2020-2021武汉光谷外国语学校初三数学上期中一模试卷及答案
2020-2021武汉市光谷为明实验学校初三数学上期中一模试题及答案
2020-2021武汉市光谷为明实验学校初三数学上期中一模试题及答案一、选择题1．若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．-1B．1C．-4D．42．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．133．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞0 5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1B．2C．2D27．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52 B ．10 C ．5D ．15 9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤11．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球 12．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．16．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．17．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．18．若圆锥的底面周长为4π，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）19．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.20．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．23．如图，AB 是O e 的直径，点C D 、在O e 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O e 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、，连接BF 。
2020-2021武汉外国语学校初三数学上期中第一次模拟试卷含答案
2020-2021武汉外国语学校初三数学上期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．43B．45C．35D．342．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣43．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A．(x+3)2＝1B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19D．(x﹣3)2＝196．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝14x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间7．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角9．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1610．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2 11．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．14．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．15．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.16．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．18．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________19．已知x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，则1211+x x ＝_____． 20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB'，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题21．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）22．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?24．如图，已知抛物线y=2x-+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．25．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．2．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．3．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 6．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去， ∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.9．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．10．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h ＝8，r ＝6，可设圆锥母线长为l ，由勾股定理，l 10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧＝12×2×6π×10＝60π， 所以圆锥的侧面积为60πcm 2．故选：C ．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可． 11．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a 3ab 8b 2a ++-变形为2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，∴a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a 3ab 8b 2a ++-=2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2 =39．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【详解】连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=52．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=22AD BD+=10．∵AC=6，∴BC=2222106AB AC-=-=8．故答案为：8．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．14．135°【解析】分析：如图连接EC首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB即可解决问题详解：如图连接EC∵E是△ADC的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC和△AEB中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC ．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC ≌△EAB 即可解决问题. 详解：如图，连接EC ．∵E 是△ADC 的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中， AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△EAB ，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC 然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC 时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE ⊥BC 时，如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2）当AD ⊥BC 时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD ＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.16．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.17．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO 绕点C 逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD =2，∴点D 坐标为（4，6）；当将点C 与点O 重合时，点C 向下平移4个单位，得到△OAD ′′，∴点D 向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.18．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．19．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x ﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【解析：-13 【解析】 【分析】 利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】 ∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3，∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13． 故答案为：﹣13． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键． 20．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S 阴=S 扇形BDB′-S△DBC -S△DB′C 计算即可详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△AB′C 此时点A′在斜边解析：32π 【解析】 分析：连接DB 、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S 阴=S 扇形BDB′-S △DBC -S △DB ′C ，计算即可．详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ，连接DB 、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S 阴=9052531222222=360242（）ππ⨯-⨯÷-⨯÷-.故答案为5342π-． 点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元.【解析】【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为()10120%12-=万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元，可列出方程：12000010000010001x x -=+，求得x 即可. (2)根据总利润＝(售价﹣成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值．【详解】 (1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元， 今年的批发销售总额为()10120%12-=万元， ∴12000010000010001x x -=+， 整理得2191200x x --=，解得24x =或5x =-(不合题意，舍去).故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均售价为m 元，依题意由(1)知平均批发价为24元，则有()41241803003m w m -⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭260420066240m m =-+-， 整理得()260357260w m =--+，∵600a =-<，∴抛物线开口向下，∴当35m =元时，w 取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即可．【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32 xcm，∴y=20×32x+2×12•x﹣2×32x•x=﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=25×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴32x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．23．（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的【解析】【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.【详解】（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为＜，当x＝3时，B同学获胜可能性大.（2）游戏对双方公平必须有：，解得x＝4，所以当x＝4时，游戏对双方是公平的.【点睛】本题主要考查随机事件的概率的概念.24．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）.【解析】（1）首先把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3，利用待定系数法即可求得m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案．【详解】解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3得：0=23-+3m+3， 解得：m=2，∴y=2x -+2x+3=()214x --+，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，∵点C （0，3），点B （3，0）， ∴033k b b =+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．考点：二次函数的性质．25．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38． 【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；故答案为：12；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．。
2020-2021学年九年级上学期数学期中考试卷
细心选一选〔此题有10个小题，每题3分，总分值30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.下面各式与是同类二次根式的是〔 〕. 8 B. 12 C. 18 D. 13-以下计算正确的选项是〔 〕224=- B. 10220= C. 632=⋅ D. ()332-=-x=1是关于x 的一元二次方程012=-+mx x 的一个根，那么m 的值是〔 〕0 B. 1 C. 2 D.-2如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，︒=∠45BAC ，那么BOC ∠的大小是〔 〕︒90 B. ︒60 C. ︒45 D. ︒5.22如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是〔 〕内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ， 如果︒=∠60P ，那么AOB ∠等于〔 〕︒60 B. ︒90 C. ︒120 D. ︒150平面直角坐标系上的三个点O 〔0，0〕、A 〔-1，1〕、B 〔-1，0〕，将ABO ∆绕点O 按顺时针方向旋转，那么点A 的对应点1A 的坐标为〔 〕 ()0,2 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,22 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 D. ()2,0关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是〔 〕1=m B. 1<m C. 1>m D. 无法判断假设关于x的一元二次方程02=+-q px x 的两根均为非负数，那么有〔 〕0≥≥q p 且 B. 00≤≤q p 且 C. 00≤≥q p 且 D.00≥≤q p 且 10、 如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转〔绕一个点旋转〕，那么A 点从开始到结束所走的路径长度为〔 〕A. 4B. π2C.32πD. 34π【二】耐心填一填〔此题有6个小题，每题3分，共18分〕11、假设根式8-x 有意义，那么实数x 的取值范围为________ 12、方程012=-x 的解是_______13、在平面直角坐标系中，点P 〔2，-3〕关于原点的对称点'P 的坐标是______14、扇形的半径为3，圆心角为︒120，那么该扇形的弧长是_______〔结果保留π〕15、点A 的坐标为()0,2，把点A 绕着坐标原点顺时针旋转︒135到点B ，那么点B 的坐标是_______16、如图，扇形AOB 的半径为12，OB OA ⊥，C 为OA 上一点， 以AC 为直径的半圆O1和以OB 为直径的半圆O2相切，那么半圆O1的半径为_______用心答一答〔此题有9个小题，共102分，解答要求写出文字 说明，证明过程或计算步骤〕化简〔此题总分值10分，每题5分〕()515210⋅- 〔2〕x x x x 31246÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-用适当方法解以下方程：〔此题总分值20分，每题5分〕 ()()1213-=-x x x 〔2〕0542=--x x04732=--m m 〔4〕()()045222=+--x x〔此题总分值10分〕如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，且13==AC AB ，24=BC ， 求⊙O 的半径〔此题总分值10分〕如图，在场24m ，宽20m 的矩形花园的中央建一个面积为32m2的矩形花坛，使建成后四周的走道宽度相等，求走道的宽度 〔此题总分值10分〕关于x 的方程012=-+kx x求证：方程有两个不相等的实数根设方程的两根分别为x1，x2，且满足2121x x x x ⋅=+，求k 的值 〔此题总分值10分〕如图，以ABC Rt ∆的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交于D ，E 是BC 边上的中点，连结DE.求证：DE 与半圆O 相切假设AB 、AD 的长是方程024102=+-x x 的两个根，且5=CD ，求直角边BC 的长23、〔此题总分值10分〕如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，BD 分别和⊙O 相切于点A 、B 点E 为圆上不与A 、B 重合的点，过点E 作⊙O 的切线分别交 AC 、BD 于点C 、D ，连结OC 、OD 分别交AE 、BE 于点M 、N假设AC=4，BD=9，求⊙O 的半径及弦AE 的长判定四边形OMEN 的形状，并给出证明〔此题总分值10分〕：正方形ABCD 中，︒=∠45MAN ，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC 〔或它们的延长线〕于点M 、N当MAN ∠绕点A 旋转到DN BM ≠时〔如图1〕，线段BM 、DN 和MN 之间有怎么的数量关系？写出猜想，并加以证明∠绕点A旋转到如图2的位置时，线段BM、DN和MN 当MAN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明〔此题总分值12分〕Rt∆的两直角边所在的直线为轴，以直角顶点O为原点，以OAB建立直角坐标系，如图9所示，且点A、B的坐标分别为()8,0和()0,6，假设保持线段AB的长度不变，点A在y轴正半轴上向下滑动，那么点B在x轴正半轴上向右滑动.Rt∆斜边AB上的高h的长度〔1〕求OAB如果点A下滑1个单位长度到点C，那么点B向右滑动到点D，猜一猜点B滑动的距离比1大，还是比1小，或者等于1？设BD=x，列出点B滑动距离x满足的方程，并尝试得出这个方程的近似解〔保留一位小数〕是否存在点A和点B滑动距离相等的情形？Rt∆的公共假设存在，试求出此时三角形与原OAB部分面积。
2020-2021武汉市九年级数学上期中模拟试卷(附答案)
2020-2021武汉市九年级数学上期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．42．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 4．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（﹣2，0） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3）5．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20） 6．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 28．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 9．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 10．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23 C ．4 D ． 43 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．18．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .19．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________20．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.三、解答题21．解方程：2220x x +-=.22．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y （元/件）与 x （天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z （件）与 x （天）满足关系式 z ＝x +15．（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．①求 w 与 x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23．如图，在中，，是的外接圆，点P 在直径BD 的延长线上，且． 求证：PA 是的切线； 若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号24．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．解：根据题意可得：△=2(4)-－4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C ．是随机事件，故C 不符合题意；D ．是必然事件，故D 符合题意．故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.4．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
2020-2021学年湖北武汉九年级上数学期中试卷及答案
2020-2021学年湖北武汉九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 一元二次方程x2−x−2=0的根的情况是( )A.只有一个实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根3. 用配方法解一元二次方程x2+4x+2=0，下列变形中正确的是( )A.(x−2)2=2B.(x−2)2=6C.(x+2)2=6D.(x+2)2=24. 对于二次函数y=−(x+1)2−2的图象，下列说法正确的是( )A.有最低点，坐标是(−1,−2)B.有最高点，坐标是(1,2)C.有最低点，坐标是(1,2)D.有最高点，坐标是(−1,−2)5. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB=13，CD=24，则OH的长是( )A.6B.5C.3D.46. 学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛，设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的是( )A.1 2x(x+1)=15B.12x(x−1)=15 C.x(x−1)=15 D.x(x+1)=157. 将抛物线y=x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是( ) A.y=(x+1)2+3B.y=(x−1)2+3C.y=(x−1)2−1D.y=(x+1)2−18. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成8个角，则下列关于角的等量关系不一定成立的是( )A.∠ADC=∠2+∠5B.∠4=∠7C.∠1=∠4D.∠1+∠2+∠3+∠5=180∘9. 如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45∘得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )A.3+2√2B.3√2C.6√2D.610. 已知x，y都为实数，则式子−3x2+3xy+6x−y2的最大值是( )A.12B.487C.0D.2√3二、填空题一元二次方程(x−2)(x+3)=0的根是________．抛物线y=2x2+6x的对称轴是直线________.在平面直角坐标系中，点M(3, −5)关于原点对称的点的坐标是________.如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =40∘，以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 的度数是________．若抛物线y =(m −1)x 2+3mx +2m +1与坐标轴有2个公共点，则m 的值是________.如图，直线l 上依次有B ，E ，C ，D 四点，且BE =2CD ，以BC 为边作等边△ABC ，连接AE ，AD ，若∠DAE =30∘，DE =5，则BE 的长是________.三、解答题解方程：x 2−4x +1=0已知抛物线y 1=−x 2+5与直线y 2=2x +2交于A ，B 两点． (1)求A ，B 两点的坐标；(2)若y 1>y 2，请直接写出x 的取值范围________.如图，要为一幅长30cm ，宽20cm 的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的925，那么镜框四边的宽度应该是多少厘米？如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (−2,−4)，B (−6,−1)，C (−2,−1).(1)把△ABC 向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A 1B 1C 1，试画出图形，并直接写出点C 1的坐标；(2)把△ABC 绕原点O 逆时针旋转90∘得△A 2B 2C 2，试画出图形，并直接写出点C 2的坐标；(3)若(2)中的△A 2B 2C 2可以看作由(1)中的△A 1B 1C 1绕坐标平面内某一点P 旋转得到，试在图中标出点P 的位置，并直接写出旋转中心P 的坐标；(4)若(1)中的△A 1B 1C 1内部有一点M (a,b )，按照(3)中的方式旋转后与△A 2B 2C 2内部的点N 重合，请直接写出点N 的坐标（用含a ，b 的式子表示）．已知：△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交边AC ，BC 于点D ，E ，且点E 为BC 边的中点．(1)求证：AC =AB ；(2)若BE =2√5，AD =6，求⊙O 半径长．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆对每个有游客居住的房间每天支出的各种费用为20元（无游客居住的房间不支出费用）.设每个房间每天的定价为x 元，每天有游客居住的房间个数为y ． (1)求y 与x 的函数关系；(2)当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？(3)若宾馆要求每天的利润不低于8280元，且每天至少有20个房间有游客居住，试直接写出此时房价x的范围．如图1，已知△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α．(1)若α=90∘，请直接写出AA1的长；(2)如图2，若0∘<α<90∘，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，求CH的长；(3)如图3，若0∘<α<360∘，点M为边A1C1的中点，点N为AM的中点，试直接写出CN的最大值．如图1，已知抛物线y=ax2−2ax+b与x轴交于点A(−2,0)和点B，与y轴交于点C(0,4).(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图2，已知点P是第四象限抛物线上的一点，且∠PAB=2∠ACO，求点P的横坐标；(3)如图3，点D为抛物线的顶点，直线y=kx−k+2交抛物线于点E，F，过点E作y轴的平行线交FD的延长线于点P，求CP的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北武汉九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次函较y=腾支^看车y=想（x-h）^2+些 (山几0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展垂径水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】圆内接根边形的萄质三角形常角簧定理圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳旋因末性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】关验掌陆箱称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展旋因末性质全根三烛形做给质与判定含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次射数初一次钠领的综合二表函弹素析等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图表平抛变换坐标与图体变某-平移作图三腔转变换坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形因位线十理线段垂直来分线慢性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据常际问按列一后函湿关系式二次表数擦应用一三一臂感等散组的应用二表函弹素析等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展旋因末性质等腰三验库的性质平行线明判轮与性质圆因归合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次使如综合题待定正数键求一程植数解析式勾体定展根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021武汉市九年级数学上期中试题(附答案)
2020-2021武汉市九年级数学上期中试题(附答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．343．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 5．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间 6．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 7．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm 8．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 9．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71211．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角 12．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若12 11x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是__________．15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则圆锥侧面积是_________.17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．19．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m ＝1时，画出直线和抛物线G ，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．24．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.25．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B ．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+-()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．6．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 9．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB =120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.10．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.12．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B ．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】 解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即: 12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.15．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式 解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．17．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．19．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB解析：18°【解析】【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=3605︒=72°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】设圆心为O，连接OC，OD，BD．∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠COD=3605︒=72°，∴∠CBD=12∠COD=36°．∵F是CD弧的中点，∴∠CBF =∠DBF =12∠CBD =18°． 故答案为：18°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（30-2x ）（20-x ）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532，整理，得x 2-35x+34=0．解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）； 故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++，∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩ ②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元）， 当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（1）见解析；（2）BF ＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝22，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝22﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）无论m 取何值，点C ，D 都在直线上，见解析；（3）m 的取值范围是m ≤﹣3或m ≥3．【解析】【分析】（1）当m ＝1时，抛物线G 的函数表达式为y ＝x 2+2x ，直线的函数表达式为y ＝x ，求出直线被抛物线G 截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C 、D 两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．【详解】（1）当m=1时，抛物线G 的函数表达式为y=x 2+2x ，直线的函数表达式为y=x ， 直线被抛物线G 截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：（2）无论m 取何值，点C ，D 都在直线上．理由如下：∵抛物线G ：y=mx 2+2mx+m-1（m≠0）与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为C （0，m-1），∵y=mx 2+2mx+m-1=m （x+1）2-1，∴抛物线G 的顶点D 的坐标为（-1，-1），对于直线：y=mx+m-1（m≠0），当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1，∴无论m 取何值，点C ，D 都在直线上；（3）解方程组2211y mx mx m y mx m ⎧++-⎨+-⎩＝＝， 得01x y m ⎧⎨-⎩＝＝ ，或11x y -⎧⎨-⎩＝＝， ∴直线与抛物线G 的交点为（0，m-1），（-1，-1）．∵直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，≥2，∴1+m 2≥4，m 2≥3，∴m≤，∴m 的取值范围是m≤【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握两函数交点坐标的求法，函数的图象．24．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．25．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．。
2020-2021武汉市初三数学上期中第一次模拟试卷及答案
2020-2021武汉市初三数学上期中第一次模拟试卷及答案一、选择题1．方程x2+x-12=0的两个根为（）A．x1=-2，x2=6B．x1=-6，x2=2C．x1=-3，x2=4D．x1=-4，x2=3 2．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞04．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A．(x+3)2＝1B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19D．(x﹣3)2＝197．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°8．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠39．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 43 10．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 11．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x +=D ．()247x += 二、填空题13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．16．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.17．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．18．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．19．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w （元）与售价x （元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x （元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w （元）最大？最大利润是多少？22．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．23．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D【解析】试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论． x 2+x ﹣12=（x+4）（x ﹣3）=0， 则x+4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理3．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．C解析：C【解析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质． 5．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 7．D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB ）=12×250°=125°．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．8．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 9．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°，于是可判断△CAA ′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A ′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B ′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2， ∵△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A ′B ′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°，∴△CAA ′为等腰三角形，∴∠CAA ′=∠A ′=30°，∵A 、B′、A ′在同一条直线上，∴∠A ′B ′C=∠B ′AC+∠B ′CA ，∴∠B ′CA=60°-30°=30°，∴B ′A=B ′C=1，∴AA ′=AB ′+A ′B ′=2+1=3．故选：A ．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，8494x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2=1+44%，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．14．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.15．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k =2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 16．②③④【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：②③④【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac>0，所以①错误；∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以②正确∵抛物线的顶点为D(−1,2)，∴a−b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−2b a =−1， ∴b=2a ，∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，即只有x=−1时, ax 2+bx+c=2，∴方程ax 2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x 轴交点的意义. 17．45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.考点：概率 18．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析：26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．【详解】连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∴22AB OB +=4，当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-. 20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3x x2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x 1=0，x 2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x 2=3xx 2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．（1）2w x x=-+-；（2）当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最555014000大利润为1120元．【解析】【分析】（1）根据所得利润=每件利润×销售量，可以列出w与x之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式；（2）由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题．【详解】解：（1）根据题意，得()()()()2=---=--=-+-w x x x x x x40100550403505555014000⎡⎤⎣⎦，因此，利润与售价之间的函数关系式为2=-+-w x x555014000（2）∵销售量不得少于80个，∴100-5（x-50）≥80，∴x≤54，∵x≥50，∴50≤x≤54，2w x x=-+-555014000()2=---x x511014000()222=--+--5110555514000x x2=--+5(55)1125x∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，∴当50≤x≤54时，w随着x的增大而增大，∴当x=54时，w最大值=()2--+，554551125=1120因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．22．(1) 14；(2)14【解析】【分析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38．【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；故答案为：12；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．25．（1）作图见解析；裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．【解析】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．试题解析：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用。
2021年武汉市九年级数学上期中第一次模拟试题含答案
一、选择题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）A ．(﹣1，1)B ．(20)-，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 3．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）．A ．（－3，3）B ．（3，－3）C ．（－2，4）D ．（1，4） 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种6．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A ．12B ．512C ．33D ．32 7．设函数()()24310y kx k x k =+++<，若当x m <时，y 随着x 的增大而增大，则m的值可以是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2- 8．已知抛物线()20y ax bx c a =++<过()30A -,、()1,0O 、()15,B y -、()25,C y 四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定9．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y x x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 10．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ）A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位11．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 12．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．16C ．l2或16D ．15 13．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 14．已知一元二次方程x 2﹣6x+c ＝0有一个根为2，则另一根及c 的值分别为（ ） A ．2，8 B ．3，4 C ．4，3 D ．4，8 二、填空题15．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2a -，则A ∠=______︒． 16．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________17．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：_______．（填序号即可）①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有()2496at bt a b +≤+．18．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程()**1x a x 4=-有两个相等的实数根，则a =_______． 19．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，根据题意，可得方程_______20．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜__场三、解答题21．如图，△ABC 为等边三角形，点P 是线段AC 上一动点(点P 不与A ，C 重合)，连接BP ，过点A 作直线BP 的垂线段，垂足为点D ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE ，连接DE ，CE ．（1）求证：BD=CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．已函数21y xx=+，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质：（1）自变量x的取值范围是________；（2）x与y的几组对应值如下表，请补全表格：x…－2.5－2－1.5－1－0.5－0.20.20.51 1.52 2.5…y … 5.85 3.5 1.58 0 －1.75 －4.96 5.04 m n2.92 4.5 6.65 …其中m =________，n =________.（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象； （4）请写出这个函数的一条性质：________________________；（5）结合图象，直接写出方程2120x x x-+=的所有实根：________.25．某种品牌的衬衫，进货时的单价为50元．如果按每件60元销售，可销售800件;售价每提高1元，其销售量就减少20件．若要获得12000元的利润，则每件的售价为多少元? 26．解下列方程：（1）2810x x --=；（2）2(2)6(2)80x x ---+=．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．2．C解析：C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，∴点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．3．A解析：A【解析】解：△A′B′C的位置如图．A′（-3，3）．故选A．4．C解析：C【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是52，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上．【详解】∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=52，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG=52，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选C.5．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．6．C解析：C【分析】连接DB ，AC ，OE ，利用对称得出OE ＝EB ，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC ，进而解答即可．【详解】解：连接DB ，AC ，OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝DB ，∠ABC ＝90°，OC ＝OA ＝OB ＝OD ，∵点B 与点O 关于CE 对称，∴OE ＝EB ，∠OEC ＝∠BEC ，在△COE 与△CBE 中，OE BE OEC BEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△CBE （SAS ），∴OC ＝CB ，∴AC ＝2BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB 3CB ，即CB ：AB ＝33， 故选：C ．【点睛】此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB 是解题的关键． 7．D解析：D【分析】当k ＜0时，抛物线对称轴为直线432k x k +=-，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，根据题意，得m≤-432k k +，而当k ＜0时，-432k k +=-2-32k ＞-2，可确定m 的范围， 【详解】 对称轴：直线433222k x k k+=-=--， 0k <， 3222k∴-->-， x m <时，y 随x 的增大而增大，322m k∴≤--， 2m ∴≤-，∴m 的值可以是-2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据A （-3，0）、O （1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B 、C 两点与对称轴的远近，判断y 1与y 2的大小关系．【详解】解：∵抛物线过A （-3，0）、O （1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x=312-+=-1， ∵a ＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，由()15,B y -、()25,C y 可知C 点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．9．C解析：C【分析】先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断1y ，2y ，3y 之间的大小关系．【详解】解：∵在22y x x c =-++中，21,122b a a =--=-=-， ∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小，∵()11,y -、()20,y 、()34,y 三点距离对称轴的距离为：2,1,3，∴312y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．10．C解析：C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：因为()2526y x =-+-．所以将抛物线25y x =-先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线()2526y x =-+-．故选：C ．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 11．B解析：B【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：A.210x +=，是一元一次方程，故本选项不符合题意．B.220x -=，是一元二次方程，故本选项符合题意．C.21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意．D.211x x+=，该方程分式方程，故本选项不符合题意． 故选B ．【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．12．B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13．B解析：B【分析】设参加活动的同学有x 人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为(1)x -张，再根据“共送贺卡42张”建立方程，然后解方程即可得．【详解】设参加活动的同学有x 人，由题意得：(1)42x x -=，解得7x =或6x =-（不符题意，舍去），即参加活动的同学有7人，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 14．D解析：D【分析】设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得到t +2＝6，2t ＝c ，然后先求出t ，再计算c 的值．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得t +2＝6，2t ＝c ，解得t ＝4，c ＝8．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 二、填空题15．75【分析】根据二次函数的性质当时y 有最小值为由此得到=整理得a=b 从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题【详解】∵ab 是的边∴a+b ＞0；∴有最小值且当x=时取得最小值y=根据题意得=整理得a=b解析：75【分析】 根据二次函数的性质，当1x 2=-时，y 有最小值为534a b -+，由此得到534a b -+=2a -，整理得a=b ，从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题. 【详解】∵a ，b 是ABC 的边，∴a+b ＞0；∴2()()()y a b x a b x a b =+++--有最小值，且当x=()12()2a b a b +-=-+时，取得最小值， y=534a b -+，根据题意，得534a b -+=2a -， 整理，得a=b ， ∴ABC 是等腰三角形，∵30C ∠=︒， ∴180180307522C A -∠-∠===︒， ∴∠A 的度数为75︒，故填75.【点睛】本题考查了二次函数的最小值，等腰三角形的判定和性质，灵活利用二次函数的最小值构造等式是解题的关键.16．【分析】根据二次函数的平移规律上加下减左加右减即可求解【详解】解：抛物线先向上平移1个单位再向左平移1个单位所得的抛物线为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的平移掌握二次函数的平移规律上加下减左加右减解析：()2311y x =++【分析】根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．【详解】解：抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为()2311y x =++，故答案为：()2311y x =++．【点睛】本题考查抛物线的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 17．①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时y=3当x=3时y=3∴对称轴为且∴①∵∴异号故①正确；②对称轴为 解析：①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=32，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3∴对称轴为0+33=222b x a =-=，且3c =，3b a =- ∴23y ax bx =++①∵3b a =-，3c =∴a b ，异号，0abc <，故①正确；②对称轴为32x =，且当1x =-时，.y n = 将(1)n -，代入23y ax bx =++中得3a b n -+=， ∴3a b n -=-又∵0n <∴-0a b <又∵a b ，异号，∴0a ＜，0.b >∴23y ax bx =++的图象开口向下， ∵33|2|||22π-->- ∴12y y <，故②正确；③∵3b a =-， 3.a b n -=-∴(3)3a a n --=-∴4 3.a n =-∴4.a n <，故③错误；④当32x =时，y 有最大值， ∴最大值为3492a b c ++ ∴对任意实数t ，总有29342at bt c a b c ++≤++， ∴24()96at bt a b +≤+，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．18．0【分析】由于定义一种运算*为：m*n=mn+n 所以关于x 的方程x*（a*x ）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0而此方程有两个相等的实数根所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关解析：0【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n ，所以关于x 的方程x*（a*x ）=14-变为（a+1）x 2+（a+1）x+14=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a 的关系式，即可解决问题．【详解】解：由x*（a*x ）=14-得（a+1）x 2+（a+1）x+14=0， 依题意有a+1≠0，△=（a+1）2-（a+1）=0，解得，a=0，或a=-1（舍去）．故答案为：0．【点睛】此题考查了新定义，一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x 的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题． 19．54（1-x ）2=42【分析】根据题意经过两次的钢量减少最后的结果应该是原来的（1-x ）2倍列出方程即可【详解】解：根据题意有：54（1-x ）2=42故答案为：54（1-x ）2=42【点睛】本题考查解析：5.4（1-x）2=4.2【分析】根据题意，经过两次的钢量减少，最后的结果应该是原来的（1-x）2倍，列出方程即可．【详解】解：根据题意有：5.4（1-x）2=4.2故答案为：5.4（1-x）2=4.2【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用问题，属于基础题．20．11【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场则共有（x+1）支队伍参加比赛根据一共比赛66场即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场则共有（x解析：11【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：1x(x+1)=66，2整理，得：x2+x-132=0，解得：x1=11，x2=-12（不合题意，舍去）．所以，中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质和旋转的性质可得∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，即可证△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）过点C作CG∥BP，交EF的延长线于点G，由等边三角形的性质和全等三角形的性质可得CG=BD，∠BDG=∠G，∠BFD=∠GFC，可证△BFD≌△CFG，可得结论；【详解】（1）∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，∴△ADE是等边三角形，在等边△ABC和等边△ADE中，∵ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；（2）如图，过点C 作CG ∥BP 交DF 的延长线于点G ，∴∠G=∠BDF ，∵∠ADE=60°，∠ADB=90°，∴∠BDF=30°，∴∠G=30°，由（1）可知，BD=CE ，∠CEA=∠BDA ，∵AD ⊥BP ，∴∠BDA=90°，∴∠CEA=90°，∵∠AED=60°，∴∠CED=30°=∠G ，∴CE=CG ，∴BD=CG ，在△BDF 和△CGF 中，BDF G BFD CFG BD CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CGF （AAS ），∴BF=FC ，即F 为BC 的中点．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得到其变换后对应点．23．（1）223y x x =--；（2）存在，M （1，﹣2）【分析】（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 可求出a 、b 、c 的值，即可确定二次函数关系式；（2）由对称可知，直线BC 与直线x ＝1的交点就是要求的点M ，求出直线BC 的关系式即可．【详解】解：（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得，09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得，123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的关系式为223y x x =--；（2）抛物线223y x x =--的对称轴为212x -=-=， ∵点M 在对称轴x ＝1上，且△ACM 的周长最短，∴MC +MA 最小，∵点A 、点B 关于直线x ＝1对称，∴连接BC 交直线x ＝1于点M ，此时MC +MA 最小，设直BC 的关系式为y ＝kx +b ，∵B （3，0），C （0，﹣3），∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得，13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的关系式为3y x =-，当x ＝1时，132y =-=-，∴点M （1，﹣2），∴在抛物线的对称轴上存在一点M ，使得△ACM 的周长最短，此时M （1，﹣2）．【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握抛物线解析式的方法和利用轴对称的性质解决线段和最短问题．24．（1）0x ≠；（2）2.25，2；（3）见解析；（4）答案不唯一；（5）10.6x =-，21x =，3 1.6x =.【分析】（1）观察解析式可直接得出结果；（2）分别带入相应自变量的值即可计算出；（3）先描点，然后用平滑的曲线连接各点；（4）可根写增减性，也可写相应取值范围内的最值；（5）看作两个函数交点问题来解决即可．【详解】（1）0x ≠；（2）分别将0.5x =和1x =带入解析式，得 2.25m =，2n =；（3）如图；（4）答案不唯一，如：当0x <时，y 随x 的增大而减小；（5）对于方程2120x x x-+=，可变形为212x x x +=，求该方程的实数根，即为求函数1y 与2y 交点的横坐标，其中211y x x=+，22y x =，故在图中做出22y x =的图象，如图，直接可读出三个交点得横坐标为10.6x =-，21x =，3 1.6x =．【点睛】本题考查的是新函数探究问题，但本质上考查的是对函数的研究方法和逻辑；掌握函数求自变量取值范围，以及根据函数解析式求确定自变量时的函数值是基础；画函数图象，并且注意根据自变量的取值范围来确定图象形式是关键；利用作好的图象解决问题是此类题型考查的基本核心，注重数形结合的思想，将复杂的方程或不等式简单化，是本题的目的．25．每件的售价为70元或80元．【分析】要求衬衫的单价，就要设每件的售价为x 元，则每件衬衫的利润是（x-50）元，销售服装的件数是[800-20（x-60）]件，以此等量关系列出方程即可．【详解】解:设每件的售价为x 元，根据题意，得()()50800206012000 ,x x ⎡⎤⎣⎦---=化简整理，得215056000x x -+=()70800()x x --=1270,80x x ∴==答:每件的售价为70元或80元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．（1）1417x =2417x =2）16x =，24x =．【分析】（1）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可； （2）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可．【详解】解：（1）2810x x --=281x x -=281617x x -+=()2417x -=4x -=14x =，24x =（2）2(2)6(2)80x x ---+=[]2(2)31x --=51x =±，16x =，24x =．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，正确的对原方程配方成为解答本题的关键．。
2020-2021九年级数学上期中一模试卷附答案(4)
2020-2021九年级数学上期中一模试卷附答案(4)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．43．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．234．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上5．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣37．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm8．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =11．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．4512．如果反比例函数2a y x -=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题13．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．14．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．15．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．16．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．17．如图，四边形ABCD 是O 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD∠的度数为______．18．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．19．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B 的度数为______．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ．（I ）如图①，若BC 是⊙O 的直径，BC ＝4，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交AD 于点E ，求证：DE ＝DB ．22．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE 、OF 分别交AB 于点E 、F ，OF 的延长线交⊙O 于点D ，且AE=BF ，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF 是等边三角形；（2）当AE=OE 时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．24．如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．25．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．4．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．6．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．9．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
2020-2021学年湖北武汉九年级上数学期中试卷
2020-2021学年湖北武汉九年级上数学期中试卷一、选择题1. 若关于x的方程(a−2)x2−1=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )A.a≠0B.a>2C.a<2D.a≠22. 单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是( )A.NB.AC.MD.E3. 二次函数y=(x−2)2+3的顶点坐标是( )A.(2, −3)B.(−2, −3)C.(2, 3)D.(−2, 3)4. 如图，在⊙O中，弦AC // 半径OB，∠BOC=50∘，则∠OAB的度数为()A.40∘B.25∘C.50∘D.30∘5. 将抛物线y=−2(x−1)2−3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是( )A.y=−2(x−4)2−1B.y=−2(x+2)2−1C.y=−2(x−4)2−5D.y=−2(x+2)2−56. 若二次函数y=(k−2)x2+4x+1与x轴有交点，则k的取值范围是( )A.k≤6B.k≤6，且k≠2C.k<6，且k≠2D.k<67. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A.32x+2×20x=32×20−570 B.(32−2x)(20−x)=570C.(32−x)(20−x)=32×20−570D.32x+2×20x−2x2=5708. 若A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−2(x+1)2+k上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y29. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置⋯依次进行下去，发现A(3,0)，A1(12,3)，A2(15,0)⋯那么点A10的坐标为( )A.(60,3)B.(60,0)C.(63,3)D.(63,0)10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(5,0)，直线y=kx−k+2与⊙O交于B，C 两点，则弦BC的长的最小值为( )A.√5B.2√5C.5D.4√5二、填空题在平面直角坐标系中，点(−2, 3)关于原点对称的点的坐标是________．若x=−1为方程x2−m=0的一个根，则m的值为________.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75∘，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1=_______∘.如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l 为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加________米．如图，在四边形ADBC 中，AB =AC ，∠BAC =120∘, ∠ADB =90∘，且ADDB=√3，则ACCD的值为________.二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：其中n <0，则下列结论中一定正确的是________（填序号即可）． ①abc >0； ②m =3；③不等式a 2x +bx +c −3>0的解集为0<x <3； ④对于任意的实数t ，at 2+bt <a +b . 三、解答题解方程：x 2+2x −5=0.已知关于x 的方程x 2+(2k −2)x +k 2−1=0有两个实数根x 1, x 2. (1)求k 的取值范围；(2)若x 1 ，x 2满足x 1x 2+x 1+x 2=4，求k 的值．如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 逆时针旋转60∘而得，且AB ⊥BC ，BE =CE ，连接DE ．(1)求证：△BDE ≅△BCE ；(2)试判断四边形ABED 的形状．并说明理由．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．(1)如图1，P 是平行四边形ABCD 边上一点，过点P 画一条直线l 把这个四边形分成面积相等的两部分；(2)如图2，若CD//x 轴，请画出抛物线的对称轴l ：(3)如图3，在⊙O 中，OD ⊥AC ，OE ⊥BC ，垂足分别是点D ，E ，作一条直线l ，使l//AB .如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，5为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的两边相交于A ，B 和C ，D ，连结OA ，且OA//PE .(1)求证：AP =AO ；(2)若弦AB =8，求OP 的长．某商家销售一种商品，其成本为每件20元，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表：(1)设该商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件．求y 与x 的函数关系式；(2)若每月利润为8000元，则销售单价应定为多少元？(3)设每月获得的利润为w 元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？已知△ABC 是等边三角形，点P 是平面内一点，且四边形PBCD 为平行四边形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转60∘，得到线段CF ．(1)如图1，当P 为AC 的中点时，求证： FC ⊥PD ；(2)如图2，当P 为△ABC 内一点，连接PA ，PF ，AF ，若∠AFC =150∘，试判断PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当B ，P ，F 三点共线且AB =2√3，PB =2时，直接写出PA =________.如图，抛物线关于y 轴对称，与x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于点 C ，且OC =2OB =4.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，已知D (0,1)，连接AD ，将△ADO 绕平面内某一点顺时针旋转90∘得到△A ′D ′O ′，A ，D ，O 的对应点分别为A ′，D ′，O ′．若A ′，D ′两点恰好落在抛物线上，求点D ′的坐标．(3)如图2，P 在抛物线上，且位于x 轴上方，已知PA ，PB 与y 轴分别交于E ，F 两点．当点P 运动时，请探究OE+OF OC是否为定值．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北武汉九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由关于x的方程(a−2)x2−1=0是一元二次方程，得a−2≠0，解得a≠2.故选D．2.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.由题可得，是中心对称图形的只有N．故选A．3.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据顶点式的意义直接解答即可．【解答】解：由顶点式的意义得，y=(x−2)2+3的图象的顶点坐标是(2, 3)．故选C.4.【答案】B【考点】平行线的性质圆周角定理【解析】由圆周角定理求得∠BAC＝25∘，由AC // OB，∠BAC＝∠B＝25∘，由等边对等角得出∠OAB＝∠B＝25∘，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50∘，∴∠BAC=25∘，∵AC // OB，∴∠BAC=∠B=25∘，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25∘.故选B.5.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】先得到抛物线y=−2(x−1)2−3的顶点坐标为(1, −3)，则把点(1, −3)向右平移3个单位后得到(4, −3)，再向下平移2个单位后得到(4, −5)，据此写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=−2(x−1)2−3的顶点坐标为(1, −3)，∴把点(1, −3)向右平移3个单位后得到(4, −3)，再向下平移2个单位后得到(4, −5)，∴平移后抛物线的解析式为：y=−2(x−4)2−5．故选C．6.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式【解析】由此函数是二次函数，可知：当k−2≠0，根据函数图象与x轴有交点可知b2−4ac>0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=(k−2)x2+4x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程(k−2)x2+4x+1=0有解，∴k−2≠0且Δ=42−4(k−2)≥0，解得k≤6且k≠2.故选B.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：根据题意，可将图象转化成如下图所示：故可列方程：(32−2x)(20−x)=570.故选B.8.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的性质来解答即可.【解答】解：∵a=−2<0，∴抛物线的开口向下，∵对称轴为直线x=−1，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，由题意可知，点B，C在对称轴的右侧，∴y2>y3，∵|−1−(−2)|<|−1−1|∴点A离对称轴近，∴y1>y2，∴y1>y2>y3，故选A．9.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】无【解答】解：易发现Rt△ABO每旋转3次便回到最初状态，3次一循环，AB1+B1C2+C2A2=12，第一轮产生：A1(12,3)，A2(3+12,0)；第二轮产生：A3(12×2,3)，A4(3+12×2,0)；⋯⋯发现A10(3+12×5,0)，即A10(63,0).故选D．10.【答案】D【考点】勾股定理一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据一次函数的解析式，得出一次函数必过点D(1,2)，然后根据最短的弦BC过点D且与该圆直径垂直，再求出OD的长，再根据题意求出半径，根据勾股定理求出BD的长，即可得出答案.【解答】解：对于直线y=kx−k+2=k(x−1)+2，当x=1时，y=2，故直线y=kx−k+2恒经过点(1,2)，记为点D．如图，连接OD，OB，∴最短的弦BC是过点D且与该圆过点D的直径垂直的弦，∵点D的坐标是(1,2)，∴OD=√5，∵以原点为圆心的圆过点A(5,0)，∴圆的半径为5，∴OB=5，∴BD=√OB2−OD2=2√5，∴BC长的最小值为4√5.故选D.二、填空题【答案】(2, −3)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点(−2, 3)关于原点对称的点的坐标为(2, −3)．故答案为：(2, −3).【答案】1【考点】一元二次方程的解【解析】将x=1代入方程，即可求解出m的值.【解答】解：将x=−1代入得：1−m=0，解得m=1.故答案为：1.【答案】120【考点】旋转的性质三角形内角和定理【解析】作AC与DE的交点为点O，则△AOD=∠EOC，根据旋转的性质，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=75∘．∠B=75∘则∠ADE=180∘−2∠B=30∘，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=75∘，即∠A=30∘，再根据三角和定理即可得∠AOD的度数.【解答】解：如图，AC交DE于O，则∠AOD=∠1，根据旋转的性质，CD=CB，∠CDB=∠B=∠EDC=75∘，则∠ADE=180∘−2∠B=30∘，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=75∘，∴∠A=30∘，∵∠AOD=180∘−∠A−∠ADO，∴∠AOD=180∘−30∘−30∘=120∘，∵∠AOD=∠1，∴∠1=120∘.故答案为：120.【答案】(4√2−4)【考点】二次函数的应用【解析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可. 【解答】解：建立如下图所示平面直角坐标系，可设这条抛物线为y=ax2，把(2,−2)代入上式得，−2=a×22解得：a=−12，∴y=−12x2，当y=−4时，−12x2=−4，解得：x1=−2√2，x2=2√2，水面下降2m，水面宽度为4√2m，∴水面宽度将增加(4√2−4)米·故答案为：(4√2−4).【答案】√33【考点】等腰三角形的性质勾股定理旋转的性质【解析】根据∠ADB=90∘，ADDB=√3，可设AD=2，DB=√3,由勾股定理得AB=√7，求出∠ABC=∠ACB=30∘，过点A作AE⊥BC于E,由余弦定理得BE=AB⋅cos∠ABE=√212，所以BC=√21，可得DC=√21，代入即可求出ACCD的值.【解答】解：∵∠ADB=90∘，ADDB =√3，设AD=2，DB=√3,∴ AB=√AD2+BD2=√4+3=√7，∵AB=AC=√7，如图，将△ADC绕点A顺时针旋转120∘,则BD′=DC，∠DAD′=120∘，AD=AD′，由勾股定理易得，DD′=2√3，∵∠DAD′=120∘，在△DAD′中，∠ADD′=AD′D=30∘，∴∠EDD′=180∘−∠ADD′−∠ADB=60∘，在Rt△DED′中，∠ED′D=30∘，∴ED=√3，由勾股定理得，ED′=√DD′2−ED2=3，在Rt△EBD′中，EB=2√3，ED′=3，由勾股定理得，BD′=√BE2+ED′2=√21=CD，∴ACCD =√7√21=√33.故答案为：√33.【答案】②【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的定义二次函数图象与系数的关系【解析】先根据表格中确定c的值，对称轴m的值，再根据二次函数的性质，二次函数与不等式的关系及二次函数的最值来解答即可.【解答】解：由表格中的数据可知，抛物线的对称轴为直线x=1，c=3，∴b=−2a，∵当x=−1和x=m时的函数值相同，∴1−(−1)=m−1，解得m=3，故②正确；当x=−1时，y=n=a−b+3，∵n<0，∴a−b+3<0，∴a<−1，∴b=−2a>0，∴abc<0，故①错误；由表格可知，当y=3时，x=0或2，∴不等式ax2+bx+c−3>0的解集为0<x<2，故③错误；∵a<0，∴当x=1时，函数有最大值，即a+b+c为函数的最大值，∴对于任意的实数t，at2+bt<a+b(t≠1)，故④错误.故答案为：②.三、解答题【答案】解：x2+2x−5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=6，(x+1)2=6，x+1=±√6，x1=−1+√6，x2=−1−√6．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x−5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=6，(x+1)2=6，x+1=±√6，x1=−1+√6，x2=−1−√6．【答案】解：(1)∵方程有两个实数根x1，x2，∴Δ=(2k−2)2−4(k2−1)≥0，解得：k≤1．(2)由根与系数关系知：x1+x2=2−2k，x1x2=k2−1，代入得k2−1+2−2k=4，k2−2k−3=0，解得k=3或k=−1，∵k≤1，∴k=−1．【考点】根的判别式根与系数的关系解一元二次方程-因式分解法【解析】无无【解答】解：(1)∵方程有两个实数根x1，x2，∴Δ=(2k−2)2−4(k2−1)≥0，解得：k≤1．(2)由根与系数关系知：x1+x2=2−2k，x1x2=k2−1，代入得k2−1+2−2k=4，k2−2k−3=0，解得k=3或k=−1，∵k≤1，∴k=−1．【答案】(1)证明：∵由旋转可知，AB=EB，AD=EC，BD=BC，∠ABD=∠EBC，∠ABE=∠DBC=60∘，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，∴∠ABD=∠EBC=∠DBE=30∘，在△BDE和△BCE中，{BD=BC,∠DBE=∠CBE, BE=BE,∴△BDE≅△BCE(SAS)．(2)解：结论：四边形ABED是菱形．理由：∵△BDE≅△BCE，∴DE=CE，∵BE=CE，AB=EB，AD=EC，∴AB=EB=DE=AD，∴四边形ABED是菱形．【考点】旋转的性质全等三角形的判定菱形的判定【解析】（1）根据SAS即可证明△BDE≅△BCE．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判定．【解答】(1)证明：∵由旋转可知，AB=EB，AD=EC，BD=BC，∠ABD=∠EBC，∠ABE=∠DBC=60∘，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，∴∠ABD=∠EBC=∠DBE=30∘，在△BDE和△BCE中，{BD=BC,∠DBE=∠CBE,BE=BE,∴△BDE≅△BCE(SAS)．(2)解：结论：四边形ABED是菱形．理由：∵△BDE≅△BCE，∴DE=CE，∵BE=CE，AB=EB，AD=EC，∴AB=EB=DE=AD，∴四边形ABED是菱形．【答案】解：(1)如图，(2)如图，(3)如图，【考点】作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，(2)如图，(3)如图，【答案】(1)证明：∵PG平分∠EPF，∴∠EPO=∠FPO，∵OA//PE.∴∠EPO=∠POA，∴∠POA=∠OPA，∴AP=AO.(2)解：作OH⊥AB于H，如图，则AH=BH=12AB=4.在Rt△AOH中，∵OA=5，AH=4，∴OH=√OA2−AH2=3.∵AP=AO=5，∴PH=PA+AH=9，在Rt△POH中，OP=√PH2+OH2=3√10. 【考点】角平分线的性质平行线的性质等腰三角形的性质与判定勾股定理等腰三角形的性质【解析】暂无暂无【解答】(1)证明：∵PG平分∠EPF，∴∠EPO=∠FPO，∵OA//PE.∴∠EPO=∠POA，∴∠POA=∠OPA，∴AP=AO.(2)解：作OH⊥AB于H，如图，则AH =BH =12AB =4.在Rt △AOH 中，∵ OA =5，AH =4， ∴ OH =√OA 2−AH 2=3. ∵ AP =AO =5，∴ PH =PA +AH =9，在Rt △POH 中，OP =√PH 2+OH 2=3√10. 【答案】解：(1)由描点法可知，y 与x 是一次函数关系. 设y =kx +b ，根据题意可得{25k +b =550，30k +b =500，解得：{k =−10，b =800，则y =−10x +800．(2)根据题意，得：(x −20)(−10x +800)=8000， 整理，得：x 2−100x +2400=0， 解得：x 1=40，x 2=60，∵ 销售单价最高不能超过48元/件， ∴ x =40．答：销售单价应定为40元/件.(3)w =(x −20)(−10x +800)=−10(x −50)2+9000， 当0<x ≤48时，w 随x 的增大而增大． ∴ 当x =48时，w max =8960．答：当销售单价定价48元时，最大利润是8960元． 【考点】待定系数法求一次函数解析式 二次函数的应用 【解析】 无 无 无【解答】解：(1)由描点法可知，y 与x 是一次函数关系. 设y =kx +b ， 根据题意可得{25k +b =550，30k +b =500，解得：{k =−10，b =800，则y =−10x +800．(2)根据题意，得：(x −20)(−10x +800)=8000， 整理，得：x 2−100x +2400=0， 解得：x 1=40，x 2=60，∵ 销售单价最高不能超过48元/件， ∴ x =40．答：销售单价应定为40元/件.(3)w =(x −20)(−10x +800)=−10(x −50)2+9000， 当0<x ≤48时，w 随x 的增大而增大． ∴ 当x =48时，w max =8960．答：当销售单价定价48元时，最大利润是8960元．【答案】解：(1)如图1，∵ △ABC 是等边三角形，且P 为AC 的中点， ∴ ∠PBC =12∠ABC =12×60∘=30∘， ∵ 四边形PBCD 为平行四边形， ∴ ∠D =∠PBC =30∘． ∵ ∠FCD =60∘，∴ ∠FCD +∠D =90∘， ∴ FC ⊥PD ．(2)PA 2+PB 2=PC 2，理由如下： 如图2，延长BC ，∵ △ABC 为等边三角形，∴ AB =AC ，∠ABC =∠ACB =60∘， ∠2=60∘−∠1，∠4=180∘−60∘−60∘−∠3=60∘−∠3． ∵ 四边形PBCD 是平行四边形， ∴ PB//CD ，PB =CD =FC ， ∴ ∠1=∠3． ∴ ∠2=∠4．又AB =AC ，PB =FC ， ∴ △ABP ≅△ACF ．∴ AP =AF ，∠BAP =∠CAF ． ∵ ∠BAP +∠PAC =60∘，∴ ∠PAC +∠CAF =∠PAF =60∘．∴△PAF是等边三角形．∴AP=PF，∠AFP=60∘．又∠AFC=150∘，∴∠PFC=90∘，即△PCF是直角三角形．∴PF2+FC2=PC2．∴PA2+PB2=PC2．2或4【考点】平行四边形的性质等边三角形的性质勾股定理等边三角形的性质与判定旋转的性质含30度角的直角三角形【解析】无无无【解答】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，且P为AC的中点，∴∠PBC=12∠ABC=12×60∘=30∘，∵四边形PBCD为平行四边形，∴∠D=∠PBC=30∘．∵∠FCD=60∘，∴∠FCD+∠D=90∘，∴FC⊥PD．(2)PA2+PB2=PC2，理由如下：如图2，延长BC，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60∘，∠2=60∘−∠1，∠4=180∘−60∘−60∘−∠3=60∘−∠3．∵四边形PBCD是平行四边形，∴PB//CD，PB=CD=FC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．又AB=AC，PB=FC，∴△ABP≅△ACF．∴AP=AF，∠BAP=∠CAF．∵∠BAP+∠PAC=60∘，∴∠PAC+∠CAF=∠PAF=60∘．∴△PAF是等边三角形．∴AP=PF，∠AFP=60∘．又∠AFC=150∘，∴∠PFC=90∘，即△PCF是直角三角形．∴PF2+FC2=PC2．∴PA2+PB2=PC2．(3)①当点P在线段BF上时，如图3，过A作AE⊥BF于E，由(2)可得∠APF=60∘，设PE=x，则AE=√3x，于是得：(x+2)2+(√3x)2=(2√3)2，x1=1，x2=−2（不合题意，故舍去）．∴PA=2x=2．②当点P落在线段FB的延长线上时，如图4，过B作BE⊥PA于E，则在Rt △PBE 中，PB =2，由(2)可得∠BPE =60∘， ∴ ∠PBE =30∘．∴ PE =1，则BE =√3．在Rt △ABE 中，AB =2√3，BE =√3． ∴ AE =3．∴ PA =PE +AE =4． 所以，PA 的长为2或4． 故答案为：2或4.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+c ， 把C(0,4)，B(2,0)代入解析式， 得c =4，a =−1，所以抛物线的解析式为y =−x 2+4.(2)设A ′(t,−t 2+4)，旋转后三角形的垂直关系，边长均不变， 则D ′(t +1,−t 2+4−2)， 因为D ′在抛物线上，所以−(t +1)2+4=−t 2+4−2， 解得t =12，所以D ′(32,74).(3)设P (a,−a 2+4)， ∵ A (−2,0)，B (2,0)，∴ l PA :y =(2−a )x +4−2a ， l PB :y =−(2+a )x +4+2a ， ∴ E (0,4−2a )，F (0,4+2a )， ∴ OE =4−2a ，OF =4+2a ， 又OC =4， ∴OE+OF OC=4−2a+4+2a4=2，即：OE+OF OC是定值．【考点】待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题 旋转的性质【解析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式(2)设旋转后A ′的坐标，根据旋转后三角形的垂直关系，边长均不变，得出D ′的坐标，D ′在抛物线上，列出方程，解得D ′在抛物线上，(3)设直线的解析式，与二次函数解析式联立解得与y 轴的交点坐标为定值【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+c ， 把C(0,4)，B(2,0)代入解析式， 得c =4，a =−1，所以抛物线的解析式为y =−x 2+4.(2)设A ′(t,−t 2+4)，旋转后三角形的垂直关系，边长均不变， 则D ′(t +1,−t 2+4−2)， 因为D ′在抛物线上，所以−(t +1)2+4=−t 2+4−2， 解得t =12， 所以D ′(32,74).(3)设P (a,−a 2+4)， ∵ A (−2,0)，B (2,0)，∴ l PA :y =(2−a )x +4−2a ， l PB :y =−(2+a )x +4+2a ， ∴ E (0,4−2a )，F (0,4+2a )， ∴ OE =4−2a ，OF =4+2a ， 又OC =4， ∴OE+OF OC =4−2a+4+2a4=2，即：OE+OF OC是定值．。
2020-2021武汉光谷外国语学校高中必修一数学上期中一模试卷及答案
2020-2021武汉光谷外国语学校高中必修一数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð3．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U4．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]5．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．20196．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-7．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b8．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>10．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．611．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a12．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．78二、填空题13．下列各式：（1）122[(]--= （2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2xy =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x 的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 14．已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________． 15．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________16．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.17．已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________． 18．函数()221,ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______．19．已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________20．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三、解答题21．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.22．求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件. 23．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.24．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 25．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）．26．国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元． （1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数； （2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．6．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.8．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．9．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．10．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．11．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．二、填空题13．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3） 【解析】（1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误； （3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以错误； 所以正确的有（3）。
2020-2021初三数学上期中一模试卷(含答案)(4)
2020-2021初三数学上期中一模试卷(含答案)(4)一、选择题1．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）3．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ） A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -=4．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30°5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．26．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h7．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上8．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．169．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-11．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．15．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．16．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．17．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．18．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，F 是CD 弧的中点，则∠CBF 的度数为_____．19．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．25．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断． 【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y ＞0， 即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标． 【详解】 ∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2，∴Rt △AOB 中，AB ＝22352()22+=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2）， ∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）． 故选D ． 【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方. 【详解】 解：2x +x=12x +x+14=1+14215()24x +=.故选C 【点睛】考点：配方的方法.4．D解析：D 【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形， ∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角，∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°． 故选D5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠DAB=∠D=45°， ∵AB=2， ∴BD=2， ∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD=． 故选D ． 【点睛】本题考查圆周角定理；勾股定理．6．D解析：D 【解析】 【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．9．C 解析：C【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.10．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.11．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m 2+8m ﹣9=0，解得m =﹣9或m =1．∵m ≥﹣1，∴m =1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．14．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a＜0∵∴b＞0∴2a -b ＜0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b -2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c ＞0∴3b+2c ＞0∴P=3b -2cQ=b解析：P ＞Q【解析】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-> ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵02b a-= ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102b bc --+< ∴3b-2c ＞0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b+2c ＞0，∴P=3b-2c ，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0∴P ＞Q ，故答案是：P ＞Q ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．15．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C 的横坐标为OC ＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C 的位置然后求出翻转B 前进的距离连接CE 过点D 作解析：(4038，【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝23，即可得出点C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×32＝3，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．16．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB边上时②当点落在AB边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70o 或120o【解析】【分析】分两种情况：①当点B 落在AB 边上时，②当点B 落在AB 边上时，分别求出α的值，即可．【详解】①当点B 落在AB 边上时，如图1，∴DB=DB ′，∴∠B=∠DB ′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；②当点B 落在AB 边上时，如图2，∴DB=DB ′=2CD ，∵90C =o ∠，∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．故答案是：70o 或120o ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．17．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ， 19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝， 2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．18．18°【解析】【分析】设圆心为O 连接OCODBD 根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O 连接OCODBD∵五边形ABCDE 为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB解析：18°【解析】【分析】设圆心为O ，连接OC ，OD ，BD ，根据已知条件得到∠COD =3605︒=72°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】设圆心为O ，连接OC ，OD ，BD ．∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠COD =3605︒=72°， ∴∠CBD =12∠COD =36°． ∵F 是CD 弧的中点，∴∠CBF=∠DBF=12∠CBD=18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．19．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-+=3 122π+20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE ∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB ，再判断出△BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，∴∠BAD=150°，AD=AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA ，∴∠B=12（180°-∠BAD ）=15°， 故答案为15°． 点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23． 【解析】【分析】（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23．22．（1）﹣2，1；（2）1；（3）x2﹣1＞2x﹣3【解析】【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x＋y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3．【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．23．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.24．该公司有50人参加旅游．【解析】【分析】设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000⨯=<，可得出x 30>，分30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价⨯数量，可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论．【详解】设该公司有x 人参加旅游．308002400030000⨯=<Q ，x 30∴>．()308005501055(+-÷=人)．根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000⎡⎤--=⎣⎦，化简得：2x 110x 30000-+=，解得：1x 50=，2x 60(=舍去)；当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600x (11=舍去)． 答：该公司有50人参加旅游．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键．25．（1）200－20x ；（2）15元．【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值． 试题解析：解：（1）200－20x ；（2）根据题意，得 （10－8＋x ）（200－20x ）=700，整理得 x 2－8x ＋15=0，解得x1=5，x2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=5．所以售价为10+5=15（元），答：售价为15元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．。
2020-2021初三数学上期中一模试卷(附答案)(3)
2020-2021初三数学上期中一模试卷(附答案)(3)一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 6．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8 7．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 8．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-9．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；15．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为_____．16．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________cm．17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．18．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．19．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．24．已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．B解析：B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．6．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．9．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 10．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．11．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元．根据题意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．15．【解析】【分析】设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x根据S△DEB＝·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD ＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x∵∠A＝90°解析：3 2【解析】【分析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S△DEB＝12·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝12•x（6﹣3x）＝﹣32x2+3x=﹣32（x﹣1）2+32，∴当x＝1时，S最大值＝3 2 .故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.16．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC 与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°，∴∠AOB=30°，∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴2233cmOB OA AB=-=所以直径为2OB=63cm故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．17．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．18．45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.19．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm 母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm 所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm ，母线长5cm ，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm ，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm ²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（30-2x ）（20-x ）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532，整理，得x 2-35x+34=0．解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3，∴a 的取值范围是a ＜3；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得： 111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得：11x 3a =-⎧⎨=-⎩， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D一位女生的概率为：31 62 ．23．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】试题分析：首先设每个粽子的定价为x元，然后根据题意得出方程，从而求出x的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x的取值范围，从而得出答案.试题解析：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．考点：一元二次方程的应用24．（1）a ＞-1;(2) x 1=-3,x 2=-1.【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，可得△>0，代入后解不等式即可得a 的取值范围；（2）把a 代入后解方程即可.试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴16-4（3-a ）＞0,∴a ＞-1 .（2）由题意得：a =0 ,方程为x 2+4x +3=0 ,解得12-3,-1x x == .点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400. 答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
2021-2022学年湖北省武汉实验外国语学校九年级(上)期中数学模拟练习试卷
2021-2022学年湖北省武汉实验外国语学校九年级（上）期中数学模拟练习试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（）A．开口向上B．顶点（2，﹣1）C．与y轴交点为（0，﹣1）D．图象都在x轴下方3．（3分）已知⊙O的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．无法确定4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2）2﹣1C．y＝﹣2（x﹣4）2﹣5D．y＝﹣2（x+2）2﹣55．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝5076．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7．（3分）如表中列出了二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的一个近似解x 1的范围是（ ）x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣11﹣5﹣1 11…A ．﹣3＜x 1＜﹣2B ．﹣2＜x 1＜﹣1C ．﹣1＜x 1＜0D ．0＜x 1＜18．（3分）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2 B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．1x 1+1x 2＞09．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，若∠DCB ＝110°，则∠AED 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），点B （3，0），交y 轴于点C ，给出下列结论：①a ：b ：c ＝﹣1：2：3；②若0＜x ＜4，则5a ＜y ＜﹣3a ；③对于任意实数m ，一定有am 2+bm +a ≤0；④一元二次方程cx 2+bx +a ＝0的两根为﹣1和13，其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①③C ．①③④D ．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程2x2＝x的根是．12．（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，3）绕坐标原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标为．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．̂=2AĈ，若14．（3分）如图，直径为10cm的⊙O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且CDAB＝8cm，则CD的长为cm．15．（3分）已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣k）2+11，当1≤x≤4时，函数有最小值2k，则k的值为．̂上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使BĈ在正方形内），连OE，若16．（3分）如图，点C是半圆ABAB＝4cm，则OE的最大值为cm．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（8分）如图，⊙O的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OC⊥OA，OC＝BC（1）求∠A的度数．（2）求AB的长．19．（8分）如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．（1）设BC＝x米，则CD为米，四边形ABCD的面积为米2；（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？20．（8分）如图，在9×9网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）将△DEF绕点P逆时针旋转90°得到△D1E1F1，请画出△D1E1F1；（2）将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD2，请画出点O和△BAD2；（3）将格点线段EF平移至格点线段MN（点E，F的对应点分别为M，N），使得MN平分四边形ACBD2的面积，请画出线段MN；（4）在线段AD2上找一点M，使得∠AOM＝∠BOD2，请画出点M．21．（8分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．22．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x %）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y （件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y ＝﹣2x +24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%． （1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x 增大而减小，直接写出a 的取值范围． 23．（10分）已知△ABC 为等边三角形，P 是直线AC 上一点，AD ⊥BP 于D ，以AD 为边作等边△ADE （D ，E 在直线AC 异侧）．（1）如图1，若点P 在边AC 上，连CD ，且∠BDC ＝150°，则AD BD= ；（直接写结果）（2）如图2，若点P 在AC 延长线上，DE 交BC 于F 求证：BF ＝CF ；（3）在图2中，若∠PBC ＝15°，AB =√6+√2，请直接写出CP 的长 ．24．（12分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象对称轴为x =12，图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C （0，3），且AB ＝5，直线y ＝kx +m （k ＜0）与二次函数图象交于M 、N （M 在N 的右边），交y 轴于P ． （1）求二次函数图象的解析式；（2）若m ＝5，若M 、N 均在第一象限，且△CMN 的面积为3，求k 的值； （3）若m ＝﹣3k ，且M 在第四象限，若直线AN 交y 轴于Q ，求CP CQ取值范围．2021-2022学年湖北省武汉实验外国语学校九年级（上）期中数学模拟练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．2．（3分）关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（）A．开口向上B．顶点（2，﹣1）C．与y轴交点为（0，﹣1）D．图象都在x轴下方【解答】解：由二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1可知：a＝﹣1＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以抛物线图象都在x轴下方；令x＝0，则y＝﹣5，所以与y轴交点为（0，﹣5），故选：D．3．（3分）已知⊙O的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．无法确定【解答】解：∵圆O的直径为6，∴圆O的半径为3，∵P到圆心的距离为5，3＜5，∴点P在圆O的外部，故选：B．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2）2﹣1C．y＝﹣2（x﹣4）2﹣5D．y＝﹣2（x+2）2﹣5【解答】解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到y＝﹣2（x ﹣1+3）2﹣3+2．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+2）2﹣1．故选：B．5．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2＝507．故选：B．6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．7．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的一个近似解x1的范围是（）x…﹣3﹣2 ﹣1 0 1 …y…﹣11﹣5 ﹣1 1 1 …A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜1【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1，x＝1时，y＝1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0，故选：C．8．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．1x1+1x2＞0【解答】解：∵Δ＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4＞0，∴方程x2﹣ax﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴x1≠x2．故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．10．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），点B （3，0），交y 轴于点C ，给出下列结论：①a ：b ：c ＝﹣1：2：3；②若0＜x ＜4，则5a ＜y ＜﹣3a ；③对于任意实数m ，一定有am 2+bm +a ≤0；④一元二次方程cx 2+bx +a ＝0的两根为﹣1和13，其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①③C ．①③④D ．②③④【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），点B （3，0）， ∴抛物线解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3），即y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ， ∴b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴a ：b ：c ＝﹣1：2：3，故①正确；当x ＝4时，y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝a •5•1＝5a ，y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝a [（x ﹣1）2﹣4]＝a （x ﹣1）2﹣4a ， ∴当0＜x ＜4时，则5a ＜y ≤﹣4a ，所以②错误； ∵y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝a [（x ﹣1）2﹣4]＝a （x ﹣1）2﹣4a ， ∴顶点坐标为（1，﹣4a ）， ∵抛物线开口向下，c ＝﹣3a ，∴抛物线向下平移﹣4a 个单位，则抛物线顶点为（1，0），∴平移后的解析式为：y ′＝ax 2+bx +c +4a ＝ax 2+bx ﹣3a +4a ＝ax 2+bx +a ≤0，故③正确； ∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴方程cx 2+bx +a ＝0化为﹣3ax 2﹣2ax +a ＝0，整理得3x 2+2x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣1，x 2=13，所以④正确． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程2x 2＝x 的根是 x 1＝0，x 2=12．【解答】解：2x 2＝x ，2x 2﹣x ＝0，x （2x ﹣1）＝0，x ＝0，2x ﹣1＝0，x 1＝0，x 2=12，故答案为：x 1＝0，x 2=12．12．（3分）平面直角坐标系中，将点A （1，3）绕坐标原点顺时针旋转90°得点B ，则点B 的坐标为 （3，﹣1） ．【解答】解：如图所示，由图中可以看出点P ′的坐标为（3，﹣1）．故答案为（3，﹣1）．13．（3分）已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2﹣2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是 k ≤0且k ≠﹣1 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（k +1）x 2﹣2x +1＝0有实数根，∴{k +1≠0△=(−2)2−4×1×(k +1)≥0， 解得：k ≤0且k ≠﹣1．故答案为：k ≤0且k ≠﹣1．14．（3分）如图，直径为10cm 的⊙O 中，两条弦AB ，CD 分别位于圆心的异侧，AB ∥CD ，且CD ̂=2AC ̂，若AB ＝8cm ，则CD 的长为 4√5 cm ．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，交⊙O 于M ，反向延长OE 交CD 于G ，交⊙O 于N ，则AE =12AB ＝4，连接AN ，AO ，AM ，则MN 为⊙O 的直径，∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD ，∴CN ̂=12CD ̂， ∵CD̂=2AC ̂， ∴CD̂=AN ̂， ∴AN ＝CD ，在Rt △AOE 中，OE =√OA 2−AE 2=√52−42=3，∴ME ＝5﹣3＝2，在Rt △AEM 中，AM =√AE 2+EM 2=√42+22=2√5，∵MN 为⊙O 的直径，∴∠MAN ＝90°，∴AN =√MN 2−AM 2=4√5，∴CD ＝AN ＝4√5，故答案为：4√5．15．（3分）已知关于x 的二次函数y ＝﹣（x ﹣k ）2+11，当1≤x ≤4时，函数有最小值2k ，则k 的值为 1或√10 ．【解答】解：函数对称轴为直线x＝k，∴①k≤1时，x＝4函数取得最小值，﹣k2+8k﹣16+11＝2k，解得k1＝1，k2＝5（舍去），②k≥4时，x＝1函数取得最小值，﹣（1﹣k）2+11＝2k，解得k＝±√10（舍去），③1＜k＜4，x＝4或x＝1函数取得最小值，则k=√10，综上所述，k的值为1或√10．故答案为：1或√10．16．（3分）如图，点C是半圆AB̂上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使BĈ在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为（2√2+2）cm．【解答】解：如图，连接OD，OE，OC，CE，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BM，∵四边形BCDE是正方形，∴∠BCD＝∠CBE＝90°，CD＝BC＝BE＝DE，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD+∠OCB＝∠CBE+∠OBC，即∠OCD＝∠OBE，∴△OCD≌△OBE（SAS），∴OE＝OD，过点O作OM⊥AB，交⊙O于点M，连接CM，BM，则∠BCM=12∠BOM＝45°，∵四边形BCDE是正方形，∴∠BCE＝45°，∴C、M、E三点共线，即点M在正方形BCDE的对角线CE上，∴DM＝BM为定值，∴点D在以M为圆心BM为半径的圆上，当OD过圆心M时最长，即OE最长，∵∠MCB =12∠MOB =12×90°＝45°， ∴∠DCM ＝∠BCM ＝45°，∵四边形BCDE 是正方形，∴C 、M 、E 共线，∠DEM ＝∠BEM ，在△EMD 和△EMB 中，{DE =BC ∠MED =∠MEB ME =ME，∴△MED ≌△MEB （SAS ），∴DM ＝BM =√OM 2+OB 2=√22+22=2√2（cm ），∴OD 的最大值＝2√2+2，即OE 的最大值＝2√2+2；故答案为：（2√2+2）cm ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x 2﹣4x +1＝0．【解答】解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x +4＝3（x ﹣2）2＝3x ﹣2=±√3∴x 1＝2+√3，x 2＝2−√3；18．（8分）如图，⊙O 的半径OA ＝5cm ，AB 是弦，C 是AB 上一点，且OC ⊥OA ，OC ＝BC（1）求∠A 的度数．（2）求AB 的长．【解答】解：（1）连接OB，∵AO＝OB，OC＝BC，∴∠A＝∠B＝∠BOC．∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°．∵∠A+∠B+∠BOC+∠AOC＝180°，∴3∠A+90°＝180°，∴∠A＝30°；（2）∵∠A＝30°，OA＝5cm，∴AC=OAcos30°=5√32=10√33cm，BC＝OC=12AC=5√33cm，∴AB＝AC+BC=10√33+5√33=5√3（cm）．19．（8分）如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．（1）设BC＝x米，则CD为（180﹣2x）米，四边形ABCD的面积为x（180﹣2x）米2；（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？【解答】解：（1）设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米．四边形ABCD的面积为x（180﹣2x）米2，故答案为：（180﹣2x），x（180﹣2x）；（2）由题意，得：x（180﹣2x）＝4000，整理，得：x2﹣90x+2000＝0，解得：x＝40或x＝50，当x＝40时，180﹣2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180﹣2x＝80＜90，符合题意；答：BC＝50米，长方形的面积为4000平方米．20．（8分）如图，在9×9网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）将△DEF绕点P逆时针旋转90°得到△D1E1F1，请画出△D1E1F1；（2）将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD2，请画出点O和△BAD2；（3）将格点线段EF平移至格点线段MN（点E，F的对应点分别为M，N），使得MN平分四边形ACBD2的面积，请画出线段MN；（4）在线段AD2上找一点M，使得∠AOM＝∠BOD2，请画出点M．【解答】解：（1）如图，△D1E1F1即为所求；（2）点O和△BAD2如图所示：（3）如图，MN∥EF且经过点O；（4）如下图，点M即为所求；因为D2、D3关于直线AB的对称，所以∠D2OB＝∠D3OB，因为∠AOM＝∠D3OB，所以∠AOM＝∠BOD2．21．（8分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：∵CD＝BD，OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）作OF⊥AC于F，如图，易得四边形ODEF为矩形，∴OF＝DE，∵∠BAC ＝45°，∴△OAF 为等腰直角三角形，∴OF =√22OA =√2，∴DE =√2．22．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格＝150（1+x %）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y （件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y ＝﹣2x +24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x 增大而减小，直接写出a 的取值范围．【解答】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z 元，依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z ，解得：z ＝120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x +24）[150（1+x %）﹣120]＝660，整理得：x 2+8x ﹣20＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）设利润为W 元，由题意W ＝[150（1+x %）﹣120﹣a ]•（﹣2x +24）＝﹣3x 2+（2a ﹣24）x +720﹣24a ，对称轴x =−2a−24−6=a 3−4， 由题意，{a 3−4≤−2a ≥1，解得：1≤a ≤6．23．（10分）已知△ABC 为等边三角形，P 是直线AC 上一点，AD ⊥BP 于D ，以AD 为边作等边△ADE （D ，E 在直线AC 异侧）．（1）如图1，若点P 在边AC 上，连CD ，且∠BDC ＝150°，则AD BD = 2√33；（直接写结果） （2）如图2，若点P 在AC 延长线上，DE 交BC 于F 求证：BF ＝CF ；（3）在图2中，若∠PBC ＝15°，AB =√6+√2，请直接写出CP 的长 √2 ．【解答】解：（1）如图：连接CE∵△ABC ，△ADE 是等边三角形∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE∵∠ADB ＝90°，∠BDC ＝150°，∠ADE ＝60°∴∠EDC ＝60°∵∠BDC ＝∠BPC +∠ACD ＝∠BAC +∠ABD +∠ACD ＝60°+∠ACE +∠ACD ＝60°+∠ECD ＝150° ∴∠ECD ＝90°∴sin ∠EDC =EC DE =√32=BD AD∴AD BD =2√33故答案为：2√33（2）如图：过点CM ∥BD 交DE 于点M ，连接CE∵△ABC 和△ADE 是等边三角形∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°＝∠ADE ＝∠AED∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝CE ，∠AEC ＝∠ADB ＝90°∵∠BDE ＝∠ADB +∠ADE ，∠DEC ＝∠AEC ﹣∠AED∴∠BDE ＝150°，∠DEC ＝30°∵MC ∥BD∴∠DMC ＝∠BDE ＝150°∴∠EMC ＝30°∴∠DEC ＝∠EMC∴MC ＝CE∴BD ＝CM ，且∠BDE ＝∠CMD ，∠BFD ＝∠CFM∴△BDF ≌△CMF （AAS ）∴CF ＝BF（3）如图：作∠ABG ＝∠BAD ，交AD 于点G∵∠ABC＝60°，∠PBC＝15°，AD⊥BD∴∠DAB＝15°∵∠ABG＝∠BAD∴∠ABG＝∠BAG＝15°∴∠BGD＝30°，BG＝AG∴BG＝2BD，GD=√3BD∴AD=√3BD+2BD在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2．∴（√6+√2）2＝（√3+2）2BD2+BD2．∴BD＝1∴AD＝2+√3，∵∠BAD＝15°，∠BAC＝60°，∴∠DAP＝45°，且AD⊥BD，∴AP=√2AD＝2√2+√6，∵CP＝AP﹣AC＝AP﹣AB＝2√2+√6−（√2+√6），∴CP=√2，方法二、如图，过点B作BH⊥AC于H，∵△ABC是等边三角形，BH⊥AC，∴∠ABH＝∠CBH＝30°，AH＝CH=12AC=√6+√22，∴BH=√3AH=3√2−√62，∵∠PBC＝15°，∴∠PBH＝45°，∴PH＝BH=3√2−√62，∴PC＝PH﹣CH=√2，故答案为√224．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x=12，图象交x轴于A、B两点，交y轴于C（0，3），且AB＝5，直线y＝kx+m（k＜0）与二次函数图象交于M、N（M在N的右边），交y轴于P．（1）求二次函数图象的解析式；（2）若m＝5，若M、N均在第一象限，且△CMN的面积为3，求k的值；（3）若m＝﹣3k，且M在第四象限，若直线AN交y轴于Q，求CPCQ取值范围．【解答】解：（1）设点A（x，0），AB＝5，则点B（x+5，0），则图象对称轴为x=12=12（x+x+5），解得x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0），点B（3，0），则抛物线的表达式为y＝a（x﹣3）（x+2）＝a（x2﹣x﹣6），则﹣6a＝3，解得a=−1 2，故抛物线的表达式为y=−12x2+12x+3 ①；（2）∵m＝5，∴直线y＝kx+5②，设它交y轴于点P，则P（0，5），∴PC＝2，则△CMN的面积＝S△PCM﹣S△PCN=12×CP•（x M﹣x N）=12×2•（x M﹣x N）＝3，即x M﹣x N＝3③，联立①②，整理得：x2+（2k﹣1）x+4＝0，则x M+x N＝1﹣2k④，x M•x N＝4⑤，联立③④⑤并解得k＝﹣2或3（舍去3），即k＝﹣2；（3）当m＝﹣3k时，则y＝kx+m＝kx﹣3k＝k（x﹣3）⑥，则直线过定点（3，0），而B（3，0），∴直线必过点B，又∵M在第四象限，∴点N与B重合，Q与原点O重合，∵点P（0，﹣3k），点C（0，3），则CP＝﹣3k﹣3，而CQ＝CO＝3，故CPCQ =−3k−33=−k﹣1，联立①⑥并整理得：x2+（2k﹣1）x﹣6k﹣6＝0，而x M•x N＝x M•3＝﹣6k﹣6，解得x M＝﹣2k﹣2，∵M在B点右侧，∴﹣2k﹣2＞3，即﹣k﹣1＞3 2，即CPCQ ＞32．。
2020-2021学年湖北省武汉外国语学校九年级(上)适应性训练数学试卷(一)含答案
2020-2021学年湖北省武汉外国语学校九年级（上）适应性训练数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10B．﹣8、10C．8、﹣10D．8、102．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝x2与y＝﹣x2相同的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．有最低点D．对称轴是x轴4．方程x2＝x的解是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝1，x2＝0D．x1＝﹣1，x2＝0 5．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8cm时，点P在⊙O内B．当d＝10cm时，点P在⊙O上C．当d＝5cm时，点P在⊙O上D．当d＝6cm时，点P在⊙O内6．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（）A．50°B．75°C．65°D．60°7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+2x+3，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位9．抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点A（2，4），若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A．a＞4B．0＜a＜4C．a＞2D．0＜a＜210．如图，射线AM∥射线CN，AB⊥CN于B．AB＝4，BC＝2，射线AM上动点D从端点A出发沿射线运动，同时射线CN上动点E以相同的速度从端点B出发沿射线BN运动，连接DE，CF⊥DE于点F．则在动点D，E的运动过程中，线段AF的长度不可能是（）A．B．C．2D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．12．两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是．13．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于度．14．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x02﹣4y n11当n＞1时，下列结论中一定正确是．（填序号）①bc＜0；②抛物线y＝ax2+bx+c﹣1与x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0）；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④若关于x的方程ax2+bx+c＝p（0＜p＜1）的两根是α，β（α＜β），则﹣4＜α＜β＜2．16．如图，在△ABC中，点D边BC上一点，∠DAC＝∠B＝45°，AB＝6，BC＝，则△ABD的面积是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．18．（8分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）求这条抛物线与x轴的交点坐标和对称轴；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围；（3）当0＜x＜5时，直接写出y的取值范围．19．（8分）如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB切小圆于点C．（1）求证：AC＝BC；（2）若AB＝8，求两圆之间圆环的面积（结果保留π）．20．（8分）请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图2，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形；（3）如图3，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形；（4）如图4，点C是半⊙O外一点，过点C作直线CD垂直于直径AB于点D．21．（8分）如图，在⊙O中，弦BC⊥半径OA于点D，点F是CD上一点，AF交⊙O于点E，点P为BC延长线上一点，PF＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AD＝2，BC＝8，DF＝1，求PE的长．22．（10分）如图，用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长10米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，菜园的面积为S平方米．（1）直接写出S与x的函数关系式；（2）若菜园的面积为96平方米，求x的值；（3）若在墙的对面再开一个宽为a（0＜a＜3）米的门，且面积S的最大值为124平方米，直接写出a的值．23．（10分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）如图1，AE＝AD，∠EAD＝120°，连接BD，CE，求证：BD＝CE；（2）如图2，BE∥CD，∠EAD＝60°，∠ADC＝30°，试探究线段ED与线段BC的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）如图3，若△ABC所在平面的一点D满足，请直接写出的值．24．（12分）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线C的解析式；（2）点P为x轴下方抛物线C上一动点，直线AP和直线BP分别交y轴于D，E两点，当OD•OE的值最大时，求△ABP的面积；（3）如图2，将抛物线C平移，当顶点至原点时，得到抛物线C1，点M、N在抛物线C1上，点M在点N左边，点T是直线l：y＝﹣1上一点，两条直线MT、NT与该抛物线均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．求证：直线MN经过某定点，并直接写出直线l上点S（2，﹣1）到直线MN的最大距离d．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A．2．A．3．B．4．C．5．C．6．C．7．B．8．A．9．A．10．B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（﹣1，2）．12．10%．13．70．14．（1，﹣1）．15．①②③．16．．三、解答题（共8题，共72分）17．解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，解得a＝﹣3，将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．18．解：（1）对于y＝x2﹣2x﹣3，令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或﹣1，故抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）、（﹣1，0），对称轴为x＝（3﹣1）＝1；（2）函数的大致图象如下：从图象看，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；（3）从图象看，当0＜x＜5时，函数在顶点和x＝5时，分别取得最小和最大值，当x＝1时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣4，当x＝5时，y＝x2﹣2x﹣3＝12，故y的取值范围为﹣4≤y＜12．19．解：（1）如图1，连接OC，∵弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB于点P，∴AC＝BC；（2）如图2，连接OB，∵AB＝8，∴AC＝BC＝AB＝4，∠OCB＝90°，由勾股定理得：OB2﹣OC2＝BC2＝16，∴圆环的面积是πOB2﹣πOC2＝π（OB2﹣OC2）＝16π．20．解：（1）如图1中，线段EF即为所求．（2）如图2中，Rt△ECB即为所求．（3）如图3中，Rt△BEF即为所求．（4）如图4中，线段CD即为所求．21．（1）证明：如图，连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA，∵OA⊥BC，∴∠ADF＝90°，∴∠A+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠PFE，∴∠A+∠PFE＝90°，∵PF＝PE，∴∠PFE＝∠PEF，∴∠A+∠PEF＝∠OEA+∠PEF＝90°，∴∠OEP＝90°，∴OE⊥PE，OE是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，OP，设OC＝x，则OD＝OA﹣AD＝x﹣2，∵OA⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝4，在Rt△ODC中，根据勾股定理，得OC2＝OD2+CD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得x＝5，∴OC＝5，OD＝3，∵PE＝PF，∴PD＝PF+DF＝PE+1，在Rt△OPD和Rt△OPE中，根据勾股定理，得OP2＝OD2+PD2＝OE2+PE2，∴9+（PE+1）2＝25+PE2，解得PE＝．22．解：（1）根据题意得，S＝（30﹣2x+2）x＝﹣2x2+32x；（2）当S＝96时，即96＝﹣2x2+32x，解得：x1＝12，x2＝4，∵墙长10米，∴30﹣8+2＝25＞10，∴x的值为12；（3）∵S＝（30﹣2x+a+2）x＝﹣2x2+（32+a）x，∵32﹣2x+a≤10，则x≥a+11，∵面积取得最大值为S＝124，∴﹣2x2+（32+a）x＝124，把x＝a+11代入，得﹣2（a+11）2+（32+a）（a+11）＝124，解得a＝2.8．答：a的值为2.8．23．证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）DE∥BC，DE＝BC，理由如下：如图2，在AD上取点F，使CF＝CA，∵AB＝AC，CA＝CF，∴CA＝CF＝AB，∠CAF＝∠CF A，∵∠BAC＝120°，∠EAD＝60°，∴∠BAE+∠CAF＝180°，∵∠CF A+∠CFD＝180°，∴∠BAE＝∠CFD，∵∠DAE＝60°，∴∠AED+∠ADE＝120°，∵BE∥CD，∴∠BED+∠CDE＝180°，∴∠BEA+∠AED+∠EDA+∠CDF＝180°，∴∠BEA+∠CDF＝60°，∵∠ADC＝30°，∴∠BEA＝30°＝∠CDF，又∵AB＝CF，∠BAE＝∠CFD，∴△ABE≌△FCD（AAS），∴BE＝CD，又∵BE∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形，∴DE＝BC，DE∥BC．（3）∵△ABC所在平面的一点D满足，∴我们只需要找出最好算的那种情况即可；如图3，当点D在AC上时，且，过点B作BE⊥AC，交CA的延长线于E，设AD＝3x，CD＝2x，∴AC＝5x＝AB，∵∠BAC＝120°，∴∠BAE＝60°，∵BE⊥AC，∴∠EBA＝30°，∴AE＝x，BE＝AE＝，∴DE＝AE+AD＝x，∴BD＝＝＝x＝7x，∴＝．24．解：（1）将A，B两点坐标代入到抛物线解析式中得，解得，∴抛物线C的解析式为y＝；（2）设直线AP为y＝k1（x+1），P（x P，y P），联立得，化简得x2﹣（3+4k1）x﹣4﹣4k1＝0，∵直线AP与抛物线C的交点为A，P，∴﹣1+x P＝3+4k1，∴x P＝4+4k1，设直线BP的解析式为y＝k2（x﹣4），同理可得，4+x P＝3+4k2，∴x P＝4k2﹣1，∴4+4k1＝4k2﹣1，∴，令x＝0，则y＝k1（x+1）＝k1，∴D（0，k1），∴OD＝﹣k1，同理，E（0，﹣4k2），∴OE＝4k2，∴OD•OE＝﹣4k1k2＝＝，∴当时，OD•OE的值最大，此时，∴，∴，∴＝，即△ABP的面积为；（3）当抛物线C平移至C1，由题意可得，C1的解析式为：，设直线MT为y＝k3x+b，联立得，化简得，，∵直线MT与抛物线只有一个公共点，∴Δ＝0，∴b＝﹣k3，∴直线MT为y＝，∴∴M（），同理，可设直线NT为y＝，N为（），当y＝﹣1时，分别代入直线MT和直线NT的解析式中得，x＝，∴（k3﹣k4）（k3k4+1）＝0，∵k3≠k4，∴k3k4＝﹣1，设直线MN为y＝kx+b，代入M，N两点得，，解得，∴直线MN为y＝，令x＝0，则y＝1，∴直线MN恒经过点（0，1），∴所求最大距离d＝＝，即直线MN恒经过点（0，1），d＝．。
2020-2021九年级数学上期中一模试卷(带答案)
2020-2021九年级数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）2．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8 5．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 6．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．1 7．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间8．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm9．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 10．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0 12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．14．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．15．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．17．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．19．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．已知在△ABC 中，∠B=90o ，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AC·AD=AB·AE ； （2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC=2时，求AC 的长． 23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x 元(0)x >时，平均每天可盈利y 元．()1写出y 与x 的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
2020-2021上学期武汉外国语学校九年级数学适应训练一
2021—2021学年度武汉外国语学校初中三年级适应性训练〔一〕数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．将一元二次方程3x2－2x＝1化成一般形式后，二次项系数和常数项分別是〔〕A．3，1B．3，2C．3，－1D．3，－22．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．抛物线y＝－(x＋3)2－7的对称轴是〔〕A．y轴B．直线x＝3 C．直线x＝－3 D．直线x＝－7〔〕4．将抛物线y＝－2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线为〔〕A．y＝－2(x－2)2－3B．y＝－2(x＋2)2＋3C．y＝－2(x－2)2＋3D．y＝－2(x＋2)2－35．假设2671x xx--+的值等于零，那么x的值是〔〕A．7或－1 B．－7或1 C．7 D．－16．某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的选项是〔〕A．49(1－x)2＝49－25 B．49(1－2x)＝25C．49(1－x)2＝25 D．49(1－x2)＝257．P＝715m－1，Q＝m2－815m〔m为任意实数〕，那么P、Q的大小关系为〔〕A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不能确定8．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．A〔－2，2〕、C〔－1，－2〕，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，那么点A对应点的坐标为〔〕A．〔2，－2〕B．〔－5，－3〕C．〔2，2〕D．〔3，－1〕第8题图第9题图第10题图9．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕．假如抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，那么水流落地点B离墙的间隔OB是〔〕A．2m B．3m C．4m D．5m10．如图，二次函数y＝x2＋bx的图象，对称轴为直线x＝1，假设关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0〔t 为实数〕在－1＜x＜4的范围内有解，那么t的取值范围是〔〕A．t≥－1B．－1≤t＜3C．－1≤t＜8D．3二、填空题〔每题3分，共18分〕11．在平面直角坐标系中，点A〔－4，2〕关于原点对称的点的坐标为．12．x＝－1是一元二次方程x2－2mx＋1＝0的一个解，那么m的值是．13．抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是．14．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，那么它们的公共局部的面积等于．第14题图15．二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象与x轴交于不同的两点，且都在原点右侧，那么点〔a，c〕在第__________象限．16．假设将抛物线y＝mx2－x－m〔m≠0〕在直线x＝－1与直线x＝1之间的局部记作图象C，对于图象C 上任意一点P〔a，b〕均有－1≤b≤1成立，那么m的取值范围是．三、解答题〔此题有8小题，共72分〕17．〔此题8分〕解方程：〔1〕x2＋4x－1＝0 〔2〕2x2－4x＋1＝018．〔此题8分〕二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点〔－3，0〕．〔1〕求二次函数解析式；〔2〕假设将该二次函数的图象绕着原点旋转180°，请直接写出旋转后图象的函数解析式．19．〔此题8分〕每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．〔1〕把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1；〔2〕画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；〔3〕△A1B1C1与△A2B2C2关于某个点对称，那么这个点的坐标为__________．20．〔此题8分〕关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实根．〔1〕求m的取值范围；〔2〕假设两根为x1，x2，且x12＋x22＝7，求m的值．21．〔此题8分〕连接着汉口集家咀的江汉三桥〔晴川桥〕，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观桥．桥的拱肋ACB视为抛物线的一局部，桥面〔视为程度的〕与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米〔不考虑系杆的粗细〕，拱肋的跨度AB为280米，间隔拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y轴建立如下图的平面直角坐标系．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．22．〔此题10分〕某公司消费的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点〔即销售价格＝150(1＋x％)〕，经过市场调研发现，这种商品的日销售量y〔件〕与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为：y＝－2x＋24．假设该公司按浮动－12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10％．〔1〕求该公司消费销售每件商品的本钱为多少元？〔2〕当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660元？〔3〕该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润〔a≥1〕给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于－2时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围．23．〔此题10分〕四边形ABCD和AEFG都是正方形，〔1〕如图1，E、G分别在AB、AD．上，连CF，H为CF的中点，EH与DH的位置关系是__________，数量关系是__________．〔2〕如图2，在图1的根底上，把正方形ABFG绕A点顺时针旋转α〔α为锐角〕，〔1〕中结论是否仍成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕旋转过程中，当点F落在BC上，且AE∶AB＝__________时，有AB平分EF．图1 图2 图324．〔此题12分〕如图1，抛物线y＝ax2＋c〔a≠0〕与x轴交于点A和点B0〕，与y轴交于点C 〔0，2〕，点P〔2，t〕是该抛物线上一点．〔1〕求此抛物线的解析式及t的值；〔2〕假设点D是y轴上一点，线段PD绕点D逆时针旋转90°后，点P的对应点P′恰好也落在此抛物线上，求点D的坐标；〔3〕如图2，直线l：y＝kx＋b交该抛物线于M、N两点，且满足MC⊥NC，设点P到直线l的间隔是d，求d的最大值．图1 图2。
武汉光谷外国语学校初三数学九年级上册期末模拟试题及答案
武汉光谷外国语学校初三数学九年级上册期末模拟试题及答案一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 723．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）A ．34 B ．14C ．13 D ．125．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒6．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A 3B 31C 31D ．237．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．158．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．19．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3411．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断12．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大13．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-14．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1915．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．18．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．19．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 20．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.21．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．23．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2=，扇形的圆心角120r cmθ=，则该圆锥的母线长l为___cm．25．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．26．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．27．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．28．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．29．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。
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一、选择题 1．若二次函数 y x2 bx 的图象的对称轴是经过点 (2, 0) 且平行于 y 轴的直线，则关于 x
的方程 x2 bx 5的解为（ ）．
A． x1 0 ， x2 4 B． x1 1 ， x2 5 C． x1 1 ， x2 5 D． x1 1 ， x2 5
其中正确的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．已知方程 x2﹣3x+k=0 有两个相等的实数根，则 k=_____． 14．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列 6 个 结论： ①ab＜0； ②方程 ax2+bx+c＝0 的根为 x1＝﹣1，x2＝3； ③4a+2b+c＜0； ④当 x＞1 时，y 随 x 值的增大而增大； ⑤当 y＞0 时，﹣1＜x＜3； ⑥3a+2c＜0． 其中不正确的有_____．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数图象的对称轴在 y 轴右侧，
∴﹣ b ＞0， 2a
∴b＞0， ∵二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，故②正确； ③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c． 由图可知，x=2 时，y＜0，即 4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0， ∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a． 由图可知，x=2 时，y＜0，即 4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0， ∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确． 故选 D．
是甲出发后（ ）
A．1h
B． 0.75h
C．1.2h 或 0.75h D．1h 或 0.75h
10．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（0，1）
C．（﹣1，1）
D．（2，0）
11．在一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随
7x
3
0
.解得：
x1
1，
x2
3 4
.
故选 D. 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是 解题的关键.
10．B
解析：B 【解析】 根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应 点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．
6．D
解析：D
【解析】 试题分析：抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是 （﹣1，﹣4），对称轴为 x=﹣1．选项 A，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法 判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 B，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无 法判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 C，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项 D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选 D. 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
【点睛】
考点：配方的方法.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
据题画出图形如图，设走了 x 小时，则 BF=AG=4x，AF=7－4x，根据勾股定理列出方程，
解方程即得答案.
【详解】
解：如图，设走了 x 小时，根据题意可知：BF=AG=4x，则 AF=7－4x，根据勾股定理，得
7
4x2
4x2
25
，即
4x2
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y 的最小值是﹣3 D．y 的最小值是﹣4 7．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线 l.则下列结论：①abc＞0； ②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( )
A．①③
B．②③C．②④来自D．②③④8．用配方法解方程 x2 x 1 0 ，配方后所得方程是（ ）
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 2 ，求横、竖彩条的宽度． 5
22．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D． （I）如图①，若 BC 是⊙O 的直径，BC＝4，求 BD 的长； （Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，求证：DE＝DB．
23．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、B 分别分成 4 等份、3 等份， 并在每一份内标 上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数 时，甲获胜；为偶数时，乙获胜． （1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．
机地从袋子中摸出 4 个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．摸出的 4 个球中至少有一个球是白球 B．摸出的 4 个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的 4 个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的 4 个球中至少有两个球是白球
12．函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
2．方程 x2+x-12=0 的两个根为（ ）
A．x1=-2，x2=6
B．x1=-6，x2=2
C．x1=-3，x2=4
D．x1=-4，x2=3
3．若 x1 是方程 ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设 M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则 M 与 N 的大 小关系为( )
A．M＞N
B．M＝N
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【详解】 ∵二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于 y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线 x=2，
则− b =− b =2， 2a 2
解得：b=−4， ∴x2+bx=5 即为 x2−4x−5=0， 则(x−5)(x+1)=0， 解得：x1=5，x2=−1. 故选 D. 【点睛】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）与 x 轴 的交点坐标问题转化为关于 x 的一元二次方程的问题.
24．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某 葡萄种植基地 2017 年种植“早黑宝”100 亩，到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达到 196 亩. （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每
解：如图，
连接 AD、BE，作线段 AD、BE 的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心 O′.其坐标是(0,1). 故选 B..
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断． 【详解】 解：A、是随机事件，故 A 选项错误； B、是必然事件，故 B 选项正确； C、是随机事件，故 C 选项错误； D、是随机事件，故 D 选项错误． 故选 B． 【点睛】 本题考查随机事件．
A． (x 1)2 3 24
B． (x 1 )2 3 24
C． (x 1)2 5 24
D． (x 1)2 5 24
9．如图，是两条互相垂直的街道，且 A 到 B , C 的距离都是 7 km ,现甲从 B 地走向 A 地，
乙从 A 地走向 C 地，若两人同时出发且速度都是 4km / h ，则两人之间的距离为 5km 时，
C．M＜N
D．不能确定
4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解方程 x2 4x 1 0 ，配方后的方程是 ( )
A． (x 2)2 3
B． (x 2)2 3
C． (x 2)2 5
D． (x 2)2 5
6．在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象如图所示，点 A（x1，y1），B （x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
17．关于 x 的方程的 x2 6x m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为________． 18．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，则这个直角三角形的内切圆 的半径为 cm 19．母线长为 2cm，底面圆的半径为 1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．
15．关于 x 的方程 ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0 有两个不相等的实数根 x1,x2,且 x1-x1x2+x2=1-a， 则 a= 16．如图,将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把△ABC 沿着 AD 方向平移,得 到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为 32 时,它移动的距离 AA′等于________.
2．D
解析：D 【解析】 试题分析：将 x2+x﹣12 分解因式成（x+4）（x﹣3），解 x+4=0 或 x﹣3=0 即可得出结论． x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0， 则 x+4=0，或 x﹣3=0， 解得：x1=﹣4，x2=3． 考点：解一元二次方程-因式分解法