服的数学
洗衣服的数学．洗衣服的数学㎏，含污设衣服经洗涤充分拧干后残存水量w次使用，用量㎏，分为nA物g，漂洗用清水m0为。
aa,a,, n12㎏水中，充㎏水放到第一次，含污物g的w ma01㎏水中，倒分搓洗，使g w+污物均匀分布到ma01成正比掉污水拧干，残留污物量与残留水量w m1mw1?w?ma10即m0?m1a1?1w类似可得到，两次漂洗后残留污物量：m2mm对，m n m（*）01?m?2aaa212))(11?(1??www从（*）式可以看出：0?m n aaa n21)()()?(11?1? www（1）与成正比；mm n0（2）w越小，越小m n 下面的问题是： *）达到最小？1（）怎样分配水的使用才使（n越大越好吗？（2）aaa就是求怎样的对（1），能使。
最大，条件是=A a a?a??n12aaaAn21aaa,,,?? ? )()(1)(11n12www显然，根S是定值，记为n21?n?1((?)(1?)??1?)? wwww据算术--几何平均不等式，可知aaa n21)??()1(???1()?1 aaaSw nnn21)?)?[]1(?(??)(1()1 nwnwwA时取得最大值，即每显然最大值在?a?? ?aa n21n次用水量相等，可以使乘积aaaS nn21)(?)?1)(?(1?) (1nwww）式最大，相应地（*m0?m n aaa n21)?)((1?1)(?1 www最小，记为mm对（2），*00?m?n AS nn)1)?((nwnmm比较与**00?m??m n1n?AA1?nn)?1()?1( w)1?n(nw有1n?A??1?)?n(1??1n???AAA nw??nn???111?)????(1)?(??w(nnwnwn?1?1)????????所以有**m?m1nn?份的污物最小残余量要小，nn+1份比说明分成当然这是理论将水分的份数越多越好。
简单说，说法，每次漂洗用水总要将衣物浸泡了才行吧？从理论上考虑，污物最少能剩多少呢？趋向于正无穷。
洗衣服的数学 问题
洗衣服的数学问题问题在洗衣服时，衣服已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1公斤，用20公斤清水来漂洗，问题是怎样才能漂洗得更干净？分析如果把衣服一下放到这20公斤清水中，那么连同衣服上那1公斤水，一共21公斤水，污物均匀分布在这21公斤水里，拧“干”后，衣服上还有1公斤水，所以污物残存量是原来的1 21通常我们会把20公斤水分两次用，比如，第一次用5公斤，可使污物减少到16，再用15公斤水，污物又减少到16的116，即196，分两次漂洗，效果好多了！同样分两次漂洗，也可以每次用10公斤水，每次都使污物减少到原来量的111，两次漂洗后，污物减少到原来量的1121，这个效果是不是最好呢？这就要用字母代替数把问题一般化．设衣服经洗涤充分拧干后，残存水量w公斤，其中贪污物m0千克，漂洗用的清水A公斤，我们把A公斤水分成n次使用，每次用量依次是a1，a2，a3，…，a n(公斤)，经过n次漂洗，衣服上还有多少污物呢？怎样合理使用这A公斤水，才能把衣服洗得最干净？(残留污物量最少)．第一次，把带有m0千克污物的w公斤水的衣服放到a1公斤水中，充分搓洗，使m0千克污物溶解或均匀悬浮在w＋a1公斤水中，把污水倒掉，衣服拧“干”时，由于m0千克均匀分布在w＋a1公斤水中，所以衣服上残留的污物量m1与残留的水量w成正比：完全类似地分析可知，漂洗两次后衣服上的残余污物量为依次继续漂洗，当第n次漂洗完后，设衣服上残余的污物量为m n，则有从公式(1)可以看出：(1)原来衣服上残存污物m0越多，最后残存的污物m n也会越多(衣服越脏越难洗净，与实际相符)；(2)w越小，m n就越小，即每次拧得越“干”，最后残余物越少，这与生活常识是一致的．根据上述分析提出两个问题供大家练习：(1)一位同学洗衣服时，用15公斤清水分三次进行漂洗，怎样分配水量可使衣服洗得干净？(2)一位同学说，“当水量一定时，用清水漂洗的次数越多，衣服洗得越干净”，你同意这个观点吗？请说明理由．。
洗衣服的数学
洗衣服的数学作者：张景中来源：《数学金刊·高中版》2009年第04期张景中：河南汝南人，著名数学家、数学科普作家、中国科学院院士，曾任中国科普作家协会理事长，现任广州大学计算机教育软件研究所所长。
我们爱清洁，所以衣服脏了要洗；我们要节约用水，所以希望用一定量的水把衣服尽量洗干净. 这就提出了数学问题. 而把现实问题化为纯数学问题就叫做建立数学模型.现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分了. 再拧一拧，当然不可能完全把水拧干. 设衣服上还残留污水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂得更干净？如果把衣服一下放到20斤清水里，那么连同衣服上那1斤水，一共21斤水. 污物均匀分布在这21斤水里，拧干后，衣服上还有1斤水. 所以污物残存量是原来的. 但通常大家不会这么办，而是把20斤水分2次用. 比如第一次用5斤，使污物减少到，再用15斤，污物又减少到的，即=. 分2次洗，效果好多了. 同样分2次洗，也可以每次用10斤，每次都使污物减少到原有量的，那么2次可以达到的效果！要是分4次洗呢？每次5斤水，第一次使污物减少到原来的，4次之后，污物减少到原有的=，效果更佳！但这样是不是达到最佳效果了呢？进一步问，如果衣服上残存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是37斤，那么又该怎么洗？你会想到用字母代替数了，这样能使问题一般化. 设衣服充分拧干之后残存水量w斤（每次拧于后残存水量不变），其中含污物m0克，漂洗用的清水A斤. 我们把A斤水分成n次使用，每次用量是a1，a2，…，an（斤）. 经过n次漂洗后，衣服上还有多少污物呢？第一次，把带有m0克污物和w斤水的衣服放到a1斤水中，充分搓洗，使m0克污物溶解或均匀悬浮于（w+a1）斤水中. 把污水倒掉，衣服拧干的时候，衣服上还残留多少污物呢？由于m0克污物均匀分布于（w+a1）斤水中，所以衣服上残留的污物量m1与残留的水量w成正比，即=. 故m1=m0·=. 类似分析可知，漂洗2次之后衣服上的污物量为m2==. 而n次洗涤之后衣服上残存污物量为mn=. ①有了这个公式，也就是建立了数学模型. 下一步问题是：（1）是不是把水分得越均匀，洗得越干净？（2）是不是洗的次数越多越干净？对固定的洗涤次数n，如何选取a1，a2，…，an，才能使mn最小？也就是使①右端的字母最大？这个分母是n个数之积. 这n个数之和是1++1++ (1)=n+. 于是问题化为：当n个数之和为一定值S=n+时，n个数的乘积何时最大？用“平均不等式”马上可以解决这个问题. 平均不等式说：任意n个正数c1，c2，…，cn的“几何平均数”不超过它们的“算术平均数”，即≤（c1+c2+…+cn），当且仅当c1=c2=…=cn时，两端相等. 于是得到1+·1+…1+≤1+. 这就告诉我们，每次用水量相等的时候洗得最干净，而残存污物的量是. 这就肯定地回答了刚才的问题（1）.那是不是洗的次数越多越干净呢？答案也是肯定的，并且同样可以用平均不等式来证明. 但是数学模型和实际情形常常不一致. 比如我们在每次漂洗时，很难让污物均匀分布在水里；多洗几次固然省水，可又多用了时间；洗的次数太多，衣服又会洗破. 所以，实际上分三、四次漂洗也就足够了. 如果把时间耗费、衣服磨损再考虑进去，那就又是一个更复杂的数学模型了.。
2023数维杯 d题 洗衣清洗的数学问题
2023数维杯d题：洗衣清洗的数学问题一、概述在日常生活中，清洗衣物是我们不可避免的日常活动之一。
无论是使用洗衣机还是手洗，都需要我们考虑到水温、洗涤剂、洗涤时间等方面的因素。
而这些看似简单的清洗过程其实蕴含了一定的数学问题。
本文将探讨洗衣清洗的数学问题，包括清洗剂的使用量、洗衣机的水位设置等方面的数学计算。
二、洗衣清洗中的数学问题1. 清洗剂的使用量计算在进行洗涤衣物时，我们需要根据衣物的数量和脏污程度来确定清洗剂的使用量。
一般来说，清洗剂的使用量与水的用量成正比，并且可以使用以下公式进行计算：清洗剂用量 = 衣物数量× 脏污程度× 每斤清洗剂用量其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，脏污程度可以用1-10的评分来表示，每斤清洗剂用量指的是每斤衣物所需的清洗剂量。
举例：如果要洗涤10斤脏污程度为8的衣物，每斤清洗剂用量为30ml，则清洗剂用量为10 × 8 × 30 = 2400ml。
2. 水位设置的计算洗衣机在进行清洗时，需要根据衣物的数量和洗涤程度来设置水位。
一般来说，水位的计算可以使用以下公式：水位 = 衣物数量× 每斤水位系数其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，每斤水位系数指的是每斤衣物所需要的水位。
举例：如果要洗涤10斤衣物，每斤水位系数为20L，则水位为10 × 20 = 200L。
3. 洗涤时间的计算洗涤时间的计算一般可以通过以下公式进行：洗涤时间 = 衣物数量× 脏污程度× 每斤洗涤时间系数其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，脏污程度可以用1-10的评分来表示，每斤洗涤时间系数指的是每斤衣物所需的洗涤时间。
举例：如果要洗涤10斤脏污程度为8的衣物，每斤洗涤时间系数为5分钟，则洗涤时间为10 × 8 × 5 = 400分钟。
三、洗衣清洗数学问题的应用在生活中，我们可以通过以上的数学计算方法来更加科学地进行清洗衣物。
洗衣服中的数学问题
洗衣服中的数学问题洗衣服，我们每个人生活中都会面对的一个问题。
至于洗衣服从什么时候开始，是谁先开始的，我无从考证。
但是，至少我一出生就存在有洗衣服这件事。
最开始是怎么会洗衣服的，我们无从得知，但是，现在每个人洗衣服和做其他事一样，人在最开始洗衣服的时候，也是会有一个思考和学习的过程的。
于是，通过学习与思考，可以有两种方式，一种是向他人学习，观察他人是怎么洗的；另一种则是自己慢慢的摸索。
但，真正掌握正确的洗衣服的方法，还是得把想的付诸于实践。
首先是设计一种方法，接下来则需要亲自动手去试一试，才能逐渐找到一种正确的洗衣服的方法。
今天，我想探讨的则是第一个步骤，即在设计上进行深入的分析。
一、简单化的洗衣服的数学问题设计是需要思维的，于是对于数学问题的思维方式，解决能力不妨也可以用得上。
我们尝试着从数学上来考察洗衣服的问题。
也许，有人会认为洗衣服不就是放下洗涤剂，并揉搓充分，再拧一拧，再漂洗几次不就可以了。
但是，随着社会的发展，资源的稀缺，包括水资源的减少，那怎样才能用一定量的水却把衣服洗得更干净呢？现在，我们来看看简化的洗衣服的问题。
问题：假设衣服已用了洗涤剂，并揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水全部拧干，设衣服上还残留含有污物的水1公斤，用20公斤的清水来漂洗，最多只能洗两次，问题是怎样才能漂洗得更干净？（直觉上似乎是一般把水桶里的水平均分成两部分来洗最好。
我们分析看这个直觉是否可靠。
）分析：如果把衣服一下放到这20公斤清水中，进行一次性的清洗，那么连同衣服上的那1公斤含有污物的水，一共是21公斤水。
拧“干”后，衣服上还有一公斤水，所以污物的残留量是原来的二十一分之一。
如果我们把20公斤的水分两次用，比如，第一次用5公斤，那么可使污物餐存量减少到原来的六分之一。
再用15公斤的水进行漂洗，那么污物残留量又可以减少到六分之一的十六分之一，那么就是就十六分之一。
由此可见，分两次漂洗的效果要好很多。
那么同样分两次漂洗，也可以每次用10公斤的水，每次都使污物的残留量减少到原来的十一分之一，经过两次漂洗后，污物的餐存量就会减少到原来的一百二十一分之一。
数学晒衣服ppt课件
目录
• 引言 • 数学与晒衣服的关系 • 晒衣服的数学模型 • 晒衣服的数学策略 • 数学在日常生活中的应用 • 结论
01
引言
主题介绍
主题背景
日常生活中晾晒衣服的问题，涉 及到数学中的排列组合知识。
主题目的
通过晾晒衣服的问题，引导学生 了解和掌握排列组合的基本概念 和应用。
生活中的数学：晒衣服的实例
衣物数量的计算
空间利用的优化
在晾晒衣物时，我们需要计算需要晾 晒的衣物数量，以确保晾晒空间充足 且不浪费。这涉及到计数和估算等数 学概念。
在有限的晾晒空间内，我们需要合理 地分配空间以最大化晾晒效率。这涉 及到空间规划和面积计算等数学概念 。
时间安排的优化
为了确保衣物能够在最佳的时间段内 晾晒干，我们需要合理地安排晾晒时 间。这涉及到时间规划和优化等数学 概念。
建议读者在遇到类似问题时，尝试使用数学模型和公式进行计算，以获得更准确的 答案。
提醒读者注意数学在实际应用中的局限性，避免过度依赖数学而忽视实际情况。
THANKS
感谢观看
在晒衣服时，如何合理地排列衣 物以充分利用空间是一个排列组 合问题。通过数学模型，可以找 到最优的排列方式，使得衣物能
够均匀地晒干。
概率模型
预测天气状况和晒衣服的最佳时 间是一个概率问题。通过概率模 型，可以计算出晾晒衣物在不同
天气条件下的成功率。
线性规划模型
在有限的晾晒空间内，如何合理 地分配空间以最大化晾晒效率是 一个线性规划问题。通过线性规 划，可以找到最优的分配方案。
05
数学在日常生活中的应用
其他日常生活中的数学实例
购物计算
在超市购物时，我们需要 计算折扣、找零等，涉及 到数学中的加减法。
研究性学习在生活应用中的运用--洗衣服中的数学问题
的原 型 ， 找 到数 学 规 律 在 生 活 中的 实例 ， 学
会用数学 “ 语言 ” 描述生活， 让 他 们 深 深 感 觉 到数 学 就在 生 活 中。 这 样 学 生 一方面 能 用 所 学的 数 学 基础 理 论 解 决实 际 问题 ， 另一方 面 又 能 在 日常 生 活 中的 具 体 事 例 抽 象 成 数
将２ ０ ｋｇ水 分 成 两 部 分 ， 设 其 中 一 部 分 为 ，则 另 一 部 分 是 ２ ０ 一 Ｘ ，其 中 ＜２ ０。 两 次 洗 涤 后 的 污 物 残 存 量 为
印 ｍ 。 ＝ 等＝ 毒．
完 全 类 似 地 分 析 可 知 ，洗 涤 两
ｍ １
， （ ）
数 学 研 究 性 学 习是 想 让 学 生 回到 自然 就 会减 少 到 原 来 的 ｌ ／１ ２ ｌ 。 这 样 的 效 果 是 不 把 污 水 倒 掉 ， 衣服拧 “ 干” 时， 由于 ｍ。 千克
与社会中来， 让 他们 自己提 出感 兴 趣 的 自 然 与社会问题， 自己试 图解 决 问题 或 者 提 出 解
由 于 ０＜ Ｘ ＜ ２ ０，所 以 ＋ｌ＞ ０，
２０一 ｘ＋ １＞ ０，
依次继续 洗涤 ， 当 第１ ３ ． 次 洗涤完后 ， 设 衣服 上 残 存 的 污 物量 为ｍＲ ， 则有 ｍ“ （ １ ＋ ＋ ） …（ １ ａ ｎ ） （ ） ．
由 基 本 不 等 式 得 ＋１ ） （ ２ ０ － ｘ ＋ １ ）
上面 的 解答只 是一 种接 近 现 实的 结论 ，
但是， 数 学 是 讲 究精 确 的。 这 个效 果 是 不 是 最好呢？ 事 实上， 生 活 中的 洗 衣 服 问题 ， 在
家庭洗衣服的数学题
家庭洗衣服的数学题洗衣服是家庭中不可避免的日常任务之一，但你是否知道背后隐藏着许多有趣的数学问题呢？本文将带你探索家庭洗衣服中的数学题，让我们一起来解答这些问题吧！1. 水温问题洗衣服时，选择适当的水温非常重要。
通常情况下，我们将洗衣机的水温设置为冷水、温水或热水。
假设家庭中有3个人，每个人每周平均洗2次衣服，其中1次使用冷水洗涤，1次使用温水洗涤。
如果每次洗衣服所需的水量为15升，而冷水温度为10摄氏度，温水温度为30摄氏度，热水温度为50摄氏度。
请问每周家庭洗衣服所需的总水量是多少升？解答：每人每周使用15升的冷水，总共需要3 * 15 = 45升的冷水。
每人每周使用15升的温水，总共需要3 * 15 = 45升的温水。
因此，每周家庭洗衣服所需的总水量为45 + 45 = 90升。
2. 洗衣液用量问题洗衣液的用量是影响衣物洗净度的重要因素之一。
假设洗衣液的建议用量为每千克衣物使用30毫升。
如果每次洗衣服平均衣物质量为2千克，家庭中每周洗涤衣物总质量为10千克。
请问每周家庭洗衣液的总用量是多少毫升？解答：每次洗衣服，总共需使用的洗衣液用量为2千克 * 30毫升/千克 = 60毫升。
每周洗衣服总质量为10千克，因此每周家庭洗衣液总用量为10千克 * 60毫升/千克 = 600毫升。
3. 洗衣机节水问题环保意识在现代社会越来越重要，洗衣机的节水功能大大减少了对水资源的浪费。
假设一台洗衣机可以在正常模式下每小时使用45升的水，而开启节水功能后，每小时仅使用30升的水。
如果家庭中的洗衣负荷相同，每周需要洗涤20小时，请问开启节水功能后每周能够节省多少升的水？解答：正常模式下每小时使用45升的水，因此每周使用的总水量为45升/小时 * 20小时 = 900升。
开启节水功能后每小时使用30升的水，因此每周使用的总水量为30升/小时 * 20小时 = 600升。
开启节水功能后每周节省的水量为900升 - 600升 = 300升。
洗衣服中的数学问题
洗衣服中的数学问题
每个人都面临着洗衣服时会遇到的数学问题：如何让衣物安全和有效地洗涤，而不损坏质地和颜色？要解决这个问题，则需要依靠数学。
从数学的角度来看，洗衣服的问题可以被拆分成几个步骤，每个步骤都有不同的变量和数学模型，综合起来可以帮助我们达到最理想的洗涤效果。
首先，我们需要考虑温度，温度是衣物洗涤的一个重要参数。
热水可以有效去除污渍，但会影响衣物的质地和颜色，所以需要根据不同种类的衣物选择最佳的洗涤温度。
其次，速度也是一个需要考虑的参数。
洗衣机以不同的速度旋转来达到洗涤的效果，这个速度也会影响着洗涤的效果。
快速旋转可以更有效地洗掉污垢，但也可能会造成损坏衣料。
再者，洗衣剂的选择是一个重要的问题，洗衣剂的成分和浓度也会影响到洗涤效果。
不同的洗衣剂成分具有不同的卤性，可以根据衣物的类别和污渍程度来选择最合适的洗衣剂。
最后，要考虑到衣物本身的特点，比如面料的种类，色彩，洗涤时需要更加仔细，特别是染色面料，可能需要使用一些去色剂或柔和剂。
上述步骤把洗衣服的问题分解成几个小步骤，当然，总体上也可以统一汇总起来，建立一个较为完整的数学模型，对洗衣服的洗涤参数进行建模，从而实现最理想的洗涤效果。
用数学的方法探究问题，不仅能使洗衣服更安全，还可以有效提高洗涤效率，降低衣物损坏的概率，是一件很受欢迎且有意义的事情。
现代洗衣机本身也带有一定的智能，在洗涤时可以自动调节参数，以避免对衣物的损坏，但还是有很大可改进的空间，期望有更多的技术能力被用于实现科学的洗衣服方式，以帮助每个人的日常生活。
四年级数学妈妈周末做下面事情,给洗衣机加水和洗衣液需要3分钟
四年级数学妈妈周末做下面事情,给洗衣机加水和洗
衣液需要3分钟
星期天小芳帮助妈妈做家务，她有如下几项任务：
（1）整理房间（需要5分钟）。
（2）给洗衣机加水放衣物（需要2分钟），自动洗涤（需要10分钟），晾晒衣物（需要2分钟）。
（3）拖地（需要2分钟），清洗拖布（需要2分钟）。
她最少需要几分钟？写出你的方案。
试题答案
分析：本题需先根据题意得出最节省时间的方法，然后即可求出最少需要多少时间。
解答：解：可以安排如下：①先给洗衣机放水加衣物需要2分钟→②自动洗涤需要10分钟（同时整理房间、拖地、清洗拖布）→③晾晒衣物需要2分钟。
2+10+2=14（分钟）
答：按以上安排，最少需要14分钟完成。
点评：解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，这样才能做到用最少的时间做更多的事情。
【精品】数学小学1-6年级知识串讲讲义趣味数学(13)
趣味数学题目一：一天小华帮妈妈做事：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟．A．41 B．25 C．26 D．21分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10=16分钟，所以做完这件事至少需要20+5=25分钟．故选：B．题目二：烧一道“香葱炒蛋”菜，需要七道工序，每道工序所需时间如下：敲蛋一分钟，洗葱切葱2分钟，打蛋3分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟．那么请你安排一下，使烧好这道菜用的时间最少．分析：所有七道工序里，可以在烧热锅和烧热油的6分钟里洗葱切葱、敲蛋、打蛋，可以节约1+3+2=6分钟，由此即可解答．解答：解：根据题干分析可设计如下：2+2+4+4=12（分钟），答：至少需要12分钟．数学小故事：生活中求长方体表面积的问题学习了长方体表面积的计算方法后，你能运用它解决一些日常生活中简单的问题吗？下面我们结合一些实际例子，来看看一些实际问题吧。
例1. 某超市工作人员量得24盒牛奶包装纸箱的长为35cm，宽20cm，高11cm，请你帮他们算一算这样的一个长方体纸箱摆放在地上，最大占地面积是多少？最少呢？思路：这是求长方体表面积的题目。
求占地面积最大是多少，最小是多少，就要弄清楚这个长方体放在地面上，几个面与地面接触。
很明显只有一个面，所以当长方体最大的面与地面接触时，占地面积最大，反之则最小。
因此，求最大占地面积为：35×20＝700cm2，求最小占地面积为：20×11＝220 cm2 。
例2. 小明买了张有一面靠背的床，妈妈准备为它订做一个床罩，量得床长2m，宽1.2m，高0.45m，考虑到床罩不能和床一样高，否则会拖到地面，师傅建议床罩的高度比床矮0.05m，请你帮他预算一下，床罩的面积是多少？思路：把这张床当作一个长方体来看，那么床罩能盖住的地方应该是4个面，即上面、左右边和前面，而题目已告诉我们床罩要比床矮0.05米，所以床罩的面积为：2×1.2＋1.2×（0.45－0.05）＋2×（0.45－0.05）×2=4.48 cm2 。
第三节 洗衣服的数
第三节 洗衣服的数学问题
• 问题：洗衣物时，假如手拧总会残留1斤的 水，那么用20斤的水洗这些衣物，是洗一 次干净，还是分两次洗更干净？ • 方法一：用20斤的水一次洗这些衣物，残 留污物是原来的1/20。 • 方法二：先用5斤的水，后用15斤水两次洗 这些衣物，第一次残留污物是原来的1/5；
• 第二次洗涤时，加上第一次残留的水，水 量共为16斤，第二次拧干后，残留污物是 本次的1/16，从而最后残留原来污物的 1/5×1/16=1/90。 • 方法二比方法一干净。 • 方法三：各用10斤的水两次洗这些衣物， 第一次残留污物是原来的1/10； • 第二次洗涤时，加上第一次残留的水，水 量共为11斤，第二次拧干后，残留污物是 本次的1/11，从而最后残留原来污物的 1/10×1/11=1/110。
• 这时，问题成为求函数f(x)=x(19－x)在 0<x<20时的最大值了。 • 由于f(x)=x(19－x)=21－(x－10)2 • 可见，当x=10时，f(x)取得最大值。 • 亦即，当两次水量均等时，衣物洗得最干净。 • 实际洗衣服时，问题远比上面要复杂得多， 但这正是应用于洗衣机设计中需要解决的重 要问题。
洗衣服中的数学
【问题】： 设洗衣服时，衣服已打好了肥皂，揉搓的很充 分了，再拧一拧，衣服中还残留着水分，设衣 服上还残留含有污物的水1千克，现用20千克 清水来漂洗，而且在每次洗涤中，污物都能充 分均匀地溶于水中，问怎样漂洗才能洗得更干 净？
【分析】：
把衣服一下子放到20千克清水中，连同衣服上 那1千克污水，一共21千克水，污物均匀分布在 这21千克水中，拧“干”后，衣服上还有1千克 水，所以污物残存量是原来二十分之一。若把 20千克水分两次用，比如第一次用5千克，第二 次用15千克，同理可得污物残存量是原来的九 十六分之一。再比如第一次用10千克水，第二 次用10千克水…
衣服的漂洗(简单的数学建模)
5 x 当k=5时 y = (1 + ) x
n越大越好！ 越大越好！ 越大越好
15次！太多了
电气工程学院 电气1005班 赵楠 10291164
模型结论： 模型结论：
漂洗的优化程序是： 漂洗的优化程序是： a．根据需洗衣服的质量确定漂洗一次衣服的最小用水量 m0。 ． 以能浸透衣服为标准） （以能浸透衣服为标准）
m0 x1 = λ λ + m1
故：
m0λ m0 x1 = = λ + m1 1 + m1 λ
电气工程学院 电气1005班 赵楠 10291164
同理 ：
m0λ m0 = x1 = λ + m1 1 + m1 λ
x 1λ m0 = x2 = λ + m 2 (1 + m1 )(1 + m 2 ) λ λ
M n= ，（[x]为x的整数部 为 的整数部 m 0 ，（
b．确定漂洗的次数 ． 分）。
c．将清水均分为n份，每份 ．将清水均分为 份
电气工程学院 电气1005班 赵楠 10291164
M m0
次漂洗。 ，然后分n次漂洗。 然后分 次漂洗
电气工程学院 电气1005班 赵楠 10291164
此时剩余污渍
xn =
m0 M (1+ ) n nλ
电气工程学院 电气1005班 赵楠 10291164
在相同的n下 我们取得了 的最大值。 在相同的 下，我们取得了xn的最大值。接下来考虑 n与xn的关系。 与 的关系。
x
n
=
m 0 M (1 + )n nλ
M n 要让x 最小， 最大，我们构造函数： 要让 n最小，则需要 (1 + nλ ) 最大，我们构造函数：
四年级数学广角练习题洗衣服
四年级数学广角练习题洗衣服洗衣机是我们日常生活中常见的家电之一，它能够将我们的衣物洗净，让我们穿上干净、整洁的衣服。
而数学也是我们学习中必不可少的一门学科，通过数学的学习，我们能培养自己的逻辑思维能力、提高解决问题的能力。
那么，在这篇文章中，我们将通过一些数学广角练习题来学习如何计算洗衣机的使用时间和水量，为我们的家庭生活提供便利。
第一题：洗衣机洗衣服的时间计算我们假设洗衣机洗一件衣服需要4分钟，现在有12件衣服需要洗，请问这批衣服需要多长时间能够洗净？解答：我们假设总用时为x分钟，根据洗衣机洗一件衣服需要4分钟的条件，我们可以得到以下等式：12 * 4 = x通过求解这个方程，我们可以得到x的值。
将12乘以4，得到48，即总用时为48分钟。
所以，这批衣服需要48分钟能够洗净。
第二题：洗衣机洗衣服的水量计算我们假设洗衣机每分钟消耗的水量为1升，现在有20升的水，那么这批衣服需要多长时间能够将水洗净？解答：我们假设总用时为y分钟，根据每分钟消耗的水量为1升的条件，以及现有的20升水，我们可以得到以下等式：1 * y = 20通过求解这个方程，我们可以得到y的值。
将20除以1，得到20，即总用时为20分钟。
所以，这批衣服需要20分钟能够将水洗净。
通过以上两个问题的解答，我们可以发现，数学可以帮助我们计算洗衣机的使用时间和水量。
在解决实际问题时，我们可以利用数学的知识和技巧，来进行计算和推理，从而得到准确的结果。
除了上面的练习题，下面我们再来看一个更加复杂的问题。
第三题：洗衣机洗衣服的时间和水量综合计算洗衣机每分钟可以洗2件衣服，每分钟消耗2升水，现在有24件衣服和60升的水，那么这批衣服需要多长时间能够洗净并将水洗净？解答：我们假设总用时为z分钟，根据洗衣机每分钟洗2件衣服和每分钟消耗2升水的条件，以及现有的24件衣服和60升水，我们可以得到以下等式：2 * z = 242 * z = 60通过求解这个方程组，我们可以得到z的值。
洗衣价目表数学题
洗衣价目表数学题篇一：洗衣价目表数学题假设某洗衣店的洗衣价目表如下：- 衬衫：每件10元- T恤：每件8元- 裤子：每条12元- 袜子：每双4元现在有一个顾客要洗3件衬衫、4件T恤、2条裤子和5双袜子。
我们需要计算出他需要支付的总金额。
解题步骤：1. 首先计算衬衫的总费用：每件衬衫10元，顾客要洗3件衬衫，所以3件衬衫的总费用为3乘以10等于30元；2. 接下来计算T恤的总费用：每件T恤8元，顾客要洗4件T恤，所以4件T恤的总费用为4乘以8等于32元；3. 然后计算裤子的总费用：每条裤子12元，顾客要洗2条裤子，所以2条裤子的总费用为2乘以12等于24元；4. 最后计算袜子的总费用：每双袜子4元，顾客要洗5双袜子，所以5双袜子的总费用为5乘以4等于20元；5. 将以上四项费用相加得到顾客需要支付的总金额：30 + 32 + 24 + 20 = 106元。
所以，这位顾客需要支付的总金额为106元。
以上是一个关于洗衣价目表的数学题，通过对各类衣物的数量和价格进行计算，可以得出顾客需要支付的总金额。
这类数学题可以帮助学生练习对实际问题进行数学建模和计算的能力，并培养他们在日常生活中运用数学解决问题的能力。
篇二：洗衣价目表数学题假设某洗衣店为了简化计费过程，制定了以下价目表：- T恤：每件10元- 牛仔裤：每件20元- 运动鞋：每双15元现假设顾客需要洗2件T恤，3件牛仔裤和1双运动鞋，我们需要计算出他需要支付的总金额。
计算过程如下：2件T恤共计：2 * 10 = 20元3件牛仔裤共计：3 * 20 = 60元1双运动鞋共计：1 * 15 = 15元将每个项目的金额相加：20 + 60 + 15 = 95元所以，该顾客需要支付总金额为95元。
除了计算顾客所需支付的总金额之外，我们还可以拓展这个数学题。
比如，我们可以考虑以下问题：1. 如果洗衣店推出了特别优惠，例如购买2件T恤可以获得第三件T恤半价折扣，那么顾客购买2件T恤需要支付的金额是多少？2. 如果顾客购买了5件T恤，2件牛仔裤和3双运动鞋，他们需要支付的总金额是多少？3. 如果洗衣店在周末举办了全场8折的促销活动，那么顾客购买2件T恤、3件牛仔裤和1双运动鞋需要支付的总金额是多少？通过这些拓展问题，我们可以帮助学生进一步练习运用价目表进行计算，培养他们的数学思维和计算能力。
8.3经济生活问题
生活问题
问题1
据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之间时，
衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将4.94 kg的衣 服放入最大容量为15 kg的洗衣机中，欲使洗衣粉的含量达到 0.4%，那么洗衣机中需加入多少千克水，多少匙洗衣粉？(1匙洗
衣粉约0.02 kg，假设洗衣机以最大容量洗涤)
水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年
需要节约多少立方米才能实现目标？
解：(1)设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，则：
000＋20x＝16×20y， 000＋15x＝（16＋4）×15y， x＝200， 解得 y＝50. 答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为 50 立方米． (2)设该镇居民年平均用水量为 z 立方米时才能实现目标，则： 12 000＋25×200＝(16＋4)×25z， 解得：z＝34， 50－34＝16(立方米)． 答：该镇居民人均每年需要节约 16 立方米的水才能实现目标．
12 12
再见！
问题2 某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变， 能维持该镇16万人量．(1) 年降水量为多少万
立方米？每人年平均用水量为多少立方米？
问题2 某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变， 能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万 人后，水库只够维持居民15年的用水量． (2)政府号召节约用
等量关系：水的质量＋洗衣粉的质量＋衣服的质量＝15 kg， 洗衣水中含洗衣粉的质量＝洗衣粉的百分含量×总质量．
解：设洗衣机中需加入 x kg 水，y 匙洗衣粉，则： x＋0.02y＋4.94＝15， 0.02y＝15×0.4%， x＝10， 解得： y＝3. 答：洗衣机中需加入 10 kg 水，3 匙洗衣粉．
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洗衣服的数学问题
河北 赵春祥
在洗衣服时，衣服已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1公斤，用20公斤清水来漂洗，问题是怎样才能漂洗得干净？
如果把衣服一下子放到20公斤清水中那么连同衣服上那1公斤水，一共21
公斤水，拧“干“后，衣服上还有1公斤水，所以污物残存量是原来的
21
1． 通常我们把20公斤水分两次用，比如，第一次用5公斤，可使污物减少到6
1
，
再用15公斤的水，污物又减少到96
1
，分两次漂洗，效果好多了！同样分两次漂
洗，也可以每次用10公斤水，每次都使污物减少到原有11
1
，两次漂洗后，污物
减少到原有的121
1
，这个效果是不是最好呢？这就要用字母代替数把问题一般
化．
设衣服经过洗涤充分拧干后，残存水量P 公斤，其中含污物m 0千克，漂洗用的清水A 公斤，其中把A 公斤水分成n 次使用，每次用量依次是a 1，a 2，a 3，…，a n (公斤)，经过n 次漂洗，衣服上还有多少污物呢？怎样合理使用这A 公斤水，才能把衣服洗得最干净？(残留物量最少)．
第一次，把带有m 0千克污物的P 公斤水的衣服放到a 1公斤水中，充分搓洗，使m 0千克污物溶解或均匀悬浮在P + a 1公斤水中，把污水倒掉，衣服拧“干”时，由于m 0千克均匀分布在P + a 1公斤水中，所以衣服上残留的污物量m 1与残留的水里P 成正比：
10
m m 残来残衣服上余污物量原存的污物量=
1P a P
+拧残“干”后存水量清水量加污水量，即m 1=
P
a P m +10=P
a m 10
1+
．
完全类似地分析可知，漂洗两次后衣服上的残余污量为m 2=
P a m 21
1+=)
1)(1(210P
a P a m ++． 依次继续漂洗，当第n 次漂洗完后，设衣服上残存的污物量为m n ，则有 m n =
)
1()1)(1(2
10
P
a P a P a m n +⋅⋅⋅++ ⑴ ． 从公式⑴可以看出：
①原来衣服上残存污物m 0越多，最后残存的污物m n 也会越多(衣服越脏越难洗净，与实际相符)；
②P 越小，m n 越小，即每次拧得越“干”，最后残余物越少，这与生活常识是一致的．
根据上述分析提出两个问题供读者参考练习：
⒈一位同学洗衣服时，用15公斤清水分三次进行漂洗，怎样分配水量可使衣服洗得干净？
⒉一位同学说：“当水量一定时，用清水漂洗的次数越多，衣服洗得越干净”，你同意这个观点吗？请说明理由．。