2020-2021武汉光谷外国语学校初三数学上期中一模试卷及答案

15．关于 x 的方程 ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0 有两个不相等的实数根 x1,x2,且 x1-x1x2+x2=1-a， 则 a= 16．如图,将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把△ABC 沿着 AD 方向平移,得 到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为 32 时,它移动的距离 AA′等于________.
C．M＜N
D．不能确定
4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解方程 x2 4x 1 0 ，配方后的方程是 ( )
A． (x 2)2 3
B． (x 2)2 3
C． (x 2)2 5
D． (x 2)2 5
6．在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象如图所示，点 A（x1，y1），B （x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
7x
3
0
.解得：
x1
1，
x2
3 4
.
故选 D. 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是 解题的关键.
10．B
解析：B 【解析】 根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应 点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．
4．B
解析：B 【解析】 由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转 180°后，能够与自身完全重合，这 样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D 都不是中心对称图形，只 有 B 是中心对称图形. 故选 B.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据配方法可以解答本题． 【详解】 x2−4x＋1＝0， （x−2）2−4＋1＝0， （x−2）2＝3， 故选：B． 【点睛】 本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【详解】 ∵二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于 y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线 x=2，
则− b =− b =2， 2a 2
解得：b=−4， ∴x2+bx=5 即为 x2−4x−5=0， 则(x−5)(x+1)=0， 解得：x1=5，x2=−1. 故选 D. 【点睛】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）与 x 轴 的交点坐标问题转化为关于 x 的一元二次方程的问题.
2．方程 x2+x-12=0 的两个根为（ ）
A．x1=-2，x2=6
B．x1=-6，x2=2
C．x1=-3，x2=4
D．x1=-4，x2=3
3．若 x1 是方程 ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设 M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则 M 与 N 的大 小关系为( )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A．M＞N
B．M＝N
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 2 ，求横、竖彩条的宽度． 5
22．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D． （I）如图①，若 BC 是⊙O 的直径，BC＝4，求 BD 的长； （Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，求证：DE＝DB．
23．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、B 分别分成 4 等份、3 等份， 并在每一份内标 上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数 时，甲获胜；为偶数时，乙获胜． （1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．
机地从袋子中摸出 4 个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．摸出的 4 个球中至少有一个球是白球 B．摸出的 4 个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的 4 个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的 4 个球中至少有两个球是白球
12．函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
降价 1 元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已 知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利 1750 元， 则售价应降低多少元？ 25．商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价 x 元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含 x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？
其中正确的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．已知方程 x2﹣3x+k=0 有两个相等的实数根，则 k=_____． 14．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列 6 个 结论： ①ab＜0； ②方程 ax2+bx+c＝0 的根为 x1＝﹣1，x2＝3； ③4a+2b+c＜0； ④当 x＞1 时，y 随 x 值的增大而增大； ⑤当 y＞0 时，﹣1＜x＜3； ⑥3a+2c＜0． 其中不正确的有_____．
是甲出发后（ ）
A．1h
B． 0.75h
C．1.2h 或 0.75h D．1h 或 0.75h
10．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（0，1）
C．（﹣1，1）
D．（2，0）
11．在一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随
24．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某 葡萄种植基地 2017 年种植“早黑宝”100 亩，到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达到 196 亩. （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每
2．D
解析：D 【解析】 试题分析：将 x2+x﹣12 分解因式成（x+4）（x﹣3），解 x+4=0 或 x﹣3=0 即可得出结论． x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0， 则 x+4=0，或 x﹣3=0， 解得：x1=﹣4，x2=3． 考点：解一元二次方程-因式分解法
3．C
解析：C
【解析】 【分析】 把 x1 代入方程 ax2+2x+c=0 得 ax12+2x1=-c，作差法比较可得． 【详解】 ∵x1 是方程 ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax12+2x1+c=0，即 ax12+2x1=-c， 则 M-N=（ax1+1）2-（2-ac） =a2x12+2ax1+1-2+ac =a（ax12+2x1）+ac-1 =-ac+ac-1 =-1， ∵-1＜0， ∴M-N＜0， ∴M＜N． 故选 C． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知 数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
2020-2021 武汉光谷外国语学校初三数学上期中一模试卷及答案
一、选择题 1．若二次函数 y x2 bx 的图象的对称轴是经过点 (2, 0) 且平行于 y 轴的直线，则关于 x
的方程 x2 bx 5的解为（ ）．
A． x1 0 ， x2 4 B． x1 1 ， x2 5 C． x1 1 ， x2 5 D． x1 1 ， x2 5
A． (x 1)2 3 24
B． (x 1 )2 3 24
C． (x 1)2 5 24
D． (x 1)2 5 24
9．如图，是两条互相垂直的街道，且 A 到 B , C 的距离都是 7 km ,现甲从 B 地走向 A 地，
乙从 A 地走向 C 地，若两人同时出发且速度都是 4km / h ，则两人之间的距离为 5km 时，
【点睛】
考点：配方的方法.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
据题画出图形如图，设走了 x 小时，则 BF=AG=4x，AF=7－4x，根据勾股定理列出方程，
解方程即得答案.
【详解】
解：如图，设走了 x 小时，根据题意可知：BF=AG=4x，则 AF=7－4x，根据勾股定理，得
7
4x2
4x2
25
，即
4x2
20．如图，四边形 ABCD 是 O 内接四边形，若 BAC＝30，CBD＝80 ，则 BCD
的度数为______．
三、解答题
21．（2016 内蒙古包头市）一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩
条，横、竖彩条的宽度比为 3：2．设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为 ycm2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y 的最小值是﹣3 D．y 的最小值是﹣4 7．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线 l.则下列结论：①abc＞0； ②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( )
A．①③
B．②③
C．②④
D．②③④
8．用配方法解方程 x2 x 1 0 ，配方后所得方程是（ ）
17．关于 x 的方程的 x2 6x m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为________． 18．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，则这个直角三角形的内切圆 的半径为 cm 19．母线长为 2cm，底面圆的半径为 1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数图象的对称轴在 y 轴右侧，
∴﹣ b ＞0， 2a
∴b＞0， ∵二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，故②正确； ③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c． 由图可知，x=2 时，y＜0，即 4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0， ∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a． 由图可知，x=2 时，y＜0，即 4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0， ∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确． 故选 D．
考点：二次函数图象与系数的关系．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次
项系数化为 1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.
【详解】
解： x2 +x=1
x2 +x+ 1 =1+ 1 44
(x 1)2 5 . 24
故选 C
6．D
解析：D
【解析】 试题分析：抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是 （﹣1，﹣4），对称轴为 x=﹣1．选项 A，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法 判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 B，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无 法判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 C，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项 D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选 D. 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
解：如图，
连接 AD、BE，作线段 AD、BE 的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心 O′.其坐标是(0,1). 故选 B..
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断． 【详解】 解：A、是随机事件，故 A 选项错误； B、是必然事件，故 B 选项正确； C、是随机事件，故 C 选项错误； D、是随机事件，故 D 选项错误． 故选 B． 【点睛】 本题考查随机事件．