7载流线圈在磁场中受的力矩
《《老友记》中英文对照剧本(第一季) PDF》
y
B
FJQP BI ( 2 R ) k 0.64 k N I FPKJ BI (2R)k 0.64k N Q
z
J
o
x
R Kx
以Oy为轴， l 所受磁力矩大小 Id
d
P
dM xdF IdlBx sin
x Rsin, dl Rd
讨 论
2）方向相反 不稳定平衡 . . . . . . . . . . I . . F . . . . . .
3）方向垂直 力矩最大 I
F
I
+ F
+ + + +
+ + + + +B+
0 ,M 0
π , M 0
.B .
F
.
π ,MM ma 2
B
7-8 载流导线在磁场中所受的力 第七章 稳恒磁场 结论: 均匀磁场中，矩形刚性闭合平面
I2
第七章 稳恒磁场
d F
d F x I2d l
x
7-8 载流导线在磁场中所受的力
第七章 稳恒磁场
Fx
Fy
0 I1 I 2 R
2π
2π 0
cos d I I (1 d ) 0 1 2 2 2 d R d R cos
sin d 0 d R cos
因
C
d I d l
R
I B
0
F1
o
0AΒιβλιοθήκη lR F2 BIR
0
BIdl sin
π 0
x
sin d
大学物理(磁学)试卷
大 学 物 理（磁 学） 试 卷一选择题（共24分） 1（本题3分，D ）在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ ］ 2（本题3分，C ）电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用1B 、2B和3B 表示，则O 点的磁感强度大小(A)B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0、B 1= 0，但B 2≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B，但3B ≠ 0． ［ ］3（本题3分，B ）磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］4（本题3分，C ）如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 (A) F a > F b > F c ． (B) F a < F b < F c ．(C) F b > F c > F a ． (D) F a > F c > F b ． ［ ］BxOR(D )B x OR(C )BxOR(E )电流筒5（本题3分，C ）如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)[ ]6（本题3分，D ）如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ．(B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］7（本题3分，D ） 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． (C) 铜盘上产生涡流． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高．(E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高． ［ ］8（本题3分，C ）两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联．(C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联． ［ ］二 填空题（共24分）9（本题3分） 一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ．若作一个半径为R = 5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图)．则B在圆柱侧面S 上的积分 =⎰⎰⋅SS Bd ________________．I O O (D )I O (C )O (B I10（本题3分）载有电流I 的导线由两根半无限长直导线和半径为R 的、以xyz 坐标系原点O 为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz 平面内，两根半无限长直导线与x 轴平行，电流流向如图所示．O 点的磁感强度=B____________________________________．(用坐标轴正方向单位矢量k j i,,表示)11（本题4分）如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则(1) AB 中点(P 点)的磁感强度=p B_____________．(2) 磁感强度B沿图中环路L 的线积分=⎰⋅Ll Bd __________________________________．12（本题3分）如图所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I ，导线置于均匀外磁场B 中，且B与导线所在平面垂直．则该载流导线bc 所受的磁力大小为_________________．13（本题4分）判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向．(1) 两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝缘，当B 环中的电流发生变化时，在A 环中_______________________． (2) 无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中__________________．14（本题4分）半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B垂直，如图． (1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________． (2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )：U a －U O =__________________．U a －U b =__________________．U a －U c =__________________．15（本题分3）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=___________．II(1)a三 计算题（共47分）16（本题5分）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度．17（本题12分）两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？18（本题5分）如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．19（本题5分）通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力(R 为已知)．20（本题10分）如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．21（本题10分）载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ．四 回答问题（共5分）22（本题5分）用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果．换句话说，如果电磁感应的规律正好与楞次定律相反，则能量守恒定律便不成立． 参考答案一 选择题（共24分） DCBCCDDC二 填空题（共24分） 9（本题3分）0 3分BIIO xr 1r 2ab10（本题3分）i RI k j R I83)(400μμ-+π- 3分11（本题4分）0 2分 I 0μ- 2分12（本题3分）a I B 2 3分13（本题4分）无感应电流 2分无感应电流 2分14（本题4分）Oa 段电动势方向由a 指向O ． 1分221L B ω-1分0 1分 )2(21d L Bd --ω 1分15（本题3分）1∶16 3分参考解：02/21μB w =nI B 0μ=)4(222102220021d lI n V B W π==μμμ)4/(21222202d l I n W π=μ16:1::222121==d d W W三 计算题（共47分）16（本题5分）解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O 点产生的磁感强度设为B 1、B 2、B 3、B 4．根据叠加原理O 点的磁感强度为：4321B B B B B+++=∵ 1B 、4B均为0，故 32B B B += 1分)2(4102RI B μ= 方向 ⊗ 1分 242)s i n (s i n 401203RI aIB π=-π=μββμ)2/(0R I π=μ 方向 ⊗ 1分2其中 2/R a =， 2/2)4/sin(sin 2=π=β2/2)4/s i n (s i n 1-=π-=β∴ RIRIB π+=2800μμ)141(20π+=RI μ 方向 ⊗ 2分17（本题12分）解：当只有一块无穷大平面存在时，利用安培环路定理，可知板外的磁感强度值为i B 021μ=4分现有两块无穷大平面，1i 与2i夹角为θ ，因11i B ⊥，22i B ⊥，故1B 和2B 夹角也为θ 或π－θ ．(1) 在两面之间1B 和2B夹角为( π－θ )故2/12122210)c o s 2(21θμi i i i B i -+=2分(2) 在两面之外1B 和2B的夹角为θ ，故2/12122210)c o s 2(21θμi i i i B o ++=2分(3) 当i i i ==21，0=θ时，有=-=θμc o s 12210i B i 0 2分 i i B o 00c o s 1221μθμ=+=2分18（本题5分）解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，)3(2200x a I xI B -π+π=μμ )252(a x a ≤≤ 4分 B的方向垂直x 轴及图面向里． 1分19（本题5分）解：长直导线AC 和BD 受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元l Id ， B l I F ⨯=d d 即 θd d IRB F = 2分 由于对称性0d =∑xF∴ RIB IRB FF F yy 2d sin d 0====⎰⎰πθθ 3分方向沿y 轴正向20（本题10分）解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x 处所产生的磁场为)11(2210r r x x B +-+π=μ 2分 选顺时针方向为线框回路正方向，则)d d (21111210⎰⎰⎰+++-+π==br r br r r r x x xx Ia BdS μΦ 3分1F)l n (222110r b r r b r Ia+⋅+π=μ 2分 ∴ εtIr r b r b r a td d ]))((ln[2d d 21210++π-=-=μΦ t r r b r b r a I ωωμc o s ]))((ln[2212100++π-= 3分21（本题10分） 解：动生电动势 ⎰⋅⨯=MNd )v (l B MeNε为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回路MeNM , 闭合回路总电动势0=+=NM MeN εεε总MN NM MeN εεε=-=2分 x xIl B ba ba MNd 2vd )v (0MN⎰⎰⋅+-π-=⨯=μεba b a I -+π-=ln 20vμ负号表示MN ε的方向与x 轴相反． 3分b a b a I M e N -+π-=ln 2v0με 方向N →M 2分ba b a I U U MN N M -+π=-=-ln 2v0με 3分四 回答问题（共5分）22（本题5分）答：例如在磁棒靠近线圈时，线圈中产生感应电流，按楞次定律，线圈电流方向应如图所示，这样线圈阻碍磁棒靠近，使磁棒的动能转化为线圈的磁场能和线圈中因有电流而生的热． 2分如果与楞次定律相反，线圈中感应电流的磁场将吸引磁棒，使磁棒加速，动能增加．这增加的动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生有，显然违反能量守恒定律． 3分恒定磁场复习重点（一）要点一.磁感强度B 的定义（略）. 二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度 d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 32.运动点电荷q 激发磁场的磁感强度 B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3 三.磁场的高斯定理1.磁感线(略)；2.磁通量 Φm =⎰⋅Sd S B3.高斯定理0d =⋅⎰SS B 稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理 真空中⎰∑=⋅li I 0 d μl BNSN v稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩m ： 1.定义 m =IS e n 2. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M=m ×B 六.洛伦兹力1.表达式 F m = q v ×B2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径 R =mv sin α / (qB ); 回旋频率 f = qB / (2πm ) 七.安培力 表达式 d F m = I d l ×B ； 八.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场 有限长 B=μ0I (cos θ1－cos θ2)/(4πr )无限长 B=μ0I/(2πr ) 方向都沿切向且与电流成右手螺旋；2. 圆电流在轴线上激发磁场 B=μ0IR 2/[2(x 2+R 2)3/2] , 中心B=μ0I/(2R ) 张角α的园弧电流中心的磁感强度B=[μ0I/(2R )]⋅[α/(2π)], 方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；3.无限长密绕载流螺线管激发的磁场 管内 B=μ0nI 管外 B=04.密绕载流螺绕环环内磁场 B=μ0NI //(2π r )5.无限大均匀平面电流激发磁场 B=μ0 j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内 B=0, 柱面外 B=μ0I /(2πr )7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内 B=μ0Ir/(2πR 2) 柱外 B=μ0I /(2πr )（二）试题一、选择题（每题3分）1.电流I 由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上的电流强度I ，圆环的半径R ，且a 、b 和圆心O 在一条直线上，设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的磁感强度1B 、2B及3B ，则O 点的磁感强度大小 （答案：C ）(B)B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为021=+B B，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 2 = 0，但B 3≠ 0．（E ）B ≠ 0，因为虽然B 2 = B 3 = 0，但B 1≠ 0．．2. 边长为l 的正方形线圈，分别用图所示两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：（答案：C ） (A) B 1 = 0 . B 2 = 0.(B) B 1 = 0 .20/B I l π= (C)10/B I l π=. B 2=0 .(D)10/B I l π=.20/B I l π= .3.如图，无限长载流导线与三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（答案：A ） (A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移 (C) 转动 (D) 不动4. 如图两根载流导线相互正交放置，如图所示，1I 沿y的负方向.若载流1I 的导线不能动，载流2I 的导线可以自由运动，的导线开始运动的趋势是（答案：B ）(A) 沿x 方向平动 (B) 绕x 轴转动(C) 绕y 轴转动 (D) 无法判断5. 如图均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r(2)线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为(答案B) (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． 6. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将(答案C) (A) 绕I 2旋转 (B) 向左运动(C) 向右运动 (D) 向上运动 (E) 不动. 二、填空题1.沿着图示的两条不共面而彼此垂直的无限长的直导线，通过电流强度13I A =和24I A =的电流. 在距离两导线皆为20d cm =处的A 点处，磁感强度的大小B = . （答案：025/2μπ，3分）2.真空中载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ= .若通过S 面上某面元dS的元磁通d Φ，而线圈中电流增加为2I 时，通过同一面元的元磁通d 'Φ，则/d d 'ΦΦ= . （答案：0，1/2，3分）3.（本题3分）半径为 0.5 cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I = 3 A 的电流．作一个半径r = 5 cm 、长l = 5 cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分=⋅⎰⎰S Bd ___________．（答案：0）4.在安培环路定理∑⎰⋅=i LI l B 0d μ 中，∑i I 是指____________；B是指__________，它是由____________决定的．[答案：环路L 所包围的所有稳恒电流的代数和 （1分）；环路L 上的磁感强度（1分）； 环路L 内外全部电流所产生磁场的叠加 （1分）]5. 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则（本题3分）（1）在1r R <处磁感强度大小为 ；（答案： 201/(2)rI R μπ （2）在3r R >处磁感强度大小为 .（0）6.（本题3分）一密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2，当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为 .（真空中磁导率μ0=4π×10-7 T .m/A ）（答案： BS =4π×10-6韦伯）7.（本题3分）如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为_______，方向________．[答案：BIR 2 (2分) 沿y 轴正向 (1分) ]8.（本题4分）A 、B 、C 为三根平行共面的长直导线，导线间距d =10cm ，它们通过的电流分别为I A =I B =5A ，I C =10A ，其中I C 与I A 、I B 的方向相反，每根导线每厘米所受的力的大小A dF dl = （答案：0）B dF dl= （答案：15×10-7 N/ cm 2）1BCdF dl= （答案：-15×10-7 N/ cm 2）(μ0=4π×10-7 N/A 2)9.（本题3分）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相等，直径之比d 1/d 2=1/4，当它们通以相同电流时，两螺线管储存的磁能之比W 1/W 2= . （答案：1/16） 三、计算题1.（本题5分）平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关系． 解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1，则 1014R I B μ=(1分) 同理, 2024R I B μ=(1分)∵ 21R R > ∴ 21B B <故磁感强度00021212446I I I B B B R R R μμμ=-=-=1分∴ 213R R = 2分2.（本题5分）如图，1、3为半无限长直载流导线，它们与半圆形载流导线2相连. 导线1在xOy 平面内，导线2、3在Oyz 平面内.试指出电流元123,,Idl Idl Idl 在O 点产生的dB的方向，并写出此载流导线在O 点的总磁感强度（包括大小和方向）.解：电流元1Idl 在O 点产生1d B的方向为↓（-z 方向） 电流元2Id l 在O 点产生2dB的方向为⊗（-x 方向）电流元3Id l 在O 点产生3dB的方向为⊗（-x 方向） 3分00(1)44I I B i k R R μμπππ=-+-2分 3.（本题5分）将通有电流 5.0I A =的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为0.10R m =.求圆心O 点的磁感强度解：O 处总磁感强度.ab bc cd B B B B =++，方向垂直向里 1分 而 012(cos cos )4ab IB aμθθπ=- 1210,,2a R θθπ===0/(4)ab B I R μπ∴= 1分又 0/(4)bc B I R μ= 1分 因O 在cd 延长线上 0cd B = 因此 500 2.11044IIB T R Rμμπ=+=⨯ 2分4.（本题10分）横截面为矩形的环形螺线管，高度为b ,芯圆环内外半径分别为R 1和 R 2芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求处 （1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量 （2）在r ≤R 1，r ≥R 2处的B 值O解：(1)螺绕环内的磁场具有轴对称性,故在环内作与环同轴的安培环路.有⎰⋅ll B d =2πrB=μ0∑I i =μ0NI B=μ0NI/(2πr )取面积微元b d r 平行与环中心轴, 有d Φm =|B ⋅dS | =[μ0NI/(2πr )]b d r=μ0NIb d r /(2πr )Φm =110021ln22R R N Ib N Ib R dr rR m m p p=ò(2) 根据对称性分析和安培环路定律，可得在r ≤R 1，r ≥R 2处的B 值为零。
载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩
M ISen B
4、载流线圈的磁矩 I
en
S 载流线圈
m
m ISen
磁矩
载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
M ISen B
M m B
补充说明 考虑磁场的均匀性
一般情况下，小载流线圈等效于磁矩
5、磁矩在磁场中的势能
m
M m B
I
A
2 1 2 1
如将 1 / 2 的位置当成势能零点，则
Wm mB cos m B
电偶极矩 p 力矩 势能
M p E W p E
磁矩 m
M m B W m B
6、磁矩在磁场中的受力 磁矩在磁场中的势能
W m B
磁矩在磁场中的受力
F W (m B ) (m x Bx m y B y mz Bz ) m x Bx m y B y m z Bz
对 z 轴的力矩
dM rdF R sin IRd B sin R2 IB sin 2 d
对 z 轴的总力矩
2
M
dM
0
2
0
R2 IB sin 2 d R2 IB R2 IB sin
M SIen B
3、任意形状载流线圈
Topography (height)
40 μm
40 μm
B B// B
Idl1 受到的作用力
dF1 Idl1 B sin 1
dh
B
Idl2 受到的作用力
dF2 Idl2 B sin 2 dl2 in 2 dl1 sin 1 dh
dF1 dF2 IB dh
电磁学习题课lesson16
dfe dt
Ñò òò v v
H × dl
l
= Is
=
S
æ ç è
v j传导
+
v dD dt
ö ÷ ø
×
v dS
10
作业1分析
作业二： 1、如图所示，两个同心的均匀带电球面,内球面半径为 R1，带电量 Q1，外球面半径为 R2，带电量为 Q2。设无穷远处为电势零点。 求： （1） 空间各处电场强度的分布；
答：是等势体 如果把导体一分为二，两部分的电势不相等
14
3、当一个带电导体达到静电平衡时，表面曲率较大处电荷密度较大，故
其表面附近的场强较大。
( ×)
孤立导体达到静电平衡表面场强大小为 E = s e0
作业2平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远 小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d） 的金属片。 试求： （l）电容C等于多少？ （2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
20
3、一宽b=2.0cm,厚d=1.0mm的铜片，放在B=3.0T的磁场中，磁场垂 直通过铜片，如果铜片载有电流100A，已知铜片中自由电子的密度 是 n=8.4´1028m-3 求此时产生的霍耳电势差的大小是多少？
作业五：
UH
= RH
BI d
=1 nq
BI d
=
8.4
´1028
3´100 ´1.6 ´10-19
2、以下说法正确的是（ A ） (A) 在电势不变的区域内，电场强度一定为零 (B) 在电势为零处，场强一定为零 (C) 场强为零处，电势一定为零 (D) 在均匀电场中，各点电势相等
13
3、在均匀电场中，各点的（ B ）
大学物理复习题
图1-9 1-9(1-121、静电场的高斯定理描述了它是 场。
2、在点电荷+q 的电场中，若取图1-2中P 点处电势为零点，则M 点的电势为: 。
3、如图1-3电路中两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。
在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 电容器1极板上的电量 ；电容器2上的电势差 电容器2极板上的电量 。
（填增大、减小、不变） 5、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图1-5所示形状，其中有一部分为半径为R 的半圆弧，则其圆心O 点的磁感应强度的大小为 ，方向为 。
6、闭合导体回路电阻R =5 ，回路所包围面积为0.08m 2，均匀磁场垂直于线圈平面。
欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.08 A ，则磁感应强度的变化率为：d B /d t = T/s 。
7、产生动生电动势和感生电动势的非静电力分别为 、 。
8、磁场能量密度为： ，电场能量密度为： 。
一个电容器加了电压之后储存的电场的能量为： 。
一个自感回路，其中通有电流时，其周围空间磁场的能量为： 。
9、如图1-9，一个矩形线圈与通有相同大小电流的平行直导线在同一平面，而且处在两导线的中央，如图(1-9)所示。
(1)两电流同向且随时间均匀增大时，线圈中有无感应电流 。
(2)两电流反向且随时间均匀增大时，线圈中有无感应电流 。
10、真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1/d 2 =1/2，当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1/W 2= 。
11、杨氏双缝干涉实验时，用红光和绿光分别做实验时，红光的干涉条纹间距比绿光图1-3图1-5 图1-2的 。
（填：宽 或 窄）。
12、获得相干光常用的方法有两种是： ， 。
13、波长为 的单色光垂直照射到宽a 的单缝上，单缝后面放置一个凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹两侧第二级暗纹之间的距离为 d ，则透镜的焦距 f 为： 。
7-9磁场对载流线圈的作用
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
例4 如图半径为0.20m，电流为20A， 可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场 中 ，磁感应强度的大 y B 小为0.08T，方向沿 x J 轴正向. I 问线圈受力情况怎样？ R o Q K x 线圈所受的磁力矩又 为多少？ z
dM IBR sin d
2 2
d
x
z
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
dM IBR sin d
2 2
M IBπ R 2 B Bi M m B
M sin d 2 m ISk I π R k y B
P
第7 章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
磁场对载流线圈的作用
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分 FJQP BI (2R)k 0.64kN FPKJ Id l 以Oy为轴， y 所受磁力矩大小
J
B
dM xdF IdlBx sin
I
Q o
x
R K
x R sin , dl Rd
力矩最大
. .
.
×
× × F
× × × ×
×
×
× × ×
×
× × ×
×
×
I . . F
. .
.
.
.
.
.
.
I
.
.
.
.
B
×
.
.B .
F
.
张三慧版大学物理期末判断题
1、刚体绕定轴作匀变速转动，不一定有法相加速度。
2、质点系的总动量为零，总角动量一定为零。
3、质点具有恒定的速率，但仍可能具有变化的速度。
4、水平管道内流动的流体在流速大处其压强小而流速小处其压强大。
5、热力学零度是不可能达到的。
6、热量自动地从低温物体传向高温物体是不可能的。
7、卡诺循环效率与工作物质无关。
8、感应电动势大小和通过导体回路的磁通量的变化率成正比。
9、孤立导体静电平衡时，表面曲率越大，面电荷密度也越大。
10、在有电介质的电场中，通过任意封闭面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。
11、共处于平衡态的物体，它们的温度相同。
12、孤立系统中平衡态是熵最小的状态。
13、导体中任一点处电流密度与该点电场强度成反比。
14、静电场是有旋场。
15、电容器串联可以提高电容器组的耐压能力。
16、电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域内必定为零。
17、安培环路定理表明没有单独的“磁荷”存在。
18、质点加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不断变化着。
19、有人说：根据伯努利方程可以解释足球场上的“香蕉球”现象。
20、热力学概率是分子运动有序性的一种量度。
21、内能是过程量，热量是状态量。
22、一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。
23、在P—V图中，一条等温线与一条绝热线可以有两个相交点。
24、一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。
25、导体处于静电平衡状态时导体表面近邻处的电场强度必定和导体表面垂直。
26、不仅载流线圈有磁矩，电子、质子等微观粒子也同样具有磁矩。
27、物体加速度大小恒定而其速度的方向改变是不可能的。
28、一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。
29、理想流体的流速与流体截面积成反比。
30、载流线圈在磁场中受的磁力矩与载流线圈磁矩大小成正比。
31、导体处于静电平衡状态时导体表面近邻处的电场强度必定和导体表面垂直。
32、闭合回路上各点磁感应强度都为零，回路内一定没有电流。
西南交通大学2016大物作业09
©西南交大物理系_2016_02《大学物理AI 》作业No. 09 磁感应强度班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．穿过一个封闭面的磁感应强度的通量与面内包围的电流有关。
解：穿过一个封闭面的磁感应强度的通量为0。
[ F ] 2．载流闭合线圈在磁场中只能转动，不会平动。
解：载流线圈在均匀磁场中只能转动，不会平动。
但在非均匀磁场中，除了转动，还会平动。
[T] 3. 做圆周运动的电荷的磁场可以等效为一个载流圆线圈的磁场。
解：做圆周运动的电荷可以等效为一个圆电流，所以其产生的磁场可以等效为圆线圈产生的磁场。
[ F ] 4．无限长载流螺线管内磁感应强度的大小由导线中电流的大小决定。
解：无限长载流螺线管内磁感应强度的大小为：nI B 0μ=，除了与电流的大小有关，还与单位上的匝数有关。
[ T ] 5．在外磁场中，载流线圈受到的磁力矩总是使其磁矩转向外场方向。
解：根据B P M m⨯=，可知上述叙述正确。
二、选择题：1．载流的圆形线圈(半径a 1)与正方形线圈(边长a 2)通有相同电流I 。
若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感应强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 [D](A) 11:(B) 12:π (C)42:π(D)82:π解：圆电流在其中心产生的磁感应强度1012a I B μ=正方形线圈在其中心产生的磁感应强度2020222)135cos 45(cos 244a I a IB πμπμ=-⨯⨯=磁感强度的大小相等，8:2:22221201021ππμμ=⇒=⇒=a a a I a IB B所以选D 。
2．在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i 的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零？(A) 仅在象限Ⅰ．(B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ． (E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ． ［ E ］ 解：根据电流流向与磁场方向成右手螺旋，可以判定答案为E 。
第13章思考题解
《大学物理学》（下册）思考题解第13章13-1 一电子以速度v 射入磁感强度为B的均匀磁场中，电子沿什么方向射入受到的磁场力最大？沿什么方向射入不受磁场力作用？答：当v 与B 的方向垂直射入时受到的磁场力最大，当v 与B的方向平行射入时不受磁场力作用。
13-2 为什么不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感强度的方向？ 答：运动电荷受到的磁力方向随电荷速度方向不同而变化；磁感强度是描述磁场的固有性质，它不可能随不同的外来电荷变化。
13-3 试列举电流元Idl 激发磁场d B 与电荷元dq 激发电场d E的异同。
答：电流元Idl 激发磁场24rIdl e d B r μπ⨯=，电荷元dq 激发电场2014r dq d E e r πε= 。
其中r为从电流元Idl 或电荷元dq 到场点的位矢。
磁场d B 和电场d E 都与距离r 的平方成反比，这是它们的相同点。
但是d E 的方向沿径向r e，d B 的方向垂直于由Idl和r e构成的平面，这是它们的不同之处。
13-4 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示。
问球心O 处磁感强度的方向是怎样的？答：取坐标，设圆环1处在XOY 平面内，X 轴向右，Y轴指向纸面内，圆环1的电流在XOY 平面内顺时针方向。
另一圆环2处在XOZ 平面内，Z 轴向上，圆环2电流在XOZ平面内顺时针方向。
圆环1的电流在球心O 处产生的磁感强度是012I B k Rμ=-；圆环2的电流在球心O 处产生的磁感强度是022I B j Rμ=；球心O 处总的磁感强度是012()2I B B B j k Rμ=+=-+，它的数值是02IB R=。
方向如图（在YOZ 平面内看）。
13-5 平面内有一个流过电流I 的圆形回路，问平面内各点磁感强度的方向是否相同？回路所包围的面积的磁场是否均匀？答：平面内各点磁感强度的方向与回路中电流方向成右旋关系；回路所包围面积的磁场不均匀。
电流的磁场教案5
第十章 稳恒电流的磁场基 本 要 求一、理解磁感应强度、磁通量、磁矩等概念。
二、掌握反映稳恒电流磁场特性的两个基本定律，即高斯定理和安培环路定理。
三、掌握运用毕奥—萨伐尔定律和安培环路定理求载流导体周围磁场的基本方法。
四、掌握洛仑兹公式和安培定律，并能运用它们计算运动电荷和载流导线在磁场中所受的力以及载流线圈在磁场中所受的磁力矩。
五、掌握载流导线和载流线圈在磁场中运动时，磁力做功的计算方法。
内 容 提 要一、磁感应强度B磁感应强度可以用磁场力的三个公式（运动电荷所受的磁场力公式、电流所受的磁场力公式、载流线圈所受的磁力矩公式）定义。
例如从安培力的角度，B 定义为单位电流元在该处所受的最大安培力。
()IdldF B max安=二、磁力线 磁通量磁力线的特征 1. 闭合曲线；2. 与电流相互套连；3. 方向与电流的方向服从右手螺旋定则。
磁通量的定义式S B d d Φm ⋅=⎰⋅=Sm d ΦS B三、磁场的基本规律 1、毕−萨定律24r πId d r l B ⨯=真空磁导率 m /A T 10470⋅⨯=-πμ 磁介质的相对磁导率 r μ磁介质的绝对磁导率（简称磁导率） r μμμ0= 2、叠加原理∑=ii B B ， ⎰=B B d利用毕−萨定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场分布。
3、B 的高斯定理 (磁通连续方程)⎰=⋅Sd 0S B4、安培环路定理真空中∑⎰=⋅内Id Lμl B有磁介质时∑⎰=⋅I d Ll HH B μ=四、几种典型电流的磁感应强度一段载流直导线 ()210c o s c o s 4φφ-=r πIμB 无限长载流直导线 rπIμB 20=无限长均匀载流薄圆筒 rπIμB B 2,00==外内 无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 0,0==外内B nI μB 圆电流圈的圆心和轴线上 ()23220轴线022/x R πISμB R I μB +==，中心五、磁力公式1、运动电荷所受的磁场力(洛仑兹力) B v f ⨯=q 洛2、电流所受的磁场力（安培力）电流元所受的磁场力 B l F ⨯=Id d 电流L 所受的磁场力 ⎰⨯=LId B l F3、载流线圈的磁矩和载流线圈受受的磁力矩载流线圈的磁矩 S p I m = 载流线圈受的磁力矩 B p M ⨯=m解题方法与例题分析一、运用毕−萨定律和叠加原理，求磁感应强度B解题思路：先将载流导线分割成电流元，任一电流元在空间某点产生的磁感应强度用B d 表示,根据场的叠加原理求得整个导线的磁感应强度⎰=B B d 。
(专)《大学物理下》模拟题2及参考答案
（高起专）大学物理下 模拟题2一、填空题1，载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径Ｒ有关，当圆线圈半径增大时， （１）圆线圈中心点（即圆心）的磁场__________________________。
（２）圆线圈轴线上各点的磁场___________ ___________________。
2，有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流Ｉ流通，在横截面上电流均匀分布。
筒内空腔各处的磁感应强度为________，筒外空间中离轴线ｒ处的磁感应强度为__________。
3，如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框ａｂｃｄ（磁场以边框为界）。
而ａ、ｂ、ｃ三个角顶处开有很小的缺口。
今有一束具有不同速度的电子由ａ缺口沿ａｄ方向射入磁场区域，若ｂ、ｃ两缺口处分别有电子射出，则此两处出射电子的速率之比ｖb ／ｖc ＝________________。
4，如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（ａ），则圆线圈将_______ _____；若线圈平面与直导线垂直，见图（ｂ），则圆线圈将____________________ __ _____。
5，一个绕有 500匝导线的平均周长50ｃｍ的细环，载有 0.3Ａ电流时，铁芯的相对磁导率为600 。
（0μ＝４π×10-7Ｔ·ｍ·Ａ-1）（1）铁芯中的磁感应强度Ｂ为__________________________。
（2）铁芯中的磁场强度Ｈ为____________________________。
6，一导线被弯成如图所示形状，ａｃｂ为半径为Ｒ的四分之三圆弧，直线段Ｏａ长为Ｒ。
若此导线放在匀强磁场B 中，B的方向垂直图面向内。
导线以角速度ω在图面内绕Ｏ点匀速转动，则此导线中的动生电动势i ε＝___________________ ，电势最高的点是________________________。
载流线圈在磁场中受的力矩
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 / 二、讨论
M=pmB
线圈受力矩最大。
=NISB
3. = 180 时：
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 / 二、讨论
虽然上下两条边受力大小相等方向相反在一条直线上，不产生力矩。
线圈受力矩为0。
但使线圈转过一微小角度后线圈不能回到原始状态---非稳定平衡态。
例1： 在均匀磁场 B 中，一半径为 R、通有电流为 I 的环形载流线圈可绕直径轴 oo’ 自由转动,求：环形载流线圈受到的力矩。 解：在图示位置中，线圈的磁矩垂直向外； §7.载流线圈在磁场中受的力矩 / 举例 ⊙
考虑方向：
力矩方向为：从pm右旋到B大拇指指向。
N · m
由力矩定义：
பைடு நூலகம்
§7.载流线圈在磁场中受的力矩
二、讨论
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 / 二、讨论
上下两条边受力大小相等方向相反在一条直线上，不产生力矩。
1. = 0 时，M=0
使线圈转过一微小角度仍能回到平衡态----稳定平衡态。
2. = 90 时：
Fda 与 Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。
§7.载流线圈在磁场中受的力矩
ab边受到安培力:
cd边受到安培力:
Fab与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。
§7.载流线圈在磁场中受的力矩
作俯视图可看出线圈受到的力矩大小为：
§7.载流线圈在磁场中受的力矩
线圈受力矩方向向上；
⊙
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 / 举例
如果为N匝平面线圈：
§7.载流线圈在磁场中受的力矩
由于 NIS 为描写线圈性质的物理量，
载流导线在磁场中所受的力
r = IπR B j
2
r v v M = m× B r r r 2 m = ISk = Iπ R k r r B = Bi
I
Q o P
R
K x
z
19
小结: 小结: 一
安培力： 安培力：
1. 电流元所受的磁场力
r r r dF = Idl × B
安培力： 安培力：
2. 载流导线所受磁场力
r r r r F = ∫ dF = ∫ Idl × B l l r r r 3.直电流、匀磁场 直电流、 直电流 F = IL × B
S = l2l1
I
v F4
θ
l1 e
O v
n
M = BIS sin θ
r M
M,N v F1
v θ F2 r O,P
l1 θ v
r
v B
11
en
线圈的磁力矩
v F3
M = BIS sin θ r r S = S en
M
v F1
P v
F2
n
l2
N
I
v e n与 I 成右螺旋
v v v v v M = ISen × B = m × B
y
v dF θ
v B
v v v dF = Idl × B
I
vθ Idl
P l
dF = IBdl
o
x
dFx = dF sinθ = BIdl sinθ = BIdy
dy = dl sinθ
dFy = dF cosθ = BIdl cosθ = BIdx
0
dx = dl cosθ
l
Fx = ∫ d Fx = BI ∫ d y = 0 F = dF = BI dx = BIl 0 y ∫v y ∫0 v v F = Fy = BIl j
磁力矩公式在非均匀磁场中的应用
Abstract : This article illust rate t he variety of met hods of calculating t he magnetic moment subjected to t he current2carrying coil in t he non - uniform magnetic field and t he flexibilit y of applying t he magnetic moment formula M = Pm ×B t hrough t hese two specific calculations of instance. Key words : magnetic moment ;moment of couple ;non2uniform magnetic field ;current2carrying coil
②用磁力矩公式计算 :
+
acco sθ
c2
+
1 a2 4+
acco sθ
k
·106 ·
陕西科技大学学报 第 21 卷
取微元面如图 2 所示 , d Pm = I2 bd x j ,根据磁场分布 ,d Pm 所受的磁力不是一对力偶 ,即 :
d M = d M 1 + d M2 M = M1 + M2
∫ M 1 y
=
μ0 I1 π
I2
R
π
2 2cos2αdα
0
=-
μ0 I1 I2 2
R
与用力矩定义 M = r ×F 计算结果完全一致 (可参阅有关题解〔1〕) 。
实例 2 。载流为 I1 的长直导线旁放一载流为 I2 ,长 、宽分别为 b 、a 的矩形线圈如图 2 。
空间载流线圈的磁矩及其在均匀磁场中的磁力矩
空间载流线圈的磁矩及其在均匀磁场中的磁力矩
林静;孟庆云
【期刊名称】《北京化工大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1996(023)002
【摘要】文中导出了任意形状空间的载流线圈磁矩的计算公式及其在均匀磁场中所受磁力矩的计算公式，结果表明本文的结论与电磁不理论的有关知识是相全的。
【总页数】5页(P76-80)
【作者】林静;孟庆云
【作者单位】北京化工大学应用数理系;北京化工大学应用数理系
【正文语种】中文
【中图分类】O441.2
【相关文献】
1.任意载流线圈在均匀磁场中所受磁力矩公式的简单推证 [J], 李建青;袁松柳
2.载流线圈的磁矩及其在均匀磁场中所受磁力矩公式的普遍证明 [J], 载同庆;康垂令
3.均匀磁场中平面载流线圈所受的力和力矩 [J], 张效祖;张效轩
4.任意形状载流线圈在非均匀磁场中所受的力矩 [J], 全宏俊
5.有限大小的载流线圈在非均匀磁场中所受的力矩 [J], 盛觉春;颜丽娇
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大物磁场答案
1.如图8-1所示，载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同电流，若两个线圈中心1O ，2O 处的磁感应强度大小相同，则半径1a 与边长2a 之比为[ ]。
A. 2:4πB. 2:8πC. 1:1D. 2:1π答案：【B 】解： 圆电流I 在其轴线上产生的磁场的磁感应强度为232212101)(2x a Ia B +=μ，方向沿着轴线 在圆心处（0=x ），1012a IB μ=。
通电正方形线圈，可以看成4段载流直导线，由毕萨定律知道，每段载流直导线在正方形中心产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相同，由叠加原理/224B B =。
200020210/22)135cos 45(cos 24)cos (cos 4a I a I a I B πμπμθθπμ=-=-= 20/221012442a I B B a IB πμμ====π2821=a a 2. .如图8-2所示,四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为20a cm =正方形顶点，每条导线中的电流都是20I A =，这四条导线在正方形中心O 点产生的磁感应强度为[ ]。
A. 40.810B T -=⨯B. 41.610B T -=⨯C. 0B =D. 40.410B T -=⨯答案：【A 】解：建立直角坐标系，则4根无限长载流直导线在正方形中心产生的磁感应强度为i a I B 45cos 201πμ=，j a I B 45cos 202πμ= i a IB 45cos 203πμ=，j a I B45cos 204πμ= )(45cos 2204321j i a I B B B B B+=+++=πμ T B 5108-⨯= 3.一根无限长直导线abcde 弯成图8-3所示的形状，中部bcd 是半径为R 、对圆心O 张角为0120的圆弧，当通以电流I 时，O 处磁感应强度的大小B = ，方向为 。
a 答案：)32(2600-=RI R IB πμμ＋， 方向垂直纸面向里解：将整个载流导线分为三段：直线ab 、圆弧bcd 、直线de 。
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l2 sin θ o 2
d(c )
l2
θ
a(b)
I
θ
n
B
Fab
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 载流线圈在磁场中受的力矩
如果为N匝平面线圈： 如果为 匝平面线圈： 匝平面线圈
M = N I l1 l2 B sin θ
o d a
Fcd
= N I S B sin θ
I B
θ S 为平面线圈面积。 为平面线圈面积。 l1 c n 由于 NIS 为描 pm Fab b l2 写线圈性质的物理 o' 量， 定义： 定义：磁矩 pm
θ
B
Fab b lBiblioteka o'Fab与Fcd大小相等方向相反，不在一条直 大小相等方向相反， 线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。 线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 载流线圈在磁场中受的力矩
作俯视图可看出 线圈受到的力矩 大小为： 大小为：
Fcd
l2 M = 2 Fab sin θ 2 l2 = 2 Il1 B sin θ 2
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 / 举例 载流线圈在磁场中受的力矩
o
B
I
o ⊙R pm
o'
线圈受力矩方向向 上；
M = N I S B sin θ
M I
o
B
= I S B sin
=Iπ R B
2
π
2
o ⊙R pm
o'
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 / 举例 载流线圈在磁场中受的力矩
o
pm
I F B
但使线圈转过一微小角度后线圈不能 回到原始状态---非稳定平衡态 非稳定平衡态。 回到原始状态 非稳定平衡态。
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 / 二、讨论 载流线圈在磁场中受的力矩
例1： 在均匀磁场 B ： 中，一半径为 R、通 、 有电流为 I 的环形载 流线圈可绕直径轴 oo’ 自由转动 求：环 自由转动,求 形载流线圈受到的力 矩。 解：在图示位置中， 在图示位置中， 线圈的磁矩垂直向 外；
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 载流线圈在磁场中受的力矩
B
由 M = N I S B sin θ
= pm B sin θ
o
M
a
l1
d
Fcd
考虑方向： 考虑方向：
M = p m× B
I
力矩方向为 力矩方向为：从pm 方向 右旋到B大拇指指向 大拇指指向。 右旋到 大拇指指向。 Fab 由力矩定义： 由力矩定义：M = r × F 单位为 牛顿米 可知力矩单位 可知力矩单位为：牛顿 米,
o
d
a
l1
I
c n
θ
B
b l2 o'
da边受到安培力 边受到安培力: 边受到安培力
Fda = Il2 B sin( + θ ) 2 bc边受到安培力 边受到安培力: 边受到安培力 Fbc = Il2 B sin( − θ ) 2
Fda 与 Fbc大小相等方 向相反， 向相反，作用在一条 直线上，相互抵消。 直线上，相互抵消。
o
I
pm
B F
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 / 二、讨论 载流线圈在磁场中受的力矩
2. θ = 90° 时：
M = NISB sin θ
F
pm
B
线圈受力矩最大。 线圈受力矩最大。 M=pmB =NISB
o M ⊗
I F
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 / 二、讨论 载流线圈在磁场中受的力矩
3. θ = 180° 时： 线圈受力矩为0。 线圈受力矩为 。 虽然上下两条 边受力大小相等方 向相反在一条直线 不产生力矩。 上，不产生力矩。 F
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 载流线圈在磁场中受的力矩
磁矩大小为： 磁矩大小为： pm = NIS
o
d
Fcd
单位：安培 米 单位：安培米2 a I 方向为线圈正法线 θ 方向； 方向； l1 c n 规定： 规定：与电流满足 pm Fab b l2 右手定则的法线方 o' 向为正向。 向为正向。 pm = NIS n0 n0 法线方向的单位矢量。 法线方向的单位矢量。
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 载流线圈在磁场中受的力矩
π
Fda
o
d
a
l1
π
I
c n
θ
B
b l2 o' Fbc
ab边受到安培力 边受到安培力: 边受到安培力
o
d
2 cd边受到安培力 边受到安培力: 边受到安培力 Fcd = Il1 B sin
Fab = Il1 B sin
π
a
l1
Fcd
I
π
2
c n
第七节 载流线圈在磁 场中受的力矩
一、载流线圈在磁场中受的力矩 电磁系列电表指 针转动： 针转动：在永久磁铁 的两极之间的空气隙 内放一个可绕固定轴 转动的线圈， 转动的线圈，载流线 圈在磁场中受力矩的 结果。 结果。 将平面载流线圈 放入均匀磁场中， 放入均匀磁场中，
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 载流线圈在磁场中受的力矩
§7.载流线圈在磁场中受的力矩 载流线圈在磁场中受的力矩
c n pm b l2 o'
θ
B
Nm
二、讨论
M = NISB sin θ
F
1. θ = 0 时，M=0 上下两条边受力 大小相等方向相反在 一条直线上， 一条直线上，不产生 力矩。 力矩。 使线圈转过一微 小角度仍能回到平衡 稳定平衡态。 态----稳定平衡态。 稳定平衡态