江苏省盐城市重点中学2011届高三检测试卷—答案

数学试题（理科）参考答案
一、填空题
1．(,0)(2,)-∞+∞ 2．2 3．3 4．{}0,1,3,4,6 5．7 6．[)0,1 7．213a -<<
8．13m ≤≤ 9．01a ≤≤ 10．3 11．
)( 12．1 13．13 14．915 二、解答题
15．（1）A={x|0<x≤1} B={y|y≥43} （2）A B=[1,4
3] A C R B=（0,43） 16．解：（1） 函数b
x ax x f ++=21)(是奇函数，则)()(x f x f -=-
()0,,0,1122=∴--=+-∴≠++-=+--+∴b b x b x a b x ax b x x a ………（3分）
又函数)(x f 的图像经过点（1，3），,0,311,3)1(==++∴=∴b b a f
∴a=2 ……（6分） （2）由（1）知()01221)(2≠+=+=x x
x x x x f ………（7分） 当0>x 时，,2212212=⋅≥+x
x x x 当且仅当,12x x = 即2
2=x 时取等号…（10分） 当0<x 时，()()2212,2212212-≤+∴=-⋅-≥-+-x
x x x x x 当且仅当,1)2(x x -=-即2
2-=x 时取等号……………（13分） 综上可知函数)(x f 的值域为(][)
+∞⋃-∞-,2222,…………（12分） 17．依题意，得.32,113,4tan
)1(==-='m m f 即π 因为.31
,)1(-==n n f 所以…………6分
（II ）令.2
2,012)(2±==-='x x x f 得…………8分 当;012)(,2
212>-='-<<-x x f x 时
当;012)(,2
2222<-='<<-x x f x 时 当;012)(,32
22>-='<<x x f x 时 又.15)3(,3
2)22(,32)22(,31)1(=-==-=-f f f f
因此， 当.15)(32,]3,1[≤≤--∈x f x 时…………12分
要使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立，则.2008199315=+≥k 所以，存在最小的正整数.2008=k 使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立
18．（1）由(0)22f c ==可知，……………………………1分
又{}2A 1212(1)0.ax b x c =+-+=，，故，是方程的两实根
1-b 1+2=a ,
c
2=a
⎧⎪⎪∴⎨⎪⎪⎩…………………3分 1,2a b ==-解得…………4分
[]22()22(1)1,2,2f x x x x x ∴=-+=-+∈-
min 1()(1)1,1x f x f m ====当时，即……………………………5分
max 2()(2)10,10.x f x f M =-=-==当时，即……………………………6分 （2）2(1)0ax b x c +-+=由题意知，方程有两相等实根x=2, x=1
∴ ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=+a c a b 2111， 即⎩⎨⎧=-=a c a b 21 ……………………………8分 ∴f （x ）=ax 2+（1-2a ）x+a, x ∈[-2,2] 其对称轴方程为x==-a a 214-1a 21
又a≥1，故1-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,2121a ……………………………9分
∴M=f （-2）=9a-2 …………………………10分 m=a
a a f 411)212(-=- ……………………………11分
g （a ）=M+m=9a-a 41-1 ……………………………14分
[)min 63()1,1().4g a a g a +∞∴==
又在区间上为单调递增的，当时，=431 ………16分 19．由于,AM
DC AN DN =则AM ＝32x x -
故S AMPN ＝AN •AM ＝232x x - …………4分 （1）由S AMPN > 32 得 2
32
x x - > 32 ，
因为x >2，所以2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）> 0 从而8283x x <<> 或 即AN 长的取值范围是8
(2)(8)3∞ ，，+…………8分
（2）令y ＝232x x -，则y′＝2226(2)334)(2)(2)
x x x x x x x ---=--（ ………… 10分 因为当[3,4)x ∈时，y′< 0，所以函数y ＝2
32
x x -在[3,4)上为单调递减函数， 从而当x ＝3时y ＝2
32
x x -取得最大值，即花坛AMPN 的面积最大27平方米，
此时AN ＝3米，AM=9米 …………15 20．1）当0b =时，()24f x ax x =-，…………………………………………………1分
若0a =，()4f x x =-，则()f x 在(],2-∞上单调递减，符合题意；………3分 若0a ≠，要使()f x 在(],2-∞上单调递减，
必须满足0,42,2a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩ ……………………………………………………………………5分
∴01a <≤．综上所述，a 的取值范围是[]0,1 …………………………………6分
（2）若0a =，(
)f x =-，则()f x 无最大值，………………………7分 故0a ≠，∴()f x 为二次函数，
要使()f x 有最大值，必须满足20,420,a b b <⎧⎨+-≥⎩即0a <
且11b ≤≤，…8分
此时，0x ()f x 有最大值．………………………………………分
又()g x 取最小值时，0x a =，………………………………………………………分
a =∈Z
，则
2a ，…………分
∵0
a <
且11b
≤，∴)20a a <≤∈Z ，得1a =-，………………分
此时1b =-或3b =．
∴满足条件的整数对(),a b 是()()1,1,1,3---．……………………………12分
（3）当整数对是()()1,1,1,3---时，()22f x x x =--
(2)()h x h x += ，()h x ∴是以2为周期的周期函数，………………………分
又当()2,0x ∈-时，,构造()h x 如下：当()22,2,x k k k ∈-∈Z ，则，
()()()()()222222h x h x k f x k x k x k =-=-=----，
故()()()()2
222,22,2,.h x x k x k x k k k =----∈-∈Z ... 附加题参考答案 1．证明：（放缩法）1111111 (1222222)
n n n n n n +++>++=++
解：不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
D-xyz ，则各点的坐标为A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），
1A （1，0，1），1C （0，1，1），E （12,1,0）, F （0 , 12,0） 2．（1）因为111(1,0,1),(,,0),22A D EF =--=-- 所以
11110022A D EF A D EF =====++=
可知向量1A D 与EF 的夹角为60︒
因此1A D 与EF 所成角的大小为60︒ （2）在正方体1111ABCD A B C D -中，因为
AB ⊥平面11B C CB ,所以AB 是平面1B EB 的法向量 因为 (1,1,0)(1,0,0)(0,1,0)AB =-=
111
(0,,0)(1,0,1)(1,,1)22A F =-=--
所以131,,2AB A F == 112A F AB =
，由11
cos ,3A F AB <>= ，
所以可得向量之间的夹角约为19.47︒
（3）因为1AC ⊥平面11B D C ，所以1AC
是平面11B D C 的法向量，因为
111(1,1,1),(1,1,0),2AC AC AC AC AC AC =-=-===
所以1cos ,3AC AC <>= ，所以可得两向量的夹角为35.26︒
根据二面角夹角相等或互补可知，二面角约为35.26︒
3．（1）由1
1,2x t =+得22t x =-
2(22)
2y x ∴=+-
20y -+=，此方程表示直线
（2）由2y t =+，得2t y =- 21(2)x y ∴=+-
即2(2)1y x -=-，此方程表示抛物线
4．（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
由题意知.5
1
)(262
3==C C A P ………………………………4分
（2）ξ可取1，2，3，4． 103
)2(,21)1(151
316131613=
⋅=====C C C C P C C P ξξ， 20
1
)4(,203)3(131
3141115121613141315121613=⋅⋅⋅===
⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ；………………8分
.420420310221=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE
答：ξ的数学期望为.47
………………………………10分。