信号处理练习第4,5章答案

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数字信号处理,第5章课后习题答案

第五章习题与上机题5.1 已知序列12()(),0 1 , ()()()nx n a u n a x n u n u n N =<<=--，分别求它们的自相关函数，并证明二者都是偶对称的实序列。

解：111()()()()()nn mx n n r m x n x n m a u n au n m ∞∞-=-∞=-∞=-=-∑∑当0m ≥时，122()1mmnx n ma r m aaa∞-===-∑ 当0m <时，122()1m mnx n a r m aaa -∞-===-∑ 所以，12()1mx ar m a =-2 ()()()()N x n u n u n N R n =--=22210121()()()()()1,0 =1,00, =()(1)x NN n n N mn N n m N r m x n x n m Rn R n m N m N m N m m Nm N m R m N ∞∞=-∞=-∞--=-=-=-=-⎧=--<<⎪⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎪⎩-+-∑∑∑∑其他从1()x r m 和2()x r m 的表达式可以看出二者都是偶对称的实序列。

5.2 设()e()nTx n u n -=，T 为采样间隔。

求()x n 的自相关函数()x r m 。

解：解：()()()()e()e ()nTn m T x n n r m x n x n m u n u n m ∞∞---=-∞=-∞=-=-∑∑用5.1题计算1()x r m 的相同方法可得2e()1e m Tx Tr m --=-5.3 已知12()sin(2)sin(2)s s x n A f nT B f nT ππ=+，其中12,,,A B f f 均为常数。

求()x n 的自相关函数()x r m 。

解：解：()x n 可表为)()()(n v n u n x +=的形式，其中)2sin()(11s nT f A n u π=，=)(n v 22sin(2)s A f nT π，)(),(n v n u 的周期分别为 s T f N 111=，sT f N 221=，()x n 的周期N 则是21,N N 的最小公倍数。

数字信号处理教程课后习题及答案

∴所给系统在 y(0) = 0 条件下是线性系统。
6.试判断:
是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?
分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， T [a1 x1 (n ) + a 2 x2 (n )] = a1T [ x1 (n )] + a2T [ x2 (n )] 移不变性：输入与输出的移位应相同 T[x(n-m)]=y(n-m)。
,
(2)x(n) = R3(n)
,
(3)x(n) = δ (n − 2) ,
(4)x(n) = 2n u(−n − 1) ,
h(n) = R5(n) h(n) = R4 (n) h(n) = 0.5n R3(n) h(n) = 0.5n u(n)
分析：
①如果是因果序列 y (n ) 可表示成 y (n ) ={ y (0) ， y(1) ， y(2) ……}，例如小题（2）为
y1 (1) = ay1 (0) + x1 (1) = 0 y1 (2) = ay1 (1) + x1 (2) = 0
┇
8
y1(n) = ay1(n − 1) + x1(n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换
y1(n + 1) = ay1(n) + x1(n + 1)
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步（1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，

信号与信息处理基础课后习题参考答案

信号与信息处理基础习题及题解目录第1章绪论 (3)第2章连续时间信号的时域分析 (3)第3章连续时间信号的频域分析 (8)第4章连续时间信号的复频域分析 (15)第5章离散时间信号的时域分析 (19)第6章离散傅里叶变换 (22)第7章离散时间信号的复频域分析 (27)第一章1.1 结合具体实例，分析信息、消息和信号的联系与区别。

答：具体实例略。

信息、消息和信号三者既有区别又有联系，具体体现在：⑴ 信息的基本特点在于其不确定性，而通信的主要任务就是消除不确定性。

受信者在接收到信息之前，不知道发送的内容是什么，是未知的、不确定性事件。

受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性。

⑵ 消息是信息的载体。

可以由消息得到信息，以映射的方式将消息与信息联系起来，如果不能建立映射关系就不能从消息中得到信息。

例如，一个不懂得中文的人看到一篇中文文章，就不能从中获取信息。

⑶ 信号是消息的具体物理体现，将消息转换为信号才能够在信道（传输信号的物理媒质，如空气、双绞线、同轴电缆、光缆等）中传输。

1.2 说明连续时间信号与模拟信号、离散时间信号与数字信号间的联系和区别。

答：按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号划分为连续时间信号与离散时间信号，简称连续信号与离散信号。

第二章2.2 试写出题2.2图示各波形的表达式。

题2.2图解：左图：()()()[]()()()[]31312-------=t u t u t t u t u t f()()()()()33112--+---=t u t t u t t u中图：()()()()()321-----+=t u t u t u t u t f 右图：()()()()221---+=t u t u t u t f连续时间信号离散时间信号幅值连续幅值离散模拟信号幅值连续幅值离散数字信号抽样2.3 试画出时间t 在（-4，6）内以下信号的波形图。

⑴ t 2πsin ；⑵()1 2-t πsin ；⑶()t t u 21πsin -；⑷ ()t t u 2πsin ； ⑸()()1 2-t t u πsin ； ⑹()()1 21--t t u πsin 。

数字信号处理课后习题答案

（修正：此题有错，
(3)系统的单位脉冲响应而改变，是两个复序列信号之和）
(4)
（修正：随上小题答案
（修正：此图错误，乘系数应该为 0.5，输出端 y(n)应该在两个延迟器 D 之间）
1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为
(1)求系统函数； (2)画出系统的一种模拟框图； (3)求使系统稳定的 A 的取值范围。解：(1)
(2)
(3)
解：（1）
（2）
（3）
1-7 若采样信号 m(t)的采样频率 fs=1500Hz，下列信号经 m(t)采样后哪些信号不失真？ (1) (2) (3) 解：
(1)
采样不失真
(2)
采样不失真
(3)
，
采样失真
1-8 已知
,采样信号的采样周期为。
(1) 的截止模拟角频率是多少？
(2)将进行 A/D 采样后，如何？
（3）最小阻带衰减 5-4
由分式（5.39）根据 A 计算，如下：由表 5.1 根据过度带宽度计算窗口：
单位脉冲响应如下：
单位脉冲响应如下：
其中为凯泽窗。 5-5 答：减小窗口的长度 N，则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。 5-6：图 5.30 中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位
(1)
，
(2)
1-18 若当时
；时
(1)
，其中
(2) 证明：
，收敛域
,其中 N 为整数。试证明：，
(1) 令其中
，则 ,
(2)
,
1-19 一系统的系统方程及初时条件分别如下：，
(1)试求零输入响应，零状态响应，全响应； (2)画出系统的模拟框图解： (1)零输入响应

数字信号处理第4章习题解答教材

DFT [x2 (n)]

DFT {Im[ w(n )]}

1 j Wop (k )

1 2j
[W
((k )) N
W
* (( N

k )) N
]RN
(k)
解：由题意 X k DFT xn，Y k DFT y n 构造序列 Z k X k jY k 对Z k 作一次N点IFFT可得序列z n z(n) IDFT Z k
Re[w(n)] j Im[w(n)]
Wep (k) Wop (k)
由x1(n) Re[w(n)]得
X1(k) DFT[x1(n)] DFT{Re[w(n)]} Wep (k)

1 2
[W
((k
))
N
W *((N

k ))N
]RN
(k)
由x2 (n) Im[w(n)]得
X 2 (k )
(2) 按频率抽取的基-2FFT流图
同样共有L = 4级蝶形运算，每级N / 2 = 8个蝶形运算
基本蝶形是DIT 蝶形的转置
X m1(k )
X m1( j)
WNr
-1
X m (k ) Xm( j)
每个蝶形的两节点距离为2Lm ，即从第一级到第四级两节点距离分别为8，4，2，1。
系数WNr的确定：r (k )2 2m1 即k的二进制左移m 1位补零
3. N=16 时，画出基 -2 按时间抽取法及按频率抽取法的 FFT 流图（时间抽取采用输入倒位序，输出自然数顺序，频率抽取采用输入自然顺序，输出倒位序）。
解：自然序
倒位序
0 0000 0000 0 1 0001 1000 8 2 0010 0100 4 3 0011 1100 12 4 0100 0010 2 5 0101 1010 10 6 0110 0110 6 7 0111 1110 14

数字信号处理高西全课后答案

第 1 章时域离散信号和时域离散系统
1.4
1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
题1图
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
解法（二）采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
还和x(n)的将来值有关。
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
（4）假设n0>0，系统是因果系统，因为n时刻输出只和n时刻以后的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤M，
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果

数字信号处理第5章答案

最小，而既非通带波纹最小，又非阻带波动最小。所以，用这种优化程序设计的滤波器的阻带最小衰减和通带波纹可能不满足要求。
第５章无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
特别是以理想滤波器特性作为Hd(ejω)时，为了使ε2最小，
优化过程尽可能逼近Hd(ejω)的间断特性（即使过渡带最窄），而使通带出现较大过冲、阻带最小衰减过小，不能满足工
H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω) 其中， |H(ejω)|称为幅频特性函数， θ(ω)称为相频特性函数。
常用的典型滤波器|H(ejω)|是归一化的，即|H(ejω)|max=1，下的讨论一般就是针对归一化情况的。对IIR数字滤波器，通
常用幅频响应函数|H(ejω)|来描述设计指标，而对线性相位特性的滤波器，一般用FIR数字滤波器设计实现。
计
图5.1.6
第５章无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
5.1.4 IIR-DF的直接设计法
所谓直接设计法，就是直接在数字域设计IIR[CD*2]DF 的方法。相对而言，因为从AF入手设计DF是先设计相应的 AF，然后再通过s-z平面映射，将Ha(s)转换成H(z)，所以这属于间接设计法。该设计法只能设计与几种典型AF相对应的幅频特性的DF。而需要设计任意形状幅频特性的DF时，只能用直接设计法。直接设计法一般都要借助于计算机进行设计，即计算机辅助设计（CAD）。现在已有多种DF优化设计程序。优化准则不同，所设计的滤波器特点亦不同。所以最主要的是建立优化设计的概念，了解各种优化准则的特点，并根据设计要求，选择合适的优化程序设计DF。
≤≤
(5.1.1)
≤
(5.1.2)

数字信号处理训练题

第一章习题一. 判断题1. 周期分别为N1,N2的两离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。

对2. FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。

错3. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。

正确答案是: 错4. 频率采样法设计FIR滤波器，增加过渡带采样点可增加过渡带衰减。

正确答案是: 对二、选择题1. 采样率过低时，______。

A 量化误差增加 b. 必须增加信号频率c. 产生混叠2. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。

a. 频率响应b. 幅度c. 相位3. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。

a. 频率响应b. 幅度c. 相位4. ____序列的收敛域在Ｚ平面上是一环状的。

a. 右边序列b. 双边序列c. 有限长序列5. 稳定系统的收敛域应当_______。

a. 包含单位圆b. 不包含单位圆c. 可以包含单位圆6. A/D 是_____的缩写a. asynchronous digitalb. analog to digitac. analog to discrete7. 连续信号的理想采样值是_____。

a. 连续的b. 离散的c. 时间上连续的8. 一个离散系统，a. 若因果必稳定b. 若稳定必因果c. 稳定与因果无关9. 下列哪一个不是信号的实例a. 语音b. 音乐c. 调制解调器10. 若输出不超前于输入，该系统称为______。

a. 线性b. 非线性c. 因果11. 抗混叠滤波器的目的是a. 去掉模拟信号混叠b. 等效一个高通滤波器c. 将高于采样率一半的频率分量去掉12. 抽样可以表述为______。

a. 将数字信号转化为模拟信号b. 将模拟信号转化为数字信号c. 获得模拟信号的幅度值13. 下面哪个表达式是将x(n)左移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3n)c. x(n+3)14. 下面哪个表达式是将x(n)右移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3+n)c. x(n-3)15. 关于线性系统的描述正确的是_____a. 遵从叠加原理b. 非时变c. 因果16. D/A变换的第一步是a. 零阶保持 b . 低通抗混叠滤波 c. 将数字代码转换为相应的模拟电平级三、计算题1. 和表示一个序列及其傅氏变换,并且为实因果序列,利用求下列各序列的傅氏变换:解:注意：当t为偶数时[ .] =2x(2n)，当t为奇数时[ .] =0分析：以频率为400Hz的正弦信号为例，分别以2000Hz和1000Hz进行采样，序列长分别为2048点和1024点，对应的频谱如图1、图2所示。

数字信号处理》第三版课后习题答案

数字信号处理课后答案教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列()nδ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：2.给定信号：25,41 ()6,040,n nx n n+-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n序列；（3）令1()2(2)x n x n=-，试画出1()x n波形；（4）令2()2(2)x n x n=+，试画出2()x n波形；（5）令3()2(2)x n x n=-，试画出3()x n波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）（3）1()x n的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n波形如题2解图（四）所示。

3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。

解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-；（3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数；（5）2()()y n x n =；（7）0()()nm y n x m ==∑。

解：（1）令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。

北邮现代信号处理第五章答案

北邮现代信号处理第五章答案设有一个随机信号x(n)服从AR(4)过程，它是一个宽带过程，参数如下：2a11.352,a2+1.338,a30.662,a40.240,w1我们通过观察方程y(n)x(n)v(n)来测量该信号，v(n)是方差为1的高斯白噪声，要求利用Weiner滤波器从测量信号y(n)中估计x(n),用MATLAB对此进行仿真。

解一个随机信号x（n）服从AR(4)过程，且滤波器系数为：a=[1-1.3521.338-0.6620.240];则可以由白噪声通过一个AR4阶的滤波器生成信号序列x(n)，然后x(n)再加上方差为1的高斯白噪声v（n）得到y(n)=x(n)+v(n),然后分别通过LMS算法对y(n)滤波得出x(n)的估计值。

如下方框图：clearall;closeall;wv=randn(150,1);%AR系统系数a=[1-1.3521.338-0.6620.240];%由白噪声通过一个AR4阶的滤波器生成信号序列x(n)x=filter(1,a,wv);k1=length(x)y=x+randn(1,k1)';%-------学习步长固定为C=0.015----------mu=0.015%学习步长%systemorder=10k=10;w=zeros(1,k)%权系数设抽头数为10N=150;%节点训练序列error=zeros(1,N);fori=k:Nu=y(i:-1:i-k+1);z(i)=w*u;e=y(i)-w*u;w=w+(mu*e)*u';error(i)=error(i)+e.^2;%误差累积end;t=1:150;figure(3)plot(t,x(t));holdonplot(t,z(t),'r-');xlabel('n');ylabel('期望和通过LMS算法所得的估计');figure(4) plot(error);legend('LMS算法1次实验误差平方的均值曲线');holdon;。

数字信号处理智慧树知到答案章节测试2023年华东理工大学

绪论单元测试1.确定性信号和随机信号的区别是什么？A:能否用计算机处理B:能否用有限个参量进行唯一描述答案:B2.如何由连续时间信号获得离散时间信号？A:在时域上对连续时间信号进行采样B:在信号幅度上进行量化答案:A第一章测试1.以下那个说法是正确的？A:在对连续时间信号进行采样得到离散时间信号的过程中，只要实现了等间隔采样，采样间隔T怎样选择都不会影响采样后离散时间信号的频谱特征。

B:在对连续时间信号进行采样得到离散时间信号的过程中，采样间隔T的选择非常关键，如果选择不当，采样后的离散时间信号将存在频域混叠失真现象。

答案:B2.A:B:C:D:答案:D3.A:对B:错答案:A4.下面哪段语句不会报错？A:x = ones(1,4);nh = 0:2;h = (nh+1)* ones(1,3);n=0:5;y=conv(x,h);stem(n,y);B:x = [1 2 3];h = ones(1,5);n=0:7;y=conv(x,h);stem(n,y);C:x = ones(1,5);nh = 0:2;h = (nh+1).* ones(1,3);n=0:6;y=conv(x,h);stem(n,y);答案:C5.A:B:C:D:答案:D6.请问以下哪个说法是正确的？A:连续时间正弦信号采样后不一定为周期序列。

B:连续时间正弦信号采样后一定为周期序列。

答案:A7.A:B:C:D:答案:C8.A:3B:C:8/3D:8答案:D9.A:10B:40C:5D:20答案:A10.A:线性移不变系统B:线性移变系统C:非线性移不变系统D:非线性移变系统答案:C11.A:非线性移变系统B:非线性移不变系统C:线性移不变系统D:线性移变系统答案:D12.A:B:答案:A13.A:B:C:D:答案:B14.A:非因果、非稳定系统B:因果、非稳定系统C:非因果、稳定系统D:因果、稳定系统答案:D15.A:系统是非因果、稳定系统B:系统是因果、稳定系统C:系统是非因果、非稳定系统D:系统是因果、非稳定系统答案:A16.A:b = [1 1];a = [1 0.9 -0.81];x = ones(1,100);y = filter(b,a,x);B:b = [1 1];a = [1 -0.9 0.81];x = ones(1,100);y = filter(b,a,x);答案:B17.A:10msB:150msC:200msD:2ms答案:D18.A:B:C:采样间隔T的取值是不唯一的。

数字信号处理课后习题答案

数字信号处理（姚天任江太辉）第三版课后习题答案第二章2.1 判断下列序列是否是周期序列。

若是，请确定它的最小周期。

（1）x(n)=Acos(685ππ+n ) （2）x(n)=)8(π-nej（3）x(n)=Asin(343ππ+n )解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。

因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。

最小周期等于N=)5(16516取k k =。

（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。

因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。

（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。

因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。

最小周期等于N=)3(838取k k =2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。

计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。

解利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。

(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2)y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)=∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n) 2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λnu(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()(=∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞-∞=-k k k n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0即y(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a nu(n),|a|<1,求系统的输出y(n). 解 ω(n)=x(n)*h 1(n)=∑∞-∞=k k u )([δ(n-k)-δ(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h 2(n)=∑∞-∞=k kk u a )([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3n k ka,n ≥32.5 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=a n-u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。

数字信号处理-答案第四章

m 0
y
l 1
m
( n) ，然后对它求一次 N 点
DFT , 即可计算 X ( z )在单位圆上的 N点抽样 (b)若：N M，可将x ( n)补零到N点, 即 x ( n) x0 ( n ) 0 则：X (e
j 2 k N
0 n M 1 M n N 1
令 X 1 (k0 , n1 , n0 )
n2 0
x(n , n , n )W
2 1 0 1 ' 1
2
n2 k 0 3
,
k0 0,1,2
X 1' (k0 , n1 , n0 ) X 1 (k0 , n1 , n0 )W6n1k 0 X 2 (k0 , k1 , n0 )
n1 0
2 . 已知X (k ),Y (k )是两个N点实序列x(n), y(n)的DFT值, 今需要从 X (k ),Y (k )求x(n), y (n)值, 为了提高运算效率, 试用一个N点IFFT 运算一次完成。
解 : 依据题意 : x ( n ) X ( k ); y ( n ) Y ( k ) 取序列 Z ( k ) X ( k ) jY ( k ) 对Z ( k )作N点IFFT可得序列 z ( n ). 又根据DFT性质： IDFT [ X（k） jY（k） ] IDFT（ [ X（ k ） ] jIDFT [Y（k） ] x （ n） jy（n）由原题可知： x（n），y（n）都是实序列，再根据 z（n） x （ n） jy（n）可得：x（n） Re[ z（n） ] y（n） Im[z（n） ] 综上所述，构造序列 Z（k） X（k） jY（k）可用一次 N点IFFT完成计算x（n），y（n）值的过程。

数字信号处理课后习题答案全章

5．设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
团结信赖创造挑战
（5）y(n)=x2(n)
因此系统是非时变系统。
团结信赖创造挑战
（5） y(n)=x2(n)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x2(n－n0)
y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n)
故系统是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2 ≠aT［x1(n)］+bT［x2(n) =ax21(n)+bx22(n)
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－12)
由于
2
x(n)*δ(n)=x(n)
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
故
团结信赖创造挑战
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－21 ) 2
=2x(n)+x(n－1)+ x1 (n－2) 将x(n)的表示式代入上式，得到2
解：（1） y(n)=x(n)*h(n)=
R4(m)R5(n－m)
先确定求和域。由R4(m)和R5(n－mm)确定y（n）对于m的
间如下:
0≤m≤3
－4≤m≤n

数字信号处理课后习题Ch4

= ( n−2 α )π sin[( n − α ) wc ] sin[( n − α ) w0] 因为 h(n)=hd (n)W R (n)= hd(n) R N (n) 所以（1）当 N 为奇数时 h（n）= { (0 ≤ n ≤ N − 1) ; 0 , 其他（2）当 N 为偶数时 h（n）的表达式与 N 为奇数时相同（3）若采用汉明窗设计 h(n)= h d (n)W(n) = ( n−2 α )π sin[( n − α ) wc ] sin[( n − α ) w0] [0.54-0.46cos (
N ⎧ 2 1 ⎪ H (ω ) = b ( n ) c o s [ω ( n − )] ∑ ⎪ 2 n =1 ∴ ⎨ ⎪ N b (n ) = 2 h ( − 1 + n) ⎪ 2 ⎩
∴ （1）当 N 为奇数时
2
sinωc (n − α ) ⎧ RN (n), 0 ≤ n ≤ N − 1 ⎪2cosω0 (n-α ) π (n − α ) h( n) = ⎨ ⎪0, 其他 ⎩
（2）当 N 为偶数时 h(n)的表达式与 N 为奇数时的相同；（3）若用汉明窗设计
h( n) = hd (n)ω (n) = 2 cos ω0 ( n − α ) sin ωc ( n − α ) 2π n [0.54 − 0.46 cos( )]RN (n) π (n − α ) N −1
(1 ).h d ( n ) = =
1 2π
∫
2π 0
H d (e
jω
)e
jn ω
dω
1 π + ω c − j ( ω − π ) α jn ω e e dω 2 π ∫π − ω c π +ωc 1 = e jπ α ∫ e j ( n −α )ω d ω π −ω c 2π 1 1 = e jπ α e j ( n − α ) ω 2π j ( n − α ) 1 e jπ α [e = 2π j ( n − α )

数字信号处理(第三版)教程及答案第4章

第 4 章时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4.4 例
［例4.4.1］例
题
设FIR滤波器的系统函数为
1 H ( z ) = (1 + 0.9 z −1 + 2.1z − 2 + 0.9 z −3 + z − 4 ) 10
求出其单位脉冲响应，判断是否具有线性相位，画出直接型结构和线性相位结构（如果存在）。
第 4 章时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4.1 教材第章学习要点教材第5章学习要点
数字信号处理系统设计完毕后，得到的是该系统的系统函数或者差分方程，要实现还需要按照系统函数设计一种具体的算法。不同的算法会影响系统的成本、运算的复杂程度、运算时间以及运算误差等。教材第5章的学习要点如下： (1) 由系统流图写出系统的系统函数或者差分方程。
: 解：上式的分子分母是因式分解形式，再写成下式:
− 8 + 20 z −1 − 6 z −2 H ( z ) = 16 + (1 − 0.5 z −1 )(1 − z −1 + 0.5 z −2 )
上式的第二项已是真分式，可以进行因式分解。
第 4 章时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现41教材第5章学习要点42按照系统流图求系统函数或者差分方程43按照系统函数或者差分方程画系统流图44例题45教材第章学习要点46教材第章习题与上机题解答时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现41教材第5章学习要点数字信号处理系统设计完毕后得到的是该系统的系统函数或者差分方程要实现还需要按照系统函数设计一种具体的算法
− 8 + 20 z −1 − 6 z −2 H1 ( z) = (1 − 0.5 z −1 )(1 − z −1 + 0.5 z − 2 )

数字信号处理第四章附加习题及答案-new

第四章附加题1. 请推导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数，设1/c rad s Ω=。

解：幅度平方函数是：2261()()1A H j Ω=Ω=+Ω令： 22s Ω=- ,则有：61()()1a a H s H s s -=- 各极点满足121[]261,26k j k s ek π-+==所得出的6个 k s 为：15==j es 2321321jes j +-==π12-==πj e s 2321343jes j --==π2321354j es j -==π2321316j es j +==π15==j e s 2321321je s j +-==π12-==πj e s 2321343je s j --==π2321354j es j -==π2321316j es j +==π122))()(()(233210+++=---=s s s k s s s s s s k s H a 1221)(23+++==s s s s H a 代入s=0时, ,可得,故:1=)s (H a 10=k2. 设计一个满足下列指标的模拟Butterworth 低通滤波器，要求通带的截止频率6,p f kHz =，通带最大衰减3,p A dB =，阻带截止频率12,s f kHz =，阻带的最小衰减25s A dB =，求出滤波器的系统函数。

解： 2,2s s p p f f ππΩ=Ω= 0.10.1101lg 101N 2lg()s pA A sp⎛⎫- ⎪-⎝⎭≥ΩΩ=4.15取N=5，查表得H(p)为：221()(0.6181)( 1.6181)(1)H p p p p p p =+++++因为3,p A dB =所以c p Ω=Ω[]52222()()0.618 1.618cs p c c c c c c H s H p s s s s s =Ω=Ω=⎡⎤⎡⎤+Ω-Ω+Ω-Ω+Ω⎣⎦⎣⎦3. 设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带的截止频率 f p =3kHz ，通带衰减要不大于0.2dB ，阻带截止频率 f s = 12kHz ，阻带衰减不小于 50dB 。

信号处理阶段练习题答案 .doc

信号处理阶段练习题答案
一、判断题(判断下列题目是否正确，如果正确请打“√”，错误请打“×”)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
×
×
×
√
√
×
×
√
×
11
12
13
14
15
×
√
×
×
×
二、单项选择题(请将正确的选择代号填入括号中)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
C
C
C
A
C
B
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
A
C
B
C
C
A
A
C
三、填空题(在空白处填写入正确的内容)
1
确定性信号
2
(H(f))2
3
25，15，30π（或15），，25
4
余弦函数
5
傅立叶级数
6
幅值，相位，频率
7
静态，动态，Ψ2x=U2x+σ2x
8
谐波性、收敛
9
余弦
10
离散的，连续的
11
0,∞,-∞,+∞
12
直流分量，余弦分量，正弦分量，各分量的幅值，各分量的相位,基频
答案：的幅频谱应当为b(3)。
信号b(1)中的直流分量的频率为零。
3、
答案：
4、
答案：
5、

《现代数字信号处理》第4章习题答案

（a）试求
AR（2）模型的系数 a2
=
⎡⎣1, a2 (1), a2 (2)T
⎤⎦
（表示为 w0 ,
σ
2 w
和
P
的函数形式。）
（b）求AR（2）模型对应的反射系数Γ1和Γ2。
（c）当 σ
2 w
→
0
时，AR（2）参数和反射系数的极限值是多少？
解：(a)
rx (0) =
P
+
σ
2 w
,
rx (1) =
P cosω0,
{ } E
ei− (n) x∗ (n − k )
=
E
⎧⎪⎡ ⎨⎢
x
(
n
− i) +
i
∑ ai∗
(
j)
x(n
−i
+
j)⎤⎥ ⋅
x∗
(n
−
k )⎫⎪⎬
⎪⎩⎣
j =1
⎦
⎪⎭
i
= rx (k − i) + ∑ ai∗ ( j) rx (k − i + j) j =1
=
⎡ ⎢rx
(i
−
k
)
+
i
∑ ai
(
j)
rx
1 6
2 3
⎤ ⎥ ⎦
，
且：
b
(0)
=
rx
(
0)
+
a
(1)
rx
(1)
+
a
(
2)
rx
(
2)
=
1
−
1 6
×
1 2
−
2 3