中考复习--因式分解PPT课件

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中考复习《因式分解》

《四》因式分解1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a⑵ =++222b ab a ，⑶ =+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 例题讲解1．简便计算：=2271.229.7－. 2．分解因式：=-x x 422____________________.3．分解因式：=-942x ____________________.4．分解因式：=+-442x x ____________________.5.分解因式2232ab a b a -+= ．6．将3214x x x +-分解因式的结果是． 7.（2008合肥）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A.x 2－xy B . x 2＋xy C. x 2－y 2 D. x 2＋y 28、若20a a +=，则2007222++a a 的值为．三、实战练习1、(2a +b)(2a -3b)+(2a +5b)(2a +b)；2、2(2)(4)4x x x +++-．3、(a +b)2-4a 2； (4)x 2(x-y)+y 2(y-x)；5、 (m+n)2-6(m+n)+9. 6、 (x 2+4)2-2(x 2+4)+1 ；用因式分解求下列各式的值(1)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9；(2)20022-4006×2002+20032(3)5652×11-4352×11； (4)(543)2-(241)2.。

《公式法》因式分解PPT课件(第2课时)

B. + −
C. − +
D. − + +
D
）
课堂检测
基础巩固题
3.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(
A . 11
B. 9
C. -11
)
B
D. -9
4.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
±8
课堂检测
∴＋＋＝(＋) ＝112＝121.
连接中考

（2020•眉山）已知 + = − − ，则 −
. 4

的值为

解析：由 +
得
+

= − − ，
− + + = ，

即 − + + + + = ，
∵ − = , = ，
∴原式=2.
巩固练习
变式训练
已知－＋－＋＝，求＋＋的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(－)＋(－)＝.
∵(－) ≥ ，(－) ≥ ，
∴－＝，－＝，∴＝，＝，
是.
巩固练习
变式训练
将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？
（2） + ²;
+ ² + ；
（3） + − ；
+ + ；
（4） + + .
+ + .
探究新知
知识点 2
用完全平方公式因式分解

中考数学复习《分解因式》教学课件

【预测5】图(1)是边长为(a＋b)的正方形，将图(1)中的阴影部分拼成图(2)的形状，由此能验证的式子是 ( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab
C．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
D．(a－b)2＋2ab＝a2＋b2 解析图 1 中大正方形的面积为(a＋b)2，图 1 的中间空白部分的正方形的边长为 a2＋b2，所以它的面积为 a2＋b2，所以图 1 中阴影部分的面积可表示为：(a＋b)2－(a2＋b2)；图 2 是对角线长分别为 2a 和 2b 的菱形，面积为12×2a×2b＝2ab. 答案 B
【预测4】已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝1.求代数式 a2b＋ab2的值．解 a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝1×3＝3.
对接点四：拼图与因式分解
常考角度：通过图形的变化验证代数式的变化，培养数形
结合的思想．
甲图中阴影部分面积【例题 4】 (2013·杭州)如图，设 k＝乙图中阴影部分面积(a＞
【即时应用1】把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是
()
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
答案 A
因式分解的基本方法 1．提公因式法：ma＋mb＋mc＝_m_(_a_＋__b_＋__c_)； 2．运用公式法
(1)平方差公式：a2－b2＝_(_a_＋__b_)(_a_－__b_)； (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_(a_±__b_)_2．
解析 A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)是整式积的形式，且左右两边相等，故是分解因式，故本选项正确； C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故本选项错误．答案 B

因式分解ppt课件

方式.
完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末
两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这
两个数(或式子)的积的2 倍，符号可以是“＋”，也可以
是“－”.
感悟新知
知5－讲
2. 完全平方公式
两个数的平方和加上(或减去)这两个数
的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2 .
知4－讲
3. 运用平方差公式分解因式的步骤
一判：根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若负
平方项在前面，则利用加法的交换律把负平方项放在后面；
二定：确定公式中的a和b，除a和b是单独一个数或字母外，
其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示
一个整体；三套：套用平方差公式进行分解；四整理：将
(2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所
得的商；
(3)写成积的形式.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.
2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形
式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多
项式除以这个公因式所得的商.
感悟新知
知3－练
例 5 把下列多项式分解因式：
感悟新知
例 3 仔细阅读下面例题，解答问题：
知1－练
例题：已知把x2－4x＋m分解因式后有一个因式是x
＋3，求其另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为x＋n，则x2－4x＋m＝(x＋3)(x
＋n)，即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.
＝－，
＋＝－，
所以
解得
＝－.

专题03 因式分解(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)

知识点2 ：因式分解的方法与步骤
知识点梳理
1. 一般方法：（1）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．用字母表示：ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c) ．公因式的确定：取各项系数的最大公约数，取各项相同的因式及其最低次幂． ①定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. ②定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. ③定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
典型例题
知识点1 ：因式分解的概念
【例2】（2020•河北3/26）对于①x-3xy = x(1-3y)，②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左
到右的变形，表述正确的是（）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
知识点1 ：因式分解的概念
典型例题
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
几种方法的综合运用
【例14】（2分）（2021•北京10/28）分解因式：5x2﹣5y2＝
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式后再利用平方差公式即可．【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案为：5（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
【答案】C．
典型例题
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
利用十字相乘法分解因式
【例10】（2022•内江）分解因式：a4－3a2－4＝
．

因式分解ppt课件

因式分解
根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) m2-16=__________ (3) y2-6y+9=______ (4) ma+mb-mc=
归纳小结
想一想因式分解与整式乘法有什么关系？
整式积的形式整式乘法
整式乘法因式分解
互逆运算
多项式因式分解
典例精析
例1 若多项式 ax+B可分解为a(x+y)，则B等于( )
第四章因式分解
第一节因式分解
温故知新
一、用简便方法计算
（1）66×42- 42×6
（2）16.9× 1 +15.1× 1
8
8
探索一：因式分解的概念
993-99能被100整除吗？
乘法对加法分配律Βιβλιοθήκη 逆用解：993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98
8
8
5.若多项式2x2+mx+n分解因式的结果为(2x-2)(x+3) 求m，n的值。
能力提升
6:仔细阅读下面的例题,并解答问题
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式为x十3，求另
一个因式及m的值
解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n)
即:x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成几个数的积的形式。
所以，993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
探索一：因式分解的概念
议一议你能尝试把

中考数学复习配套课件：因式分解(共13张ppt )

6．(2x－y)(2x＋y)是下列哪个多项式分解的结果( A ) A．4x2－y2 C．－4x2－y2 A． 7 B．－7 B．4x2＋y2 D．－4x2＋y2 C．14 D．－14
7．如果x＋y＝0，xy＝－7，那么x2＋y2的值为( C ) 8．因式分解x(x＋4 D．(x－2)2
2．因式分解： (1)3x－12x3. (2) ax2＋4ax＋4a 解：原式=a(x2+4x+4) 解：原式=3x(1-4x2) =a(x+2)2 =3x(1+4x)(1-4x) (3) x3－4x2＋4x. (4) x2＋4x＋3 解：原式=x(x2-4x+4) 解：原式=x(x+3)(x+1) 2 =x(x-2) 3．因式分解：2mx2－4mx＋2m. 解：原式=2m(x2-2x+1) =2m(x-1)(x-1) 4．因式分解：(a－b)x2＋y2(b－a)．解：原式=(a-b)(x2-y2) =(a-b)(x+y)(x-y)
11．因式分解(x－1)2－9的结果是( D ) D．(x－10)(x＋8)
12．把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(
二．强化训练 1. 分解因式：(1)a3－9a. (2)a3＋2a2b＋ab2； (3)y3－4y2＋4y； (4)x2－6x＋8. 分析：因式分解，一般先考虑提公因式，再考虑运用公式法．解：(1)原式＝a(a2-9 )＝a(a+3) ( a-3)； (2)原式＝a( a2-2b+b2 )＝a( a+b )2； (3)原式＝y( y2-4y+4)＝y( y-2 )2； (4)原式＝(x－ 2 )(x－ 4 )．
(二)因式分解的常用方法公因式提到括 1.如果多项式的各项有公因式，可以把这个________ 号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法． 2.把乘法公式反过来应用，将多项式写成积的形式，这种分解因式的方法叫公式法． (1)平方差公式：a2－b2＝ (a+b)(a-b) , 2 (2)完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝ (a+b) , a2－2ab＋b2＝ (a-b)2 , (3)公式：x2＋(p＋q)x＋pq＝( (x+p) )·( (x+q))

中考数学复习《1.2整式与因式分解》课件

2023 ． 8．若 a ＋a－5＝0，则 2a ＋2a＋2013 的值为________
9．先化简，再求值：[(x－y) ＋(x＋y)(x－y)]÷x，其中 x＝ 1 －1
1 解：原式＝2x－2y，当 x＝－1，y＝时，原式＝－3 2
积把一个多项式化为几个整式的________ 的形式定义叫做因式分解提公因 m(a＋b＋c) ma＋mb＋mc＝________ 式法方法 a＋b)(a－b) a2－b2＝(________ 公式法 (a± b )2 a2±2ab＋b2＝________ (1)一提：如果多项式各项有公因式，应先提取公因式； (2)二套：尝试使用公式法来分解因式；步骤 (3)三查：要检查多项式因式是否能继续分解，要分解到每个多项式不能再分解为止
6．下列式子中是完全平方式的是( D ) 2 2 2 A．a ＋ab＋b B．a ＋2a＋2 2 2 2 C．a －2b＋b D．a ＋2a＋1
7．下列计算结果正确的是( C ) 2 3 3 4 A．－2x y ·2xy＝－2x y 2 2 2 B．3x y－5xy ＝－2x y 4 2 3 C．28x y ÷7x y＝4xy 2 D．(－3a－2)(3a－2)＝9a －4
2
2
(1)三角形的周长为 4x ＋3 (2)19
2
mn a a ·a ＝________ ；(a ) ＝________； a n n 幂的 m m－n n n a b a a ÷a ＝________( a≠0)；(ab) ＝________. 运算
m
n
m＋n
m n
整式的乘法
相同字母相乘，对把________ 、________ 系数单项式乘于只在一个单项式里含有的字以单项式母，则连同它的指数作为积的一个因数多项式乘 am＋bm＋cm (a＋b＋c)m＝____________ 以单项式多项式乘 am＋an＋bm＋bn (a＋b)(m＋n)＝____________ 以多项式

因式分解课件ppt

代数领域
在代数领域中，因式分解可以用于求解方程、研究函数性质
等。
几何领域
在几何领域中，因式分解可以用于研究图形性质、证明定理
等。
数论领域
在数论领域中，因式分解可以用于研究素数、分解质因数等
。
04
因式分解的例子
简单的例子
分解成两个或更多整数的乘积
例如: 10 = 2 x 5
中等的例子
分解成若干个整数的乘积，其中一个整数为平方数例如: 24 = 4 x 6
因式分解课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 因式分解概述 • 因式分解的方法 • 因式分解的应用 • 因式分解的例子 • 因式分解的练习题 • 因式分解的总结与反思
01
因式分解概述
因式分解的定义
数学定义
因式分解是指将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式，这种表示方法称为因式分解或分解因式。
日常定义
应用领域的拓展
因式分解在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，未来随着各学科的发展，其应用领域也将不断拓展。
与其他数学知识的融合
因式分解作为数学基础知识之一，未来可能会与其他数学知识进行融合，例如与方程、不等式等数学概念的联系和结合。
THANKS
谢谢您的观看
06
因式分解的总结与反思
因式分解的技巧总结
提公因式法
寻找各项的公共因子，将其提取出来，简化表达式。
平方差公式
利用平方差公式将某些项进行合并和分解，进一步简化表达式。
十字相乘法
将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，从而得到更简单的表达式。
因式分解的难点与解决办法
无法确定公因式
对于多项式中含有特殊字母或系数时，需要灵活运用提公因式法进行分解。

《因式分解》ppt课件

因式分解涉及多次运算，强调计算的准确性，避免后续步骤
出错。
常见错误及纠正方法
分解不彻底
有些学生在因式分解时，不能完全将多项式转化为整式的积的形式。应指导学生检查每一步的分解是否正确，并确保所有项都已正确分解。
误用公式
学生在使用公式法进行因式分解时，可能会误用公式。应确保学生理解并记住正确的公式，并能够正确应用。
在几何图形中，通过因式分解可以计算图形的面积和周长，特别是在处理一些不规则图形时。
分割与拼接图形
通过因式分解的方法，可以将一个几何图形分割成若干个简单图形，或者将若干个简单图形拼接成一个复杂的图形。
解决几何问题
因式分解在解决一些几何问题中也有应用，如证明勾股定理、解决几何图形的面积和体积等问题。
在解方程中的应用
分解因式解方程
对于一些一元二次方程，可以通过因式分解的方法来求解，简化计算过程。
判断根的性质
通过因式分解，可以判断一元二次方程根的性质，如根的和与积、根的判别式等。
解决代数问题
因式分解在解代数方程中有着广泛的应用，如求解一元一次方程、分式方程等。
在几何图形中的应用
面积与周长的计算
THANK YOU
感谢各位观看
题目2：把下列多项式分解因式：3x^2 - 6xy + 3y^2。
题目3：把下列多项式分解因式：4a^2 - 8ab + 4b^2。
进阶练习题
提升技巧难度
题目2：把下列多项式分解因式：(2a + b)^2 - (a b)^2。
题目1：把下列多项式分解因式：(x + 2y)^2 - (x y)^2。
重要性
总结词
因式分解在数学中具有重要意义，是解决许多数学问题的关键步骤。

24《因式分解法》课件(共35张PPT)ppt课件

x＋2 = 0 或 3x－5 = 0
∴ x1 =－2 ，
x2 =
5 3
（3）x2－4 = 0
解：因式分解，得 (x＋2) (x－2) = 0 x＋2 = 0 或 x－2 = 0 ∴ x1 = －2， x
解：因式分解，得
3x 1 5 3x 1 5 = 0
PPT教学课件
回顾与复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
回顾与复习
x1 0,
x2
100 49
2.04
这种解法是不是很简单？
以上解方程 x10 4.9 x 0的方法
是如何使二次方程降为一次的？
x10 4.9x 0 ①
x 0 或 1 0 4.9x 0, ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
10x 4.9x2
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？
（精确到 0.01 s）
提示
设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即
10x 4.9x2 0
配方法
公式法
10x 4.9x2 0
10x 4.9x2 0
解：x2 100 x 0
49
x2
100 49
x
50 49
例3.解下列方程 :

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