北京高考理科数学试题含答案(Word版).pptx

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高考北京理科数学试题及word解析版

2016 年一般高等学校招生全国一致考试（北京卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共40 分，在每题给出的四个选项中，选出切合题目要求的一项．（ 1）【2016 年北京，理1， 5 分】已知会合A x | x < 2 ，1,0,1,2,3，则 A B（）（ A ）0,1（B）0,1,2（C）1,0,1（D）1,0,1,2【答案】C【分析】会合A x 2 x 2，会合B x 1,0,1 ,2,3，所以 A B1,0,1，应选C．【评论】此题考察交集的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意交集定义的合理运用．2x y0，（ 2）【2016 年北京，理2， 5 分】若x，y知足 3 ，x y则 2x y 的最大值为（）x0，（ A）0（B）3（C）4（D）5【答案】 C【分析】可行域如图暗影部分，目标函数平移到虚线处获得最大值，对应的点为1,2，最大值为212 4 ，应选C．【评论】此题主要考察线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，联合数形联合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（ 3）【2016 年北京，理 3 ，5 分】履行以下图的程序框图，若输入的 a 值为1，则输出的k 值为（）（ A）1（B）2（C）3（D）4【答案】 B【分析】开始 a1，k0 ；第一次循环1a，k1；第二次循环a 2 ， k 2 ，第三次循环 a 1 ，2条件判断为“是”跳出，此时 k 2 ，应选 B．【评论】此题考察的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采纳模拟程序法进行解答．（ 4）【2016 年北京，理4， 5 分】设 a ， b 是向量，则“a b ”是“a b a b ”的（）（ A ）充足而不用要条件（ B ）必需而不充足条件（ C）充足必需条件（ D ）既不充足也不用要条件【答案】 D【分析】若 a = b 建立，则以 a ， b 为边构成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，a+b ， a b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不必定相等，所以a+b =a b 不必定建立，进而不是充足条件；反之，a+b =a b 建立，则以 a ， b 为边构成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不必定相等，所以 a = b 不必定建立，进而不是必需条件，应选 D ．【评论】此题考察的知识点是充要条件，向量的模，剖析出“a b ”与“a b a b ”表示的几何意义，是解答的要点．（ 5）【2016年北京，理5， 5 分】已知x， y R ，且 x y0 ，则（）11x y（ A ）0（ B ） sin x_sin y 0（ C ）110（ D ） ln x ln y 0x y22【答案】 C【分析】 A ．考察的是反比率函数y 1在 0 ,单一递减，所以11110所以A错； B ．考察的x x即x yy是三角函数y sin x 在 0 ,单一性，不是单一的，所以不必定有sin x sin y ，B错； C ．考察的是1----x x y x y指数函数11 1 即1 1 0所以 C 对； D 考察的是y在 0 ,单一递减，所以有22 222对数函数 yln x 的性质， ln xln yln xy ，当 x y 0 时， xy0 不必定有 ln xy 0 ，所以 D 错，故选 C ．【评论】此题考察了不等式的性质、函数的单一性，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．（ 6）【 2016 年北京，理6， 5 分】某三棱锥的三视图以下图，则该三棱锥的体积为（）（A ） 1（B ）1（C ）1（D ）1632【答案】 A【分析】经过三视图可复原几何体为以下图三棱锥，则经过侧视图得高h 1 ，底面积 1 1 1 1S 1 1 ，所以体积 V Sh ，应选 A ．2 23 6【评论】此题考察的知识点是由三视图，求体积和表面积，依据已知的三视图，判断几何体的是状形解答的要点．（ 7）【2016 年北京，理7，5 分】将函数ysin 2x图象上的点P , t 向左平移 s s0 个单位34长度获取点 P ，若 P 位于函数ysin 2x 的图象上，则（）（ A ）1（ B ） t3 ， s 的最小值为t， s 的最小值为 6262（ C ）1（ D ） t3 ， s 的最小值为t， s 的最小值为 3232【答案】 A【分析】点 P ππ上，所以 tπ π π 1π, t 在函数 y sin 2x sin 24 3 sin 6，而后 y sin 2x 向左平 43 2 3移 s 个单位，即π ，所以 π ，所以的最小值为 π y sin 2(x s) sin 2x s π Z s，应选 A ．3 6 +k , k6【评论】此题考察的知识点是函数y sin x A 0, 0 的图象和性质，难度中档．（ 8）【 2016 年北京，理8 ， 5 分】袋中装有偶数个球，此中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中随意拿出两个球，将此中一个球放入甲盒，假如这个球是红球，就将另一个放入乙盒，不然就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中全部球都被放入盒中，则（）（ A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（ B ）乙盒中红球与丙盒中黑球同样多（ C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球（ D ）乙盒中黑球与丙盒中红球同样多【答案】 B【分析】取两个球往盒子中放有 4 种状况：① 红 + 红，则乙盒中红球数加个；1②黑 + 黑，则丙盒中黑球数加个；1③红 + 黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑 + 红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加个．由于红球和黑球个数一1样，所以① 和② 的状况同样多，③和④的状况完整随机．③和④对 B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是同样的，所以对 B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数同样．应选 B ．【评论】该题考察了推理与证，明要点是找到切入点逐渐进行剖析，对学生的逻辑思想能力有必定要求，中档题．二、填空题：共 6 小题，每题5分，共30 分。

招生全国统一考试(北京卷)数学(理)及答案

普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21+'=台侧其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334R V π=球，其中R)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. （1）设集合}01|{2>-=x x A ，}0log |{2>=x x B ，则B A 等于（A ）}1|{>x x （B ）}0|{>x x （C ）}1|{-<x x （D ）1|{-<x x 或}1>x （2）设9.014=y ，48.028=y ，5.13)21(-=y ，则（A ）213y y y >> （B ）312y y y >> （C ）321y y y >> （D ）231y y y >>（3）“232c o s -=α”是“Z k k ∈+=,125ππα”的（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件 4．已知βα,是平面，n m ,是直线，下列命题中不正确的是（A ）若m ∥α，n =βα ，则m ∥n （B ）若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n （C ）若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β （D ）若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥． 5．极坐标方程1cos 22cos 2=-θρθρ表示的曲线是（A ）圆（B ）椭圆（C ）抛物线（D ）双曲线 6．若C z ∈，且1|22|=-+i z ，则|22|i z --的最小值是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）57．如果圆台的母线与底面成︒60角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（A ）π2 （B ）23π （C ）332π （D ）π21 8．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（A ）24种（B ）18种（C ）12种（D ）6种9．若数列}{n a 的通项公式是2)23()1(23n n n n n n a ------++=， ,2,1=n ，则)(lim 21n n a a a +++∞→ 等于（A ）2411 （B ）2417 （C ）2419 （D ）2425 10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为k ,,2,1 ．规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”．令⎩⎨⎧=号同学当选号同学不同意第第　号同学当选号同学同意第第j i j i a ij 0 1其中k i ,,2,1 ＝，且k j ,,2,1 ＝，则同时同意第1、2号同学当选的人数为（A ）k k a a a a a a 2222111211+++++++ （B ）2221212111k k a a a a a a +++++++ （C ）2122211211k k a a a a a a +++ （D ）k k a a a a a a 2122122111+++2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11．)1lg()(2x x f +=，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-<+=1 21||012)(x x x x x x g ，x tg x h 2)(=，其中为偶函数．12．已知双曲线方程为191622=-y x ，则以双曲线左顶点为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为．13．一底面半径为r 的圆柱，被一平面所截剩下部分母线最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积为．14．一根长为1的铁丝，分成两段分别围成一个正方形和一个圆，当正方形和圆的面积之和最小时，正方形的周长为．三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知函数x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--=（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.16．（本小题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列，且21=a ，12321=++a a a （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列n n n x a b ⋅=（R x ∈），求数列}{n b 的前n 项和公式.b a2r17．（本小题满分15分）如图，已知正三棱柱111C B A ABC -底面边长为3，2331=AA ，D 为CB 延长线上一点，且BC BD =．（1）求证：直线1BC ∥面D AB 1；（2）求二面角B AD B --1的大小；（3）求三棱锥11ABB C -的体积．D118．（本小题满分15分）如图，已知椭圆的长轴21A A 与x 轴平行，短轴21B B 在y 轴上，中心),0(r M （0>>r b（Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；（Ⅱ）设直线x k y 1=与椭圆交于),(11y x C ，),(22y x D （02>y ），直线x k y 2=与椭圆次于),(33y x G ，),(44y x H （04>y ）．求证：4343121211x x x x k x x x x k +=+；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在H G D C ,,,，设CH 交x 轴于P 点，GD 交x 轴于Q 点，求证：||||OQ OP =（证明过程不考虑CH 或GD 垂直于x 轴的情形）19．（本小题满分14分）有三个新兴城镇分别位于A 、B 、C 三点处，且a AC AB ==，b BC 2=，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC 的垂直平分线上的P 点处（建立坐标系如图）．（Ⅰ）若希望点P 到三镇距离的平方和最小，则P 应位于何处？（Ⅱ）若希望点P 到三镇的最远距离为最小，则P 应位于何处？xy xOB C AP(-b,0)(b,0)20．（本小题满分14分）设)(x f y =是定义在区间]1,1[-上的函数，且满足条件， ①0)1()1(==-f f②对任意的u 、]1,1[-∈v ，都有|||)()(|v u v f u f -≤- （Ⅰ）证明：对任意]1,1[-∈x ，都有x x f x -≤≤-1)(1 （Ⅱ）证明：对任意的]1,1[,-∈v u 都有1|)()(|≤-v f u f（Ⅲ）在区间]1,1[-上是否存在满足题设条件的奇函数)(x f y =且使得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-=-∈-<-]1,21[ |||)()(|]21,0[ |||)()(|uv v u v f u f uv v u v f u f 若存在请举一例，若不存在，请说明理由．2003年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分50分.1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.11．)();(x g x f 12．)4(362--=x y 13．)(212b a r +π 14．44+π 三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考查运算能力，满分13分.（Ⅰ）解：因为x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--=)42cos(22sin 2cos 2sin )sin )(cos sin (cos 2222π+=-=--+=x x x x x x x x所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T（Ⅱ）解：因为20π≤≤x ,所以45424πππ≤+≤x 当442ππ=+x 时，)(x f 取最大值为22, 当ππ=+42x 时，)(x f 取最小值为－1 ∴)42cos(2)(π+=x x f 的最大值为1,16．本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力.满分13分. （Ⅰ）解：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a所以.2n a n =（Ⅱ）解：由,2n n n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n x n x n x x S ⋅+-+⋅+⋅=- ①.2)22(42132+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n x n x n x x xS ②当x ≠1时，将①式减去②式，得.21)1(22)(2)1(112++⋅---=⋅-++=-n nn n n x n xx x x n x x x S x∴x nx x x x S n n n ----=+12)1()1(212当x=1时，)1(242+=+++=n n n S n综上可知，当x=1时，)1(242+=+++=n n n S n当x ≠1时，x nx x x x S n n n ----=+12)1()1(21217．本小题主要考查直线与平面的位置关系，正棱柱的性质，棱锥的体积等基本知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力. 满分15分.（Ⅰ）证明：∵CD ∥C 1B 1 ，又BD=BC=B 1C 1，∴四边形BDB 1C 1∴BC 1∥DB 1又DB 1⊂平面AB 1D ，BC 1⊄平面AB 1D ∴直线BC 1∥平面AB 1DD1（Ⅱ）解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连结EB 1，∵ BB 1⊥平面ABD ∴ B 1E ⊥AD∴ ∠B 1EB 是二面角B 1—AD —B 的平面角 ∵ BD=BC=AB ∴ E 是AD 的中点，∴ BE=21AC=23在Rt ∆B 1BE 中，tan ∠B 1EB=3233231==BEB B∴ ∠B 1EB=060即二面角B 1—AD —B 的大小为60（Ⅲ）解法一：过A 作AF ⊥BC 于F ，∵ BB 1⊥平面ABC ， ∴ 平面ABC ⊥平面BB 1C 1C ， ∴ AF ⊥平面BB 1C 1C 且AF=323323=⨯ ∴11A B B C V -=11C BB A V -=AF S C BB ⋅∆1131=31233)323321(⨯⨯⨯ =827即三棱锥C 1—ABB 1的体积为818．本小主要考查直线、椭圆和双曲线等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.满分15分.（Ⅰ）解：椭圆方程为1)(2222=-+b r y a xD1D1焦点坐标为),(221r b a F --，),(222r b a F -离心率ab a e 22-=（Ⅱ）证明：证明：将直线CD 的方程x k y 1=代入椭圆方程1)(2222=-+br y a x ，得 2221222)(b a r x k a x b =-+整理得0)(2)(22222122122=-+-+b a r a rx a k x k a b根据韦达定理，得212221212k a b r a k x x +=+，2122222221k a b b a r a x x +-=，所以rk b r x x x x 12221212-=+ ①将直线GH 的方程x k y 2=代入椭圆方程1)(2222=-+b r y a x ，同理可得rk b r x x x x 22243432-=+ ②由 ①、②得 rb r x x x x k 22221211-=+ =43432x x x x k +所以结论成立（Ⅲ）证明：设点P )0,(p ，点Q )0,(q由C 、P 、H 共线，得421141x k x k p x p x =--x解得42114121)(x k x k x x k k p --=由D 、Q 、G 共线，同理可得322132x k x k p x p x =--32213221)(x k x k x x k k q --=由21211x x x x k + = 43432x x x x k +变形得42114121)(x k x k x x k k ---=32213221)(x k x k x x k k --所以 q p = 即OQ OP =19．本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）解：由题设条件a>b>0,设P 的坐标为（0，y ），则P 至三镇距离的平方和为22222)()(2)(y b a y b y f --++= =2222223b a y b a y ++--所以，当322b a y -=时，函数)(y f 取得最小值. 答:点P 的坐标是)3,0(22b a -（Ⅱ）解：记22b a h -=P 至三镇的最远距离为 ⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥++=.|||,||,|,)(222222y h y b y h y h y b y b x g 当当由||22y h y b -≥+解得,222h b h y -≥记,222*hb h y -= 于是y xOB C AP(-b,0)(b,0)⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=.|,|,,)(**22y y y h y y y b x g 当当当0222*≥-=hb h y ，即b h ≥时，因为22y b +在[),*+∞y 上是增函数，而]y ,(-||*∞-在y h 上是减函数.所以*y y =时,函数)(y g 取得最小值. 点P 的坐标是)2,0(22hb h - 当0222*<-=hb h y ，即b h <时，因为22y b +在[),*+∞y上当y=0函数)(y g 取得最小值b ，而]y ,(-||*∞-在y h 上是减函数,且 b ||>-y h ，所以0=y 时, 函数)(y g 取得最小值.答：当b h ≥时，点P 的坐标是)2,0(22hb h - 当b h <时，点P 的坐标是)0,0(，其中22b a h -=20．本小题考查函数、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）证明：由题设条件可知，当]1,1[-∈x 时，有,1|1||)1()(||)(|x x f x f x f -=-≤-=即.1)(1x x f x -≤≤- （Ⅱ）对任意的]1,1[,-∈v u ，当1|||)()(|,1|u |≤-≤-≤-v u v f u f v 有时当,1|u |时≤-v 0,u <⋅v 不妨设],1,0(),0,1[∈-∈v u 则1>-u v 从而有)1()()1()(|)()(|f v f f u f v f u f -+--≤-1)(2|1||1|<--=-++≤u v v u总上可知，对任意的]1,1[,-∈v u ，都有1|)()(|≤-v f u f（Ⅲ）答：这样满足所述条件的函数不存在.理由如下：假设存在函数)(x f 满足条件，则由.|||)()(|v u v f u f -=- ]1,21[,∈v u 得21|121||)1()21(|=-=-f f又0)1(=f ，所以21|)21(|=f ①又因为)(x f 为奇函数，所以0)0(=f ，由条件.|||)()(|v u v f u f -<- ]21,0[,∈v u 得21|021||)0()21(||)21(|=-<-=f f f所以 21|)21(|<f ②①与②矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在.。

2022北京高考真题数学(word版含答案)

绝密★本科目考试启用前2022北京高考真题数学本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集{}33=-<<U x x ，集合{}21=-<≤A x x ，则=U C A （A ）(]2,1- （B ）(3,2)[1,3)--⋃ （C ）[)2,1-（D ）(3,2](1,3)--⋃（2）若复数z 满足34i z i ⋅=-，则z = （A ）1 （B ）5 （C ）7（D ）25（3）若直线210x y +-=是圆()221x a y -+=的一条对称轴，则a = （A ）12（B ）12-（C ）1（D ）1-（4）己知函数1()12xf x =+,则对任意实数x ，有（A ）()()0f x f x -+= （B ）()()0f x f x --= （C ）()()1f x f x -+=（D ）()()13f x f x --=（5）己知函数22()cos sin f x x x =-，则（A ）()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减（B ）()f x 在,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增（C ） ()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减（D ） ()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增（6）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和1gP 的关系，其中T 表示温度，单位是K ；P 表示压强，单位是bar ，下列结论中正确的是（A ）当220T =，1026P =时，二氧化碳处于液态（B ）当270T =，128P =时，二氧化碳处于气态（C ）当300T =，9987P =时，二氧化碳处于超临界状态（D ）当360T =，729P =时，二氧化碳处于超临界状态（8）若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（A ）40 （B ）41 （C ）40-（D ）41-（9）已知正三棱锥P ABC -的六条棱长均为6，S 是ABC △及其内部的点构成的集合，设集合{5}T Q S PQ =∈，则T 表示的区域的面积为（A ）34π （B ）π （C ）2π（D ）3π（10）在ABC △中，3AC =，4BC =，90C ∠=︒．P 为ABC △所在平面内的动点，且1PC =，则PA PB ⋅的取值范围是（A ）[]5,3- （B ）[]3,5- （C ）[]6,4-（D ）[]4,6-第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

高考卷,普通高等学校招生全国统一考试数学(北京卷_理科)(附答案,完全word版)

高考卷 , 一般高等学校招生全国一致考试数学（北京卷·理科）（附答案，完整word 版）_年一般高等学校招生全国一致考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至 2页，第Ⅱ卷 3 至 9 页，共 _0 分．考试时间 _0 分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共 40 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目涂写在答题卡上． 2 ．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．不可以答在试卷上．一、本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项． 1 ．已知全集，会合，，那么会合等于（）A ． B． C． D． 2 ．若，，，则（）A ．B ． C． D ． 3 ．“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C．充足必需条件 D．既不充足也不用要条件 4 ．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A ．圆B ．椭圆C．双曲线D．抛物线 5 ．若实数知足则的最小值是（）A ．0 B．1 C．D．9 6 ．已知数列对随意的知足，且，那么等于（）A． B ． C． D ． 7 ．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线对于对称时，它们之间的夹角为（）A． B ． C． D ． 8 ．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面订交于．设，，则函数的图象大概是（）A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y _ A．O y _ B．O y _ C．O y _ D．O _年一般高等学校招生全国一致考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（共 1_分）注意事项：1 ．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2 ．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分．把答案填在题中横线上． 9 ．已知，此中是虚数单位，那么实数． _ ．已知向量与的夹角为，且，那么的值为． _ ．若睁开式的各项系数之和为 32，则，其睁开式中的常数项为．（用数字作答）2 B C A y _ 1 O3456 1 2 3 4 _．如图，函数的图象是折线段，此中的坐标分别为，则；．（用数字作答）_ ．已知函数，对于上的随意，有以下条件：①；②；③．此中能使恒成立的条件序号是．_．某校数学课外小组在座标纸上，为学校的一块空地设计植树方案以下：第棵树栽种在点处，此中，，当时，表示非负实数的整数部分，比如，．按此方案，第 6 棵树栽种点的坐标应为；第_棵树栽种点的坐标应为．三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．_ ．（本小题共 _分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．_ ．（本小题共 _分）A CB P如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．_ ．（本小题共 _分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不一样的岗位服务，每个岗位起码有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的散布列． _ ．（本小题共 _分）已知函数，求导函数，并确立的单一区间．_ ．（本小题共 _分）已知菱形的极点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．_ ．（本小题共 _分）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小摆列，而后去掉全部为零的项，获得数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）假如数列为5， 3， 2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（Ⅲ）证明：对于随意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．_年一般高等学校招生全国一致考试数学（理工农医类）（北京卷）参照答案一、选择题（本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分）1 ．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共30 分）9 ．_ ．_．5__． _．②_ ．三、解答题（本大题共 6 小题，共80 分）_．（共 _分）解：（Ⅰ）．由于函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．由于，所以，所以，所以，即的取值范围为．_ ．（共 _分）ACBDP解法一：（Ⅰ）取中点，连接．，．，．A C B E P ，平面．平面，．（Ⅱ），，．又，．又，即，且，平面．取中点．连接．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，． A C B D P H 二面角的大小为．（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，平面平面．过作，垂足为．平面平面，平面．的长即为点到平面的距离．由（Ⅰ）知，又，且，平面．平面，．在中，，，．．点到平面的距离为．解法二：（Ⅰ），，．又，．，平面．平面，．（Ⅱ）如图，认为原点成立空间直角坐标系． A C B P z _ y H E 则．设．，，．取中点，连接．，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的大小为．（Ⅲ），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．如（Ⅱ）成立空间直角坐标系．，点的坐标为．．点到平面的距离为． _ ．（共 _分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．（Ⅲ）随机变量可能取的值为 1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以，的散布列是 1 3 _．（共 _分）解：．令，得．当，即时，的变化状况以下表：0当，即时，的变化状况以下表：0所以，当时，函数在上单一递减，在上单一递加，在上单一递减．当时，函数在上单一递减，在上单一递加，在上单一递减．当，即时，，所以函数在上单一递减，在上单一递减． _ ．（共 _分）解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．由于四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由得．由于在椭圆上，所以，解得．设两点坐标分别为，则，，，．所以．所以的中点坐标为．由四边形为菱形可知，点在直线上，所以，解得．所以直线的方程为，即．（Ⅱ）由于四边形为菱形，且，所以．所以菱形的面积．由（Ⅰ）可得，所以．所以当时，菱形的面积获得最大值．_ ．（共_分）（Ⅰ）解：，，；，．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，，，，，进而．又，所以，故．（Ⅲ）证明：设是每项均为非负整数的数列．当存在，使得时，互换数列的第项与第项获得数列，则．当存在，使得时，若记数列为，则．所以．进而对于随意给定的数列，由可知．又由（Ⅱ）可知，所以．即对于，要么有，要么有．由于是大于 2 的整数，所以经过有限步后，必有．即存在正整数，当时，．高考卷 ,_, 一般高等学校招生全国一致考试数学（湖北卷·文科）（附答案，完全 word 版）高考卷 , 一般高等学校招生全国一致考试, 理科数学（山东卷）（附答案，完整 word 版）高考卷 , 一般高等学校招生全国一致考试数学（全国Ⅰ·理科）（附答案，完整word 版）高考卷 ,_, 一般高等学校招生全国一致考试数学（福建卷·理科）（附答案，完全 word 版）高考卷 , 一般高等学校招生全国一致考试数学（福建卷·文科）（附答案，完整word 版）。

北京高考理科数学试卷及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =（A ）{}1,2 （B ）{}0,1,2 （C ）{}|03x x ≤< （D ） {}|03x x ≤≤（2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C （5）极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是（A ）两个圆（B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线（D ）一条直线和一条射线（6）a b 、为非零向量.“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-g 为一次函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数xy a =的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞](8)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E=x ，DQ=y ，D Ｐ＝z （x y z 、、大于零），则四面体PEFQ 的体积（Ａ）与x y z 、、都有关（Ｂ）与x 有关，与y 、z 无关（Ｃ）与y 有关，与x ，z 无关（Ｄ）与z 有关，与x ，y 无关第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京高考理科数学试卷及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = （A ）{}1,2（B ）{}0,1,2（C ）{}|03x x ≤<（D ）{}|03x x ≤≤ （2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9（B ）10（C ）11（D ）12（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ）8287A A （D ）8287A C （5）极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是（A ）两个圆（B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线（D ）一条直线和一条射线（6）a b 、为非零向量.“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-g为一次函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数x y a =的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,+∞](8)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E=x ，DQ=y ，D Ｐ＝z （x y z 、、大于零），则四面体PEFQ 的体积（Ａ）与x y z 、、都有关（Ｂ）与x 有关，与y 、z 无关（Ｃ）与y 有关，与x ，z 无关（Ｄ）与z 有关，与x ，y 无关第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京理数高考真题(含答案).docx

绝密★ 本科目考试启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共 5 页， 150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（ 1）若集合A={ x|–2x 1} ， B={ x|x–1或x3} ，则 A B=（ A ） { x|–2x–1}（B）{ x|–2x3}（ C） { x|–1x 1}（D）{ x|1x3}（ 2）若复数（ 1–i）（ a+i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（ A ）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（ C）（ 1， +∞）（D）（–1，+∞）（ 3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ A ） 2（ B）3（C）5（ D）8 235x3，（ 4）若 x， y 满足x y 2，则x + 2y的最大值为y x，（ A ） 1（ B） 3（ C） 5（ D ）9（ 5）已知函数 f (x) 3x( 1) x ，则 f (x)3（ A ）是奇函数，且在 R 上是增函数（B ）是偶函数，且在 R 上是增函数（ C ）是奇函数，且在 R 上是减函数（D ）是偶函数，且在 R 上是减函数（ 6 ）设 m,n 为非零向量，则 “存在负数，使得 mn m n < 0”的”是 “（ A ）充分而不必要条件（ B ）必要而不充分条件（ C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（ 7 ）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ A ） 3 2（B ） 2 3 （ C ） 2 2（ D ） 2（ 8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为 3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M最接近的是N（参考数据： lg3 ≈0.48）（ A ） 1033 （ B ）1053 （ C ） 1073（ D ）1093第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。

高中高考北京市理科数学卷附包括答案.doc

12B-SX-0000025-绝密★本科目启用前__2019 年普通高等学校招生全国统一考试_ - __ -数学（理）（北京卷）__本试卷满分 150 分。

考试时长 150 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答：-号 -无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

学 -第一部分（选择题共 40 分）__- ___-一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

在每小题列出的四个选项中，选___-出符合题目要求的一项。

___1_ 线 z=2+i ，则 z z（）已知复数_封 __密_ （ A ）3（ B ） 5_-__： -（ C ） 3（ D ）名-姓（ 2）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为-- （ A ） 1班- （ B ） 2___ -_（ C ） 3_-_（ D ） 4_ 年-____ 线__封__密_ -___ -___ -__ìx = 1 + 3t_-（ 3）已知直线 l 的参数方程为（ t 为参数），则点（ 1， 0）_í_? y = 2 + 4 t_- __到直线 l 的距离是_-_ _-_ 124 6： -校（ A ）（B ）（C ）（ D ）学 -5555（4）已知椭圆 x 2y 2 1 （ a ＞ b ＞ 0）的离心率为 1 ，则a 2b 2 2（ A ） a 2=2b 2（B ） 3a 2=4b 2（C ） a=2b（ D ） 3a=4b5 x y 满足 | x | 1y ，且 y ≥-1 3x+y的最大值为（）若，，则（ A ） - 7（B ） 1（C ） 5（ D ） 7（6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。

两颗星的星等与亮度满足 m5 E 1 ，其中星等为的星的亮度为（ k = 1,2 ）。

已- m = lgm k 21E 2E k2知太阳的星等为 -26.7，天狼星的星等为-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ A ） 10 10.1（B ） 10.1（ C ） lg10.1 （D ） 10- 10.1（7）设点 A, B,C 不共线，则 “与的夹角是锐角 ”是 “”的（ A ）充分而不必要条件（ B ）必要而不充分条件（ C ）充分必要条件（ D ）既不充分也不必要条件（8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C :x 2 + y 2=1+ x y 就是其中之一（如图）。

高考数学理(北京卷)WORD解析版

第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共8 小题。

每题 5 分，共 40 分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的一项。

1.已知会合 A={ － 1， 0， 1} ，B={ x|－ 1≤x＜ 1} ，则 A∩ B= ()A.{0}B.{ － 1，0}C.{0 ， 1}D.{ － 1,0,1}2.在复平面内，复数 (2－i) 2对应的点位于 ()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.“φ =是π”“曲线 y=sin(2 x＋φ)过坐标原点的”A. 充足而不用要条件B.必需而不充足条件C.充足必需条件D.既不充足也不用要条件4.履行如下图的程序框图，输出的S 值为213610A.1B.C.D.3219875.函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e x对于 y 轴对称，则 f(x)=A. e x 1B. e x 1C. e x 1D. e x 1x2 y21 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为6.若双曲线a2b2A. y=±2xB. y=2xC. y1 xD. y2 x227.直线 l 过抛物线 C:x 2=4y 的焦点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于4 B.2C.816 2A.3D.332 x y 1 0,8.设对于 x,y 的不等式组x m 0, 表示的平面地区内存在点 P(x 0， y 0)知足 x 0－ 2y 0=2，y m 0求得 m 的取值范围是A.,4B.,1C., 2 D.,5333 3第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 题，每题 5 分，共 30分.9.在极坐标系中，点 (2，)到直线 ρsin θ=2 的距离等于610.若等比数列 { a } 知足 a ＋ a =20 ，a ＋ a =40，则公比 q=；前 n 项和 S =.n2 435nPD 911.如图， AB 为圆 O 的直径， PA 为圆 O 的切线， PB 与圆 O 订交于 D ， PA=3，，DB16则 PD=， AB=.12.将序号分别为 1， 2， 3，4， 5 的 5 张观光券所有分给4 人，每人起码一张，假如分给同一人的两张观光券连号，那么不一样的分法种数是.13.向量 a ，b ， c 在正方形网格中的地点如下图，若 c=λa ＋ μb(λ， μ∈ R)，则 =14.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中， E 为 BC 的中点，点 P 在线段 D 1E 上，点 P 到直线 CC1的距离的最小值为.三、解答题共 6 小题，共考试算步骤或证明过程15. (本小题共 13 分 )80 分。

北京市高考理科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{}1,0,1A=-，{}|11B x x=-≤<，则A B =（A）{}0（B）{}1,0-（C）{}0,1（D）{}1,0,1-（2）在复平面内，复数()22i-对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）“ϕπ=”是“曲线()sin2y xϕ=+过坐标原点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）23（C）1321（D）610987（5）函数()f x的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线xy e=关于y轴对称，则()f x=（A）1x e+（B）1x e-（C）1x e-+（D）1x e--（6）若双曲线22221x ya b-=程为（A）2y x=±（B）y=（C ）12y x =±（D）y = （7）直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于（A ）43（B ）2（C ）83（D（8）设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是（A ）4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（B ）1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（C ）2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭（D ）5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。