一元二次方程的应用初三九年级数学北师大版含答案
北师大版九年级数学上2.6 应用一元二次方程
解：设2015年12月31日至2017年12月31日我
国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题
意得 892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
x 2083 1
892
解这个方程,得:x1=1, x2=2 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
已知两个连续正奇数的积是63,利用一 元二次方程求这两个数.
鲜花为你盛开，你一定行！
谈谈你这节课的收获
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（1）读题： 1、审题； 2、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪 些是要求的未知量；
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
问题:截止到2014年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2016年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2014年12月31日至2016年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增
长率为x,你能用x的代 上网计算
3、找出所涉及的基本数量关系.例如，速度×时间=路程； 销售数量×销售单价=销售收入
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程第六节 用一元二次方程解几何应用问题
第二章
一元二次方程
2.2. 应用一元二次方程 用 6一 元 二 次 方 程 解 几 何 应 用 问 题
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答案呈现
1 【教材P38习题T2变式】【2020·济南】如图，在一块 长15 m，宽10 m的矩形空地上，修建两条同样宽的相 互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为 126 m2，则修建的路宽应为_____1___m.
根据题意，得2a（ ＋x2＋ x＝b） 10＝ ，12， ab＝24，
∴a＝10－2x，b＝6－x.
代入 ab＝24，得(10－2x)(6－x)＝24，
解得 x＝2 或 x＝9(舍去)．故剪去的正方形的边长为 2 cm. 【答案】 2
4 【教材P45习题T2变式】【2020·西藏】列方程(组)解 应用题． 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚 成效，决定在该村山脚下，围一个面积为600 m2的矩 形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图，茶园一 面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成， 其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆)． 求这个茶园的长和宽．
3 【2020·山西】如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形 铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形， 剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的 长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为________ cm.
【点拨】 设底面长为 a cm，宽为 b cm，正方形的边长为 x cm.
由 题 意 得 S△DPQ ＝ S 矩 形 ABCD － S△ADP － S△CDQ － S△BPQ ＝ AB·BC－12AD·AP－12CD·CQ－12BP·BQ＝6×12－12×12x－12 ×6(12－2x)－12(6－x)·2x＝x2－6x＋36＝31， 解得 x1＝1，x2＝5. ∴当△ DPQ 的面积为 31 cm2 时，x＝1 或 5.
北师大版九年级数学上册专题训练题及答案(五) 一元二次方程的实际应用
专题训练(五) 一元二次方程的实际应用类型1 增长率问题1．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为( )A．x2＝21% B．(x－1)2＝21%C．(1＋x)2＝21% D．(1－x)2＝21%2．(珠海中考)白溪镇有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，达到82.8公顷．(1)求该镇至绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，该镇绿地面积能否达到100公顷？A．21 cm2 B．16 cm2C．24 cm2 D．9 cm2A．5米 B．3米C．2米 D．2米或5米5．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2 km2，则x的值为________．6．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?类型3 销售利润问题7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为________________________________________________________________________．9．(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？10．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2)如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？参考答案1．C2.(1)设至绿地面积的年平均增长率为x ，依题意有57.5(x ＋1)2＝82.8.解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2＝20%.3.B4.C5.4或56.设矩形温室的宽为，根据题意，得(2.7.(40－x)(20＋2x)＝1 2008.39.(1)(100＋200x)(2)设这种水果每斤的售价降价x 元，则(2－x)(100＋200x)＝300.解得x 1＝1，x 2＝12. 当x ＝1时，每天的销量为300斤；当x ＝12时，每天的销量为200斤． 因为为保证每天至少售出260斤，所以x 2＝12不合题意，应舍去． 此时每斤的售价为4－1＝3(元)．答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元．10.(1)设学生纪念品的成本为x 元，根据题意，得50x ＋10(x ＋8)＝440.解得x ＝6.∴x ＋8＝6＋8＝14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元．(2)第二周单价降低x 元后，这周销售的销量为(400＋100x)个，由题意得400×(10－6)＋(10－x －6)(400＋100x)＋(4－6)[1 200－400－(400＋100x)]＝2 500. 整理，得x 2－2x ＋1＝0.解得x 1＝x 2＝1.则10－1＝9(元)．答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．不用注册，！。
北师大版九年级数学上一元二次方程与实际应用题带答案
北师大版九年级数学上一元二次方程与实际应用题带答案一元二次方程的应用（带答案）满分100，测试时间45分钟一、选择题（每小题6分，共30分）1.若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）A.11B.15C.-15D.±152.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销量不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同，则每次降价的百分率为（）A.8％B.18％C.20％D.25％3.商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台.为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价（）A.100元B.200元C.300元D.400元3.某旅行社为鼓励市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；（2）如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付旅游费用27000元，该单位去天水湾风景区旅游的共有（）A.45人B.30 人C.45人或30人D.以上都不对5.如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P，Q同时由A，B 两点出发，分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s，若△PCQ的面积是△ABC面积的一半，则运动时间为（）B.9s D.10s6.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____________人7.一辆新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20％，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.若第三年年末这辆车折旧后价值为11.56万元，则第二、三年的年折旧率为______________8.已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点，如图3所示若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为________________________三、解答题（共52分）9.（12分）将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长做成两个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若可能，求出两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由.10.（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员，能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，那么至少需要增加几名业务员？11.（14分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，则其月销售量就减少20个；若售价每下降1元，则其月销售量就增加200个（1）若售价上涨x元（x>0），则每月能售出个台灯；（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价；（3）在库存为1000个台灯的情况下，预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价12.（14分）如图4所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.（1）点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动，若一点到达终点，则另一点也随之停止运动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，几秒时△PBQ的面积为1cm2？答案1. D2. C3.B4.B5.A6.87.15％58.19.解:（1）两段铁丝的长度分别为16cm和24cm（2）不能10.解:（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得4（1+x）2=4.84，解得x=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）.答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10％，（2）今年6月份的快递投通任务是4.84×（110％）=5.324（万件），而10名投递业务员能完成的快递投递任务是0.4×10=4（万件），4万件<5.324万0件，该公司现有的10名投递业务员不能完成今年6月份的快递投3÷递任务.平均每人每月最多可投递0.4万件，∵需要增加业务员（5.324-4）÷0.4=3.31（名），即至少需要增加4名业务员11.解:（1）（600-20x）（2）设每个台灯降价x元.根据题意，得（40一x30）（200x+600）=8400，解得x1=3，x2=4.当x=3时，40-3=37，3×200+600=1200，1200<1210；当ェ=4时，40-4=36，4×200+600=1400，1400>1210，不合题意，舍去.答:每个台灯的售价为37元.（3）每个台灯的售价为38元或50元.12.解:（1）线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分.（2）（5-2）s、5s或（5+2）s。
北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程知识点归纳及例题含答案
北师大版九年级上册第二章一元二次方程知识知识点归纳及例题【学习目标】1.了解一元二次方程及有关概念；2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法．【知识网络】【知识点梳理】知识点一、一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般式：3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.知识点诠释：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．知识点二、一元二次方程的解法1．基本思想一元二次方程一元一次方程 2．基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．知识点诠释：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解 法，再考虑用公式法．知识点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a ≠0， Δ≥0.知识点诠释：1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．2. 一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．知识点四、列一元二次方程解应用题1.列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.−−−→降次)0(02≠=++a c bx ax ac b 42-)0(02≠=++a c bx ax ∆ac b 42-=∆)0(02≠=++a c bx ax 21x x ，a b x x -=+21ac x x =212.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤：审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列 (根据题目中的等量关系，列出方程)；解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）；答 (写出答案，切忌答非所问).4.常见应用题型数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.知识点诠释：列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.【典型例题】类型一、一元二次方程的有关概念1．（2016•诏安县校级模拟）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．【思路点拨】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【答案】B ；【解析】解：根据题意得：a 2﹣1=0且a ﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B ．【总结升华】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．举一反三：【变式】关于x 的方程,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程.【答案】=4；≠4且≠-2.类型二、一元二次方程的解法2．用适当的方法解一元二次方程(1) 0.5x 2-=0； (2) (x+a)2=；(3) 2x 2-4x-1=0； (4) (1-)x 2=(1+)x ．【答案与解析】 22(28)(2)10a a x a x --++-=a a a a a(1)原方程可化为0.5x2=∴x2=用直接开平方法，得方程的根为∴x1=，x2=-．(2)原方程可化为x2+2ax+a2=4x2+2ax+∴x2=a2用直接开平方法，得原方程的根为∴x1=a，x2=-a．(3) a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24＞0x=∴x1=，x2=.(4)将方程整理，得(1-)x2-(1+)x=0用因式分解法，得x[(1-)x-(1+)]=0∴ x1=0，x2=-3-2．【总结升华】在以上归纳的几种解法中，因式分解法是最简便、最迅捷的方法，但只有一部分方程可以运用这种方法，所以要善于及时观察标准的二次三项式在有理数范围内是否能直接因式分解，凡能直接因式分解的，应首先采取这种方法．公式法是可以解任何类型的一元二次方程，但是计算过程较繁琐，所以只有选择其他解法不顺利时，才考虑用这种解法．虽然先配方，再开平方的方法也适用于任何类型的一元二次方程，但是对系数复杂的一元二次方程，配方的过程比运用公式更繁琐，所以，配方法适用于系数简单的一元二次方程的求解．举一反三：【变式】解方程． (1)(3x-2)2+(2-3x)＝0； (2)2(t-1)2+t＝1.【答案】(1)原方程可化为：(3x-2)2-(3x-2)＝0，∴ (3x-2)(3x-2-1)＝0．∴ 3x-2＝0或3x-3＝0，∴ ，． (2)原方程可化为：2(t-1)2+(t-1)＝0．∴ (t-1)[2(t-1)+1]＝0．∴ (t-1)(2t-1)＝0，∴ t-1＝0或2t-1＝0．∴ ，． 类型三、一元二次方程根的判别式的应用3．（2015•荆门）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ． a ＞1C ． a ≤1D ．a ＜1【答案】A ；【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+5﹣a=0有实数根，∵∵=（﹣4）2﹣4（5﹣a ）≥0，∵a ≥1．故选A ．【总结升华】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两个实数根，得到判别式大于等于零，求出a 的取值范围．类型四、一元二次方程的根与系数的关系4．已知x 1、x 2是关于x 的方程的两个不相等的实数根，（1）求t 的取值范围； （2）设，求s 关于t 的函数关系式． 【答案与解析】(1)因为一元二次方程有两个不相等的实数根．所以△＝(-2)2-4(t+2)＞0，即t ＜-1．(2)由一元二次方程根与系数的关系知：，，从而，即．【总结升华】利用根与系数关系求函数解析式综合题.举一反三：【变式】已知关于x 的一元二次方程的两实数根为，．（1）求m 的取值范围；（2）设，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．【答案】（1）将原方程整理为． 123x =21x =11t =212t =2220x x t -++=2212s x x =+122x x +=122x x t =+2212s x x =+21212()2x x x x =+-222(2)2t t =-+=-2(1)s t t =-<-222(1)x m x m =--1x 2x 12y x x =+222(1)0x m x m +-+=∵ 原方程有两个实数根．∴ ，∴ ． （2） ，且． 因为y 随m 的增大而减小，故当时，取得最小值1．类型五、一元二次方程的应用5．如图所示，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长．【答案与解析】设小正方形的边长为xcm ，由题意得4x 2＝10×8×(1-80%)．解得x 1＝2，x 2＝-2．经检验，x 1＝2符合题意，x 2＝-2不符合题意舍去．∴ x ＝2．答：截去的小正方形的边长为2cm ．【总结升华】设小正方形的边长为x cm ，因为图中阴影部分面积是原矩形面积的80%，所以4个小正方形面积是原矩形面积的20%．举一反三：【变式】（2015春•启东市月考）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在欲砌50m 长的墙，砌成一个面积300m 2的矩形花园，则BC 的长为多少 m?【答案】解：设AB=x 米，则BC=（50﹣2x ）米．根据题意可得，x （50﹣2x ）=300，解得：x 1=10，x 2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x 1=10（不合题意舍去），50﹣2x=50﹣30=20．22[2(1)]4840m m m =--=-+≥△12m ≤1222y x x m =+=-+12m ≤12m=答:BC的长为20m．6．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了每晚获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元?【答案与解析】设每床每晚提高x个2元，则每床每晚收费为(10+2x)元，每晚出租出去的床位为(100-10x)张，根据题意，得(10+2x)(100-10x)＝1120．整理，得x2-5x+6＝0．解得，x1＝2，x2＝3．∴当x＝2时，2x＝4；当x＝3时，2x＝6．答：每床每晚提高4元或6元均可．【总结升华】这是商品经营问题，总利润＝每张床费×床数．可设每床每晚提高x个2元，则床费为(10+2x)元，由于每晚每床提高2元，出租出去的床位减少10张，则出租出去的总床位为(100-10x)张，据此可列方程．。
北师大版九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程(含答案和解析)
北师大版九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程（含答案和解析）一、单选题1.扬帆中学有一块长30m.宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之—的区域种花.小禹同学设计方案如图所示.求花带的宽度。
设花带的宽度为x m.则可列方程为( )A. (30-x)(20-x)= ×20×30B. (30-2x)(20-x)= ×20×30C. 30x+2×20x= ×20×30D. (30-2x)(20-x)= ×20×302.将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度．设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是（）A. （2x+3）（2x+2)=2×3×2B. 2（x+3)（x+2)=3×2C. (x+3）（x+2)=2×3×2D. 2(2x+3）(2x+2)=3×2 21/4x3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.4.如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A. （50﹣）x＝900B. （60﹣x）x＝900C. （50﹣x）x＝900D. （40﹣x）x＝900二、解答题5.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？6.如图，有一块矩形硬纸板，长，宽.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？三、综合题7.已知y=ax2+bx+1，当x=1时，y=0;当x=2时，y=3．（1）求a、b的值（2）当x=-2时，求y的值8.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？9.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天销售量是多少千克？（结果用含的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？10.某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元?答案解析部分一、单选题1.答案：D解：设花带的宽度为x m，根据题意得：(30-2x)(20-x)=×20×30故答案为：D【分析】此题的等量关系为：空白区域的面积=矩形空地的面积，列方程即可。
新北师版初中数学九年级上册2.6应用一元二次方程2过关习题和解析答案
2.6 应用一元二次方程一 选择题（每小题5分，共25分）1市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是( )A 10％B 15 ％C 20 ％D 25 ％2 一架长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑动的距离（ ）A 等于1米B 大于1米C 小于1米D 不能确定3 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ •）A ．x 2+130x-1400=0B ．x 2+65x-350=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=04 某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x ，则可得方程（ ）A ()21x +=3，B 1+x=2C 1+2x=2D ()21x +=25 借助一面墙为一边，再用13米的铁丝网围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的长和宽，设长为x 米，根据题意可得方程（ ） A x (13-x)=20 B x 132x -∙=20 C x (13-0.5x)=20 D 1322x x -∙=20二 填空题（每小题5分，共25分）6 某印刷厂今年一季度印刷了50万册书，第三季度印刷了72万册书，如果每个季度的增长率相同，设为x,依题意可得方程__________________;7 某村家用电脑总量，2007年比2005年增长69％，若设平均每年的增长率为x,依题意得方程：______________________;8 某生活小区准备在每幢楼房之间，开辟面积为200平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长为_____米，宽为_______米;9用长为24厘米的铁丝围成一个斜边为10cm的直角三角形，则两直角边分别为_______; 10 如图，某小区规划在一个长40米，，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，其余部分种草，若使每一块草坪面积都为144平方米,求小路的宽。
北师大版九年级上册 2.3 用公式法求解一元二次方程(含答案和解析)
初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.3 用公式法求解一元二次方程一、单选题1.小丽同学想用公式法解方程-x2+3x=1，你认为a、b、c的值应分别为（）A. 、3、B. 、3、1C. 、、D. 1、、2.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）A. 16B. 12C. 14D. 12或163.已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是( )A. -2< x1<-1B. -3< x1<-2C. 2< x1<3D. -1< x104.方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于( )A. 3B. 2C. 1D.二、填空题5.如图，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（，1）点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点A落到点P处，并满足△PCB是等腰三角形，则P点坐标为________．三、计算题6.先化简，再求值：，其中是方程的实数根.7.（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.8.已知关于x的方程是ax2-3（a-1）x-9=0．（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；（2）当a≠0时，利用求根公式求出它的另一个根．四、综合题9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧·交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD·（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a,AC=b.线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由。
10.甲、乙两人同时从环形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即背转方向，以原来的速度沿逆时针方向跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了四圈，求甲的速度是乙的几倍？答案解析部分一、单选题1.答案：A解：∵-x2+3x=1，∴-x2+3x-1=0，∴a=-1，b=3，c=-1，故答案为：A．根据公式法，a、b、c对应，解出a、b、c的值。
北师大版九年级上册数学第二章 一元二次方程含答案
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程时，原方程应变形为( )A. B. C. D.2、若4x2－mxy＋9y2是一个完全平方式，则m的值为( )A.6B.±6C.12D.±123、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.4、用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A.（x+2）2=1B.（x+2）2=7C.（x+2）2=13D.（x+2）2=195、用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A.（x-2）2=7B.（x-2）2=1C.（x+2）2=1D.（x+2）2=26、用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A.(x+1) 2=6B.(x+1) 2=9C.(x-1) 2=6D.(x-2) 2=97、用配方法解方程x2﹣4x+2=0，正确的是（）A.（x﹣2）2=6B.（x+2）2=3C.（x﹣2）2=﹣2D.（x﹣2）2=28、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2＝﹣8+36B.（x﹣6）2＝8+36C.（x﹣3）2＝8+9 D.（x﹣3）2＝﹣8+99、方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是（）A.x1=1，x2=3 B.x1=2，x2=4 C.x1=2+ ， x2=2-D.x1=-2- ， x2=-2+10、将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A.（x+4）2=7B.（x+4）2=25C.（x+4）2=﹣9D.（x+4）2=﹣711、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A. B. C. D.12、用配方法解一元二次方程-4x=5时，此方程可变形为（）.A. =1B. =1C. =9D. =913、用配方法解方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.14、一元二次方程y2－4y+3＝0配方后可化为（）A. 2＝3B. 2＝0C. 2＝2D. 2＝115、将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、1月20日遵义市政府工作报告公布：全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为________.17、已知，是一元二次方程的两个根，则________.18、如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为________．19、若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．20、若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．21、已知m，n是有理数，方程x2+mx+n=0有一个根是﹣2，则方程x2+mx+n=0的另一个根是________．22、已知a、b是方程x2﹣x﹣2=0的两个不相等实数根，则a•b的值是________ ．23、如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根是3和﹣2，则a=________，b=________．24、已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b=________．25、某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出（800﹣10a）件．如果商店计划每天恰好盈利8000元，根据题意所列方程为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣x﹣20＝0.27、小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=．请你举出反例说明小红的结论是错误的．28、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？29、观察下表，确定一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的一个近似根．x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 ﹣1.79 ﹣1.56 ﹣1.31 ﹣1.04 ﹣0.75 ﹣0.44 ﹣0.11 0.24 x2﹣2x﹣230、已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3=0，当Rt△ABC的斜边a= ，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D4、B5、B6、C7、D8、C9、C10、A11、D12、D13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
北师大版九年级上册数学第二章 一元二次方程含答案
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程x²-4x-1=0，方程应变形为( )A.(x+2) 2=3B.(x+2)²=5C.(x-2)²=3D.(x-2)²=52、用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（）A.（x﹣）2=B.（x+ ）2=C.（x﹣）2=D.（x+ ）2=3、一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可变形成（）A.(x＋2) 2＝3B.(x－2) 2＝3C.(x＋2) 2＝5D.(x－2) 2＝54、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.5、将一元二次方程x2+2 x+1=0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（）A.2B.1C.D.6、已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是( ).A.-2B.-1C.1D.27、用配方法解方程x 2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A. B. C. D.8、把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A.3，12B.﹣3，12C.3，6D.﹣3，69、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A. 化为B. 化为C. 化为D.化为10、方程mx2﹣4x+1=0（m＜0）的根是（）A. B. C. D.11、用配方法解方程y2-6y+7=0，得（y+m）2=n，则( )A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=3，n=9D.m=-3，n=-712、用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A.(x+1) 2=6B.(x+1) 2=9C.(x-1) 2=6D.(x-2) 2=913、已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A.（x﹣p）2＝5B.（x+p）2＝5C.（x﹣p）2＝9D.（x+p）2＝714、用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（）A.52B.32C.20D.﹣1215、已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( )A.外离B.内切C.相交D.外切二、填空题(共10题，共计30分)16、九年级(3)班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了1980张，若全班共有x名学生，则根据题意列出的方程是________。
北师大版九年级上册数学第二章 一元二次方程 含答案
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=6B.（x+2）2=9C.（x-1）2=6D.（x-2）2=92、一元二次方程的左边配成完全平方式后所得的方程为( )A. B. C. D.以上答案都不对3、用配方法解方程x2-6x-1=0，方程应变形为（）A.(x-3) 2=10B.(x+3) 2=10C.(x+3) 2=8D.(x-3) 2=84、把方程x2-4x-6=0配方成（x+m)2=n的形式，结果应是（）A.（x-4）2=2B.(x-2) 2=6C.（x-2）2=8D.（x-2) 2=105、用配方法解方程x2-4x+1=0，下列变形正确的是（）A.（x-2）2=4B.（x-4）2=4C.（x-2）2=3D.（x-4）2=36、用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A.（x﹣1）2=2B.（x﹣1）2=3C.（x+1）2=2D.（x+1）2=37、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A.（x+4）2=﹣7B.（x+4）2=﹣9C.（x+4）2=7D.（x+4）2=258、用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=69、如图，把矩形中的边向上翻折到边上，当点B与点F重合时，折痕与边交于点E，连接，若四边形与矩形恰好相似，若时，的长为（）A. B. C. D.10、把方程x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（）A.（x﹣）2=B.（x﹣）2=C.（x﹣）2=D.（x﹣）2=11、如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）A. b 2-4 ac≥0B. b 2-4 ac≤0C. b 2-4 ac＞0D. b 2-4 ac ＜012、已知b2﹣4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A.ab≥B.ab≤C.ab≥D.ab≤13、已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是( ).A.-2B.-1C.1D.214、方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A.（x+3）2＝14B.（x﹣3）2＝14C.（x+6）2＝D.以上答案都不对15、已知4个数据：，， a，b，其中a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）A.1B.C.2D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当k=________时，关于x的方程kx2-4x+3=0，有两个相等的实数根。
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一元二次方程的应用知识要点：1、应用一元二次方程解决面积类的应用题。
2、应用一元二次方程解决平均增长（减少）类的应用题。
3、应用一元二次方程解决销售定价类的应用题。
典例精析：例1：如图，是上海世博园内一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？变式练习1：现有60米的篱笆，准备围成一个如图所示的养鸡场，为了节省篱笆，养鸡场的一边利用一面长度为20米的墙来替代，另一面的篱笆与墙平行，中间再用篱笆分开．若养鸡场的面积为225平方米，那么与墙平行的一边长是多少？例2：(2010临沂市) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元.（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？变式练习2：（2012钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．例3：(2010 江苏省南京市) 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？变式练习3：(2010 辽宁省铁岭市) 某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？例4：(2011淄博市) 已知：的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2的周长是多少？变式练习4：已知ABC △的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程 22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长为5．（1）当k 为何值时，ABC △是直角三角形；（2）当k 为何值时，ABC △是等腰三角形，并求出ABC △的周长．巩固练习： 1、（2012•湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．55002)1(x +=4000B ．55002)1(x -=4000C ．40002)1(x -=5500D ．40002)1(x +=55002、（2012•泰州）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．362)1(x -=36-25B ．36（1-2x ）=25C ．362)1(x -=25D ．36)1(2x -=253、（2011•吉林）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．x （x-10）=200 B ．2x+2（x-10）=200 C ．x （x+10）=200 D ．2x+2（x+10）=2004、(2011 吉林省) 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．(10)200x x -=B ．22(10)200x x +-=C ．(10)200x x +=D ．22(10)200x x ++=5、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．24或85C ．48D ．856、（2012佛山）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________；7、如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2,求道路宽为多少？设道路宽为x m ，8、如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 _____m （可利用的围墙长度超过6m ）．9、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 ________人进入半决赛．10、等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是____________11、（2012•襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）12、（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．13、（2012•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？14、（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？15、（2012•河池）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆？2、小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值．3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？初三承诺班数学课堂小测第四讲 一元二次方程的应用学号： 姓名： 得分：（限时10分钟） 1、（2012•娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2892)1(x -=256B ．2562)1(x -=289C ．289（1-2x ）=256D ．256（1-2x ）=2892．（2012•成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+x ）=121B ．100（1-x ）=121C ．1002)1(x +=121D ．1002)1(x -=1213、如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长（x ＞y ），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=7B ．x-y=2C ．22y x +=25D ．4xy+4=494、如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）A ．5米B ．3米C ．2米D ．2米或5米5、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）A ．25B ．36C ．25或36D ．-25或-366、某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，结果全组共送了贺年卡56卡，则这个小组共有（ ）A ．7人B ．8人C ．14人D ．4人7、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为_____8、若两数和为-7，积为12，则这两个数是_________9、随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，则每次降价的百分率为 _______10、一个凸多边形共有9条对角线，则这个多边形的边数是_____参考答案：例1：解：设正方形观光休息亭的边长为x 米.依题意，有(1002)(502) 3 600.x x --=整理，得2753500.x x -+=解得12570.x x ==， 7050x => ，不合题意，舍去， 5.x ∴=答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米.变式练习1：解这个方程得：45,1521==x x因为墙的长度仅有20米，因此与墙平行的一边长只可以取15米答：与墙平行的一边长为15米或45米。