广东省六校2014届高三上学期第一次联考数学理试题

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广东省“六校联盟”2014届高三第三次联合考试数学(理)

2014届“六校联盟”第三次联合考试理科数学试题考试时间：120分钟试卷总分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.满足条件M ∪{1,2}={1，2，3}的集合M 的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.12.若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c 等于（） A.1322a b -+ B.1322a b - C. 3122a b -D. 3122a b -+3.如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（）A.32(1)(1)a a ->- B.32(1)(1)a a ->- C. 32(1)(1)a a ->+ D.32(1)(1)a a +>+4.已知函数log (2)a y x =-是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A.（0，2）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）5.若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项6. 如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（）A.2B.－2C.1D.－17．已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的为( )A. 直线AB ⊥直线CD, 且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE 8.如图所示，函数()(1,2,3,4)i y f x i ==是定义在[]0,1上的四个函数，其中满足性质：“[]12,0,1x x ∀∈，[]0,1,λ∀∈[]1212(1)()(1)()f x x f x f x λλλλ+-≤+-恒成立”的有（）A.f 1（x ），f 3（x ）B.f 2（x ）C.f 2（x ），f 3（x ）D.f 4（x ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请把答案填在答题卡的相应位置。

2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三(上)第一次联考数学试卷(理科)

2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2．（5分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）．B C D5．（5分）已知单位向量，，满足（2﹣）⊥，则，夹角为（）．B C D27．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则abC D8．（5分）记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9～13题）9．（5分）在（a+x）7展开式中x4的系数为35，则实数a的值为____．10．（5分）计算定积分=．11．（5分）已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆=1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是______________12．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，，，则cosB=．13．（5分）将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，数列第6项a6=；第n项a n=．14．（5分）在极坐标系中，直线（ρ∈R）截圆所得弦长是．15．如图AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AD和BE相交于点C，若圆O的半径是3，那么AC•AD+BC•BE 的值等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议．记所需抛币次数为ξ．（1）求ξ=6的概率；（2）求ξ的分布列和期望．17．（12分）已知函数（a∈R，a为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．18．（14分）设函数（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．19．（14分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．20．（14分）如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为A，F，直线l的方程为x=9，N为l上一点，且在x轴的上方，AN与椭圆交于M点（1）若M是AN的中点，求证：MA⊥MF．（2）过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求|PQ|的范围．21．（14分）设M=10a2+81a+207，P=a+2，Q=26﹣2a；若将lgM，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列{a n}的前三项．（1）试比较M、P、Q的大小；（2）求a的值及{a n}的通项；（3）记函数f（x）=a n x2+2a n+1x+a n+2（n∈N*）的图象在x轴上截得的线段长为b n，设T n=）（n≥2），求T n，并证明T2T3T4…T n＞．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中)2024届高三上第一次联考数学答案

东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考数学参考答案一､单选题，二多选题：三､填空题（第16题第一问2分，第二问3分）13.7.8514.6240x 15.-216.223,55x y r +=-≤≤四､解答题17.解：（1）解法一：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为()218n n a n n k +=-+，所以12371215,,234k k k a a a ---===.因为数列{}n a 是等差数列，所以2132a a a =+，即127152324k k k ---⨯=+，解得9k =-所以()()()218919n n a n n n n +=--=+-，所以9n a n =-.解法二：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()111n a a n d dn a d =+-=+-.所以()()()22111118n n a n dn a d dn a n a d n n k +=++-=++-=-+，所以118,9d a k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以9n a n =-（2）因为193n n n n a n c b --==，当8n ≤时，0n c <；当9n =时，0n c =；当10n 时，0n c >.当10n时，11891920333n n n n n n n nc c +-----=-=<，即，1n n c c +<.所以数列{}n c 的最大项是第10项10913c =18.解：（1）在BCD中，2,3,BD BC CD ===，由余弦定理可知2224971cos 22322BC BD CD B BC BD +-+-===⨯⨯⨯⨯，因为0B π<<，所以3sin 2B =，所以1sin 2ABC S AB BC B =⨯⨯= ；（2）在ACD 中，设,2ACD BAC ∠θ∠θ==，则由正弦定理sin2sin CD ADθθ=，即722sin cos sin θθθ=，得()7cos ,0,4θθπ=∈ ，所以3sin 4θ=，2371sin22sin cos 2cos 188θθθθθ===-=-，所以2ADC ∠πθθ=--，所以()377139sin sin 2848416ADC ∠θθ=+=⨯=，.由正弦定理得：sin sin AC ADADC ACD∠∠=92316324AC ⨯==.19.解：（1）证明：因为BC ∥平面,PAD BC ⊂平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以BC AD ∥.取PA 的中点F ，连接BF EF ､，因为E 是棱PD 的中点，所以，EF AD ∥且12EF AD =，因为BC AD ∥且12BC AD =，所以，EF BC ∥且EF BC =，所以，四边形BCEF 为平行四边形，则CE BF ∥，因为CE ⊄平面,PAB BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ..（2）取AD 的中点O ，连接PO .因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以，PO ⊥平面,.ABCD .因为1,,2BC AD BC AD O =∥为AD 的中点，所以，BC AO ∥且BC AO =，所以，四边形ABCO 为平行四边形，则CO AB ∥，因为AB AD ⊥，则CO AD ⊥，以点O 为坐标原点，OC OD OP ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(()0,1,01,0,00,1,0A C P D -､､､，所以()1,1,0AC =，设(()0,0,DE DP λλλ==-=-，其中01λ，则()()()0,2,00,0,2AE AD DE λλ=+=+-=-，设平面ACE 的法向量()111,,n x y z =，所以()1111020n AC x y n AE y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令12z λ=-，得),,2n λ=-，设点B 到平面ACE距离为,d d ==当0λ=时，0d =；当01λ<≤时，11λ≥，则2107d <==，当且仅当1λ=时等号成立.综上，点B 到平面ACE距离的取值范围是0,7⎡⎢⎣⎦.20.解：（1）由题意得列联表如下：一等品非一等品合计甲7525100乙483280合计12357180()()()()222()180(75324825) 4.6211235710080n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯0.054.621 3.841x >= 依据小概率值0.05α=的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004++=，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805++=，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()()()1221132393390,1,24520104554204520P P P ξξξ==⨯====⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为：ξ012P110920920()19927012.10202020E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）由已知零件为三等品的频率为4221118020+++=，设余下的40个零件中三等品个数为X ，则140,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()1402,20E X ∴=⨯=设检验费用与赔偿费用之和为Y ，若不对余下的所有零件进行检验，则205120Y X =⨯+，所以()()100120100240340E Y E X =+⨯=+=，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300⨯=元，340300,>∴ 应对剩下零件进行检验..21.解：（1）由题意知32c e a ==，四边形1122B F B F为菱形，面积为2bc =，又222a c b =+，解得2224,1,3a b c ===，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设(),0M m ，直线AB 的方程为()()1122,,,,x ty m A x y B x y =+，由2AM MB = 得122y y =-，联立221,4,x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2224240t y tmy m +++-=，()()()22222Δ(2)444164tm t m m t =-+-=---则212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，得()()2212121222y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，所以222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，化简得()()2222448m t t m -+=-，易知原点O 到直线AB的距离d =又直线AB 与圆224:7O x y +=相切，=2271,4t m =-由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩，得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=，解得243m =，则243t =，满足Δ0>，所以23,03M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt OMN中，42121MN ==.22.解：（1）由题意，当1a =时，设()()()h x f x g x =-，则()221ln 1ln (0)h x x x x x x x x =-+--=-->，()()()221112121x x x x h x x x x x'+---=--==，令()0h x '=，得1x =（舍负），.所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()10h x h ∴==.根据题意t 的取值范围为(]0,1（2）设函数()f x 在点()()11,x f x 处与函数()g x 在点()()22,x g x 处有相同的切线，则()()()()121212,f xg x f x g x x x -='-'=211212121ln 12x ax x ax a x x x -+--∴-==-，12122ax x ∴=+，代入21211221ln .x x x ax x a x -=+--.得222221ln 20424a a x a x x ++++-=∴问题转化为：关于x 的方程221ln 20424a ax a x x ++++-=有解，设()221ln 2(0)424a a F x x a x x x =++++->，则函数()F x 有零点，()211ln 24F x a x a x ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭，当2a x e -=时，()2ln 20,e0ax a F -+-=∴>.∴问题转化为：()F x 的最小值小于或等于0.()23231121222a x ax F x x x x x--=--+='，设()20002100x ax x --=>，则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()F x ∴的最小值为()2002001ln 2424a a F x x a x x =++++-.由200210x ax --=知0012a x x =-，故()20000012ln 2F x x x x x =+-+-.设()212ln 2(0)x x x x x xϕ=+-+->，则()211220x x x xϕ=+++>'，故()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()10,ϕ=∴ 当(]0,1x ∈时，()0x ϕ≤，()F x ∴的最小值()00F x ≤等价于001x ≤≤.又函数12y x x=-在(]0,1上单调递增，(]0012,1.a x x ∞∴=-∈-。

广东省六校2014届高三上学期第一次联考数学理试题含答案

2014届高三六校第一次联考理科数学试题命题学校：深圳实验学校第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. “1x ≥"是“2x >”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知2(,)a i b i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b +＝（ )A.－1 B ．1 C ．2 D ．33。

若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（）A ．x x x 2lg 21>> B ．21lg 2xx x>>C ．x xx lg 221>>D ．x x xlg 221>>4.下列四个命题中，正确的是( ）A ．已知ξ服从正态分布()2,0σN ，且()4.022=≤≤-ξP ，则()2.02=>ξPB ．已知命题1tan ,:=∈∃x R x p ；命题01,:2>+-∈∀x x R x q ．则命题“q p ⌝∧”是假命题C ．设回归直线方程为x y 5.22-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位D ．已知直线013:1=-+y ax l,01:2=++by x l ，则21l l ⊥的充要条件是ba =—35. 已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（）A ．4π B ．6π C ．3πD ．23π6。

若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切,则此圆恒过定点( ）A 。

(0,2) B.(0,3)- C.(0,3) D 。

(0,6)7。

设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >,0b >）的最大值为12，则ab 的取值范围是（）A 。

广东省六校2024届高三上学期第一次联考数学试题及参考答案

2024届高三第一次六校联考试题数学本试卷共22题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等信息填涂在答题卡的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将解答过程写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只需将答题卡上交.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}220,ln 2A xx x B x y x =+->==-∣∣，则A B ⋂=（）A.{21}x x -<<∣B.{12}xx <<∣C.{2}xx <∣ D.{2xx <-∣或12}x <<2.在复平面上，复数34i z =-的共轭复数z 对应的向量OM 是（）A. B.C. D.3.已知双曲线C 的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率等于（）B.3D.24.某种包装的大米质量ξ（单位：kg ）服从正态分布()210,N ξσ~，根据检测结果可知()9.9810.020.98P ξ=，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量10.02kg 以上的袋数大约是（）A.5B.10C.20D.405.已知等差数列{}n a 的公差不为10,1a =且248,,a a a 成等比数列，其前n 项和为n S ，则（）A.20234045a = B.5434a a a a <C.119462a a a a +=+ D.1112n S n n ++=+6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（）A.0.475B.0.525C.0.425D.0.5757.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若()()0.8221log ,log 4.1,25a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a<< B.b a c <<C.a b c<< D.c a b<<8.已知函数()322f x x x x =-+-，若过点()1,P t 可作曲线()y f x =的三条切线，则t 的取值范围是（）A.10,30⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,29⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,28⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等.下列说法正确的是（）A.高一年级学生人数为120人B.无人机社团的学生人数为17人C.若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人D.若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法10.已知函数()sin 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（）A.()f x 的图象关于直线6x π=对称B.()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.当2,33x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若点M 在线段1BC 上运动，则下列结论正确的是（）A.直线1A M 可能与平面1ACD 相交B.三棱锥A MCD -与三棱锥1D MCD -的体积之和为43C.AMC 的周长的最小值为8+D.当点M 是1BC 的中点时，CM 与平面11AD C 所成角最大12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()()2e xf x x =-，则下列结论正确的是（）A.()0f x >的解集为()()2,02,∞-⋃+B.当0x <时，()()2e xf x x -=+C.()f x 有且只有两个零点D.[]()()1212,1,2,ex x f x f x ∀∈-三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是__________.14.已知212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中第5项是__________.15.设函数()y f x =''是()y f x ='的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠的图像都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()00f x ''=.已知三次函数()321f x x x =+-，若120x x +=，则()()12f x f x +=__________.16.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆，已知椭圆22:12x C y +=，则C的蒙日圆O 的方程为__________；在圆222(3)(4)(0)x y r r -+-=>上总存在点P ，使得过点P 能作椭圆C 的两条相互垂直的切线，则r 的取值范围是__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知等差数列{}n a 满足()218n n a n n k +=-+，数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列.（1）求n a 和n b ；（2）令nn na cb =，求数列{}n c 的最大项.18.（本小题12分）在ABC 中，4,AB D =为AB中点，CD =.（1）若3BC =，求ABC 的面积；（2）若2BAC ACD ∠∠=，求AC 的长.19.（本小题12分）.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，BC ∥平面1,1,2PAD BC AD E ==是棱PD 上的动点.（1）当E 是棱PD 的中点时，求证：CE ∥平面PAB ：（2）若1,AB AB AD =⊥，求点B 到平面ACE 距离的范围.20.（本小题12分）某企业拥有甲､乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm ）得到如下统计表，其中尺寸位于[55,58)的零件为一等品，位于[54,55)）和[58,59)的零件为二等品，否则零件为三等品.生产线[)53,54[)54,55[)55,56[)56,57[)57,58[)58,59[]59,60甲49232824102乙214151716151（1）完成22⨯列联表，依据0.05α=的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？一等品非一等品合计甲乙合计（2）将样本频率视为概率，从甲､乙两条生产线中分别随机抽取1个零件，每次抽取零件互不影响，以ξ表示这2个零件中一等品的数量，求ξ的分布列和数学期望()E ξ，（3）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用，现对一箱零件随机检验了20个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中0.05; 3.841n a b c d x =+++=21.（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，左､右焦点分别为12,F F ，短轴的顶点分别为12,B B ，四边形1122B F B F的面积为,A B （点A 在x 轴的上方）为椭圆上的两点，点M 在x 轴上.（1）求椭圆C 的方程；（2）若2AM MB =，且直线AB 与圆224:7O x y +=相切于点N ，求MN .22.（本小题12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =-+=+∈.（1）若()()1,a f x g x =>在区间()0,t 上恒成立，求实数t 的取值范围；（2）若函数()f x 和()g x 有公切线，求实数a 的取值范围.一､单选题，二多选题2024届高三第一次六校联考数学参考答案：三､填空题（第16题第一问2分，第二问3分）13.7.8514.6240x 15.-216.223,55x y r +=≤≤+四､解答题17.解：（1）解法一：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为()218n n a n n k +=-+，所以12371215,,234k k k a a a ---===.因为数列{}n a 是等差数列，所以2132a a a =+，即127152324k k k ---⨯=+，解得9k =-所以()()()218919n n a n n n n +=--=+-，所以9n a n =-.解法二：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()111n a a n d dn a d =+-=+-.所以()()()22111118n n a n dn a d dn a n a d n n k +=++-=++-=-+，所以118,9d a k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以9n a n =-（2）因为193n n n n a n c b --==，当8n ≤时，0n c <；当9n =时，0n c =；当10n 时，0n c >.当10n 时，11891920333n n n n n n n nc c +-----=-=<，即，1n n c c +<.所以数列{}n c 的最大项是第10项10913c =18.解：（1）在BCD中，2,3,BD BC CD ===，由余弦定理可知2224971cos 22322BC BD CD B BC BD +-+-===⨯⨯⨯⨯，因为0B π<<，所以3sin 2B =，所以1sin 2ABC S AB BC B =⨯⨯= ；（2）在ACD 中，设,2ACD BAC ∠θ∠θ==，则由正弦定理sin2sin CD ADθθ=，即22sin cos sin θθθ=，得()cos ,0,4θθπ=∈ ，所以3sin 4θ=，2371sin22sin cos 2cos 188θθθθθ===-=-，所以2ADC ∠πθθ=--，所以()377139sin sin 2848416ADC ∠θθ=+=-⨯=，.由正弦定理得：sin sin AC ADADC ACD∠∠=，即92316324AC ⨯==.19.解：（1）证明：因为BC ∥平面,PAD BC ⊂平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以BC AD ∥.取PA 的中点F ，连接BF EF ､，因为E 是棱PD 的中点，所以，EF AD ∥且12EF AD =，因为BC AD ∥且12BC AD =，所以，EF BC ∥且EF BC =，所以，四边形BCEF 为平行四边形，则CE BF ∥，因为CE ⊄平面,PAB BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ..（2）取AD 的中点O ，连接PO .因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以，PO ⊥平面,.ABCD .因为1,,2BC AD BC AD O =∥为AD 的中点，所以，BC AO ∥且BC AO =，所以，四边形ABCO 为平行四边形，则CO AB ∥，因为AB AD ⊥，则CO AD ⊥，以点O 为坐标原点，OC OD OP ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(()0,1,01,0,00,1,0A C P D -､､､，所以()1,1,0AC =，设(()0,0,DE DP λλλ==-=-，其中01λ，则()()()0,2,00,0,2AE AD DE λλ=+=+-=-，设平面ACE 的法向量()111,,n x y z =，所以()1111020n AC x y n AE y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令12z λ=-，得),,2n λ=-，设点B 到平面ACE距离为,AB nd d n⋅==.当0λ=时，0d =；当01λ<≤时，11λ≥，则2107d <==，当且仅当1λ=时等号成立.综上，点B 到平面ACE 距离的取值范围是210,7⎡⎢⎣⎦.20.解：（1）由题意得列联表如下：一等品非一等品合计甲7525100乙483280合计12357180()()()()222()180(75324825) 4.6211235710080n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯0.054.621 3.841x >= 依据小概率值0.05α=的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004++=，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805++=，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()()()1221132393390,1,24520104554204520P P P ξξξ==⨯====⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为：ξ012P110920920()19927012.10202020E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）由已知零件为三等品的频率为4221118020+++=，设余下的40个零件中三等品个数为X ，则140,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()1402,20E X ∴=⨯=设检验费用与赔偿费用之和为Y ，若不对余下的所有零件进行检验，则205120Y X =⨯+，所以()()100120100240340E Y E X =+⨯=+=，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300⨯=元，340300,>∴ 应对剩下零件进行检验..21.解：（1）由题意知2ce a ==，四边形1122B F B F 为菱形，面积为，即2bc =，又222a c b =+，解得2224,1,3a b c ===，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设(),0M m ，直线AB 的方程为()()1122,,,,x ty m A x y B x y =+，由2AM MB = 得122y y =-，联立221,4,x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2224240t y tmy m +++-=，()()()22222Δ(2)444164tm t m m t =-+-=---则212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，得()()2212121222y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，所以222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，化简得()()2222448m t t m -+=-，易知原点O 到直线AB的距离d =又直线AB 与圆224:7O x y +=相切，所以=2271,4t m =-由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩，得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=，解得243m =，则243t =，满足Δ0>，所以,03M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt OMN中，42121MN ==.22.解：（1）由题意，当1a =时，设()()()h x f x g x =-，则()221ln 1ln (0)h x x x x x x x x =-+--=-->，()()()221112121x x x x h x x x x x'+---=--==，令()0h x '=，得1x =（舍负），.所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()10h x h ∴==.根据题意t 的取值范围为(]0,1（2）设函数()f x 在点()()11,x f x 处与函数()g x 在点()()22,x g x 处有相同的切线，则()()()()121212,f x g x f x g x x x -='-'=211212121ln 12x ax x a x a x x x -+--∴-==-，12122a x x ∴=+，代入21211221ln .x x x ax x a x -=-+--.得222221ln 20424a a x a x x ++++-=∴问题转化为：关于x 的方程221ln 20424a a x a x x ++++-=有解，设()221ln 2(0)424a a F x x a x x x =++++->，则函数()F x 有零点，()211ln 24F x a x a x ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭，当2a x e -=时，()2ln 20,e 0a x a F -+-=∴>.∴问题转化为：()F x 的最小值小于或等于0.()23231121222a x ax F x x x x x --=--+='，设()20002100x ax x --=>，则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()F x ∴的最小值为()2002001ln 2424a a F x x a x x =++++-.由200210x ax --=知0012a x x =-，故()20000012ln 2F x x x x x =+-+-.设()212ln 2(0)x x x x x xϕ=+-+->，则()211220x x x x ϕ=+++>'，故()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()10,ϕ=∴ 当(]0,1x ∈时，()0x ϕ≤，()F x ∴的最小值()00F x ≤等价于001x ≤≤.又函数12y x x=-在(]0,1上单调递增，(]0012,1.a x x ∞∴=-∈-。

高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案

广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于（） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则（）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是（）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。

广东省仲元中学、中山一中等六校2014届高三上学期第一次联考理数学卷(解析版)

广东省仲元中学、中山一中等六校2014届高三上学期第一次联考理数学卷（解析版）一、选择题1 ）【答案】C 【解析】C. 考点：复数的四则运算2R A 是（） A.(0,B =+∞(B =-∞ C.{2,1B =--{}1,2B =【答案】C 【解析】试题分析：0,x R=+，，，A 选项错误；，则B =(,2-∞B {2,B =-C 正确，故选C.考点：集合的基本运算3．如果直线(2a +)(3a x a ++互相垂直，则）C.，【答案】C【解析】试题分析：直，则有，C.考点：两直线的位置关系4．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：其中“同簇函数”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】C【解析】C.考点：1.新定义；2.三角函数图象变换5．下图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）【答案】D【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个四棱锥与一个四棱柱拼接而成，故该几何体的体D.考点：1.三视图；2.棱锥与棱柱的体积6（）A.【答案】D【解析】试题分析：正视图俯视图侧视图D.考点：简单的线性规划问题7（）A.C.【答案】C【解析】试题分析：，，故选C.考点：1.平面向量的基底表示；2.平面向量的数量积8．定义：若此椭圆的一焦点与）A.B.C.【答案】B【解析】解集解关等B.考点：1.新定义；2.含绝对值的不等式的解法；3.椭圆的方程二、填空题9【解析】考点：1.数列的周期性；2.数列的通项公式10【解析】考点：算法与程序框图11程中各至少选一门，则不同的选法共有种（用数字作答）．【解析】试题分析：解法一：同的选法；.考点：排列组合12【解析】当点在平面1内运动时，在方向上的投影为，此时当正方体的侧运动时，考虑AA如下图所示，BB CC DD===当正方侧面上且在四边形A1C向上的投影小此故由几何概型的计算公式得考点：1.平面向量的数量积；2.几何概型13的最小值为 .【解析】试题分析：由于，且对任意的，恒有则不等恒成立处取得极大值，亦即最大值，考点：1.函数不等式恒成立；2.利用导数求函数的最值14．在极坐标系中切线，则切线的极坐标方程是.【解析】，将点的极坐标化为直角坐标为，由于考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化15【解析】由弦切角定理得考点：弦切角定理三、解答题16（1（2.【答案】（1合为（2【解析】试题分析：（1）（2.试题解析：（1分分分分此时，所求x 7分（2）分11分12分考点：1.平面向量的数量积的坐标表示；2.二倍角的降幂公式；3.辅助角公式；4.三角函数的周期性与最值为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中（1（2）求这两名学生自同一所中学的概率；（3）.【答案】（1（2）求这两名学生自同一所中学的概率为（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）先求出样本的抽样比例，然后根据分层抽样的特点（即每个学校的抽样的比（2）先数，最后利用古典概型的概率计算公式计算题中的事件的概率；（3）.试题解析：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为4分（25分6分7分（3）由（18分11分12分考点：1.分层抽样；2.排列组合；3.古典概型；4.随机变量的分布列18．如图，【答案】（1）详见解析；（2【解析】1试题解析：（1，CE E=，3分ABCE 5分（2）（方法一）以E为原点，EA、EC 6分，7分（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（01）． 9分分11分由（1 12分||3||||FG AE⋅14分（列式1分，计算1分）由（1）知成角 7分分因为，分11分（列式1分，计算1分）分分考点：1.平面与平面垂直的判定；2.直线与平面所成的角；3.利用空间向量法计算直线与平面所成的角19（1（2的方程；若不存在，简要说明理由.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）利用离心率以及焦点坐标求出（2.试题解析：（1 1分分4分（25分（1） 6分（2） 8分由（1）、（211分14分考点：1.椭圆的方程；2.平面向量共线；3.直线的方程20常数）.（1（2（3）在满足（2【答案】（1）详见解析；（2（3【解析】试题分析：（1）（2）在（1式；（3）利用（2试题解析：（11分2分3分14分（2分7分1的等差数列． 8分9分（3）由（2b++ 10分352⨯++① 11分2n++⨯② 12分3422--- 13分14分考点：1.利用定义证明等比数列；2.倒数法求数列的通项公式；3.错位相减法21（1（2（3.【答案】（1）（2）（3【解析】试题分析：（1）（2从而得（3只有一个零点处理，的值.试题解析：（1分增；4分（2分（3分分.(*)分考点：1.函数的最值；2.函数不等式恒成立；3.函数的零点问题。

广东省“十校” 2014届高三上学期第一次联考文科数学试卷(解析版)

广东省“十校”2014届高三上学期第一次联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．（）A【答案】A【解析】()UC Q=考点：集合的交集补集运算.2(bbi∈+）A【答案】D【解析】考点：1.复数的乘法运算；2.复数的分类.3）AB【答案】B【解析】考点：1.向量的共线；2.向量的模.4（）A【答案】C【解析】零点个数为3个.考点：零点的求法.5, ）【答案】B【解析】考点：等比数列的性质.6．下列有关命题的说法正确的是 ( )．A．B．.C.D．【答案】C【解析】,C.考点：1.7．．的是（）A.C. D.【答案】D【解析】, , .考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.82）【答案】B【解析】考点：双曲线的离心率.9．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）5A．3 B.2【答案】D【解析】考点：1.三视图；2.三棱柱的体积.10( )A【答案】C【解析】所以（舍）或，当时，数列}中，)=考点：1.用导数判断函数的单调性；2.等比数列的求和公式；3.几何概型.二、填空题113值为 .【答案】9【解析】考点：程序框图.12的图象必定经过的点坐标为 .【解析】所以图象必定经过的点坐标为考点：对数的计算.13．已知实数满足约束条件，则的最小值是 . 【答案】-15 【解析】试题分析：由约束条件画图如下,-15. 考点：线性规划问题.14．在极坐标系中，圆ρcos 4-=的圆心极坐标为．【答案】(2,)π 【解析】试题分析：∵θρcos 4-=∴ρ考点：圆的极坐标.15【解析】考点：直角三角形中边的关系.三、解答题16（1（2. 【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）先用正弦积.试题解析：（1分 ,分（27分分分分 A B D O考点：1.三角函数值；2.正弦定理；3.两角和的正弦定理；4.三角形面积公式.17．（本小题满分12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.【答案】（1）列联表详见解析；（2【解析】试题分析：（1）利用分层抽样填表；（2.70人， 1分（242分从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况 7分9分10分11分故分考点：1.分层抽样；2.频率分步直方图.18．在如图所示的几何体中2的正三角形.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】（1试题解析：分分4分5分6分(2)由(1), 7分分由（1分分分DE D=BDE . 13分CDE,⊥平面CDE . 14分考点：1.线面平行的判定；2.面面垂直的判定.19．且经过点（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1程；（2的范围.试题解析：（1 1分分分分（2 7分分分分分代入以上不等式得分分∴分考点：1.椭圆的定义；2.圆的圆心和半径；3.点到直线的距离公式.20.（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（10符号；（2）求导数，令导数为0，解出方程的根，利用导数的正负判断出函数的单调性，通.试题解析：（1分分分(2)分,.. 5分分分类：①8分②分分分分. 13分分考点：1.用导数求切线的斜率；2.用导数求函数最值.21n项和，且满足（1（2（3）的值；若不存在，请说明理由．【答案】（2（3【解析】试题分析：（1出解析式；（2（3试题解析：（1分分分（25分21n+-6分①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式7分分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式分10分（311分12分13分14分考点：1.等差数列的通项公式和求和公式；2.裂项相消法求和；3.等比中项.。

广东省“十校” 2014届高三上学期第一次联考理科数学试卷(解析版)

广东省“十校” 2014届高三上学期第一次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1{}0Q =，则）A．} D ．【答案】C【解析】{3,0,1Q =考点：集合的运算.2，则复数1zz 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】试题分析：复数z考点：1.复数的运算；2.复数与复平面内的点的对应关系.310 ） A ． 55 B ． 155 C ． 350 D ． 400【答案】B 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的求和公式.4同学的支出都在[10,50)（单位：元）67人，）A ．100B ．120C ．130D ．390 【答案】A 【解析】试题分析：考点：频率分步直方图.5．（）A ．矩形B ．梯形C ．正方形D ．菱形【答案】D【解析】试题分析：D 是平行四边形，C.考点：向量的加减运算和向量的垂直.6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A ．21B ．1C ．23D 【答案】A 【解析】考点：三视图.7．下列命题：其中所有的真命题是（）A.①②B.③④C.②④D.①③【答案】D【解析】试题分析：①，；②定义域不关于原点对称是偶函数；③，则；④考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；3.积分的计算.8( )A．45个 B．81个 C．165个 D．216个【答案】C【解析】（1（22个不同数码.注意到三角形腰与底可以置换，共20种情况。

考点：排列组合问题.二、填空题9．【解析】考点：1.诱导公式；2.三角函数值.10【答案】80【解析】考点：二项式展开式的系数.11【答案】22【解析】试题分析：第1次运算得：；第2；第3次运算得：S=-=>,2581710考点：程序框图.-内随机地取出一个数的概率为．12．在区间[5,5]【解析】考点：几何概型.13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第12个五34．1 5 12 22【答案】10 【解析】试题分析：由于10,a =⋅⋅⋅，类比得. 考点：累加法求通项公式.14，得弦长为 .【解析】试题分析：圆C 半径为3, 直线普通方圆心的距离为,所以圆C 截直线所得弦长考点：1.参数方程；2.点到直线的距离.15．【答案】4【解析】割线定理所，由相交弦定理有：，考点：切割线定理.三、解答题16（1（2【答案】（1）1，-1；（2【解析】试题分析：(1)先利用两角和的正弦公式化简表达式,再求最大值和最小值；（2）通过解三角.试题解析：（13分1，－1． 5分（2）解法16分分分分5||||PM PN=∙12分解法2x⊥轴于A,则|PA6分分12分解法3PA x⊥轴于A, 6分8分10分分考点：1.两角和的正弦公式；2.解三角方程；3.夹角公式.17．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

广东省六校2024届高三上学期第一次联考物理试题及参考答案

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第一次六校联考试题物理一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．太阳内部有多种热核反应，其中一个反应方程是，以下说法正确的是（）A．X是质子B．该核反应属于α衰变C．该核反应属于核聚变D．该反应是现在核电站中的主要核反应2．某运动员以如图所示的姿势蹲在水平地面上，则该运动员（）A．一定受到摩擦力B．所受压力就是重力C．受到的支持力和重力是一对平衡力D．受到的支持力是由于脚掌形变产生的3.在x轴方向存在一静电场，其φ-x图像如图所示，一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4，电子仅受电场力，则该电子（）A.在x1处电势能最小B.从x2到x3受到的电场力和从x3到x4受到的电场力方向相反C.在x1处受到的电场力最大D.在x3处电势为零，电场强度也为零4.如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。

某次同时抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。

忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（）A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒同时到达P点D．谷粒2先到P点5.由两种不同频率的光组成的复色光以相同的入射角射到介质I和II的界面MN，折射后分为a、b两束光。

若a、b光的频率分别f a和f b，在介质I中传播速度分别为v a和v b下列说法正确的是（）A.频率f a小于fbB.如果介质II是玻璃，介质I可能是空气C．增大复色光的入射角，b光先发生全反射D．在介质I中的，传播速度v a小于v b6．2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福．空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神州十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切与P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A.轨道Ⅰ上的线速度大小小于第一宇宙速度B.神州十五号载人飞船在轨道Ⅰ上P点的加速度小于在轨道Ⅱ上P点的加速度C.神州十五号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅠD.轨道Ⅰ上的神州十五号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可7．2020年9月，中国发布“双碳战略”，计划到2030年实现碳达峰、2060年实现碳中和。

广东省珠海中学、惠州一中等六校2014届高三第一次联考数学试题文科

第5题图广东省六校2014届高三第一次联考试题文科数学命题：邓军民审校：田立新、黄晓英本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：球的体积公式是343V R π=,其中R 是球的半径．棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}2|340B x x x =-->，那么()U A C B =A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 2．函数)22sin(2x y -=π是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数 3．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是A ．1x ∀>，210x -≤B ．1x ∀>，210x ->C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤ 4．已知i 是虚数单位，则复数3(12)z i i =⋅-+的虚部为A ．2-B ．2C ．1-D ．1 5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A ．4πB ．133πC ．143πD ．5π 6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-第9题图D第15题图7．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则218a a +=A ．36B ．35C ．34D ．338．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A =A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤10．椭圆2243x y +＝1的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是A ．(0,4]B ．(0,3]C ．[3,4)D ．[3,4]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11．设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b += ．12．若直线l 与幂函数n y x =的图象相切于点A (2,8)，则直线l 的方程为． 13．已知函数cos (0)()(1)1(0)x x f x f x x π⎧=⎨-+>⎩≤，则44()()33f f +-= ．★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A B 、，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为．15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到直线AC 的距离为．DC AA 1B 1C 1D 1第18题图三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系上的三点(0 1)A ，，(2 0)B -，，(cos sin )C θθ，（(0,)θπ∈），O 为坐标原点，向量BA 与向量OC共线．（1）求tan θ的值；（2）求sin 24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．18．（本小题满分14分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCD A B C D -中,1D D ⊥底面ABCD ,1AD =,2CD =,60DCB ∠=︒．（1）求证:平面11A BCD ⊥平面11BDD B ；（2）若1D D BD =,求四棱锥11D A BCD -的体积．19．（本小题满分14分）设}{n a 是各项都为正数的等比数列, {}n b 是等差数列，且111a b ==，3513a b +=，5321a b +=．（1）求数列}{n a ,{}n b 的通项公式；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求数列{}n n S b ⋅的前n 项和n T ．20． (本小题满分14分)已知抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．（1）求双曲线2C 的方程；（2）以双曲线2C 的另一焦点1F 为圆心的圆M 与直线y =相切，圆N ：22(2)1x y -+=．过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ，问：st是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =．（1）若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）当 1x ≥时，不等式()1tf x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围；（3）求证：()*1ln[(1)]2ni i i n n N =⋅+>-∈∑．广东省六校2014届高三第一次联考文科数学参考答案一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）11．．12160x y --= 13．1 14．sin()4πρθ+=15三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）解：（1）法1：由题意得：(2,1)BA = ，(cos ,sin )OC θθ=， …………………2分 ∵//BA OC，∴2sin cos 0θθ-=，∴1tan 2θ=． …………………5分法2：由题意得：(2,1)BA = ，(cos ,sin )OC θθ=， …………………2分∵//BA OC ，∴BA OC λ=，∴2cos 1sin λθλθ=⎧⎨=⎩，∴1tan 2θ=．…………………5分（2）∵1tan 02θ=>，[0,)θπ∈，∴(0,)2πθ∈，…………………6分由22sin 1cos 2sin cos 1θθθθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin θ=cos 5θ=， …………………8分∴4sin 22sin cos 2555θθθ==⨯⨯=；…………………9分 22413cos 2cos sin 555θθθ=-=-=；…………………10分∴43sin(2)sin 2coscos 2sin444525210πππθθθ-=-=⨯-⨯=． …………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有： (A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．…………………………4分选到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为13162P ==．…………………………6分（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)， (A ，E)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．…………………………10分选到的2人身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的事件有： (C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共3个．因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率为2310P =．………12分 18．(本题满分14分)解：（1）证明：在ABD ∆中,由余弦定理得：BD ==，所以222AD BD AB +=,所以90ADB ∠=︒,即AD BD ⊥，……………………………………3分又四边形ABCD 为平行四边形,所以BC BD ⊥，又1D D ⊥底面ABCD ,BC ⊂底面ABCD ,所以1D D BC ⊥，……………………………………4分又1D D BD D = ,所以BC ⊥平面11BDD B , ……………………………………5分又BC ⊂平面11A BCD ,所以平面11A BCD ⊥平面11BDD B ．……………………………………6分（2）法一：连结1BD，∵1DD BD ==，∴1BD =∵BC ⊥平面11BDD B ，所以1BC BD ⊥，……………………………8分所以四边形11A BCD的面积111122A BCD S BC BD =⨯⋅⋅=10分取1BD 的中点M ，连结DM ，则1DM BD ⊥，且DM =，又平面11A BCD ⊥平面1BDD ,平面11A BCD 平面1BDD 1BD =，所以DM ⊥平面11A BCD ，……………………………………13分所以四棱锥11D A BCD -的体积：11113A BCD V S DM =⋅⋅=． ……………………………………14分法二: 四棱锥11D A BCD -的体积111D A BD D BCD V V V --=+，……………8分而三棱锥11D A BD -与三棱锥1D BCD -底面积和高均相等，……………10分所以11112D A BD D BCD D BCD V V V V ---=+=1112213D BCD BCD V S DD -==⨯⋅⋅=． ……………………14分解法一图BDCAA 1B 1C 1D 1M 解法二图BDCA A 1B 1C 1D 119．（本小题满分14分）解：（1）设数列}{n a 的公比为(0),q q >数列{}n b 的公差为d ，依题意得：4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩， ………………………………………………2分消去d 得422280q q --=22(4)(27)0q q ⇒-+=，………………………………………………3分 ∵0q > ∴2q =，由2q =可解得2d =………………………………………………4分 ∴12,2 1.n n n a b n -==-………………………………………………5分（2）由（1）得21nn S =-，所以有：1122n n n T S b S b S b =+++L 1212(21)(21)(21)n n b b b =-+-++-L121212222()n n n b b b b b b =⋅+⋅++⋅-+++L L ………………………………………………7分令1212222nn S b b b =⋅+⋅++⋅L ① 则231122222n n S b b b +=⋅+⋅++⋅L ②①-②得：12312222222(21)2,n n S n +-=+⋅+⋅+⋅--⋅L …………………………………………10分2312(1222)(21)2n n S n +-=++++--L 2112[12(21)](21)2n n n -+=+---⋅∴1(23)26,n S n +=-⋅+………………………………………………12分又212(121)2n n n b b b n +-+++==L ，………………………………………………13分∴12(23)26n n T n n +=-⋅+-． ………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解: （1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ，………………………………………………1分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =，∴2083y =⨯，∴0y =±3分∴1||7AF ==，………………………………………………4分又∵点A 在双曲线2C 上，由双曲线定义得：2|75|2a =-=，∴1a =， ∴双曲线2C 的方程为：2213y x -=．………………………………6分（2）st为定值．下面给出说明．设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=， ∵圆M与直线y =相切，∴圆M的半径为r ==，故圆M ：22(2)3x y ++=． ………………………………7分显然当直线1l 的斜率不存在时不符合题意，………………………………………………8分设1l的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，设2l的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=， ∴点1F 到直线1l的距离为1d =点2F 到直线2l的距离为2d =10分∴直线1l 被圆M截得的弦长s ==11分直线2l 被圆N截得的弦长t ==12分∴s t=== 故s t………………………………14分 21．(本题满分14分) 解：（1）由题意()1ln xk f x x+==，0x > ……………………………………1分所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭…………………………………………2分当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()f x 在1x =处取得极大值． …………………………………………3分因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+⎪⎝⎭（其中0m >）上存在极值，所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩，得213m <<．即实数m 的取值范围是213⎛⎫⎪⎝⎭，． ……………4分（2）由()1t f x x ≥+得()()11ln x x t x ++≤，令()()()11ln x x g x x++=，则()2ln x xg x x-'=． ……………………………………………………6分令()ln h x x x =-，则()111=x h x x x-'=-，因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增．……………………7分所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>()g x 在[)1+∞，上单调递增, ()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞． …………………………………………9分（3）由(2) 知()21f x x ≥+恒成立, 即1ln 2122ln 11111x x x x x x x x+-≥⇔≥=->-+++ ……………………11分令()1,x n n =+则()()2ln[1]11n n n n +>-+，……………………12分所以()2ln 12112⨯>-⨯， ()2ln 23123⨯>-⨯，……,()()2ln 111n n n n +>-+．将以上n 个式子相加得：()1111ln[(i 1)]212231ni i n n n =⎡⎤+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⨯⨯+⎣⎦∑ 12121n n n ⎛⎫=-->- ⎪+⎝⎭，故()*1ln[(i 1)]2ni i n n N =+>-∈∑． …………………………………14分（解答题的其他解法可酌情给分）。

2014年广东省广州市一模数学试题(理科)及答案

2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为A ．2-B ．2±C ．D ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则c b为 A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin B D ．2cos C 3．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++= 4．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为A ．()2,2-B ．()(),22,-∞-+∞C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]2,2-5．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[]80,100范围内的数据16个，则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个 6．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．57．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b 成立的一个必要非充分条件是 A ．=a b B ．⊥a b C ．λ=a b()0λ> D ．ab8．设a ，b ，m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．若不等式1x a -<的解集为{}13x x <<，则实数a 的值为．10．执行如图2的程序框图，若输出7S =，则输入k ()*k ∈N 的值为．11．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是．12．设α为锐角，若cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．13．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S = ．侧（左）视图图3俯视图（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sinρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB=a 的值为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆O 交于A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（1）求实数a 的值；（2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间． 17．（本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）．18．（本小题满分14分）如图5，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F FB =．（1）求证：11EF AC ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ，使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长；（3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值．P图4C1C 1D ABDEF1A1B图519．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设第n 个正方形的边长为{}min ,n n n c a b =，求前n 个正方形的面积之和n S ．（注：{}min ,a b 表示a 与b 的最小值．） 20．（本小题满分14分）已知双曲线E ：()222104x y a a -=>的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为5，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF =．（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MHPN HN=，证明点H 恒在一条定直线上． 21．（本小题满分14分）已知函数()()221e xf x x x =-+（其中e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．数学（理科）试题参考答案及评分标准第 1 页共 13 页2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分1）（本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即02a+=．解得a =数学（理科）试题参考答案及评分标准第 2 页共 13 页（2）方法1：由（1）得()sin f x x x =．所以2()[()]2g x f x =-()2sin 2x x =-22sin cos 3cos 2x x x x =++-2cos2x x =+122cos 222x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 2cos cos 2sin 66x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以()g x 的最小正周期为22π=π．因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ，所以当πππ2π22π262k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增，即ππππ36k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．方法2：由（1）得()sin f x x x =2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以2()[()]2g x f x =-2π2sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π4sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭数学（理科）试题参考答案及评分标准第 3 页共 13 页2π2cos 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分所以函数()g x 的最小正周期为22π=π分因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2k k ππ+π()k ∈Z ，所以当22223k x k ππ≤+≤π+π()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．即ππππ36k x k -≤≤+（k ∈Z ）时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．17．（本小题满分1）（本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为1A ，2A ，3A ，由已知1A ，2A ，3A 相互独立，且满足()()()()()113232,5611,253.10P A P A P A P A P A ⎧=⎪⎪⎪--=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎪⎩解得()212P A =，()335P A =．所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为12，35．（2）ξ的可能取值为1，3．因为()()()1231233P P A A A P A A A ξ==+()()()()()()123123111P A P A P A P A P A P A =+---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦213312525525=⨯⨯+⨯⨯625=．所以()()113P P ξξ==-=61912525=-=．数学（理科）试题参考答案及评分标准第 4 页共 13 页所以ξ的分布列为所以1963713252525E ξ=⨯+⨯=．18．（本小题满分1）（本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）推理论证法：（1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111AC B D ⊥．在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11AC ⊂平面1111A B C D ，所以111AC DD ⊥．因为1111B D DD D =，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ，所以11AC ⊥平面11BB D D ．因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11EF AC ⊥．（2）解：取1C C 的中点H ，连结BH ，则BHAE ．在平面11BB C C 中，过点F 作FGBH ，则FGAE ．连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面．因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===，所以1C G 116C C CH HG a =--=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．（3）延长EF ，DB ，设EFDB M =，连结AM ，1D ABCD EF 1A1B1C 1D ABCD EF 1A1B 1CG H数学（理科）试题参考答案及评分标准第 5则AM 是平面AEF 与平面ABCD 的交线．过点B 作BN AM ⊥，垂足为N ，连结FN ，因为FB AM ⊥，FB BN B =，所以AM ⊥平面BNF ．因为FN ⊂平面BNF ，所以AM ⊥FN ．所以FNB ∠为平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的平面角．因为123132aMB BF MD DE a ===，23=，所以MB =．在△ABM 中，AB a =，135ABM ∠=，所以2222cos135AM AB MB AB MB =+-⨯⨯⨯()222a a ⎛=+-⨯⨯⨯ ⎝⎭213a =．即AM =．（苏元高考吧：广东省数学教师QQ 群：179818939）因为11sin13522AM BN AB MB ⨯=⨯⨯，所以sin13513a AB MB BN a AM⨯⨯⨯===．所以FN ==．所以6cos 7BN FNB FN ∠==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．空间向量法：（1）证明：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a ，()1,0,A a a ，()10,,C a a ，1D ABCD EF 1A1B1C MN数学（理科）试题参考答案及评分标准第 6 页共 13 页10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()11,,0AC a a =-，1,,6EF a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．因为221100AC EF a a =-++=，所以11AC EF ⊥．所以11EF AC⊥．（苏元高考吧：广东省数学教师QQ 群：179818939）（2）解：设()0,,G a h ，因为平面11ADD A 平面11BCC B ，平面11ADD A 平面AEGF AE =，平面11BCC B 平面AEGF FG =，所以FGAE ．所以存在实数λ，使得FG AE λ=．因为1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,0,3FG a h a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以11,0,,0,32a h a a a λ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以1λ=，56h a =．所以1C G 15166CC CG a a a =-=-=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．（3）解：由（1）知1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩数学（理科）试题参考答案及评分标准第 7 页共 13 页取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量．而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，则11cos DD DD θ=n n (1)67==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．第（1）、（2）问用推理论证法，第（3）问用空间向量法：（1）、（2）给分同推理论证法．（3）解：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量．而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，则11cos DD DD θ=n n (1)数学（理科）试题参考答案及评分标准第 8 页共 13 页67==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67． 19．（本小题满分1）（本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）解：（1）因为等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，所以()1012n a n =+-⨯，即28n a n =+．因为等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，所以112n n b -=⨯，即12n n b -=．（2）因为110a =，212a =，314a =，416a =，518a =，620a =，11b =，22b =，34b =，48b =，516b =，632b =．易知当5n ≤时，n n a b >．下面证明当6n ≥时，不等式n n b a >成立．方法1：①当6n =时，616232b -==620268a >=⨯+=，不等式显然成立． ②假设当n k =()6k ≥时，不等式成立，即1228k k ->+．则有()()()()122222821826218kk k k k k -=⨯>+=++++>++．这说明当1n k =+时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对6n ≥的所有整数都成立．所以当6n ≥时，n n b a >．方法2：因为当6n ≥时()()()112281128n n n n b a n n ---=-+=+-+数学（理科）试题参考答案及评分标准第 9 页共 13 页()()01211111C C C C 28n n n n n n -----=++++-+()()012321111111C C C C C C 28n n n n n n n n n n ---------≥+++++-+ ()()0121112C C C 28n n n n ---=++-+()()236460n n n n n =--=-+->，所以当6n ≥时，n n b a >．所以{}min ,n n n c a b =12,5,28,5.n n n n -⎧≤=⎨+>⎩则()22222,5,44, 5.n n n c n n -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当5n ≤时，2222123n n S c c c c =++++ 2222123n b b b b =++++024222222n -=++++1414n -=-()1413n=-．当5n >时，2222123n n S c c c c =++++()()22222212567n b b b a a a =+++++++()51413=-()()()222464744n ⎡⎤+++++++⎣⎦()()()222341467867165n n n ⎡⎤=+++++++++-⎣⎦ ()()()()2222223414121253267645n n n ⎡⎤=++++-++++++++-⎣⎦()()()()()121653414553264562n n n n n n +++-⎡⎤=+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦3242421867933n n n =++-．数学（理科）试题参考答案及评分标准第 10 页共 13 页综上可知，n S ()32141,5,3424218679, 5.33nn n n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪++->⎪⎩20．（本小题满分1）（本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：设双曲线E 的半焦距为c ，由题意可得22 4.c a c a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得a =．（2）证明：由（1）可知，直线2533a x ==，点()23,0F ．设点5,3P t ⎛⎫⎪⎝⎭,()00,Q x y ，因为220PF QF =，所以()0053,3,03t x y ⎛⎫----= ⎪⎝⎭．所以()00433ty x =-．因为点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，即()2200455y x =-．所以20000200005533PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--()()2002004453453553x x x x ---==-．所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45．（3）证法1：设点(),H x y ，且过点5,13P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则22114520x y -=，22224520x y -=，即()2211455y x =-，()2222455y x =-．数学（理科）试题参考答案及评分标准第 11 页共 13 页设PM MH PN HN λ==，则,.PM PN MH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩．即()()1122112255,1,1,33,,.x y x y x x y y x x y y λλ⎧⎛⎫⎛⎫--=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=--⎩整理，得()()()1212121251,31,1,1.x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪+=+⎪⎩①②③④由①×③，②×④得()()22221222221251,31.x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将()2211455y x =-，()2222455y x =-代入⑥，得2221224451x x y λλ-=⨯--． ⑦ 将⑤代入⑦，得443y x =-．所以点H 恒在定直线43120x y --=上．证法2：依题意，直线l 的斜率k 存在．设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由2251,31.54y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩ 消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=．因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，数学（理科）试题参考答案及评分标准第 12 页共 13 页则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569.954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩设点(),H x y ，（苏元高考吧：广东省数学教师QQ 群：179818939）由PM MH PN HN =，得112125353x x x x x x --=--．整理得()()1212635100x x x x x x -+++=．1将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--．整理得()354150x k x --+=． ④ 因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ⑤ 联立④⑤消去k 得43120x y --=．所以点H 恒在定直线43120x y --=上．（本题（3）只要求证明点H 恒在定直线43120x y --=上，无需求出x 或y 的范围．）21．（本小题满分1）（本小题主要考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）解：（1）因为()()221e xf x x x =-+，所以2()(22)e (21)e x x f x x x x '=-+-+()21e x x =-(1)(1)e xx x =+-．当1x <-或1x >时，()0f x '>，即函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞．当11x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 的单调递减区间为()1,1-．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-．①② ③数学（理科）试题参考答案及评分标准第 13 页共 13 页（2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<，由（1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s ts s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩ 也就是方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根．设2()(1)e (1)x g x x x x =-->，则2()(1)e 1x g x x '=--．设()h x =2()(1)e 1x g x x '=--，则()()221e xh x x x '=+-．因为在(1,)+∞上有()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()110h =-<，()223e 10h =->，即存在唯一的()01,2x ∈，使得()00h x =．当()01,x x ∈时，()()0h x g x '=<，即函数()g x 在()01,x 上是减函数；当()0,x x ∈+∞时，()()0h x g x '=>，即函数()g x 在()0,x +∞上是增函数．因为()110g =-<，0()(1)0g x g <<，2(2)e 20g =->，所以函数()g x 在区间()1,+∞上只有一个零点．这与方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数()f x 在()1,+∞上不存在“域同区间”．。

广东省中山一中等六校2014届高三上学期第一次联考数学理试题

仲元中学中山一中南海中学2013—2014学年高三第一次联考潮阳一中宝安中学普宁二中理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．第一部分（选择题满分40分）一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22 （）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -12．设U=R ，集合2{|2,},{|40}x A y y x R B x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是（） A ．(0,)AB =+∞B ．(](),0UC A B =-∞C ．(){2,1,0}U C A B =--D ．(){1,2}U C A B =3．如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a =（）A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－24. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①()sin cos f x x x =； ②()2sin()4f x x π=+；③()sin f x x x =；④()21f x x +．其中“同簇函数”的是（） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 5．右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（）A ．16B ．163C ．64+163D ． 16+334正视图俯视图侧视图A 1C 6．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’则y x z -=2的取值范围是（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[0，2]7．若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=( ) A .98 B .913 C ．98- D ．913- 8．定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域．已知2a b +-的a b +邻域为区间(2,8)-，其中a b 、分别为椭圆12222=+by a x 的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线x y 542=的焦点重合，则椭圆的方程为（） A ． 13822=+y x B ． 14922=+y x C ．18922=+y x D ．191622=+y x第二部分（非选择题满分110分）二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9~13题）9．已知数列{}n a 的首项11=a ，若N n *∀∈，21-=⋅+n n a a ，则=n a ．10．执行程序框图，如果输入4=a ，那么输出=n ．11．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种(用数字作答) ．12．如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -内（含正方体表面）任取一点M ，则11≥⋅的概率=p ．13.设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k ，已知函数(),()(),()k f x f x k f x k f x k ≤⎧=⎨>⎩，取函数()f x =xe x ---3．若对任意的x ∈（-∞，+∞），恒有()kf x =()f x ，则k 的最小值为．（二）选做题：考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点π4⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l的垂线AD ，垂足为D ，则DAC ∠=．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)设(6cos ,a x =, (cos ,sin 2)b x x =,()f x a b =⋅（1）求()f x 的最小正周期、最大值及()f x 取最大值时x 的集合；（2）若锐角α满足()3f α=-4tan 5α的值．17．(本小题满分12分) 某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列．第15题图18．(本小题满分14分) 如图，直角梯形ABCD 中，CD AB //，BC AB ⊥，1=AB ，2=BC ，21+=CD ，过A 作CD AE ⊥，垂足为E ．F 、G 分别是CE 、AD 的中点．现将ADE ∆沿 AE 折起，使二面角C AE D --的平面角为0135．（1）求证：平面⊥DCE 平面ABCE ；（2）求直线FG 与面DCE 所成角的正弦值．19．(本小题满分14分) 已知椭圆C 的中心在原点O ，离心率23=e ，右焦点为)0 , 3( F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的上顶点为A ，在椭圆C 上是否存在点P ，使得向量+与共线？若存在，求直线AP 的方程；若不存在，简要说明理由．20．(本小题满分14分)设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的n N +∈，都有(1)n n S m ma =+-（m 为正常数）．（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）数列{}n b 满足11112,,(2,)1n n n b b a b n n N b -+-==≥∈+，求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．21. (本小题满分14分)设函数21()ln .2f x x ax bx =--(Ⅰ)当12a b ==时，求函数)(x f 的最大值； (Ⅱ)令21()()2a F x f x ax bx x =+++（03x <≤）其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．2013-2014学年度高三第一次教学质量检测试题（理科数学）评分参考一、选择题 D C C C D D C B二、填空题 9．⎩⎨⎧-=是正偶数是正奇数， 2 , 1n n a n ，或23)1(211±-+-=n n a ； 10．4； 11． 30；12．43； 13． 2； 14. cos 2ρθ= 15. 30º16．解：（1）解：2()6cos 2f x a b x x =⋅= …………………1分1cos 2622x x +=⨯3cos23x x =+ 1sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭…3分236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭……4分最小正周期22T π==π ……5分当22,6Z x k k ππ+=∈，即,12Z x k k ππ=-∈时，()f x 有最大值3，此时，所求x 的集合为{|,}12Z x x k k ππ=-∈．………7分（2）由()32f α=- c o s 2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭…9分又由02απ<<得 2666απππ<+<π+，故26απ+=π，解得512α=π．……11分从而4tan tan 53απ== ………………12分17．解：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．∴应从四所中学抽取的学生人数分别为． …………… 4分（2）设“从50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件M ，从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有2501225C =种，… 5分来自同一所中学的取法共有22221520105350C C C C +++=． …………… 6分∴3502()12257P M ==．答：从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为27． … 7分（3）由（1）知，50名学生中，来自,A C 两所中学的学生人数分别为15,10．依题意得，ξ的可能取值为0,1,2， ………… 8分2102253(0)20C P C ξ===，1115102251(1)2C C P C ξ===，2152257(2)20C P C ξ===．…… 11分∴ξ的分布列为： … 12分18．（1）证明：DE ⊥AE ，CE ⊥AE ，,DECE E DE CE CDE =⊂，平面，∴ AE ⊥平面CDE ， ……3分AE ⊂平面ABCE ，∴平面⊥DCE 平面ABCE ．……5分（2）（方法一）以E 为原点，EA 、EC 分别为,x y 轴，建立空间直角坐标系……6分 DE ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴DEC ∠是二面角C AE D --的平面角，即DEC ∠=0135，……7分1=AB ，2=BC ，21+=CD ，∴A （2，0，0），B （2，1，0），C （0，1，0），E （0，0，0），D （0，1-，1）．……9分F 、G 分别是CE 、AD 的中点，∴F 1002（，，），G 11122-（，，） ……10分∴FG =1112-(，，)，AE =(2,0,0)-，……11分由（1）知AE 是平面DCE 的法向量， ……12分设直线FG 与面DCE 所成角02παα≤≤（），则22sin ||||33||||22FG AE FG AE α⋅-===⋅⨯，故求直线FG 与面DCE 所成角的正弦值为23． ……14分（列式1分，计算1分）（方法二）作AE GH //，与DE 相交于H ，连接FH ……6分由（1）知AE ⊥平面CDE ，所以⊥GH 平面CDE ，GFH ∠是直线FG 与平面DCE 所成角……7分G 是AD 的中点，GH 是ADE ∆的中位线，1=GH ，22=EH ……8分因为DE ⊥AE ，CE ⊥AE ，所以DEC ∠是二面角C AE D --的平面角，即DEC ∠=0135…9分在EFH ∆中，由余弦定理得，FEH EH EF EH EF FH ∠⨯⨯⨯-+=cos 222211152(4224=+-⨯=（或25=FH ）……11分（列式1分，计算1分） ⊥GH 平面CDE ，所以FH GH ⊥，在GFH Rt ∆中， 2322=+=FH GH GF ……13分所以直线FG 与面DCE 所成角的正弦值为32sin ==∠GF GH GFH ……14分 19．解：（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>， ……1分离心率23=e ，右焦点为)0 , 3( F ，∴2c c a ==∴2a =，21b =…… 3分故椭圆C 的方程为2214x y +=．…… 4分（2）假设椭圆C 上存在点P （00,x y ），使得向量+与共线，……5分00(,1)OP OA x y +=+，(FA =，∴001)x y =+ （1） ……6分又点P （00,x y ）在椭圆2214x y +=上，∴220014x y += （2） ……8分由（1）、（2）组成方程组解得：(0,1)P -，或1()7P ， ……11分当点P 的坐标为(0,1)-时，直线AP 的方程为0y =，当点P的坐标为1()77P -时，直线AP440y -+=，故直线AP 的方程为0y =440y -+=． ……14分20．解：（1）证明：当1n =时，111(1)a S m ma ==+-，解得11a =．…………………1分当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-．即1(1)n n m a ma -+=．…………………2分又m 为常数，且0m >，∴1(2)1n n a mn a m-=≥+．………………………3分 ∴数列{}n a 是首项为1，公比为1mm+的等比数列．……………………4分（2）解：1122b a ==…5分 ∵111n n n b b b --=+，∴1111n n b b -=+，即1111(2)n n n b b --=≥．…7分∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为1的等差数列．………………………………………8分∴1121(1)122n n n b -=+-⋅=，即2()21n b n N n *=∈-．……………………………9分（3）解：由（2）知221n b n =-，则122(21)n n nn b +=-．所以2341123122222n n n n nT b b b b b +-=+++++， …10分即12312123252(23)2(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ① ……11分则234122123252(23)2(21)n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ②………12分②－①得13412(21)2222n n n T n ++=⨯------，……………………13分故31112(12)2(21)22(23)612n n n n T n n -++-=⨯---=⨯-+-．……………………14分21.解：（1）依题意，知()f x 的定义域为(0,)+∞，当12a b ==时，211()ln 42f x x x x =--，111(2)(1)()222x x f x x x x-+-'=--=……………………2分令，解得 1.(0)x x =>因为()0g x =有唯一解，所以2()0g x =，当01x <<时，()0f x '>，此时()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，此时()f x 单调递减。

广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题汇总

“十校”2013—2014学年度高三第一次联考理科数学试题本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共4 0分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q =，则P Q =（）A ．{}3,0B ．{}3,0,2C ． {}3,0,1D ．{}3,0,1,22．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知等差数列{}na 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （） A ． 55 B ． 155 C ． 350 D ． 400 4．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50) （单位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为（） A ．100 B ．120 C ．130 D ．390 5．平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是（）A ．矩形B ．梯形C ．正方形D ．菱形6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是A ．21 B ．1 C ．23 D ．27．下列命题：①函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；②函数()(1f x x =-③若111(1)adx a x=>⎰，则a e =； ④椭圆)0(3222>=+m m y x 的离心率不确定。

2024-2025学年广东省六校高三上学期八月第一次联考数学试题及答案

2025届高三·八月·六校联考数学科试题（满分150分.考试时间120分钟.）.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.并用2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}1,ln 1A x x B x x =≤=<，则()A B ∩=R （） A.()0,1 B.()0,e C.()1,e D.()e,+∞ 2.已知随机变量X 服从正态分布()21,N σ，若11(0)(3)10P X P X <+<=，则(23)P X <<=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 3.若函数()emx mf x −=在区间()2,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A.[)2,0−B.(],2−∞−C.(),0−∞D.[)2,+∞4.已知：()sin ,tan 3tan m αβαβ+==，则()sin αβ−=（）A.4mB.4m −C.2mD.2m− 5.在菱形ABCD 中，若AB AD AB −= ，且AD 在AB 上的投影向量为AB λ ，则λ=（）A.12−B.12C. 6.已知函数()()2f x x x a =+在1x =处有极小值，则实数a =（） A.3 B.3− C.1 D.1−7.将半径为R 的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（）A.2πRB.22πRC.2RD.4π²R8.设双曲线(2222:10,0)x y C a b a b−=>的左､右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与C 的右支交于M ，N 两点，记12MF F 与12NF F 的内切圆半径分别为12,r r .若2129r r a =，则C 的离心率为（）C.3D.4二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()()2f x f x =−，则（）A.()00f =B.()f x 的图象关于直线2x =对称C.()()4f x f x =−+ D.()f x 的一个周期为4 10.已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S .若11S =−，且*2,n n n a a −∀∈>N ，则（）A.20a >B.01q <<C.1n n a a −>D.11n S q <− 11.设复数z 在复平面内对应的点为Z ，任意复数z 都有三角形式：()cos isin r θθ+，其中r 为复数z 的模，θ是以x 轴的非负半轴为始边，射线OZ 为终边的角（也被称为z 的辐角）.若()11cos isin z r αα=+，()22cos isin z r ββ=+，则()()1212cos isin z z r r αβαβ ⋅=+++ .从0，1，n 次，可得到n 个复数：12,,,,n z z z 记12n n X z z z = .（）A.不存在n ，使得2024n X =B.若()20241X 为实数，则1X 的辐角可能为π6C.44X ≤的概率为1127D.()24X 为整数的概率为38三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆224x y +=与抛物线()220y px p =>的准线交于A ，B 两点，若AB =，则p =___________.13.若函数()πsin 4f x x ω=−与()πsin 4g x x ω =+ 在区间π0,2上均单调递增，则实数ω的取值范围为___________.14.已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，若在该正方体的棱上恰有4个点M ，满足1MB MC d +=，则d 的取值范围为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin b C c B a +=，（1）求角B 的大小，（2）若AB 边上的高为4c，求cos C . 16.（15分）如图，在三棱锥A BCD −中，平面ABC ⊥平面BCD ，π6BCD BDC ∠=∠=.P 为棱AC 的中点，点Q 在棱CD 上，PQ BC ⊥，且2DQ QC =.（1）证明：AB ⊥平面BCD ；（2）若AB BD =，求平面CPQ 与平面ABD 的夹角的余弦值. 17.（15分）已知函数()e cos xf x a x =+在0x =处的切线方程为2y x =+.（1）求实数a 的值；（2）探究()f x 在区间3π,2−+∞内的零点个数，并说明理由. 18.（17分）已知椭圆222:14x y C b+=的右焦点为F ，点A ，B 在C 上，且()0AF FB λλ=> .当1λ=时，3AB =. （1）求C 的方程；（2）已知异于F 的动点P ，使得AP PBλ=.（i ）若A ，B ，P 三点共线，证明：点P 在定直线上：（ii ）若A ，B ，P 三点不共线，且35λ=，求ABP 面积的最大值. 19.（17分）对于任意正整数n ，进行如下操作：若n 为偶数，则对n 不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为n a ；若n 为奇数，则对31n +不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为n a .若1n a =，则称正整数n 为“理想数”.（1）求20以内的质数“理想数”；（2）已知9ma m =−.求m 的值；（3）将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列{}nb ，记{}n b 的前n 项和为n S ，证明：()*73n S n <∈N .2025届高三·八月·六校联考数学科答案及评分标准一､单项选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CAACBDBD二､多项选择题（每小题6分，共18分）题号 9 10 11 答案ADBCACD三､填空题（每小题5分，共15分）题号121314答案 210,2四､解答题（共5小题，共77分）15.（13分）解：（1）在ABC 中，()πA B C =−+， ()()()sin sin πsin sin cos sin cos A B C B C B C C B ∴=−+=+=+ 由正弦定理：sin sin sin a b c A B C==∴由sin sin cos sin cos A B C C B =+可得cos cos a b C c B +，又由题意知cos sin ,sin cos a b C c B B B =+∴=，且()0,πB ∈π4B ∴=.（2）在ABC 中过点C 作边AB 的高CD ，交边AB 与D ，由题意可知4cCD =，且BCD 和ACD 都是直角三角形. 因为π4B =，所以BCD 是等腰直角三角形，所以3,44c BD CD AD AB BD c ===−=由勾股定理，222222,BC BD CD AC AD CD =+=+，解得,BCAC =.在ABC 中，由余弦定理得：222cos 2a b c C ab+−=，因此222cos c C+− ==16.（15分）（1）证明：如图1，取棱CD 靠近D 的三等分点R ，连结,AR BR ，则Q 是CR 的中点，PQ ∴∥,AR BC AR ⊥.设BC =，则,2cos 3,2BDCD BC BCD a CR a ∠===.在BCR 中，由余弦定理，BRa =，222,BR BC CR BC BR ∴+=⊥.又,AR BR R BC ∩=∴⊥ 平面ABR ，即BC AB ⊥. 又由平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面,BCD BC AB =∴⊥平面.BCD（2）由（1）知，,AB BC AB BR ⊥⊥.以B 为原点，BC的方向为x 轴正方向建立如图2所示的空间直角坐标系B xyz−.令)(()1,,0,1,0,,02AB BD CA R Q==∴.设平面CPQ 的法向量为()1,,n x y z =，则110,0,n AC n AR ⋅= ⋅=即0,0,y =−=令1z =，可得()1n = . 易知平面ABD的一个法向量为1,02BQ=.设平面CPQ 和平面ABD 的夹角为θ，则11cosn BQn BQθ⋅==⋅∴平面CPQ 和平面ABD 夹角的余弦值为17.（15分）解：（1）由题可知()e sin xf x a x =−′，由0x =处的切线方程为()02,0e 1y x k f =+∴=′==，把点()0,2代入得0e cos02,1a a +=∴=.（2）由（1）可知()()e cos ,e sin x x f x x f x x =−′=+∴，令()()(),e cos xg x f x g x x =−′′=，当3π,π2x∈−−时，()0g x ′>，则()g x 在区间3π,π2 −− 上单调递增.()3ππ23πe 10,πe 02g g −− −=−<−=>，∴由零点存在定理可知，存在03π,π2x −∈− ，使得()00g x =，即00e sin ,x x = ∴当03π,2x x∈− 时，()0f x ′<，则()f x 在区间03π,2x −上单调递减；当()0,πx x ∈−时，()0f x ′>，则()f x 在区间()0,πx −上单调递增，又()3ππ23π3πe cos 0,πe 1022f f −− −=+−>−=−<，∴由零点存在定理可知()f x 在区间3π,π2−−上有且仅有一个零点.当[)π,0x ∈−时，()e sin 0x f x x =−>′；当[)0,x ∞∈+时，()0e sin e 10xf x x ′−≥−≥：()f x ∴在区间[)π,∞−+上单调递增.又()()π0πe10,0e 10f f −−−<+> ，∴由零点存在定理可知，存在唯一零点[)2π,0x ∈−，使得()20f x =，综上可得，()f x 在区间3π,2∞−+有且仅有两个零点. 18.（17分）解：（1）当1λ=时，由对称性可知AB x ⊥轴，223AB b ∴===，C ∴的标准方程为22143x y +=.（2）（i ）（方法一）点P 异于点,1F λ∴≠，设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为1x my =+，联立方程22143x y +=，得()2234690m y my ++−=， 12122269,3434m y y y y m m ∴+=−=−++，由AF FB λ=可知12121,0,x x y y λλλ+=++=,,A B P 三点共线，且(0APPB λλ=>且1)λ≠，∴点P 在线段AB 的延长线或反向延长线上，则PA PB λ= ，设(),P x y ，则121x x x λλ−=−，由120y y λ+=，则12y y λ=−，代入上式得1122122111221y x x y x y x y x y y y y ++=++，()()()122112121221121212112my y my y my y y y x y x y xy y y y y y ++++++∴===+++，把12122269,3434m y y y y m m +=−=−++，代入上式得4x =，命题得证. （方法二）点P 异于点,1F λ∴≠，设()()1122,,,A x y B x y ，由AF FB λ= 可知12121,0,x x y y λλλ+=++= ,,A B P 三点共线，且(0APPBλλ=>且1)λ≠，∴点P 在线段AB 的延长线或反向延长线上，PA PB λ= ，设(),P x y ，则121x x x λλ−=−，()()()()()()12121212211111x x x x x x x x λλλλλλλλλ−+−+−∴==−−+−， 222211221,14343x y x y +=+= ①②，将①式减去②式，得22222221212143x x y y λλλ−−+=−，即()()()()121212122143x x x x y y y y λλλλλ+−+−+=−，则()()()2121241x x x x λλλ+−=−，∴点P 在定直线4x =上，命题得证.（ii ）当35λ=时，由（i ）可知121238,5538,55x x x x+= −=解得12850,x x ==不妨设A 在第一象限，则将12850x x = = 代入C 的方程，得(8,0,5A B ，165AB ∴==，则直线AB 的方程为)085yx −，即)1y x −，设())(),1P x y y x ≠−，由APPB λ=化简得22592x y−+=， ∴点P在以52M 为圆心，3为半径的圆上，且不在直线)1yx −上，52M 在直线AB 上，PAB ∴ 面积的最大值为116243255××=. 19.解：（1）易知123451,1,5,1,1,a a a a a ===== （后续直到20都不满足条件） 2∴和5为两个质数"理想数"；（2）由题设可知9ma m =−必为奇数，m ∴必为偶数， ∴存在正整数p ，使得92p m m =−，即9921pm =+−： 921p ∈−Z ，且211p −≥， 211p ∴−=，或213p −=，或219p −=，解得1p =，或2p =， 1991821m∴=+=−，或2991221m =+=−，即m 的值为12或18. （3）显然偶数"理想数"必为形如()*2kk ∈N 的整数，下面探究奇数"理想数"，不妨设置如下区间：((((022*******,2,2,2,2,2,,2,2k k− ，若奇数1m >，不妨设(2222,2k k m − ∈ ，若m 为"理想数"，则(*3112sm s +=∈N ，且)2s >，即(*213sm s −=∈N ，且)2s >， ①当(*2s t t =∈N ，且)1t >时，41(31)133t t m −+−==∈Z ；②当()*21s t t =+∈N 时，2412(31)133t t m ×−×+−==∉Z ； (*413m t −∴=∈′N ，且)1t >，又22241223k k −−<<′，即1344134k k −×−≤′<×，易知t k =为上述不等式的唯一整数解， ∴区间(2222,2k k −]存在唯一的奇数"理想数"(*413k m k −=∈N ，且)1k >，显然1为奇数"理想数"，∴所有的奇数"理想数"为()*413k m k −=∈N ， ∴所有的奇数"理想数"的倒数为()*341k k ∈−N ， 1133134144441k k k ++<=×−−− 1212123111111222521n n n n S b b b b b b b + ∴=+++<+++++<+++++++21111171111124431124 <×++++<+×= −− ，即()*73n S n <∈N .。

2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(3)-推荐下载

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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。