11.2 .1 实数与数轴导学案(1)

11.2 .1 实数与数轴导学案（1）

学习目标：

（1）了解无理数和实数的概念，能对实数进行分类

（2）理解有理数的相反数、倒数、绝对值、运算法则和运算律在实数范围内仍适用。(3) 有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，体会这是一种知识的迁移．

(4)理解无理数和实数的概念以及实数的分类，培养自己的分类意识。

（5）经历从有理数逐步扩充到实数,了解人类对数的认识是不断发展的；体会数系扩充对人类发展的作用；

学习重点：无理数、实数的意义和实数的分类；

学习难点：正确地理解无理数的意义。

学前准备：结合老师给出的导学提纲，认真阅读课本第8—9页内容，并尽力完成以下问题，有疑问或不会的题目做好标记。

学习过程：

一、自主学习：

创设问题情境，引入新知识：

1、活动一、

（1）什么叫有理数?

（2）有理数如何分类? 有哪几种分类？你会分吗？你还有什么新的见解？

（3）你知道2是哪一类的数么? 3.14159265

π= 是什么数？.

温馨提示：有兴趣的同学可以看一看第8页和第12页的阅读材料.。在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2.。2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？

（4）用什么方法可以求 2 ？

2、活动二、探究归纳，

（1）探究: 通过计算,把下列有理数都写成小数的形式,你有什么发现？它们有什么特征

3 ,

3

5

-,

47

8

,

9

11

,

11

9

,

5

9

，0.

（2）.思考：由上面的结果发现,任何一个有理数都可表示成什么小数形式？.反之，有什么结论呢？,

（3）我们所学过的数是否都具有上面的数的特征吗？

（4） 3.14159265

π= 是有理数吗？为什么？.

（5）通过对有理数的再认识，你能类比得出什么新概念？

结论：

（6）实数分类：类比有理数的分类，你能对我们学过的实数进行合理的分类吗？你会

有几种分法呢？请尝试画出实数的分类图.（要明确分类的基本原则：同标准、不重不漏．）．

二、小组内合作探究、交流：

1、当数从有理数扩充到实数以后,在数轴上比较有理数的大小的方法及相反数、倒数和绝对值的意义还适合于实数吗？

2、归纳结论：实数a 的相反数是 .（这里的a 表示任意一个实数）。

一个正实数的绝对值是 ；一个负实数绝对值是 ；

0的绝对值是 .；

a ≠0时，实数a 的倒数是 .。

3、你还有什么新的见解？

三、班级成果展示、交流：

四、精讲、巩固、提升： 认真、细心 ，相信你一定做的很棒！！

1、把下列各数分别填入相应的集合里:

3322

78,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378

π----- ，35-，63- ，0，π。

整数{ } 分数{ }

正有理数{ } 负有理数{ }

正无理数{ } 负无理数{ }

2、下列实数中是无理数的有： ；

0、 3.5-、2、9、5-、52-、π

3、一个数的绝对值是3，这个数是 ；32的相反数是 ；5的倒数是 ，

33-的相反数是 ，|33-|= ；57-的相反数是 ，

21-的绝对值= ，|3.1-π|= ；

4、比较大小：4 10；8- 12-；5 3125.

五、学后自我反思：

通过本次学习，我的收获是

1、.知识收获

2、.方法收

获

3、数学思想收获

4、学习中我应该注意的地方是

五、能力提升，拓展思维：

A 组： 1、下列说法正确的有

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数

⑸非负实数中最小的数是0。 （6）无限小数都是无理数；

（7）无理数都是无限小数； （8）有理数都是有限小数；

（9）不带根号的数都是有理数； （10）根号的数都是有理数；

2、下列实数1907，3

π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = ..。

3、⑴32-的相反数是 ,绝对值是 .⑵1013-= ..。

4、3

π-的倒数是 ..。7-的倒数是 ；34-的绝对值是 ； B 组：继续努力，相信自己，你会做的更好。．．．．．．．．．．．．．．．．．

1、若()223x =-,则x = .

2、下列各组实数中互为相反数的是（ ）

（A ）5和()25-（B ）5--和()5-- （C ）5-和3125- （D ）5-和15

． 3、若︱x —1︳=2，则x=

C 组：试一试：参与是走向成功的开始，结果并不是最重要的。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1、2442x x -+-是实数,则x = .

2、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示:化简：2c a c b a b a c b -+--+---

c a O b