2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)3.7正弦定理和余弦定理课件新人教A版

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2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)2.13导数的应用(二)课件新人教A版

[例1]
已知函数f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．
[自主解答]
(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.
令f′(x)＝0，得x＝k－1. f(x)与f′(x)的情况如下： x f′(x) f(x) (－∞，k－1) － k－1 0 －ek－1 (k－1，＋∞) ＋
答案：0
5．圆柱形饮料罐容积为V，当底面半径为________时，才能使所用材料最省．
V 解析：设底面半径为r，则高h＝ 2，表面积设为S， πr V 2V 2 则S＝2πr ＋2πr· 2＝2πr ＋ r ， πr
2
3 V 2V 又S′＝4πr－ 2 ，令S′＝0，得r＝， r 2π
当0<r<
(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的
取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
∵f′(x)＝x＋ex－(ex＋xex)＝x(1－ex)，若x＝0，则f′(x)＝0；若x<0，则1－ex>0，所以f′(x)<0；
若x>0，则1－ex<0，所以f′(x)<0.
所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．
(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0<k－1<1，即1<k<2时，由(1)知f(x)在[0，k－1)上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1；当k－1≥1时，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)5.2等差数列课件新人教A版

解析：(1)设两等差数列组成的和数列为{cn}，由题意知新数列仍为等差数列且 c1＝7， 3＝21， c5＝2c3－c1＝2×21－7 c 则＝35.
(2)∵S10，S20－S10，S30－S20 成等差数列， ∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，即 40＝10＋S30－30，∴S30＝60.
[例1]
在数列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n
＋3(n≥2，且n∈N*)．
(1)求a2，a3的值；
an＋3 (2)设 bn＝ n (n∈N*)，证明：{bn}是等差数列． 2
[自主解答]
(1)∵a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，
且n∈N*)，∴a2＝2a1＋22＋3＝1，a3＝2a2＋23＋3＝13.
解析：设{an}的公差为 d，由 S2＝a3 知，a1＋a2＝a3，即 2a1＋d＝a1＋2d， 1 1 又 a1＝，所以 d＝，故 a2＝a1＋d＝1， 2 2 1 1 1 2 1 Sn＝na1＋ n(n－1)d＝ n＋ (n －n)× 2 2 2 2 1 2 1 ＝ n ＋ n. 4 4
1 2 1 答案：1 n ＋ n 4 4
[答案] n
1．上述解法计算量较大，很容易出错，若采用特殊值计算很简单，因{an}为等差数列且 a1＝1，只要求出公差 d， S2 便可得出 an，若令 n＝1，则有＝3，即可求出公差 d. S1
2．特殊值法在解一些选择题和填空题中经常用到，就是通过取一些特殊值、特殊点、特殊函数、特殊数列、
A．66 C．144
B．99 D．297
(2)(2013· 天津模拟)设等差数列{an}的前 n 项和 Sn，若 S4＝8， 8＝20， a11＋a12＋a13＋a14＝ S 则 ( )

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)1.1 集合课件新人教A版

型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，
以“探究”为途径，以“发现”为目的，常见的命题形式有新定义、新运算、新性质，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．
1．创新集合新定义
创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，
对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题． 1 [典例 1] 若 x∈A，则x∈A，就称 A 是伙伴关系
集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅
两种可能的情况．
[例1] (1)(2012· 新课标全国卷)已知集合A＝ {1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B 中所含元素的个数为 ( )
A．3
C．8
B．6
∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则m＝1；
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝
－4，且m＝(－2)· (－2)＝4，这两式不能同时成立， ∴B≠{－2}； ③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－ 2)＝－3，且m＝(－1)· (－2)＝2，由这两式得m＝2.
C．(1,3)
D．(1,2)∪(3,4)
解析：因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB) ＝{x|3＜x＜4}．
答案：B
3．(2012· 惠州模拟)已知集合A＝{(x，y)，B＝{(x，y)|x－y ＝0，x，y∈R}，则集合A∩B＝ A．(0,0) B．{0} ( )
C．{(0,0)}
A．A⊆B
C．D⊆C
B．C⊆B

2014届高三数学一轮复习专讲(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：1.3全称量词与存在量词、

2014届高三数学一轮复习专讲(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：1.3全称量词与存在量词、逻辑联结词课时跟踪检测(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词1．命题a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2的否定是()A．存在a，b∈R，a2＋b2＋2ab≠(a＋b)2B．存在a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．任意a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2D．任意a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)22．(2012·山东高考改编)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真 B．q为真C．p且q为假D．p或q为真3．下列命题中，真命题是()A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．对任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)`都是偶函数D．对任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数4．(2012·长沙模拟)设p、q是两个命题，则“命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是()A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真，q为假5．(2012·揭阳模拟)已知命题p：存在x∈R，cos x＝54；命题q：任意x∈R，x2－x＋2>0，则下列结论正确的是()题为真命题．其中所有真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．②④ C ．②D ．④8．(2012·石家庄模拟)已知命题p ：任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＝1或a ≤－2B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤19．命题“存在实数x ，使sin x ＝x ”的否定是________．10．已知命题p ：“存在正数x ，使x >1x ”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．11．若命题“存在实数x ，使x 2＋ax ＋1<0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为________．12．若存在θ∈R ，使sin θ≥1成立，则cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫θ－π6的值为________．13．已知命题p ：存在a ∈R ，曲线x 2＋y2a ＝1为双曲线；命题q ：x －1x －2≤0的解集是{x |1<x <2}．给出下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且(綈q )”是真命题；③命题“(綈p )或q ”为真命题；④命题“(綈p )或(綈q )”是真命题．其中正确的是________．14．下列结论：①若命题p ：存在x ∈R ，tan x ＝2；命题q ：任意x ∈R ，x 2－x ＋12>0.则命题“p 且(綈q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)1．下列说法错误的是( )A ．如果命题“綈p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：若“a ≠0，则ab ≠0”C ．若命题p ：存在x ∈R ，ln(x 2＋1)<0，则綈p ：任意x ∈R ，ln(x 2＋1)≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件2．(2013·“江南十校”联考)命题p ：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题3．已知命题p：“任意x∈R，存在m∈R,4x －2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________．4．下列四个命题：①存在x∈R，使sin x＋cos x＝2；②对任意x∈R，sin x＋1sin x≥2；③对任意x∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，tan x＋1tan x≥2；④存在x∈R，使sin x＋cos x＝ 2.其中正确命题的序号为________．5．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p 且q 为真，求实数x 的取值范围；(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．6．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．答案课时跟踪检测(三)A级1．选A该命题是全称命题，即对任意a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2，其否定为：存在a，b∈R，a2＋b2＋2ab≠(a＋b)2.2．选C命题p，q均为假命题，故p且q 为假命题．3．选A由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函数”是真命题．4．解析：选C∵p或q为真⇔p、q中至少有一个为真；p且q为假⇔p、q中至少有一个为假，∴“命题p或q为真，p且q为假”⇔p 与q一真一假．5．选C命题p是假命题，命题q是真命题，∴p且q是假命题，p且(綈q)是假命题，(綈p)且q是真命题，(綈p)或(綈q)是真命题．6．选D因为对任意x∈R，e x＞0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，＝－1，故排除C.取a＝b＝0，则不能推出ab7．选C命题“存在x∈R，x2＋1>3x”的否定是“任意x∈R，x2＋1≤3x”，故①错；“p 或q”为假命题说明p和q都假，则綈p且綈q 为真命题，故②对；a>5⇒a>2，但a>2⇒/a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错；“若xy＝0，则x＝0且y＝0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．8．选A若命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0真，则a≤1.若命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0真，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≥1或a≤－2，又p且q为真命题所以a＝1或a≤－2.9．对任意实数x，都有sin x≠x.10．解析：命题q为“对任意正数x，x≤1 x”是假命题．答案：对任意正数x，x≤1x假11．解析：由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，结合图像知Δ＝a 2－4>0，解得a >2或a <－2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) 12．解析：∵存在θ∈R 使sin θ－1≥0. 又－1≤sin θ≤1，∴sin θ＝1. ∴θ＝2k π＋π2(k ∈Z)．故cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫θ－π6＝12.答案：1213．解析：因为命题p 是真命题，q 为假命题，所以命题“p 且q ”是假命题，命题“p 且(綈q )”是真命题，命题“(綈p )或q ”是假命题，命题“(綈p )或(綈q )”是真命题．答案：②④14．解析：在①中，命题p 是真命题，命题q 也是真命题，故“p 且(綈q )”是假命题是正确的．在②中l 1⊥l 2⇔a ＋3b ＝0，所以②不正确．在③中“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”正确．答案：①③B 级1．选D sin θ＝12是θ＝30°的必要不充分条件．2．选B ∵当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，综上可知，“p或q ”是假命题．3．解析：若綈p 是假命题，则p 是真命题，即关于x 的方程4x －2·2x ＋m ＝0有实数解，由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1，∴m ≤1.答案：(－∞，1]4．解析：∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π4∈[－2， 2 ]；故①存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2错误； ④存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2正确； ∵sin x ＋1sin x ≥2或sin x ＋1sin x ≤－2，故②对任意x ∈R ，sin x ＋1sin x ≥2错误；③对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，tan x >0，1tan x >0，由基本不等式可得tan x ＋1tan x≥2正确．答案：③④5．解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0. 又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，1<x <3.由⎩⎨⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得⎩⎨⎧－2≤x ≤3，x <－4或x >2，即2<x ≤3.所以q 为真时，2<x ≤3.若p 且q 为真，则⎩⎨⎧1<x <3，2<x ≤3，⇔2<x <3，所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)设A ＝{x |x ≤a ，或x ≥3a }，B ＝{x |x ≤2，或x >3}，因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以A B .所以0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2. 所以实数a 的取值范围是(1,2]． 6．解：由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2. ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2. ∵命题“p 或q ”为假命题， ∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a >2，或a <－2.。

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)9.2排列与组合课件新人教A版

1 原理知共有 C5· 2· 3＝300(个)满足条件的 6 位数． C5 A3
[答案] B
本例所求的6位数中，有多少个偶数？
解：若个位排0，则有A
5 5
个偶数；若个位排
3 3
1 2，则十位可从3,4,5中任选1个，有C 1 C 3 A 3 个偶 3 3
数；若个位排4，则十位只能排5，有C 1 A 3
2 5
种排法，再排其
余位置有A4种排法，共有A2· 4＝480种排法． 4 5 A4
[答案] C
[题后悟道]
解决排列组合问题最基本的方法是位
置分析法和元素分析法，若以位置为主，需首先满足特殊位置的要求，再处理其他位置；若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他元素．
2．捆绑法、插空法
[典例2] (2012· 绥化一模)有5盆各不相同的菊花，其
记为Am. n
二、组合与组合数 1．组合
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做
从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数 _____________
Cm ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数， n
用符号
3．(1)某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发
言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 A．720 B．520 ( )
C．600
D．360
(2)(2012· 北京海淀区期末)世博会期间，某班有四名学生参
加了志愿者工作．将这四名学生分到A、B、C三个不同的
3 共有C1C2＋C4＝16(种)． 2 4

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)10.3相关性统计案例课件新人教A版

A．①②
C．②③
B．①③
D．②④
解析：①中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关
系，但具有相关性是相关关系．②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系是相关关系．③④都不具备相关关系．答案：A
3．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数
据：说谎不说谎合计
男
女
6
8
7
9
13
17
合计
①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； ②当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
③当χ2>3.841时，有 95% 的把握判定变量A，B有关联；
④当χ2>6.635时，有 99% 的把握判定变量A，B有关联．
[小题能否全取]
1．2×2 列联表：设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2＝ A1 ；变量 B：B1，B2＝ B1 ，通过观察得到下表所示的数据：
B A
B1
B2
总计
A1 A2
总计
a c
a＋c
b d
b＋d
a＋b c＋d n＝a＋b＋c＋d
2．独立性判断方法：
nad－bc2 选取统计量 χ2＝，用它的大小来 a＋bc＋da＋cb＋d 检验变量之间是否独立．
i＝1 i＝1 10 10
值为________．
17 4 解析：依题意知， x ＝＝1.7， y ＝＝0.4，而 y＝－3 10 10 ＋bx 一定经过( x ， y )，所以－3＋b×1.7＝0.4，解得 b＝2
答案：2
1.对回归分析的理解
回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法，它主要解决三个问题： (1)确定两个变量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)6.5归纳与类比课件新人教A版

n
[解析] nn－1 d， 2
若{an}是等差数列，则 a1＋a2＋„＋an＝na1＋
n－1 d d ∴bn＝a1＋ d＝ n＋a1－，即{bn}为等差数列；若 2 2 2 {cn}是等比数列，则 n
n 1＋2＋„＋(n－1) n nn－1 c1· c2· „· cn＝c1 · q ＝c1 · q ，
①大前提——已知的一般性道理；模式：三段论②小前提——所研究对象的特殊情况； 2.演绎推理 ③结论——根据大前提和小前提作出的判断. 特点：演绎推理是由一般到特殊的推理.
[小题能否全取]
1．(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 ( )Leabharlann 归纳推理[例 1]
x (2012· 河南调研)已知函数 f(x)＝ (x＞0)．如 x＋2
下定义一列函数： f1(x) ＝ f(x) ， f2(x) ＝ f(f1(x)) ， f3(x) ＝ f(f2(x))，„，fn(x)＝f(fn－1(x))，„，n∈N*，那么由归纳推理可得函数 fn(x)的解析式是 fn(x)＝________.
解析：此类问题由平面类比到空间，则可由面积类比体积， S△AEC AC VA－CDE S△ACD 由长度类比面积，由＝，类比得＝ . S△BEC BC VB－CDE S△BDC
VA－CDE S△ACD 答案：＝ VB－CDE S△BDC
演绎推理
[例 3]
数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1
1．归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)10.4算法初步课件新人教A版

[例 3]
(1)执行下列用 For 语句写出的算法，输出的
结果为________． A＝1 For n＝1 To 8 A A＝ 1＋A Next 输出 A
(2)当 a＝3 时，下面语句表示的算法输出的结果是( If a<10 Then
)
y＝2*a Else y= a *a End 输出 If y
A．9 C．10
答案：(1)10
(2)D
程序框图的识别及应用
[例2]
(2012· 陕西高考改编)如图所示是用模拟方法
估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入 ( )
N A．P＝ 1 000 M C．P＝ 1 000
[自主解答]
4N B．P＝ 1 4M D．P＝ 1 000
∵xi，yi 为 0～1 之间的随机
题终止循环的条件为k2－5k＋4＞0，解此不等式即可确
定输出的k值．
[巧思妙解]
由程序框图知k2－5k＋4＞0是决定循
环是否终止的条件，故解不等式k2－5k＋4＞0，解得k＞4或k＜1(舍去)． ∴当k＝5时，满足k2－5k＋4＞0，故输出5.
针对训练
执行如图所示的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数P的最小值是 ( )
(2)循环语句的格式 ①For 语句的一般形式是： For 循环变量＝初始值To终值循环体 Next ②Do Loop语句的一般形式是： Do 循环体 Loop While 条件为真
[小题能否全取] 1．(2012· 安徽模拟)如图所示，该程序运行后输出的结果
为
(
)
A．14 C．18
B．16 D．64
End
If
解析：∵a<b，∴x＝a＋b＝4. 答案：4

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数

三角函数正弦余弦正切
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(u，v)，那么定义
v 叫做 α 的正 u 叫做 α 的
弦函数，记作余弦函数，记 sin α 作 cos α
v u 叫做 α 的正
切函数，记作 tan α
三角函数各象限符号
正弦正正负负
余弦
正切正负正负
若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方
形的边长，则其圆心角的弧度数是________．
解析：设圆半径为 R，则圆内接正方形的对角线长为 2R， 2R ∴正方形边长为 2R，∴圆心角的弧度数是 R ＝ 2.
答案： 2
1．在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度
制下更方便、简捷．
1 1 2 2．记住下列公式： ①l＝αR； ②S＝ lR； ③S＝ αR . 2 2 其中 R 是扇形的半径，l 是弧长，α(0<α<2π)为圆心角， S 是扇形面积．
式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα、
π±α等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置．
1．(1)给出下列四个命题： 3π 4π ①－是第二象限角；② 是第三象限角；③－400° 4 3 是第四角限角；④－315° 是第一象限角．其中正确的命题有 ( )
A．1个 C．3个
[小题能否全取]
1．在 0° ～360° 范围内与－870° 终边相同的角是(
A．－150° C．210° B．150° D．－210°
)
解析：－870° ＝－3×360° ＋210° .
答案：C
2．已知角 α 的终边经过点( 3，－1)，则角 α 的最小正值是
2π A. 3 5π C. 6 11π B. 6 3π D. 4

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)2.10函数模型及其应用课件新人教A版

(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
以上过程用框图表示如下：
2．解函数应用题常见的错误 (1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面； (2)在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件．
一次函数与二次函数模型
[例 1] 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家
科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与 1 2 月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：y＝ x － 2 200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元．
故到今年为止，已砍伐了 5 年． (3)设从今年开始，以后砍了 n 年，
2 则 n 年后剩余面积为 a(1－x)n. 2 2 2 n 1 n 令 a(1－x) ≥ a，即(1－x) ≥ ， 2 4 4
1 n 1 3 n 3 10 ≥ 2 ， ≤ ，解得 10 2 2 2
分段函数模型
[例 2]
(2012· 孝感统考)某公司生产一种产品，每年
需投入固定成本 0.5 万元，此外每生产 100 件这样的产品，还需增加投入 0.25 万元，经市场调查知这种产品年需求量为 500 件，产品销售数量为 t 件时，销售所得的
1 2 收入为0.05t－20 000t 万元．
答案：B
3．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的 ( )
解析：由题意h＝20－5t,0≤t≤4.结合图象知应选B.
答案：B
4．一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数 x(0<x≤m)的函数，其关系式y＝f(x)可写成_______．

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)9.3二项式定理课件新人教A版

类搭配不全，运算失误等错误．
[巧思妙解] 令 x＝1 得 1＋a＝2，∴a＝1.
15 又2x－x 的通项
Tr＋1＝Cr 25－r(－1)r× 5－2r， x 5
故分两类：
1 5 1 1 2x－展开式的相乘． (1)x＋x的 x 与 x x
1 5 1 1 (2)x＋x的x与2x－x 展开式的 x 相乘．故令 5－2r＝－1 得 r＝3，令 5－2r＝1 得 r＝2. 从而常数项为 C3×22×(－1)3＋C2×23×(－1)2＝40. 5 5
的展开式中的常数项为
________，展开式中各项系数和为________．(用数字作答)
r 4－r2r 解析：Tr＋1＝C4x ＝2rCr x4－2r， 4
x
r＝2 时，可得常数项 22C2＝24， 4 令 x＝1 即可得各项系数和为 34＝81.
答案：24 81
1.运用二项式定理一定要牢记通项 Tr＋1＝Cr an－rbr.注 n 意(a＋b)n 与(b＋a)n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题． 2．二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指 Cr ，而后是字母外的部分，前者 n 只与 n 和 r 有关，恒为正，后者还与字母的系数有关，可正可负．
解析：二项式(x＋y)9 的展开式的通项是 Tr＋1＝Cr ·9－r·r. y 9x x － y≤C2·9－2·2， y C1·9 1· 9 9x 依题意有x＋y＝1， xy＜0，
x8· 1－x－4x7· 1－x2≤0，即 x1－x＜0，
由此解得 x＞1，即 x 的取值范围是(1，＋∞)．
项为 B.若 B＝4A，则 a 的值是________．

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)2.2函数的定义域和值域课件新人教A版

答案：[10，＋∞)
2．判别式法 a1x2＋b1x＋c1 对于形如 y＝ 2 (a ，a 不同时为零)的函数 a2x ＋b2x＋c2 1 2 求值域，通常把其转化成关于 x 的一元二次方程，由判别式 Δ≥0，求得 y 的取值范围，即为原函数的值域．
x2－x [典例 2] 函数 y＝ 2 的值域为________． x －x＋1
[知识能否忆起]
一、常见基本初等函数的定义域
1．分式函数中分母不等于零．
2．偶次根式函数被开方式大于或等于0 . 3．一次函数、二次函数的定义域均为 R . 4．y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为 R.
5．y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为 (0，＋∞)． 6．y＝tan
4－x2的定义域 ( )
A．[－2,0)∪(0,2] C．[－2,2]
B．(－1,0)∪(0,2]
D．(－1,2] x＋1>0， x>－1，解析： x 满足x＋1≠1，即x≠0， 4－x2≥0，－2≤x≤2.
解得－1<x<0 或 0<x≤2.
答案：B
函数的最值与值域的关系函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但பைடு நூலகம்确定了函数的最
(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数．(如本例(1)) (2)换元法．(如本例(4)) (3)基本不等式法．(如本例(3)) (4)单调性法．(如本例(1)) (5)分离常数法．(如本例(2))
[注意] 求值域时一定要注意到定义域的使用，同时
求值域的方法多种多样，要适当选择．
x－3 2．(1)函数 y＝的值域为________． x＋1 (2)(2012· 海口模拟)在实数的原有运算中，我们定义

2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)2.3函数的单调性与最值课件新人教A版

对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：
(1)结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、
判断)证明； (2)可导函数则可以利用导数证明．对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行．
－2x 1．判断函数 g(x)＝在 (1，＋∞)上的单调性． x－1 解：任取 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x1<x2，
1 3．(1)(2013· 孝感调研)函数 f(x)＝在[2,3]上的最小值为 x－1 ________，最大值为________．
(2)若[5,8]是函数 f(x)＝4x2－kx－8 的单调区间，则 k 的取值范围是________． 1 解析：(1)∵f′(x)＝－ <0，∴f(x)在[2,3]上为减函 x－12
2．单调性：如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性． 3．单调函数：如果函数y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，那么分别称这个函数为增函数或
减函数，统称为单调函数．
[小题能否全取] 1．(2012· 陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A．(－∞，0)
C．(－∞，－1)
B．(0，＋∞)
D．(1，＋∞)
[自主解答] －1 或 x≥1.
1 1 由 f(x)> ，得－1<x<1，由 f(x)≤ ，得 x≤ 2 2
所以 f 1
2
2－x，x≥1， 1 (x)＝，－1＜x＜1， 2 2x，x≤－1.
故 f 1 (x)的单调递增区间为(－∞，－1)．
<f(m2)的实数m的取值范围是________． (2)(2012· 安徽高考)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：5.2等-差-数-列

课时跟踪检测(三十一) 等差数列1．(2011·江西高考){a n }为等差数列，公差d ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11，则a 1＝( )A ．18B ．20C ．22D ．242．(2012·广州调研)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＝8，S 3＝6，则S 10－S 7的值是( )A ．24B ．48C ．60D ．723．(2012·东北三校联考)等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( ) A ．10 B ．20 C ．40D ．2＋log 254．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9的值等于( ) A ．54 B ．45 C ．36D ．275．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 15>0，S 16<0，则S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的项为( )A.S 1a 1 B.S 15a 15 C.S 8a 8D.S 9a 96．(2013·遵义模拟)已知数列{a n }是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且前n 项和为286，则n ＝( )A ．13B ．14C．26 D．287．(2012·广东高考)已知递增的等差数列{a n}满足a1＝1，a3＝a22－4，则a n＝________. 8．已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，S k＝9，则k＝________.9．设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意自然数n都有S nT n＝2n－3 4n－3，则a9b5＋b7＋a3b8＋b4的值为________．10．设数列{a n}的前n项积为T n，T n＝1－a n，(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫1T n是等差数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nT n的前n项和S n.11．数列{a n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．(1)求数列的公差d；(2)求前n项和S n的最大值；(3)当S n>0时，求n的最大值．12．数列{a n}满足a n＋1＋a n＝4n－3(n∈N＋)．(1)若{a n}是等差数列，求其通项公式；(2)若{a n}满足a1＝2，S n为{a n}的前n项和，求S2n＋1.1．等差数列中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是() A．156 B．52C．26 D．132．在等差数列{a n}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|a n|}的前18项和T18的值是()A．24 B．48C．60 D．843．(2012·湖北高考)已知等差数列{a n}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{a n}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．答案课时跟踪检测(三十一)A 级1．选B 由S 10＝S 11，得a 11＝S 11－S 10＝0，a 1＝a 11＋(1－11)d ＝0＋(－10)×(－2)＝20.2．选B 设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 5＝a 1＋4d ＝8，S 3＝3a 1＋3d ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝0，d ＝2，则S 10－S 7＝a 8＋a 9＋a 10＝3a 1＋24d ＝48.3．选B 依题意得，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝10(a 1＋a 10)2＝5(a 5＋a 6)＝20，因此有log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝20.4．选A 2a 8＝a 5＋a 11＝6＋a 11，则a 5＝6，故S 9＝9a 5＝54.5．选C ∵S 15>0，∴a 1＋a 15>0，即2a 8>0，∴a 8>0，又S 16<0，∴a 1＋a 16<0，∴a 8＋a 9<0，∴a 9<0，∴S 8最大，a 1>a 2>…>a 8>0>a 9>…∴S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中，S 8a 8最大． 6．选C 依题意，知a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝21， a n －3＋a n －2＋a n －1＋a n ＝67，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a n －3＋a n －2＋a n －1＋a n ＝88， ∴a 1＋a n ＝884＝22.∵S n ＝n (a 1＋a n )2＝286，∴n ＝26.7．解析：设等差数列公差为d ，∵由a 3＝a 22－4，得1＋2d ＝(1＋d )2－4，解得d 2＝4，即d ＝±2.由于该数列为递增数列，故d ＝2.∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. 答案：2n －18．解析：a 7－a 5＝2d ＝4，则d ＝2.a 1＝a 11－10d ＝21－20＝1， S k ＝k ＋k (k －1)2×2＝k 2＝9.又k ∈N ＋，故k ＝3. 答案：39．解析：∵{a n }，{b n }为等差数列， ∴a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4＝a 92b 6＋a 32b 6＝a 9＋a 32b 6＝a 6b 6.∵S 11T 11＝a 1＋a 11b 1＋b 11＝2a 62b 6＝2×11－34×11－3＝1941， ∴a 6b 6＝1941. 答案：194110．解：(1)证明：由T n ＝1－a n 得，当n ≥2时，T n ＝1－T nT n －1，两边同除以T n 得1T n －1T n －1＝1.∵T 1＝1－a 1＝a 1，故a 1＝12，1T 1＝1a 1＝2.∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1T n 是首项为2，公差为1的等差数列． (2)由(1)知1T n ＝n ＋1，则T n ＝1n ＋1，从而a n ＝1－T n ＝n n ＋1，故a nT n ＝n ，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n T n 是首项为1，公差为1的等差数列，∴S n ＝n (n ＋1)2.11．解：(1)由已知a 6＝a 1＋5d ＝23＋5d >0，a 7＝a 1＋6d ＝23＋6d <0，解得－235<d <－236，又d ∈Z ，∴d ＝－4.(2)∵d <0，∴{a n }是递减数列，又a 6>0，a 7<0，∴当n ＝6时，S n 取得最大值， S 6＝6×23＋6×52×(－4)＝78.(3)S n ＝23n ＋n (n －1)2×(－4)>0，整理得n (50－4n )>0，∴0<n <252，又n ∈N ＋，所求n 的最大值为12.12．解：(1)由题意得a n ＋1＋a n ＝4n －3，① a n ＋2＋a n ＋1＝4n ＋1，② ②－①得a n ＋2－a n ＝4，∵{a n }是等差数列，设公差为d ，∴d ＝2. ∵a 1＋a 2＝1，∴a 1＋a 1＋d ＝1， ∴a 1＝－12，∴a n ＝2n －52.(2)∵a 1＝2，a 1＋a 2＝1，∴a 2＝－1.又∵a n ＋2－a n ＝4，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4， ∴a 2n －1＝4n －2，a 2n ＝4n －5，S 2n ＋1＝(a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n ) ＝(n ＋1)×2＋(n ＋1)n 2×4＋n ×(－1)＋n (n －1)2×4＝4n 2＋n ＋2.B 级1．选C ∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 10＋a 13＝3a 10， ∴6(a 4＋a 10)＝24，故a 4＋a 10＝4， ∴S 13＝13(a 1＋a 13)2＝13(a 4＋a 10)2＝26.2．选C 由a 1>0，a 10·a 11<0可知d <0，a 10>0，a 11<0，故T 18＝a 1＋…＋a 10－a 11－…－a 18＝S 10－(S 18－S 10)＝60.3．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝－3，a 1(a 1＋d )(a 1＋2d )＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝2，d ＝－3，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4，d ＝3.所以由等差数列通项公式可得a n ＝2－3(n －1)＝－3n ＋5或a n ＝－4＋3(n －1)＝3n －7，故a n ＝－3n ＋5，或a n ＝3n －7.(2)当a n ＝－3n ＋5时，a 2，a 3，a 1分别为－1，－4,2，不成等比数列；当a n ＝3n －7时，a 2，a 3，a 1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．故|a n |＝|3n －7|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3n ＋7，n ＝1，2，3n －7，n ≥3.记数列{|a n |}的前n 项和为S n . 当n ＝1时，S 1＝|a 1|＝4；当n ＝2时，S 2＝|a 1|＋|a 2|＝5；当n ≥3时，S n ＝S 2＋|a 3|＋|a 4|＋…＋|a n | ＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n －7) ＝5＋(n －2)[2＋(3n －7)]2＝32n 2－112n ＋10.当n ＝1时，不满足此式，当n ＝2时，满足此式．综上，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，32n 2－112n ＋10，n >1.。

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