宁波二模2012届-数学(理)

浙江宁波市2012届高三4月高考模拟试题
数学（理）
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分I 至2页，非选择题
部分2至4负．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
第I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．
（I ）已知复数2i z x i +=
-为纯虚数，其中i 虚数单位，则实数x 的值为 （A ）－1
2 （B ）
12 （C ）2 （D ）1 （2）已知,a b R ∈，则“ab ＝1”是222a b +≥的
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
（C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件
（3）已知函数f （x ）＝2,(0)2(1),(0)
x x f x x ⎧>⎨+≤⎩，则则f (0)＝
（A) 0 (B ）2 （C ）4（ D ）8
（4）在右图的程序框图，如果输入的n ＝9，
那么输出的S ＝
（A ）81 （B ）53 （C ）45 （D) 41
（5
）函数
图象的一个对称中心是
（6）下面四个命题，正确的是
(A)己知直线a,b ⊂平面α，直线c ⊂平面β，若c ⊥a,c ⊥b ，则平面α⊥平面β
（B ）若直线a 平行平面α内的无数条直线，则直线a ／／乎面α；
(C)若直线a 垂直直线b 在平面a 内的射影，则直线a ⊥b
（D ）若直线a, b. c 两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c 都相交
（7）已知集合M ，N ，P 为全集I 的子集，满足P M P N =⋂U ，则下列结论不正确的是
（8）已知双曲线M ：22221x
y a b -=和双曲线：22221y x a b -=，其中b ＞a ＞0，且
双曲线M 与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的
离心率为
(9)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为
(A) 2097（B) 2111
(C）2012（D) 2090
（10)函数的最大
值为
（A）1（B（C（D）2
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
（11）函数f（x
（12）43
(1)(1
x
--的展开式中x2的系数是＿＿＿＿＿
（13）己知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为＿＿＿＿＿
(14)己知集合A＝{1, 2, 3, 4, 5)，从A中任取三个元素构成集合，记
则Eξ＝＿＿＿．
（15）某条道路一排共10盏路灯，为节约用电，晚上只打开其中的3盏灯．若要求任何连续三盏路灯中至少一盏是亮的且首尾两盏灯均不打开．则这样的亮灯方法有＿＿＿种．
(16)已知三个正数a,b,c满足2b+c≤3a，2c + a≤3b，则b
a
的取值范围是＿＿＿＿
（17）已知O为△ABC的外心，若，且32x＋25y＝25，则＝＿＿＿＿·
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（18）本题满分（14分）已知函数
，设△ABC 的最小内角为A ，满足f （A ）＝
（I ）求角A 的大小。

（II ）若BC 边上的中线长为3，求△ABC 面积的最大值。

（19）本题满分（14分）已知正数数列{a n }的前n 项和为Sn ，满足
（I ）求证：数列{a n }为等差数列，并求出通项公式；
（II ）设
，若对任意恒成立，求实数a 的取值范围。

(20)（本题满分15分）如图，己知平行四边形ABCD 中，∠ BAD = 600，AB ＝6, AD ＝3，G 为CD 中点，现将梯形ABCG 沿着AG 折起到AFEG 。

（I ）求证：直线CE ／／直线EF ；
（II ）若直线GE 与平面 ABCD 所成角为6。

①求证：FG ⊥平面ABCD ：
②求二面B 一EF 一A 的平面角的余弦值．
(21)（本题满分15分）己知点F 为抛物线C ：y 2＝x 的焦点，斜率为1的直线l 交抛物线于
不同两点P, Q．以F为圆心，以FP, FQ为半径作圆，分别交x轴负半轴于M,N，直线PM,QN 交于点T．
（I）判断直线PM与抛物线C的位置关系，并说明理由；
（II）连接FT，FQ，FP，记设直线l 在y轴上的截距为m，当m何值时，取得最小值，并求出取到最小值时直线l的方程。

(22)（本题满分14分）
已知函数，满足f（x）与g（x）的图象在x＝x0处有相同的切线l。

（I）若a＝1
2
，求切线l的方程；
（II）已知记切线l的方程为：y＝k（x），当总有
则称f（x）与g（x）在区间(m，n)上“内切”，若f（x）与g（x）在区间（－3,5）上“内切”，求实数a的取值范围。