河南省南阳市第一中学2016-2017学年高一数学上学期第二次月考试题

南阳一中2016级秋期高一第二次月考

数学试题

第I 卷（选择题）

一、选择题

1．下列函数为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）

A ．1y x

=

B ．y=﹣x 2

+1

C ．y=lg|x |

D ．y=3x

2．不论m 为何值,直线(m －1)x －y+2m+1=0恒过定点（ ）

A ．11,2⎛⎫-

⎪⎝⎭

B ．(－2,0)

C ．(-2,3)

D ．(2,3)

3．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）

A ．(1,5)-

B ．[1,5]- C. (,1][5,)-∞-⋃+∞

D ．(,1)(5,)-∞-⋃+∞

异面直

4．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则线AC 和MN 所成的角为（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90

5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）

A ．12

B ．

C.

D ．

6．已知函数()1

f x x x

=+

，则函数y=f （x ）的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ．

7．某四棱锥的三视图如右图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）

A

．B

． C

D

8．函数12

()log (4)f x x =-的单调递减区间为（ ）

A ．(,4)-∞-

B ．(0,)+∞

C ．(,0)-∞

D ．(4,)+∞

9．已知函数(31)4(1)

()log (1)a

a x a x f x x x -+≤⎧=⎨

>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）

A ．1

(0,)3

B ．(0,1)

C ．11,73

⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．1

(,1)7

10．已知两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，给出以下四个命题：

①若//,//m n αβ,且//αβ,则//n m ; ②若,//m n αβ⊥且//αβ则m n ⊥; ③若//,m n αβ⊥且αβ⊥,则//n m ; ④若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥,则m n ⊥. 其中正确命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．已知函数f （x ）=ax 2

+2ax+4（0＜a ＜3），若x 1＜x 2，x 1+x 2=1﹣a ，则（ ）

A ．f （x 1）＜f （x 2）

B ．f （x 1）=f （x 2）

C ．f （x 1）＞f （x 2）

D ．f （x 1）与f （x 2）的大小不能确定

12．在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，60DAB ∠=，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合与点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为（ ）

A

B

C

D

二、填空题 13．若函数

14．若函数f （x ）=|2x ﹣2|﹣b 有两个零点，则实数b 15．已知定义在R 上的函数f （x

）=2|x|﹣1，记a=f （log 0.53），b=f （log 25），c=f(log 214

), 则a ，b ，c 接） 16．在棱长为1的正方体1111

ABCD A

B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、1

BB 的

中点，G 为棱11A B 上的一点，且1

(01)AG λλ=≤≤, 则点G 到平面1D EF

的距离为 .

三、解答题

17．设直线L 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R)．

（1）若L 在两坐标轴上的截距相等，求L 的方程； （2）若L 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．

18．如右图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，E 为DD 1的中点.

（1）求证：BD 1//平面EAC ； （2）求点D 1到平面EAC 的距离．

19．如图,四棱锥P-ABCD 是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC,PD=DC=1,PC =

（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD ；

（Ⅱ）求二面角A －PB －D 的大小．

20．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PB ⊥BC ，PD ⊥CD ，

E 点满足

1

3

PE PD =

（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；

（2）在线段BC 上是否存在点F 使得PF ∥面EAC ？若存在，确定F 的位

置；若不存在，请说明理由.

．已知定义域为R （1）求a,b 的值；

（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.

22．已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈为偶函数.

（1）求k 的值;

（2）若方程4()log (2)x f x a a =⋅-有且只有一个根, 求实数a 的取值范围.

南阳一中2016级秋期高一第二次月考

数学答案

一、 选择题 CCBCD BCDCB AC

二、填空题 13.[)01， 14.（0，2） 15. a ＜c ＜b 三、解答题

a ＋a=-1