线路中桩坐标计算
中线逐桩坐标的计算
YO YZY R sin(ZY JD k 90)
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏 时取“-”1；
3.计算全曲线上任意未知里程点 里程差： l DK P DK ZH
里程差所对应的圆心角 ： l 180
R
计算
点坐标：
XP YP
X YO
O
y
m
(R
p
l3
0 240R
p)
2
R
c
osβ
p
l2 0
24R
的角度值等于角AOP的角度值
最终公式为：
P点坐标：
X P X ZH xP cos r kyP sin r
YP YZH xP sin r kyP cos r
已知直线A点坐标和直线方位角 以及直 线AB之间的距离 推算B点坐标：
XB X YB YA
A
d
d AB c AB sin
os AB
AB
二、 圆曲线逐桩坐标计算原理
1．ZY点与YZ点坐标计算
由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐 标法求出ZY和YZ点坐标。
（1）ZY点坐标计算：
X ZY YZY
X JD YJD
T
T cos JDZY sin JDZY
（2） YZ点坐标计算：
X YZ X JD T cos JDYZ
YYZ YJD T sin JDYZ
2. 圆心O点坐标计算
XO X ZY R cos(ZY JD k 90)
公路逐桩坐标计算程序
2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β
(整理)路线中线桩点的坐标计算
Yi= YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)
当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
6）、第二直线上中桩坐标的计算：
HZ点的坐标按(式5)：XHZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530
YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430
如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:
X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=-0.0266(为负值,赋予的意义与上述相同)
K=-1181.08477+37431=36249.9152
CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：
Z=-0.0265
线路坐标计算公式
线路中桩坐标计算ZX点L i=T+（JSLCZ-HZLC）X i=X JD+Li*COS﹫JD-HZY i=Y JD+Li*SIN﹫JD-HZZH点X ZH=X JD+T*COS﹫JD-ZHY ZH=Y JD+T*SIN﹫JD-ZHHZ点X HZ=X JD+T*COS﹫JD-HZY HZ= Y JD+T*SIN﹫JD-HZZH------HY HZ------YH 点切线点x i=L-L^5/40C^2y i=L^3/6CC=RL0统一点第一缓和曲线﹫ZH-i=﹫ZH-JD±arcTAN(y/x)D=(x^2+y^2)^1/2X i=X ZH+D*COS﹫ZiY i=Y ZH+D*SIN﹫Zi第二缓和曲线﹫HZ-i=﹫HZ-JD±arcTAN(y/x) +180°D=(x^2+y^2)^1/2X i=X HZ+D*COS﹫HiY i=Y HZ+D*SIN﹫HiHY------YH点切线点x i=R*SIN﹫+My i=R*（1-COS﹫C）+P﹫C=(180°*（L-L0）/3.1415926*R)+B0 B0=180°*L0/2×3.1415926*R统一点﹫Zi=﹫ZH-JD±arcTAN(y/x)D=(x^2+y^2)^1/2X i=X ZH+D*COS﹫ZiY i=Y ZH+D*SIN﹫Zi线路边桩坐标计算ZX点﹫左=﹫JD-HZ-90°﹫右=﹫JD-HZ-90°X 左=X JSLCZ+D左*COS﹫左Y左=Y JSLCZ+D左*SIN﹫左X右=X JSLCZ+D右*COS﹫右Y 右=Y JSLCZ+D右*SIN﹫右ZH------HY HZ------YH 点第一缓和曲线B P=((L^2)/2*R*L0)*(180°/3.1415926)﹫左=﹫ZH-JD-B P-90°﹫右=﹫ZH-JD-B P+90°X 左=X JSLCZ+D左*COS﹫左Y左=Y JSLCZ+D左*SIN﹫左X右=X JSLCZ+D右*COS﹫右Y 右=Y JSLCZ+D右*SIN﹫右第二缓和曲线B P=((L^2)/2*R*L0)*(180°/3.1415926)﹫左=﹫HZ-JD-B P-90°﹫右=﹫HZ-JD-B P+90°X 左=X JSLCZ+D左*COS﹫左Y左=Y JSLCZ+D左*SIN﹫左X右=X JSLCZ+D右*COS﹫右Y 右=Y JSLCZ+D右*SIN﹫右HY------YH点圆心坐标﹫JD-O=﹫JD-ZH+(180°-﹫)/2XO=X JD+(R+E)COS﹫JD-OYO=Y JD+(R+E)SIN﹫JD-O圆弧点坐标﹫左=﹫JD-O﹫右=﹫O-JD=﹫JD-O+180°X 左=X JSLCZ+D左*COS﹫左Y左=Y JSLCZ+D左*SIN﹫左X右=X JSLCZ+D右*COS﹫右Y 右=Y JSLCZ+D右*SIN﹫右线路各点方位角计算β0= (L0/(2*R))*(180/3.1415926)βi =(L i^2/2/R/L0)*(180/3.1415926)φi=(L i/R)*(180/3.1415926) ( 圆曲线)ZH-------HY点αi=αZH-JD+βi (右“+”左“-”)YH-------HZ点αi=αJD-HZ-βi () (右“-”左“+”)HY-------QZ 点αi=αZH-JD+βi +φi () (右“+”左“+”)QZ-------YH点αi=αJD-HZ-βi -φi () (右“-”左“-”)。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和x'o'y’ （左手系-- x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、y’ 轴正向）; x 轴与x’ 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至x’ 轴正向，θ范围：0° —360°)。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（xo’,yo’ ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在x'o’y' 坐标系中的坐标（ x'，y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点( JD )为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离( 、），在实地沿横断面方向进行丈量.随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交,处理麻烦）等缺点,已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系,根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标,是本文要探讨的问题.（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线",所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。
下面就有关计算原理进行说明。
直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。
直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。
其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。
如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。
这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。
其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。
下面介绍圆曲线的理论计算。
如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。
圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。
其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LT q R E R L R T 2)12(sec1802tanαπαα （2-2） 1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZY 里程 = JD 里程 - 切线长TQZ 里程 = ZH 里程 + L/2YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。
路线中桩坐标的计算公式
路线中桩坐标的计算公式在道路建设和维护中，桩号是一个非常重要的概念。
它用来表示道路上的位置，帮助工程师和施工人员准确地定位和测量。
桩号通常是以公里为单位，每隔一定距离就会设置一个桩号，以便对道路进行定位和管理。
在本文中，我们将讨论路线中桩坐标的计算公式，以及如何使用这些公式进行实际测量和定位工作。
路线中桩坐标的计算公式通常涉及到道路的曲线和坡度等因素。
在实际测量中，通常会使用全站仪或者GPS等设备来测量各个桩号的坐标，然后根据这些坐标来计算出路线中桩的坐标。
下面我们将介绍几种常见的计算公式。
1. 直线路段的桩坐标计算公式。
在直线路段上，桩号和坐标的计算比较简单。
假设起点的坐标为(x1, y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2。
那么在直线路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1)。
其中，x和y分别表示桩号为P时的坐标，P为需要计算坐标的桩号。
2. 曲线路段的桩坐标计算公式。
在曲线路段上，桩坐标的计算会更加复杂一些，需要考虑曲线的半径、圆心、圆心角等因素。
在实际测量中，通常会使用曲线表来进行计算。
曲线表是根据设计参数和曲线类型制定的一张表格，其中包含了各个桩号对应的曲线半径、圆心角等信息。
通过曲线表，可以根据桩号和曲线类型来计算出相应的曲线参数，进而得出桩坐标。
3. 坡度路段的桩坐标计算公式。
在坡度路段上，桩坐标的计算也需要考虑坡度的影响。
假设起点的坐标为(x1,y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2，坡度为S。
那么在坡度路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1) + S (P P1)。
线路中桩坐标计算
中桩坐标的计算一、测量坐标系统（一）大地坐标系统在大地坐标系中，地面点在地球表面上的投影位置用大地经度和大地纬度来表示，地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地坐标原点推算而得，我国大地坐标原点位于陕西泾阳县永乐镇境内，在西安市以北约40Km 处。
（二）高斯3°平面直角坐标系统我国从1952年开始采用高斯投影系统，以高斯投影的方法建立了高斯直角坐标系统。
地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。
高速公路的勘测设计和施工放样都采用高斯平面直角坐标系统进行的。
（三）平面直角坐标系统在测量范围较小、三级和三级以下公路、独立桥梁隧道及其它构造物，可以把该测区的球面当作平面看待进行直接投影，采用平面直角坐标系统。
二、中桩坐标计算（一）计算导线点的坐标1．方位角的确定：tg β=XY ∆∆ 方位角 : Ai =β （第一象限）Ai =180 °－β （第二象限）Ai =180° + β （第三象限）Ai =360° －β （第四象限）图 2—18 路线的方位角计算2．坐标计算：X i+1 = X i + D CosAiY i+1 = Yi + D SinAi (D ：两导线点间的水平距离)（二）计算中桩坐标１.未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算（1）圆曲线起、终点坐标计算JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径为R ，平曲线切线长为T i .,曲线起、终点的坐标可用下式计算：圆曲线起点的坐标： X ZYi = X JDi －T i CosA i -1 Y ZYi = Y JDi －T i SinA i -1圆曲线终点的坐标： X YZi = X Jdi + T i CosA i Y YZi = Y Jdi + T i SinA i图 2—19 中桩坐标计算示意图（2）圆曲线任意点坐标计算ZY ～ QZ 段（YZ ～QZ 段）的坐标计算以曲线起点ZY （曲线终点YZ 点）为坐标原点，切线为X ′轴，法线为Y ′轴，建立直角坐标系:X ′= R Sin(π180'R l ) Y ′= R －R Cos (π180'R l ) 式中： l ′———圆曲线上任意点至 ZY （YZ ）点的弧长；ZY ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以ZY 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标和方位角为：X = X ZYi - X ′ CosA i -1 – ζY ′sin A i -1Y = Y ZYi + X ′ SinA i -1 +ζY ′cos A i -1YZ ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以YZ 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标为：X= X YZi - X ′ CosA i –ζY ′Sin A iY= Y YZi - X ′ SinA i +ζY ′Cos A i式中：ζ — 路线转向，右转角时ζ=1，左转角时ζ= -1，以下各式同。
线路中桩及边桩坐标计算
编号 左线中心里程 307 DK1174+850 DK1174+900 DK1174+950 DK1175+000 DK1175+050 DK1175+060 DK1175+080 DK1175+100 DK1175+120 DK1175+140 DK1175+160 DK1175+180 DK1175+200 DK1175+220 DK1175+240 DK1175+260 DK1175+280 DK1175+300 DK1175+320 DK1175+340 DK1175+360 DK1175+380 DK1175+400 DK1175+410 DK1175+440 DK1175+480 DK1175+520 DK1175+560 DK1175+600 DK1175+640 DK1175+680 DK1175+720 DK1175+760 DK1175+800 DK1175+840 DK1175+880 DK1175+920 DK1175+960 DK1176+000 DK1176+040 DK1176+080 DK1176+120 DK1176+160 DK1176+200 DK1176+240 DK1176+280 DK1176+320 DK1176+360 DK1176+400 DK1176+440 DK1176+480 DK1176+520 DK1176+560 计算者: 偏移 值(m) 桩 号 坐 标 X(m) Y(m) 3549991.576 513313.873 3549994.926 513363.761 3549998.277 513413.649 3550001.627 513463.536 3550004.977 513513.424 3550005.678 513523.868 3550006.986 513543.357 3550008.321 513563.312 3550009.645 513583.268 3550010.954 513603.225 3550012.243 513623.184 3550013.507 513643.144 3550014.741 513663.106 3550015.939 513683.070 3550017.097 513703.036 3550018.209 513723.005 3550019.270 513742.977 3550020.276 513762.952 3550021.222 513782.929 3550022.101 513802.910 3550022.909 513822.894 3550023.642 513842.880 3550024.293 513862.870 3550024.600 513873.333 3550025.335 513902.856 3550026.021 513942.850 3550026.352 513982.848 3550026.327 514022.848 3550025.946 514062.846 3550025.211 514102.839 3550024.119 514142.824 3550022.673 514182.798 3550020.871 514222.757 3550018.714 514262.699 3550016.202 514302.620 3550013.335 514342.517 3550010.113 514382.387 3550006.538 514422.227 3550002.608 514462.033 3549998.325 514501.803 3549993.689 514541.533 3549988.699 514581.221 3549983.357 514620.862 3549977.663 514660.455 3549971.617 514699.995 3549965.220 514739.480 3549958.472 514778.906 3549951.374 514818.272 3549943.926 514857.572 3549936.129 514896.805 3549927.984 514935.966 3549919.491 514975.054 3549910.651 515014.065 复核者: 要 素 里 程 DK1175+060.468 ZH DK1175+410.468 HY DK1178+098.037 YH DK1178+448.037 HZ JD坐标 X(m) Y(m) 3550123.243 515274.5227 第一切线方位角 AQ= 86.0929 桩 转向角α= 半径R= 缓和曲线长l= 切线长T= 曲线长L= 圆曲线内移值 缓和曲线角β= 切垂距m= 38.40319 4500 350 1754.597 3387.569 1.134 2.134 174.991 曲 号 线 备 注 请输入ZH点里程 偏移值为中线左 右偏移距离(曲线 内侧为“+”、外 侧为“-”） 请输入JD坐标
线路中线桩点的坐标计算
线路中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
线路导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 缓和和曲线长度Ls 后，依照各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R 〔1–cos )2(1800S L L R +π〕+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部份的长度，那么：式中ϕ=α+βo =RL π180⨯+βo =R L π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2假设L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，那么：式中ϕ=α-βo =RL π180⨯-βo =R L π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
圆曲线中边桩坐标计算公式
圆曲线中边桩坐标计算公式：L=F-H ；注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）X=XZY+Z R X SIN （L十2R）X COS{ a ±（L - 2R）} +S X COS{ a ±（L - R）+M ； Y =YZY+2X R X SIN （L十2R）X SIN { a ±（L - 2R）} +S X SIN { a ±（L - R）+M . 注：a --- 线路方位角；M--- 所求边桩与路线的夹角；S--- 所求边桩至中桩的距离；"±"--- 曲线左偏取“ - ”右偏取“ +”；当S=0时为中桩坐标。
经高速公路施工一线使用效果很好。
记住在公式中加入Excel 的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。
注意要分清左偏右偏两种情况。
高速公路线路坐标计算公式:高速公路的一些线路坐标、高程计算公式（缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l 0④转向角系数：K（1 或－1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH 的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1,公式中n 的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x z, y z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：I 0④转向角系数：K（1 或－1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH 的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1,公式中n 的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，贝I为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反X z，y z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：I ——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）I 1——第一缓和曲线长度I 2——第二缓和曲线长度I 0——对应的缓和曲线长度R――圆曲线半径Ri――曲线起点处的半径Rb――曲线终点处的半径P i――曲线起点处的曲率P2――曲线终点处的曲率a——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i i（上坡为“ + ”，下坡为“ —”）②第二坡度：i 2（上坡为“＋”，下坡为“－”）③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i 1第二横坡：i 2 过渡段长度：L 待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=（i 2-i 1）（1-3d 2+2d3）+i 1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K④曲线起点坐标：x o, y o⑤曲线起点切线方位角：a o⑥曲线起点处曲率：P o(左转为“一”，右转为“ + ”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“一”，右转为“+”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：a T计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
道路中桩坐标计算公式及其推导过程-修改
1
大地纬度和大地高度表示。 大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行 定位和确定大地起算数据。一个形状、大小和定位、定 向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定， 则标志着大地坐标系已经建立。大地坐标系是一种为地 理坐标系。大地坐标系为右手系。它包括地心大地坐标 系和参心大地坐标系。 如图，NS 为椭球旋转轴，S 称南极，N 称北极。包括 旋转轴 NS 的平面称为子午面，子午面与椭球面的交线称 为子午线，也称为经线。垂直于旋转轴 NS 的平面与椭球 面的交线称为纬线。圆心为椭球中心 O 的平行圈称为赤道。 规定以椭球的赤道为基圈，以起始子午线（经过英国格林威治天文台的子午线）为主圈。对于图中 椭球面上任一点而言，其大地坐标为： 大地经度 L：过 P 点的子午面与起始子午面间的夹角。由格林尼治子午线起算，向东为正，称为东 经（0～180°），向西为负，称为西经（0～180°）。 大地纬度 B：在 P 点的子午面上，P 点的法线 PK 与赤道面的夹角。由赤道起算，向北为正，称为北 纬（0～90°），向南为负，称为南纬（0～90°）。 大地高 H 是地面点沿椭球的法线到椭球面的距离。 在大地坐标系中，两点间的方位是用大地方位角来表示 。例如 P 点至 R 点的大地方位角 A，就是 P 点的子午面与过 P 点法线及 R 点所作平面间的夹角，由子午面顺时针方向量起。 大地坐标是大地测量的基本坐标系，它是大地测量计算，地球形状大小研究和地图编制等的基础。 7、高斯-克吕格投影 为了方便工程的规划、 设计与施工， 我们需要把测区投影到平面上来， 使测量计算和绘图更加方便。 而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影响。把地球上的 点位化算到平面上，称为地图投影。地图投影的方法有很多， 目前我国采用的是高斯-克吕格投影（又称高斯正形投影）， 简称高斯投影。它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改 进的一种分带投影方法。它成功解决了将椭球面转换为平面 的问题。
线路中边桩坐标计算通用公式
线路中边桩坐标计算通用公式
在进行线路中、边桩坐标计算时，可以使用以下通用公式：
1.线路中桩号计算公式：
桩号=起点桩号+距离
这个公式可以用来确定线路上其中一点的桩号，其中起点桩号是线路的开始处的桩号，距离是该点距离起点的距离。
2.边桩坐标计算公式：
(X,Y)=(X0+DX,Y0+DY)
在这个公式中，(X0,Y0)是线路上其中一起点边桩的坐标，DX和DY 分别是该边桩在水平和垂直方向上的偏移量。
通过这个公式，可以计算线路上任意一个边桩的坐标。
3.边桩水平距离计算公式：
D=√(DX^2+DY^2)
这个公式可以计算线路上两个边桩之间的水平距离，其中DX和DY是两个边桩在水平和垂直方向上的偏移量。
4.边桩偏角计算公式：
α = arctan(DY / DX)
在这个公式中，α表示边桩与起点边桩之间的偏角，DX和DY是两个边桩在水平和垂直方向上的偏移量。
这些公式可以在线路设计、测量、施工等方面使用，用于计算线路中其中一点的桩号、边桩的坐标、边桩之间的距离等。
通过这些计算，可以提高线路建设的精度和效率。
铁路、公路坐标计算(中桩、边桩和桩
3061756.7571
519732.1809
梁缝桩号 K10+788.090 3061749.7609 519733.9849 7.225 注:如是斜交桥,斜交角与桥墩同步，斜交角在墩基计算中输入。 计算起点桩号选择 第1排桩基坐标 桩基编号 0台-01# 0台-02# 0台-03# X(N) 3061756.6223 3061755.6271 3061754.6319 Y(E) 519733.8247 519730.0538 519726.2829
N-00# N-00# N-00# N-00# N-00# N-00# N-00# N-00# N-00# N-00# N-00# N-00# N-00# N-00# N-00#
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
N-00# N-00# N-00# N-00# N-00# N-00#
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向，θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（ JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
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云南交通技术学院教案首页课题：中桩坐标的计算课型：讲授教学内容摘要：理解中桩坐标的计算。
重点：中桩坐标的计算难点：中桩坐标的计算课外作业：复习本次课程内容；课后分析：注：一次（2学时）为一个教案，要求每个教案附首页。
第六节 中桩坐标的计算一、测量坐标系统 （一）大地坐标系统在大地坐标系中，地面点在地球表面上的投影位置用大地经度和大地纬度来表示，地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地坐标原点推算而得，我国大地坐标原点位于陕西泾阳县永乐镇境内，在西安市以北约40Km 处。
（二）高斯3°平面直角坐标系统我国从1952年开始采用高斯投影系统，以高斯投影的方法建立了高斯直角坐标系统。
地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。
高速公路的勘测设计和施工放样都采用高斯平面直角坐标系统进行的。
（三）平面直角坐标系统在测量范围较小、三级和三级以下公路、独立桥梁隧道及其它构造物，可以把该测区的球面当作平面看待进行直接投影，采用平面直角坐标系统。
二、中桩坐标计算 （一）计算导线点的坐标 1．方位角的确定：tg β=XY∆∆ 方位角 : Ai =β （第一象限）Ai =180 °－β （第二象限） Ai =180° + β （第三象限） Ai =360° －β （第四象限）图 2—18 路线的方位角计算2．坐标计算： X i+1 = X i + D CosAi Y i+1 = Yi + D SinAi (D ：两导线点间的水平距离) （二）计算中桩坐标１.未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算 （1）圆曲线起、终点坐标计算JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径为R ，平曲线切线长为T i .,曲线起、终点的坐标可用下式计算：圆曲线起点的坐标： X ZYi = X JDi －T i CosA i -1 Y ZYi = Y JDi －T i SinA i -1 圆曲线终点的坐标： X YZi = X Jdi + T i CosA i Y YZi = Y Jdi + T i SinA i图 2—19 中桩坐标计算示意图（2）圆曲线任意点坐标计算ZY ～ QZ 段（YZ ～QZ 段）的坐标计算以曲线起点ZY （曲线终点YZ 点）为坐标原点，切线为X ′轴，法线为Y ′轴，建立直角坐标系: X ′= R Sin(π180'R l ) Y ′= R －R Cos (π180'R l ) 式中： l ′———圆曲线上任意点至 ZY （YZ ）点的弧长；ZY ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以ZY 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标和方位角为：X = X ZYi - X ′ CosA i -1 – ζY ′sin A i -1 Y = Y ZYi + X ′ SinA i -1 +ζY ′cos A i -1 YZ ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以YZ 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标为：X= X YZi - X ′ CosA i –ζY ′Sin A iY= Y YZi - X ′ SinA i +ζY ′Cos A i式中：ζ — 路线转向，右转角时ζ=1，左转角时ζ= -1，以下各式同。
l ′—圆曲线上任意点至 HY 点的弧长 2. 设缓和曲线的单圆曲线坐标计算 （1）曲线起、终点坐标计算JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径为R ，缓和曲线长度L S ，平曲线切线长为T Hi .,曲线起、终点的坐标可用下式计算：X ZHi = X JDi －T Hi CosA i -1 Y ZHi = Y JDi －T Hi SinA i -1 X HZi = X Jdi + T Hi CosA i Y HZi = Y Jdi + T Hi SinA i （2）曲线任意点坐标计算ZH ～ QZ 段的坐标计算以曲线起点ZH 为坐标原点,切线为X ′、轴法线为Y ′轴建立直角坐标系；缓和曲线段 X ′、Y ′： X ′= 22540SL R l l -； Y ′=33733366SS L R l RL l - 圆曲线段 X ′、Y ′： X ′= R Sin(β+π180'R l ) + q ；Y ′= R －R Cos (β+ π180'R l ) + p利用上述公式计算出缓和段内各加桩和圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZH ～QZ 段的各点的坐标为：X= X ZHi + X ′ CosA i -1 - ζY ′Sin A i -1Y= Y ZHi + X ′SinA i -1 +ζY ′Cos A i -1 式中：ζ — 路线转向，右转角时ζ=1，左转角时ζ= -1，以下各式同。
QZ ～ HZ 段的坐标计算：以曲线终点HZ 为坐标原点,切线为X ′、法线为Y ′建立直角坐标系，可以计算出缓和曲线和圆曲线段内各点的X ′、Y ′的坐标，则QZ ～HZ 段的各点的坐标为：X= X HZi - X ′CosA i - ζY ′Sin A iY= Y HZi - X ′SinA i +ζY ′Cos A i 3.直线段中桩坐标的计算位于ZH 之前或HZ 点之后的直线段可利用 JD 点的坐标或ZH 、HZ 点的坐标与该点的距离 计算出该点的标坐。
[ 例2—2] 某高速级公路，路线JD 2的坐标为2JD X =2588711.270m ,2JD Y =20478702.880m ；路线JD 3的坐标3JD X =2591069.056m ,3JD Y =20478662.850m ；路线JD 4的坐标4JD X =2594145.875m 4JD Y =20481070.75m ；3JD 的里程桩号k6+790.306；圆曲线半径R=2000m,缓和曲线长度S L =100m ，试计算该平曲线的主点桩号及按整桩号（20m ）确定平曲线各主点和加桩的坐标。
（1） （1） （1） 计算路线转角： tgA 32=016977792.0786.2357030.403232=-+=--JD JD JD JD X X Y YA 32=180 - 0º58′21.6″= 179º01′38.4″ tgA 34=819.307690.24073434++=--JD JD JD JD X X Y Y = 0.78259397A 34= 38º02′47.5″右角β=179º01′38.4″- 38º02′47.5″= 140º58′50.9″ β<180º,为右转角右转角α=180º-140º58′50.9″=39º01′09.1″ ①缓和曲线常数：β=π1802R Ls =1º25′56.6″ p =RLs 242=0.208mq = 232402R Ls Ls -= 49.999m ②平曲线要素：T H = (R+p) tg2a+ q =758.687m L ′=(α－2β)180πR = L ′=1262.027m L H = (α－2β)180πR +2Ls =1462.027mE H =(R+p) Sec2a－R =122.044m D H = 2T H －L H =55.347m③主点桩桩号：JD 3 K6+790.306 － T H 758.687 ZHK6+031.619+ S L 100 HY K6+131.619 + L ′ 1262.027 YH K7+393.646 +S L 100HZ K7+493.646 - L H /2 713.014 QZ K6+762.632 + D H /2 27.674 JD 3 K6+790.306 ⑵中桩坐标及方位角： ZH 点的坐标：=+=03223180A A 359º01′38″479.2590310cos 2333=-=A T X X H JD ZH m=-=2333sin A T Y Y H JD ZH 20478675.729mZH ～HY 第一缓和曲线上的中桩坐标的计算:如桩号K6+100381.68619.60316100=-=l mX ′= 22540SL R l l -=68.380 Y ′=SRL l 63=0.266X= X ZH3 + X ′ CosA 23 - Y ′Sin A 23 =2590378.854 Y= Y ZH3 + X ′SinA 23 +Y ′Cos A 23=20478674.834Hy 点的坐标计算：100619.6031646.7393=-=lX ′= 22540SL R l l -=99.994 Y ′=SRL l 63=0.833X= X ZH3 + X ′ CosA 23 - Y ′Sin A 23 =259041.473 Y= Y ZH3 + X ′SinA 23 +Y ′Cos A 23=20478674.864HY ～QZ 圆曲线部分的中桩坐标计算：如桩号K6+500 381.368619.61316500'=-=lX ′= R Sin(β+π180'R l ) + q =465.335 Y ′= R －R Cos (β+π180'R l ) + p=43.809 X= X ZH3 + X ′ CosA 23 - Y ′Sin A 23 =2590776.491 Y= Y ZH3 + X ′SinA 23 +Y ′Cos A 23=20478711.632 QZ 点的坐标计算: 014.631619.6131632.6762'=-=lX ′= R Sin(β+π180'R l ) + q =717.929 Y ′= R －R Cos (β+π180'R l ) + p=115.037 X= X ZH3 + X ′ CosA 23 - Y ′Sin A 23 =291030.257 Y= Y ZH3 + X ′SinA 23 +Y ′Cos A 23=20478778.562ZH 点的坐标计算:A 34= 38º02′47.5″X HZ3 = X Jd3+ T H CosA 34=2591666.530 Y Hz3 = Y Jd3+ T H SinA 34 =20479130.430ZH ～HY 第二缓和曲线上的中桩坐标计算:如K7+450点的坐标,646.437450646.7493=-=lX ′= 22540SL R l l -=43.646 Y ′=SRL l 63=0.069X= X HZ3 - X ′ CosA 34 - Y ′Sin A 34 =2591632.116 Y= Y HZ3 - X ′SinA 34 +Y ′Cos A 34=20479103.585Hy 点的坐标：100=lX ′= 22540SL R l l -=99.994 Y ′=SRL l 63=0.833X= X HZ3 -X ′ CosA 34 - Y ′Sin A 34 =2591587.270 Y= Y HZ3 -X ′SinA 34 +Y ′Cos A 34=20479069.460QZ ～YH 点的坐标计算：如K7+400 646.937400646.7493'=-=lX ′= R Sin(β+π180'R l ) + q =193.612Y ′= R －R Cos (β+π180'R l ) + p=5.371 X= X HZ3 - X ′ CosA 34 - Y ′Sin A 34 =2591510.764 Y= Y HZ3 - X ′SinA 34 +Y ′Cos A 34=20479015.32直线上中桩坐标的计算：如K7+600 D=7600 –7493.646=106.354 285.2591750cos 343=+=A D X X HZ 976.20479195sin 343=+=A D Y Y HZ用EXCEL 进行中桩坐标、高程计算(2007-07-11 20:23:15)转载 标签： excel 坐标 高程 计算用EXCEL 进行中桩坐标、高程计算（铜汤高速第一合同段）测量计算、平差软件种类繁多，但无论什么软件都不能包罗万象，无法满足众多数据处理的需要，即使某种计算软件的功能非常齐全，但此类软件一般都是针对性开发的，而像小件坐标计算，例如承台坐标，则显得非常烦琐。