《切线性质与判定》练习题

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切线的性质与判定练习

∴
不明确直线是否过圆上一点： (不知切点，作垂直，证半径d=r）
2、切线的性质：（1）、切线和圆只有一个公共点；（2）、切线和圆心的距离等于圆的半径；
（3）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
见切点 (知切线），连半径，得垂直。
A
O
l来自百度文库
典例精析
例1、如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90O，以 AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE。求证：DE是半圆⊙O的切线。（2）若∠BAC=30O， DE=2，求AD的长。
ab是c的切线4yx43???43yaoxbc例例3如图abc内接于oob60ocd是是oo的直径点pp是是cd延长线上的一点且延长线上的一点且且paac
旧知回顾：
1、切线的判定方法：（１）定义法
O A
( 2 ) d=r
直线与圆相切
（３）切线的判定定理.
已知直线过圆上一点： (知切点，连半径，证垂直）
4 例2如图,直线 y 3 x 4 与y轴交 4 于点A,与x轴交于点B,以点C( 3 , 0) 为圆心,OC的长为半径作⊙C,证 y 明:AB是⊙C的切线
A
O
﹒
C
B
x
例3、如图， △ABC内接于⊙O， ∠B=60O， CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且PA=AC。（1）求证：PA是⊙O的切线。

切线的判定和性质典型练习题

一、填空题

1．圆中最大弦长为12，如果直线与圆相交，设直线与圆心的距离为d ，则d 的取值范围是____________ 。

2．Rt △ABC 的斜边AB 长为4，直角边AC 长为2，若AB 与⊙C 相切，则⊙C 的半径为_________。

3．已知OA=3，∠OAB=30°，以O 为圆心，以3长为半径的圆与直线AB 的关系是_________。

4．如图7—55，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠P=70°，则∠C=_________度。

5．如图7—56，AB 切⊙O 于C ，AO 交⊙O 于D ，AD 的延长线交⊙O 于E ，若∠A=40°，则⋂EmC 的度数是_________。

二、选择题

1．⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为cm 36，以O 为圆心，以3cm 为半径作圆能与弦AB 有（）公共点。

（A ）1个（B ）2个（C ）0个（D ）无数个

2．圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，当d 、R 是方程0232=+-x x 的两根，

则直线和圆的位置关系是（）。

（A ）相交（B ）相切（C ）相离（D ）相交或相离

3．下列直线中，能判定为圆的切线的是（）。

（A ）过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线

（B ）点A 在直线l 上，⊙O 的半径是R ，若OA=R ，则l 是⊙O 的切线

（C ）若OC 是半径，OC ⊥l ，则直线l 是⊙O 的切线

（D ）若直线l 与⊙O 有惟一公共点，则l 是⊙O 的切线

4．如图7—57，AB 为⊙O 的直径，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，若∠BPC=30°，则∠BCP=（）。

(完整版)切线的性质与判定练习题

1 切线的性质与判定练习题 1。（2011无锡市）已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ )

A ．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

2．如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm,AB=4cm,则⊙O 的半径为（）

A ．45cm

B ．25cm

C ．213cm

D ．13m

3．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M,当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．

4．如图,AB 是⊙O 的直径,C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（）

A ． 40°

B ．50°

C ． 60°

D 。70° 5。如图，圆周角∠BAC=55°,分别过B 、C 两点

作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °.

6.（2013•株洲）已知AB 是⊙O 的直径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，AD 的延长线交BC 于点C ．

（1）求∠BAC 的度数；

（2)求证：AD=CD ．

7.如图，AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点，AD 的过C 点的直线互相垂直，垂足为D,且AC 平分∠DAB.

（1)求证：DC 为⊙O 的切线;

（2)若⊙O 的半径为3,AD=4，求AC 的长.

8.如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD⊥PD,垂足为D ，连接BC ．求证：BC 平分∠PDB；

切线的判定与性质练习题

切线的性质及判定练习题

1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心,作半径为R的圆，求：（1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?

（2）当R为何值时,⊙C和直线AB相切?

(3）当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

2．已知：如图,P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证:⊙P与OB相切．

3．已知：如图,Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F,E是BC的中点．求证:直线EF是半圆O的切线．

4、如图4，ΔABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D,DE⊥AC于E。

求证：DE是⊙O的切线。

5、如图5，AB是⊙O直径,点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，

∠C=20°。

求∠CDA的度数。

3、如图6，AB是⊙O直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O 于D,CO的延长线交⊙O于E。连

接BE、BD,∠ABD=30°.

求∠EBO 和∠C的度数.

7、如图7，AB为⊙O直径,PA、PC为⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°

（1）求∠P大小.

(2）AB=2，求PA的长。

8．已知:如图，△ABC中,AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F．求证:EF与⊙O相切．

9．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切？说明你的理由．

10．如图,直线PA 交园O 于A 、E 两点，过点A 作园o 的直径AB ，AC 平分∠PAB 交园o 于点C ，作CD 垂直于PA 点D (1) 求证CD 为园O 的切线 (2) 若DC=4,DA=2求园O 的直径

切线的性质与判定习题

1．(2011山东枣庄)如图，P A是⊙O的切线，切点为A，P A＝23，∠APO＝30°，则⊙O的半径为()．

4．(2011山东济宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，B C＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是

__________．

5．(2012山东临沂)如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O 的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．

(1)求证：AP是⊙O的切线；

(2)求PD的长．

1．在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心，3为半径的圆一定()．

A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交

C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交

2．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线与AB的

延长线交于点P，则∠P等于_____________________________________

3．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC

是⊙O 的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为

______________________

4．如图，在直角坐标系中，四边形O ABC为正方形，顶点A，C在坐标轴

上，以边AB 为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为()．A．(4,5) B．(－5,4) C．(－4,6) D．(－4,5)

5．如图，∠ACB＝60°，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上

(完整版)切线的性质和判定练习题

例1、已知：如图，同心圆0,大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切

点为E.求证：CD是小圆的切线.

切线的性质与判定练习题班级姓名例4、如图，已知AB是O O的直径，AC是弦，CD切O O于点C,

例2、_已知如图所示，AB为O 0的直径，C、两点，且忑=丽，过D作DEI AC于点E,求证: D是直径AB同侧圆周上DE是O0的切线.

例3、如图所示，△ ABC内接于O 0,如果过点A的直线AE和AC所成的角/ EAC2 B,求证EA是O 0的切线.

A E C

例5、如图所示，AB为O O的直径，BC CD为O O的切

线,

求证：AD// OC.

例6如图，在RtAABC 中，/ B=90°,

E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心,

求证：(1) AC是O D的切线；

(2) AB+EB=AC。

/ A的平分线交BC于D，

交AB的延长线于点D，/ ACD=120 °, BD=10 .

(1)求证：CA=CD ; (2)求O 0的半径.

例7、如图，AB为O 0的直径，BC切O 0于B ,AC交O 0于P,CE=BE,

E在BC上. 求证：PE是O 0的切线.

例9、如图，P为OO外一点，P0交O O于C,aO O上一点A作弦AB丄P0

于E,若/ EAC= / CAP,求证：PA是O0的切线.

例8、已知：如图,在Rt△ ABC中,/ ACB=90 ,以AC为直径的O0交AB

1.已知，AB为O 0的直径，0C平行于弦AD , DC是O 0的切线, 求证：

BC是圆的切线.

于点D,过点D作O O的切线DE交BC于点E. 练习题:

切线的性质与判定及切线长定理训练试题

一．解答题（共10小题）

1．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；

（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．

2．已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=5/13，求EF的长．

3．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．

4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O 的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．

5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=2/3（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．

6．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．

7．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．（1）

切线的判定练习题

在数学中，切线是与曲线相切且只有一个交点的直线。学生们常常需要通过练习题来巩固和提高对切线的判断能力。本文将为大家提供一些切线的判定练习题，并以合适的格式呈现。

练习题一：

已知曲线的方程为 y = x^2 - 2x + 1，判断直线 y = 3x - 2 是否为该曲线的切线。

解答：

首先，我们需要求曲线的导数。对方程 y = x^2 - 2x + 1 求导，得到y' = 2x - 2。

然后，我们取直线 y = 3x - 2 的斜率为 k = 3，与曲线的导数进行比较。若 k = y'，则直线是曲线的切线。

将 k = 3 代入 y' = 2x - 2，得到 3 = 2x - 2。解方程，得到 x = 5/2。

接下来，我们将 x = 5/2 带入曲线的方程 y = x^2 - 2x + 1，得到 y = (5/2)^2 - 2 * (5/2) + 1 = 9/4。

因此，直线 y = 3x - 2 是曲线 y = x^2 - 2x + 1 在点 (5/2, 9/4) 处的切线。

练习题二：

已知曲线的方程为 y = e^x，判断直线 y = 2x - 1 是否为该曲线的切线。

解答：

同样地，我们需要求曲线的导数。对方程 y = e^x 求导，得到 y' =

e^x。

取直线 y = 2x - 1 的斜率为 k = 2，与曲线的导数进行比较。若 k = y'，则直线是曲线的切线。

将 k = 2 代入 y' = e^x，得到 2 = e^x。解方程，得到 x = ln(2)。

接下来，我们将 x = ln(2) 带入曲线的方程 y = e^x，得到 y = e^ln(2) = 2。

切线判定与性质练习题

切线的判定、性质练习题

知识点梳理：

1.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径（遇切点，连半径，得垂直）；

2.切线的判定定理：经过直径的外．端．，并且垂直

．．于这条直径的直线是圆的切线．

两种题型：（1）“作半径，证垂直”；（2）“作垂线，证半径”

即：①通过d=r来证明；②通过垂直来证明

1.已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，

垂足为D，求证：直线CD为⊙O的切线.

2.已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，•弦BC∥OP，求证：PC为⊙O的切线.

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．

4.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半

圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，

垂足为点E．求证：DE为⊙O的切线；

5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．求证：AC平分BAD

6.如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝900，D是AB

边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC 相

切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交

于点 F ．求证：BD = BF

（6）证明：连接OE，

∵AC是圆的切线，

∴OE⊥AC，

∵BC⊥AC，

∴OE∥BC，

∵O是BD的中点，

∴OE是△BFD的中位线，

∵OE∥BF，

∴∠DEO=∠EFB，

又∵∠ODE=∠OED，

《切线性质与判定》练习题.

《切线性质与判定》练习题

一．选择题（共12小题）

1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（）A．80°B．60°C．40°D．20°

2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）

A．20°B．30°C．35°D．40°

第1题图第2题图第3题图

3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（）

A．80°B．50°或130°C．100°D．40°

第4题图第5题图第6题图

5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）

A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）

6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（）A．8 B．16 C．16πD．8π

8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D 两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（）

A．50°B．60°C．70°D．75°

9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=AT

切线的判定与性质专题练习题含答案

人教版九年级数学上册第二十四章圆24. 2点和圆、直线和圆的位置关系

切线的判定与性质专题练习题

1.下列说法中，正确的是()

A.与圆有公共点的直线是圆的切线

B.经过半径外端的直线是圆的切线

C.经过切点的直线是圆的切线

D.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线

2.如图，在。O中，弦AB = OA, P是半径OB的延长线上一点，且PB = OB,则PA 与。O的位置关系是.

3.如图，4ABC的一边AB是。O的直径，请你添加一个条件，使BC是。O的切线，你所添加的条件为.

4.如图，在Rt AABC中，NC = 90°, BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.求证：AC是。O的切线.

5.如图，AB是。O的直径，AC切。O于A, BC交。O于点D,若NC = 70°,则N

AOD的度数为()

6.如图，线段AB是。O的直径，点C, D为。O上的点，过点C作。O的切线交 AB的延长线于点E,若NE=50°,则NCDB等于()

7.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC = 8, O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB, AC都相切，切点分别为D, E,则。O的半径为()

A. 8

B. 6

C. 5

D. 4

8.如图，AB是。O的直径，O是圆心，BC与。O切于点B, CO交。O于点D,且 BC = 8, CD=4,那么。O的半径是.

9.如图，AB是。O的直径，点C在AB的延长线上，CD与。O相切于点D, CE± AD,交AD的延长线于点E.求证：NBDC=NA.

切线的性质与判定练习题

1. 已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是

（）

A ．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

2．如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O

的半径为（）

A ．

B ．

C ．

D m

3．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm •为半径作⊙M ，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．

4．如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（）

A ． 40°

B ．50°

C ． 60° D.70° 5．如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2，23)，直线 AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为( )． A ．(－

32，85) B ．(－3，1) C ．(－45，9

) D ．(－1，3) 6.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。

7.如图，ABC ∆的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .

8．如图，已知AD 为⊙O 的直径，B 为AD 延长线上一点，BC 与⊙O 切于C 点，30.A ∠=求

证：

（1

）BD=CD ；（2）△AOC≌△CDB.

9、如图，AB 是⊙O 的直径，∠B=45°，AB=AC 。求证：AC 是⊙O 的切线。

中考数学总复习《切线的性质与判定》练习题(含答案)

切线的性质与判定

1-3题做垂直证半径，4-15题连半径证垂直.

一、解答题

1.如图，ABC ∆为等腰三角形，AB AC =，O 是底边BC 的中点，O ⊙与腰AB 相切

于点D ，求证AC 与O ⊙相切．

2.如图所示在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，

DE DC =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．求证：（1）AC 是D ⊙的切线；（2）AB EB AC +=．

3.如图所示在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，

DE DC =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．求证：（1）AC 是D ⊙的切线；（2）AB EB AC +=．

4.已知：如图，C 为O ⊙上一点，DA 交O ⊙于B ，

连结AC BC 、，且DCB CAB ∠=∠．求证：（1）DC 为O ⊙的切线；（2）2CD AD BD =⋅．

E B

5.已知：如图, AB 是⊙O 的直径, AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，延长CA 交⊙O 于点

F ，连接DF ，DE ⊥CF 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB =10，4

cos 5

C ∠=

，求EF 的长．

6.如图，等腰三角形ABC 中，6AC BC ==，8AB =．以BC 为直径作O 交AB 于

点D ，交AC 于点G ，DF AC ⊥，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：直线EF 是O 的切线；（2）求sin E ∠的值．

《圆》切线的性质与判定专题练习

《圆》切线的性质和判定专题练习卷

已知直线与圆有公共点，证明切线的方法是:“连半径，证垂直”.证明垂直的方法有以下几种:(1)利用勾股定理的逆定理证垂直;(2)利用特殊角或一般角之间的转化证垂直;(3)利用三角形全等证明要证的角等于已知的某个直角;(4)利用平行线的性质证明要证的角等于已知的某个直角等。若直线与圆没有公共点，证切线的方法是“作垂直，证相等”.

圆的相关计算需将圆的基本性质定理灵活运用。圆内常见添加辅助线的方法：(1)连半径；(2)作弦心距；(3)利用直径构造直角等.

1.如图,⊙0是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°,P是⊙0外一点,PA切⊙0于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;

(2)已知PA=√3，∠ACB=60°,求⊙0的半径.

2.如图，AB是⊙0的直径，BD平分∠ABC交⊙O于D，DE⊥BC.

(1)求证:DE是⊙0的切线;

(2)若CE=2,DE=4,求⊙0的半径的长.

3.如图，四边形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,CB=CD,连接BD,以点B为圆心，BA长为半径作⊙B,交BD于点

(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由;

(2)若AB=2√3，∠B CD=60°，求图中阴影部分面积.

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙0分别交AC,BC于点M,N，过点N作NE⊥AB,垂足为E.

(1)求证:NE与⊙0相切；

,AC=6,求BN长.

(2)若⊙0的半径为5

5.如图，四边形ABCD内接于⊙0,AB为⊙0的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,延长EC,AB交于点F,∠ECD=∠BCF.

切线的判定和性质习题

切线的性质和判定专题训练

一、选择题

1．下列命题正确的是( )

A. 经过半径外端的直线是圆的切线

B. 直线和圆有公共点，则直线和圆相交

C. 过圆上一点有且只有一条圆的切线

D. 圆的切线垂直于半径

2．如图，PA切⊙O于点A，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O半径是( )

A. B. 1 C. 2 D. 4

3．如图，AB、AC分别与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的动点，则∠BPC的度数是( )

A. 65°

B. 115°

C. 65°和115°

D. 130°和150°

4．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是( )

A. 72°

B. 63°

C. 54°

D. 36°

5．如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为_____。

6. 如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D=____，∠C=_____，若⊙O的半径为R，则AC=_____。

7.已知半径为3的⊙O上一点P和圆外一点Q，如果OQ＝5，PQ＝4，则PQ和圆的位置关系是（）

二．计算与证明：

1. 已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。

2. 如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。

求证：AC与⊙O相切。

3. 已知⊙O的半径OA⊥OB，点P在OB的延长线上，连结AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交OP于C，求证：PC＝CD。

切线的判定与性质精选题22道

一．选择题（共6小题）

1．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：

（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正确的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）

A．2.5B．1.5C．3D．4

3．如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（）

A．B．2C．D．

4．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，

点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE ＝CF；②线段EF的最小值为2；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD＝2．其中正确结论的序号是（）

A．①③B．②③C．①②③D．①②③④

5．已知半圆O的直径AB＝8，沿弦EF折叠，当折叠后的圆弧与直径AB相切时，折痕EF 的长度m为（）

A．m＝4B．m＝4C．4≤m≤4D．4≤m≤4 6．如图，圆心P（﹣5，0），⊙P的半径为3，将⊙P沿x轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）