竖式(有余数的除法)
《有余数除法的竖式》有余数的除法PPT课件
课堂练习
1.15根小棒，每4根分一组，分一分。
分了（ 3 ）组，还剩（ 3 ）根。 15÷4= 3 （组）…… 3 （根）
写成竖式：
课堂练习
2. 15根小棒，每5根分一组，正好分了（ 3 ）组，没有剩余。
课堂练习
15
5
3
写成竖式：
3
51 5
15 0
课堂练习
3. 9个桃子,平均分给4只小猴。 每只小猴分（ 2 ）个，还剩（ 1 ）个。
课后习题
6. 有37个乒乓球，每袋装5个，要装几袋？还剩几个？
列式：□37 ÷□5 =□7 （袋）……□2 （个）
用竖式表示为：
7
53 7
35 2
课后习题
7.小明有2元钱,买6角一把的小刀,最多可买几把,还余几角？
2元=20角 20÷6=3（把）……2（角） 答：最多可以买3把，还余2角。
【讲解】2元是20角，求能买几把小刀，就是求20里面有几个6，用除法计算， 列式为：20÷6。
课后习题
9.有一些糖不到20块，平均分给3个孩子或平均分给5个孩子都 剩下1块，想一想，这些糖有多少块？
【参考答案】： 3×5+1=16（块）
【讲解】从题意可知，这些糖平均分成3份余1，平均分成5份也余1个， 即这个数减1后除以3或除以5，都正好分完。这个数只有3和5的积15，再 加上余下的1，也就是15+1=16，这与“这些糖不到20块”正好相符。所以 这些糖有16块。
课堂练习
2
1
写成竖式：
□22
49
□8 ……（2乘4的积） □81 1 从竖式中你发现分掉的桃子是 ( 9 )个,余下的桃子是（ 1 ）个。
课后习题
中小学数学课件：用竖式计算有余数的除法
29÷7 =4（枝）……1（枝） 4
7 29 28 1
答：平均每个花瓶插4枝，还剩1枝。
思维训练
1 在 里填上合适的数字。
5 7 35
35
0
8 542
40
2
想7×（ 5 ）=35
思维训练
2 65本书，每人分7本，可以分给几人，还剩几本？
3
11÷3 = 3 (个)…… 2 (根)
3 11
9
2
选自教材第60页做一做第1题
2 12 根 ，每 3 根摆一个三角形，摆一摆。
摆了( 4 )个，还剩( 0 )根。 12÷3 = 4 (个)
4 3 12
12
0
选自教材第60页做一做第2题
1 填一填。
变式训练
（1）在除法算式14÷3=4……2中，商是（ 4 ）， 3 是（ 除数 ），2是（ 余数）。
想除数4和几相乘的积最接近13，且比13小。
你知道竖式中每个数的含义吗？
13÷4 = 3(个)……1(根)
3 ……商（表示能摆成3个正方形）
除数…… 4 1 3 ……被除数（表示共有13根小棒）
（表示每4根小棒 摆一个正方形）
1 2 ……4×3的积（表示拼成正方形的12根小棒） 1 ……余数（表示还剩1根小棒）
摆正方形，列出相应的除法算式。
13÷4 = 3(个)……1(根)
摆成了3个正方形，还剩1根。
除法也可以写成竖式。
13÷4 = 3(个)……1(根)
(三)四十二
3 4 13
12
1
商是3，把3写在被除数的上
面表，示3除要与号1。3的个位对齐。
用竖式计算有余数的除法
9 1 （4）28÷3＝＿＿‥‥‥＿＿ 6 3 （5）45÷7＝＿＿‥‥‥＿＿ 8 4 （6）52÷6＝＿＿‥‥‥＿＿
一根绳子长19米，剪8米做一根长跳 绳，剩下的每2米做一根短跳绳。
可以做多少根短跳绳？ 还剩多少米？
剪掉长跳绳后绳子长度：19－8＝11（米） 剩下的绳子剪短跳绳：
真棒!
11÷2＝5（根）‥‥‥1（米）
3 ×8＜26
你真棒!
用竖式计算 8 9 8 1 7
7 4 7 2
2
2
1 6
1
再接再励！
用竖式计算 7 8 7 5 3
6 0 5 6
4
7
4 9
4
真的很厉
害哟 !
一共有16盆花， 每组摆5盆， 最多可以摆（ 3 ）组，
还多（ 1 ）盆。
一共有17盆花， 每组摆5盆， 最多可以摆（ 3 ）组， 还多（ 2 ）盆。
5
用竖式可以这样算 5 除数
2
商
被除数 4 22 20 除数4和商5的积 2 22减20的差 1、两位数除以一位数时，商要和被除数 的个位对齐。 2、在用竖式算出商和余数后，还要记得 在横式后面把它们写出来。
5 除数 4 22 20 2
商 被除数 除数4和商5的积 22减20的差
思考: 1、在除法竖式中如何试商？ 在除法竖式中试商的方法和除法横式中 试商的方法完全一样，都是去想
检查下面计算对吗？
（1） 48÷5＝9‥‥‥3 （2） 33÷7＝5‥‥‥2 （3） 63÷8＝7‥‥‥7 （4） 5×6＋4＝34 （5） 43 ÷ 7= 5 ‥‥‥8 （ （ （
√
）
×）
） ）
√ （√
（ ） ×
用竖式计算有余数的除法-
用竖式计算有余数的除法除法是数学中常见的运算之一，用于求一个数除以另一个数的商和余数。
在学习除法的算法时，竖式计算是一种常用的方法。
本文将介绍如何用竖式计算有余数的除法。
算法步骤1.写下被除数和除数。
2.用被除数的第一位数字除以除数，得到商的第一位数字。
3.将商的第一位数字乘以除数，得到一个部分积。
4.将被除数减去这个部分积，得到一个新的被除数。
5.写下新的被除数，并将其第一位数字和除数相除得到商的第二位数字。
6.重复步骤3到5，直到被除数的所有数字都参与了计算。
7.如果最后一步得到的被除数小于除数，那么这个被除数就是余数。
8.将所有的商的数字按照从高位到低位的顺序排列，得到最终结果。
例子下面以一个具体的例子来说明如何用竖式计算有余数的除法。
被除数: 123 除数: 5步骤1写下被除数和除数:123÷ 5步骤2用被除数的第一位数字除以除数，得到商的第一位数字: 1将商的第一位数字乘以除数，得到一个部分积: 5123÷ 5- 5步骤4将被除数减去这个部分积，得到一个新的被除数: 12123÷ 5- 5--------12步骤5写下新的被除数，并将其第一位数字和除数相除得到商的第二位数字: 2步骤6重复步骤3到5，直到被除数的所有数字都参与了计算。
123÷ 5- 5--------12-10--------20-15--------50步骤7如果最后一步得到的被除数小于除数，那么这个被除数就是余数。
在这个例子中，最后的被除数是50，大于除数5，所以没有余数。
将所有的商的数字按照从高位到低位的顺序排列，得到最终结果。
在这个例子中，最终结果是24。
综上所述，用竖式计算有余数的除法的步骤如上所示。
通过依次计算商的每一位数字，我们可以得到最终的结果。
如果最后一步得到的被除数小于除数，那么这个被除数就是余数。
结论竖式计算是一种简单而直观的方法，适用于各种除法问题的求解。
有余数的除法竖式计算
有余数的除法竖式计算除法是一种基本的数学运算，常常用来计算一个数被另一个数除时的商和余数。
在进行除法计算时，当除数不完全整除被除数时，就会产生余数。
竖式计算是一种常用的计算除法的方法，它适用于小数除法、长除法和带余数的除法。
在进行竖式计算时，我们将被除数写在上方，除数写在下方，然后逐位相除，得到商和余数。
下面我会详细介绍有余数的除法竖式计算方法。
首先，我们举一个简单的例子来说明竖式计算的基本步骤。
假设我们要计算64除以3，我们首先将64写在上方，3写在下方：64÷3然后我们从左往右开始进行计算。
首先我们需要将64中的最左边的数6除以3，得到的商是2，写在上方的结果上。
然后我们需要将3乘以2，得到6，并将其写在下方，与6进行相减。
相减的结果是0，所以我们可以继续。
接下来，我们将剩下的数字4带下来，写在2下面，形成20。
64÷320接下来，我们需要将20中的最左边的数2除以3、由于2小于3，无法整除，所以我们需要带下一个数字。
我们将之前的计算结果2乘以10，得到20，写在下方，与20进行相减。
相减的结果是0，所以我们可以继续。
最后，我们将剩下的数字0带下来，写在之前的计算结果下面。
64÷320现在余数为0，说明64能够整除3，所以最后的商是2这是一个不需要除法过程中产生余数的例子。
如果我们要计算一个需要产生余数的除法，我们可以再举一个例子。
假设我们要计算75除以475÷4首先我们需要将75中的最左边的数7除以4，得到的商是1，写在上方的结果上。
然后我们需要将4乘以1，得到4，并将其写在下方，与7进行相减。
相减的结果是3，所以我们可以继续。
接下来，我们将剩下的数字5带下来，写在3下面，形成3575÷435然后我们需要将35中的最左边的数3除以4、由于3小于4，无法整除，所以我们需要带下一个数字。
我们将之前的计算结果1乘以10，得到10，写在下方，与35进行相减。
《除法竖式》有余数的除法
在进行除法竖式运算时，先将被除数分 成若干份，每一份都小于或等于除数， 然后逐一相加，直到全部份数加完为止
。
在这个过程中，每份的数量就是商，而 每份中剩余的部分就是余数。因此，除 法竖式实际上是一种形象的、易于理解 的方法，可以帮助我们更好地掌握除法
运算。
02
有余数的除法
余数的定义和计算方法
余数的定义
04
除法竖式实例解析
简单实例解析
总结词
通过简单实例，学习并掌握除法竖式的 正确书写格式，理解除法竖式中各数位 的意义。
VS
详细描述
以100÷20=5为例，首先将100的个位数 0拉下来作为商的个位数，然后将除数20 的个位数0拉下来作为被除数的个位数， 接着将除数20的十位数2拉下来放在被除 数的十位数下面作为新的被除数，最后进 行相减得到余数1，将余数放在被除数的 下面并与商相加得到最终结果。
《除法竖式》有余数的除法
2023-11-09
目录
• 除法竖式基础 • 有余数的除法 • 除法竖式中的余数处理 • 除法竖式实例解析 • 练习题与解答
01
除法竖式基础
定义和构成
除法竖式是一种用于表示除法运算过程的数学表达形式，它由被除数、除数、商 和余数四个部分组成。
被除数是指要进行除法运算的数字，除数是指用来除被除数的数字，商是除法运 算的结果，余数则是不够除的部分。
特别注意
在计算过程中，要保持竖 式的整齐和清晰，避免出 现错误。
如何处理多个余数的情况
按位处理
在处理多个余数时，需要分别对每一位进行 计算。
借位处理
在需要借位时，需要将前一位的数字写在下 面，并用符号表示借位。
进位处理
在计算过程中，需要注意进位的情况，及时 将进位数写下来。
用竖式计算有余数的除法
用竖式计算有余数的除法在我们的数学学习中，除法是一个非常重要的运算。
当我们进行除法运算时，有时会出现除不尽的情况，这就产生了余数。
而用竖式计算有余数的除法，是我们必须掌握的一项重要技能。
首先，让我们来了解一下什么是有余数的除法。
比如说，我们有 17 个苹果，要平均分给 5 个人，每人能分到几个呢？我们来列式计算：17÷5。
用除法的基本方法去算，5 乘以 3 等于 15，17 减去 15 还剩下 2，这剩下的 2 就是余数。
也就是说，每人能分到 3 个苹果，还剩下 2 个苹果。
接下来，我们看看如何用竖式来计算有余数的除法。
我们还是以 17÷5 为例。
先写好除号，把 17 写在除号里面，5 写在除号外面。
首先，我们看 17 里面最多有几个 5 。
5 乘以 3 等于 15 ，小于 17 ，但 5 乘以 4 等于 20 ，大于 17 ，所以我们在商的位置写上 3 。
然后，用 3 乘以 5 ，得到 15 ，把 15 写在 17 的下面，对齐数位。
接下来，用 17 减去 15 ，得到 2 ，这就是余数。
我们把余数 2 写在横线的下面。
再来看一个例子，比如 29÷6 。
同样，先写好竖式，6 乘以 4 等于24 ，小于 29 ，6 乘以 5 等于 30 ，大于 29 ，所以商是 4 。
4 乘以 6 等于 24 ，写在 29 下面，然后 29 减去 24 等于5 ，5 就是余数。
在进行有余数的除法竖式计算时，有几个要点需要注意。
第一，要先确定商的位置，商要写在被除数的个位上面。
第二，计算乘法时，要注意数位对齐。
第三，减法计算要准确，得到的余数一定要比除数小。
如果余数比除数大，那就说明我们的商小了，需要重新计算。
比如，计算 37÷8 ，如果我们商 4 ，8 乘以 4 等于 32 ，37 减去 32等于 5 ，余数 5 比除数 8 小，计算正确。
但如果我们商 3 ，8 乘以 3 等于 24 ，37 减去 24 等于 13 ，余数 13 比除数 8 大，这就说明商小了，需要重新计算，应该商 4 。
算术题有余数的除法竖式题
算术题有余数的除法竖式题
在小学三年级的数学课程中，除法竖式是一个重要的研究内容，我们通过除法竖式可以计算两个数的商和余数。
一些除法竖式问题
不仅要求我们写出计算过程，还需要写出完整的除法竖式题，尤其
是算术题有余数的题目。
一个算术题有余数的除法竖式题示例为：42 ÷ 5。
我们知道，5 * 8 = 40，而42-40=2，那么余数就是2。
为了解决这个问题，我们
需要将这个算术式写成一个除法竖式问题，具体步骤如下：
首先，我们将除数5写在第一列，将被除数42写在第二列，
并在上面加一条横线，表示我们需要做除法运算。
然后我们开始计算，试着用5去除42，我们可以做到5*8=40，但我们还有两个数
需要计算，即2和0。
这时候我们需要处理小数点后的数字。
我们将码位向下移动一位，并在下一个空白区域写入数字2，
现在我们有了一个新的算式：20 ÷ 5。
我们发现，5 * 4 = 20，因此，我们看到商是4.现在的答案应该是8.4，但我们不能忘记余数2，因此，我们应该用“8 余数2”来表示问题的答案。
通过这个例子，我们知道如何通过除法竖式来计算算术题有余数的问题。
在学习数学的过程中，我们要始终坚持勤奋和耐心，才能够掌握基本的算术技能，从而提高自己的数学能力。
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竖式
1
一、学生活动，运用旧知解决问题
（一）呈现题目，明确题意
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。
2. “13根小棒”指的是什么？
3.“每4根分一组”什么意思？
2
一、学生活动，运用旧知解决问题
（二）运用旧知，自主尝试
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
3 4 13
12 1
过渡：这位同学的写法，就是我们通用的竖式写法， 你知ห้องสมุดไป่ตู้应该怎样写出来吗？我们一起来看看。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根）
3 ……商
除数……
4 1 3 ……被除数 1 2 ……商与除数的乘积
1
……余数
问题：结果怎样呢？自己动手试一试。
3
提示：可以摆一摆，画一画，写一写。
一、学生活动，运用旧知解决问题
（三）交流想法，解决问题
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：结果怎样呢？你是怎么知道的？
4
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
摆
圈
算
5
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
返回
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
返回
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根）
返回
二、研讨竖式，理解各部分含义
五、课堂作业
作业：第62页“做一做”，第1题。 第63页“做一做”，第2题。
（一）尝试书写，交流想法
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
尝试：摆、圈、列除法算式的办法都可以解决这个问题。你们 知道吗，除法也可以写成竖式，想一想摆、圈、写算式 的过程，自己试着写一写。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根）
算
问题：你是怎样写的？说一说你的想法。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
预设：
13÷4＝3（组）……1（根）
13
÷
4
3 4 13
3……1
1
问题：你懂这位同学的意思吗？
监控： 、 、13、4、43、1、1 132表示什么？
3 4 13
－1 2
1
摆
圈
算
3 4 13
12 1
二、研讨竖式，理解各部分含义
（二）指导书写，建立联系
二、研讨竖式，理解各部分含义
（三）独立书写，及时巩固
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 竖式怎么写？
问题：1. 竖式怎么写呢？请你自己写一写。 2. 小组互相学习，看看写得怎么样。 3. 这个竖式中的每个数什么意思？
四、回顾例题，整理所学内容
问题：今天我们主要研究了哪些问题？ 你有什么想对大家说的？