《大学物理(张三慧版)》电磁学总结(基础知识)
大学物理电磁学知识点.doc
大学物理电磁学知识点
真空中的静电场
知识点: ,
1. 场强 ,F
E,
q0(1) 电场强度的定义
,,
E,E,i(2) 场强叠加原理 (矢量叠加)
,qˆE,r2,,4r0(3) 点电荷的场强公式
,dqˆE,r2,4,,r0(4) 用叠加法求电荷系的电场强度 2. 高斯定理,,1E,dS,q,内,S,0 真空中
,,1
D,dS,q,内,自由,S,0 电介质中
,,,
D,,E,,,E0r
3. 电势
,,零势点V,E,dlp,p(1) 电势的定义
,,,
V,E,dlp,p对有限大小的带电体,取无穷远处为零势点,则
,,b
V,V,E,dlab,a(2) 电势差
V,V,i(3) 电势叠加原理 (标量叠加)
q
V,4,,r0(4) 点电荷的电势 (取无穷远处为零势点)
dqV,,4,,r0 电荷连续分布的带电体的电势 (取无穷远处为零势点) w,qVaa4. 电荷q在外电场中的电势能
A,q(V,V)abab5. 移动电荷时电场力的功
1
,
E,,,V6. 场强与电势的关系
静电场中的导体知识点:
1.导体的静电平衡条件
,
E,0内(1)
,
E表面,导体表面(2)
2. 静电平衡导体上的电荷分布
导体内部处处静电荷为零.电荷只能分布在导体的表面上.
,E,表面,0 q
C,
U3. 电容定义
S,,0rC,d 平行板电容器的电容
C,C,i 电容器的并联 (各电容器上电压相等)
11,,CCi 电容器的串联 (各电容器上电量相等)
21Q12WCV,,e2C24. 电容器的能量
12WE,,e2 电场能量密度 ,,
,,,E,dlikE,Lk5、电动势的定义式中为非静电性电场.电动势是标量，其流向
大学物理张三慧版第9章磁介质
外层先击穿
（2）两筒间加最大电压时：
R2
R1
E2max EM 0r1REM
R R E1 EM , E 2 EM 2r r R2 R R R2 R U max E dl dr dr R1 R1 2r R r RE M R R2 ln RE M ln 2 R1 R
15
例6 求载流直螺线管的磁场(R,I,n) 解： 看作许多圆电流压在一起
0 R 2 Indl dB (方向匀向右) 3 2 (R2 l 2 ) 2 R ds sin dl sin R2 l 2
ds R l d
2 2
dI
l
dl
P dB
l
R
d
dl
x 0 I
R
电流I=qn= 2Rn= R 轴线上p点的磁感强度： 2 3 0 IR 0 R B 3 3 2 2 2 2 2 2 2 R x 2 R r0
18
例8 有一均匀带电细直导线段AB，长为b，线密 度为，绕0轴以匀速转动，A端距0轴距离a不 变。求0点的磁感应强度B和磁矩pm 。
0 dI
b
B
19
求磁矩m 半径为r的dr园环产生的磁矩dm为
2 2
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【课后习题】(7-16章)【圣才出品】
第2篇电磁学
第7章静电场
7.1在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q，2q，－4q和2q，它的正中放着一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图7-1所示，两个2q对q0的作用力相抵消，q0受的即q和－4q对它的合力，其大小为
力的方向指向－4q。
图7-1
7.2三个电量为－q的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上，电荷
放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q之值应为多大？
解：如图7-2所示，Q受其他三个电荷的合力等于0，与Q的大小无关。一个－q受其他三个电荷的合力的大小为
此合力为零给出
图7-2
7.3如图7-3所示，用四根等长的线将四个带电小球相连，带电小球的电量分别是－
q，Q，－q和Q。试证明当此系统处于平衡时，。
图7-3
解：如图7-3所示，电荷－q受合力为零要求
化简后可得
同理，电荷Q受合力为零要求
将上两式相比，即得各电荷受力均为零时，
7.4一个正π介子由一个u夸克和一个反d夸克组成。u夸克带电量为，反d夸
克带电量为。将夸克作为经典粒子处理，试计算正π介子中夸克间的电力（设它们之间的距离为）。
解：
7.5精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为的范围内
是相等的，而中子的电量在的范围内为零。考虑这些误差综合的最坏情况，问一个氧原子（具有8个电子、8个质子和8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间电力和万有引力的大小，其净力是相吸还是相斥？
解：一个氧原子所带的最大可能净电荷为
两个氧原子间的最大库仑力为
两个氧原子间的引力为
电磁学知识点
电磁学知识点
引言：
电磁学是物理学领域中的一个重要分支，研究电荷和电流所产生的
电场与磁场及它们之间的相互作用。本文将重点介绍电磁学的基础知
识点，包括库仑定律、安培定律、麦克斯韦方程组以及电磁波等内容，以帮助读者更好地理解电磁学的基本原理和应用。
一、库仑定律
库仑定律是电磁学的基础之一，描述了两个电荷之间的相互作用力。根据库仑定律，两个电荷之间的力与它们的电荷量成正比，与它们之
间的距离的平方成反比。这一定律可以用以下公式表示：
F = k * |q1 * q2| / r^2
其中F是两个电荷之间的作用力，q1和q2分别是这两个电荷的电
荷量，r是它们之间的距离，k是一个常数，被称为库仑常数。
二、安培定律
安培定律是描述电流所产生的磁场的原理。根据安培定律，通过一
段导线的电流所产生的磁场的大小与电流的大小成正比，与导线到磁
场点的距离成反比，磁场的方向则由右手螺旋定则确定。安培定律可
以用以下公式表示：
B = (μ0 / 4π) * (I / r)
其中B是磁场的大小，μ0是真空中的磁导率，约等于4π x 10^-7 T·m/A，I是电流的大小，r是观察点到电流所在导线的距离。
三、麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程组，总结了电磁学的基本定律
和规律。麦克斯韦方程组包括四个方程，分别描述了电荷和电流的电
场和磁场之间的关系，以及它们的传播规律。这些方程是：
1. 麦克斯韦第一方程（电场高斯定律）：∇·E = ρ / ε0
2. 麦克斯韦第二方程（磁场高斯定律）：∇·B = 0
3. 麦克斯韦第三方程（法拉第电磁感应定律）：∇×E = -∂B/∂t
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 功和能)【圣才出品】
第4章 功和能
4.1 电梯由一个起重间与一个配重组成。它们分别系在一根绕过定滑轮的钢缆的两端（图4-1）
。起重间（包括负载）的质量
M ＝1200 kg ，配重的质量m ＝1000 kg 。此电梯由和定滑轮同轴的电动机所驱动。假定起重间由低层从静止开始加速上升，加速度
（1）这时滑轮两侧钢缆中的拉力各是多少？
（2）加速时间t ＝ 1.0 s ，在此时间内电动机所做功是多少（忽略滑轮与钢缆的质量）？
（
3）在加速t ＝1.0 s 以后，起重间匀速上升。求它再上升
的过程中，电动
机又做了多少功？图4-1
解：（
1）如图4-1所示，沿竖直方向，分别对M 和m 用牛顿第二定律，可得由此可得
（2）在加速t＝1.0 s的过程中，起重间上升的距离为这也就是电动机拖动钢缆的距离，电动机做的功为
（3）起重间匀速上升时，滑轮两侧钢缆中的张力分别为拖动钢缆
的距离为时电动机又做的功是
4.2 一匹马拉着雪橇沿着冰雪覆盖的圆弧形路面极缓慢地匀速移动。设圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为当把雪橇由底端拉上圆弧时，马对雪橇做功多少？重力和摩擦力各做功多少？
解：如图4-2所示，以F表示马拉雪橇的力，则对雪橇，由牛顿第二定律
切向：
法向：
再由可解得
由此得马拉雪橇做功
重力对雪橇做的功为
摩擦力对雪橇做的功为
图4-2
4.3 2001年9月11日美国纽约世贸中心双子塔遭恐怖分子劫持的飞机袭击而被撞毁（图4-3）。据美国官方发表的数据，撞击南楼的飞机是波音767客机，质量为132 t，速度为942 km／h。求该客机的动能，这一能量相当于多少TNT炸药的爆炸能量？
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 电 势)【圣才出品】
第8
章 电 势一、简答题
1．电势与电场强度的关系式有积分形式和微分形式．计算时在怎样的情况下使用较
方便．答：电势与电场强度的关系有
微分形式：积分形式：
当电场强度分布已知或带电系统的电荷分布具有一定对称性，因电场强度较易由高斯定理求出，用积分形式计算电势方便．
当带电系统的电荷分布已知，电荷分布的对称性又不明显时，易用电势叠加法，即计算电势，再用微分式计算电场强度更为方便．
2．能否单独用电场强度来描述电场的性质？为什么要引入电势？
答：可以只用电场强度来描述电场性质，但是引入电势后，既可从不同角度加深对电场的认识，也可简化运算，因为电势V 是标量，一般情况下计算V 比计算E 方便，求得V 后根据即可得电场强度E 了．
3．怎样判断电势能、电势的正负与高低？
答：判断正负，必须首先选定参考零点．将给定电荷（可正可负）移至零点，根据电场力做功的正负，决定该电荷在给定点电势能的正负；将单位正电荷（必须是正）从给定点移至零点，电场力做功的正负，决定给定点电势的正负．
比较高低，与零点选择无关．将给定电荷（可正可负）从A 点移至B 点，若电场力做正功，则W A ＞W B ，电场力做负功，W A ＜W B ．将单位正电荷（必须是正）从A 移至B ，电场力做正功，V A ＞V B ；电场力做负功，V A ＜V B 。
二、计算题
1．在空间n 个点上依次放置n 个点电荷
，这些电荷在这
n 个点上产生
的总电势分别为
若在这n 个点上换成另一组点电荷，则相应的总电势为，试证明：
由此进一步证明，真空中由一对导体构成的电容器的电容与这两个导体的带电量多少无关．
大学物理第三版B版张三慧编所有课件力学与电磁学共34页
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
大学物理（张三慧）（ＰＤＦ）
解
地面参考系为 vrRE
S =
系vrRV，+客vrV车E V参考系为
S'系
[例]东流的江水，流速为v1=4 m/s, 一船在江中以航速 v2=3 m/s向正北行驶。试求:岸上的人将看到船以多大 的速率v，向什么方向航行?
解：以岸为S系，江水为S’系 船相对于岸的速度为 vv船对岸 = vv船对江 + vv江对岸 = vv2 + vv1
vv2
∴v = v12 + v22
vv θ vv1
= 32 + 42 = 5 m/ s
方向 θ = arctan v2 = arctan 3 = 36.870
v1
4
本次作业： 完成作业 1.16 1.18 下次上课内容：
第二章
1.8 相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
设有两个rra 参= 考rra′系+ rSro系（x
o
y）和S'
系（x yS
'o y′
'y
S′
'
）
两边对时间t求导得：
A
vr
绝对速度
drra = drva′ + drro dt dt dt
ur 牵连速度
rra
rra′
vr
=
vvrv′′
大学物理电磁学公式总结汇总
大学物理电磁学公式总结汇总
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大学物理电磁学公式总结1
定律和定理
1. 矢量叠加原理：任意一矢量可看成其独立的分量的和。即：=∑ (把式中换成、、、、、就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理)。
2. 牛顿定律： =m (或 = );牛顿第三定律：′= ;万有引力定律：
3. 动量定理：→动量守恒：条件
4. 角动量定理：→角动量守恒：条件
5. 动能原理： (比较势能定义式： )
6. 功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A 非保内=0
7. 理想气体状态方程：或P=nkT(n=N/V，k=R/N0)
8. 能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。
克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。
实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是
沿着无序性增大的方向进行。
9. 热力学第一定律：ΔE=Q+A
10.热力学第二定律：孤立系统：ΔS>0
(熵增加原理)
11. 库仑定律：
(k=1/4πε0)
12. 高斯定理： (静电场是有源场)→无穷大平板：E=σ/2ε0
13. 环路定理： (静电场无旋，因此是保守场)
θ2
I
r P o R
θ1
I
14. 毕奥—沙伐尔定律：
直长载流导线：
无限长载流导线：
载流圆圈：，圆弧：
大学物理电磁学总结
R1
R2
R
o （3） I R
B0
0 I
4R
（5） I
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2
0 I
4 R1
0 I
4π R1
例： 如下列各图示，求圆心 o 点的磁感应强度。 解： I
B
2 3
O
O
R
R
I
μ0 I
4R
I
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
1
x1
o p
2
x2
++ + + + + + + + + + + + + +
x
0 nI cos 2 cos 1 B 2
无限长的螺线管
B 0nI
1 B 0 nI 2
半无限长螺线管
（1） I （2 ）
R B x 0 0 I o B0 2R
I
（4）
0 I BA 4π d
5）带电圆环轴线上的场强
q R
y dq dl r
o
P x
x
z
y
R o
大学物理第三版B版张三慧编所有课件力学与电磁学
3、惯性参考系（惯性系） 惯性定律在其中严格成立的参考系
3
哪些参考系是惯性系呢？
•只能靠实验来确定
•相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系
•目前惯性系的认识情况是
最好的惯性系： 是由1535个恒星平均静止
FK4系
位形作为基准的参考系
稍好点的惯性系： 太阳 一般工程上可用的惯性系 地球(地心或地面)
相对于惯性系做匀速直线运动的参考系也是 惯性系
16
2、非惯性系 相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系
四 、惯性力 牛顿第二定律必须在惯性系中使用；
非惯性系中，怎么方便地使用牛顿第二定律？
办法是： 在分析受力时，只需加上某种 “虚拟”的
力（称为惯性力），就可在非惯性系中使用牛 顿第二定律的形式。
17
min
sin cos g cos sin r
24
（2）当漏斗转速较大时，小物体有上滑趋势。
同理，可得
y
max
sin cos g cos sin r
Nm
f
m
r x
mg
F
ω必须满足如下条件
min max
以漏斗为 参考系
作业
2.5、 2.7 、 2.18、 2.20、
辅导书 P52 计4
25
平移惯性力在地球上的效应
电磁学大学物理张三慧第三版共46页
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
E百度文库D
大学物理_电磁学_期末总结
UP
求
电势零点
P
Edr 注意分段积分 U b E cos dl
a b a b
a 、b 两点电势差 U
a
球、柱带电体时：
U a U b Edr
直接积分， 无需零点 22
电场力作功=电势能减少量=运动电荷电量电势减少 量 减少量=差=起点量-末点量；增量=末点量-起点量
dI (3)自感电动势： L dt dI (4) 互感电动势： M dt
动 (v B) dl
2. 感应电场Ei －由变化的磁场激发的非静电场 d E i dl dt 圆柱形空间磁场 dB 常数
dt
10
E内
r dB 2 dt
B ds 0
在任何磁场中，通过任何闭合曲面 的总磁通量恒等于0。 总电场强度E沿任意闭合环路的积 分等于穿过该环路磁通量随时间变 化率的负值。
d E dl dt
H dl I 0 I d
总磁场强度H沿任意闭合环路的积 分，等于穿过该 环路传导电流和 位移电流的代数和。
dx dE 方向：平行 a 2a
a : 场点到所取直线的垂直
距离，此时是变量。
大小 dE 或 dB 、画方向、建 坐标、分解 dE 或 dB 、正确 方向：垂 积分 jdx 直 a ，与 dB 2a 电流成右 14 手螺旋
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 磁场和它的源)【圣才出品】
电流的回程（筒与棒间充以油类并使之流动以散热）。在每件导体的截面上电流密度均匀。
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计算从轴心到圆筒外侧的磁场分布（铝和油本身对磁场分布无影响），并画出相应的关系曲
线。
解：利用安培环路定理，可以得到下列结果：
磁场随 r 变化的曲线如图 12-5 所示。
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第 12 章 磁场和它的源
12.1 求图 12-1 各图中 P 点的磁感应强度 B 的大小和方向。
图 12-1
解：（a）水平段电流在 P 点不产生磁场。竖直段电流是一“半无限长”直电流，它 在 P 点的磁场为
方向垂直纸面向外。
在圆心处的磁场为
方向垂直纸面向外。 在圆心处的磁场为
方向垂直纸面向里。 由于 和 的电阻与其长度成正比，于是
所以
因此 与 大小相等，方向相反，因而圆心处的合磁场为零。
12.5 两平行直导线相距 d＝40 cm，每根导线载有电流
如图 12-3 所
示。求：
（1）两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；
在最坏情况下，即指南针偏离正北方向的最大角度为
12.4 两根导线沿半径方向被引到铁环上 A，C 两点，电流方向如图 12-2 所示。求 环中心 O 处的磁感应强度是多少？
《大学物理(张三慧版)》电磁学总结(基础知识)
大学物理电磁学总结
一、三大定律
库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q 1和q 2之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 高斯定理：a) 静电场：0
i
i
e s
q
E d S εΦ=
=
∑⎰
（真空中）
b) 稳恒磁场：0m s
B dS Φ=
=⎰
环路定理：a) 静电场的环路定理：0L
E dl =⎰
b) 安培环路定理：
0i B dl I μ=（真空中）
12
212
r q q F k e r
= 电场强度：E 定义：0
F
E q =
(N/C) 基本计算方法： 点电荷电场强度：2
014r q E e r πε= 电场强度叠加原理：
21
1014n
n i
i ri
i i i q E E e r πε====∑∑
连续分布电荷的电场强度：
2022004,44r
v r r
s l dV E e r dS dl E e E e r r ρπεσλπεπε==
=⎰⎰⎰
高斯定理（后面介绍）
通过电势解得（后面介绍）
d F Idl B =⨯）(T)
方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。 02
4r
Idl e d B r
μπ⨯=
连续分布的电流元的磁场强度：
02
4r
Idl e B d B r μπ⨯==⎰⎰
安培环路定理（后面介绍） 通过磁通量解得 （后面介绍）
、点电荷：2014r
q E e r πε= 2、均匀带电圆环轴线上一点： 223204()qx E i R x πε=+ 3、均匀带电无限大平面：02E σε= 4、均匀带电球壳：0()E r R =< 20()4r
电磁学复习总结(知识点)
电磁学复习总结(知识点)
电磁学复总结（知识点）
知识点1: 电荷和电场
- 电荷是基本粒子的属性，可能为正电荷或负电荷。
- 电场是由电荷产生的力场，它描述了在某一点周围的电荷受
到的力。
知识点2: 高斯定律
- 高斯定律是电磁学中的重要定律，描述了电场通过一个封闭
曲面的总通量与该曲面内的电荷之间的关系。
知识点3: 电势和电势能
- 电势是电场在某一点的势能大小，与正电荷的势能增加和负
电荷的势能减少相关。
- 电势能是电荷在电场中具有的能量，可以通过电势差来计算。
知识点4: 静电场中的电场分布
- 静电场中的电场分布可通过库仑定律计算。
- 静电场中的电场线是指示电场方向的线条，其切线方向为电
场的方向。
知识点5: 电容和电
- 电容是描述电储存电荷能力的物理量。
- 电是由两个导体之间存在的绝缘介质隔开的装置，用于储存
电荷。
知识点6: 电流和电阻
- 电流是电荷在单位时间内通过导体横截面的数量。
- 电阻是导体对电流的阻碍程度，可通过欧姆定律计算。
知识点7: 磁场和磁感应强度
- 磁场是由电流产生的力场，描述了电流受到的力。
- 磁感应强度是描述磁场强度的物理量，可通过安培定律计算。
知识点8: 磁场中的磁场分布
- 磁场中的磁力线是指示磁场方向的线条，其切线方向为磁场
的方向。
- 安培环路定律描述了磁场中磁场强度沿闭合路径的总和为零。
知识点9: 电磁感应和法拉第定律
- 电磁感应是指磁场与闭合线圈之间产生的感应电动势。
- 法拉第定律描述了感应电动势与磁场变化速率和线圈导线的关系。
知识点10: 自感和互感
- 自感是指电流变化时产生的感应电动势。
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大学物理电磁学总结
一、三大定律
库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q 1和q 2之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 高斯定理：a) 静电场：0
i
i
e s
q
E d S εΦ=
=
∑⎰
（真空中）
b) 稳恒磁场：0m s
B dS Φ=
=⎰
环路定理：a) 静电场的环路定理：0L
E dl =⎰
b) 安培环路定理：
0i B dl I μ=（真空中）
12
212
r q q F k e r
= 电场强度：E 定义：0
F
E q =
(N/C) 基本计算方法： 点电荷电场强度：2
014r q E e r πε= 电场强度叠加原理：
21
1014n
n i
i ri
i i i q E E e r πε====∑∑
连续分布电荷的电场强度：
2022004,44r
v r r
s l dV E e r dS dl E e E e r r ρπεσλπεπε==
=⎰⎰⎰
高斯定理（后面介绍）
通过电势解得（后面介绍）
d F Idl B =⨯）(T)
方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。 02
4r
Idl e d B r
μπ⨯=
连续分布的电流元的磁场强度：
02
4r
Idl e B d B r μπ⨯==⎰⎰
安培环路定理（后面介绍） 通过磁通量解得 （后面介绍）
、点电荷：2014r
q E e r πε= 2、均匀带电圆环轴线上一点： 223204()qx E i R x πε=+ 3、均匀带电无限大平面：02E σε= 4、均匀带电球壳：0()E r R =< 20()4r
q E e r R r
πε=> 、均匀带电球体：30()4qr
E r R R
πε=< 20()4r
q E e r R r
πε=> 02E x λπε= 、无限长直圆柱体：0()E r R λ=
> s E d S ⎰ E dS 均匀电场通过闭合曲面的通量为零。
cos s B dS B =⎰
若为闭合曲面：
cos s
s
B d S B dS θ=
=
⎰
⎰
i i
s
q E d S ε==∑
⎰
注：静电场是有源场
可以求解E
磁场的高斯定理：
0s
B dS =
=⎰
注：磁场是无源场
静电场的环路定理：0L
E dl =⎰
注：静电场力是保守力；静电场是保守场、无旋场。安培环路定理：
0L
L
B dl μ=∑⎰
注：磁场是有旋场。 可以就解B
静电场的功与电势能：静电场的功：0ab A E dl =
保守力的功等于势能的改变量
0E dl
一般设无穷远点电势能为0
0a
q E dl ∞
⎰
b W
磁场对电流的作用：
磁场对载流导线的作用：
L
F d F Idl B ==⨯⎰⎰
均匀磁场对平面在流线圈
的作用：
M m B =⨯（M 为磁力矩）
n m NISe =（m 为磁偶极子）
磁力的功：
2
1
21()m m m
m m A Id I I ΦΦ=Φ=Φ-Φ=∆Φ⎰
只有磁场：（洛伦兹力）F qv B =⨯
由于洛伦兹力与速度始终垂直，所以洛伦兹力对运动电荷做的功恒等于零。
既有电场又有磁场：
()F q E v B =+⨯
霍尔效应：
H
IB
R d
=，（1H R nq =）E dl ∞
b
a b a
V V E dl =-=
⎰
点电荷电场中的电势：
2
04q q dr r
πε=
点电荷系电场中的电势：
1
04i i
q r πε∑
电荷连续分布带电体电场中的电势：(
)V V V E i j k gradV x y z
∂∂∂=-++=-∂∂∂
磁场强度矢量H ：
0r
B
B
H μμμ
=
=
(A·m -1)
有电介质的安培环路定理定理L
L
H dl I =∑⎰
传
磁场的能量
磁场能量体密度：磁场能量：m W =
电位移矢量D ： 0r D E E εεε==(C·m -2) 有电介质的高斯定理:
0i s
i
D dS q =∑⎰
0i q 为自由电荷。
电场的能量 电场能量体密度：电场静电能：e W