线路中桩坐标计算

云南交通技术学院

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课题：中桩坐标的计算

课型：讲授

教学内容摘要：理解中桩坐标的计算。

重点：中桩坐标的计算

难点：中桩坐标的计算

课外作业：复习本次课程内容；

课后分析：

注：一次（2学时）为一个教案，要求每个教案附首页。

第六节 中桩坐标的计算

一、测量坐标系统 （一）大地坐标系统

在大地坐标系中，地面点在地球表面上的投影位置用大地经度和大地纬度来表示，地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地坐标原点推算而得，我国大地坐标原点位于陕西泾阳县永乐镇境内，在西安市以北约40Km 处。 （二）高斯3°平面直角坐标系统

我国从1952年开始采用高斯投影系统，以高斯投影的方法建立了高斯直角坐标系统。地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。高速公路的勘测设计和施工放样都采用高斯平面直角坐标系统进行的。 （三）平面直角坐标系统

在测量范围较小、三级和三级以下公路、独立桥梁隧道及其它构造物，可以把该测区的球面当作平面看待进行直接投影，采用平面直角坐标系统。 二、中桩坐标计算 （一）计算导线点的坐标 1．方位角的确定：

tg β=

X

Y

∆∆ 方位角 : Ai =β （第一象限）

Ai =180 °－β （第二象限） Ai =180° + β （第三象限） Ai =360° －β （第四象限）

图 2—18 路线的方位角计算

2．坐标计算： X i+1 = X i + D CosAi Y i+1 = Yi + D SinAi (D ：两导线点间的水平距离) （二）计算中桩坐标

１.未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算 （1）圆曲线起、终点坐标计算

JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径为R ，平曲线切线长为T i .,曲线起、终点的坐标可用下式计算：

圆曲线起点的坐标： X ZYi = X JDi －T i CosA i -1 Y ZYi = Y JDi －T i SinA i -1 圆曲线终点的坐标： X YZi = X Jdi + T i CosA i Y YZi = Y Jdi + T i SinA i

图 2—19 中桩坐标计算示意图

（2）圆曲线任意点坐标计算

ZY ～ QZ 段（YZ ～QZ 段）的坐标计算以曲线起点ZY （曲线终点YZ 点）为坐标原点，切线为X ′轴，法线为Y ′轴，建立直角坐标系: X ′= R Sin(

π180'R l ) Y ′= R －R Cos (π

180

'R l ) 式中： l ′———圆曲线上任意点至 ZY （YZ ）点的弧长；

ZY ～QZ 段的各点的坐标：

利用上述公式计算出以ZY 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标和方位角为：

X = X ZYi - X ′ CosA i -1 – ζY ′sin A i -1 Y = Y ZYi + X ′ SinA i -1 +ζY ′cos A i -1 YZ ～QZ 段的各点的坐标：

利用上述公式计算出以YZ 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标为：

X= X YZi - X ′ CosA i –ζY ′Sin A i

Y= Y YZi - X ′ SinA i +ζY ′Cos A i

式中：ζ — 路线转向，右转角时ζ=1，左转角时ζ= -1，以下各式同。 l ′—圆曲线上任意点至 HY 点的弧长 2. 设缓和曲线的单圆曲线坐标计算 （1）曲线起、终点坐标计算

JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径为R ，缓和曲线长度L S ，平曲线切线长为T Hi .,曲线起、终点的坐标可用下式计算：

X ZHi = X JDi －T Hi CosA i -1 Y ZHi = Y JDi －T Hi SinA i -1 X HZi = X Jdi + T Hi CosA i Y HZi = Y Jdi + T Hi SinA i （2）曲线任意点坐标计算

ZH ～ QZ 段的坐标计算以曲线起点ZH 为坐标原点,切线为X ′、轴法线为Y ′轴建立直角坐标系；

缓和曲线段 X ′、Y ′： X ′= 22540S

L R l l -

； Y ′=3

37

33366S

S L R l RL l - 圆曲线段 X ′、Y ′： X ′= R Sin(β+π180'R l ) + q ；Y ′= R －R Cos (β+ π

180

'R l ) + p

利用上述公式计算出缓和段内各加桩和圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZH ～QZ 段的各点的坐标为：

X= X ZHi + X ′ CosA i -1 - ζY ′Sin A i -1

Y= Y ZHi + X ′SinA i -1 +ζY ′Cos A i -1 式中：ζ — 路线转向，右转角时ζ=1，左转角时ζ= -1，以下各式同。

QZ ～ HZ 段的坐标计算：

以曲线终点HZ 为坐标原点,切线为X ′、法线为Y ′建立直角坐标系，可以计算出缓和曲线和圆曲线段内各点的X ′、Y ′的坐标，则QZ ～HZ 段的各点的坐标为：

X= X HZi - X ′CosA i - ζY ′Sin A i

Y= Y HZi - X ′SinA i +ζY ′Cos A i 3.直线段中桩坐标的计算

位于ZH 之前或HZ 点之后的直线段可利用 JD 点的坐标或ZH 、HZ 点的坐标与该点的距

离 计算出该点的标坐。

[ 例2—2] 某高速级公路，路线JD 2的坐标为

2JD X =2588711.270m ,2JD Y =20478702.880m ；

路线JD 3的坐标3JD X =2591069.056m ,3JD Y =20478662.850m ；路线JD 4的坐标

4JD X =2594145.875m 4JD Y =20481070.75m ；3JD 的里程桩号k6+790.306；圆曲线半径

R=2000m,缓和曲线长度S L =100m ，试计算该平曲线的主点桩号及按整桩号（20m ）确定平曲线各主点和加桩的坐标。

（1） （1） （1） 计算路线转角： tgA 32=

016977792.0786

.2357030

.403232=-+=--JD JD JD JD X X Y Y

A 32=180 - 0º58′21.6″= 179º01′38.4″ tgA 34=

819

.307690

.24073434++=--JD JD JD JD X X Y Y = 0.78259397

A 34= 38º02′47.5″

右角β=179º01′38.4″- 38º02′47.5″= 140º58′50.9″ β<180º,为右转角

右转角α=180º-140º58′50.9″=39º01′09.1″ ①缓和曲线常数：

β=π1802R Ls =1º25′56.6″ p =R

Ls 242=0.208m

q = 2

3

2402R Ls Ls -

= 49.999m ②平曲线要素：

T H = (R+p) tg

2

a

+ q =758.687m L ′=(α－2β)

180

π

R = L ′=1262.027m L H = (α－2β)

180

π

R +2Ls =1462.027m