四川省成都市金堂中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
四川省金堂中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
四川省金堂中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 3． 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 5． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(6． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．107． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 8． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i10．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 11．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或312．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）14．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111] 15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末模拟考试数学(文理)试题(二)精校版
2018-2019学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题（二）简介--段老师 2018.12.19 鉴于成都市最近两年高二上期较前几年的教学内容调整较大，之前的期末试题参考意义不大。
而16-17学年是各区县自己命题，唯有17-18学年是成都市调考，而针对18-19学年的成都市的高二学生期末模拟试题就只有去年的试题供参考。
所以，我就根据去年的成都调考试题要求编写3套模拟试题。
2017-2018学年成都市高二上期末调考数学试题考点比重及具体分值分布情况统计：必修3:45.5% 理科：选修2-1（文科：选修1-1）:54.5%框图14.5% 概率10% 统计21% 简易逻辑14.5% 圆锥曲线:40% 22分15分32分22分59分具体的考点分布：见本文附件。
由于去年的文科和理科试题除了圆锥曲线有2题不一致，其他题都几乎是一样的。
两套试卷整体相近度达到90%以上，鉴于此，我就没有对文理分科编写试卷，望大家谅解。
本套卷按新课标（全国卷3）的试题类型编写。
（12道选择，4道填空，6道解答题）每套试卷后面留了一些备用题（含13-15个小题，5-8个解答题），以补充一些试卷没有兼顾到的考点。
由于时间问题，部分解答题没有整理答案，但都可以在网上找到。
2018-2019学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题（二）一、选择题（每题5分，共60分）1.（成都期末）某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人，若采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 2．下列结论正确的是( )A. 事件A 的概率P (A )必有0<P (A )<1B. 事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%D. 某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖 3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C.回归直线过样本点的中心（x ，y ） D.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题 D .命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题5.（13-14成都期末）如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图（单位：分），则甲得分的众数和乙得分的中位数分别是（ ）A ．14分，25分B ．32分，25分C ．14分，24分D ．32分，26分6.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ） A ．样本中的男生数量多于女生数量 B ．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 D ．样本中多数女生喜欢现金支付7．（成都期末）执行如图所示的程序框图，如果输出的111112310++⨯⨯⨯⨯，则输入的N 的值为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．98.如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>，的左、右两焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ的垂直平分线与x 轴交于点M ．若112||||MF F F =，则C 的离心率是ABC D 9.抛物线)0(22〉=p py x 的焦点F ，其准线与双曲线13322=-y x 相交于A,B 两点，若△ABC 是等边三角形，则p 等于（ ） A .6 B.8 C.4 D.210.（成都期末）用随机数模拟的方法估计圆周率π的值的程序框图如图所示，P 表示输出的结果，则图中空白框应填（ ）A ．100M P =B ．600MP = C ．100N P = D ．600NP =11.设抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点P 在C 上，52PF =，若以PF 为直径的圆过点（-1，0），则C 的方程为 （ ） A. 224,8x y x y==B. 224,2x y x y == C. 228,2x y x y == D. 224,16x y x y ==2=12y 的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 1与过F 2的直线l 2交于点P ，设P 点的坐标为（x 0，y 0），若l 1⊥l 2，则下列结论中不正确的是（ ）A. 2200132x y >+ B. 2200132x y <+ C. 2200321x y +> D. 00132x y <+ 二、填空题（每题5分，共20分）13.（山东理）在],[11－上随机的取一个数k ，则事件“直线kx y =与圆9522=+)(y x －相交”发生的概率为14．已知关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 15、(湖北)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.221(0)y a b c b+=>>>的左右焦点分别为F 1，F 2，若以F 2为圆心，b c -为半径作圆F 2，过a c - 三、解答题（17题10分，其他题每题12分）18、某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试语文试题(答案+解析)
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文章，完成l～3题。
汉字，是中国文化的基石。
汉字教学的重要性日益提升，人们对汉字文化的需求愈发迫切。
汉字应该以怎样的面貌走向大众？这个问题需要汉字研究者冷静回答。
汉字文化是深厚的，它记录着中华文明的兴袁嬗变。
讲解汉字，必须展现出汉字文化的历史深度。
在《十讲》中，王宁先生梳理了汉字的起源与历史，举重著轻地展现出汉字文化磅礴壮美的历史画卷。
汉字的性质是表意文字，在传统“小学”中，文字训诂之学从来是不可分割的整体。
《十讲》对汉字文化的展现体现出鲜明的语言意识。
比如对汉字声符的讲解，兢结合了汉语词源的考察——“妻”与“凄M萋”同源，亲近紧密的妻子、“凄凄惨惨威戚”的压抑紧张，还有“芳革萎萋”的春草浓密，都呈现出“紧密、密切”的共同特点。
汉字、语言、文学三者融合无间，展现出丰富的学术内涵。
“聪（骢）"和“葱（蒽）"也是同源的，聪明畅迭的心灵和“中通外直’’的大葱形成通感，在古老的汉字中，更呈现出生活的亲切与妙趣。
在汉字和汉语的互证中，汉字的文化魅力得到了充分彰显。
汉字文化是科学的，它不能沦为“看图猜字”的臆测，必须建立在深入的学理之上。
从许慎的《说文解字》开始，汉字研究就在宇源和字理的不断探求中，建立起客观准确的学理基础。
《十讲》有着鲜明的理论意识与方法自觉——汉字普及不仅是知识的讲授，更要用学理阐明规律，以方法金针度人。
从三个角度展现出汉字普及中的学理思考：如何科学地分析一个汉字？如何把握汉字的书写规则，从而写好每一个字？如何准确、有效且不失趣味地进行汉字教学?《十讲》用深入浅出的学理、丰富准确的实例和清晰可行的操作方法，给出了令人信服的答案。
汉字文化属于历史，更指向未来。
汉字普及当然要溯源讨流、回顾历史，但一味复古又带来了根本性的偏颇——在有些人看来，似乎汉字的所史就是一个不断“堕落’’的过程，从古文字到今文字，从繁体到简体，意味着汉字文化的不断沦丧；而汉字教育的核心使命，不过是带领学生回到古代而已。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题(优质解析)
D. 36
2 【解析】解： ∵ 数据������1，������2，������3的方差������ = 4， ∴ ������1 + 2，������2 + 2，������3 + 2的方差为12 × ������2 = 4．
故选：A． 利用方差的性质直接求解． 本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 7. 如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即 利润 = 收入一支出，则下列说法正确的是( )
则该篮球队队员身高的众数是 186． 故选：C． 利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数． 本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 2.
2 2 命题“若������ > ������，则������ > ������ ”的逆否命题是( ) 2 2 A. 若������ > ������ ，则������ > ������， 2 2 C. 若������ ≤ ������ ，则������ ≤ ������ 2 2 B. 若������ ≤ ������，则������ ≤ ������ 2 2 D. 若������ > ������，则������ ≤ ������
A. 1，1 B. 2，2 C. 1，2 D. 2，1
【答案】D 【解析】解：模拟程序的运行，可得 ������ = 1，������ = 2 ������ = 1，������ = 2，������ = 1 输出 A 的值为 2，B 的值为 1． 故选：D． 模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．
四川省成都市 2018-2019 学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题 （解析版）
2018-2019学年四川省成都市高二(上)数学期末试卷(文科)[答案版]
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A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上．
13．（5 分）某学校有教师 100 人，学生 900 人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取 20
人，则应抽取的教师人数为
．
14．（5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知点 P（3，2，1），Q都市高二（上）数学期末试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
人中随机抽取 2 名． （Ⅰ）求被抽取的 2 名工人都是初级工的概率； （Ⅱ）求被抽取的 2 名工人中没有中级工的概率． 18．（12 分）已知点 A（1，2），B（2，1），C（2，3）在圆 E 上，过点 P（1，0）的直线 l 与圆 E 相切． （Ⅰ）求圆 E 的方程； （Ⅱ）求直线 l 的方程． 19．（12 分）已知 m∈R，p：∀x∈R，x2﹣mx+1≥0，g：指数函数 y＝mx（m＞0，且 m≠1） 在 R 上单调递增． （Ⅰ）若 p∧q 是真命题，求 m 的取值范围；
B．样本数据低于 130 分的频率为 0.3
C．总体的中位数（保留 1 位小数）估计为 123.3 分
D．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数相等
10．（5 分）设斜率为 k 且过点 P（3，1）的直线与圆（x﹣3）2+y2＝4 相交于 A，B 两点已
知 p：k＝0，q：|AB|＝2 ，则 p 是 q 的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
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C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是A. 168B. 181C. 186D. 191【答案】C【解析】【分析】利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．【详解】如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．【点睛】本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2.命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则，B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，写出即可．【详解】命题“若，则”，它的逆否命题是“若，则”．故选：C．【点睛】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．逆否命题是既否条件又否结论，同时将条件和结论位置互换.3.抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线中，，焦点在轴上，开口向上，故焦点坐标为故选4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】【分析】利用概率的定义和性质直接求解．【详解】在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则每一个摸票的人中奖概率都是，故D 错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，1【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得，，，输出A的值为2，B的值为1．故选：D．【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．6.已知数据，，的方差，则，，的方差为A. 4B. 6C. 16D. 36【答案】A【解析】【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】数据，，的方差，，，的方差为．故选：A．【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差，即利润收入一支出，则下列说法正确的是A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出单位：万元情况的条形统计图直接求解．【详解】在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C 错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查收入与支出单位：万元情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.已知圆：与圆：外切则圆与圆的周长之和为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由两圆外切，再计算两圆的周长之和．【详解】圆：与圆：外切，则，圆与圆的周长之和为．故选：B．【点睛】本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题．9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是A. 频率分布直方图中a的值为B. 样本数据低于130分的频率为C. 总体的中位数保留1位小数估计为分D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出；样本数据低于130分的频率为：；的频率为，的频率为由此求出总体的中位数保留1位小数估计为：分；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：，解得，故A错误；样本数据低于130分的频率为：，故B错误；的频率为：，的频率为：．总体的中位数保留1位小数估计为：分，故C正确；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.10.设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】斜率为k且过点的直线方程为，即，圆心到直线的距离，圆的半径，若，则，即，则，即，得，即p是q的充要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．11.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为12．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12.已知椭圆C：的左右焦点为，，直线与椭圆C相交于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【详解】设椭圆的右焦点，连接，，由根据平行四边形性质得到，由余弦定理定理，由三边关系得到，则椭圆的离心率，故选：D．【点睛】本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．【答案】2【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．【详解】每个个体被抽到的概率等于，则应抽取的教师人数为，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点2，，0，，则______．【答案】【解析】【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，点2，，0，，．故答案为：．【点睛】本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知斜率为k的直线l与双曲线C：相交于A，B两点若线段AB的中点为，则k的值是______．【答案】3【解析】【分析】设过点的直线方程为或，与双曲线方程联立，利用韦达定理，转化求解即可．【详解】设过点的直线方程为或；当k存在时，联立得，当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有；又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，P是线段AB的中点，，即：经检验满足.当时，弦中点落在x轴上，不满足题意；，故答案为：3．【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分抛物线和x轴围成的部分的面积S．第一步，利用计算机产生两组区间的均匀随机数；，第二步，进行伸缩变换，；第三步，数出落在阴影内的样本点数．现做了100次试验，模拟得到，由此估计______．【答案】【解析】【分析】由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积．【详解】根据题意：点落在阴影部分的点的概率是，矩形的面积为，阴影部分的面积为S，则有，．故答案为：．【点睛】本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率;Ⅱ利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【详解】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，．抽到2名工人都是初级工的情况为：，共1种，被抽取的2名工人都是初级工的概率．Ⅱ没有抽取中级工的情况有3种，分别为：，，，被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.18.已知点，，在圆E上，过点的直线l与圆E相切．Ⅰ求圆E的方程；Ⅱ求直线l的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线l的方程为或.【解析】【分析】Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；将A、B、C三点的坐标代入圆E的方程可得，即可得圆E的方程；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，验证可得此时符合题意，，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，由直线与圆的位置关系计算可得k的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．【详解】Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；则圆E的方程为，又由点，，在圆E上，则有，解可得，即圆E的方程为；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与圆M相切，符合题意；，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，圆心E到直线l的距离，解可得，则直线l的方程为，即，综合可得：直线l的方程为或．【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及圆的标准方程以及切线方程的计算，属于基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。
四川省成都市金堂中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
数学（文）试卷参考答案
一、选择题
1-5:CCDDA 6-10:BCACA 11-12:AA
二、填空题
13． 14． 15.40 16.
三、解答题
17.（1）由分层抽样可得 班人数为： （人）；
（2）记从 班选出学生锻炼时间为 ， 班选出学生锻炼时间为 ，则所有 为
， ， ， ， ， ， ， ， 共9种情况，而满足 的 ， 有2种情况，所以，所求概率 .
故存在常数 ，使得 为定值-3.
12．已知椭圆 ： 的右焦点为 ，点 在椭圆 上，若点 满足 且 ，则 的最小值为
A． B．3 C． D．1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若命题“存在实数 ，使 ”为假命题，则实数 的取值范围为．
14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是．
15.已知 为双曲线 的左焦点， 为 上的点.若 的长等于虚轴长的2倍，点 在线段 上，则 的周长为．
班
6
7
8
班
5
6
7
8
（Ⅰ）试估计 班学生人数；
（Ⅱ）从 班和 班抽出来的学生中各选一名，记 班选出的学生为甲， 班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.
18.（本大题满分12分）
已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同，且经过点 .
（Ⅰ）求双曲线 的方程；
（Ⅱ）已知双曲线 的左右焦点分别为 ，直线 经过 ，倾斜角为 ， 与双曲线 交于 两点，求 的面积.
21．（本小题满分12分）
已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 与直线 的一个交点的横坐标为4.
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
2019-2020学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(文科)
2019-2020学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数．则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为( )A ．72B ．74C ．75D ．762．（5分）命题“x R ∀∈，220x x ++>”的否定是( ) A ．2000,20x R x x ∃∈++„ B ．2000,20x R x x ∃∈++<C ．2000,20x R x x ∃∈++>D ．x R ∀∈，220x x ++„3．（5分）双曲线2219y x -=的渐近线方程为( )A ．19y x =±B ．13y x =± C ．3y x =±D ．9y x =±4．（5分）在空间直角坐标系Oxyz 中，点(0M ，m ，0)到点(1P ，0，2)和点(1Q ，3-，1)的距离相等，则实数m 的值为( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．25．（5分）圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为( ) A ．相离B ．内切C ．外切D ．相交6．（5分）如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图．已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18)内的频数为( )A ．36B ．48C ．120D ．1447．（5分）若m 为实数，则“12m <<”是“曲线22:12x y C m m +=-表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．（5分）某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．169．（5分）某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）．随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下： 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7占调查人数的百分比8% 10% 20% 26% 18% %m 4% 2%则以下四个结论中正确的是( ) A ．表中m 的数值为10B ．估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C ．估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D ．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为1510．（5分）设点(4,5)A ，抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则PAF ∆周长的最小值为( )A ．18B ．13C ．12D ．711．（5分）某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动．为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测．现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度(1i x i =，2，3，⋯，10)（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33．计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x =，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为( )A ．25B ．27C ．35D ．3712．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，动点A 在半圆22:(2)4(24)M x y x -+=剟上，直线OA 与抛物线216y x =相交于异于O 点的点B ．则满足||||16OA OB =g 的点B 的个数为( ) A ．无数个B ．4个C ．2个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．（5分）一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人．采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为 ．14．（5分）同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是 ．15．（5分）某射击运动员在一次训练中连续射击了两次．设命题p ：第一次射击击中目标，命题q ：第二次射击击中目标，命题r ：两次都没有击中目标．用p ，q 及逻辑联结词“或”，“且”，“非”（或∨，∧，)⌝表示命题r 为 ．16．（5分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，经过点1F 的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点．若212||||MF F F =，且17||4||MF MN =，则椭圆C 的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为1A ，2A ，3个红球标号分别为1B ，2B ，3B ，现从箱子中随机地一次取出两个球．（Ⅰ）求取出的两个球都是白球的概率； （Ⅱ）求取出的两个球至少有一个是白球的概率．18．（12分）已知动点P 到点(3,0)M -的距离是点P 到坐标原点O 的距离的2倍，记动点P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线10x y -+=与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值．19．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F，12||F F =，经过点1F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A ，B 两点，2ABF ∆的周长为8． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）经过椭圆C 上的一点Q 作斜率为1k ，21(0k k ≠，20)k ≠的两条直线分别与椭圆C 相交于异于Q 点的M ，N 两点．若M ，N 关于坐标原点对称，求12k k 的值．20．（12分）某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）中所得到的线性回归方程是否可靠？ 参考数据：311126133212261014i i i x y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x ==++=∑．参考公式：1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x yy x ynxy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（12分）己知动点M 与到点(3,0)N 的距离比动点M 到直线2x =-的距离大1，记动点M的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且36(OA OB O =-u u u r u u u rg 为坐标原点），证明直线l 经过定点H ，并求出H 点的坐标．22．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C 经过点(2,1)M ，N ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）经过点M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C 相交于异于M 点的A ，B 两点，求直线AB 的斜率．2019-2020学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数．则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为( )A ．72B ．74C ．75D ．76【解答】解：由茎叶图中的数据可知，所有数据为：60，61，62，74，76，80，80， 所以其中位数为：74． 故选：B ．2．（5分）命题“x R ∀∈，220x x ++>”的否定是( ) A ．2000,20x R x x ∃∈++„ B ．2000,20x R x x ∃∈++<C ．2000,20x R x x ∃∈++>D ．x R ∀∈，220x x ++„【解答】解：命题为全称命题，则命题“x R ∀∈，220x x ++>”的否定是：2000,20x R x x ∃∈++„． 故选：A ．3．（5分）双曲线2219y x -=的渐近线方程为( )A ．19y x =±B ．13y x =± C ．3y x =±D ．9y x =±【解答】解：由双曲线2219y x -=，得21a =，29b =，1a ∴=，3b =，则双曲线2219y x -=的渐近线方程为3y x =±．故选：C ．4．（5分）在空间直角坐标系Oxyz 中，点(0M ，m ，0)到点(1P ，0，2)和点(1Q ，3-，1)的距离相等，则实数m 的值为( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：Q 在空间直角坐标系Oxyz 中，点(0M ，m ，0)到点(1P ，0，2)和点(1Q ，3-，1)的距离相等，∴222222(10)(0)(20)(10)(3)(12)m m -+-+-=-+--+-，解得1m =-．∴实数m 的值为1-．故选：B ．5．（5分）圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为( ) A ．相离B ．内切C ．外切D ．相交【解答】解：根据题意，圆22(3)(4)16x y +++=的圆心为(3,4)--，半径14r =， 圆224x y +=的圆心为(0,0)，半径22r =， 两圆的圆心距9165d =+=， 有121226r r d r r -=<<+=，两圆相交； 故选：D ．6．（5分）如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图．已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18)内的频数为( )A ．36B ．48C ．120D ．144【解答】解：样本数据落在[10，18)内的频率为4(0.090.03)0.48+=， 3000.48144=g ，7．（5分）若m 为实数，则“12m <<”是“曲线22:12x y C m m +=-表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：曲线22:12x y C m m +=-表示双曲线，则(2)0m m -<，解得02m <<．∴ “12m <<”是“曲线22:12x y C m m +=-表示双曲线”的充分不必要条件．故选：A ．8．（5分）某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：由题意知这是一个几何概型， Q 电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，Q 满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到151604P ==； 故选：C ．9．（5分）某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）．随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：则以下四个结论中正确的是( ) A ．表中m 的数值为10B ．估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C ．估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D ．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则【解答】解：8%10%20%26%18%%4%2%1m +++++++=，得12m =，故A 错误， 活动次数不高于2场的学生约(8%10%20%)600228++⨯=，即约为228人，故B 错误， 参加传统文化活动次数不低于4场的学生为(18%12%4%2%)600216+++⨯=人，故C 正确；D 中的分段间隔应为6003020÷=，故D 错误． 故选：C ．10．（5分）设点(4,5)A ，抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则PAF ∆周长的最小值为( ) A ．18B ．13C ．12D ．7【解答】解：如图所示，过P 作准线的垂线，垂足为B 52+ 由题意可得：(0,2)A ，PF PB =，PAF ∴∆周长：PF AF AP PB AF AP ++=++，∴周长最小即PB AP +最小，∴当A 、P 、B 三点在一条直线上时取得最小值，∴周长最小为：为B 5212+=，故选：C ．11．（5分）某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动．为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测．现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度(1i x i =，2，3，⋯，10)（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33．计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x =，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为( )A ．25B ．27C ．35D ．37【解答】解：由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差， 由于27x =，所以，这组数据的方差为：22222222221[(1927)(2027)(2127)(2327)(2527)(2927)(3127)(3227)(3327)(3727)]3510S =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=．即将10株甲种树苗的高度依次输入程序框图，按程序框图进行的运算后输出的S 大小为35． 故选：C ．12．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，动点A 在半圆22:(2)4(24)M x y x -+=剟上，直线OA 与抛物线216y x =相交于异于O 点的点B ．则满足||||16OA OB =g 的点B 的个数为( ) A ．无数个B ．4个C ．2个D ．0个【解答】解：由动点A 在半圆22:(2)4(24)M x y x -+=剟上， 可设直线OA 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，[0α∈，3][44ππU ，))π，将直线OA 的参数方程代入圆M 的方程可得24cos 0t t α-=，可得A 对应的参数为14cos t α=，将直线OA 的参数方程代入抛物线方程216y x =，可得22sin 16cos t t αα=， 可得B 对应的参数为2216cos t sin αα=， 由||||16OA OB =g ，即226416cos sin αα=，即有2tan 4α=，即tan 2α=±， 但[0α∈，3][44ππU ，)π，可得tan [1α∈-，1]，故tan 2α=±不成立，即这样的B 的个数为0， 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．（5分）一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人．采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为 12 ．【解答】解：由分层抽样的定义得抽出的样本中女运动员的人数为482812112⨯=， 故答案为：12．14．（5分）同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是 19． 【解答】解：记“同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和等于5”为事件A ， Q 同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和共有以下36种结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6) (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6) (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)而向上的点数之和为5的结果有(4,1)，(3,2)，(2,3)，(1,4)等4种情况，P ∴（A ）41369==， 故答案为：1915．（5分）某射击运动员在一次训练中连续射击了两次．设命题p ：第一次射击击中目标，命题q ：第二次射击击中目标，命题r ：两次都没有击中目标．用p ，q 及逻辑联结词“或”，“且”，“非”（或∨，∧，)⌝表示命题r 为 ()()p q ⌝∧⌝或()p q ⌝∨ ．【解答】解：命题p ：第一次射击击中目标，则：p ⌝：第一次射击没有击中目标， 命题q ：第二次射击击中目标，则：q ⌝：第二次射击没有击中目标， 所以命题r ：可以用)()p q ⌝∧⌝或()p q ⌝∨表示： 故答案为：)()p q ⌝∧⌝或()p q ⌝∨16．（5分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，经过点1F 的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点．若212||||MF F F =，且17||4||MF MN =，则椭圆C 的离心率为 57． 【解答】解：由题意，可知212||||2MF F F c ==，则1||222()MF a c a c =-=-． 17||4||MF MN =Q ，177||||()42MN MF a c ∴==-． 1173||||||()2()()22NF MN MF a c a c a c ∴=-=---=-．过点M 、N 分别作椭圆左准线的垂线，垂足分别为1M 、1N ．则 根据椭圆第二定义，可得11||2()||MF a c MM e e -==，11||3()||2NF a c NN e e-==． 过点N 作1NP MM ⊥，垂足为点P ．在Rt NPM ∆中，112()3()||||||12cos 7||||7()2a c a c MM NN MP e e NMP MN MN e a c ----∠====-． 在△12MF F 中，根据余弦定理，可得22222212121212||||||4()441cos 2||||22()222MF MF F F a c c c a c eF MF MF MF a c c c e+--+---∠====-g g g g ．1212F MF MF F NMP ∠=∠=∠Q ， 12cos cos F MF NMP ∴∠=∠，即1127e e e-=， 解得57e =． 故答案为：57．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为1A ，2A ，3个红球标号分别为1B ，2B ，3B ，现从箱子中随机地一次取出两个球．（Ⅰ）求取出的两个球都是白球的概率； （Ⅱ）求取出的两个球至少有一个是白球的概率．【解答】解：（Ⅰ）从装有5个球的箱子中任意取出两个小球包含的基本事件有： 1{A ，2}A ，1{A ，1}B ，1{A ，2}B ，1{A ，3}B ，2{A ，1}B ，2{A ，2}B ，2{A ，3}B ， 1{B ，2}B ，1{B ，3}B ，2{B ，3}B ，共10种情况．记“取出的两个球都是白球”为事件D ．事件D 包含的基本事件有1{A ，2}A ，共1种情况．∴1()10P D =． （Ⅱ）记“取出的两个球至少有一个是白球”为事件E ．事件E 包含的基本事件有1{A ，2}A ，1{A ，1}B ，1A 〈，2}B ，1{A ，3}B ，2{A ，1}B ，2{A ，2}B ，2{A ，3}B ，共7种情况．∴7()10P E =． 18．（12分）已知动点P 到点(3,0)M -的距离是点P 到坐标原点O 的距离的2倍，记动点P的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线10x y -+=与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值． 【解答】解：（Ⅰ）设(,)P x y ．由题，知||2||PM PO =，∴=．2233690x y x ∴+--=．∴曲线C 的方程为22(1)4x y -+=．（Ⅱ）由题，曲线C 的圆心(1,0)到直线10x y -+=∴|AB =19．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F，12||F F =，经过点1F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A ，B 两点，2ABF ∆的周长为8． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）经过椭圆C 上的一点Q 作斜率为1k ，21(0k k ≠，20)k ≠的两条直线分别与椭圆C 相交于异于Q 点的M ，N 两点．若M ，N 关于坐标原点对称，求12k k 的值． 【解答】解：（Ⅰ）Q 12||F F =∴c =， 2ABF ∆Q 的周长为8，48a ∴=，2a =，222a b c =+Q ，1b ∴=，∴椭圆C 的方程为2214x y +=；（Ⅱ）设1(M x ，1)y ，0(Q x ，0)y ，1(N x ∴-，1)y -，01x x ≠±，01y y ≠±，∴221114x y +=，220014x y +=， 两式相减，得22220110044x x y y -+-=，01x x ≠±Q ，01y y ≠±，∴1010101014y y y y x x x x -+=--+g ，∴101012101014y y y y k k x x x x ---==----g ． 20．（12分）某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）中所得到的线性回归方程是否可靠？ 参考数据：311126133212261014i i i x y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x ==++=∑．参考公式：1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x yy x ynxy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 【解答】解：（Ⅰ）Q 111312123x ++==，263226283y ++==， 3132221310143122810141008ˆ34343124344323i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯-====-⨯--∑∑，ˆˆ283128ay bx =-=-⨯=-； y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ38yx =-； （Ⅱ）当14x =时，314834y =⨯-=r，|3435|1-=， 当9x =时，39819y=⨯-=&，|1919|0-=， 由此分析，（Ⅰ）中得到的线性回归方程是可靠的．21．（12分）己知动点M 与到点(3,0)N 的距离比动点M 到直线2x =-的距离大1，记动点M的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且36(OA OB O =-u u u r u u u rg 为坐标原点），证明直线l 经过定点H ，并求出H 点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题意知动点M 与到点(3,0)N 的距离与动点M 到直线3x =-的距离相等，∴动点M 的轨迹是以(3,0)N 为焦点的抛物线，即3p =，属于曲线C 的方程为：212y x =；（Ⅱ）因为直线l 与曲线C 相交于A ，B ，所以直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为：x ty m =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，直线与抛物线联立212x ty my x=+⎧⎨=⎩，整理得：212120y tx m --=，△2144480t m =+>，即230t m +>， 1212y y m ∴=-，2221212144y y x x m ∴==， 因为36OA OB =-u u u r u u u r g ，即121236x x y y +=-，212360m m ∴-+=，解得6m =，满足20t m +>，所以直线l 的方程：6x ty =+， 所以直线恒过(6,0)H ．22．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C 经过点(2,1)M ，N ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）经过点M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C 相交于异于M 点的A ，B 两点，求直线AB 的斜率．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为221(0mx ny m +=>，0n >，)m n ≠，Q 点(2,1)M 和N 在椭圆C 上，∴413212m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1812m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴椭圆C 的标准方程为22182x y +=；（Ⅱ）Q 点A ，B 为椭圆上异于M 的两点，且直线AM ，BM 的倾斜角互补，∴直线AM ，BM ，AB 的斜率存在．设它们的斜率分别为1k ，2k ，k ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，直线AB 的方程为y kx m =+， 12121211022y y k k x x --∴+=+=--， 12122(12)()4(1)0kx x m k x x m ∴+--+--=，由22182x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得222(41)84(2)0k x kmx m +++-=， 由△2216(82)0k m =+->，得2282k m +>，122841kmx x k -∴+=+，21224(2)41m x x k -=+， 2224(2)82(12)()4(1)04141m kmk m k m k k --∴⨯+--⨯--=++， 244120k k km m ∴-++-=， (21)(21)0k k m ∴-+-=， 12k ∴=，或12m k =-， Q 点A ，B 为椭圆上异于M 的两点，∴当12m k =-时，直线AB 的方程为(2)1y k x =-+，不合题意，舍去， ∴直线AB 的斜率为12，。
四川省成都市金堂中学高二数学文联考试题含解析
四川省成都市金堂中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B2. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上参考答案：B略3. 下列函数中，在上为增函数的是（）A． B. C. D.参考答案：B4. 已知数列为等比数列，若，则等于参考答案：C 5. 抛物线y2=8x的焦点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（0，2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，所以焦点（2，0），故选C．6. 已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“A类直线”的是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ③④参考答案：B【分析】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，然后把直线方程分别代入椭圆方程中看是否有解即可判断出结论。
【详解】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，①把代入椭圆方程并整理得，，因为，无解，所以不是“A型直线”；②把代入椭圆方程，成立，所以是“A型直线”；③把代入椭圆方程，不成立，所以不是“A型直线”；④把代入椭圆方程并整理得，，因为，有解，所以是“A型直线”，故选B。
【点睛】本题考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程及其性质以及直线与椭圆的相交问题，联立直线与椭圆方程，若有解，则说明直线与椭圆相交，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。
7. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )A.－a＋b＋cB. a－b＋cC. a＋b＋cD.－a－b＋c参考答案：C8. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1参考答案：A9. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒A.6B.7C.9D.12参考答案：C10. 已知正项数列{a n}中，，，，则等于（）A. B. 4 C. 8 D. 16参考答案：B【分析】由可知数列为等差数列，利用等差数列的性质即可得到答案。
2019年四川省成都市四川金堂中学高二数学理上学期期末试题含解析
2019年四川省成都市四川金堂中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）www.k@s@5@高#考#资#源#网A． B． C．D．参考答案：A略2. 在的展开式中，含的项的系数是（）．A．B．C．D．参考答案：D展开式通项，令，解得，系数为．故选．3. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 函数的单调增区间为（）A． B． C． D．参考答案：A略5. 已知a是实数，则＜1是a＞1的( )A．既不充分又不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件参考答案：D考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．解答：解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分条件，故选：D．点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．6. 原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0B．若x＞﹣3，则x≥0C．若x＜0，则x≤﹣3 D．若x≥0，则x＞﹣3参考答案：D【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果．【解答】解：原命题“若x≤﹣3，则x＜0”则：逆否命题为：若x≥0，则x＞﹣3故选：D【点评】本题考查的知识要点：四种命题的应用转换．属于基础题型．7. 对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好参考答案：C略8. 点P（4，－2）与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1 B．（x－2）2＋（y－1）2＝4 C．（x－4）2＋（y－2）2＝1 D．（x－2）2＋（y－1）2＝1参考答案：A9. {a n}为等差数列，若＜－1，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时，n＝（）A．11 B．17 C．19D．20参考答案：D10. 下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角大小为．参考答案：12. 将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有．参考答案：1013. 函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是．参考答案：（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．解答：解：∵y=x﹣lnx定义域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．14. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，，则的最大值是.参考答案：8略15. 若实数满足约束条件，则的最大值为________．参考答案：2略16. 函数的单调区间是_________________参考答案：略17. 设，则的值为参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省成都市四川金堂中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析
四川省成都市四川金堂中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正数m，n满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 3参考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 已知函数y＝f（x）是偶函数，且函数y＝f（x－2）在[0,2]上是单调减函数，则 A．f（－1）<f（2）<f（0） B．f（－1）<f（0）<f（2）C．f（0）<f（－1）<f（2） D．f（2）<f（－1）<f（0）参考答案：C3. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的体积为（）A．28 B．24 C．72 D．36参考答案：B4. 已知p：|x﹣1|＜2，q：f（x）=的最小值为2，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3，故p：﹣1＜x＜3；f（x）==x+的最小值为2，得x＞0，故q：x＞0，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．5. 三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：①b=3,c=4,; ②a=5,b=8,;③c=6,b=,; ④c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是：（）A.①②B.①④C.①②③D.③④参考答案：A略6. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A. －1B. 1C. 10D. 12参考答案：C【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.7. 现有四个函数①y=x·sin x，②y=x·cos x，③y=x·|cos x|，④y=x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A) ①④②③(B)①④③②(C) ④①②③(D) ③④②①参考答案：A略8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A．90 B．75 C．60 D．45参考答案：C9. 若恒成立，其中（）A. B． C． D.参考答案：A10. 则( )(A) (B) (C) (D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，椭圆中，F1、F-2分别是椭圆的左、右焦点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，C是椭圆上的顶点，若∠CF1B=60°，，则椭圆的离心率e= 。
金堂县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
金堂县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<2． 函数y=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达式（ ）A ．y=﹣4sin （x ﹣）B ．y=4sin （x ﹣）C ．y=﹣4sin （x+）D ．y=4sin （x+）3． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．64． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+15． 下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内6． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67． 已知函数f （x ）=，则=（ ）A ．B ．C ．9D ．﹣98． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数f（x）=xe x﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．10．函数y=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1且x≠3} C．{x|x≠﹣1且x≠3} D．{x|x≥﹣1且x≠3}11．已知点M的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A．（1，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）12．设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c二、填空题13．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．15．如图，函数f（x）的图象为折线AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是．16．S n=++…+=．17．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．18．函数f（x）=的定义域是．三、解答题19．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．21．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．23．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]金堂县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 2． 【答案】 D【解析】解：由函数的解析式可得A=4， ==6+2，可得ω=．再根据sin[（﹣2）×+φ]=0，可得（﹣2）×+φ=k π，k ∈z ，再结合|φ|＜，∴φ=，∴y=4sin （x+），故选：D ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．3． 【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．4． 【答案】C【解析】解：当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e恒成立，可得： =1+ln （x 2﹣m ），x 2﹣x 1≥e ，∴0＜1+ln （x 2﹣m）≤，∴．∵lnx ≤x ﹣1（x ≥1），考虑x 2﹣m ≥1时．∴1+ln （x 2﹣m ）≤x 2﹣m ， 令x 2﹣m≤，化为m ≥x ﹣e x ﹣e，x ＞m+．令f （x ）=x ﹣e x ﹣e，则f ′（x ）=1﹣e x ﹣e ，可得x=e 时，f （x ）取得最大值．∴m ≥e ﹣1．故选：C ．5． 【答案】D【解析】解：对A ，当三点共线时，平面不确定，故A 错误； 对B ，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B 错误；对C ，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C 错误； 对D ，由C 可知D 正确． 故选：D ．6． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 7． 【答案】A【解析】解：由题意可得f（）==﹣2，f[（f（）]=f （﹣2）=3﹣2=，故选A ．8． 【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．9．【答案】C【解析】解：设g（x）=xe x，y=mx﹣m，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xe x在直线y=mx﹣m下方，g′（x）=（x+1）e x，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），结合函数图象得K PA≤m＜K PB，即≤m＜，，故选：C．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．10．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．11．【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），∵点M的球坐标为（1，，），∴x=sin cos=，y=sin sin=，z=cos=∴M的直角坐标为（，，）．故选：B．【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，12．【答案】A【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a＜c＜b．故选：A．二、填空题13．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14．【答案】cm3．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．15．【答案】（﹣1，1]．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]16．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．17．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．18．【答案】{x|x＞2且x≠3}．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．23．【答案】24．【答案】（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）. 【解析】试题解析：（1）由题意不等式)()(x g x f >可化为|1||2|+>+-x x x ， 当1-<x 时，)1()2(+->+--x x x ，解得3->x ，即13-<<-x ； 当21≤≤-x 时，1)2(+>+--x x x ，解得1<x ，即11<≤-x ； 当2>x 时，12+>+-x x x ，解得3>x ，即3>x （4分） 综上所述，不等式)()(x g x f >的解集为13|{<<-x x 或}3>x . （5分）（2）由不等式m x g x x f +≤-)(22)(可得m x x ++≤-|1||2|， 分离参数m ，得|1||2|+--≥x x m ，∴max |)1||2(|+--≥x x m∵3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x ，∴3≥m ，故实数m 的最小值是. （10分） 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．1。
金堂县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
金堂县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=2．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣13． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）4． 在平行四边形ABCD 中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）5． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 6． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π7． 设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ） A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M8． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．9． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣810．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.915211．如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（ ）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③12．函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0）D ．（0，1）二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．14．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．15．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．16．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是 ． 18．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．三、解答题19．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1） （1）求点C 到直线AB 的距离； （2）求AB 边的高所在直线的方程．20．设函数f （x ）=x 2e x ． （1）求f （x ）的单调区间；（2）若当x ∈[﹣2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留（2）从5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++附表：22．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．23．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．24．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．金堂县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．2．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF 1方程为：5x ﹣12y+15=0，∴点M 到直线PF 1的距离d==1，易知点M 到x 轴、直线PF 2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M （2，1）就是△F 1PF 2的内心．故﹣===2，故选：A ．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．3． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 4． 【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C ．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．5． 【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．6．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．7．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B8．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.9．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．10．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．11．【答案】A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．二、填空题13．【答案】7 14⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】14．【答案】5 【解析】试题分析：'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=． 考点：导数与极值．15．【答案】 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．16．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,xk x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．17．【答案】 ①② ．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P 在以M 、N 为焦点的双曲线的右支上，即，（x ＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．18．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y﹣7=0，∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y﹣7=0．20．【答案】【解析】解：（1）…令∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；单减区间为（﹣2，0）．…（2）令∴x=0和x=﹣2，…∴∴f（x）∈[0，2e2]…∴m＜0…21．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）3 5 .【解析】幸福感强幸福感弱总计 留守儿童 6 915 非留守儿童 18 7 25 总计241640∴240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯． ∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：1a ，2a ；幸福感强的孩子3人，记作：1b ，2b ，3b ．“抽取2人”包含的基本事件有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共10个．事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b 共6个． 故63()105P A ==． 考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式. 22．【答案】【解析】（1）证明：∵AE ⊥A 1B 1，A 1B 1∥AB ，∴AE ⊥AB ， 又∵AA 1⊥AB ，AA 1⊥∩AE=A ，∴AB ⊥面A 1ACC 1， 又∵AC ⊂面A 1ACC 1，∴AB ⊥AC ，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz ，则有A （0，0，0），E （0，1，），F （，，0），A 1（0，0，1），B 1（1，0，1）， 设D （x ，y ，z ），且λ∈，即（x ，y ，z ﹣1）=λ（1，0，0），则 D （λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF ⊥AE ；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．23．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），∴log a4=2，a=2，则g（x）=log2x．…∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），∴，即，解得1＜x＜3，所以x的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．。
2018-2019学年四川省成都市金堂中学高二数学文模拟试卷含解析
2018-2019学年四川省成都市金堂中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从个同类产品中（其中个正品，个次品），任意抽取个，下列事件是必然事件的是（）.个都是正品.个都是次品.至少有一个正品.至少有一个次品参考答案：C略2. 抛物线的焦点坐标是( ) .A. B. C. D.参考答案：C略3. 等比数列{a n}中a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24，解得q=2，∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84，故选：C．4. 一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986 B．46656 C．216 D．36参考答案：B【考点】归纳推理．【专题】综合题．【分析】根据题意，第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，则数列{a n}成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有66=46656只蜜蜂．【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6所以{a n}的通项公式：a n=66n﹣1到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a6=665=66=46656只蜜蜂．故选B【点评】本题以蜜蜂归巢为例，考查了等比数列的通项公式，属于基础题．深刻理解等比数列模型，准确运用它的通项公式，是解决本题的关键所在．5. 如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P 作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则+的值为（）A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率结合隐含条件求得，设A（x A，y A），B （x B，y B），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B 是x P?x+y P?y=b2和圆x2+y2=b2 的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．设A（x A，y A），B （x B，y B），则切线PA、PB的方程分别为 x A?x+y A?y=b2，x B?x+y B?y=b2．由于点P 是切线PA、PB的交点，∴点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程．∴A，B 是x P?x+y P?y=b2和圆x2+y2=b2 的交点，故点M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故选：D．6. 平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足，则的取值范围是：（）参考答案：A7. 设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( )A.{S n}为递减数列B.{S n}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列参考答案：B略8. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( )A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．9. 物体运动方程为，则时瞬时速度为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D略10. 已知x，y满足线性约束条件，则z = x – 2y的最大值和最小值分别是别（）A．0和– 4 B．2和– 4 C．2和–2.5 D．1和0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足，那么______．参考答案：12. 若函数，则不等式的解集为______________.参考答案：【分析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【详解】由题意，当时，令，解得，当时，令，解得，所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13. 由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是．参考答案：16814. (5分)对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1) 函数的对称中心为________.(2) 若函数 .参考答案：(1). (1,1) (2) 9.15. 已知为虚数单位，计算__________．参考答案：复数．16.参考答案：略17. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则。
金堂县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
金堂县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或2． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞03． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 4． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）5． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）6． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 7． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．15 8． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A． B． C． D．9． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12B ．10C ．9D ．810．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 12．已知x ，y满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ） A ．1 B．C．D．二、填空题13．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．14．=．15．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是．16．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．17．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．18．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为．三、解答题19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．20．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．21．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.22．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23X（I ）求该运动员两次都命中7环的概率； （Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ．24．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．金堂县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．故选B2．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．4．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．5．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．6． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 7． 【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8． 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C 63=20种，其中恰有两个球同色C 31C 41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B ． 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．9． 【答案】D【解析】解：∵函数y=f （x ）为 偶函数，且满足f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=f （x+2+2）=﹣f （x+2）=f （x ），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．10．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.11．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．12．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题13．【答案】﹣4．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．14．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．15．【答案】（﹣4，）．【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=±4，因此，点P的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．18．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x ≠3，x ∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．21．【答案】当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立． 当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=， 所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+，∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++．综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-恒成立． 23．【答案】【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P （A ）=0.2×0.2=0.04．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10且P （ξ=7）=0.04，P （ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，P （ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，P （ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，∴ξ的分布列为：ξ 7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36 ξ的期望为E ξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E （t ，t ），∵B （0，﹣1），∴A （2t ，2t+1），∵点A 在椭圆C 上，∴，整理得：6t 2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E （﹣，﹣），A （﹣，﹣）， ∴直线AB 的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P （x 0，y 0），则，直线AP 方程为：y+=（x+），联立直线AP 与直线y=x 的方程，解得：x M =，直线BP 的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
金堂县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
金堂县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．2． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 4． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 5． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．556． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=7． 在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ） D ．（3，4）8． 函数y=的定义域为（ ）A ．（，1）B ．（，∞）C ．（1，+∞）D ．（，1）∪（1，+∞）9． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=10．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣311．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 12．设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 14．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．15．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．16．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=．17．已知向量(1,),(1,1),a xb x==-若(2)a b a-⊥，则|2|a b-=（）A．2B．3C．2D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．18．设函数()()()31321x a xf xx a x a xπ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x恰有2个零点，则实数的取值范围是．三、解答题19．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a aB a a a=+-=--+,若{}3A B=-，求实数的值.20．（本题满分12分）已知向量(sin cos))a x x x=+，)cossin,(cos xxxb-=，Rx∈，记函数xf⋅=)(.（1）求函数)(xf的单调递增区间；（2）在ABC∆中，角CBA,,的对边分别为c ba,,且满足Cacb cos22=-，求)(Bf的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.21．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．22．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.23．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．金堂县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．2．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．3．【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质．4．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为1||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.5．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．6．【答案】D【解析】考点：直线的方程.7．【答案】A【解析】解：函数f（x）=（）x﹣x，可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A．8．【答案】A【解析】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故选A ．9． 【答案】B 【解析】考点：圆的方程.1111] 10．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f ′（x ）=0的两个根，∵f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d ， ∴f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ， 由f ′（x ）=3ax 2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a ，2b=﹣3a ，即f ′（x ）=3ax 2+2bx+c=3ax 2﹣3ax ﹣6a=3a （x ﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．11．【答案】B 【解析】试题分析：因为p 假真时，p q ∨真，此时p ⌝为真，所以，“p q ∨ 真”不能得“p ⌝为假”，而“p ⌝为假”时p 为真，必有“p q ∨ 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.12．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y得k2=3，解之得k=±．2故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．14．【答案】①④．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④15．【答案】菱形；矩形．【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．16．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．17．【答案】A【解析】18．【答案】11[3) 32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.三、解答题19．【答案】23a =-． 【解析】考点：集合的运算. 20．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 23cos sin )(x x x x x x x f +-+=⋅= )32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x ……………………………………3分 令223222πππππ+≤-≤-k x k ，Z k ∈，则可得12512ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈.∴)(x f 的单调递增区间为]125,12[ππππ+-k k （Z k ∈）.…………………………5分21．【答案】【解析】解：（I ）∵椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．∴点在椭圆G 上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G 的方程为．（II ）由（I ）可知，椭圆G 的方程为．∴点F 的坐标为（﹣1，0）．设点P 的坐标为（x 0，y 0）（x 0≠﹣1，x 0≠0），直线FP 的斜率为k ，则直线FP 的方程为y=k （x+1），由方程组消去y 0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x 0＜0．设直线OP 的斜率为m ，则直线OP 的方程为y=mx ．由方程组消去y 0，并整理得．由﹣1＜x 0＜0，得m 2＞，∵x 0＜0，y 0＞0，∴m ＜0，∴m ∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x 0＜﹣1，得，∵x 0＜0，y 0＞0，得m ＜0，∴﹣＜m ＜﹣．∴直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．22．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）25P . 【解析】试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为123,,a a a ，丁中3人为123,,b b b ，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为12{,}a a ，13{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，13{,}a b ，32{,}a a ，12{,}b a ，22{,}b a ，32{,}b a ，31{,}a b ，32{,}a b ，33{,}a b ，12{,}b b ，13{,}b b ，23{,}b b ，共15种，这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为62P==.155考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．24．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．。
金堂县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
金堂县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．42． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．2 3． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．2 6． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．07． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．28． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2）C ．f （a+1）≤f （b+2）D ．f （a+1）＜f （b+2）9． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）10．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=011．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．5612．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．14．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．15．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．16．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.17．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．18．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．三、解答题19．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．20．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．21．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．22．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.23．如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，且AD=2CD=2，AA 1=2，∠A 1AD=．若O为AD 的中点，且CD ⊥A 1O （Ⅰ）求证：A 1O ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角D ﹣A 1A ﹣P 为？若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由．24．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.金堂县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h ，则V 圆柱=π×12×h=h ，V 球==，∴h=．故选：B ．2． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 3． 【答案】C4． 【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D ．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单． 5． 【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．6．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．7．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．8．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．9．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．10．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．11．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.12．【答案】D 【解析】解：∵P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，∴sin θcos θ＜0，cos θ＞0，∴sin θ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D ．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．① 将①与拋物线x 2＝2py 联立得， x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝x 22p 得y ′＝xp，∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2ptp ＝2t .其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ）， 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0， －p2）． ∴－p2－2pt 2＝2t （－2pt ）．解得t ＝±12，即t 的值为±12.14．【答案】 ．【解析】解：∵数列{a n }为等差数列，且a 3=，∴a 1+a 2+a 6=3a 1+6d=3（a 1+2d ）=3a 3=3×=，∴cos（a1+a2+a6）=cos=．故答案是：．15．【答案】63．【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23…第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63．【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．16．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据A B C=，根据正弦定理，可设3,5,7sin:sin:sin3:5:7===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，a b熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．17．【答案】﹣1或0．【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y 轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．18．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，∴O为BD的中点，又∵F为BE中点，∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，∴DE∥平面ACF．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．20．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC，设AC与BD的交点为E，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD；又A1A∩AC＝A，∴BD⊥平面A1ACC1，又MC1⊂平面A1ACC1，∴BD⊥MC1.（2）∵AB＝BD＝2，且四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AE＝2AB2－BE2＝23，又△BMC1为等腰三角形，且M为A1A的中点，∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M .则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2， 解得C 1C ＝463， 所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2.21．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t（t 为参数）得 x 2＋（y －1）2＝1，即x 2＋y 2－2y ＝0，∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0得ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C 2的极坐标方程．（2）由题意得A ，B 的极坐标分别为A （2sin α，α），B （－23cos α，α）．∴|AB |＝|2sin α＋23cos α|＝4|sin （α＋π3）|，α∈[0，π）， 由|AB |＝2得|sin （α＋π3）|＝12， ∴α＝π2或α＝5π6. 当α＝π2时，B 点极坐标（0，π2）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π6， 此时l 的方程为y ＝x ·tan 5π6（x ＜0）， 即3x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－3，0），∴C 2到l 的距离d ＝|3×（－3）|（3）2＋32＝32， ∴△ABC 2的面积为S ＝12|AB |·d＝12×2×32＝32. 即△ABC 2的面积为32. 22．【答案】ABC ∆为等边三角形．【解析】试题分析：由2sin sin sin A B C =，根据正弦定理得出2a bc =，在结合2a b c =+，可推理得到a b c ==，即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．23．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A 1AD=，且AA 1=2，AO=1，∴A 1O==，…（2分）∴+AD 2=AA 12，∴A 1O ⊥AD ．…（3分）又A 1O ⊥CD ，且CD ∩AD=D ，∴A 1O ⊥平面ABCD ．…（5分）（Ⅱ）解：过O 作Ox ∥AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O ﹣xyz （如图），则A （0，﹣1，0），A1（0，0，），…（6分）设P （1，m ，0）m ∈[﹣1，1]，平面A 1AP 的法向量为=（x ，y ，z ），∵=， =（1，m+1，0），且取z=1，得=．…（8分）又A 1O ⊥平面ABCD ，A 1O ⊂平面A 1ADD 1∴平面A 1ADD 1⊥平面ABCD ．又CD ⊥AD ，且平面A 1ADD 1∩平面ABCD=AD ，∴CD ⊥平面A 1ADD 1．不妨设平面A 1ADD 1的法向量为=（1，0，0）．…（10分）由题意得==，…（12分）解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP 的长为2时，二面角D ﹣A 1A ﹣P 的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．24．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题及答案
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是()A. 168B. 181C. 186D. 1912.命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题是()A. 若a2>b2，则a>b，B. 若a≤b，则a2≤b2C. 若a2≤b2，则a≤bD. 若a>b，则a2≤b23.抛物线x2=4y的焦点坐标为()A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (0,−1)4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是()A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为1%B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为2%C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为()A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，16.已知数据x1，x2，x3的方差s2=4，则x1+2，x2+2，x3+2的方差为()A. 4B. 6C. 16D. 367.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是()A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少8.已知圆C1：(x+2)2+y2=r12与圆C2：(x−4)2+y2=r22外切则圆C1与圆C2的周长之和为()A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80,150]内现将这100名学生的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是()A. 频率分布直方图中a的值为0.040B. 样本数据低于130分的频率为0.3C. 总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D. 总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,110)的频数相等10.设斜率为k且过点P(3,1)的直线与圆(x−3)2+y2=4相交于A，B两点已知p：k=0，q：|AB|=2√3，则p是q的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件11.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是()A. 9B. 10C. 11D. 1212.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，直线y=kx与椭圆C相交于P，Q两点，若|PF1|=2|QF1|，且∠PF1Q=2π3，则椭圆C的离心率为()A. √22B. √23C. √32D. √33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(3,2，1)，Q(−1,0，1)，则|PQ|=______．15.已知斜率为k的直线l与双曲线C：x22−y23=1相交于A，B两点若线段AB的中点为M(2,1)，则k的值是______．16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分(抛物线y=2x−x2和x轴围成的部分)的面积S．第一步，利用计算机产生两组0～1区间的均匀随机数；a1=RAND，b1=RAND第二步，进行伸缩变换a=2a1，b=2b1；第三步，数出落在阴影内的样本点数N1．现做了100次试验，模拟得到N1=31，由此估计S=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人.现从这5名工人中随机抽取2名．(Ⅰ)求被抽取的2名工人都是初级工的概率；(Ⅱ)求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．18.已知点A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)在圆E上，过点P(1,0)的直线l与圆E相切．(Ⅰ)求圆E的方程；(Ⅱ)求直线l的方程．19.已知m∈R，p：∀x∈R，x2−mx+1≥0，g：指数函数y=m x(m>0，且m≠1)在R上单调递增．(Ⅰ)若p∧q是真命题，求m的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求椭圆x2m(m+1)+y2m=1的离心率e的取值范围．20.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点P(4,m)到焦点F的距离为92．(Ⅰ)求抛物线C的标准方程；(Ⅱ)设点M(−2,1)，过点N(2,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点记直线MA与直线MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．21. 环保部门研究发现某地的PM 10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x 与PM 10浓度y 的数据如表：时间 车流量x(单位：万辆)PM 10浓度y(单位：μg/m 3)星期一 25.4 35.7 星期二 24.6 34.5 星期三 23.5 35.2 星期四 24.4 33.6 星期五 25.8 36.1 星期六 19.7 30.9 星期日20.329.4(Ⅰ)在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据表中统计数据，求出线性回归方程y ^=b ^x +a ^(计算b 时精确到0.01，计算a 时精确到0.01)； (Ⅲ)为净化空气，该地决定下周起在工作日(星期一至星期五)限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的45，试预测下周星期三的PM 10浓度(精确到0.1)参考公式：b ̂=ni=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=i ni=1i −nxy ∑x 2n −nx2，a ^=y −b ^x ．参考数据x =23.4，y =33.6，∑(7i=1x i −x)(y i −y)=34.5，∑x i 27i=1−7x 2=35.5．22.已知动点M到定点F1(−1,0)，F2(1,0)的距离之和为4.记动点M的轨迹为C．(Ⅰ)求轨迹C的方程；(Ⅱ)过点F1且斜率为k的直线l与轨迹C相交于A，B两点，求△ABF2面积的取值范围．四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是()A. 168B. 181C. 186D. 191【答案】C【解析】解：如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．24.命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题是()A. 若a2>b2，则a>b，B. 若a≤b，则a2≤b2C. 若a2≤b2，则a≤bD. 若a>b，则a2≤b2【答案】C【解析】解：命题“若a>b，则a2>b2”，它的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”．故选：C．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．25.抛物线x2=4y的焦点坐标为()A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (0,−1)【答案】C=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为(0,1)，【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，p2故选：C．先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．)，属基础题．本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为(0,p226.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是()A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为1%B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为2%C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】解：在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为2%，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为1%，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是2%，故D错误．故选：B．利用概率的定义和性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．27.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为()A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，1【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=2x=1，A=2，B=1输出A的值为2，B的值为1．故选：D．模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．28.已知数据x1，x2，x3的方差s2=4，则x1+2，x2+2，x3+2的方差为()A. 4B. 6C. 16D. 36【答案】A【解析】解：∵数据x1，x2，x3的方差S2=4，∴x1+2，x2+2，x3+2的方差为12×S2=4．故选：A．利用方差的性质直接求解．本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．29.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是()A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】解：在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．利用收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图直接求解．本题考查命题真假的判断，考查收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．30.已知圆C1：(x+2)2+y2=r12与圆C2：(x−4)2+y2=r22外切则圆C1与圆C2的周长之和为()A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π【答案】B【解析】解：圆C1：(x+2)2+y2=r12与圆C2：(x−4)2+y2=r22外切，则r1+r2=|C1C2|=4+2=6，∴圆C1与圆C2的周长之和为2πr1+2πr2=2π(r1+r2)=12π．故选：B．由两圆外切r1+r2=|C1C2|，再计算两圆的周长之和．本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题．31.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80,150]内现将这100名学生的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是()A. 频率分布直方图中a的值为0.040B. 样本数据低于130分的频率为0.3C. 总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D. 总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,110)的频数相等【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得：(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)×10=1，解得a=0.030，故A错误；样本数据低于130分的频率为：1−(0.025+0.005)×10=0.7，故B错误；[80,120)的频率为：(0.005+0.010+0.010+0.015)×10=0.4，[120,130)的频率为：0.030×10=0.3．×3≈123.3分，故C正确；∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：120+0.5−0.40.3样本分布在[90,100)的频数一定与样本分布在[100,110)的频数相等，总体分布在[90,100)的频数不一定与总体分布在[100,110)的频数相等，故D错误．故选：C．由频率分布直方图得的性质求出a=0.030；样本数据低于130分的频率为：1−(0.025+0.005)×10=0.7；[80,120)的频率为0.4，[120,130)的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：120+0.5−0.4×3≈123.3分；样本分布在[90,100)的频数一定与样本分布在[100,110)的频数相等，总体分布在0.3[90,100)的频数不一定与总体分布在[100,110)的频数相等．本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．32.设斜率为k且过点P(3,1)的直线与圆(x−3)2+y2=4相交于A，B两点已知p：k=0，q：|AB|=2√3，则p是q的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：斜率为k且过点P(3,1)的直线方程为y−1=k(x−3)，即kx−y+1−3k=0，圆心(3,0)到直线的距离d=|3k+1−3k|√1+k2=1√1+k2，圆的半径R=2，若|AB|=2√3，则R2=d2+(2√32)2，即4=11+k2+3，则11+k2=1，即1+k2=1，得k=0，即p是q的充要条件，故选：A．设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．33.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件S≤60，执行循环体，S=1，i=2满足条件S≤60，执行循环体，S=3，i=3满足条件S≤60，执行循环体，S=6，i=4满足条件S≤60，执行循环体，S=10，i=5满足条件S≤60，执行循环体，S=15，i=6满足条件S≤60，执行循环体，S=21，i=7满足条件S≤60，执行循环体，S=28，i=8满足条件S≤60，执行循环体，S=36，i=9满足条件S≤60，执行循环体，S=45，i=10满足条件S≤60，执行循环体，S=55，i=11满足条件S≤60，执行循环体，S=66，i=12此时，不满足条件S≤60，退出循环，输出i的值为12．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．34.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，直线y=kx与椭圆C相交于P，Q两点，若|PF1|=2|QF1|，且∠PF1Q=2π3，则椭圆C的离心率为()A. √22B. √23C. √32D. √33【答案】D【解析】解：设椭圆的右焦点F′，连接PF′，QF′，由∠PFQ=120∘，则∠FPF′=60∘，由正弦定理定理可知：∠PFF′=30∘，∠PF′F=90∘，则|FF′|=√3|QF|，即2c=√3|QF|，2a=|PF|+|QF|=3|QF|，∴椭圆的离心率e=ca =√33，故选：D．根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．【答案】2【解析】解：每个个体被抽到的概率等于20100+900=150，则应抽取的教师人数为100×150=2，故答案为：2．先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．36.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(3,2，1)，Q(−1,0，1)，则|PQ|=______．【答案】2√5【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz中，∵点P(3,2，1)，Q(−1,0，1)，∴|PQ|=√(3+1)2+(2−0)2+(1−1)2=2√5．故答案为：2√5．利用空间中两点间距离公式直接求解．本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．37.已知斜率为k的直线l与双曲线C：x22−y23=1相交于A，B两点若线段AB的中点为M(2,1)，则k的值是______．【答案】3【解析】解：设过点M(2,1)的直线方程为y=k(x−2)+1或x=2；当k存在时，联立得(3−2k2)x2+(8k2−4k)x−8k2+8k−8=0，当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=(8k2−4k)2−4(3−2k2)(−8k2+8k−8)>0，k∈R；又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，P是线段AB的中点，∴x1+x2=4，即：4(3−2k2)8k2−4k=4，当x=2时，不满足题意；∴k=3，故答案为：3．设过点M(2,1)的直线方程为y=k(x−2)+1或x=2，与双曲线方程联立，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．38.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分(抛物线y=2x−x2和x轴围成的部分)的面积S．第一步，利用计算机产生两组0～1区间的均匀随机数；a1=RAND，b1=RAND第二步，进行伸缩变换a=2a1，b=2b1；第三步，数出落在阴影内的样本点数N1．现做了100次试验，模拟得到N1=31，由此估计S=______．【答案】1.24【解析】解：根据题意：点落在阴影部分的点的概率是31100，矩形的面积为2×2=4，阴影部分的面积为S，则有S4=31100，∴S=1.24．故答案为：1.24．由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积．本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人.现从这5名工人中随机抽取2名．(Ⅰ)求被抽取的2名工人都是初级工的概率；(Ⅱ)求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【答案】解：(Ⅰ)设初级工为a1，a2，中级工为b1，b2，高级工为c，从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,c)，(b1,b2)，(b1,c)，(b2,c)．抽到2名工人都是初级工的情况为：(a1,a2)，共1种，∴被抽取的2名工人都是初级工的概率p=110．(Ⅱ)没有抽取中级工的情况有3种，分别为：(a1,a2)，(a1,c)，(a2,c)，∴被抽取的2名工人中没有中级工的概率p=310．【解析】(Ⅰ)设初级工为a1，a2，中级工为b1，b2，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率．(Ⅱ)利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．40.已知点A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)在圆E上，过点P(1,0)的直线l与圆E相切．(Ⅰ)求圆E的方程；(Ⅱ)求直线l的方程．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，设圆E的圆心为(a,b)，半径为r；则圆E的方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，又由点A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)在圆E上，则有{(1−a)2+(2−b)2=r 2(2−a)2+(1−b)2=r 2(2−a)2+(3−b)2=r 2，解可得{a =2b =2r =1，即圆E 的方程为(x −2)2+(y −2)2=1； (Ⅱ)根据题意，分2种情况讨论：①，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，与圆M 相切，符合题意； ②，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x −1)，即kx −y −k =0， 圆心E 到直线l 的距离d =√k 2+1=√k 2+1=1，解可得k =34，则直线l 的方程为y =34(x −1)，即3x −4y −3=0， 综合可得：直线l 的方程为x =1或3x −4y −3=0．【解析】(Ⅰ)根据题意，设圆E 的圆心为(a,b)，半径为r ；将A 、B 、C 三点的坐标代入圆E 的方程可得{(1−a)2+(2−b)2=r 2(2−a)2+(1−b)2=r 2(2−a)2+(3−b)2=r 2，解可得{a =2b =2r =1，即可得圆E 的方程；(Ⅱ)根据题意，分2种情况讨论：①，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，验证可得此时符合题意，②，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x −1)，即kx −y −k =0，由直线与圆的位置关系计算可得k 的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及圆的标准方程以及切线方程的计算，属于基础题．41. 已知m ∈R ，p ：∀x ∈R ，x 2−mx +1≥0，g ：指数函数y =m x (m >0，且m ≠1)在R 上单调递增．(Ⅰ)若p ∧q 是真命题，求m 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求椭圆x 2m(m+1)+y 2m =1的离心率e 的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)∵p ∧q 是真命题， ∴p ，q 都是真命题．当p 为真命题时，x 2−mx +1≥0，则△=m 2−4≤0，解得2≤m ≤2． 当q 为真命题时，m >1． ∴m 的取值范围是{m|1<m ≤2}； (Ⅱ)由(Ⅰ)知，1<m ≤2， ∴{m(m +1)>0m >0m(m +1)−m =m 2>0，∵e 2=m 2m(m+1)=mm+1=1−1m+1，1<m ≤2， 而函数e 2=f(m)=1−1m+1在(1,2]上单调递增， ∴12<e 2≤23．∴该椭圆离心率e 的取值范围是(√22,√63].【解析】(Ⅰ)由p ∧q 是真命题，可知p ，q 都是真命题，当p 为真命题时，解得m 的范围，当q 为真命题时，求出m 的范围，取交集即可求出m 的取值范围；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，1<m ≤2，结合椭圆的性质，可得{m(m +1)>0m >0m(m +1)−m =m 2>0，再由函数e 2=f(m)=1−1m+1在(1,2]上单调递增，即可求出椭圆离心率e 的取值范围．本题考查了复合命题的真假判断，考查了不等式的解法以及函数的单调性，是中档题．42. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴上，抛物线C 上一点P(4,m)到焦点F 的距离为92．(Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设点M(−2,1)，过点N(2,0)的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点记直线MA 与直线MB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1+k 2为定值．【答案】解：(Ⅰ)由题意，可设抛物线C ：y 2=2px ，焦点F(p2,0)，则|PF|=4+p2=92，解得p =1， 因此，抛物线C 的标准方程为y 2=2x ；(Ⅱ)证明：设过点N(2,0)的直线l ：x =ty +2(t ∈R)，设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)， 联立{y 2=2x x=ty+2，消去x ，得y 2−2ty −4=0， ∵△>0，由韦达定理可得y 1+y 2=2t ，y 1y 2=−4．∴k 1+k 2=y 1−1x 1+2+y 2−1x 2+2=y 1−1ty 1+4+y 2−1ty 2+4=2ty 1y 2+(4−t)(y 1+y 2)−8t 2y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16=−2t 2−84t 2+16=−12，因此，k 1+k 2为定值−12．【解析】(Ⅰ)设抛物线C 的标准方程为y 2=2px(p >0)，利用抛物线的定义求出p 的值，即可得出抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设直线ll 的方程为x =ty +2，设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算出k 1+k 2的值，从而证明结论成立．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题．43. 环保部门研究发现某地的PM 10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x 与PM 10浓度y 的数据如表：星期三 23.5 35.2 星期四 24.4 33.6 星期五 25.8 36.1 星期六 19.7 30.9 星期日20.329.4(Ⅰ)在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据表中统计数据，求出线性回归方程y ^=b ^x +a ^(计算b 时精确到0.01，计算a 时精确到0.01)； (Ⅲ)为净化空气，该地决定下周起在工作日(星期一至星期五)限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的45，试预测下周星期三的PM 10浓度(精确到0.1)参考公式：b ̂=(ni=1x i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=x i ni=1y i −nxy ∑x 2n −nx2，a ^=y −b ^x ．参考数据x =23.4，y =33.6，∑(7i=1x i −x)(y i −y)=34.5，∑x i 27i=1−7x 2=35.5．【答案】解：(Ⅰ)(Ⅱ)b̂=∑(7i=1x i −x)(y i −y)∑x i 27i=1−7x2=34.535.5≈0.97．â=y −b ̂x =33.6−0.97×23.4≈10.90． ∴y 关于x 的线性回归方程为ŷ=0.97x +10.90； (Ⅲ)下周星期三的车流量预计为23.5×45=18.8(万辆)．预测下周星期三的PM 10浓度为ŷ=0.97×18.8+10.90≈29.1(μg/m 3). 【解析】(Ⅰ)由已知表格中的数据直接作出散点图； (Ⅱ)分别求出b ̂,a ̂的值，可得线性回归方程；(Ⅲ)求出下周星期三的车流量，代入线性回归方程得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查学生读取图表的能力和计算能力，是中档题．44. 已知动点M 到定点F 1(−1,0)，F 2(1,0)的距离之和为4.记动点M 的轨迹为C ．(Ⅰ)求轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点F 1且斜率为k 的直线l 与轨迹C 相交于A ，B 两点，求△ABF 2面积的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)由椭圆定义知点M 的轨迹C 是以F 1(−1,0)，F 2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆， 其标准方程为x 24+y 23=1．(Ⅱ)设直线l ：y =k(x +1)，(k ∈R,k ≠0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1，消去y ，得(4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0，由△>0，x 1+x 2=−8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3，∴|AB|=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2 =√(1+k 2)⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12×k 2+14k 2+3．点F 2到直线kx −y +k =0的距离d =√k 2+1， ∴△ABF 2的面积S =12×|AB|×d =12×12×k 2+14k 2+3×√k 2+1=12√k 2(k 2+1)(4k 2+3)2，令μ=4k 2+3，k ∈R 且k ≠0， 则k 2=μ−34，μ>0，0<1μ<13，∴S =3√μ2−2μ−3(4k 2+3)2=3√43−3(1μ+13)2，∴S ∈(0,3)．∴△ABF 2面积的取值范围是(0,3)．【解析】(Ⅰ)由椭圆定义知点M 的轨迹C 是以F 1(−1,0)，F 2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，由此能求出其标准方程．(Ⅱ)设直线l ：y =k(x +1)，联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0，由此利用根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理，结合已知条件能求出△ABF 2面积的取值范围．本题考查点的轨迹方程、三角形面积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。
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2018年秋高二年级期末考试数学（文）试卷第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •下列各式的运算结果为纯虚数的是4•容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为 4组:[2,6）,[6,10）,[10,14）, [14,18],得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是[10,14)25.已知点 M （4, t ）在抛物线x =4y 上，则点A . 5B . 6C . 4D . 86.若平面厂，中，：•—[，贝U “」”是“：山”的A . i(1+i 2i B .1 -i2.从甲、乙等 5名学生中随机选出18A .B .5 253.命题“ X0 -只,2冷沁2 ”的否定是A .不存在 X 。
• R,2X0 - x0C . -x R,2X _ x 22C .1 i21-i D .i2人参加一项活动, 则甲被选中的概率为29C .D .525B . x 0R,2x0X ；D . 一 x R,2X x 2C .样本数据分布在[2,10）的频数为40B .样本数据分布在[10,14）的频数为40D .估计总体数据大约有 10%分布在M 到焦点的距离为 错误！未找到引用源。
A .充分不必要条件B •必要不充分条件C •充分必要条件D .既不充分也不必要条件2 2 7•已知椭圆X y1的两个焦点是F 2，点P 在椭圆上，若| PR| -| PF ? 2，则 4 2的面积是A . .3B . 、、3 1C.、一2D .、、2 18•已知直三棱柱 BCD -B 1C 1D 1 中，BC 二 CD , BC _ CD , CC^ 2BC ，则 CD 与平面BDC i 所成角的正弦值为2、、2.31A .B .C.D.-3 3 3 39. 长方体 ABCD —AB1GD 1 中，AB=AD =2 , AA =2血，则长方 体ABCD -ABGU 的外接球的表面积为 A. 36二B. 28二C.16二10.若点（5, b ）在两条平行直线 6x-8y+仁0与3x-4y+5=0之间，则整数 b 的值为-52 2X y11.已知点P X ）, y °为椭圆C : 22 =1 a b 0上一点，h , F 2分别为椭圆C 的左右焦 a b12C. ■5第n 卷（共90 分）点，当y 。
=b 时，2 A 2 7 A.-7F 1PF 2 =60，则椭圆B.V 7C 的离心率为C.- 212.已知椭圆C :2 2x_丄16 12=1的右焦点为F ，点P （x, y ）在椭圆C 上，若点Q 满足|QF |= 1且 QP QF =0 , 则|PQ|的最小值为D.12二二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）213.若命题存在实数x，使x ax r：： 0 ”为假命题，贝U实数a的取值范围为_______________14•经过点(1, 2 )的抛物线的标准方程是_______________ .2 215. 已知F为双曲线C : — -- 1的左焦点，P、Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的16 92倍，点A(5,0)在线段PQ上，则. PQF的周长为 ______________ .x 一016. 当实数x,y满足不等式组y _0 时，ax y a 0恒成立，则实数a的取值2x y _2范围是___________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本大题满分10分)已知A , B , C三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)(I)试估计C班学生人数；(H)从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲，B班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率18. (本大题满分12分)2 2 2 2已知双曲线C寺一舒1a ."0与双曲线匕1的渐近线相同，且经过点2,3 .(I)求双曲线C的方程；3(n)已知双曲线C的左右焦点分别为片、F2，直线l经过F2，倾斜角为，I与双曲4线C 交于A, B 两点，求.：F 1AB 的面积•19. （本大题满分12分）如图，四棱锥中 P-ABCD ，底面ABCD 为直角梯形,PAD _底面 ABCD ， PA = PD ， AD =2BC •（I ）证明：平面 PAD _平面PCD ; （n ）若 PAB 是面积为 .3 的等边三角形，求四棱锥p 一 ABCD 的体积•20. （本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目， 成为简阳的名片。
当初向各地作了广告推广，同时广在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）•由于工作人员操作失误，横轴的数据丢 失，但可以确定横轴是从 0开始计数的.（I ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度； （n ）根据频率分布直方图，估计投入 4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；广告投入X （单位：万兀） 1 2 34 5 销售收益y （单位：百万兀）2327表中的数据显示，X 与y 之间存在线性相关关系，请将（n ）的结果填入空白栏，并计算 y关于X 的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为AD//BC ，. ADC =90，平面告对销售收益也有影响。
Z X i y i —nxy八i 1b 二j 厂，a 二y-bx -X i -nxi a21. (本小题满分12分)2已知抛物线C : y =2px(p 0)的焦点为F ,抛物线C与直线h : y二-x的一个交点的横坐标为4.(I)求抛物线C的方程；(n)过点F的直线12与抛物线C交于A B两点，0为坐标原点，若| AF |=3，求ACB 的面积.22. (本小题满分12分)2 2椭圆C :笃•每=1(a b 0)的离心率是点P(0,1)在短轴CD 上，且a bPC PD 一1.(I)求椭圆C的方程;(n)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点•是否存在常数■，使得•OB —PA PB为定值？若存在，求'的值；若不存在，请说明理由、选择题321代入点2,3得，即，6 2 2所以双曲线C 方程为1，即6 2 2(2)(-2,0), F 2(2,0).直线 AB 的方程为 y ~ - x_2 •设 A(x 1, y 1), B(x 2, y 2)y = _(x_2)联立 2 y 2得 2X 2,4X -7=0 满足.：0.x 1L 32018年秋高二年级期末考试 数学（文）试卷参考答案1-5:CCDDA 6-10:BCACA 11-12:AA二、 填空题 113. -2^a 乞214. y 2 =4x 或x 2y 15.40 2三、解答题16•［丄：：）217. （1）由分层抽样可得C 班人数为:4100 -3+3+4=40 （人）；（2）记从A 班选出学生锻炼时间为 x , B 班选出学生锻炼时间为 y ，则所有x , y 为6 , 6 ,6 ,7 ,6 ,8 ,6.5 , 6 ,6.5 , 7 ,6.5 , 8 ,7 , 6 ,7共9种情况，而满足x y 的6.5 , 6 , 7 , 6有2种情况，所以，所求概率18.解：（"设所求双曲线C 方程为百x 2由弦长公式得 AB 二 J (T)2( 宁）2—4C ）皿'3任6点F ,（-2,0）到直线|-2 0 -2=2二.所以S .F 1 AB=—AB d = -6 2 2 =6 2.219.解：(I)：平面PAD _ 底面ABCD，平面PAD 底面ABCD 二AD , CD _ AD ••• CD _ 平面PAD又:CD二平面PCD二平面PAD _平面PCD（n）如图，设AD的中点为E，连接PE , BE:PA 二PD•- PE _ AD•••平面PAD _底面ABCD，平面PAD 底面ABCD = AD•- PE _ 底面ABCD •/ . PAB是面积为.3的等边三角形PA = AB =PB =2 ••• E 是AD 的中点，AD // BC，. ADC =90°，AD = 2BC •四边形BCDE为矩形，.AEB=90°• AEB「PEB，故PE 二AE•- PAE是等腰直角三角形，故AE二PE - P^ . 22•在直角三角形AEB中有BE二.AB2 -AE2二、2••• BC 二BE 二2, AD =2 • 2, BC = 21 1•••直角梯形ABCD 的面积为一（AD • BC） CD =3• V P^BCD S ABCD PE=J22 320. （12分）解：（I）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为〔，可知（0.08 +0.1+0.14 +0.12+0.04 +0.02） m = 0.5m = 1，故m = 2 ；(n )由(I )知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12] 其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04 ,故可估计平均值为1 0.16 3 0.2 5 0.28 7 0.24 9 0.08 11 0.04 =5;(川)空白栏中填5.由题意可知，X 」2 3 4 5=3, y=2 3 2 57 =3.8,552 2 2 2 2 2、X j y =1 2 2 3 3 2 4 5 5 7 =69 ,、人=12 3 4 5 =55,i 1i J即回归直线的方程为 y =1.2X +0.2 -(2)当直线AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为y 二kx • 1，A,B 的坐标分别为'2 2区丄=122(X 1,yJ , (X 2,y 2).联立 42 ，得(2 k 2 1)x 2 4kx - 2 二 0 .其判别式[y = kx +1，X ,X 2 2.从而, 2k 21 2 2k 21OA OB ' PA PB = X -|X 2 y 』2 ' 1x^2 (% -1)(y 2 -1)]根据公式，可求得69-5 3 3.8 255-5 3旦1.210，a = 3.8 -1.2 3 = 0.2 ，21.解：易知直线与抛物线的交点坐标为(4, -4)2二(-4) =2p 4 ,••• 2p=4 ,•••抛物线方程为2(2)由(1 )知，抛物线y =4X 的焦点为F(1,0)，准线为I ：x = -1 , 则 X A *1=3，则 A的横坐标为2.代入y 2 =4x 中，得y 2 =8，不妨令A(2,2.2)，则直线I 2的方程为y =2.2(X -1)，联立 /=4^ ，消去 y 得2x 2-5x 2=0, [y =2T2(x-1)可得故 S AOB =S-AOF S BOF =2 1 |yA-yB“¥22•解：(1)由已知，点C, D 的坐标分别为(0,-b)，(0, b).又点P 的坐标为(0,1)，且PC 卩 D 一1，于是1 _ b 2一 1七,—c 2，解得a = 2 , b 「2所以椭圆C 方程为• ； =(4k)28(2k 21) 0，所以为 x 2 二所以，当望-1时，•二 2 = -3.此时，O A 0^ ■ PA = -3为定值.2k2+1当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时OA OB - PA PB =0C OD PC PD = 2-1 - -3,故存在常数■ -1，使得OAOB PA PB 为定值-3.2={1)(1 k2)x1x2 kX x2) 1 =(2 —4)k (-2'-1)22k 1 22k 11 -2.11。