河南省普通高中毕业班2014年高考适应性模拟练习理科数学试题(含答案解析)

19.（本小题满分 12 分） 1 如图，四面体 ABCD 中，平面 ABC⊥平面 BCD, AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°.点 E 在 BD 上，且 DE= DB=2. 3 (Ⅰ)求证：AB⊥CE； （Ⅱ）若 AC=CE，求二面角 A-CD-B 的余弦值.
A
C
D
E
B
20.（本小题满分 12 分） 已知点 F 是椭圆 C 的右焦点，A，B 是椭圆短轴的两个端点，且∆ABF 是正三角形． （Ⅰ）求椭圆 C 的离心率； （Ⅱ）直线 l 与以 AB 为直径的圆 O 相切，并且被椭圆 C 截得的弦长的最大值为 2 3,求椭圆 C 的标准方 程．
π ，则∆ABC 有两组解； 6
11. 四面体 ABCD 中，已知 AB=CD= 29，AC=BD= 34，AD=BC= 37，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为 A．25π 12.设 f ( x) = A. [1,2] B．45π C．50π D．100π
3− x , x ≤ 0, 若 f ( x) = x + a 有且仅有三个解，则实数 a 的取值范围是 f ( x − 1), x > 0.
→ → → → →
2
18.（本小题满分 12 分） 某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属（即三局两胜制，和棋无效，加赛直至分出胜负）. 打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈，有记录的 30 局结果如下表： 甲先 甲胜 乙胜 10 5 乙先 9 6
请根据表中的信息(用样本频率估计概率),回答下列问题： （Ⅰ）如果比赛第一局由掷一枚硬币的方式决定谁先，试求第一局甲获胜的概率； （Ⅱ）若第一局乙先，此后每局负者先， ①求甲以二比一获胜的概率； ②该次比赛设冠军奖金为 40 万元，亚军奖金为 10 万元，如果冠军“零封”对手（即 2:0 夺冠） 则另加 5 万元.求甲队员参加此次决赛获得奖金数 X 的分布列和数学期望.
2014π 2014π 2014π , b = cos , c = tan , 则 a < b < c; 3 3 3 π π π ④将函数 y = 2sin(3 x + ) 的图象向左平移 个单位，得到函数 y =2cos(3x+ )的图象. 6 6 6
其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知直线 l 和双曲线
x2 y 2 − = 1 相交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M.设直线 l 的斜率为 k1(k1≠0)，直 9 4
线 OM 的斜率为 k2,则 k1k2=
1
A.
2 3
2 B. 3
4 C. 9
D.
4 9
9. 已知命题 p:∃ x ∈ R, ln x + x − 2 = 0 ,命题 q:∀ x ∈ R, 2 x ≥ x 2 ,则下列命题中为真命题的是 A．p∧q 10.对于下列命题： ①在∆ABC 中，若 cos2A=cos2B, 则∆ABC 为等腰三角形； ②∆ABC 中角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,若 a = 2, b = 5, A = ③设 a = sin B．¬p∧q C．p∧¬q D．¬p∧¬q
河南省普通高中毕业班 2014 年高考适应性模拟练习 理科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 3x 2 + lg(3 x + 1) 的定义域是 1. 函数 f ( x) = 1− x
A． （1 ,1） 3 B． （1 ,+∞） 3 C． （1 1 , ） 3 3 1 D．(-∞,- ) 3
B.(-∞,2) C.[1,+∞) D.(-∞,1)
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.
∫
π 2 0
( x + sin x)dx =
.
14. 已知实数 x, y 满足 x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 23 < 0( x > 3) ，则 z = x − y 的取值范围是 15. 已知 P 为三角形 ABC 内部任一点（不包括边界） ，且满足( PB - PA )·( PB + PA -2 PC )=0，则∆ABC 的形 状一定为___________. 16.已知对于任意的自然数 n, 抛物线 y = ( n 2 + n) x 2 − (2n + 1) x + 1 与 x 轴相交于 An,Bn 两点，则 |A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） π π 2 2 在锐角∆ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos A-cos B=cos( -A)cos( +A). 6 6 （Ⅰ）求角 B 的值； （Ⅱ）若 b=1, 求 a + c 的取值范围.
2.复数 z =
2i 的共轭复数是 1− i A．-1+ i
2
B．-1- i
C．1+ i
D．1- i
3.抛物线 y = 4 x 的焦点到准线的距离是 A．2 1 C． 8 B．4 1 D． 4
4．一个几何体的三视图如图所示，其俯视图 为正三角形，则这个几何体的体积为 A.12 3 C.27 3 5. ( x + 项是 A. 180 C. 45 B. 90 D.360 B.36 3 D.6
3
21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) = x ln x − x −
1 3 ax (a ∈ R ), f ( x) = g ′( x) + (a − 1) x . 6
（Ⅰ）当 a =2 时，求函数 f ( x) 的单调递增区间； （ Ⅱ ）对于函数 F( x) 定义域内的 两 个自 变量 的 值 x1 , x2 ( x1 < x2 ), 若
源自文库
2 n ) 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数 x2
6.设有算法如图所示：如果输入 A=144，B=39，则输出的结果是 A．144 C．0 B．3 D．12
7. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为 q，则 q 的一个可能的值是 A. 5 2 B. 1 2 C. 2 D. 3 2