2019高考物理一轮复习第七章静电场课时52电场力的性质加练半小时

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2019届高考物理一轮复习教科版教师用书：第七章静电

基础课2电场的能的性质知识排查电势能、电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A－E p B＝－ΔE p。

2.电势(1)定义：检验电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

电势差1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

2.定义式：U AB＝W AB q。

3.电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。

匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

即U＝Ed，也可以写作E＝U d。

2.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。

小题速练1.思考判断(1)电势等于零的物体一定不带电。

()(2)电场强度为零的点，电势一定为零。

()(3)A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA。

()(4)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。

()(5)电势有正负之分，因此电势是矢量。

()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×2.(多选)某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的是()图1A.a点电势高于b点电势B.c点场强大于b点场强C.若将一检验电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大D.若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a到b为电场线方向，故选项A正确；电场线密集的地方电场强度大，故选项B错误；电荷＋q由a点移至b点，则电场力做正功，其电势能将减小，故选项C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，则由合场强的方向可知电荷＋q由a移至b的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故选项D正确。

新课标2019届高考物理一轮复习第7章静电场第一节电场力的性质达标诊断高效训练

第一节电场力的性质(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．(2018·北京西城质检)如图所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径r ≪l .k 表示静电力常量．则轻绳的张力大小为( )A ．0B ．kq2l2 C ．2kq2l2D ．kq l2解析：选B.轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F ＝kq2l2，选项B 正确．2．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )解析：选B.将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场，大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的2倍，也是A 、C 项场强的2倍，因此B 项正确．3．在如图所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点．其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是( )A ．甲图中与点电荷等距的a 、b 两点B ．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点C ．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点D ．丁图中非匀强电场中的a 、b 两点解析：选C.题图甲中与点电荷等距的a 、b 两点，电场强度大小相同，方向不相反，选项A 错误；对题图乙，根据电场线的疏密及对称性可判断，a 、b 两点的电场强度大小相等、方向相同，选项B 错误；题图丙中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点，电场强度大小相同，方向相反，选项C 正确；对题图丁，根据电场线的疏密可判断，b 点的电场强度大于a 点的电场强度，选项D 错误．4.(2018·河北三市七校联考)如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A 与B ，其中B 带＋Q 的电荷量，C 、D 两点将AB 连线三等分，现有一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该负电荷在C 、D 间运动的速度v 与时间t 的关系图象如图乙所示，则A 点电荷的带电荷量可能是( )A ．＋5Q B.＋3Q C ．＋2Q D.＋Q解析：选A.带负电的粒子从C 到D 过程中做减速运动，说明电场力向左，场强向右，加速度逐渐减小，说明场强逐渐减小，则AB 连线上场强为零的点在D 的右侧．若D 点场强为零，则kQ′（2x ）2＝kQx2，得Q ′＝4Q ，因为场强为零的点在D 点右侧，所以A 点的电荷量大于4Q ，可能为＋5Q ，选项A 正确．5．(2018·吉林长春普通高中质检)如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点．放在A 、B 两点的检验电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示．以x 轴的正方向为电场力的正方向，则( )A ．点电荷Q 一定为正电荷B ．点电荷Q 在A 、B 之间C ．A 点的电场强度大小为5×103N/CD ．A 点的电势比B 点的电势高解析：选B.由图乙可知，正的检验电荷放在A 点和负的检验电荷放在B 点所受电场力的方向都沿x 轴正向，说明点电荷Q 为负电荷并且在A 、B 之间，A 错误，B 正确；F －q 图象的斜率表示电场强度，得出A 点的场强大小为2×103N/C ，C 错误；B 点的场强大小约为5×102N/C ，说明A 点距离Q 较近，故A 点的电势比B 点低，D 错误．6．如图所示，边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )A.6kqa2，方向由C 指向O B.6kqa2，方向由O 指向C C.3kqa2，方向由C 指向O D.3kqa2，方向由O 指向C 解析：选B.每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝kq⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 32＝3kq a2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E O ＝2E ＝6kqa2，方向由O 指向C ，B 项正确．二、多项选择题7．如图所示，A 、B 为相互接触的用绝缘支架支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C 是带正电的小球，下列说法正确的是( )A ．把C 移近导体A 时，A 、B 上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，B上的金属箔片闭合解析：选AB.C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A上积累了负电荷，B上积累了正电荷，其下部的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷．由于同种电荷间的斥力作用，所以金属箔片都张开，选项A正确．C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时再移走C，因A、B已经分开，所带电荷量不会变，金属箔片仍张开，选项B正确．先移走C，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，选项C错误．先把A、B分开，移走C，然后重新让A、B接触，A、B所带的异种电荷马上中和，金属箔片都不会张开，选项D错误．8.(2015·高考江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低解析：选ACD.由题图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强，故A正确；电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势降低，所以b点的电势比a点的高，所以B错误；负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d点的大，所以C正确；正电荷到c点的平均场强大于正电荷到d点的平均场强，根据U ＝Ed可知，正电荷到c点电势降低的多，所以c点的电势比d点的低，所以D正确．9.(2018·广东第二次大联考)如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10－5 C，质量均为0.72 kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球一端固定绝缘棒，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，则B球距离A球的距离可能为( )A．0.5 m B．0.8 mC．1.2 m D．2.5 m解析：选AB.对A受力分析，受重力mg、线的拉力F T、B对A的吸引力F，由分析知，A平衡时，F 的最小值为F ＝mg sin 30°＝kq2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m ，A 、B 正确．10.如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为－q 、Q 、－q 、Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( ) A ．cos 3α＝q 8Q B ．cos 2α＝q2Q2 C ．sin 3α＝Q 8qD ．sin 3α＝Q2q2解析：选AC.设菱形边长为a ，则两个Q 之间距离为2a sin α，则两个－q 之间距离为2a cos α.选取－q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qqa2cos α＝kq2（2acos α）2，解得cos 3α＝q8Q，故A 正确，B 错误；选取Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a2sin α＝kQ2（2asin α）2，解得sin 3α＝Q 8q，故C 正确，D 错误．三、非选择题11.(2018·徐州模拟)如图所示，质量为m 的小球A 穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电，电荷量为q .在杆上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷．将A 由距B 竖直高度为H 处无初速度释放，小球A 下滑过程中电荷量不变．不计A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g .求： (1)A 球刚释放时的加速度大小．(2)当A 球的动能最大时，A 球与B 点的距离．解析：(1)由牛顿第二定律可知mg sin α－F ＝ma 根据库仑定律有F ＝k qQr2又知r ＝Hsin α得a ＝g sin α－kQqsin2αmH2. (2)当A 球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A 球与B 点间的距离为d ，则mg sin α＝kQq d2解得d ＝kQqmgsin α.答案：(1)g sin α－kQqsin2αmH2 (2) kQqmgsin α12.如图所示，空间存在着电场强度E ＝2.5×102N/C ，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L ＝0.5 m 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端拴着质量m ＝0.5 kg 、电荷量q ＝4×10－2C 的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．取g ＝10 m/s 2.求： (1)小球的电性．(2)细线能承受的最大拉力．(3)当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时，小球距O 点的高度．解析：(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电．(2)设小球运动到最高点时速度为v ，对该过程由动能定理有， (qE －mg )L ＝12mv2①在最高点对小球由牛顿第二定律得，F T ＋mg －qE ＝m v2L②由①②式解得，F T ＝15 N.(3)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a ，则a ＝qE －mg m③设小球在水平方向运动L 的过程中，历时t ，则L ＝vt ④ 设竖直方向上的位移为x ，则x ＝12at2⑤由①③④⑤解得x ＝0.125 m所以小球距O 点高度为x ＋L ＝0.625 m. 答案：(1)正电 (2)15 N (3)0.625 m。

(新课标)2019届高考物理一轮复习第7章静电场第二节电场能的性质课件

(2)计算方C法opyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场方向的距离． ②WAB＝qUAB，适用于任何电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于把它从这点移动到 ight 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
面且过圆心 O.下列关于 x 轴上的电场强度和电
势的说法正确的是( )
A．从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直
降低
B．从 O 点沿 x 轴正方Ev向a，lu电at场io强n度on先ly增. 大后减小，电势先降 eate低d 后w升ith高Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
势能小于在 a 点电势能，选项 D 正确，C 错误．
电势能高低的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电
势能增大．
(2)电荷电势法：正电荷Ev在a电lu势at高io的n地on方ly电. 势能大，负电荷在电势 eate低d 的w地ith方A电s势po能s大e.．Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
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轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势
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2019年高考物理一轮复习第七章静电场第2讲电场能的性质

2．电势能 (1)定义：电荷在____电__场______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到____零__势__能____位置时静电力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电__势__能__的__减__少__量__，
即 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。微知识 2 பைடு நூலகம்势和等势面
第七章
静电场第2讲电场能的性质
微知识 1 电场力做功与电势能 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与____路__径______无关，只与__初__末__位__置____有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿__电__场__方__向____的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于__任__何__电__场____。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。(√) 2．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(×) 3．电势降低的方向是电场强度的方向。(×) 4．电场线与等势面在相交处垂直。(√) 5．带电粒子只在电场力作用下一定从电势高的地方向电势低的地方运动。 (×)
答案 B
2.(电场力做功与电势能变化的关系)如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为 1.6×10－9 C 的正电荷从 A 经 B、C 到达 D 点。从 A 到 D，电场力对电荷做的功为( )
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J 解析电场力做功与路径无关，WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－4.8×10－8 J，B 项正确。答案 B
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中 d 为电场中 A、B 两点间 _沿__电__场__线__方__向___的距离。 (2)电场强度的方向和大小电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿____电__场______方向每单位距离上降低的电势。

2019高考物理一轮复习第七章静电场课时58力电综合问题加练半小时.docx

58力电综合问题[方法点拨 ] (1)匀强电场可与重力场合成用一合场代替，即电场力与重力合成一合力，用该合力代替两个力．(2)力电综合问题注意受力分析、运动过程分析，应用动力学知识或功能关系解题．1．(2017 ·河北衡水模拟 )如图 1 所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强E1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E2，方向竖直向上的匀强电场．一个质量 m，带电＋ q 的小球从上方电场的A 点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A 关于虚线对称的 B 点，则下列结论正确的是 ()图 1mghA．若 AB 高度差为 h，则 U AB＝－qB．带电小球在 A、 B 两点电势能相等C．在虚线上、下方的电场中，带电小球运动的加速度相同D．两电场强度大小关系满足E2＝2E12．(多选 )(2017 ·安徽合肥第二次检测 )如图 2 所示，板长为 L 的平行板电容器与一直流电源相连接，其极板与水平面成30°角；若粒子甲、乙以相同大小的初速度 v0＝2gL ，由图中的 P 点射入电容器，分别沿着虚线 1 和 2 运动，然后离开电容器；虚线 1 为连接上、下极板边缘的水平线，虚线 2 为平行且靠近上极板的直线，则下列关于两粒子的说法正确的是()图 2A．两者均做匀减速直线运动谢谢聆听B ．两者电势能均逐渐增加C ．两者的比荷之比为 3∶4D ．两者离开电容器时的速率之比为v 甲∶v 乙＝2∶33．(2018 ·广东东莞模拟 )如图 3 所示，质量为 m 、带电荷量为＋ q 的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，滑块运动的状态为()图 3A ．继续匀速下滑B.将加速下滑C ．将减速下滑D ．上述三种情况都可能发生4．(多选 )(2017 ·山东枣庄一模 )如图 4 所示，水平面内的等边三角形 ABC 的边长为 L ，顶点 C 恰好位于光滑绝缘直轨道 CD 的最低点，光滑直导轨的上端点 D 到A 、B 两点的距离均为 L ， D 在 AB 边上的竖直投影点为 O.一对电荷量均为－ Q 的点电荷分别固定于 A 、B 两点．在 D 处将质量为 m 、电荷量为＋ q 的小球套在轨道上 (忽略它对原电场的影响 )，将小球由静止开始释放，已知静电力常量为Qq3k 、重力加速度为 g ，且 k L2＝3 mg ，忽略空气阻力，则 ()图 4mgA ．轨道上 D 点的场强大小为 2qB ．小球刚到达C 点时，其加速度为零3C ．小球刚到达 C 点时，其动能为 2 mgLD ．小球沿直轨道 CD 下滑过程中，其电势能先增大后减小5．(多选 )(2017 ·河南洛阳二模 )在绝缘光滑的水平面上相距为 6L 的 A 、B 两处分别固定正电荷 Q A 、Q B 两电荷的位置坐标如图 5 甲所示．图乙是 AB 连线之间的.谢谢聆听电势φ与位置 x 之间的关系图象，图中 x＝L 点为图线的最低点，若在 x＝ 2L 的 C点由静止释放一个质量为 m 、电荷量为＋ q 的带电小球 (可视为质点 )，下列有关说法正确的是 ()图 5A．小球在 x＝ L 处的速度最大B．小球一定可以到达x＝－ 2L 点处C．小球将以 x＝L 点为中心做往复运动D．固定在 A、B 处的电荷的电荷量之比为Q A∶Q B＝ 4∶ 16．(多选 )(2017 ·宁夏六盘山二模 )如图 6 所示， L 为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上 O 点套有一质量为 m、带电荷量为－ q 的小环，在杆的左侧固定一电荷量为＋Q 的点电荷，杆上 a、 b 两点到＋ Q 的距离相等， Oa 之间距离为 h1， ab 之间距离为 h2，使小球从图示位置的 O 点由静止释放后，通过 a 的速率为 3gh1.则下列说法正确的是 ()图 6A．小环从 O 到 b，电场力做的功不为零B．小环通过 b 点的速率为g 3h1 ＋2h2C．小环在 Oa 之间的速度是先增大后减小D．小环在 ab 之间的速度是先减小后增大7．(多选 )(2017 ·湖南株洲一模 )如图 7 所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板 A、B，一个电荷量为 q＝1.41 ×10－4 C ，质量 m＝1 g 的带电小球自 A 板上的孔 P 点以水平速度v0＝0.1 m/s 飞入两板之间的电场，经0.02 s 后未与 B 板相碰又回到 P 点， g 取 10 m/s 2，则 ()谢谢聆听图 7A．板间电场强度大小为100 V/mB．板间电场强度大小为141 V/mC．板与水平方向的夹角θ＝30°D．板与水平方向的夹角θ＝45°8．如图 8 所示，匀强电场方向水平向右，场强为E，不可伸长的悬线长为L.上端系于 O 点，下端系质量为m、带电荷量为＋ q 的小球，已知Eq＝ mg.现将小球从最低点 A 由静止释放，则下列说法错误的是()图 8A．小球可到达水平位置B．当悬线与水平方向成45°角时小球的速度最大C．小球在运动过程中机械能守恒D．小球速度最大时悬线上的张力为(3 2－2)mg9．(2017 ·安徽马鞍山一模 )如图 9 所示，一光滑绝缘细直杆MN ，长为 L，水平固定在匀强电场中，场强大小为 E，方向与竖直方向夹角为θ.杆的 M 端固定一个带负电小球A，电荷量大小为Q；另一带负电的小球B 穿在杆上，可自由滑动，电荷量大小为 q，质量为 m，现将小球 B 从杆的 N 端由静止释放，小球 B 开始向右端运动，已知 k 为静电力常量， g 为重力加速度，求：图 9(1)小球 B 对细杆的压力的大小；(2)小球 B 开始运动时的加速度的大小；谢谢聆听(3)小球 B 速度最大时，离M 端的距离．10 ．(2017 ·北京海淀区零模 )用静电的方法来清除空气中的灰尘，需要首先设法使空气中的灰尘带上一定量的电荷，然后利用静电场对电荷的作用力，使灰尘运动到指定的区域进行收集．为简化计算，可认为每个灰尘颗粒的质量及其所带电荷量均相同，设每个灰尘所带电荷量为 q，其所受空气阻力与其速度大小成正比，表达式为 F 阻＝kv(式中 k 为大于 0 的已知常量 )．由于灰尘颗粒的质量较小，为简化计算，灰尘颗粒在空气中受电场力作用后达到电场力与空气阻力相等的过程所用的时间及通过的位移均可忽略不计，同时也不计灰尘颗粒之间的作用力及灰尘所受重力的影响．图 10(1)有一种静电除尘的设计方案是这样的，需要除尘的空间是一个高为H 的绝缘圆桶形容器的内部区域，将一对与圆桶半径相等的圆形薄金属板平行置于圆桶的谢谢聆听上、下两端，恰好能将圆桶封闭，如图 10 甲所示．在圆桶上、下两金属板间加上恒定的电压U(圆桶内空间的电场可视为匀强电场)，便可以在一段时间内将圆桶区域内的带电灰尘颗粒完全吸附在金属板上，从而达到除尘的作用．求灰尘颗粒运动可达到的最大速率；(2)对于一个待除尘的半径为 R 的绝缘圆桶形容器内部区域，还可以设计另一种静电除尘的方案：沿圆桶的轴线有一根细直导线作为电极，紧贴圆桶内壁加一个薄金属桶作为另一电极．在直导线电极外面套有一个由绝缘材料制成的半径为R0的圆桶形保护管，其轴线与直导线重合，如图乙所示．若在两电极间加上恒定的电压，使得桶壁处电场强度的大小恰好等于第(1) 问的方案中圆桶内电场强1 度的大小，且已知此方案中沿圆桶半径方向电场强度大小E 的分布情况为 E∝r，式中 r 为所研究的点与直导线的距离．①试通过计算分析，带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的过程中，其瞬时速度大小 v 随其与直导线的距离 r 之间的关系；②对于直线运动，教科书中讲解了由 v－ t 图象下的面积求位移的方法．请你借1鉴此方法，利用 v 随 r 变化的关系，画出v随 r 变化的图象，根据图象的面积求出带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间．谢谢聆听11 ．如图 11 所示，带有等量异种电荷的平行金属板 M 、N 竖直放置， M 、N 两板间的距离 d ＝0.5 m ．现将一质量 m ＝1×10 －2 kg 、电荷量 q ＝＋×－5 C 的带4 10 电小球从两极板上方的 A 点以 v 0＝4 m/s 的初速度水平抛出， A 点距离两板上端的高度 h ＝ 0.2 m ；之后小球恰好从靠近 M 板上端处进入两板间，沿直线运动碰到 N 板上的 C 点，该直线与曲线的末端相切．设匀强电场只存在于 M 、N 之间，不计空气阻力，取 g ＝10 m/s 2.求：图 11(1)小球到达 M 极板上边缘 B 位置时速度的大小；(2)M 、N 两板间的电场强度的大小和方向； (3)小球到达 C 点时的动能．谢谢聆听谢谢聆听答案精析 1．A [对小球由 A 到 B 的过程运用动能定理得， qU AB ＋ mgh ＝ 0，解得： U AB－mgh ，知 A 、 B 的电势不等，则带电小球在 A 、B 两点的电势能不等，故 A＝ q正确， B 错误；小球从 A 运动到虚线速度由零加速至 v ，从虚线运动到 B 速度由 v 减为零，位移相同，根据匀变速运动的推论知，加速度大小相等，方向相反，故 C 错误；在上方电场，根据牛顿第二定律得：小球加速度大小为 a 1＝mg ＋qE1， m 在下方电场中，根据牛顿第二定律得，小球加速度大小为：a 2＝qE2－mg ，因为 m2mga 1＝ a 2，解得： E 2－E 1＝q ，故D 错误．] 2．AD [根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向在同一直线上，所以电场力只能垂直极板向上，受力如图所示；根据受力图，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，故 A 正确；粒子甲受到的电场力与位移方向的夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能逐渐增加；粒子乙运动的方向与电场力的方向垂直，电场力不做功，所以粒子的电势能不变，故 B 错误；根据受力图，3对甲： m 甲 g ＝q 甲 Ecos 30 °＝2 q 甲 E ，q 甲 2 3 g所以： m 甲＝3Eq 乙3g对乙： m 乙 gcos 30 °＝q 乙 E ，所以m 乙＝2Eq 甲 2 3g m 甲 3E 4所以： q 乙＝ 3 ＝3，故 C 错误； m 乙 2E g带电粒子甲沿水平直线运动，合力做的功：W 1＝－ m 甲 gtan 30 °· L＝－ 2 甲 gL ，cos 30 ° 3m谢谢聆听1 2 1 2 2根据动能定理得： 2m 甲 v 甲－2m 甲 v 0 ＝－ 3m 甲 gL 所以： v 甲＝ 23gL带电粒子乙沿平行于极板的直线运动， 1合力做的功： W 2＝－ m 乙 gsin 30 °·L ＝－2m 乙 gL ，根据动能定理得：12m 乙 v 乙2－12m 乙 v 02＝－12m 乙 gL 所以： v 乙＝ gLv 甲2 ，故 D 正确．] 所以： v 乙＝3 3．A [设斜面的倾角为θ.滑块没有进入电场时，根据平衡条件得mgsin θ＝F fF N ＝mgcos θ又 F f ＝μF N ，得到， mgsin θ＝ μmgcos θ，即有 sin θ＝μcos θ当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F.根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为 (mg ＋F)sin θ，沿斜面向上的力为 μ(mg ＋F)cos θ，由于 sin θ＝μcos θ，所以 (mg ＋F)sin θ＝μ(mg ＋ F)cos θ，即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动． ]4．BC5．AD [据φ－ x 图象切线的斜率等于场强 E ，则知 x ＝ L 处场强为零，所以小球在 C 处受到的电场力向左，向左加速运动，到x ＝L 处加速度为 0，从 x ＝L 处向左运动时，电场力向右，做减速运动，所以小球在x ＝L 处的速度最大，故A 正确；由题图乙可知， x ＝－ 2L 点的电势大于 x ＝ 2L 点的电势，所以小球不可能到达 x ＝－ 2L 点处，故B 错误；由题图乙知图象不关于 x ＝L 对称，所以小球不会以 x ＝ L 点为中心做往复运动，故C 错误； x ＝L 处场强为零，根据点电荷场QA ＝ k QB ，解得 Q A ∶Q B ＝4∶1，故 D 正确． ] 强公式有： k2L 4L 2 26．AB7．AD [由题意知，小球未与 B 板相碰又回到 P 点，则小球先做匀减速直线运谢谢聆听动，减速到 0，后反向做匀加速直线运动，对带电小球受力分析，如图所示小球的加速度 a ＝v 0－v0 0－ 0.1 m/s 2 ＝－ 10 m/s 2＝ t ＝0.02t2 2根据几何关系F合 ma atan θ＝ mg＝mg ＝g ＝1 ，得 θ＝45°mgF 电＝sin 45°＝2mg ＝qE代入数据解得 E ＝ 100 V/m ，故 A 、 D 正确， B 、C 错误． ] 8．C[分析小球受力可知，重力与电场力的合力的方向与竖直方向成45°角，根据等效思想，可以认为小球在此复合场中的等效重力方向与竖直方向成 45°角，如图所示．故可知，小球在此复合场中做往复运动，由对称性可知，小球运动的等效最高点在水平位置， A 项正确；小球运动的等效最低点在与水平方向成 45°角的位置，此时小球速度最大， B 项正确；因小球运动过程中电场力做功，所以小球机械能不守恒， C 项错误；由动能定理得2mgL (1－cos 45 °)＝12mv 2，根据圆周 v2运动公式及牛顿第二定律可得F T －2mg ＝m L ，联立解得 F T ＝(32－2)mg ，悬线上的张力大小与悬线对小球的拉力大小相等，D 项正确． ] 9．见解析解析(1)小球 B 在垂直于杆的方向上合力为零，则有 F N ＝qEcos θ＋ mg 由牛顿第三定律知小球 B 对细杆的压力 F N ′＝F N ＝ qEcos θ＋mg (2)在水平方向上，小球所受合力向右，由牛顿第二定律得：谢谢聆听kQqqEsin θ－L2＝ma解得：a ＝Eqsin θ－ kQqmmL2(3)当小球 B 的速度最大时，加速度为零，有：kQqqEsin θ＝x2解得： x ＝ kQ θ . Esin10 ．见解析U解析(1)圆桶形容器内的电场强度 E ＝HqU灰尘颗粒所受的电场力大小F ＝H ，电场力跟空气的阻力相平衡时，灰尘达到最大速度，并设为v 1，qU则有 kv 1＝HqU解得 v 1＝kH(2)①由于灰尘颗粒所在处的电场强度随其与直导线距离的增大而减小，且桶壁U处的电场强度为第 (1)问方案中场强的大小，则 E 1＝H ，设在距直导线为 r 处的场强大小为 E 2， E2 RUR则E1＝r ，解得 E 2＝Hr故与直导线越近处，电场强度越大．设灰尘颗粒运动到与直导线距离为r 时的速度为 v ，则 kv ＝ qE 2解得 v ＝qUR kHr上式表明，灰尘微粒在向圆桶内壁运动过程中，速度是逐渐减小的．11②以 r 为横轴，以v 为纵轴，作出v －r 的图象如图所示．谢谢聆听在 r 到 r ＋ r 微小距离内，电场强度可视为相同，其速度v 可视为相同，对应于11rr 的一段v －r 的图线下的面积为v r ＝v ，显然，这个小矩形的面积等于灰尘r微粒通过r 的时间 t ＝v .所以，灰尘微粒从保护管外壁运动到圆桶内壁所需1的总时间 t 等于从 R 0到 R 一段v －r 的图线下的面积．所以灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间t ＝kH R2－R022qUR11 ．(1)2 5 m/s (2)5 ×10 3 N/C 水平向右(3)0.225 J 解析(1)小球平抛运动过程水平方向做匀速直线运动， v x ＝ v 0＝4 m/s竖直方向做自由落体运动， h ＝12gt 12，v y ＝ gt 1＝2 m/s 解得： v B ＝ vx2 ＋vy2 ＝ 2 5 m/svy 1tan θ＝vx ＝2(θ为速度方向与水平方向的夹角 )(2)小球进入电场后，沿直线运动到 C 点，所以重力与电场力的合力沿该直线方向，mg 1则 tan θ＝ qE ＝2 解得： E ＝2mg ＝5×103 N/C ，方向水平向右． q (3)进入电场后，小球受到的合外力F 合＝mg2qE 2＝ 5mgdqE2 B 、 C 两点间的距离 s ＝cos θ，cos θ＝F合＝ 51 2从 B 到 C 由动能定理得： F 合 s ＝E kC －2 mv B解得： E kC ＝0.225 J.谢谢聆听。

2019版高考物理一轮复习第七章静电场课后分级演练20 库仑定律电场力的性质

课后分级演练(二十) 库仑定律电场力的性质【A 级——基础练】1.如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )A ．此时A 带正电，B 带负电 B ．此时A 电势低，B 电势高C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合解析：C 由于静电感应，A 带负电，B 带等量正电，若移去C ，A 、B 所带等量正负电荷中和，金属箔闭合，所以C 正确，A 错误；处于电场中的导体是等势体，B 错误；若先把A 、B 分开，然后移去C ，A 、B 所带电荷就不能中和，金属箔不再闭合，D 错误．2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：D 设球1、2之间的距离为r ，球3和它们没有接触前，由库仑定律有kq ×nqr 2＝F ，接触后，球2带电荷量为n 2q ，球1带电荷量为n ＋24q ，由库仑定律有n ＋2nq 2k8r2＝F ，联立上面两式解得n ＝6，D 项对．3.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球构成菱形，其带电量如图所示．图中－q 与－q 的连线跟－q 与＋Q 的连线之间夹角为α，若该系统处于平衡状态，则正确的关系式为( )A ．cos 3α＝q 8QB ．cos 3α＝q 2Q2C ．sin 3α＝Q8qD ．sin 3α＝Q 2q2解析：AC 设菱形的边长为L ，对下方的电荷由力的平衡条件得：2kQqL 2cos α＝kq 22L cos α2，解得：cos 3α＝q8Q，A 正确，B 错误；对左边电荷分析由力的平衡条件得：2k Qq L 2sin α＝k Q 22L sin α2，解得：sin 3α＝Q8q，C 正确，D 错误．4.(多选)(2017·广东第二次大联考)如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球一端固定绝缘棒，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则B 球距离A 球的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m解析：AB 对A 受力分析，受重力mg 、绳的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A平衡时，F 的最小值为F ＝mg sin 30°＝kq 2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m，A 、B正确．5．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是( )解析：B 根据点电荷电场强度公式E ＝k Qr2，结合矢量合成法则求解．设正方形顶点到中心的距离为r ，则A 选项中电场强度E A ＝0，B 选项中电场强度E B ＝22k Q r2，C 选项中电场强度E C ＝k Q r 2，D 选项中电场强度E D ＝2k Q r2，所以B 正确．6.(多选)如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O 、A 、B 三点，其中O 为圆心．A 点固定电荷量为Q 的正电荷，B 点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，AB ＝L .有一个可视为质点的质量为m 、电荷量为－q 的带电小球正在滑槽中运动，在C 点受到的电场力指向圆心，C 点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知( )A ．B 点的电荷带正电 B ．B 点处电荷的电荷量为3QC ．B 点处电荷的电荷量为3QD ．小球在滑槽内做的是匀速圆周运动解析：CD 小球在C 点的合力方向一定沿CO ，且指向O 点．A 点电荷对小球吸引，B 点电荷对小球排斥，因为小球带负电，则B 点电荷带负电．由∠ABC ＝∠ACB ＝30°知，∠ACO ＝30°，AC ＝AB ＝L ，BC＝2AB cos 30°＝3L .由力的合成得F 1＝3F 2，即kQqL 2＝3kQ B q 3L2，解得Q B ＝3Q ，故A 、B 错误，C 正确．已知圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故D 正确．7.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2 B.3kq l2C.3kq l2D.23kql 2解析：B 设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQl2，小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l2，二力合力为2F cos 30°.设水平匀强电场场强的大小为E ，对c 球，由平衡条件可得QE ＝2F cos 30°，解得E ＝3kql 2，选项B 正确．8.图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力的作用，根据此图可做出正确判断的是( )A ．带电粒子所带电荷的符号B ．场强的方向C ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大解析：CD 由轨迹的弯曲情况，可知电场力应沿电场线向左，但因不知电场线的方向，故带电粒子所带电荷的符号不能确定．由电场线的疏密程度知a 点场强大于b 点场强，带电粒子在a 点所受电场力较大，从而在a 点时加速度较大，综上所述C 、D 正确．9.如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点解析：C a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态，对a 球受力分析可知，只有在C 处放上负电荷，才可使a 受力平衡，故选C.10.如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则( )A ．A 点的场强大小为E 2＋k 2Q 2r4B ．B 点的场强大小为E －k Qr2 C ．D 点的场强大小不可能为0 D ．A 、C 两点的场强相同解析：A 正点电荷Q 在A 的电场强度大小E ′＝kQ r2，而匀强电场在A 点的场强大小为E ；因方向互相垂直，由平行四边形法则知A 点的合场强大小为E 2＋k2Q2r 4，A 正确；同理，点电荷Q 在B 点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B 点的场强大小为E ＋k Q r2，故B 错误；同理知D 点的合场强为0，C 错误；A 、C 两点场强大小相等，方向不同，故A 、C 两点场强不相同，D 错误．【B 级——提升练】11.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq 4R 2B.kq2R 2－E C.kq4R2－E D.kq2R2＋E 解析：B 本题考查点电荷的场强、场强的叠加，意在考查考生对场强矢量性的理解能力和构建物理模型的能力．将半圆球面补全成为一个带电球面，带电荷量为2q ，由题中信息可知，整个带电球面在N 点产生的场强等效于电荷集中于球心处产生的场强，即E整＝k2q 2R ＝k q2R2，方向水平向右；由对称性可知，补上的右半带电球面在N 点产生的场强的大小等于左半带电球面在M 点产生的场强E ，方向水平向右，故左半带电球面在N 点产生的场强为E 左＝k q2R2－E ，B 项正确．12.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q .不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两板极间相互的静电引力大小分别为( )A.Q ε0S 和Q 2ε0S B.Q 2ε0S 和Q 2ε0SC.Q 2ε0S 和Q 3ε0SD.Q ε0S 和Q 22ε0S解析：D 由题知，σ＝Q S，故电场强度E ＝σ2ε0＝Q 2ε0S.带电荷量为Q 的平板在与另一平板产生的电场中受力F ＝QE ＝Q 22ε0S.两板之间的场强为两板各自场强叠加的合场强，E 合＝2E ＝Qε0S，D 正确． 13．(多选)(2017·河北廊坊质量监测)如图甲所示，Q 1、Q 2为两个被固定的点电荷，其中Q 1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a 、b 两点，现有一检验电荷q (电性未知)以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动(检验电荷只受电场力作用)，q 运动的速度图象如图乙所示，则( )A ．Q 2必定是负电荷B ．可以确定检验电荷的带电性质C ．Q 2的电荷量必定大于Q 1的电荷量D ．从b 点经a 点向远处运动的过程中电荷q 所受电场力先增大后减小解析：AB 本题考查库仑定律、速度图象、共点力平衡等，意在考查考生对运动图象的理解能力、对库仑力作用下的平衡问题的分析计算能力．由速度图象可知，检验电荷在a 点加速度为零，即两固定点电荷对检验电荷的电场力矢量和为零，所以Q 2一定是负电荷，A 项正确；Q 1的电荷量一定大于Q 2的电荷量，C 项错；从b 点开始运动时，q 做减速运动，所受电场力向左，可知检验电荷带正电，B 项正确；从b 经a 向远处运动过程中，加速度先减小后增大再减小，由牛顿第二定律可知，检验电荷所受电场力先减小后增大再减小，D 项错．14.N (N >1)个电荷量均为q (q >0)的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，示意如图．如移去位于圆周上P 点的一个小球，则圆心O 点处的电场强度大小为______，方向______．(已知静电力常量为k )解析：均匀分布在圆周上的带电小球在O 点处产生的合电场强度为零；位于P 点的小球在O 点处产生的电场强度E ＝kq R2，方向沿PO 指向O 点；移去P 点小球，其余小球在O 点处产生的电场强度与E 大小相等，方向相反．答案：k q R2 沿OP 指向P 点15.如图所示，空间存在着强度E ＝2.5×102N/C ，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L ＝0.5 m 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端拴着质量m ＝0.5 kg 、电荷量q ＝4×10－2C 的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球的电性．(2)细线能承受的最大拉力．(3)当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时，小球距O 点的高度．解析：(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电．(2)设小球运动到最高点时速度为v ，对该过程由动能定理有，(qE －mg )L ＝12mv 2①在最高点对小球由牛顿第二定律得，F T ＋mg －qE ＝m v 2L②由①②式解得，F T ＝15 N(3)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a ，则a ＝qE －mgm③ 设小球在水平方向运动L 的过程中，历时t ，则L ＝vt ④ 设竖直方向上的位移为x ，则x ＝12at 2⑤由①③④⑤解得x ＝0.125 m所以小球距O 点高度为x ＋L ＝0.625 m 答案：(1)正电 (2)15 N (5)0.625 m。

高考物理一轮复习第七章静电场课时电场能的性质加练半小时

权掇市安稳阳光实验学校53 电场能的性质[方法点拨] (1)电势能、电势、电势差、电场力的功及电荷量是标量，但都有正负．涉及到它们的计算要注意正负号问题．(2)电场中某一点的电势等于各点电荷在该点产生的电势的代数和．1．(多选)(2017·重点中学盟校第一次联考)如图1所示，在一个匀强电场中有一个三角形ABC，AC的中点为M，BC的中点为N.将一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W AB＝6.0×10－9 J．则以下分析正确的是( )图1A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功W MN可能小于3.0×10－9 JB．若将该粒子从M点移动到N点，电势能减少3.0×10－9 JC．若将该粒子由B点移动到N点，电场力做功为－3.0×10－9 JD．若被移动的粒子的电荷量为＋2×10－9C，可求得A、B之间的电势差U AB为3 V2．(多选)(2017·天津五区县模拟)空间有一与纸面平行的匀强电场，纸面内的A、B、C三点位于以O点为圆心，半径为10 cm的圆周上，并且∠AOC＝90°，∠BOC＝120°，如图2所示．现把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功－1×10－4 J；从B移到C，电场力做功为3×10－4 J，则该匀强电场的场强方向和大小是( )图2A．场强大小为200 V/mB．场强大小为200 3 V/mC．场强方向垂直OA向右D．场强方向垂直OC向下3．(2018·四川成都模拟)如图3所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是( )图3A．A、B、C三点的场强相同B．A、B、C三点的电势相等C．A、B、C三点所在的平面为一等势面D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变4．(2017·皖南八校第二次联考)如图4所示，竖直线OO′是等量异种电荷＋Q 和－Q连线的中垂线，A、B、C的位置如图所示，且都处于一矩形金属空腔内．下列说法正确的是( )图4A．A、B、C三点电势大小关系是φA＝φC<φBB．A、B、C三点电势大小关系是φA＝φC>φBC．金属空腔上的感应电荷在A、B、C三点形成的场强方向均水平向右D．金属空腔上的感应电荷在A、B、C三点形成的场强大小关系是E B>E C>E A 5．(2018·陕西商洛模拟)如图5所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势面．相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )图5A．a、b、c三个等势面中，a的电势最高B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大C．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大6．(多选)(2018·吉林公主岭一中模拟)位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图6所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点，则下列说法正确的是( )图6A．P、O两点的电势关系为φP＝φOB．P、Q两点电场强度的大小关系为E Q>E PC．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零7．(2017·山东滨州一模)一带电粒子在匀强电场中仅在电场力作用下运动轨迹如图7虚线所示，在粒子运动过程中，下列说法中正确的是( )图7A．粒子带负电B．粒子的速度一定减小C．任意相等时间内，初末两位置电势差相等D．任意相等时间内速度变化量相同8．(多选)如图8所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行，已知A、B两点的电势分别为φA＝12 V，φB＝6 V，则C、D两点的电势可能分别为( )图8A．9 V、18 V B．9 V、15 VC．0 V、6 V D．6 V、0 V9．(多选)(2017·九校联考)如图9所示，已知某匀强电场方向平行正六边形ABCDEF所在平面，若规定D点电势为零，则A、B、C的电势分别为8 V、6 V、2 V，初动能为16 eV、电荷量大小为3e(e为元电荷)的带电粒子从A沿着AC 方向射入电场，恰好经过BC的中点G.不计粒子的重力，下列说法正确的是( )图9A．该粒子一定带正电B．该粒子达到G点时的动能为4 eVC．若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，该粒子可能垂直经过CED．只改变粒子在A点初速度的方向，该粒子不可能经过C点10．(2017·山东烟台一模)直线mn是某电场中的一条电场线，方向如图10所示．一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，轨迹为一抛物线，φa、φb分别为a、b两点的电势．下列说法中正确的是( )图10A．可能有φa<φbB．该电场可能为点电荷产生的电场C．带电粒子在b点的动能一定大于在a点的动能D．带电粒子由a运动到b的过程中电势能一定一直减小11．(2017·福建龙岩3月质检)以无穷远处的电势为零，在电荷量为q的点电荷周围某点的电势可用φ＝kqr计算，式中r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量．两电荷量大小均为Q的异种点电荷固定在相距为L的两点，如图11所示．现将一质子(电荷量为e)从两点电荷连线上的A点沿以电荷＋Q为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，质子从A移到C的过程中电势能的变化情况为( )图11A．增加2kQeL2－R2B．增加2kQeRL2－R2C．减少2kQeRL2＋R2D．减少2kQeL2＋R212．(2017·山东泰安一模)如图12所示，＋Q为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线．两电荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点A以相同的速度v0射入，轨迹如图中曲线，B、C为两曲线与圆的交点．a B、a C表示两粒子经过B、C时的加速度大小，v B、v C表示两粒子经过B、C时的速度大小．不计粒子重力，以下判断正确的是( )图12A．a B＝a C v B＝v C B．a B>a C v B＝v CC．a B>a C v B<v C D．a B<a C v B>v C13．(2017·山东临沂一模)A、B为两等量异种电荷，图13中水平虚线为A、B 连线的中垂线．现将另两个等量异种的检验电荷a、b用绝缘细杆连接后，从离AB无穷远处沿中垂线平移到AB的连线上，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称．若规定离AB无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是( )图13A．在AB的连线上a所处的位置电势φa<0B．a、b整体在AB连线处具有的电势能E p>0C．整个移动过程中，静电力对a做正功D．整个移动过程中，静电力对a、b整体做正功14．(多选)如图14所示电场，实线表示电场线．一个初速度为v的带电粒子仅在电场力的作用下从a点运动到b点，虚线表示其运动的轨迹．则( )图14A．粒子带正电B．粒子受到的电场力不断减小C．a点电势高于b点电势D．电场力一直做正功，动能增加15．(多选)如图15所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，电场方向与四边形所在平面平行．已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V．一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是( )图15A．c点电势为20 VB．质子从b运动到c所用的时间为2l v0C．场强的方向由a指向cD．质子从b运动到c电场力做功为8 eV答案精析1．BD2．AC [U AB ＝W AB q ＝－1×10－410－5 V ＝－10 V ；U BC＝W BCq＝3×10－410－5 V ＝30 V ；则U AC ＝U AB ＋U BC ＝20 V ，若设φC ＝0，则φA＝20 V ，φB＝30 V ，由几何知识得若延长AO 则与BC 的连线交于BC 的三等分点D 点，D 点的电势应为20 V ，则AD 为电势为20 V 的等势面，故场强方向垂直OA 向右，大小为E ＝U OC R ＝200.1V/m ＝200 V/m ，故选A 、C.]3．B4．D [空腔体内部各点的电势相同，选项A 、B 错误；金属空腔内部各点的合场强为零，即两个点电荷的场强与感应电荷的场强等大反向，因两电荷在A 、B 、C 三点形成的场强方向向右，故金属空腔上的感应电荷在A 、B 、C 三点场强方向均水平向左，选项C 错误；两电荷在A 、B 、C 三点形成的场强大小关系是E B ′>E C ′>E A ′；则金属空腔上的感应电荷在A 、B 、C 三点形成的场强大小关系是E B >E C >E A ，选项D 正确．]5．C [根据题图可知，P 点处等差等势面比Q 点处密，由电势差与电场强度的关系可知，P 点处的电场强度大小比Q 点处大，带电质点在P 点处所受的电场力比Q 点处大，选项B 错误，C 正确；根据带电质点的运动轨迹可知，带电质点所受电场力方向指向轨迹弯曲的方向，即由c 等势面指向a 等势面，由于题中没有给出带电质点所带电荷的电性，无法判断出a 、b 、c 三个等势面中哪个等势面电势最高，选项A 错误；若质点由Q 向P 运动，由题图可知质点所受电场力方向与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，带电质点电势能减小，故带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点的小，若带电质点由P 向Q 运动，同理可知带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点的小，故D 错误．]6．AD [根据等量异种电荷的电场线的特点：两点电荷连线的中垂线为等势面，由对称性知，ab 和cd 都是等势面，它们都过O 点，所以ab 上的电势和cd 上的电势相等，即P 、O 两点的电势关系为φP ＝φO ，A 项正确；由题图电场线的疏密程度可看出P 点电场线更密集，E Q <E P ，B 项错误；根据电场的矢量合成，O点场强为零，不管放什么电荷受到的电场力都是零，C 项错误；由于φP ＝φO＝φQ ，故U PQ ＝0，若将负电荷由P 点沿曲线移到Q 点，电场力做功为零，D 项正确．]7．D 8.BC 9.BD 10.C 11.B 12.C 13.B14．BC [由轨迹弯曲方向可判断出电场力方向，电场力方向指向弧内，则粒子带负电荷，A 项错误；电场线的疏密代表电场的强弱，从a 到b ，电场强度减小，则粒子受到的电场力不断减小，B 项正确；沿着电场线方向电势降低，则a 点电势高于b 点电势，C 项正确；电场力方向与速度方向夹角大于90°，一直做负功，动能减小，D 项错误．]15．ABD [三角形bcd 是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示，bM ＝12bN ＝14bd ，已知a 点电势为24 V ，b 点电势为28V ，d 点电势为12 V ，且ab ∥cd ，ab ⊥bc,2ab ＝cd ＝bc ＝2l ，因此根据几何关系，可得M 点的电势为24 V ，与a 点电势相等，从而连接aM ，即为等势面；三角形bcd 是等腰直角三角形，具有对称性，bd 连线中点N 的电势与c 相等，为20 V ，A 项正确；质子从b 运动到c 做类平抛运动，沿初速度方向分位移为2l ，此方向做匀速直线运动，则t ＝2lv 0，B 项正确；Nc 为等势线，其垂线bd 为场强方向，场强方向由b 指向d ，C 项错误；电势差U bc ＝8 V ，则质子从b 运动到c 电场力做功为8 eV ，D 项正确．]。

新课标2019届高考物理一轮复习第7章静电场第二节电场能的性质达标诊断高效训练word版本

第二节电场能的性质(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．(2018·山东青岛模拟)如图所示，实线表示等量异种点电荷的等势线，过O点的虚线MN与等势线垂直，两个相同的带正电的粒子分别从A、B两点以相同的初速度v0开始运动，速度方向水平向右，且都能从PQ左侧经过O点，AB连线与PQ平行．设粒子在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为E p1和E p2，通过O点时的速度大小分别为v1和v2.粒子的重力不计，则( )A．A点的电势高于B点的电势B．a1＜a2C．E p1＞E p2D．v1＜v2解析：选D.根据等势面和电场线的疏密可知A点的电场强度大于B点，所以a1>a2，B错误；带正电的粒子从B点出发，能经过O点，说明在B点所受的电场力方向垂直于等势面斜向左下，说明M处电荷带负电，N处电荷带正电，沿电场线方向电势逐渐降低，则A点电势低于B点电势，A错误；E p＝φq，由于φA＜φB，所以E p1＜E p2，C错误；运动过程应用动能定理U AO q＝12mv21－12mv20，U BO q＝12mv2－12mv20，电场力均做负功，且|U AO|＞|U BO|，v1＜v2，D正确．2．(2018·福建师大附中考试)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等差等势面，ab的间距大于bc的间距．实线为一带电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M为轨迹上的两个点，由此可知( )A．粒子在M点受到的电场力比在P点受到的电场力大B．粒子在P、M两点间的运动过程，电场力一定做正功C．粒子在M点的电势能一定比在P点的电势能大D ．三个等势面中，a 的电势一定最高解析：选C.因等势面中ab 的间距大于bc 的间距，可知M 点的电场线较P 点稀疏，粒子在M 点受到的电场力比在P 点受到的电场力小，选项A 错误；由粒子的运动轨迹可知，若粒子从M 向P 点运动时，电场力做正功，电势能减小，即粒子在M 点的电势能比在P 点的电势能大；若粒子从P 向M 点运动时，电场力做负功，电势能增加，即粒子在M 点的电势能比在P 点的电势能大，故选项B 错误，C 正确；因不知道粒子的电性，故不能判断等势面中电势的高低，选项D 错误．3．(2018·河南鹤壁中学模拟)如图所示，AB 为均匀带有电荷量为＋Q 的细棒，C 为AB 棒附近的一点，CB 垂直于AB .AB 棒上电荷形成的电场中C 点的电势为φ0，φ0可以等效成AB 棒上电荷集中于AB 上某点P (未画出)处、带电量为＋Q 的点电荷所形成的电场在C 点的电势．若PC 的距离为r ，由点电荷电势的知识可知φ0＝k Q r.若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和．根据题中提供的知识与方法，我们可将AB 棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC 连线中点C ′处的电势为( )A ．φ0B ．2φ0C ．2φ0D ．4φ0解析：选C.设φ0等效成AB 棒上的电荷集中于AB 中点处，即AB 的中点D 到C 的距离DC 等于AD 的中点E 到C ′的距离的2倍；带电量为＋Q 的点电荷所形成的电场在C 点的电势，将AB 棒均分成两段，并看成两个点电荷，每个点电荷的电荷量为Q 2，由φ0＝k Q r 可知，每个电荷量为Q 2的点电荷在C ′点产生电势为φ0，两个点电荷在AC 连线中点C ′处的电势为2φ0，故C 正确，4. (2018·河南六市第二次联考)如图所示，矩形的四个顶点a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，ab ＝2bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行，已知a 点电势为18 V ，b 点电势为10 V ，c 点电势为6 V ．一质子从a 点以速度v 0射入电场，v 0与ab 边的夹角为45°，一段时间后质子经过ab 的中点e .不计质子重力，下列判断正确的是( )A ．d 点电势为12 VB ．质子从a 到b 电势能增加了6 eVC ．电场强度大小为4LD ．质子从a 到e 所用时间为2L 2v0解析：选D.匀强电场中平行的等间距的两点间的电势差相等，故U ad ＝U bc ，可得d 点电势为14 V ，故A 错误；U ab ＝8 V ，故质子从a 到b 电场力做的功W ＝eU ＝8 eV ，电场力做正功，电势能减小了8 eV ，故B 错误；经计算可知，d 点和e 点的电势相同，故de 连线为等势线，由于ab ＝2bc ＝2L ，故Δade 为等腰三角形，a 点到直线de 的距离为22L ，由电场强度与电势差的关系可得，电场强度大小为42L，故C 错误；de 连线为等势线，故质子抛出后做类平抛运动，落到e 点时，垂直于电场线方向的位移为22L ，所需时间t ＝22×L v0＝2L 2v0，故D 正确． 5．(2018·河南鹤壁中学模拟)已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似，如图所示MN 为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接．现将一个带电量为＋Q 的点电荷置于板的右侧，图中A 、B 、C 、D 是以点电荷＋Q 为中线的正方形的四个顶点，已知正方形ABCD 所在平面与金属板MN 垂直，取大地电势为零．则下列说法正确的是( )A ．B 点电势与C 点电势相等B ．A 点的电场强度小于D 点的电场强度C．A、B两点间的电势差U AB大于D、C两点间的电势差U DCD．将一带正电的试探电荷从A点沿AB边移动到B点的过程中，电场力先做负功，后做正功解析：选D.画出电场线如图所示：对于正电荷Q的分电场，B点电势等于C点的电势，对于负极板的电场，C点的电势大于B点的电势，故合电场在C点的电势大于B点的电势，故A错误；正电荷Q在A、D两点产生的场强是等大的，而负极板在A、D点产生的场强均向左且A点场强大于D点场强，根据矢量合成，A点的场强大，故B错误；根据对称性可知，A、B电势相等，C、D电势相等，则A、B两点间的电势差U AB等于D、C两点间的电势差U DC，都为零，故C错误；电场线的切线方向为该点场强方向，正电荷所受力的方向与电场强度方向相同，则从A到AB中点的过程中，电场力方向与位移方向夹角大于90°，电场力做负功，从AB中点到B 点的过程中，电场力方向与位移方向夹角小于90°，电场力做正功，故D正确．二、多项选择题6．(2018·黑龙江大庆中学模拟)如图所示，在一匀强电场区域中，A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，BD是对角线，∠A小于90°，则下列说法正确的是( )A．如果D、B两点电势相等，则A、C两点电势一定相等B．如果A、D两点电势相等，则B、C两点电势一定相等C．如果U AD＝U DC，则D、B两点电势一定相等D．如果A、B、D三点的电势均为零，则C点电势一定为零解析：选BCD.如果B、D两点电势相等，则BD连线就是等势线，如果电场方向与四边形平面平行，由于电场线垂直于等势面，因此A、C两点不可能等势，A项错误；如果A、D 两点电势相等，则AD就是等势线，由于匀强电场中等势线互相平行，因此BC也是等势线，B项正确；如果U AD＝U DC，则AC连线的中点与D等势，即BD是等势线，因此C项正确；如果A、B、D三点的电势均为零，则平行四边形所在的平面为等势面，因此C点的电势一定为零，D项正确．7.(2018·牡丹江一中模拟)如图所示，纸面内有一匀强电场，带正电的小球(重力不计)在恒力F 的作用下沿图中虚线由A 匀速运动至B ，已知力F 和AB 间夹角为θ，AB 间距离为d ，小球带电量为q ，则下列结论正确的是( )A ．电场强度的大小为E ＝F cos θ/qB ．AB 两点的电势差为U AB ＝－Fd cos θ/qC ．带电小球由A 运动至B 过程中电势能增加了Fd cos θD ．带电小球若由B 匀速运动至A ，则恒力F 必须反向解析：选BC.由题，小球的重力不计，只受到电场力与恒力F 而做匀速直线运动，则有，qE ＝F ，则得场强E ＝F q ，故A 错误；A 、B 两点的电势差为U ＝－Ed cos θ＝－Fdcos θq，故B 正确；带电小球由A 运动至B 过程中恒力做功为W ＝Fd cos θ，根据功能关系可知，电势能增加了Fd cos θ，故C 正确；小球所受的电场力恒定不变，若带电小球由B 向A 做匀速直线运动时，F 大小、方向不变．故D 错误．8．(2018·山东冠县一中月考)如图所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为＋q 、质量为m 的小球，以初速度v 0由斜面底端的M 点沿斜面上滑，到达斜面顶端N 的速度仍为v 0，则( )A ．电场强度等于mgsin θq B ．电场强度等于mgtan θqC ．M 、N 两点间的电势差为mgLsin θq D ．小球在N 点的电势能小于在M 点的电势能解析：选BCD.由M 到N 应用动能定理得U MN q －mgL sin θ＝0，解得M 、N 两点间的电势差U MN ＝mgLsin θq ，C 正确；U MN ＝EL cos θ，可得E ＝mgtan θq，A 错误，B 正确；从M 到N 电场力做正功，电势能减小，D 正确．9．(2018·江西赣中南五校联考)A 、B 为两等量异种电荷，图中水平虚线为A 、B 连线的中垂线．现将另两个等量异种的检验电荷a 、b ，如图用绝缘细杆连接后从离AB 无穷远处沿中垂线平移到AB 的连线，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称．若规定离AB 无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是( )A ．在AB 的连线上a 所处的位置电势φa <0B ．a 、b 整体在AB 连线处具有的电势能E p >0C ．整个移动过程中，静电力对a 做正功D ．整个移动过程中，静电力对a 、b 整体做功为零解析：选BD.设AB 连线的中点为O .由于AB 连线的垂直平分线是一条等势线，且一直延伸到无穷远处，所以O 点的电势为零．AO 间的电场线方向由A →O ，而顺着电场线方向电势逐渐降低，可知，a 所处的位置电势φa ＞0，故A 错误；a 所处的位置电势φa ＞0，b 所处的位置电势φb ＜0，由E p ＝q φ知，a 、b 在AB 连线处的电势能均大于零，则整体的电势能E p ＞0.故B 正确；在平移过程中，a 所受的静电力与其位移方向的夹角为钝角，则静电力对a 做负功，故C 错误；a 、b 看成一个整体，总电量为零，所以整个移动过程中，静电力对a 、b 整体做功为零，故D 正确．三、非选择题10．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．解析：设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 v B sin 30°＝v 0sin 60°① 由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③ 联立②③式得U AB ＝mv20q. 答案：mv20q11．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为m 的带电小球A 和B .A 球的带电荷量为＋2q ，B 球的带电荷量为－3q ，组成一带电系统，如图所示，虚线MP 为A 、B 两球连线的垂直平分线，虚线NQ 与MP 平行且相距5L .最初A 和B 分别静止于虚线MP 的两侧，距MP 的距离均为L ，且A 球距虚线NQ 的距离为4L .若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP 、NQ 间加上水平向右的匀强电场E 后，试求：(1)B 球刚进入电场时，带电系统的速度大小；(2)带电系统向右运动的最大距离；(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B 球电势能的变化量．解析：(1)设B 球刚进入电场时，系统的速度为v 1，对A 、B 系统应用动能定理：2qEL ＝12×2mv 21，则v 1＝ 2qEL m. (2)设球A 向右运动s 时，系统速度为零，由动能定理，得：2qEs ＝3qE (s －L )，则s ＝3L .(3)带电系统的速度第一次为零时，B 球克服电场力做功W FB ＝6qEL ，则B 球电势能增加了6qEL .答案：(1)2qEL m (2)3L (3)增加6qEL。

2019届高考物理一轮复习第7章静电场第一节电场力的性质

A．两球所带电荷量相等 B．A 球所受的静电力为 1.0×10－2 N C．B 球所带的电荷量为 4 6×10－8 C D．A、B 两球连线中点处的电场强度为 0
解析：选 ACD.两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电
荷量相等，选项 A 正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线
与竖直方向的夹角为 37°，A 球所受的电场力 F＝mgtan 37°
为 0，选项 D 正确．
考点二电场强度的理解及叠加类型一求解电场强度的常规方法
[核心提炼] 电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一．求电场强度常见的方法有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法．
[突破训练]
考向 1 等效法
1.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场
逐渐减小
大后变小
A 与 A′、B 与 B′、C 与 C′
等大同向
等大反向
[突破训练] 考向 1 点电荷的电场线 1.如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中 C 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷连线的中垂线，D 为中垂线上的一点，电场线的分布关于 MN 左右对称，则下列说法中正确的是( ) A．这两点电荷一定是等量异种电荷 B．这两点电荷一定是等量同种电荷 C．D、C 两点的电场强度一定相等 D．C 点的电场强度比 D 点的电场强度小
2h
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
考向 2 对称法 3.(2018·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在 x 轴上放置两正点电荷 Q1、Q2，当空间存在沿 y 轴负向的匀强电场时，y 轴上 A 点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为 E，两点电荷到 A 的距离分别为 r1、r2，则在 y 轴上与 A 点对称的 B 点的电场强度大小为( )

(全国通用版)2019版高考物理大一轮复习第七章静电场课时达标19 电场力的性质

第19讲电场力的性质[解密考纲]主要考查库仑定律、电场强度的理解和电场叠加的计算、电场线的理解和应用．1．(多选)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q 的小球P ，带电量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与M 相距L ，P 、M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( BD )A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零解析 M 、N 处于静止状态，则M 、N 和杆组成的系统所受合外力为0，则F PM ＝F PN ，即kQqL 2＝k 2Qqx2，则有x ＝2L ，那么M 、N 间距离为(2－1)L ，故选项A 错误，选项D 正确；由于M 、N 静止不动，P 对M 和对N 的力应该在一条直线上，故选项B 正确；在P 产生电场中，M处电势较高，故选项C 错误．2．如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置，工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则( D )A ．乒乓球的左侧感应出负电荷B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C ．乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析由图可知，右侧金属板与电源正极相连接，带正电，左侧金属板带负电，根据静电感应规律，近端感应出异种电荷，因此乒乓球的左侧感应出正电荷，选项A 错误；乒乓球被扰动后，如果向右摆动会被吸到右板上，选项B 错误；乒乓球共受到悬线的拉力，重力和电场力的作用，选项C 项错误；用绝缘棒将乒乓球拨到右极板接触，乒乓球会带上正电，受到右板的排斥，向左运动与左极板接触，又带上负电，被左极板排斥向右运动，这样小球就在两极板间来回碰撞，选项D 正确．3．(2018·福建厦门模拟)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处场强的大小为( B)A ．5kQ36R 2 B ．7kQ 36R 2 C ．7kQ32R2 D ．3kQ 16R2 解析由题意知，半径为R 的均匀带电体在A 点产生的场强E 整＝kQ R2＝kQ4R2.挖出的小球半径为R 2，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q ′＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2343πR 3Q ＝Q8.则其在A 点产生的场强E挖＝kQ ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12R ＋R 2＝k ·Q 894R 2＝kQ 18R 2.所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强E ＝E 整－E 挖＝kQ 4R 2－kQ18R 2＝7kQ36R2，故选项B 正确． 4．某电场的电场线分布如图所示，A 、B 是直电场线上的两点，一带负电粒子仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，且到B 点时速率不为零，则其在A 、B 间的v －t 图线可能是( B)解析由电场线的疏密程度可知粒子从A 到B 所受电场力逐渐减小，又因粒子带负电，粒子做加速度减小的减速运动，选项B 正确．5．(2017·吉林长春模拟)如图所示，AC 垂直平分BD ，电荷量为＋Q 、－Q 的两点电荷分别放在B 、D 两点，O 是AC 的中点，且OA ＝OB ＝a ，∠BOC ＝60°，则( C )A ．O 点的电场强度大小为kQ a2，方向垂直AC 向右 B ．O 点的电场强度大小为3kQa 2，方向垂直AC 向左C ．A 点的电场强度大小为kQ3a2，方向垂直AC 向右D ．电荷量为＋q 的电荷在O 点的电势能大于在A 点的电势能解析由点电荷电场强度公式及电场叠加原理知O 点电场强度为E O ＝2kQa2cos 30°，即为3kQ a2，方向垂直AC 向右，选项A 、B 错误；同理A 点电场强度为E A ＝2kQ AB2cos 60°，而AB ＝3a ，所以E A ＝kQ3a2，方向垂直AC 向右，选项C 正确；因AC 线是等势线，所以电荷量为＋q 的电荷在O 点的电势能等于在A 点的电势能，选项D 错误．6．(2017·浙江金华模拟)如图所示，O 是半径为R 的正N 边形(N 为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N 边形的一个顶点A 放置一个带电荷量为＋2q 的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量为－q 的点电荷(未画出)，则圆心O 处的电场强度大小为( B )A ．2kqR2B ．3kq R2C ．N －kqR 2D ．Nkq R 2解析若正N 边形的各顶点带上相同点电荷，则圆心的电场强度为零，题中一顶点A 放置一个带电荷量为＋2q 的点电荷，则由对称法可知此圆心O 处的电场强度应为k 2qR2＋k q R2＝3kqR2，选项B 正确．7．(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q 、Q 、－q 、Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( AC )A ．cos 3α＝q8QB ．cos 3α＝q 2Q2C ．sin 3α＝Q8qD ．sin 3α＝Q 2q2解析设菱形边长为a ，则两个Q 之间距离为2a sin α，两个－q 之间距离为2a cos α.选取－q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a 2cos α＝kq 2a cos α2，解得cos 3α＝q8Q ，选项A 正确，B 错误；选Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qqa2sin α＝kQ 2a sin α2，解得sin 3α＝Q8q，选项C 正确，D 错误．8．(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q 1、Q 、Q 2，Q 恰好静止不动，Q 1、Q 2围绕Q 做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q 1、Q 2分别与Q 相距r 1、r 2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( AC )A ．Q 1、Q 2的电荷量之比为(r 1r 2)2B ．Q 1、Q 2的电荷量之比为r 1r 2C ．Q 1、Q 2的质量之比为r 2r 1D ．Q 1、Q 2的质量之比为(r 2r 1)2解析由Q 恰好静止可知kQQ 1r 21＝k QQ 2r 22，则Q 1、Q 2两点电荷的电荷量之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22，选项A 正确，B 错误；Q 1做匀速圆周运动，k QQ 1r 21－k Q 1Q 2r 1＋r 22＝m 1r 1ω2，Q 2做匀速圆周运动，kQQ 2r 22－kQ 1Q 2r 1＋r 22＝m 2r 2ω2，联立解得Q 1、Q 2的质量之比应是r 2r 1，选项C 正确，D 错误．9．如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角并固定，杆上套有一带正电小球，质量为m 、电荷量为q ，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( B )A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB ．竖直向上，场强大小为mg qC ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θqD ．水平向右，场强大小为mgq tan θ解析若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力，在这三个力的作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项A 、C 错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当E ＝mgq时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持静止，选项B 正确；若所加电场的场强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得E q ＝mg tan θ，所以E ＝mg tan θq，选项D 错误． 10．(多选)如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在天花板上．三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则( AD )A ．B 球和C 球都带负电荷 B ．B 球带负电荷，C 球带正电荷 C ．B 球和C 球所带电荷量不一定相等D ．B 球和C 球所带电荷量一定相等解析 B 球受重力及A 、C 对B 球的库仑力而处于平衡状态，则A 与C 球对B 球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A 对B 的库仑力应指向A ，C 对B 的作用力应指向B 的左侧，则可知B 、C 都应带负电，故选项A 正确，B 错误；由受力分析可知，A 对B 的库仑力应为C 对B 的库仑力的2倍，故C 带电荷量应为A 带电荷量的一半；同理分析C 可知，B 带电荷量也应为A 带电荷量的一半，故B 、C 带电荷量相等，故选项C 错误，D 正确．11．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一试探电荷＋q ，则＋q 在A 点所受的电场力为( B )A ．kQqR 2，方向向上 B ．2kQq4R2，方向向上 C ．kQq4R2，方向水平向左 D ．不能确定解析先把带电圆环分成若干个小部分，每一部分可视为点电荷，各点电荷对试探电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直方向上电场力大小为kqQ cos 45°2R2＝2kQq4R 2，方向向上，选项B 正确．12．如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E .一根不可伸长的绝缘细线长为l ，细线一端拴一个质量为m 、电荷量为q 的带负电小球，另一端固定在O 点，把小球拉到使细线水平的位置A ，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ＝60°角的位置B 时速度为0.以下说法中正确的是( D )A ．小球在B 位置处于平衡状态B ．小球受到的重力与电场力的关系是3Eq ＝mgC ．小球将在A 、B 之间往复运动，且幅度将逐渐减小D ．小球从A 运动到B 过程中，电场力对其做的功为－12qEl解析小球到达B 点时速度为0，向心力为0，则沿细线方向合力为0，而小球有沿圆弧的切向分力，故在B 点小球的合力不为0，不是平衡状态，选项A 错误．根据动能定理有mgl sin θ－qEl (1－cos θ)＝0，解得Eq ＝3mg ，选项B 错误．类比单摆，小球将在A 、B之间往复运动，能量守恒，振幅不变，选项C 错误．小球从A 到B ，沿电场线方向运动的有效距离d ＝l －l cos θ＝12l ，所以电场力做功W ＝－qEd ＝－12Eql ，选项D 正确．13．(多选)一半径为R 的半球面均匀带有正电荷Q ，电荷Q 在球心O 处产生电场的场强大小E 0＝kQ2R 2，方向如图所示；把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O 处产生电场的场强大小分别为E 1、E 2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O 处产生电场的场强大小分别为E 3、E 4，则( AC )A ．E 1>kQ4R 2 B ．E 2>kQ 4R 2C ．E 3>kQ4R2 D ．E 4<kQ4R2解析如题图甲，取对称微元，实线上面的电荷在O 点产生的电场方向夹角小，合电场强度E 1大，实线下面的电荷在O 点产生的电场方向夹角大，合电场强度E 2小，即E 1>E 2，又E 1＋E 2＝E 0，则E 1>kQ4R2，选项A 正确，B 错误；如题图乙，左右两边对称，在O 点产生的电场强度E 3＝E 4，再由矢量合成可知，E 3＝E 4>12E 0＝kQ4R2，选项C 正确，D 错误．。

2019年高考物理一轮复习第七章静电场第1讲库仑定律电场力的性质学案word版本

第1讲库仑定律电场力的性质微知识1 电荷守恒点电荷库仑定律 1．元电荷元电荷e ＝1.60×10－19_C ，带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，单个质子、电子的电荷量与元电荷相同。

2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)三种起电方式①接触起电；②摩擦起电；③感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

3．点电荷代表带电体的有一定电荷量的点，是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。

4．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)公式：F ＝k q1q2r2，式中的k 叫做静电力常量，其数值是9.0×109 N·m 2/C 2。

(3)适用条件：真空中静止的点电荷。

微知识2 静电场电场强度点电荷的场强 1．静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度(1)定义式：E ＝Fq ，是矢量，单位：N/C 或V/m 。

(2)点电荷的场强：E ＝kQr2。

(3)方向规定：正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。

(4)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。

(5)计算法则：遵循矢量合成法则——平行四边形定则。

微知识3 电场线 1．定义为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。

2．几种典型电场的电场线3．特点(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。

2019高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案

第1讲电场力的性质【基础梳理】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F ＝kq 1q 2r，式中的k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．三、静电场电场强度1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量． (2)公式①定义式：E ＝F q，是矢量，单位：N/C 或V/m.②点电荷的场强：E ＝k Q r2，Q 为场源电荷，r 为某点到Q 的距离． ③匀强电场的场强：E ＝U d．(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷． (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向电势降低．(6)电场线和等势面在相交处互相垂直．3．几种典型电场的电场线(如图所示)【自我诊断】判一判(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( ) (2)根据公式F ＝kq 1q 2r 2得，当r →0时，有F →∞.( ) (3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( ) (4)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反．( )(5)在真空中，点电荷的场强公式E ＝kQr2中的Q 是产生电场的场源电荷的电荷量，E 与试探电荷无关．( ) (6)带电粒子的运动轨迹一定与电场线重合．( )(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)× 做一做如图所示为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反提示：选D.根据题图中的电场线分布可知，A 、B 带等量的正电荷，选项A 、B 错误；a 、b 两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由图可知，a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力一定大小相等，方向相反，选项D 正确．想一想计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？提示：不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离．对库仑定律的理解及应用[学生用书P127]【知识提炼】1．对库仑定律的理解 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距． (2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． 2．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：【典题例析】(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N[审题指导] 对小球进行受力分析，除受到重力、拉力外，还受到库仑力，按照力的平衡的解题思路求解问题．[解析] 设A 、B 间距为l ，A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l2＝0.9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1.1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误；因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1.9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误；当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30° 由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lsin 30°2＝F AB4＝0.225 N ，联立以上各式可得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，选项C 正确．[答案] BC1．对库仑定律应用的认识(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离． (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分． (2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．3．三点电荷共线平衡模型：三个点电荷若只受电场力且共线平衡，则满足“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”的原则，即若已知一正一负两点电荷，则第三个点电荷应放在小电荷的外侧且与小电荷电性相反，再根据受力平衡求解相应距离和对应电荷量．【迁移题组】迁移1 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q ，球2的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫q ＋nq 22，解得n ＝6，D 正确．迁移2 三点电荷共线平衡的求解 2.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量为＋Q ，B 带电荷量为－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电荷，应放于何处？所带电荷量为多少？解析：根据平衡条件判断，C 应带负电荷，放在A 的左边且和A 、B 在一条直线上，设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，如图所示．答案：应为带电荷量为94Q 的负电荷，置于A 左方0.2 m 处且和A 、B 在一条直线上迁移3 库仑力作用下的平衡问题3.(多选)(2018·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平衡时AB 间距离减为d2，可采用以下哪些方法( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍解析：选BD.如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，m B gL＝Fd，而库仑力F＝kQ A Q Bd2；即m B gL＝kQ A Q Bd2d＝kQ A Q Bd3，即m B gd3＝kQ A Q B L.要使d变为d2，可以使B球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A错误，B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C错误，D正确．对电场强度的理解及巧解[学生用书P129]【知识提炼】电场强度三个表达式的比较表达式比较E＝FqE＝kQr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场(1)真空(2)点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1 N/C＝1 V/m【典题例析】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y轴正向B．3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向D．5kQ4a2，沿y轴负向[审题指导] 由点电荷场强公式E＝kQr2可计算出各点的场强大小，再由矢量合成原则分析场强的叠加．[解析] 处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝kQa2，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝kQa2，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q （2a ）2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向．[答案] B电场强度的叠加与计算【迁移题组】迁移1 点电荷电场中场强的计算1．如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2 ①代入数据得F ＝9.0×10－3N ．②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式联立并代入数据得E ≈7.8×103N/C 场强E 的方向沿y 轴正方向．答案：(1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 方向沿y 轴正方向迁移2 特殊电场中电场强度的巧解2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq2R2－E B．kq4R2C.kq4R2－E D．kq4R2＋E解析：选A.左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝2kq（2R）2－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则E N＝E′＝2kq（2R）2－E＝kq2R2－E，则A正确．电场线与粒子运动轨迹问题[学生用书P129]【知识提炼】1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．(2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化情况．【典题例析】(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少[审题指导] 解此题关键要抓住两点：(1)利用运动轨迹结合曲线运动分析粒子的受力方向及做功特点．(2)利用电场线的疏密分析电场力及加速度的大小．[解析] 因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a 向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．[答案] CD1．重要电场线的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向2.求解电场线与运动轨迹问题的方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．【迁移题组】迁移1 等量异(同)种电荷电场线的分布1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大解析：选C.在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b点，场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C正确、D错误．迁移2 电场线中带电粒子的运动分析2.如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( )A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝k qr2可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，a b>a c>a a，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有v a>v c>v b，C选项错误、D选项正确．迁移3 根据粒子运动情况判断电场线分布3.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )解析：选C.由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A 到B的方向场强变大，电场线变密，选项C正确．,[学生用书P130])1.(多选)(2016·高考浙江卷)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0解析：选ACD.用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与A 球接触后A 球也带正电荷，两球接触后分开，B 球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A 正确；两球相互排斥，稳定后A 球受力情况如图所示sin θ＝0.060.10＝0.60，θ＝37°F 库＝mg tan 37°＝6.0×10－3 N ，B 项错误； F 库＝k Q A Q Br2Q A ＝Q B ＝Q ，r ＝0.12 m联立上式得Q ＝46×10－8C ，故C 项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，A 、B 两球连线中点处的场强为0，故D 项正确．2．(多选)(2017·高考天津卷)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是( )A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD．B点电势可能高于A点电势解析：选BC.电子仅在电场力作用下可能从A运动到B，也可能从B运动到A，所以A错误；若a A>a B，说明电子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，所以A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；无论Q是正电荷还是负电荷，若电子从A运动到B，一定是克服电场力做功，若电子从B运动到A，一定是电场力做正功，即一定有E p A<E p B，C正确；对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B点电势一定低于A点电势，D错误．3．(多选)(2018·武汉质检)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置．如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O 的距离相等．则下列判断正确的是( )A．D点的电场强度为零B．A、B、C、D四点电场强度相等C．A点电势比B点电势高D．O点的电场强度为零解析：选CD.根据电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D点的场强方向水平向右，A 错误；A、B、C、D四点的场强大小相等，方向不同，B错误；由电场特点知，电场方向由A指向O，由O指向B，故φA>φO，φO>φB，则φA>φB，C正确．4．(2017·高考北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F 的大小． (2)小球的质量m .(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小．解析：(1)F ＝qE ＝3.0×10－3N.(2)由qE mg＝tan 37°，得m ＝4.0×10－4kg.(3)由mgl (1－cos 37°)＝12mv 2，得v ＝2gl （1－cos 37°）＝2.0 m/s.答案：见解析[学生用书P319(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.5F16 B ．F5 C.4F 5D ．16F 5解析：选D.两球相距r 时，根据库仑定律F ＝kQ ·5Q r 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q⎝ ⎛⎭⎪⎫r22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确．2．(2015·高考浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )A ．乒乓球的左侧感应出负电荷B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C ．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析：选D.两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A 错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C 错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，不会吸在金属极板上，到达另一侧接触另一金属极板时也会发生同样的现象，所以乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B 错误、D 正确．3．(2016·高考江苏卷)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A 、B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )A ．A 点的电场强度比B 点的大 B ．小球表面的电势比容器内表面的低C ．B 点的电场强度方向与该处内表面垂直D ．将检验电荷从A 点沿不同路径移到B 点，电场力所做的功不同解析：选C.由于A 点处电场线比B 点处电场线疏，因此A 点电场强度比B 点小，A 项错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，B 项错误；由于处于静电平衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此B 点的电场强度方向与该处内表面垂直，C 项正确；将检验电荷从A 点沿不同的路径移到B 点，由于A 、B 两点的电势差恒定，因此电场力做功W AB ＝qU AB 相同，D 项错误．4．如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR2B ．k 10q 9R 2C ．kQ ＋qR 2D ．k 9Q ＋q 9R2解析：选B.由b 点处的合场强为零可得圆盘在b 点处的场强与点电荷q 在b 点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b 点处的场强大小为E b ＝k q R2，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d 点处的场强大小为E d ＝E b ＋k q （3R ）2＝k 10q9R2，B 正确．5.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z >0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )。

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