初二数学轴对称图形经典题

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八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析

《第2章轴对称图形》

一、选择题

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．

2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）

A．B．C．D．

3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）

A．30° B．36° C．40°D．45°

5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）

A．10 B．7 C．5 D．4

6．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）

A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE

7．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）

A．（）n•75° B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°

8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）

初二数学轴对称练习题及答案

初二数学轴对称练习题及答案轴对称是初中数学中的一个重要概念，它在几何图形的研究中具有

广泛的应用。本文将为大家提供一些初二数学轴对称的练习题及答案，帮助同学们更好地理解和掌握这个知识点。

1. 练习题一

在平面上，画出图形ABC，其中AB=3 cm，BC=4 cm，AC=5 cm。找出图形的对称中心，并标出。

解答：首先，根据给定条件画出图形ABC。由题目可知，三角形ABC是一个直角三角形，其中∠ABC=90°。

以边AC为轴，将三角形沿中点F对折，使得点B和B'重合。连接BB'，则BB'即为轴对称线，其交点F即为图形ABC的对称中心。

2. 练习题二

如图所示，J、K、L、M是矩形ABCD的四个顶点，N是JL的中点，P是KN的中点，连接BM和CP，交于点O。证明：BO=OC。

解答：根据题目所给条件，我们可以先证明三角形MBN与三角形PCO全等。

首先，由矩形ABCD的性质可知，AD∥BC，故

∠NBC=∠BAN=90°。

其次，由题目可知，N是JL的中点，所以NJ=NL，结合矩形的性

质可得∠NJL=∠NLF=90°，因此NFBJ是一个矩形。同理，NEDK也

是一个矩形。

由于FB=EK，NJ=NL，所以根据余角定理可知∠NBF=∠NEK。

再根据SSS全等定理，得到三角形MBN与三角形PCO全等，因此MB=PC。

又因为M和P分别是BC和KN的中点，故MB=BC/2，PC=KN/2。

所以BC/2=KN/2，即BC=KN。

由于BO和OC分别是BM和CP的中线，所以BO=BM/2，

OC=CP/2。

综上所述，BO=OC。

八年级数学《轴对称图形》压轴题训练(含答案)

∵ Q 为 AB 的中点
∴ BQ AQ
∵ BF CP , AE CP ∴ BF // AE
图形并给予证明 .
6.如图，在等腰三角形 ABC 中， AB AC , D 是 AC 上一动点，点 E 在 BD 的延长线上 ,且
AB AE, AF 平分 CAE ，交 DE 于点 F .
(1) 如图①，连接 CF ，求证 : ABE ACF ; (2) 如图②，当 ABC 60 时，求证 : AF EF FB ; (3) 如图③，当 ABC 45 时，若 BD 平分 ABC ，求证 : BD
点 E 作 EF AB ，垂足为 F .下列结论 : ① ABD EBC ;② ③ AD AE EC ;④ BA BC 2BF .其中正确的是 ( )
A. ①②③
B.①③④
C.①②④
BCE BCD 180 ;
D.①②③④
3.在 ABC 中， AD , CE 为高，这两条高所在的直线相交于点 H ，若 CH AB ，则 ACB
2EF .
1. 如图，在 PAB 中， P A
(2)
P, B ,M ,N分 K别是 PA, PB, AB 上的点，且
AM BK , BN AK .若 MKN 44 ，则 P 的度数为 (
A. 44 °
B. 66 °
C. 88°
) D. 92°

八年级数学上册《轴对称图形》经典例题含解析

《第2章轴对称图形》

一、选择题

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）

A．B．C．D．

3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）

A．30° B．36° C．40° D．45°

5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（）

A．10 B．7 C．5 D．4

6．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）

A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE

7．如图，在第1个△A

1BC中，∠B=30°，A

B=CB；在边A

B上任取一点D，延长CA

到A

，使A

D，

得到第2个△A

D；在边A

D上任取一点E，延长A

到A

，使A

E，得到第3个△A

E，…按此

做法继续下去，则第n个三角形中以A

为顶点的内角度数是（）

A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°

8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）

八年级数学第13章《轴对称》测试题(附参考答案)

八年级数学第13章《轴对称》测试题〔附参考答案〕

一、填空题

1、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的，再这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些〔如线段端点〕的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．

2、点M(-2，3)关于直线x=1的对称点M'的坐标为．

3、已知点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x 轴对称，则a-b ＝。

4、已知两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，如果x 1+x 2=0，y 1-y 2＝0，那么以A 和B 关于对称。

5、如图，在△ABC 中，AC=BC=2,∠ACB=90º,D 是BC 边的中点， E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是。

6、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为。

7、如图，Rt △ABC ，∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝8，D 为AB 中点，P 为BC 上一动点，连接AP 、DP,则AP ＋DP 的最小值是 8、如图，∠BAC ＝30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM ∥AC ，PD ⊥AC ，PD ＝30 , 则AM ＝

9、如图，AB ＝AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠BAC ＝120o ，BC ＝6，则DE ＋DF ＝

10、点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．利用点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x 轴、y 轴对称的图形．

人教版八年级数学试题： 13.1-13.2轴对称和画轴对称图形精练题(含答案)

精练题（轴对称）

1．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= °

【答案】115°．

2．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号

码是（）

A．W17639 B．W17936

C．M17639 D．M17936

【答案】D．

3．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（）

A．108°B．144°C．126°D．129°

【答案】C．

4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，

△A′B′C′和△A″B″C″关于直线E F对称．

（1）画出直线EF；

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″

与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．

【答案】（1）作A′A″或B′B″或C′C″的垂直平分线．图略．

（2）由轴对称的性质可知∠BOB″＝2∠α．

A B C D 5．以给定的图形“○○，△△，＝”（两个圆，两个三角形，两条平行线）为构件，构思独特而有意义的轴对称图形，如上图所示，是符合要求的图形，请你构思出其他的一幅图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．

【参考答案】

6．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =．那么其中正确的结论序号是_ __．

【答案】①②④．

7．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）

八年级数学轴对称图形练习题

轴对称图形练习题

1、下列说法中，正确的个数是（）

（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图

形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称

图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

2、轴对称图形的对称轴的条数（）

（A）只有一条（B）2条（C）3条（D）至少一条

3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A. 两条相交直线

B. 线段

C.有公共端点的两条相等线段

D.有公共端点的两条不相等线段

4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

5、在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，

连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（）

A、12cm

B、6cm

C、7 cm

D、5 cm

6、如图，⊿ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BE＝7，⊿BCE的周长为_____。

7、如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车

站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的

位置并说明理由。

8、点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，则AQ＝____ ,理由是

_____________________________________。

9、如图，∠C＝900，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到边AB的距离为_____。

人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》经典习题(含答案解析)

一、选择题

1．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（） A ．75°

B ．90°

C ．105°

D ．120°或20°D 解析：D

【分析】

设两内角的度数为x 、4x ，分两种情况，列出方程，即可求解．

【详解】

解：设两内角的度数为x 、4x ，

当等腰三角形的顶角为x 时，x ＋4x ＋4x ＝180°，x ＝20°；

当等腰三角形的顶角为4x 时，4x ＋x ＋x ＝180°，x ＝30°，4x ＝120°；

因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．

2．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：

①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个D

解析：D

【分析】首先根据等边三角形性质得出BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD 与△ACE 全等、△BCF 与△ACG 全等以及△DFC 与△EGC 全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．

【详解】

∵△ABC 与△CDE 为等边三角形，

∴BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD ，∠ACD=60°，

初二年级数学轴对称图形经典题

一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）

A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角

形；

C．等边三角形D．等腰直角三角形.

4．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则

∠APE的度数是（）

A．45°B．55°

C．60°D．75°

5. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小

的底角是（）度.

A．45°B．30°C．60°D．90°

6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）

A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB

D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定

7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则（）

A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点

C．线段OA与OA1关于直线MN对称

D．以上都不对

8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD= （）

初二数学轴对称习题专项练习专题

轴对称

一填空

1 线段的对称轴有条，对称轴是；等腰三角形的对称轴是

；圆的对称轴是，它有条对称轴；正方

形是轴对称图形，它有条对称轴；角是轴对称图形，它的对称轴是

。

2 在锐角∠ AOB内有一点 P，点 P 关于 OA、OB的对称点分别为E、F，则△EOF 一

定是等腰三角形。

3将周长为 24cm的正方形沿着其中一条边翻折所得到的长方形的周长为。4点（-2,1 ）关于 x 轴的对称点是，关于 y 轴的对称点是；点 A（-1 ，-2 ）关于 x 轴的对称点坐标是；点 B（3,5 ）关于 y 轴的对称点坐标是；5已知点 P（x+1，2x-1 ）关于 x 轴的对称的点在第一象限，则x 的取值范围。

6 已知点 P1（a，3）和点 P2(-2，b)关于 y 轴对称，则 a=，b=；若关于x

轴对称，则 a=，b=。

7 已知等腰三角形的一个内角是70°则它是另外两个内角是；已知等腰三角形的一个内角是130°则它是另外两个内角是；

8 等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线相交所得的锐角为50°，则底角为。

9 如图△ ABC中，∠ ACB=90°， CDAB, ∠A=30°， AB=10cm，则 BC=,BD=

A D B

10在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是，线段的对称轴是。

11周长为 13，边长为整数的等腰三角形共有个。

12 等腰三角形一腰上中线把这个三角形的周长分为15cm和 12cm，则这个三角形的底边长为 cm 。

13如图△ ABC中，DE是 AC的垂直平分线， AE=3cm，△ABD的周长为 13cm，则△

人教版初二数学轴对称常考题型例题

单选题

1、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD 为（）

A．50°B．70°C．75°D．80°

答案：B

解析：

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．

∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=25°，

∵∠B=60°，∠C=25°，

∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，

故选B．

小提示：

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

2、如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

答案：C

解析：

由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．

∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；

∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．

故选：C．

小提示：

主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．3、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

答案：C

解析：

依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确．

解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，

初二数学作轴对称图形试题

1.△ABC中，点 A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是 .

【答案】(4,-1),(-1,3),(-1,-1)

【解析】如图, 将△ABC沿AB翻折,得到一个点D

(4,-1),将△ABC旋转,使得AB与BA重合,得到

一个点D

2(-1,-1),将这个三角形再沿AB翻折,得到第三个点D

(-1,3).

两个全等的图形,可以是对折、旋转和移到得到,如图,将△ABC沿AB翻折,得到一个点D

(4,-1),将△ABC旋转,使得AB与BA重合,得到一个点D

(-1,-1),将这个三角形再沿AB翻折,得到第三个点D

(-1,3).

【考点】图形的对称.

2.下面各组点关于y轴对称的是 ( ）

A．（0，10）与（0，－10）B．（－3，－2）与（3，－2）

C．（－3，－2）与（3，2）D．（－3，－2）与（－3，2）

【答案】B

【解析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．找到纵坐标相等，横坐标互为相反数的点即可．

解：纵坐标相等，横坐标互为相反数的点只有B选项中的点，

故选B．

3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．一条线段

B．两条相交直线

C．有公共端点的两条相等的线段

D．有公共端点的两条不相等的线段

【答案】D

【解析】本题主要考查了轴对称图形.根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

初二数学轴对称图形经典题

初二数学弥补习题之吉白夕凡创作

一、选择题

1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）

A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等

腰三角形；

C．等边三角形D．等腰直角三角形.

4．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE 相交于点P，则

C B

∠APE的度数是（）

A．45°B．55°

C．60°D．75°

5. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小

的底角是（）度.

A．45°B．30°C．60°D．90°

6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）

A．PA+PB＞QA+QBB．PA+PB＜QA+QB

D．PA+PB＝QA+QBD．不克不及确定

7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，

则（）

A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点

C．线段OA与OA1关于直线MN对称

8．如图：已知∠AOP=∠

BOP=15°，PC∥OA，

PD⊥OA，若PC=4，则PD= （）

初中数学复习：轴对称图形习题(附答案)

简单的轴对称图形、探索轴对称的性质、利用轴对称设计图案

一、请准确填空(每小题3分,共24分)

1.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.

答案: 折叠互相重合轴对称对称轴

2.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合. 答案: 顶角的平分线底边上的高底边上的中线

3.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________. 答案: 108

4.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.

答案: 直线无数角和线段 1

5.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.

答案: 22 55°

6.如图1所示，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________.

图1

答案: 10 cm

7.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________. 答案: 甲、出、山、个、美、业、兢、开……

8.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________. 答案: 对称轴

二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 9.圆是轴对称图形，它的对称轴有 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条答案:D

苏教版八年级上册数学第二章轴对称图形好题难题训练

1、如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上一点，点A 关于DE的对称点恰好在BC边上的点A'处，且A'E=CE，△ADE=70°，求△B的度数。

2、如图，△B=△C=90°,M是BC的中点，DM平分△ADC，且△ADC= 110°，求△MAB的度数。

3、如图，点P是△AOB外的一点，点M、N分别是△AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上。若PM=2.5㎝，PN=3㎝，MN=4㎝，求线段QR的长。

4、如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，△BAC=120°，AD垂直BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，试证明：

（1）△APO+△DCO=30°；

（2）△OPC是等边三角形；

（3）AC=AO+AP；

（4）S△ABC=S四边形AOCP。

5、将一张长方形纸片折叠城如图所示的图形，若AB=6㎝，CB=5

㎝，求AC的长度。

6、如图，已知△ABC的周长是20，OC、OB分别平分△ABC和△ACB，OD垂直BC于点D，若△ABC的面积是30，求OD的长。

7、如图，△A=80°，点O是AB、AC垂直平分线的交点，求△BCO 的度数。

8、在三角形纸片ABC中，△C=90°，△B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图所示方式折叠，若EF的长度为a，求△DEF的周长。

9、(1)如图①，已知∠EOF= 120，OM平分∠EOF，A是OM上一点，∠BAC=60°，且与OF、OE分别相交于点B、C，求证：AB=AC。

初二数学轴对称图形经典题

初二数学补充习题

一、选择题

1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形；

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形.

4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是（） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75°

5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则这个梯形较小

的底角是（）度. A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定

7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，则（） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对

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