【名校】重庆市外国语学校2011届高三开学摸底考试(数学理)

重庆外国语学校高2011级月考
数学试题（理科）
注意：1、本试卷分为一、二两卷，总分150分，考试时间120分钟。

2、请将第一卷的答案填在第二卷的指定位置，考试结束后只交第二卷。

第一卷
一 选择题（每题的4个选项中有且只有一个正确答案，每题5分，共50分）
1 设集合11},32|{=≤=a x x A ，则（ ）
A A a ⊂
B A a ∉
C A a ∈}{
D A a ⊆}{
2 集合},3,1{t M =，集合}1{2+-=t t N ，若M N M =⋃，则=t （ ） A 1 B 2或0或-1 C 2或1或-1 D 不存在
3 集合}0)1(|{},012|{2<++-=≥+=a x a x x N x x M ，若M N ⊆，则（ ） A 2
1-
≥a B 2
1-
>a C 1≥a D 1>a
4 设R x ∈，则使不等式01322>+-x x 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 3
2>
x B 2>x C 2
11<>x x 或 D 0>x
5 若函数)1(-x f 的定义域为[0，1]，则)(x f 的定义域为（ ） A ]1,(-∞ B ]0,1[- C ]1,0[ D ]1,1[-
6 函数)1()21
(2
≥=x y x
的反函数为（ ）
A )20(log
2
1≤<=x x y B )2
10(log
2
1≤
<-=x x y
C )2
10(log
2
1≤
<=
x x y D )20(log
2
1≤<-=x x y
7 已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且32)()(-=-x x g x f ，则)()(x g x f +的表达式为（ ） A 32--x B 32+-x C 32-x D 32+x
8 函数21x x y -+=的值域为（ ）
A ]2,2[-
B ]2,1[-
C ]2,2[-
D ]2,1[
9 已知)(x f 是偶函数，且)(x f 的图象与x 轴有4个交点，则0)(=x f 的所有实数根之和为（ ） A 4 B 2 C 0 D 无法确定
10 已知函数10)2(,8tan sin )(3
5=--++=f x x x x f 且，则)2(f =（ ） A -26 B 26 C 10 D -10
二 填空题（每题5分，共25分）
11 命题“若01,01222=-==+++y x x y x 且则”的逆否命题是
12 函数)
1lg(12)(---=x x x f 的定义域是
13 已知函数⎩
⎨⎧>-≤+=)0(2)
0(1)(2x x x x x f ，若==a a f 则,10)(
14 若函数1
21)(3)(++
=-+=x c
x g b x a x f 与的图象关于直线x y =对称，则c b a ++2=
15 定义在R 上的函数)1()1()()()(x f x f x f x f x f y -=+-=-=，满足，当
==-∈)2011
()(]11[3
f x x f x ，则时，，
第二卷
一 将选择题答案填进下面表格对应的题号下
二 将填空题答案填在下面对应题号的横线上
11
12 13
14 15
三 解答题（共75分，要求写出必要的解题过程）
16（12分） 已知命题Z x q x x p ∈≥-:,6:2，若"""q q p 与“非且同时为假命题，求x 的值。

17（12分） 若)(22121q q p p +=，
求证：关于x 的方程00222112=++=++q x p x q x p x 与中至少有一个方程有实数根。

18（12分）已知函数)1,0(,11log )(≠>-+=a a x
x
x f a。

（1）求)(x f 的定义域。

（2）判断)(x f 的奇偶性并给予证明。

19（13分） 已知函数3)(2
--=x x g ，)(x f 为二次函数。

当]2,1[-∈x 时，)(x f 的最小值为1，且
)()(x g x f +是奇函数，求)(x f 的解析式。

20（13分）设函数)(),(*∈=R x x f y 对于任意实数*∈R x x 21、，都满足)()()(2121x f x f x x f +=，且当1>x 时，1)4(0)(=>f x f 且 （1） 求证：0)1(=f （2） 求)161(
f 的值
（3） 解不等式1)3()(≤-+x f x f
21（13分） 设函数0,1)(2
>-+=a ax x x f 其中。

（1） 解不等式1)(≤x f
（2） 求证：当1≥a 时，函数)(x f 在区间),0[+∞上是单调函数 （3） 求使0)(>x f 对一切*
∈R x 恒成立，求a 的取值范围
参考答案
一 DBADBCDBCA
二 11 若0120122≠+++≠≠x y x y x ，则或 12 )3[∞+， 13 -3 14 6 15 -1
三 16 2,011，-=x
17 （反证法）证明：假设两个方程都没有实数根，则
12
112
11404q p q p <⇒<-=∆ 22
222
22404q p q p <⇒<-=∆
两式相乘得：21222116q q p p <，而有已知得：2212
221)(4q q p p += 所以：0)()(41622122121<-⇒+>q q q q q q 矛盾 故假设不成立，所以原命题成立
18 （1）)11(，-∈x （2）奇函数
19 设3)1()()()(22-++-=+++=c bx x a x g x f c bx ax x f ，所以 因为)()(x g x f +为奇函数，所以3)(312++===bx x x f c a ，此时且 当1)1(]21[)(212
=--><-f x f b b 上为增函数，故，在时，函数即得3=b
当1)2(]21[)(422
=--<>-
f x f b b 上为减函数，故
，在时，函数即得3-=b 但与4-<b 矛盾，舍
去 当22221)2
(2422
1=-==-
≤≤-≤-
≤-b b b f b b 或得时，有即（舍）
综上所述，223-==b b 或，所以322)(33)(22+-=++=x x x f x x x f 或
20 （1）证明略
（2）)161(
)16()16
116()1(2)4()4()16(f f f f f f f +=⨯=⇒=+=
从而 2)16
1(
-=f
（3）先证明函数)(x f 在)0(∞+，上的单调性 设0)(
101
21
221>><<x x f x x x x 有，则
，而)()(
)(
)(11
211
22x f x x f x x x f x f +=⋅=
所以有)()(21x f x f <，从而函数)(x f 在)0(∞+，上是增函数，而不等式 1)3()(≤-+x f x f 等价于⎪⎩⎪⎨⎧>->≤-030)4()]3([x x f x x f 也即是 ⎪⎩⎪
⎨⎧>->≤-0304)3(x x x x
解得]43(，∈x
21 （1）
02)1(11112
222
≤--⇒+≤+⇒
≤-+ax x a ax x ax x
当1=a 时，)0[∞+∈，x 当10<<a 时，]120[2
a
a
x -∈，
当1>a 时，)0[]12(2
∞+⋃--∞∈，，a
a
x
（2）011
)(2
2
/
≤-=-<
-+=
a a x
x a x x x f ，所以函数)(x f 在区间),0[+∞上是单调减函数
（3）0)(>x f 即2
2
2
1111x
x
x a ax x +
=+<
⇒>+
所以 10≤<a 或用图像法解。